分式及分式的基本性质
分式及其基本性质分式知识问答
分式知识问答1．【问】什么叫做分式？如何判断一个代数式是分式？【答】一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B（B ≠0）叫做分式．其中A 叫做分子，B 叫做分母．判断一个代数式是不是分式，唯一的标准就是看分母中是否含有字母．分母中含有字母的就是分式，否则就不是分式．如1x 是分式，而23x +就不是分式．至于分式的分子，可以含有字母，也可以不含字母．但必须注意，代数式5π中的π不是字母，而是一个无理数，所以5π是无理数，不是分式；另外，判断一个代数式是否分式，只能根据原式进行判断，而不能把原式变形后再判断．如242x x -+约分后为2x -，但前者是分式，而后者是整式．是无理式．2．【问】如何判断一个分式是否有意义？【答】判断一个分式是否有意义，只与其分母有关，即对于分式 A B而言，当分母B ≠0时，我们就说分式有意义．如分式21x x +恒有意义，而分式293x x --有意义的条件是3x ≠．当分母B=0时，我们就说分式无意义．如分式1a a -无意义的条件是1a =±． 3．【问】使分式的值等于零的条件是什么？【答】使分式的值等于零必须满足两个条件：①分式的分子等于零；②分母不等于零．即对于分式A B来说，A=0且B ≠0，二者缺一不可．如使分式211x x -+的值为零的条件是210,10,x x ⎧-=⎨+≠⎩即1,1,x x =±⎧⎨≠-⎩所以当1x =时，分式211x x -+的值等于零． 4．【问】使用分式的基本性质时应注意什么？【答】分式的基本性质是由五部分组成的：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个①② 不等于零的整式分式的值不变，③④⑤．其中①—④是条件，必须同时具备，缺一不可，⑤是结论．5．【问】分式的符号法则是什么？在使用时应注意哪些问题？【答】分式的符号法则是：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两处的符号，分式的值不变．使用分式的符号法则时，应注意分式的分子、分母的符号变化，它们各自是一个整体，而不能只改变某一项的符号．如不改变分式的值，使分式32311a a a a -+---的分子、分母中最高次项的系数是正数，这样做是错的：32311a a a a -+---=32311a a a a +--+，而应为32311a a a a -+---=3231.1a a a a -+-++6．【问】如何解答分式的正、负问题？【答】对于分式AB ，当A 、B 同号时，A B >0；当A 、B 异号时，AB <0，反之亦然．如求当x 时，代数式215x x --的值为负数，由于2x -≤0，故要使分式215x x --的值为负数，须满足2150,0,x x -⎧⎨-≠⎩>即x <51且x ≠0．7．【问】什么叫最简公分母？最简公分母与约分时分子、分母的公因式在确定时有什么区别？【答】一般地，取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，叫做最简公分母．最简公分母与约分时分子、分母的公因式的确定是完全相反的，表现在：①前者的系数是各分母（注：本处的分子、分母均是因式分解后的）系数的最小公倍数，而后者的系数是分子、分母系数的最大公约数；②前者的“字母”（实指字母因式，下同）是各分母中的所有“字母”（不重复），而后者的“字母”是分子、分母中的公共“字母”；③前者各“字母”的指数是各分母中相同“字母”的最高指数，而后者各“字母”的指数是分子、分母中相同“字母”的最低指数．如分式2223224a b c b cd -的分子、分母的公因式是28b c ，分式222396a aba ab b --+的分子、分母的公因式是3a b -；分式222351,,462a b b c ac -的最简公分母是22212a b c ，分式222x x ++，23,284xx x x ---的最简公分母是4(1)(2).x x +-。
分式和分式的基本性质
分式和分式的基本性质（一）一、知识要点1．分式的意义一般地，如果A﹑B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式AB叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。
说明：（1）分式是两个整式相除的商式，其中分子是被除式，分母是除式，而分数线起着除号和括号的作用。
（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的分母中一定要含有字母。
（3）分式的分母不能为0是分式概念的重要组成部分。
2．有理式的概念及分类有理式是整式和分式的统称。
3．分式有意义、无意义、值为零的条件（1）分式AB有意义的条件是：_________________________；（2）分式AB无意义的条件是：_________________________；（3）分式AB值为零的条件是：_________________________。
4．分式的基本性质分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示就是______________________________________________________________________。
5．分式的变号法则分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即A A A AB B B B--==-=---。
6．将分数系数化成整数系数分式的系数化整问题，是利用分式的基本性质，将分子、分母都乘以一个适当的不等于0的数，使分子、分母中的数全都化为整数。
7．分式的约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分。
8．分式的通分根据分式的基本性质，把几个不同分母的分式化成同分母的分式叫做分式的通分。
说明：（1）最简公分母的概念：异分母通分时，我们常取各分母的系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
（2）求最简公分母的步骤与方法①取各分母系数的最小公倍数；②凡在各分母中出现的以字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
分式的概念及分式的基本性质
分式：分母中含字母
例1：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) 1 ; (2) x ; (3) 2xy ; (4) 2x y .
x 2 x y
3
解:属于整式的有（2)、(4)
属于分式的有（1）、（3）
在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；
如果分母的值是零，则分式没有意义。
所以,当x ≠－ 3时,分式 2
2xx－＋23有意义.
x取什么值时，下列分式无意义？
(1) x ; 2x 3
(2) x 1 . 5x 10
解：（1）当分母的值为零时，分式没有意义。
由2x-3=0，得x = 3
所以当x =
3
2
时， 分式无意义。
2
（2）当分母的值为零时，分式没有意义。
由5x+10=0，得x = -2
例在如分： 式在m分－9式 nas
中,a≠0；
中,m-n ≠
0,即m≠n.
例2：当x取什么值时，下列分式有意义？
(1)
x x－1
(2)
x－2 2x＋3
分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解：(1)分母x－1≠0,即x ≠ 1.
所以, 当x ≠ 1时, 分式 x－x 1有意义.
(2)分母2x＋3 ≠0, 即x ≠－ .23
p
的售价是___m__n__元.
第（1）个问题中出现的是 2 分数，
3
（2）和（3）出现的代数式如下，它们有什么
共同特征？它们与整式有什么不同？
s
,
p
a
mn
分母中含有字母
什么叫分式?
形如 (A、B是整式,且B中含有字母,B≠0) A 的 B
分式、分式的基本性质、分式
−b
先化简求 值式，再 2 2 a b a +b a b a b 2 b 把条件方 = − − − =− Q − − b a ab b a b a a 程构造出 求值式的 2b 2b 当a = 时，原式 = − = −3 形式。 2b 2b 3
=2
3
a b a2 + b2 2b − − =− b a ab a
见下面习题
x2 − 1 x2 + x
• ∴与x的值无关，∴x＝2004抄错成x＝2040不影响结果.
说明：所给代数式的值与字母的取值为什么无关，这是一 个具有思维价值的问题。通过解题反思，结合代数式化简 求值的有关知识，便会解释其结果的合理性。
练习
• 1、请你写一个只含有字母x（数字不限）的分式（要求：（1）x 取任何有理数时，分式有意义；（2）此代数式恒为负） • 2、已知x为整数，且 2 + 2 + 2 x + 18 为整数，则所有符合条件 x + 3 3 − x x2 − 9 的x的值的和是
分式、分式的基本性质、 分式、分式的基本性质、分式 的乘除法、 的乘除法、分式的加减法
2005年1月5日
• 知识结构： 知识结构：
• • • • • 1. 分式的概念： （1）当分式的值为0时，分子等于0而分母不等于0； （2）分式有意义：分母不等于0； 2. 分式的基本性质 b ⑴基本性质： = bm （m≠0）
2
由分子x − 2 = 0得：x = 2
∴ 当x = 2 时，分式 x−2 x +x−2
2
而当x = 2 时，分母 x 2 + x − 2 ≠ 0
的值等于零
（ 2 ）由分母 x 2 − x − 12 = 0得：x 1 = −3，x 2 = 4
分式式及分式的基本性质
分式式及分式的基本性质1.已知分式XX −2，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式无意义；当x_______时，分式的值为零；2.已知分式242+-x x ，当X 为_______时，分式无意义；当X 为_______，分式有意义；当X 为_______时，分式的值为零；当X=-3时，分式的值是______ 3.若分式1-x x 无意义,则x 的值是( )A. 0B. 1C. -1D.1±4.若分式1122+-a a 有意义，则（）。
Ａ、ａ≠１ Ｂ、ａ≠－１ Ｃ、ａ≠±１ Ｄ、ａ为任何数5.下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a bc+;④m n m --=-m nm-中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 6.写出等式中未知的分子或分母：7.2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+8．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ）A ．aa b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b+9.将分式的分子与分母中各项系数化为整数, 则b a ba 213231++=__________.y x y x 3.07.05.02.0+-= 。
10.把分式中的x 与y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）A ．扩大为原来的5倍；B ．不变；C ．缩小到原来的51 ； D ．扩大为原来的25倍 11.化简：（1）22699x x x ++- （2）2232m m m m -+-（3）db a cb a 42342135-12.已知432zy x ==，求222z y x zx yz xy ++++的值．13、已知：2+32=22×32，3+83=32×83，4+154=42×154，…若10+b a =10×ba（a 、b是正整数），求：分式ba ab b ab a 22222+++的值。
分式及分式的基本性质
分式及分式的基本性质
知识要点：
1、分式：形如A/B(A.B是整式，且B中含字母，B不等于0）的式子，其中A叫分子，B 叫分母。
注意：分式A/B中，A.B是整式
分母B中含有字母
2、分式有、无意义的条件：
有意义：分母不等于0 即：B不等于0时，A/B有意义
无意义：分母等于0 即：B=0时A/B 没有意义
3、分式値为0的条件：
4、
分子等于0，分母不等于0 即：在A/B中，当A为零，B不为零时，分式値等于零。
4、分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）不等于零的整式，分式値不变。
A/B= AM/BM= A*M/B*M (其中A. B.M是整式，B、M不为零）
5、分式的约分：把分子、分母中的公因式约去。
方法：（1）、若分子、分母都是单项式，先找分子、分母系数的最大公约数，在找相同字母的最低次幂。
（2）、若分子、分母有多项式，先因式分解，在找分子、分母的公因式。
6、最简分式：约分后，分子、分母不再有工因式。
约分的结果应是最简分式。
7、最简共分母：
（1）、如各分母都是单项式，则最简共分母就是各系数的追小公倍数、相同字母的最高次幂及所有不同字母的积。
（2）、如各分母是多项式，先分解因式，然后把每个因式当作一个因数（或字母）。
8、通分：把几个异分母的分式化成和原来相等的同分母的分式。
分式的基本概念及性质
分式的概念：当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点：⑴分式的分母中必然含有字母；⑵分式的分母的值不为0；⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．分式有意义的条件：两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．如：分式1x，当0x≠时，分式有意义；当0x=时，分式无意义．分式的值为零：分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质用公式可表示为：a amb bm=，a a mb b m÷=÷(0m≠)．注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0m≠；②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．一、分式的基本概念【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？1 t ，(2)3xx+，2211x xx-+-，24xx+，52a，2m，21321xx x+--，3πx-，323a aa+【例2】代数式22221131321223x x x a b a b abm n xyx x y+--++++，，，，，，，中分式有（）A.1个B.1个C.1个D.1个分式的基本概念及性质二、分式有意义的条件【例3】求下列分式有意义的条件：⑴1x⑵33x+⑶2a ba b+--⑷21nm+⑸22x yx y++⑹2128x x--⑺293xx-+【例4】x为何值时，分式2141xx++无意义？【例5】x为何值时，分式2132x x-+有意义？【例6】x为何值时，分式211xx-+有意义？【例7】要使分式23xx-有意义，则x须满足的条件为．【例8】x为何值时，分式1111x++有意义？【例9】要使分式241312aaa-++没有意义，求a的值.【例10】x为何值时，分式1122x++有意义？【例11】x为何值时，分式1122xx+-+有意义？【例12】若分式25011250xx-++有意义，则x；若分式25011250x x-++无意义，则x ；【例13】 若33aa-有意义，则33a a -( ).A. 无意义B. 有意义C. 值为0D. 以上答案都不对【例14】 x 为何值时，分式29113x x-++有意义？【例15】 ⑴ 若分式216(3)(4)x x x --+有意义，则x ;⑵ 若分式216(3)(4)x x x --+无意义，则x ;三、分式值为零的条件【例16】 当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴1x x+ ⑵211x x -+ ⑶33x x -- ⑷237x x ++ ⑸2231x x x +--⑹2242x x x-+【例17】 当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴213x x -+ ⑵223(1)(2)x x x x --++ ⑶2656x x x --- ⑷221634x x x -+-⑸288xx + ⑹2225(5)x x -- ⑺(8)(1)1x x x -+-【例18】 若分式41x x +-的值为0，则x 的值为 ．【例19】 若分241++x x 的值为零，则x 的值为________________________．【例20】 若分式242x x --的值为0，则x 的值为 ．【例21】 若分式 242a a -+ 的值为0，则a 的值为 .【例22】 若分式221x x -+的值为0，则x = ．【例23】 （2级）（2010房山二模）9. 若分式221x xx +-的值为0，则x 的值为 ．【例24】 若分式231x x ++的值为零，则x = ________________.【例25】 （2级）（2010平谷二模）已知分式11x x -+的值是零，那么x 的值是（ ） A ．1 B. 0 C. 1- D. 1±【例26】 若分式2532x x -+的值为0，则x 的值为 ．【例27】 如果分式2321x x x -+-的值是零，那么x 的取值是 ．【例28】 若分式()()321x x x +-+的值不为零，求x 的取值范围．【例29】 若22x x a-+的值为0，则x = .【例30】 x 为何值时，分式29113x x-++分式值为零？【例31】 若22032x xx x +=++，求21(1)x -的值.【例32】 x 为何值时，分式23455x xx x ++-+值为零？【例33】 若分式2160(3)(4)x x x -=-+，则x ；【例34】 若分式233x x x--的值为0，则x = .【巩固】 若分式250011250x x-=++，则x .【例35】 若2(1)(3)032m m m m --=-+，求m 的值.四、分式的基本性质【例36】 填空：（1）()2ab ba = （2）()32x x xy x y =++（3）()2x y x xyxy ++=（4）()222x y x y x xy y +=--+【例37】 若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴x y x y +- ⑵xy x y - ⑶22x y x y -+【例38】 把下列分式中的字母x 和y 都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？（1）2x y x y ++ （2）22923x x y +【例39】 若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴2222x y x y +-⑵3323x y⑶223x y xy-【例40】 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数． ⑴1.030.023.20.5x y x y +- ⑵32431532x yx y -+【例41】 不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数。
分式1 分式定义和分式的基本性质
分式定义和分式的基本性质一、基础知识：1. 分式定义:（1）、代数式：用运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式；单独一个数或一个字母 代数式；（2）、单项式：只含 运算的代数式叫做单项式；单独一个数或一个字母 单项式； 单项式中的叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的叫做单项式的次数；（3）、多项式：几个 的和叫做多形式；多形式中的每个单项式叫做多形式的 ，多形式里含有几项，就把这个多形式叫做 ，其中次数最高的项的次数叫做这个多形式的 ，不含字母的项叫做 ； （4）、整式： 和 统称为整式；（5）、分式:一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么代数式 叫做分式，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。
2.分式的基本性质：（1）、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以） 一个不等于 的整式，分式的值 ； 即A B =A×CB×C , A B =A÷CB÷C （其中C 是不等于0的整式）； （2）、有关概念：①分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，叫做分式的约分；约分的目的是把分式 ；②最简分式：分子和分母没有 的分式叫做最简分式；③分式的通分：根据分式的基本性质，把几个 分母的分式变形成 分母的分式，叫做分式的通分，变形后的分母叫做这几个分式的公分母；④最简公分母：几个分式中各分母系数（都是整数）的最小 与所有字母的最高次幂的 叫做这几个分式的最简公分母。
二、经典例题： 题型一：考查分式的定义例1、下列代数式中：yx yx y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，分式有： 个。
变式训练：下列各式中哪些是分式：9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x题型二：考查分式有意义的条件 例2、当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）122-x （3）xx 11-变式训练：当x 有何值时，下列分式有意义 （1）232+x x（2）3||6--x x题型三：考查分式的值为0的条件 例3、当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x变式训练：当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）x x 37+ （2）xx 3217- （3）x 2−1x 2−x题型四：考查分式的值为正、负的条件例4、（1）当x 时，分式x-84为正； （2）当x 时，分式2)1(35-+-x x 为负；变式训练：当x 时，分式32+-x x 为非负数. 题型五：化分数系数、小数系数为整数系数例5、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0变式训练：不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. yx yx 5.008.02.003.0+-题型六：分数的系数变号例6、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）yx yx --+- （2）ba a---（3）b a ---变式训练：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317ba ---题型七：约分例7、将下列各式 化为最简分式：（1）c ab bc a 2321525- （2）96922++-x x x （3）yx y xy x 33612622-+-变式训练：将下列各式 化为最简分式：（1）ac bc 2 （2）22)(y x xyx ++ (3)b a b ab a +++36922题型八：通分例8、通分：（1）xab ,yac ; (2)yx (y +1) ,xy (y +1); (3)aab−b ,bab +a.变式训练：通分:（1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--；题型九：化简求值题例9、已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值. 变式训练：已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的 ;例10、已知：21=-x x ，求221xx +的值. 变式训练：已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.例11、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.变式训练：若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.三、巩固练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义：（1）3||61-x（2）1)1(32++-x x2．当x 为何值时，下列分式的值为零： （1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x3．解下列不等式 （1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x4．不改变分式的值，把分式b a ba 10141534.0-+的分子、分母的系数化为整数. 5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---.6.分式11−x ,11+x ,12x1+x 的最简公分母为四、课后作业：1．当x 取何值时，分式x111+有意义：2当x 为何值时，分式 的值为零x x x --213.约分： （1）2)(xy yy x + （2）222)(y x y x --（3）b a abc ab 22369+ (4)122362+-x x4.通分：（1）22,21,1222--+--x x x x xx x ； （2）aa -+21,25．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.。
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分式及分式的基本性质
一. 选择题
1. 在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m
a 1
+中分式的个数有( ）A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
2. 要使分式
1
(1)(2)
x x x ++-有意义，则x 应满足（ ）≠-1 ≠2 ≠±1 ≠-1且x ≠2
3. 下列约分正确的是（ ） A 、3
26x x x =； B 、
0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2
14222=y x xy 4. 化简2
293m
m m --的结果是（ ） A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m
-3 5. 下列分式中,最简分式是 （ ） A.a b
b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4
422+++a a a
6. 对分式
2y
x ，23x y
，14xy 通分时， 最简公分母是（ ）A ．
B ． Ｃ． Ｄ．
7. 下列式子（1）
y x y x y x -=--12
2；（2）c
a b
a a c a
b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+- 中正确个数有 （ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个
8. 分式
1
3-+x a
x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若3
1
≠a 时,分式的值为零
9. 如果分式x
211
-的值为负数,则的x 取值范围是( )A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x
10. 若分式1
1
22+-a a 有意义，则（ ）。
Ａ、ａ≠１ Ｂ、ａ≠－１ Ｃ、ａ≠±１ Ｄ、ａ为任何数
11. 对于分式
1
1
-x ，永远成立的是（ ） A ．
1211+=-x x B. 11112-+=-x x x C. 2)1(111--=-x x x D. 3
111--=-x x 12. 下列各分式正确的是( )
A.22a b a b =
B. b a b
a b a +=++22 C. a a a a -=-+-11122 D. x x xy y x 21
68432
=--
13. 不改变分式的值，使分式115101139
x y
x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90
14. 不改变分式23
23523x x
x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332
523
x x x x ---+
15. 下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．21
1
m m +- D ．211m m ++
16. 下列各式中，正确的是（ ）
A ．
x y x y -+--=x y x y -+; B ．x y x y -+-=x y x y ---; C ．x y x y -+--=x y x y +-; D ．x y x y -+-=x y
x y
-+ 17. 把分式
y
x x
322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）
A ．扩大为原来的5倍
B ．不变
C ．缩小到原来的
51 D ．扩大为原来的2
5倍 二. 填空题
18. 如果
，那么
= ____ 。
19. 已知分式2
4
2+-x x ，当X 时，分式无意义;当X 时，分式有意义;
当X 时，分式的值为零;当X=-3时，分式的值是 .
20. 若
2||a a a -=1
1-a ，则a 的取值范围是 ; 当_______时,分式53
4-+x x 的值为1.
21. 当______时,分式51+-x 的值为正; 当______时分式1
4
2+-x 的值为负.
22. 若)0(54≠=y y x ,则2
22y y x -的值等于________. 23. 化简分式x
x ---11
2的结果是________. 24. 将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则b a b
a 2
13231
++=__________.y x y x 3.07.05.02.0+-= 。
25. 分式434y x a +，2411x x --，22
x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有__________________
26. 若a=2
3
，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 约分222a ab a b +-=_________．
27. 公式
22(1)x x --，3
23(1)x x --，5
1
x -的最简公分母为____________. 28. 写出等式中未知的分子或分母： ①
x
y 3= ()23x y ② y x xy 257=()
7 ③
)
(1b
a b a +=
- 29. 不改变分式的值，使分子与分母都不含负号：①=--
y x 25 ； ②=---b
a 3 . 30. 已知
511=+y x , 则y
xy x y
xy x +++-2232= . 三、 解答题
31. 已知y=
1
23x x
--，x 取哪些值时： （1）y 的值是零；（2）分式无意义；（3）y 的值是正数；（4）y 的值是负数．
32. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数: y
x y x 61
251
31+- y x y
x 4.05.078.08.0+- b a b a 4
36.04.02+- y x y x 5.008.02.003.0+-
b a b a 10
14153
4.0-+
33. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的最高次项的系数都不含 “－” 号:
①23x 1x --+ ②2212x x x --- ③2113x
x x
----
34. 约分： （1）3
22016xy y x -； （2）n m m n --22； （3）6
222---+x x x x . （4）222
2)()(z y x z y x -+--.
35. 将下列各式分别通分. 1）
c b a
c a b ab c 225,3,2--； 2）a b b b a a 22,--； 3）2
2,21,1222--+--x x x x x x x ； 4）a a -+21,2
36. 已知：21=-x x ，求2
21x x +的值. 37. 若0)32(|1|2=-++-x y x ，求
y
x 241
-的值.
38. 已知：31=+x x ，求1
242
++x x x 的值. 39. 已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值.
40. 若0106222=+-++b b a a ，求b
a b
a 532+-的值. 41. 如果21<<
x ，试化简x
x --2|
2|x
x x x |
||1|1+
---
.
42. 已知：分式xy
y
x -+1的值是m ，如果分式中y x ,用它们的相反数代入，那么所得的值为n 则n m ,的关系是什么 43. 已知4
32z y x ==，求2
22
z y x zx yz xy ++++的值． 44. 已知a 2-4a+9b 2
+6b+5=0，求1a -1b 的值
45. 已知：2+
32=×32，3+83=×83，4+154=×154，…若10+b
a
=×
b
a
（a 、b 是正整数），求：
b
ab
a
2
22
22
++
+
的值。
分式
b
a
ab。