第1讲 信号与系统(1)
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信号与系统第一章课件
2. Discrete-Time Signals
—— The independent variable is discrete
11 xn
10 8
5
4
1
1
01 2 34 5 6 7
n is integer number
n
Continuous-time signals
Discrete-time signals
R
R i(t)
+ v(t) -
① t1 t t2
E t2 pt dt 1 t2 v2 t dt
t1
R t1
n1 n n2
n2
E x2 n
nn1
② t
E
ptdt 1
R
v2 t dt
§ 1.1.2 Signal Energy and Power v( t) —— voltage i( t) —— current
7
Chapter 1
Signals and Systems
1. Instantaneous power
瞬时功率 2. Total energy
pt vtit 1 v2t
Chapter 1
Signals and Systems
Chapter 1 Signals and Systems
• The mathematical description and representations of signals and systems.
• Signals and Systems arise in a broad array of application.
信号与系统第1章要点内容和重点难点
第1章要点内容和重点难点要点内容●信号的描述和分类◆信号的描述方法－——解析表达式、波形；◆信号的分类确定信号与随机信号；连续信号与离散信号；周期信号与非周期信号；能量信号与功率信号；●信号的基本特性时间特性、频率特性、能量特性、信息特性；●信号的基本运算信号的相加和相乘；信号的翻转、平移和展缩；信号的微分和积分；信号的差分和迭分；●阶跃信号和冲激信号◆连续时间阶跃信号和冲激信号◇单位阶跃信号()t ε——波形、特点；◇单位冲激信号()t δ——几种定义方法、性质；◇()t ε与()t δ的关系——()()d t t dtεδ=，()()t t d εδττ-∞=⎰ ◇()t ε和()t δ的重要性体现：(1)描述一类特殊的物理现象阶跃信号——描述突变的物理现象；冲激信号——描述持续时间很短、强度很大的物理现象；(2)求解系统零状态响应时，任意激励信号可分解为无穷多个冲激函数之和或无穷多个阶跃函数之和；(3)具有单边特性、抽样性质等重要特性。
◆阶跃序列和脉冲序列波形、特点、相互关系；●系统的描述◆系统的输入输出描述连续系统——微分方程；离散系统——差分方程；◆系统的框图表示●系统的特性和分类◆系统的特性线性特性；时不变特性；因果性；稳定性；◆系统的分类确定性系统与随机性系统；连续系统与离散系统；单输入输出系统与多输入输出系统；瞬时系统与动态系统；线性系统与非线性系统；时变系统与时不变系统；因果系统与非因果系统；稳定系统与不稳定系统。
●信号与系统的分析方法◆时域分析◆变换域分析包括频域和复频域。
重点内容●信号的基本运算；●阶跃信号和冲激信号；●系统的特性；难点内容●系统的特性分析；。
第1章 信号与系统(二版)于慧敏9
将要介绍几种在信号与系统分析中用得较 多的基本信号，它们不仅经常会出现，更重要 的是用这些基本信号可以构成许多其他的信号。
§1.2.1 连续时间复指数信号与正弦 信号 连续时间复指数信号具有下列形式 ：
x(t ) Ce st
式中C和s一般为复数：
s j
根据这些参数值的不同，复指数信号可分为以下几种： 1. 实指数信号 2. 周期复指数信号和正弦信号 3. 一般复指数信号
图1.5 周期信号
§1.1.1 信号的描述与信号的分类
连续周期信号可表示为:
x(t ) x(t mT), m 0,1,2,...
T
我们把能使上式成立的最小正值 称为 x(t ) 2T ,3T ,4T ... 都是 的周期。
x(t )
的基波周期。
§1.1.1 信号的描述与信号的分类
一、连续时间单位阶跃信号与冲激信号
1. 单位阶跃信号
2. 冲激信号
二、冲激偶信号
§1.2.2 奇异信号
1. 单位阶跃信号
u(t ) 单位阶跃信号的记作 ， 其定义为： 0 t 0 u (t ) t0 1
t0 在跳变点 处无定义 。
图1.17 单位阶跃信号
§1.2.2 奇异信号
n n2
2
1 P x[n] n n 1 n 2 1 n
1
2
在无穷大区间内，离散时间信号总能量E和平均功率P分别定义为
E lim
N n N
N
x ( n)
2
n
x n
2
N 2 1 p lim x n N 2 N 1 n N
西安电子科技大学信号与系统课件ppt-第1章信号与系统
般步骤： (1)若信号 f(t)→f(at+b)，则先反转，后展缩，再平 移； ( ２ ) 若信号 f(mt+n)→f(t) ，则先平移，后展缩，再
反转；
(３)若信号f(mt+n)→f(at+b)，则先实现f(mt+n)→f(t)， 再进行f(t)→f(at+b)。
例１―４试粗略地画出下列信号的波形图： (1) f1(t)=(2-3e-t)· u(t)； (2) f2(t)=(5e-t-5e-3t)· u(t)； (3) f3(t)=e-|t|(-∞<t<∞)； (4) f4(t)=cosπ(t-1)· u(t+1)； (5) f5(t)=sin π /2 (1-t)· u(t-1)； (6) f6(t)=e-tcos10πt(u(t-1)-u(t-2))；
系统的输入和输出是连续时间变量 t 的函数，叫作
连续时间系统。输入用f(t)表示,输出用y(t)表示。
图1.6 连续时间信号及反转波形
图1.7 离散时间信号及反转波形
7.平移
以变量t- t0代替信号f(t)中的独立变量t，得信号f(tt0) ，它是信号 f(t) 沿时间轴平移 t0 的波形。这里 f(t) 与 f(t-t0)的波形形状完全一样,只是在位置上移动了t0(t0为 一实常数)。 t0 >0，f(t)右移； t0 <0，f(t)左移；平移距 离为| t0 |。 图１.８表示连续时间信号的平移。这类信号在雷 达、声纳和地震信号处理中经常遇到。利用位移信号
图1.9 f(t)、f(2t)、f(t/2)的波形
9.综合变换 以变量at+b代替f(t)中的独立变量t，可得一新的信 号函数 f(at+b) 。当 a> ０时，它是 f(t) 沿时间轴展缩、平 移后的信号波形；当a<０时，它是f(t)沿时间轴展缩平 移和反转后的信号波形，下面举例说明其变换过程。
反转；
(３)若信号f(mt+n)→f(at+b)，则先实现f(mt+n)→f(t)， 再进行f(t)→f(at+b)。
例１―４试粗略地画出下列信号的波形图： (1) f1(t)=(2-3e-t)· u(t)； (2) f2(t)=(5e-t-5e-3t)· u(t)； (3) f3(t)=e-|t|(-∞<t<∞)； (4) f4(t)=cosπ(t-1)· u(t+1)； (5) f5(t)=sin π /2 (1-t)· u(t-1)； (6) f6(t)=e-tcos10πt(u(t-1)-u(t-2))；
系统的输入和输出是连续时间变量 t 的函数，叫作
连续时间系统。输入用f(t)表示,输出用y(t)表示。
图1.6 连续时间信号及反转波形
图1.7 离散时间信号及反转波形
7.平移
以变量t- t0代替信号f(t)中的独立变量t，得信号f(tt0) ，它是信号 f(t) 沿时间轴平移 t0 的波形。这里 f(t) 与 f(t-t0)的波形形状完全一样,只是在位置上移动了t0(t0为 一实常数)。 t0 >0，f(t)右移； t0 <0，f(t)左移；平移距 离为| t0 |。 图１.８表示连续时间信号的平移。这类信号在雷 达、声纳和地震信号处理中经常遇到。利用位移信号
图1.9 f(t)、f(2t)、f(t/2)的波形
9.综合变换 以变量at+b代替f(t)中的独立变量t，可得一新的信 号函数 f(at+b) 。当 a> ０时，它是 f(t) 沿时间轴展缩、平 移后的信号波形；当a<０时，它是f(t)沿时间轴展缩平 移和反转后的信号波形，下面举例说明其变换过程。
信号与系统 cho1_ppt课件
1.1.3 连续信号的一些基本运算(6)
信号的微分与积分
(1) f (t ) df ( t ) / dt 微分： 或记作
积分：
t
f (t )dt
(1) f (t) 或记作
f(t) 2 1 -1 0 1 -1
20
f(1)(t) 2
(1) (1)
(1)
3 2 1
f(-1)(t)
t -1 0 1
称s 为复频率 s=0时，为直流信号； ＝0时， est ＝et为单调增长或衰减的实指数信号； ＝0时， est ＝ejt=cost+jsint
14
电路基础教学部
2018/11/15
1.1.3 连续信号的一些基本运算(1)
信号的相加与相乘
两个信号在同一瞬间的值相加（相乘） 例：如图示两信号，试画出 f1(t)+f2(t), f1(t)-f2(t), f1(t)f2(t)的波形。
信号与系统 cho1
电路基础教学部
教材及主要参考书籍
刘永健编，《信号与线性系统》，人民邮电出版社， 1994年 吴大正主编，《信号与线性系统》（第三版），高 等教育出版社，2002年 吴湘淇编著，《信号、系统与信号处理》，电子工 业出版社，1999年
2
电路基础教学部
2018/11/15
E lim f (t)dt
2 T T
T
1 T 2 P lim f ( t ) dt T T 2 T
10
电路基础教学部
2018/11/15
1.1.2 常见基本信号(1)
单位阶跃信号U(t)（Unit step signal）
0 t 0 U (t) 1 t 0
第1章--信号与系统概述
相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以 相等也可不等。通常取等间隔T，
离散信号可表示为f(kT)，简写为
f(k)，这种等间隔的离散信号也常
称为序列。其中k称为序号。
26
上述离散信号可简画为 用表达式可写为
或写为 f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}
↑ k=0 通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”27
在我们选用的教材中采用先连续后离散，先时域后 变换域的结构展开教学
课程特点
应用数学知识较多，用数学工具分析物理概 念，常用数学工具： 微分、积分（定积分、无穷积分、变上限 积分） 线性代数 微分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换
学习方法
•注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计 算； •注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理 意义及其产生的后果； •同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的 解法，比较各方法之优劣； •在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课 程的基本概念。
满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
不具有周期性的信号称为非周期信号。
28
2π 角频率 ω= （弧度/秒）或（rad/s），
T
2π 频率 f = （赫兹）或（Hz）。
T
f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
图1-5 连续周期信号
29
离散的周期信号f[k]=f[k+N]，N为周期。
系统分析：研究在给定系统的条件下，系统对于输 入激励信号所产生的输出响应
系统综合：按某种需要先提出对于给定激励的响应 ，而后根据此要求设计（综合）系统
分析与综合二者关系密切，但又有各自的体系和研 究方法，一般讲，学习分析是学习综合的基础
信号与系统 第一章
11
第一章作业
p23:
1.2 (3) (7) ; 1.6(6)(7); 1.9 ; 1.10 (2) (4) (6)
1.20(a)(b); 1.29
1.32
?
? ? +? 4sin ? ?d(? ? ? )d? =
+?
e?2(t?? ) ?d (? ? 2)d? =
t
6
t ?1
12
例 某LTI因果连续系统，起始状态为 x(0–)。已知，当 x(0–)
23
由框图到方程 - 2
b2
b1
f(t) + x'' (t
∑)
x' (t)
x(t)
∫
∫
∑
b0
- a1 -a0
对于左边的加法器，有：
x'' (t) = - a1 x' (t) - a0 x (t) + f(t) y(t) 即，x'' (t) + a 1 x' (t) + a 0 x(t) = f(t)
D
(b) 延迟单元
f (t)
Y(t)=f (t-T)
a f (·)
T
a
a a f (·)
(f) 延时器（延时T）
f2 (·)
(d) 乘法器
(e) 标量乘法器
22
由系统的框图表示列写系统微分方程 - 1：
f（t） + ∑ y'' (t) ∫
y' (t) ∫
y(t)
- a1
- a0
y'' (t) = - a1 y' (t) - a0 y(t) + f(t) 即：y''(t) + a 1 y'(t) + a 0 y(t) = f(t)
第一章作业
p23:
1.2 (3) (7) ; 1.6(6)(7); 1.9 ; 1.10 (2) (4) (6)
1.20(a)(b); 1.29
1.32
?
? ? +? 4sin ? ?d(? ? ? )d? =
+?
e?2(t?? ) ?d (? ? 2)d? =
t
6
t ?1
12
例 某LTI因果连续系统，起始状态为 x(0–)。已知，当 x(0–)
23
由框图到方程 - 2
b2
b1
f(t) + x'' (t
∑)
x' (t)
x(t)
∫
∫
∑
b0
- a1 -a0
对于左边的加法器，有：
x'' (t) = - a1 x' (t) - a0 x (t) + f(t) y(t) 即，x'' (t) + a 1 x' (t) + a 0 x(t) = f(t)
D
(b) 延迟单元
f (t)
Y(t)=f (t-T)
a f (·)
T
a
a a f (·)
(f) 延时器（延时T）
f2 (·)
(d) 乘法器
(e) 标量乘法器
22
由系统的框图表示列写系统微分方程 - 1：
f（t） + ∑ y'' (t) ∫
y' (t) ∫
y(t)
- a1
- a0
y'' (t) = - a1 y' (t) - a0 y(t) + f(t) 即：y''(t) + a 1 y'(t) + a 0 y(t) = f(t)
信号与系统
f t
A
-1
0
1
2
3
t
-A
正弦信号 f (t) = A sin t
例3：单位阶跃函数 t t
1
0
t
例4： f (t) e（t 为实数）
0
0
0
2、离散信号
仅在一些离散时刻才有定义的信号——离散时间信号。
“离散”仅指定义域，只在 tk k 0,1,2,
有定义。
本书仅讨论Tk tk1 tk T为常数的情况。 则离散信号只在均匀离散时刻
❖ 3、判别下列信号是周期序列还是非周期序列，若是 周期序列，试确定其周期。
1
f1k
cos
k 4
cos
k
4
2
f2 k
2cos k
4
sin k
8
2cos k
2
6
1.1.3 信号的基本运算
一个复杂的运算总可以看成是一些基本运算的 复合，如加、乘、时移、反转、尺度变换、微分、 积分、卷积等 T
oT
T
2
2
－A
f (t)
…
…
t
－4 －2 0
246
k
2、非周期性信号: 不具有周期性的信号，称为非周期性信号。 例1 求下列函数的周期(三角函数)、
f1(t ) sint
f 2 (t ) s in 4 t
解： T1 2
T2 2
8
4
例2 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定 其周期。
(1) f1(t)=sin 2t+cos 3t
(2) f2(t)=cos 2t+sinπt
解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期 T1和T2具有公倍数，并且T1/T2为有理数，则它 们的和信号 f(t)=x(t)+y(t)仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。
A
-1
0
1
2
3
t
-A
正弦信号 f (t) = A sin t
例3：单位阶跃函数 t t
1
0
t
例4： f (t) e（t 为实数）
0
0
0
2、离散信号
仅在一些离散时刻才有定义的信号——离散时间信号。
“离散”仅指定义域，只在 tk k 0,1,2,
有定义。
本书仅讨论Tk tk1 tk T为常数的情况。 则离散信号只在均匀离散时刻
❖ 3、判别下列信号是周期序列还是非周期序列，若是 周期序列，试确定其周期。
1
f1k
cos
k 4
cos
k
4
2
f2 k
2cos k
4
sin k
8
2cos k
2
6
1.1.3 信号的基本运算
一个复杂的运算总可以看成是一些基本运算的 复合，如加、乘、时移、反转、尺度变换、微分、 积分、卷积等 T
oT
T
2
2
－A
f (t)
…
…
t
－4 －2 0
246
k
2、非周期性信号: 不具有周期性的信号，称为非周期性信号。 例1 求下列函数的周期(三角函数)、
f1(t ) sint
f 2 (t ) s in 4 t
解： T1 2
T2 2
8
4
例2 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定 其周期。
(1) f1(t)=sin 2t+cos 3t
(2) f2(t)=cos 2t+sinπt
解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期 T1和T2具有公倍数，并且T1/T2为有理数，则它 们的和信号 f(t)=x(t)+y(t)仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。
信号与系统_王明泉_课件第1章
1
O
f t 1 O
通常把 称为指数信号的时间常数，记作,代表信 号衰减速度，具有时间的量纲。 重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
t
信号与系统
第1章 信号与系统概述
22 /48
衰减正弦信号：
K e t sint f (t ) 0
重要特性：同指数信号
f (t )
应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念； •常用数学工具： 微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分） 线性代数 微分方程、差分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换、z 变换
•经典教材：信号与系统 奥本海姆著 信号与系统 郑君里
信号与系统
第1章 信号与系统概述
5 /48
学习方法
•注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲 目计算； •注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的 物理意义及其产生的后果； •同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合 理的解法，比较各方法之优劣； •在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习 本课程的基本概念。
t
2
f t
E
0.78 E
E e
O
2
t
钟形脉冲（高斯）信号最重要的性质是其傅立 叶变换也是钟形脉冲（高斯）信号，在信号分析中 占有重要地位。
返回
信号与系统
第1章 信号与系统概述
28 /48
1.4 奇异信号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ其基本特性
1.4.1 单位斜变信号
单位斜变信号
0 t 0 f (t ) t t 0
????ttt???jjeej21sin???????ttt???jjee21cos???第1章信号与系统概述2448信号与系统1322复指数信号为复数称为复频率j????????s均为实常数??????tktktktfttst????sinejcosee????????讨论??????????????????????衰减指数信号升指数信号直流衰减指数信号升指数信号直流000000????????????振荡衰减增幅等幅振荡衰减增幅等幅????????????????????????????????000000????????????均为实常数??第1章信号与系统概述2548信号与系统133矩形脉冲和三角脉冲矩形脉冲信号的表示式为????????2021??tttf?三角脉冲信号的表示式为?????????20221???ttttf第1章信号与系统概述2648信号与系统134抽样信号tttsinsa?t??tsa123o?性质
O
f t 1 O
通常把 称为指数信号的时间常数，记作,代表信 号衰减速度，具有时间的量纲。 重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
t
信号与系统
第1章 信号与系统概述
22 /48
衰减正弦信号：
K e t sint f (t ) 0
重要特性：同指数信号
f (t )
应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念； •常用数学工具： 微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分） 线性代数 微分方程、差分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换、z 变换
•经典教材：信号与系统 奥本海姆著 信号与系统 郑君里
信号与系统
第1章 信号与系统概述
5 /48
学习方法
•注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲 目计算； •注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的 物理意义及其产生的后果； •同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合 理的解法，比较各方法之优劣； •在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习 本课程的基本概念。
t
2
f t
E
0.78 E
E e
O
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钟形脉冲（高斯）信号最重要的性质是其傅立 叶变换也是钟形脉冲（高斯）信号，在信号分析中 占有重要地位。
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信号与系统
第1章 信号与系统概述
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1.4 奇异信号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ其基本特性
1.4.1 单位斜变信号
单位斜变信号
0 t 0 f (t ) t t 0
????ttt???jjeej21sin???????ttt???jjee21cos???第1章信号与系统概述2448信号与系统1322复指数信号为复数称为复频率j????????s均为实常数??????tktktktfttst????sinejcosee????????讨论??????????????????????衰减指数信号升指数信号直流衰减指数信号升指数信号直流000000????????????振荡衰减增幅等幅振荡衰减增幅等幅????????????????????????????????000000????????????均为实常数??第1章信号与系统概述2548信号与系统133矩形脉冲和三角脉冲矩形脉冲信号的表示式为????????2021??tttf?三角脉冲信号的表示式为?????????20221???ttttf第1章信号与系统概述2648信号与系统134抽样信号tttsinsa?t??tsa123o?性质
(完整版)信号与系统教案
板书与PPT演示相结合介绍奇异信号包括单位冲激函数、阶跃函数，通过表达式、图形等方式理解及其相互的关系.
通过适当的例子加深巩固奇异信号的计算.
通过评定练习来了解学生所掌握知识的情况。
课堂练习、作业：
4。9 4。11(3） (6） （7）
课后小结：
此部分是该理解的重点内容,讲解速度偏慢，学生吸收效果良好。
教学重点、难点：
掌握线性时不变系统的辨别，强调线性、时不变性、因果性的独立.
教学方法及师生互动设计:
先列举部分系统，导入LTI系统，然后列举习题，让学生判别LTI系统。
板书与PPT演示相结合介绍其系统的描述方法和数学模型。
课堂练习、作业：
课后小结：
此部分内容稍易，大多数同学在学习过程中思路清晰，理解较为容易。
第10次课2学时 授课时间
课堂练习、作业:
7.1 （1)
课后小结：
该部分内容讲解学生较容易吸收，讲解效果良好.
第7次课2学时 授课时间
课题(章节）
6 零输入响应的求法
7 零状态响应的求法
教学目的与要求：
掌握零输入响应的概念与求法
掌握零状态响应的概念与求法
教学重点、难点:
几个概念的引入,冲激相应h(t）的求解.
零输入响应和零状态响应的求法。
课堂练习、作业：
7.14 7.16 （2）
课后小结:
该内容是教学重点,通过例举例题讲解系统全响应的计算方法，并通过习题巩固该内容，讲解还是偏快,应进一步降慢讲解速度。
第9次课2学时 授课时间
课题（章节）
第3 章 傅里叶变换
1 周期信号表示为傅里叶级数
2 周期信号的频谱
教学目的与要求:
正确掌握傅立叶级数的三种表示形式；掌握周期信号幅度谱﹑相位谱的特点。
通过适当的例子加深巩固奇异信号的计算.
通过评定练习来了解学生所掌握知识的情况。
课堂练习、作业：
4。9 4。11(3） (6） （7）
课后小结：
此部分是该理解的重点内容,讲解速度偏慢，学生吸收效果良好。
教学重点、难点：
掌握线性时不变系统的辨别，强调线性、时不变性、因果性的独立.
教学方法及师生互动设计:
先列举部分系统，导入LTI系统，然后列举习题，让学生判别LTI系统。
板书与PPT演示相结合介绍其系统的描述方法和数学模型。
课堂练习、作业：
课后小结：
此部分内容稍易，大多数同学在学习过程中思路清晰，理解较为容易。
第10次课2学时 授课时间
课堂练习、作业:
7.1 （1)
课后小结：
该部分内容讲解学生较容易吸收，讲解效果良好.
第7次课2学时 授课时间
课题(章节）
6 零输入响应的求法
7 零状态响应的求法
教学目的与要求：
掌握零输入响应的概念与求法
掌握零状态响应的概念与求法
教学重点、难点:
几个概念的引入,冲激相应h(t）的求解.
零输入响应和零状态响应的求法。
课堂练习、作业：
7.14 7.16 （2）
课后小结:
该内容是教学重点,通过例举例题讲解系统全响应的计算方法，并通过习题巩固该内容，讲解还是偏快,应进一步降慢讲解速度。
第9次课2学时 授课时间
课题（章节）
第3 章 傅里叶变换
1 周期信号表示为傅里叶级数
2 周期信号的频谱
教学目的与要求:
正确掌握傅立叶级数的三种表示形式；掌握周期信号幅度谱﹑相位谱的特点。