9.1分式及其基本性质(第一课时)杨继玲
沪科初中数学七年级下册《9.1分式及其基本性质》PPT课件 (8)
∴当 义。
B≠0
时，分式
A B
才有意
注意事项
（1）分1 式是两个整 x y
式相除的商，其中 分母是除式，分子
ab
是被除式a ，而分数
例1（. 1）当x取何值时，分式 4 有意义？ x2
（2）当x是什么数时，分式 x 4 的值为零？ 2x 3
解：⑴分式 4 有意义， ∴x-2≠0,
∴x≠2. x 2
时，分式 x
有意义。
x2
5、当x
时，分式 x 1 没有意义；
4x 1
x 1
当x
时，分式 4x 1 的值为零。
课本P88练习 第1、2、3题。
课堂小结
通过本节课 的学习谈谈你
有哪些收获?
作业布置
课堂作业：
必做3 题x ： 第x 931页 1.
x2 3x 3
x2 9
(1) (2) 2.
即x≠2时，分式 x4
⑵分式 2x 3
4 x2
有意义。的值为ຫໍສະໝຸດ 。∴ x+4=02x-3≠ 0
∴x= - 4
即x= - 4时，分式 4 x2
的值为零。
1、 分式无意义的条件是——————。
2、 分式有意义的条件是——————。
3、分式的值为零的条件是—————
————————————。
4、当x
mn
x 1 a 00
学习目标
1、掌握分式的概念、有理式的概念，以及 用分式表示现实情境中的数量关系。
2、掌握分式有意义的条件，以及分式的值 何时等于零。
3、会应用分式解决现实生活中的数 学问题。
自学提纲：
1、阅读课本P87—88内容
分式及其基本性质 (第一课时)说课
分式及其基本性质说课稿一、教材分析1.地位和作用选自沪科版七年级下册第九章第一节“分式及其基本性质”，根据课标的理念，对于本节课，我将从教材分析、教学重难点、教法学法分析、教学过程四个方面具体阐述我对这节课的理解和设计.本节主要内容是分式的基本性质及其运用.分式是继整式之后对代数式的学习，是整式的一种补充，与整式一样分式也是解决问题的常用工具.本节课的内容是分式中较为重要的一课，是今后学习分式约分与通分，分式运算和解分式方程的前提，因此它起着承上启下的作用.2.教学目标(1)使学生理解分式的意义，掌握分式的性质及基本运用.进一步培养学生代数表达能力和分析、解决问题的能力、以及创新能力.(2)通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，使学生初步掌握类比的思想方法.(3)感受类比的理性美.培养学生的观察能力，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯.二、教学重难点重点：理解并掌握分式的基本性质.难点：灵活运用分式的基本性质进行分式变形.三、教法学法分析1.教法分析基于本节课的特点，课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程.根据教材分析和重难点分析，确定本节课主要采用启发引导的教学方法.学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标，突破重难点.2.学法分析在学法指导上，根据课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者、引导者.因此，在本节课的教学中我主要是引导学生通过观察、猜想、归纳进而对分式的基本性质做出探究.例如学生在之前已经学过分数的基本性质，那么学生就应该通过对比自己发现归纳性质，教师只是提问引导.四、教学过程（一）复习引入形如A/B，（A、B是整式，B中含有字母，B不等于0）的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.设计意图：熟悉上节课所学的内容，为这节课学习新知识做好铺垫.（二）合作探究，讲授新知活动一：复习分数的基本性质在教学过程中，为了达到激活学生原有的知识，，同时通过对已有知识的回顾引入新课，我设计了以下的情景导入：1.下列分数哪些相等？相等的依据是什么？2/3 4/6 3/9 6/9 10/18 8/122.分数的基本性质是什么？老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质.(分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变.这叫做分数的基本性质)设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，创设问题情境，引发学生的兴趣，由复习分数的基本性质自然过度到新知识的引入，为后面的学习埋下伏笔，为同学自主学习提供了知识基础.活动二：类比得出分式的基本性质因为有了导入问题引发的思考，我借着学生们刚进入良好的学习、思考状态，马上提出问题：1.类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？2.类比分数的基本性质，在理解分式基本性质时应注意那几方面？老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质.设计意图：问题1让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的.问题2是为了提醒学生注意事项，即式子中的M不为0，让学生自己总结出来记忆更深刻，由此也可以更好的的完成例题与练习.同时，组织学生进行全班讨论、交流，通过互相补充以及教师适时的引导，总结出：1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）不为零的整式，分式的值不变.2.分式的基本性质中应该注意：（1）注意括号内的限制条件：M不为零的整式，若M=0，则分式就没有意义；（2）此性质的隐含条件是：分式中，B≠0.设计意图：加深对分式有意义、分式值为0的理解.（三）例题讲解例1 P.89课本例题设计意图：本题是分式基本性质的进一步运用，让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的教学目的.同时，运用分数的基本性质，让学生们进行约分.例2 填空P.91设计意图：体会分式性质的应用.（四）课堂练习P.90-91设计意图：更好地体会“性质”的应用；培养学生用“性质”解决问题的能力.（五）回顾总结小结：分式的基本性质，基本性质的运用.设计意图：通过小结，使学生对本节所学内容进一步系统化，使学生的知识结构更合理、更完善.（六）作业布置（1）复习本节课的知识，达到能基本掌握并能灵活应用，并预习下一节课的内容.（2）习题P.93 9.1的1-5题.设计意图：熟悉本节课的知识，通过适量的练习有利于学生掌握所学内容.。
9.1.1 分式的概念(公开课)
3、分别指出当x取何值时，下列分式有意义？值为 零？
3- x
(1)
x 6x 9
2
x3 (2) 2 x 9
x x （3 ） 2 x 1
2
课堂小结
一般地，如果 a 、b表示两个整式，并且b中含有字母， 那么式子 a 就叫做分式. b a 当 b≠0 时，分式 才有意义. b
分母不为0，分子为0时分数值为0；即当 b≠0， a =0时， a 分式 的值就为0. b
布置作业
课本第90页练习1、2、3题。
第九章 分式
9.1 分式及其基本性质
第1课时 分式的概念
情境引入
am bn m n
S a
自主探究
活动1：探究分式的定义
am bn S 问题1、2 中列出的式子 m n 和 a 是整式吗？
它们有什么共同的特征？与整式有什么不同？
分式定义:
a 那么式子 b
一般地，如果 a 、b表示两个整式，并且b中含有字母， 就叫做分式.其中 a 叫分式的分子，b叫做
分式的分母。
有理式定义：
整式和分式统称有理式.
例：判断下列各式，哪些是整式，哪些是分式？
2a 1
x x y
1 x
a 3
ab a
x2 x2
x 1
1 x y 4
注意事项
(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除 式，而分数线则可以理解为除号，还有括号的作用，如
1 x y 表示1÷（x+y);
试一试：
1、当x ≠2 时，分式
1 2、当x =﹣ 4
3、 当x = 1
x 1 时，分式 没有意义； 4x 1
x x2
沪科版七下9.1 分式及其基本性质(第一课时)教学设计
沪科版七年级下册§9.1.1分式及其基本性质（第一课时）教学设计郎溪县涛城镇初级中学闵应喜教材分析：本节课先复习回顾单项式、多形式、整式等特殊代数式的概念，然后通过分析用实例中表示数量关系的代数式的特点，类比分数得出分式和有理式的概念，最后探究分式有、无意义的条件，及分式的值为零的条件。
分式是学生第一次接触的新概念，而分数是学生非常熟悉的旧知识，由于分数是分式的特例，分式是分数的普遍形式，因此一要抓住“分数”与“分式”中的“同”——“分”都是除的意思、二要抓住“分数”与“分式”中的“异”——“数与式”，培养学生类比的思维习惯。
教学目标：知识与技能：1、使学生了解分式和有理式的概念，明确分式和整式的区别，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；2、使学生理解分式的意义，会求使分式有意义、无意义或值为零的条件。
过程与方法：1、让学生在判断和识别整式与分式的实践过程中，理解并掌握分式的概念；2、让学生在体会从分数到分式的变化过程中，从中感悟类比的思想方法。
情感、态度与价值观：通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比的思维能力、分析归纳问题的能力和敢于合理猜想、大胆探索的意识。
教学重难点：1、重点：分式的概念；2、难点：求使分式有意义、无意义或值为零的条件.教学过程一. 组织进行，复习提问：1、什么是整式？2、什么是单项式呢？3、什么又是多形式呢？（学生口答.）二、创设情境，引入新课：1、问题引入：（快到油菜收割的季节了）学校东边有一块油菜田：（1）面积为3 hm 2，共收油菜籽8000kg ，那么这块油菜田平均每公顷产油菜籽多少kg ？（2）若面积为3 hm 2，共收油菜籽x kg ，那么这块油菜田平均每公顷产油菜籽多少kg ？（3）若面积为m hm 2，共收油菜籽8000 kg 呢？（4）面积为m hm 2，共收油菜籽x kg 呢？（5）学校西边也有一块油菜田：面积为n hm 2，共收油菜籽y kg ，那么这两块油菜田平均每公顷产油菜籽多少kg ？（学生思考、解答，教师适时引导、并且板演:3,38000x ,nm y x m x m ++,,8000） 2、合作交流：师生互动：上述5个代数式中，3,38000x 是我们学过的整式， nm y x m x m ++,,8000是整式吗？ （学生口答：不是） 思考：代数式nm y x m x m ++,,8000有什么共同点？ （学生思考、相互交流，教师适时引导，并且鼓励学生大胆表达，同时给予学生肯定，然后教师引导学生类比分数的特点类比出分式的概念）共同特点：（1）它们都是分数的形式；（2）分子、分母都是整式；（3）分母中都含有字母 问：我们小学学过，像38000这样两个整数相除得到的数叫做分数，那么像nm y x m x m ++,,8000这样两个整式相除我们把它叫什么呢？ （学生思考、口答：分式）3、概念形成：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式． 其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母（引导学生类比有理数的概念得出有理式的概念）整式和分式统称为有理式．即4、练习：（学生思考，教师巡视指导，然后请学生口答，师生共同评价）5、继续探究：（由分数有、无意义的条件及零除以任何一个不为零的数仍得零的特点类比出分式有、无意义的条件及分式的值为零的条件）（1）分式的分母为0，分式无意义；（2）分式的分母不为0，分式有意义；（3）如果分式BA 的分子A=0，且分母B ≠0，则该分式的值为0；三、随堂练习，巩固新知：列式表示下列结果：（现在正值游玩的好季节）“五一”小长假快到了，七（1）班有x 人打算包车出去游玩，每人交6元，车费还差4元，后来增加了3人，车费不变，此时平均每人要交 元。
《9.1.1分式(第一课时)》教案-(2)
《分式（第一课时）》教案教学目标： （一） 知识与技能1.了解分式的概念，能用分式表示现实情境中的数量关系；2.理解分式成立和分式值为零的条件。
（二）过程与方法—1.经历从具体情境中抽象出分式的过程，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展学生的符号感；2.探究分式概念的形成，养成缜密的思维习惯，体会运用类比思想研究数学问题的方法。
（三）情感与态度通过观察、归纳、类比等思维活动，让学生在独立思考的基础上，能积极参与讨论，敢于发表观点，尊重他人见解，体会与他人合作的重要性，激发兴趣，增强信心，引发学生学好数学的愿望。
重点、难点:1.重点：分式的概念；2.难点：分式概念的形成和分式值为零的条件。
教学方法：引导探究`学习方法：独立学习与小组合作相结合 教学过程：一、创设情境，以旧引新问题1：给大家猜个谜语，谜面是“七上八下”，打一个数。
问题2：如果将单位1平均分成x 份，取其中的7份,该怎样表示 问题3：x 7 与87有什么不同 这节课我们就一起来学习这种分母中含有字母的式子——分式。
【借助谜语激发学生的学习兴趣，由分数的意义迁移得出x7，自然引入本课题：分式。
】·二、自主探究,领略新知 （一）探讨分式的概念1、数学知识来源于生活，又应用于生活，让学生完成小黑板 “填一填” 中的3个实际问题，并从中找出不是整式的代数式。
填一填：（1）一个长方形的面积为s m 2，如果它的长为a m ，那么它的宽为 m 。
（2）上海世博会的中国馆门票分三个阶段共售出了a 张，其中第一阶段收入b 元，第二阶段收入c 元，第三阶段收入d 元，平均每张中国馆门票 元。
（3）甲、乙两码头相距s 千米，一轮船在静水中的速度是a 千米/时，水流速度是b 千米/时，则此船顺流速度是 千米/时，逆流速度为______千米/时，从甲码头到乙码头逆流而上的时间为_______小时。
【从贴近学生生活的实际情境出发，让学生体会代数式是表述现实生活的一类数学模型。
分式的概念及其基本性质(第一课时)
解：由x+4=0,
2x 3
得 x= -4
当x= -4时，分母2x - 3= -11≠0
x4
所以，当x= -4时，分式 2x 3 的值为零。
创设情境
新知探究
举一反三
课堂小结
1、分式无意义的条件是
。
2、分式有意义的条件是
。
3、分式值为0的条件是
。
x
4、当x 满足 时，分式 x 2 有意义。
被除数
被除数÷ 除数 =
（商数）
除数
类
思考: 分式中的分
比
母应满足什么条件？
创设情境
新知探究
举一反三
课堂小结
小试牛刀：当x取 何 值 时，分 式
x
4
2
有 意 义？
4
解： 分式
有意义，
x2
∴x-2≠0,∴x≠2。 4
即x≠2时，分式 x 2 有意义。
创设情境
新知探究
举一反三
课堂小结
(2)当x是什么数时，分式. 整式和分式统称有理式。
创设情境
新知探究
举一反三
课堂小结
火眼金睛：判断下列各式中哪些是分式？哪些是整式？
4 、x - 1 、3x 2 、x y 、 xy 、 x x π 2x 3 x y a 2b 3c
分式
整式
创设情境
新知探究
举一反三
课堂小结
2、分式有意义的条件
5、当x=
时，分式 x 1 没有意义；
4x 1
6、当x=
x 1
时，分式 4x 1 的值为零。
创设情境
新知探究
举一反三
课堂小结
1.什么是分式？分式和整式的区别是什么？
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1
§9.1 分式及其基本性质（第1课时）
讲课人：杨继玲
一、
教学目标：
（一） 知识与技能
1.了解分式的概念，能用分式表示现实情境中的数量关系；
2.理解分式成立和分式值为零的条件。
（二）
过程与方法
1.经历从具体情境中抽象出分式的过程，体会分式是表示现实世界中一
类量的数学模型；
2.探究分式概念的形成，养成缜密的思维习惯，体会运用类比思想研究
数学问题的方法。
（三）情感、态度与价值观
通过通过观察、归纳、类比等思维活动，获得成功的经验，体验数学
活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
二、教学重点、难点:
1.重点：分式概念的理解；
2.难点：分式概念的形成和分式值为零及无意义的条件。
三、教学过程：
（一）、
情景引入
问题1：下列代数式哪些是整式？
22
4
10,,,,,320.45,,,1%ambnasabmnabtxabcxxya++
+-
-
+
整式：
2
（二）、初探新知
1．议一议
思考1:以上出现的
有什么共同特征?
与我们所学过的整式有什么不同?
思考2：
• 两个整式相除叫做分式，对吗？请举例说明。
• 在式子 A/B 中，A、B可为任意整式，是吗？请举例说明。
2、分式的定义:
一般地，如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子ba叫
做分式。其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。
注：(1)辨别整式与分式只要看分母是否含有字母。
(2)π不是字母。
（3）分数线具有双重意义： ①括号；②除号。
3、填一填：
问题1:：如果第一块是m hm2每公顷收水稻a㎏；第二块那是nhm2 ，每公
顷收水稻b ㎏ ，则这两块稻田平均每公顷收水稻 ㎏。
问题2：一个长方形的面积为S m2，如果它的长为a m，那么它的宽为 m。
4.归纳小结有理式的意义：整式和分式统称为有理式，即：
3
单项式
整式
有理式
分式
（三）、再探新知
1.探究活动
求分式的值：
x … -2 -1 0 1 2 …
… …
… …
… …
通过填表，思考两个问题：
问题1、分式的分母必须满足什么条件？
问题2、分式的值等于0要满足哪些条件？
2.例题讲解
例1、(1)当x取何值时，分式 有意义？
x
X-2
x X+1 -1
多项式
X-1
4x+1
4
-2x
4
(2)当x是什么数时，分式 的值为零？
解（1）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意
义，故 X-2=0,
X=2
因此，当x≠2时，分式 有意义。
（2）由x+4=0,
X=-4
当x=-4时，分母2x-3=-11≠0
因此，当x=-4时，分式 的值为零
四、巩固练习
1．有理式
中，是分式的有哪些？
2、对于分式
（1）当________时，分式的值为0
（2）当________时，分式的值为1
（3）当________时，分式无意义
（4）当________时，分式有意义
3、已知分式 ，当取什么时，
+bn10,,,+n-b1+aamsx
mat
(1)分式有意义；
(2)分式的值为零。
五、课堂小结：
谈谈这一节课有什么收获？
六、作业布置
+42-3x
x
+42-3x
x
4
-2x
5xy+12a-
1xp-
2
x
122xx-
+