人教版高中数学《相互独立事件同时发生的概率》教案导学案
最新高三教案-相互独立事件同时发生的概率2001 精品
§10.7 相互独立事件同时发生的概率（2）目的要求1．能正确分析复杂事件的构成；2．能综合运用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式解决一些实际问题。
教学过程（一）复习方法：求解较复杂事件概率正向思考与反向思考法。
教学思想：分类与等价转化的教学思想。
（二）举例例1．讲解可按以下步骤进行。
1．学生思考，教师启发：记事件A：甲射击1次，击中目标；事件B：乙射击1次，击中目标。
A、B两事件互斥吗？是两个独立事件吗？A、B同时发生的概率怎样计算？由学生解答第（1）题。
2．对第（2）题，可提出以下问题引导学声思考。
（1）“恰有1人击中目标”的意义是什么？1人击中，另1人不射击符合要求吗？（2）“恰有1人击中目标”包括几种情况？怎样用事件A、B表示。
（仍由学生解答）3．对于第（3）题首先让学生分析：“至少有1人击中目标”包括几种情况？试一一列举出来，并用事件A、B表示所列举的各个事件，让学生探用正向思考的方法解答。
然后老师启发：“至少有1人击中目标”的对立事件是什么？能否用反向思考的方法解答。
学生解答后，教师归纳小结如下：在概率应用题中要注意分析已知事件的关系，用正向或反向思考的方法将较复杂的事件分解为相对简单的一些事件的和事件或转化为简单的对立事件。
逆向思考在解决带有词语“至多”与“至少”的问题时的应用，常常能使问题的解答更简便。
变式：甲、乙、丙3人各射击1次，3人击中的概率都是0.6，求其中恰有1人击中目标的概率和目标被击中的概率。
（3⨯0.6⨯0.42=0.228，1-0.43=0.936。
）例2．1．记这段时间内开关JA、JB、JC能够闭合为事件A、B、C，判断事件A、B、C的关系。
（互斥还是相互独立）2． 事件构成分析：弄清“线路正常工 作”的含义，正向思考可分为几类，试用A,B,C 表示出来，反向思考，写出其，对立事件，A,B,C 表示。
3． 选择最优解法，完成本题。
变式1：如图10—15，加上1个开关D J ，此开关闭合的概率乃为7.0，计算这段时间内线路正常工作的概率。
相互独立事件同时发生的概率（说课教案）
相互独⽴事件同时发⽣的概率（说课教案）相互独⽴事件同时发⽣的概率（第⼀课时）武夷⼭市第⼀中学张俊玲⼀、教学⽬标1.1 教材分析《相互独⽴事件同时发⽣的概率（⼀）》是⾼中数学第⼆册（下）第⼗章第七节的第⼀课时。
这节课是在学⽣学习了排列、组合、等可能性事件概率、互斥事件概率的基础上进⾏的。
通过本节学习不仅要让学⽣掌握相互独⽴事件的定义及其同时发⽣的概率乘法公式和公式的应⽤，为后⾯学习独⽴重复试验等概率知识以及今后升⼊⾼⼀级院校学习相关知识奠定良好基础，更重要的是培养学⽣关爱⼈⽂、虚⼼求教的精神与从正反两个⽅⾯考虑问题的辩证思想。
1.2 学情分析由于在我执教的⾼⼆班级中，农村学⽣较多，他们的特点是勤学好问，基础知识相对扎实，但是知识⾯较窄。
为了拓展学⽣知识⾯，锻炼学⽣的探究能⼒，我在课堂上⼀般采取以探究为主导策略的教学模式。
经过⼀个多学期的锻炼，学⽣基本上能适应这种教学模式，并对探究性课题的学习有较⼤的兴趣。
1.3教学⽬标根据本节所处的地位与作⽤,结合学⽣的具体学情,确定本节课的教学⽬标如下：认知⽬标：理解相互独⽴事件的意义，掌握相互独⽴事件同时发⽣的概率乘法公式，并能应⽤该公式计算⼀些独⽴事件同时发⽣的概率，进⼀步理解偶然性与必然性之间的辩证关系。
能⼒⽬标：培养学⽣的动⼿能⼒、探究性学习能⼒、创新意识和实践能⼒，发展学⽣“⽤数学”的意识和能⼒，提⾼熟练使⽤科学计算器的能⼒。
情感⽬标：培养学⽣关注⼈⽂、虚⼼求教的情感，帮助学⽣体验数学学习活动中的发现与快乐，激发他们的学习兴趣。
⼆、重点、难点2.1教学重点：概念教学、探究公式、应⽤公式。
2.2教学难点：理解概念、探究公式、应⽤公式解决实际问题。
三、教学⽅法与教学⼿段3.1教学⽅法：探究法、讲授法、启发式教学。
3.2教学⼿段：采⽤多媒体辅助教学。
四、教学过程4.1创设情境，让学⽣的思维“动”起来[问题]“三⼈⾏,必有吾师”出⾃哪⾥？如何解释？你从中得到什么启发？从数学的⾓度，你能做出解释吗？[设计说明]：通过多媒体声、形、⾊将问题引⼊，让学⽣体验学科整合的魅⼒，制造悬念，让他们以极⼤的兴趣投⼊新⼀课的学习。
相互独立事件同时发生的概率教案
相互独立事件同时发生的概率教案----相互独立事件及其同时发生的概率山西省平遥中学 常毓喜【教学目的】1．了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式运算一些事件的概率；2．通过对概率知识的学习，了解偶然性寓于必定性之中的辨证唯物主义思想；【教学重点】用相互独立事件的概率乘法公式运算一些事件的概率；【教学难点】互斥事件与相互独立事件的区不；【教学用具】投影仪、多媒体电脑等。
【教学过程】一、提出咨询题有两门高射炮，每一门击中侵犯我领空的美军侦察机的概率均为0.7，假设这两门高射炮射击时相互之间没有阻碍。
假如这两门高射炮同时各发射一发炮弹，那么它们都击中美军侦察机的概率是多少？〔板书课题〕二、探究研究明显，依照课题，本节课要紧研究两个咨询题：一是相互独立事件的概念，二是相互独立事件同时发生的概率。
〔一〕相互独立事件1．中国福利彩票，是由01、02、03、…、30、31这31个数字组成的，买彩票时能够在这31个数字中任意选择其中的7个，假如与运算机随机摇出的7个数字都一样〔不考虑顺序〕，那么获一等奖。
假设有甲、乙两名同学前去抽奖，那么他们均获一等奖的概率是多少？〔1〕假如在甲中一等奖后乙去买彩票，那么也中一等奖的概率为多少？〔P=1311C 〕 〔2〕假如在甲没有中一等奖后乙去买彩票，那么乙中一等奖的概率为多少？〔P=1311C 〕 2．一个袋子中有5个白球和3个黑球，从袋中分两次取出2个球。
设第1次取出的球是白球叫做事件A ，第2次取出的球是白球叫做事件B 。
〔1〕假设第1次取出的球不放回去，求事件B 发生的概率；〔假如事件A 发生，那么P 〔B 〕=74；假如事件B 不发生，那么P 〔B 〕=75〕 〔2〕假设第1次取出的球仍放回去，求事件B 发生的概率。
〔假如事件A 发生，那么P 〔B 〕=85；假如事件B 不发生，那么P 〔B 〕=85〕 相互独立事件：假如事件A 〔或B 〕是否发生对事件B 〔或A 〕发生的概率没有阻碍，如此的两个事件叫做相互独立事件。
新人教版高中数学必修第二册《事件的相互独立性》教学设计
【新教材】10.2 事件的相互独立性教学设计（人教A版）事件的相互独立性是在已学互斥事件和对立事件基础上进一步了解事件之间的关系，及对应的概率的计算.课程目标1．理解两个事件相互独立的概念．2．能进行一些与事件独立有关的概念的计算．3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用.数学学科素养1.数学抽象：两个事件相互独立的概念．2.数学运算：与事件独立有关的概念的计算.重点：独立事件同时发生的概率．难点：有关独立事件发生的概率计算教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中将奖券”.事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本246-249页，思考并完成以下问题1. 满足什么条件两个事件是相互独立的？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究事件A与B相互独立对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立(mutually independent)，简称为独立．注意（1）事件A与B是相互独立的，那么A与B̅，A与B，A与B̅也是否相互独立.（2）相互独立事件同时发生的概率：P(AB)＝P(A)P(B).四、典例分析、举一反三题型一相互独立事件的判断例1一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A =“第一次摸出球的标号小于3”，事件B =“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A 与事件B 是否相互独立？【答案】不独立【解析】 因为样本空间(){}{},,1,2,3,4,m n m n m n Ω=∈≠且()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4A =()()()()()(){}1,2,2,1,3,1,3,2,4,1,4,2B =所以()()61122P A P B ===,()21126P AB == 此时()()()P AB P A P B ≠⋅因此,事件A 与事件B 不独立.解题技巧（独立事件的判断）对于事件A ，B ，在一次试验中，A ，B 如果不能同时发生，则称A ，B 互斥，一次试验中，如果A ，B 两个事件互斥且A ，B 中必然有一个发生，则称A ，B 对立，显然A ∪A 为一个必然事件．A ，B 互斥则不能同时发生，但有可能同时不发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．跟踪训练一1. 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张，设A ＝“抽到K”，B ＝“抽到红牌”，C ＝“抽到J”，那么下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？(1)A 与B ；(2)C 与A .【答案】见解析.【解析】 (1)由于事件A 为“抽到K”，事件B 为“抽到红牌”，故抽到红牌中有可能抽到红桃K 或方块K ，即有可能抽到K ，故事件A ，B 有可能同时发生，显然它们不是互斥事件，更加不是对立事件．以下考虑它们是否为相互独立事件：抽到K 的概率为P (A )＝452＝113抽到红牌的概率为P (B )＝2652＝12，故P (A )P (B )＝113×12＝126， 事件AB 为“既抽到K 又抽到红牌”，即“抽到红桃K 或方块K”，故P (AB )＝252＝126，从而有P (A )P (B )＝P (AB )，因此A 与B 是相互独立事件．(2)从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张．抽到K 就不可能抽到J ，抽到J 就不可能抽到K ，故事件C 与事件A 不可能同时发生，A 与C 互斥．由于P (A )＝113≠0.P (C )＝113≠0，而P (AC )＝0，所以A 与C 不是相互独立事件，又抽不到K 不一定抽到J ，故A 与C 并非对立事件.题型二 相互独立事件同时发生的概率例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶.【答案】（1）0.72 （2）0.26 （3）0.02 （4）0.98【解析】 设A =“甲中靶”, B =“乙中靶”,则A =“甲脱靶”,B =“乙脱靶”,由于两个人射击的结果互不影响,所以A 与B 相互独立,A 与B ,A 与B ,A 与B 都相互独立由已知可得,()()()()0.8,0.9,0.2,0.1P A P B P A P B ====.（1）AB = “两人都中靶”,由事件独立性的定义得()()()0.80.90.72P AB P A P B =⋅=⨯=（2）“恰好有一人中靶” AB AB =,且AB 与AB 互斥根据概率的加法公式和事件独立性定义,得 ()()()P AB AB P AB P AB =+()()()()P A P B P A P B =⋅+⋅ 0.80.10.20.90.26=⨯+⨯= （3）事件“两人都脱靶”AB =, 所以()()()P AB P A P B =⋅ ()()10.810.90.02=-⨯-=（4）方法1：事件“至少有一人中靶”ABAB AB =,且AB ,AB 与AB 两两互斥, 所以()P AB AB AB ()()()P AB P AB P AB =++()()P AB P AB AB =+ 0.720.260.98=+=方法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”根据对立事件的性质,得事件“至少有一人中靶”的概率为()110.020.98P AB -=-=解题技巧 (相互独立事件同时发生的概率)解决此类问题要明确互斥事件和相互独立事件的意义，若A ，B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也是相互独立的，代入相互独立事件的概率公式求解．跟踪训练二1. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算)．有甲、乙两人来该租车点租车骑游(各租一车一次)，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14，两人租车时间都不会超过四小时． (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率．【答案】(1) 516．(2) 516． 【解析】甲、乙两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率分别为1－14－12＝14.1－12－14＝14. (1)租车费用相同可分为租车费都为0元、2元、4元三种情况．租车费都为0元的概率为p 1＝14×12＝18，租车费都为2元的概率为p 2＝12×14＝18，租车费都为4元的概率为p 3＝14×14＝116. 所以甲、乙所付租车费用相同的概率为p ＝p 1＋p 2＋p 3＝516. (2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为ξ，则“ξ＝4”表示“两人的租车费用之和为4元”，其可能的情况是甲、乙的租车费分别为①0元、4元，②2元、2元，③4元、0元．所以可得P (ξ＝4)＝14×14＋12×14＋14×12＝516，即甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率为516. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本249页练习，250页习题10.2.两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的.。
最新高三教案-相互独立事件同时发生的概率3 精品
§10.7相互独立事件同时发生的概率（3）目的要求1.理解独立重复试验的概念，明确它的实际意义；引出n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式，并了解次公式与二项式定理的内在联系。
教学过程（1）创设情境，引出课题1.老师引言：我们已经学习了互相独立事件同时发生的概率。
同时还要求我们能够判断出怎样的事件是相互独立事件。
下面我们来观察一组试验，并请确定它们每次试验之间的关系，按要求求出概率。
2.问题：（1）在投掷一枚硬币一次时，正面向上的概率为ｐ，那么反面向上的概率是多少？(1-ｐ) （2）在投掷一枚硬币两次时，第一次反面向上的概率是多少？第二次反面向上的概率又是多少？(都是1-ｐ)（3）投掷一枚硬币n次时，第k次反面向上的概率会是多少？(1≤k≥n，k∈Ｎ﹡)（4）在投掷一枚硬币n次时，第m次出现正面向上，对第k次出现反面向上的概率有没有影响？ (没有)（4）在投掷一枚硬币n次时，其中任何两次之间出现正面或反面的事件是相互独立的还是互斥的？引出课题：独立重复试验(二)新知探究1、独立重复试验是指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。
2、练习：（1）判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？ａ依次投掷四枚质地不同的硬币。
（不是）ｂ某人射击，击中目标的概率是稳定的；他连续射击了十次。
（是）ｃ口袋中装有5个白球、3个红球、2个黑球，依次从中抽取5个球。
（不是）引导学生分析出：ａ是试验的条件不同。
ｃ是试验的结果有三种。
然后归纳出独立重复试验的基本特征：（1）每次试验是在同样条件下进行。
（2）各次试验中的事件是相互独立的。
（3）每次试验都只有两种结果、即某事件要么发生要么不发生。
3、n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率问题：（5）某射手射击一次时，击中目标的概率为р，他连续射击4次。
是不是独立重复试验？（是）（6）问射击4次时，恰好第一枪未击中的概率是多少？P(1)=(1-ｐ)·ｐ·ｐ·ｐ=(1-ｐ)ｐ3 （8）问射击4次时，恰好第二枪未击中的概率是多少？恰好第三枪未击中的概率是多少？恰好第四枪未击中的概率是多少？P(2)=ｐ(3)=ｐ(4)=(1-ｐ) ｐ3（9）某射手射击4次时，恰有三枪击中时，共有几种情况？（10）某射手射击4次时，恰有三枪击中的概率是多少？（11）请思考，某射手射击4次时，恰有两枪击中的概率是多少？恰有一枪击中的概率又是多少？（12）若射手射击6次，恰有三枪击中的概率是多少？（13）若某射手射击n次，那么恰有k枪击中的概率是多少？通过引导学生正确解决上面问题，然后归纳出n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式：knkknnppckP--=)1()(或k nkknnqpckP-=)(（其中q=1-p,一次试验中事件发生的概率为p）4、例题：教科书例3。
高二数学最新教案-16相互独立事件同时发生的概率一 精品
第周年月日星期姓名相互独立事件同时发生的概率㈠1、判断下列事件A与B是否是独立事件。
⑴运动员甲射击一次，A：射中9环；B：射中8环”。
⑵甲乙两名射手分别同时向一个目标射击，A：甲击中目标；B：乙没有击中目标”。
⑶A：学生甲期中考试数学成绩是100分B：学生乙期中考试数学成绩是100分⑷A：学生甲期中考试数学成绩是100分B：学生甲期末考试数学成绩是100分⑸袋子中装有3个黑球，2个白球，从中摸出2只，A：第一次摸出的是黑球；B：第二次摸出是白球⑹袋子中装有3个黑球，2个白球，从中先摸出一个球，放回后再摸出一个球，A：第一次摸出的是黑球；B：第二次摸出是白球2、如果事件A与B相互独立，则下列事件相互独立的是____________。
⑴A与A⑵A与B⑶A与B⑷A与B3、若相互独立事件A、B发生的概率分别为0.3、0.6，则P(A B)⋅=____。
4、在甲盒中装有200个螺钉，其中160个为A型的，在乙盒子中装有240个螺母，其中180个是A型的，若从甲盒子中取1个螺钉，从乙盒子中取1个螺母，则能配成A型螺栓的概率是（）A、120B、1516C、35D、19205、有一道竞赛题，A生解出的概率为12，B生解出的概率为13，C生解出的概率为14，则A、B、C三人独立解答此题，只有1人解出的概率是（）A、124B、1124C、1724D、16、甲袋中装有8个白球，4个红球；乙袋中装有6个白球，6个红球，从每个袋中任意摸取一个球，则取得的两球是同色球的概率是____________。
5、甲乙二人各进行一次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：⑴2人都击中目标的概率；⑵其中恰有1人击中目标的概率；⑶至少有1人击中目标的概率。
8、在某段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：⑴甲、乙两地都下雨的概率；⑵甲、乙两地都不下雨的概率；⑶其中至少一个地方下雨的概率。
高二数学最新教案-§2018.7.2相互独立事件同时发生的概率(2) 精品
相互独立事件同时发生的概率（2）一、课题：相互独立事件同时发生的概率(2)二、教学目标：1．能正确分析复杂事件的构成；2．能综合运用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率的乘法公式解决一些实际问题。
三、教学重、难点：掌握求解较复杂事件概率的一般思路：正向思考和反向思考。
正向思考的一般步骤是：通过“分类”或“分步”将较复杂事件进行分解，转化为简单的互斥事件的和事件或相互独立事件的积事件；反向思考就是转化为求它的对立事件的概率。
四、教学过程：（一）复习：互斥事件、对立事件和相互对立事件的概念。
（二）新课讲解：例1 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作。
假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。
解：分别记这段时间内开关A J ，B J ，C J 能够闭合为事件A ，B ，C ．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响。
根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是[][][]()()()()1()1()1()(10.7)(10.7)(10.7)0.027P A B C P A P B P C P A P B P C ⋅⋅=⋅⋅=---=---=∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是1()10.0270.973P A B C -⋅⋅=-=．答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973．变式题1：如图添加第四个开关D J 与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常 工作的概率。
（1()()0.9730.70.6811P A B C P D ⎡⎤-⋅⋅⋅=⨯=⎣⎦） 变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。
方法一：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()0.847P A B C P A B C P A B C P A B C P A B C P A P B P C P A P B P C P A P B P C P A P B P C P A P B P C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅=方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除C J 开且 A J 与B J 至少有1个开的情况。
高中数学优质课一等奖教案 相互对立事件同时发生的概率
电脑显示 电脑显示
㈦课内 延伸 ㈧小结 归纳
读题，引导思考 提问
思考 归纳
电脑显示 电脑显示
电脑显示 讲授
③推广 ㈤应用 例题 1 经过多年的努 板书示范 力，男排实力明显提高 到 2008 年北京奥运会 时，凭借着天时、地利、 人和的优势，男排夺冠 的概率有 0.7； 女排继续 分析 听讲 粉笔 黑板
保持现有水平，夺冠的 概率有 0.9.那么，男女 排双双夺冠的概率有多 大？ 变一 变二 变三 变四 课堂练习 ㈥首尾 呼应 明确课前引例中的问题 已知诸葛亮解出问题的 概率为 0.8,臭皮匠老大 解出问题的概率为 0.5, 老二为 0.45,老三为 0.4, 且每个人必须独立解 题，问三个臭皮匠中至 少有一人解出的概率与 诸葛亮解出的概率比 较，谁大？ 见幻灯片 见幻灯片 一题多变 与学生一起分析思 考 个别辅导 读题 与老师一 起分析思 考 练习 学生思考 动手计算 电脑显示
翻阅教材 归纳出概 念并列出 概念中的 关键点 分析和思 考问题 探索出相 互独立事 件的性质 翻阅教材
个别学习 电脑显示
②“玫瑰园”中的数学 问题 ③课堂练习
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相互独立事件同时发生的概率
【教学目的】
1．了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些
事件的概率；
2．通过对概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思
想；
【教学重点】
用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；
【教学难点】
互斥事件与相互独立事件的区别；
【教学用具】
投影仪、多媒体电脑等。
【教学过程】
一、提出问题
有两门高射炮，已知每一门击中侵犯我领空的美军侦察机的概率均为 0.7，
假设这两门高射炮射击时相互之间没有影响。如果这两门高射炮同时各发射一发
炮弹，则它们都击中美军侦察机的概率是多少？（板书课题）
二、探索研究
显然，根据课题，本节课主要研究两个问题：一是相互独立事件的概念，二
是相互独立事件同时发生的概率。
（一）相互独立事件
1．中国福利彩票，是由 01、02、03、…、30、31 这 31 个数字组成的，买
彩票时可以在这 31 个数字中任意选择其中的 7 个，如果与计算机随机摇出的 7
个数字都一样（不考虑顺序），则获一等奖。若有甲、乙两名同学前去抽奖，则
他们均获一等奖的概率是多少？
（1）如果在甲中一等奖后乙去买彩票，则也中一等奖的概率为多少？（P= （2）如果在甲没有中一等奖后乙去买彩票，则乙中一等奖的概率为多少？ 1 C 1 31 ）
（如果事件 A 发生，则 P（B）= ；如果事件 B 不发生，则 P（B）= ）
（如果事件 A、B 是相互独立事件，那么，A 与 B 、 A 与 B、 A 与 B 都是相互独立
（如果事件 A 发生，则 P（B）= ；如果事件 B 不发生，则 P（B）= ）
（P= 1 ）
C
1
31
2．一个袋子中有 5 个白球和 3 个黑球，从袋中分两次取出 2 个球。设第 1
次取出的球是白球叫做事件 A，第 2 次取出的球是白球叫做事件 B。
（1）若第 1 次取出的球不放回去，求事件 B 发生的概率；
4 5
7 7
（2）若第 1 次取出的球仍放回去，求事件 B 发生的概率。
5 5
8 8
相互独立事件：如果事件 A（或 B）是否发生对事件 B（或 A）发生的概率没
有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
【思考】在问题 2 中，若设第 1 次取出的球是黑球叫做事件 C，第 2 次取出
的球是黑球叫做事件 D，则：事件 A 与 C、A 与 D、C 与 D 等是否为相互独立事件，
为什么？这个结论说明什么？
_ _ _ _
事件）。
（二）相互独立事件同时发生的概率
问题：甲坛子中有 3 个白球，2 个黑球；乙坛子中有 1 个白球，3 个黑球；
从这两个坛子中分别摸出 1 个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等。问：
（1）它们都是白球的概率是多少？
（2）它们都是黑球的概率是多少？
（3）甲坛子中摸出白球，乙坛子中摸出黑球的概率是多少？
1．温故知新：因为每一个球被摸出的可能性都相等，所以 “从甲、乙两个
坛子中分别摸出 1 个球，它们都是白球” 这个事件是一个等可能事件。那么，
什么是等可能事件，它的概率如何计算呢？
2．解决问题：（1）显然，一次试验中可能出现的结果有 n= C 1 C 1 =20 个,而
5
4
这个事件包含的结果有 m= C 1C 1 =3,根据等可能事件的概率计算公式得：
3 1
P = m 3 。
1
n 20
C 1C
1
20 10
C
1
3 1
显然“从甲坛子中摸出一个球是黑球”是事件 A 的对立事件 A ，“从乙坛子
中摸出一个球是黑球”是事件 B 的对立事件 B 。同样可得：
P（ A ）=
C
1
C
1
_
②P 与 P(A) 、P(B)有何关系？P 、P 与又 P(A) 、P(B)或 P（ A ）、P( B )
C 1C
1
6 3
（2）同（1）可得：P =
2 3
2
5 4
。
（3）同理：P = 3 C 1C 1 3 3 C 1C 1 5 4 9 20 ；
3．深入研究：设“从甲坛子中摸出一个球是白球”叫做事件 A，“从乙坛子
中摸出一个球是白球”叫做事件 B； 由等可能事件的概率计算公式可得：
P(A)= C1 3 = 5 , P(B)= 1 = .
5 C
1
4
4
_
_
_
C
1
2
=
5
2 3
，P( B )= 3 = .
5 C
1
4
4
【思考】①P 、P 1 2 、P 之间有何关系？这个关系说明什么问题？
3
_ _
1 2 3
有何关系呢？
③根据以上问题，你能否归纳出一般的结论？
4．归纳结论：
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。我们把
两个事件 A、B 同时发生记作 A·B，则有
P（A·B）= P（A）·P（B）
推广：如果事件 A ，A ，…A 相互独立，那么这 n 个事件同时发生的概率，
1 2 n
等于每个事件发生的概率的积。即：
P（A ·A ·…·A ）= P（A ）·P（A ）·…·P(A )
1 2 n 1 2 n
三、深刻理解：
1．互斥事件与相互独立事件有何区别？
两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的
发生与否对另一事件发生的概率没有影响。
2．下列各对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？为什么？
（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的面是 2 点”；
（2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及
格”；
（3）在一个口袋内装有 3 个白球和 2 个黑球，则“从中任意取出 1 个球，
得到白球”与“从中任意取出 1 个球，得到黑球”；
（4）在一个口袋内装有 3 个白球和 2 个黑球，则“从中任意取出 1 个球，
得到白球”与“在剩下的 4 个球中，任意取出 1 个球，得到黑球”。
3．已知 A、B 是两个相互独立事件，P（A）、P（B）分别表示它们发生的概
率，则：1-P（A）·P（B）是下列那个事件的概率
A．事件 A、B 同时发生； B．事件 A、B 至少有一个发生；
C．事件 A、B 至多有一个发生； D．事件 A、B 都不发生；
四、熟练应用
【例】甲、乙 2 人各进行一次射击，如果 2 人击中目标的概率都是 0.6，且
相互之间没有影响，计算：
（1）2 人都击中目标的概率；
（2）2 人都没有击中目标的概率；
解：（1）P=0.6 0.6=0.36；
（2）P=（1-0.6） （1-0.6）=0.16；
【练习】
在某段时间内，甲地下雨的概率是 0.2，乙地下雨的概率是 0.3，假定在这
段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内，两地都不下雨的
概率。（0.56）
五、首尾呼应
回到本节课开始的问题：P=0.7 0.7=0.49 。
六、小结与作业
1．小结：相互独立事件，相互独立事件同时发生的概率乘法公式。
2．作业：（1）课本 P156 习题 10.7 ：1，2，3
（2）思考：相互独立事件与互斥事件的比较。（表）