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三种抽样方法的比较
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抽样技术课件 第三章(分层抽样)
估计量方差的证明
在一般分层抽样下
L L L L ˆ V W Y ˆ W 2V Y ˆ 2 ˆ ,Y ˆ VY W W Cov Y st h h h h h k h k h 1 k h h1 h1 L ˆ ˆ V Y W 2V Y
L 2 h L L 2 h
1 2 N
2 L Nh ( N h nh ) PhQh PhQh 2 Wh (1 f h ) Nh nh nh h 1 h 1
性质二的证明：
ph qh v( pst ) W v( ph ) W (1 f h ) nh 1 h 1 h 1
ˆ 2 2 1 fh 2 V (Yst ) V ( yst ) Wh V ( yh ) Wh Sh nh h 1 h 1
L L
1 fh 2 v( yst ) W v( yh ) W sh nh h 1 h 1
L 2 h L 2 h
无偏性的证明
在一般分层抽样下
ˆ Y EY h h
30
200
25
180
10
300
30
220
25
N1 200 N 2850 W1 0.07018 N 2850 n1 10 f1 0.05 nh 10 N1 200 n1 n1 1 2 2 1 y1i y1 1624.722 y1 y1i 39.5 s1 n1 1 i 1 n i 1
L L ˆ E W Y ˆ W EY ˆ EY st h h h h h1 h1
L
1 L 1 L Y WhYh N hYh Yh Y N h1 N h1 N h 1
分层随机抽样(课件)
i1 ；w i1
i1 .
M N
mn
• 探究 与考察简单随机抽样估计效果类似, 小明也想通过多次抽样考察一
•下分层随机抽样的估计效果. 他用比例分配的分层随机抽样, 从高一年级的学生中抽取 了10个样本量为50的样本, 计算出样本平均数如下表所示. 与上一节“探究”中相同样本量 的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要的发现. 你是否也有所发现？
100
100
1.分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组 成时，为了使样本更充分地反映总体的 情况，常将总体分成几个部分，然后按 照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”，其中所分成的各 部分叫作“层”.
解：(1)男生应抽取 100 490 49人,女生应抽取 100 510 51人.
490 510
490 510
∴样本平均数为 49 70.2 51 160.8 165.4(cm).
100
100
(2) 应按(1)的方法进行改进更合理，即高二年级全体学生的平均身高估计为
49 170.2 51 160.8 165.4(cm).
9.1.2分层随机抽样
温故知新
1、简单随机抽样
简单随机抽样 ：
设一个总体的个体数为 N。如果通过逐个抽取的方 法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到 的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
［注］简单随机抽样有以下特点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数是有限的； （2）它是从总体中逐个地进行抽取； （3）它是一种不放回的抽样； （4）它是一种等概率抽样。（为什么？）
抽样序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
分层抽样.ppt
二、分层随机抽样
2. 估计 Y
L
估计量 Yˆst N yst Nh yh , 是 Y 的U.E. ；
h 1
L
方差 V (Yˆst ) Nh2V ( yh )
h 1
L h 1
Nh(Nh
nh )
Sh2 nh
；
方差的一个U.E.
v( yst )
L h 1
Nh(Nh
2
总体方差
S2 1
L Nh
N 1 h1 i1
Yhi Y
2
样本
nh
L
n nh h1
yh
1 nh
nh
yhi
i 1
sh2
1 nh 1
nh i 1
yhi yh 2
§4.2 估计量及其性质
一、一般的分层抽样
1. Y 的估计
若 Yˆh 是 Yh 的估计，则常用其按 Wh 的加权平均估计 Y ,
, L，则
二、分层随机抽样
对每一层都进行SRS的分层抽样称为分层随机 抽样，是最常用、最简单的一种分层抽样方法。
1. 估计 Y
估计量
L
1
yst
Wh yh
h 1
N
L
Nh yh ,
h 1
是 Y 的U.E. ；
L
方差 V ( yst ) Wh2V ( yh )
h 1
L
Wh2
P Y
L Nh h1 N
1 Nh
Nh
Yhi
i 1
L
WhPh ，其中 Ph
《高三数学分层抽样》课件
感谢您的观看
高三数学分层抽样
contents
目录
• 分层抽样的概念 • 分层抽样的方法 • 分层抽样的步骤 • 分层抽样的优缺点 • 分层抽样的案例分析
01 分层抽样的概念
分层抽样的定义
分层抽样是一种统计学方法，其基本思想是将总体分成若干层，然后从各层中独立抽取样本。在每一 层中，样本是从该层的总体中随机抽取的。分层抽样通常用于当总体包含具有不同特征或不同行为的 子集时，为了使样本更具代表性，需要从每个子集中抽取样本。
特点
适用于群体内部差异较小、群体间差异较大的情况。
实例
在某地区的高中生中，按照学校进行分层，然后在每个学校内按照 一定的规则抽取若干个班级作为样本。
03 分层抽样的步骤
确定研究总体和样本
研究总体
在分层抽样中，首先需要明确研 究的目标总体，即所有可能被抽 取的个体集合。
样本
从研究总体中抽取的一部分个体 ，用于代表总体进行研究。
确定分层标准并进行分层
分层标准
根据研究目的和总体特征，选择适当 的分层标准，如性别、年龄、地域等 。
分层
将总体按照分层标准划分为若干个子 集，每个子集称为一层。
在各层中独立抽取样本
独立抽取
在每一层中，独立进行样本的抽取，确保各层之间的样本相 互独立。
样本量
根据各层在总体中的比例，确定各层的样本量，确保样本的 代表性。
分层抽样的关键在于将总体分成不同的层，每一层包含具有相似特征或行为的个体。在每一层中，随 机抽样的方法与简单随机抽样类似。通过分层抽样，可以更准确地估计总体参数，并减少由于样本偏 差引起的误差。
分层抽样的特点
01
提高样本代表性
分层抽样能够提高样本对总体的代表性，特别是在总体结构复杂、差异
高三数学分层抽样
contents
目录
• 分层抽样的概念 • 分层抽样的方法 • 分层抽样的步骤 • 分层抽样的优缺点 • 分层抽样的案例分析
01 分层抽样的概念
分层抽样的定义
分层抽样是一种统计学方法，其基本思想是将总体分成若干层，然后从各层中独立抽取样本。在每一 层中，样本是从该层的总体中随机抽取的。分层抽样通常用于当总体包含具有不同特征或不同行为的 子集时，为了使样本更具代表性，需要从每个子集中抽取样本。
特点
适用于群体内部差异较小、群体间差异较大的情况。
实例
在某地区的高中生中，按照学校进行分层，然后在每个学校内按照 一定的规则抽取若干个班级作为样本。
03 分层抽样的步骤
确定研究总体和样本
研究总体
在分层抽样中，首先需要明确研 究的目标总体，即所有可能被抽 取的个体集合。
样本
从研究总体中抽取的一部分个体 ，用于代表总体进行研究。
确定分层标准并进行分层
分层标准
根据研究目的和总体特征，选择适当 的分层标准，如性别、年龄、地域等 。
分层
将总体按照分层标准划分为若干个子 集，每个子集称为一层。
在各层中独立抽取样本
独立抽取
在每一层中，独立进行样本的抽取，确保各层之间的样本相 互独立。
样本量
根据各层在总体中的比例，确定各层的样本量，确保样本的 代表性。
分层抽样的关键在于将总体分成不同的层，每一层包含具有相似特征或行为的个体。在每一层中，随 机抽样的方法与简单随机抽样类似。通过分层抽样，可以更准确地估计总体参数，并减少由于样本偏 差引起的误差。
分层抽样的特点
01
提高样本代表性
分层抽样能够提高样本对总体的代表性，特别是在总体结构复杂、差异
分层抽样PPT教学课件
（3）点 P(x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C 0 d Ax0 By0 C A2 B2
的距离为：
（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0
的距离为：
d
C1 C2
A2 B2
注意：
1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在
的情况
2、注意“到角”与“夹角”的区分。
3x+y-5=0或x+3y-7=0 (3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；
(4)点P到直线L的距离为_53___5，
5
(5)直线L与直线4x+2y-3=0的距离为__1_0______
2. 若 直 线 l1 ： mx+2y+6=0 和 直 线 l2:x+(m-1)y+m2-1=0 平 行 但不重合，则m的值-是1 ______.
④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的 角，l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19， 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人。
练习
一个电视台在因特网上就观众对其某一节目 的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12000人，其中持各种态度的人数如下所示：
系统抽样、分层抽样 课件
中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习
情况，其最可能用到的抽样方法为
A.简单随机抽样 C.随机数法
B.抽签法
√D.系统抽样
解析 从学号上看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征.
(2)某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的
题型三 分层抽样的应用
例3 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人 员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一 个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程.
(2)确定分段间隔 k，对编号进行 分段 .当Nn(n 是样本容量)是整数时，取 k＝Nn； 当Nn不是整数时，先从总体中 随机 剔除几个个体，再 重新编号 ，然后分段；
(3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号 (l＋k) ， 再加 k 得到第3个个体编号 (l＋2k) ，依次进行下去，直到获取整个样本.
系统抽样 分层抽样
知识点一 系统抽样 1.定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若 干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要 的样本的抽样方法. 2.步骤 (1)先将总体的N个个体 编号 .有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、 准考证号、门牌号等；
知识点二 分层抽样 1.分层抽样的定义 当总体是由 差异明显的几个部分组成时，在抽样时，将总体分成_互__不__交__叉__ 的层，然后按照 一定的比例 ，从各层 独立 地抽取一定数量的个体，将各 层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样 . 分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充 分考虑了保持 样本结构 与 总体结构 的一致性，这对提高样本的代表性是非 常重要的.
情况，其最可能用到的抽样方法为
A.简单随机抽样 C.随机数法
B.抽签法
√D.系统抽样
解析 从学号上看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征.
(2)某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的
题型三 分层抽样的应用
例3 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人 员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一 个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程.
(2)确定分段间隔 k，对编号进行 分段 .当Nn(n 是样本容量)是整数时，取 k＝Nn； 当Nn不是整数时，先从总体中 随机 剔除几个个体，再 重新编号 ，然后分段；
(3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号 (l＋k) ， 再加 k 得到第3个个体编号 (l＋2k) ，依次进行下去，直到获取整个样本.
系统抽样 分层抽样
知识点一 系统抽样 1.定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若 干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要 的样本的抽样方法. 2.步骤 (1)先将总体的N个个体 编号 .有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、 准考证号、门牌号等；
知识点二 分层抽样 1.分层抽样的定义 当总体是由 差异明显的几个部分组成时，在抽样时，将总体分成_互__不__交__叉__ 的层，然后按照 一定的比例 ，从各层 独立 地抽取一定数量的个体，将各 层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样 . 分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充 分考虑了保持 样本结构 与 总体结构 的一致性，这对提高样本的代表性是非 常重要的.
分层抽样PPT课件(1)
分层抽样法的应用
某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16
人，教师 112 人，后勤人员 32 人，教育部门为了 了解学校机构的改革意见， 要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样 过程．
分析 样． 总体由差异明显的几部分组成， 故采用分层抽
解 因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、 后勤人员， 符合分层抽样的特点， 故选用分层抽样方 法．
2．1.3 分层抽样 自主学案
学习目标 1．理解分层抽样的概念． 2．掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层 抽样法进行抽样． 自学导引 1．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成 互不交叉的层，然后按照 从各层 独立 地抽取一定数量的个 一定的比例 ， 体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种 抽样方法是一种分层抽样．
变式迁移 2
某城市有 210 家百货商店，其中大型商
店 20 家，中型商店 40 家，小型商店 150 家．为了 掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为 21 的样本， 按照分层抽样方法抽取时， 各种百货商店 分别要抽取多少家？写出抽样过程．
21 1 解 (1)样本容量与总体的个体数的比为 ＝ ； 210 10 (2)确定各种商店要抽取的数目： 1 1 大型：20× ＝2(家)，中型：40× ＝4(家)， 10 10 1 小型：150× ＝15(家)； 10 (3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型： 2 家； 中型： 4 家；小型：15 家；这样便得到了所要抽取的样本．
2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充 分考虑保持 样本结构 与 总体结构 的一致 性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是 由 差异明显 的几个部分组成时，往往选用分层 抽样的方法．