上海市嘉定二中2020学年度第一学期期中考试高三年级数学学科试卷

上海市嘉定二中2020学年度第一学期期中考试高三

年级数学学科试卷

2020年11月13日星期五

（答卷时间120分钟 满分150分）

一．填空题（本大题满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）

1. 不等式11

的解集为________. 2. 若集合{x |lgx 1},B {y |y sinx,x R}A =<==∈,则=_______A B ⋂.

3. 函数2

()1(2)log f x x x =+≥ 的反函数()1f x -= . 4. 设x R ∈,求方程|x -2|+|2X -3|=|3X -5|的解集__________.

5. 若“0

6. 双曲线2

C 与双曲线1C :29x 25y -1=有共同的渐近线，且2C 过点(3,5)M ，则双曲线

2

C 的方程为___________. 7. 下列函数中，①1y x =- , ②tan()y x =- ,③y x e -=-,④ 2,02,0y {x x x x -+≤-->=在其

定义域上是减函数的是________.(把所有满足条件函数的序号都填上）

8. 若不等式20at t -≥对于任意的[1,1]a ∈-都成立，则t 的取值范围

是 .

9. 将函数()cos 2f x x =图象上的所有的点向左平移4x

个单位长度后，得到函数

g(x)的图象，如果g(x)在区间[0,a]上单调递减，那么实数a 的最大值为_________.

10. 以Ox 为始边作钝角α，角α的终边与单位圆相交于点11P(,)y x 将角α的终边顺时针旋转3π得到角 β ，角β 的终边与单位圆交于点 Q 22

(),y x ，则21x x -的取值范围为________.

11. 若函数sin ,,

1,,(x){x x a x a x f ≤>=的值域为[1,1]-,则a 的取值范围是________.

12. 实数集R 中定义一种运算“*”，具有以下三条性质：

（1）对任意,0*a R a a ∈=；（2）对任意,,**a b R a b b a ∈=；

（3）对任意,,,*(*)*()(*)(*)2a b c R a b c c ab a c b c c ∈=++-. .

给出下列四个结论：①2*（0*2）=0；②（2*0）*（2*0）=8；③对任意

,,,*(*)*(*);a b c R a b c b c a ∈=④存在,,,()*(a*c)(b*c)a b c R a b c ∈+≠+.

其中所有正确结论的序号是________.

二．填空题（本大题每题5分，满分20分）

13. 已知复数z a i(a R)=+∈，则下面结论正确的是 （ ）

A.z a iB =-+ .||1B z ≥

C. z 一定不是纯虚数

D.在复平面上，z 对应的点可能在第三象限

14. 已知三角形ABC 的周长为12，B(0,-2),C(0,2),则顶点A 的轨迹方程为 （ ）

A. 221(0)1216x y

x +=≠ B. 221(0)1216y y x +=≠ B. C.

221(x 0)1612y x +=≠ D.221(y 0)1612y x +=≠ 15. 若a>0,b>0,则不等式1b a x -<<等价于 （ ）

A. 10x b -<<或

10x a << B. 11x a b -<< B. C.

1x a <-或1x b > D. 1x b <-或1x a > 16. 定义：若函数

()f x 的图象经过变换 后所得图像对应的函数的值域与f(x)的值域相同，则称变换 是f （x ）的“同值变换”，下列给出四个函数及其对

应的变换 ，其中 属于f(x)的“同值变换”的是 ΓΓΓΓ

（ ）

A.

， ：将函数的图像关于轴对称； B. ，：将函数的图象关于轴对称；

C. ，：将函数的图像关于y=x 直线对称；

D. D.

，：将函数的图像关于原点（0，0）对称

三．解答题（本大题满分76分）

17. （本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）

已知

， 。 （1）若m=3.求

; （2）若

，求实数m 的取值范围。

18. （本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）

如图：已知三棱锥的底面ABC 是直角三角形，

（1）求证：AE 与BC 不垂直；

（2）若此三棱锥的体积为 ，求异面直线AE 与DC 所成角的大小。

2()2f x x x =-Γ()f x y ()21x f x =-Γx 2()log f x x =Γ()f x ()f x =Γ()f x 13{|

10}7x A x x -=->-22{|440,0}B x x x m m =-+-≤>A B ⋂A B ⋃B =A-BCD AC AB,AC=AB=4,DA ,ABC E ⊥⊥平面,

BD 是的中点323

19. （本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）

今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现，早隔离。现某地发现疫情，卫生部门欲将一块如图所示的四边形区域ABCD 沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的隔离区，经测量，边界AB 与AD 的长都是200米

（1）若 ，求BC 的长（结果精确到米）

（2）围成该区域至多需要多少米长度的板材？（不计损耗，结果精确到米）.

60,120,BAD BCD ∠=∠=105ADC ∠

=