初中数学_因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

分解因式

执教者宋本朝指导者：

学习目标

【知识与技能】

1.经历从因数分解到因式分解的类比过程；了解因式分解的意

义，以及它与整式乘法的关系；感受因式分解在解决相关问

题中的作用。

2.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形

中的互逆关系。

【过程与方法】

在探索因式分解与整式乘法关系的过程中，培养学生的观察能力和语言概括能力。

【情感、态度与价值观】

通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物之间的因果联系以及数学知识之间的密切关系，提高学生的数学学习兴趣和探索能力。

教学资源

1.北师大版八下教材

2.课件

教学重点、难点【重点】

1.理解因式因式分解的意义。

2.了解因式分解与整式乘法的关系

【难点】：通过观察，归纳因式分解和整式乘法的关系以及每一步变形的依据。

教学方法

启发式、探究式、参与式教学

教学准备

1.学生对整式的乘法及整除问题的有关知识。

2.提前发给学生学案进行具体的预习。

3.教师搜集相关资料，制作多媒体课件。

二.课堂教学

第一环节【温故知新】

1.整式乘法：

单项式乘以多项式：a(m+n)=

多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)= .

2.整式乘法的公式

（1）平方差公式()=

b

a

a

-

(b

+)

（2）完全平方公式=

(b

a

±2)

设计意图：

此时学生对因式分解还相当陌生的，但学生对用整式乘法计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在设计问题情景，复习知识点与计算，引入新课，让学生通过回顾整式乘法计算——因数分解这一特殊算法，通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握和理解打一个台阶。

第二环节新知探究：

1. 99

993-能被100整除吗？

993-

99

=1

-

⨯

99

99

992⨯

=）

992-

99

（1

=99 ×9800

=99×100×98

所以，99

993-能被100整除

教师活动：提出问题：

小明做法的关键是什么？（老师点拨：回答这个问题的关键是把993-化成了怎样的形式？）

99

学生活动：小组讨论得出结论

2.你能否类比993－99的推算过程，补全下面a3－a的推算过程

a3－a

＝a∙－a∙

＝a∙( － )

＝a∙（a+ ）∙（a- ）

设计意图：以一连串的知识性问题引入，在学生已有的认识基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，通过简便运算把一个式子化成几个数乘积的形式，并且问题的设置由浅入深，逐步让学生体会分

解因数的过程和意义。这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起到了很大帮助，体现了知识螺旋上升的思想。

学生活动：学生口答

3. 因式分解和整式乘法的关系

计算下列各式 根据左面的算式填空:

（1）=-)1(3x （1）33-x =3（ ） ；

（2）=++)(c b a m （2）ma +mb +mc =m （ ） ；

（3）=-+)4)(4(m m

（3）162-m =（ ）（ ） ； （4）=-23）（y （4）962+-y y =（ 2）.

（5）a (a +1)(a -1)= （5）a a -3= a （ ）（ ）. 学生活动：学生自主完成填空

教师提出：左边属于什么运算？右边属于什么运算？体会因式分解与整式乘法的互逆性。

设计意图:

通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．

4.归纳因式分解的定义

把一个 化成几个 的形 式，这种变形叫做因式分解。

因式分解也可称为分解因式。

教师提出注意：

（1）.因式分解的结果要以积的形式表示。

（2）.每个因式必须是整式。

练一练判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1))2)(2(422y x y x y x -+=-

(2) xy x y x x 62)3(22-=-

(3) 11025)15(22+-=-a a a

(4)22)2(44+=++x x x

(5) 9)3)(3(2-=+-a a a

5.想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?

整式乘法

a （a +1）（a -1

a

a -3

分解因式

学生活动：根据教师的课件演示提炼出因式分解与整式乘法的互逆性。 设计意图:利用图形结合的方式，让学生更加形象的理解因式分解和整式乘法的互逆关系。

整式的积

多项式 整式乘法 分解因式

第三环节 学以致用：

1.下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么?

()()

()()()()()121242243122)2()1(222

2+-=+--+=--=-+=+x x x x a a a x bx bx bx ab

a b a a

2.把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.

设计意图:

通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中进一步理解概念，抽象出新概念的本质属性加深对新概念的掌握。

【课堂小结】

学生自己总结

本节课学习了分解因式的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式 ;分解因式与整式乘法的关系是相反方向的变形.

活动目的：回顾、总结、提高知识的系统性。

x 2-y 2 (3-5x )(3+5x ) (x +1)2 xy -y 2 x 2+2x +1 y (x -y ) 9-25x 2 (x -y )(x +y )