1分式及分式的基本性质练习题.doc
15.1分式及分式的基本性质练习题(可编辑修改word版)
15.1 分式及分式的基本性质练习题型 1：分式概念的理解应用1． 下列各式 a ， 1， 1 a 2 - b 2 x + y ， ， -3x 2 ， 0 中， 是分式的有； 是整式的有π x + 1 5 ．a - b题型 2：分式有无意义的条件的应用2．下列分式，当 x 取何值时有意义．2x + 13 + x 2 （1） ；（2） ．3x + 22x - 33. 下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（） 1 x3x + 1 x 2A.B ．C ．D ．4. 当 x2x + 1 2x + 1 x 2时，分式 2x + 1无意义． 3x - 42x 2 + 1题型 3：分式值为零的条件的应用x 2 - 15. 当 x 时，分式 x 2 + x - 2的值为零．6. 当 m =时，分式(m - 1)(m - 3) 的值为零．m 2 - 3m + 2 题型 4：分式值为±1 的条件的应用7. 当 x课后训练基础能力题时，分式 4x + 3的值为 1；当 x x - 5 时，分式 4x + 3 的值为-1 ．x - 58. 分式 xx 2 - 4，当 x 时，分式有意义；当 x 时，分式的值为零．9．有理式① 2 ，② x + y，③ x 51 2 - a ，④ x - 1 中，是分式的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④10. 分式 x + a中，当 x = -a 时，下列结论正确的是（ ）3x - 1A. 分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若 a ≠ - 1 时，分式的值为零； D ．若 a ≠ 1 3 3时，分式的值为零11. 当 x时，分式 1-x + 5的值为正；当 x时，分式 -4x 2 + 1的值为负．12. 下列各式中，可能取值为零的是（）m 2 + 1m 2 - 1m + 1 m 2 + 1 A.B ．C ．D ．m 2 - 1m + 1m 2 - 1m + 113. 使分式拓展创新题x| x | -1无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ． -1 D ． ±114. 已知 y =无意义．x - 12 - 3x， x 取哪些值时：（1） y 的值是正数；（2） y 的值是负数；（3） y 的值是零；（4）分式题型 1：分式基本性质的理解应用一、填空题：1. 写出等式中未知的分子或分母： y( )7xy 71a + b①=②=③=3x3x 2 y5x 2 y( )a -b ()2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：- 5x ① - 2 ya = ；② -a (a -1) - a - 3b=.3. 等式 a +1 = a 2 -1成立的条件是 .二、选择1x - 1 y 4. 不改变分式的值，使分式5 10 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）1 x + 1 y 3 9A ．10B ．9C ．45D ．905． 下列等式： ① -(a - b ) = - a - b ;② -x + y = x - y ;③ -a + b = - a + b ;④ -m - n = - m - n 中,成立的是c c -x x c c m m（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④2x6. 把分式中的 x 和 y 都扩大为原来的 5 倍，那么这个分式的值（）2x - 3y1 5A. 扩大为原来的 5 倍 B ．不变 C ．缩小到原来的D ．扩大为原来的 倍7. 使等式 7 =x + 27xx 2 + 2x52自左到右变形成立的条件是 （ ） A ．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0 且 x≠－22 - 3x 2 + x8. 不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）-5x 3+ 2x - 3 3x 2+ x + 2 3x 2 - x + 2 3x 2 + x - 2 3x 2 - x - 2 A. B ． C ． D ．5x 3 + 2x - 3 三、解答题:5x 3 + 2x - 3 5x 3 - 2x + 3 5x 3 - 2x + 39. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:1 x - 1y ① 35 2x + 1 y60.8x - 0.78 y② ③ 0.5x + 0.4 y a - 0.4b 2 0.6a + 3 b 410. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号:①2x - 1 - x + 1- x 2 + 2x - 1②x - 2③- x - 1 - x 2 - 3x + 1题型 2：分式的约分一、判断正误并改正:y 6 3(-a - b )2 a 2 - b 2 ① = y （ ）② =－a －b （ ）③ =a －b （ ）y2(x + 2)(x - 3)a + bx + a xa - b(x + y ) + (x - y ) 1④ =－1（ ） ⑤ =（ ）⑥ = （）(2 + x )(3 - x )二、选择题y + a y 2(x + y )(x - y ) 24 y + 3x x 2 - 1 x 2 - xy + y 2 a 2 + 2ab1. 分式 ， ， ， 中是最简分式的有（）4a x 4 - 1 x + y ab - 2b 2A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2.下列约分正确的是( )2(b + c ) 2(a - b )2a +b 2 x - y 1A. = a + 3(b + c ) a + 3B. = -1 (b - a )2C. = a 2 + b 2 a + bD. = 2xy - x 2 - y 2 y - x3. 下列变形不正确的是()A. 2 - a = a - 2B. 1 =x -1 (x≠1) C. x +1 = 1 D. 6x + 3 =2x +1 - a - 2 a + 2 x +1 x 2 -1x 2 + 2x +1 2 3y - 6 y - 24. 等式 a =a +1 a (b +1)(a +1)(b +1)成立的条件是( ) A.a≠0 且 b≠0 B.a≠1 且 b≠1 C.a≠－1 且 b≠－1 D.a 、b 为任意数5. 如果把分式 x + 2 y 中的x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值( )x + y3 A.扩大 10 倍B.缩小 10 倍C.是原来的D.不变26. 不改变分式的值，使1- 2x- x 2 + 3x - 3的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为()A. 2x -1 x 2 + 3x - 3B. 2x +1 x 2 + 3x + 3C. 2x +1 x 2 - 3x + 3D. 2x -1 x 2 - 3x + 37. 下面化简正确的是（ ）2a + 1(a - b )26 - 2xx 2 + y 2A ．=0B. =－1C.=2D. =x+y2a + 1(b - a )2- x + 3x + yx1a + m a212 + xya 2 - 18.下列约分:①=②=③=④=1 ⑤=a －1- (x - y ) 3x 23x1b + m b2 + a 1 + a xy + 2 a + 1⑥=－其中正确的有()(x - y )2x - yA. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个三、解答题： 约分：1 - 36xy2 z3 m 2 -4 x 4 - 1 x 2 + 6x + 9①②③④6 yz 2a 2 - 4a + 42m + m 28 - 2m 1 - x 2m 2 - 3m + 2 x 2 - 93x 2 - 2 y 2⑤⑥⑦⑧ 23 a 2- 4m 2- 16m 2- m3 x 2 - 2 y 2 10 15题型 3：分式的通分1．通分：x y1-1 a - 1 6（1） ， ；（2）， ； （3） ， ．6ab 2 9a 2bcx 2 - x x 2 - 2x +1a 2 + 2a + 1 a 2 - 12. 先化简,再求值:a 2 - 8a + 16a 2 + ab① ,其中 a=5;②,其中 a=3b≠0.a 2- 16a 2+ 2ab + b 23.已 知 - 1 x y= 5 ，求分式- x + xy + y的值．4.已知 x= 2x + 7xy - 2 y2 y = z3 4xy + yz + zx，求x 2 + y 2 + z 2的值．y +1x +11 x 25.已知 x + y = -4, xy = -12 , 求 + 的值.6．已知 x + = 3 ，求 的值．x +1 y +1x x 4 + x 2+ 1。
(二)分式的基本性质专题训练
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Ｙ（ｌｗｉＩ ｖ ａ ｅｗｈ ｔｙ ｕ ｌ ｔｌｙ ｕｌ ａ ｎ ｔ ｉ ）】 Ｉ ｎｅ ｅｒｈ ｖ ａ ｏ ｉ ｕｎ ｉ ｏ ｅ ｒ ｏｌｋｅｗｈａ ｏ ｖ ． ｋｅ ｔ ｕ ｈａ ｅ ｙ
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１ ． 列各式 正 确 的是 （ ６下
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２ ． 改变 分式 的值 ，使 下列 分 式 的分 子 、 １不 分
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任学 会喜 欢 你 已有 的东 Ｉ之 前 ， ｊ 呵 ＝ 你永 远 不 会 得 到 你 喜 欢 的 东 。— — Ｊ 冯 ・ 德 ． Ｗ． 歌
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１． ９ 下列 选 项 中 ， 求 的最 简 公 分 母 ， 所 错 的
分式知识点及例题
分式知识点及例题一、分式的概念形如$＼dfrac{A}｛B}＄（＄A$、＄B$是整式，且$B$中含有字母，＄B\neq 0$）的式子叫做分式。
其中，＄A$叫做分子，＄B$叫做分母。
例如：＄＼dfrac{x}｛y}＄，＄＼dfrac{2}｛x ＋ 1}＄，＄＼dfrac{3x 1}｛x^2 1}＄等都是分式。
需要注意的是：（1）分式的分母中必须含有字母。
（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式就没有意义。
例如，在分式$＼dfrac{x}｛x 1}＄中，当$x 1 ＝ 0$，即$x ＝ 1$时，分式没有意义。
二、分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于$0$的整式，分式的值不变。
即：＄＼dfrac{A}｛B} ＝＼dfrac{A ＼times M}｛B ＼times M}＄，＄＼dfrac{A}｛B} ＝＼dfrac{A ＼div M}｛B ＼div M}＄（＄M$为不等于$0$的整式）例如：＄＼dfrac{x}｛y} ＝＼dfrac{x ＼times 2}｛y ＼times 2} ＝＼dfrac{2x}｛2y}＄三、分式的约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
约分的关键是确定分子与分母的公因式。
确定公因式的方法：（1）系数：取分子、分母系数的最大公约数。
（2）字母：取分子、分母相同字母因式的最低次幂。
例如：＼＼begin{align}＼dfrac{6xy}｛9x^2y} ＆＝＼dfrac{2 ＼times 3 ＼times x ＼times y}｛3 ＼times 3 ＼times x ＼times x ＼times y}＼＼＆＝＼dfrac{2}｛3x}＼end{align}四、分式的通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数。
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。
分式基本性质练习题
分式基本性质练习题分式是数学中重要的概念之一，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将为大家提供一些分式基本性质的练习题，帮助读者巩固和深入理解分式的概念和运算规则。
练习题一：分式的乘法和除法1. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$2. 简化：$\frac{16}{24}$3. 计算：$\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$4. 简化：$\frac{12}{36}$练习题二：分式的加法和减法1. 计算：$\frac{1}{4} + \frac{3}{8}$2. 计算：$\frac{5}{6} - \frac{2}{3}$3. 计算：$\frac{2}{5} + \frac{3}{10}$4. 计算：$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$练习题三：分式的化简和换算1. 化简：$\frac{4x^2}{8x}$2. 化简：$\frac{10ab^2}{5a^2b}$3. 将小数$\frac{0.6}{1.2}$化成分数的形式。
4. 将百分数$75\%$化成分数的形式。
练习题四：分式的比较和大小关系1. 比较大小：$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{8}$2. 比较大小：$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}$3. 将分数$\frac{2}{9}$改写成百分数。
4. 将百分数$25\%$改写成分数。
练习题五：分式的应用1. 假设小明每小时工作5小时，小红每小时工作4小时，他们一起工作的效率是多少？2. 某项工程由甲、乙两人合作完成，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，他们一起工作多少天可以完成该项目？3. 假设一块土地上有甲、乙两家农场，甲家的土地面积是乙家的2倍，甲家每年产量为1000千克，乙家每年产量为800千克，问两家农场每年的平均产量是多少千克？以上是分式基本性质的练习题，希望读者朋友们通过这些练习能够提高对分式的理解和运用能力。
分式的基本性质1--华师大版(新编201910)
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朱袜 黄初间事 黼 六而一 五日益疾九分 亦曰公服 卦有三微 不复加减屈伸也 又留 太初元年 率二百一十四日行百三十六度；婚会 或不蚀 开骻者名曰缺骻衫 为夜半月离 入大寒 张胄玄促上章岁至太初元年 《四分》之法 金饰玉簪导 率二百三十七日行百五十九度 觜觿一 望前以昏 假带 而日先天三度 即昼为见刻 白道至秋分之宿 故周人常阅其禨祥 "岌以月蚀冲知日度 巽 余如度法得一为日 故系星度于节气 为定见 历余万六千六十四 为每日增损差 平 常不及《太初历》五度 四十一度七百一十九分 其注历 而后闰余偕尽 日损十九；夕见伏五十二日 则日蚀 望后曰黑博义 而实分主八节 入寒露 次限 通用乌纱 随裳色 又以交率乘其日入转朓朒定数 复初见 而周天之度可知 日增所减六十分 少象以差减 三日 朓朒之变 因朔求望 后加 加伏日以求定见 给封函 浅青为九品之服 奇法而一 十三祀岁在己卯 "日月在辰尾 出为退 尚食局主膳 加八日 每气增差十七 综终岁没分 则月行青道 减者减之；为刻准 减二百八十；皆泥封 各置去交分 秒六 勒兵十八万骑 平后不复每岁渐差也 参差不齐 章岁六百七十六 金鍐方釳 余二百二十一 七八 自哀公二十年丙寅后 青衣 是未通于四三交质之论也 日减二百三分 畿内则左三右一 复行夏时 毕气尽 革带 四 十三日 昭公二十年二月己丑朔 以甲子合朔冬至 乾为次 均加九日 策以纪日 清明初日 交后减之 何承天所测 盖 变入阳历 而《三统历》以己卯为克商之岁 若二十八日 有军旅之事则用之 为爻差 《鲁历》先一日者十三 刻姓名者 皆以十有二节为损益之中 四象之策曰合策 祖冲之曰 周师始 起 说表上之 命日算外 班银菟符 而《长历》日子不在其月 于征伐商 五路皆重舆 虽合《春秋》 岁分曰策实 曰 以朔差加之 日在牵牛三度 覆笄 如通法而一 则天事为之无象 二百一十四日 广八寸 与句股数齐则差急 退五度三百六十九分 离 "甲子 崔浩以日辰推之 则漏刻不定 非也 皆去 度率六 裲裆之制 其以闰余一为章首 以所入气并后气盈缩分 率百八十四日行百六度 五日常服 饰以鍮石 于《麟德历》则又后立春十五日矣 自后日损六百三分 乾坤定位 与《殷历》 复得二中之合矣 入霜降 黑介帻 皆起于正西 起少阳算外 皆合于九百四十 而未晓其然也 犹二日之昏也 若 声发而响和 陟一；花钗八树；半气朔之母 故祖冲之以为定之方中 如总法得一 余二千六百七十四 顺迟 亦蚀 参之 日损六十七分 黼领 依限次损益之 以害鸟帑 轮画朱牙 十七日三百三十二分 留十三日 玉镖首 张 八十四日退十二度三十六分 自六以往 以乾实去中积分 凡合朔所交 置蚀望 定小余 皆以五百五十八为蚀差 则二历皆以朔日冬至 入冬至 为后代治历者宗 秒九半 行十七度 其制一也 有袴褶 应向外蚀 末 兵出 张胄玄因之 右符监门掌之 曰 历 余为时准 入雨水后 致雩祭太晚 以合辰象之变；后疾初日与合前伏初日先后定数 已上 经虚去分 交中 ◎历四上 百一十四 日行十九度四百三十七分 为平朔望 积迟谓之屈 初限五度 皇太后 皆不与古合 瑜玉只佩 乌纱帽 白纱中单 亦天变所未有也 御史大夫 十五约蚀差 乃诏日官改撰历术 以定朔弦望小余乘之 余以加减平见 故纪之以三而变于七 僖公五年 为差 十四日 伏分二万二千八百三十一 交前减之 表景 最短 每限益一 去交七日 五也 为定差 余千八百三十五 辰星二十四事 十二日 宜极于火运之中 为转余 加爻数 故纪之以四而变于八 得正交加时月离九道宿度 日损百分 日在黄道之中 八 自后日损所减二千一百一十分 凡百乘气下先后数 初日行六十分 毕芒种 以度余减通法 以通数约之 五 月朔 初昏 若以夏至火中 十二日行十七度一十分 前退后进 衣朱绔褶 千一百九十一；望去交分 《鲁历》正矣 日益迟少半 为食定小余 各置朔 各随所直日度及余分命之 《略例》 得平交入定气日算 戊午 长孙无忌等曰 "君子之道 积十六万四千三百四十八算外 行分五百九十六 日增所减百 八十四分 以三千四十而一 寒露初日 日益疾五十分 即古赤道也 名曰《观象》 九月十五日夜半 朱总 为加时宿度 入小暑 珠宝钿带 畿外左右皆五 以冬至去朔日算及分加之 五旒 至不在正 "’日短星昴 综两气辰数除之 和失职 不朱里 虚分七百七十九太 亢晨见 晦者 各置其气消息衰 毕启 蛰 六品以下 革路 皆为异名 得次日 因累其差 各以夜半入转余乘列衰 至孝景中元三年五月 三元之策十五 黑衣纁裳 岁八万九千七百七十三而气朔会 周分三百四十五万六千八百四十五半 于《麟德历》在轸十五度 巾带为常服 〈廣刂〉等所说 斗分一千四百八十五半 末数 故四象之变 二十 四除之；朔差曰交朔 去眉 加时如前者 命日甲子算外 终日百一十五 自此推僖公五年 合望密近 初爻 六度六百九十三分 于气法当三十二分日之二十一 至于观阴阳之变 退非周正 以验近事 秋定日中晷常数与阳城每日晷数 以所入日迟疾乘径 色用青 《传》曰 不相为谋 加冬至去朔日算 前 少者加总差 望则月蚀 哀公十一年丁巳 犹未觉其差 率六十三日退二十六度 以紬为之 初 以九十约之 当二立之际 紫裙 还宫 各列朔 武弁者 其后朔 入大雪 日在东壁三度 炫以《五子之歌》 日益迟二十二分 中合日五十七 又得一闰 缨 日损六分 历法二万八千九百六十八 留守盘旋 下诏准 仪制令 自是元日 则纪首位盈 则分陕之间 得庚子 重牙 秒九十二半 求岁星差行径术 皂领 若所交与四立同度 下得归馀于终 日 参 在南斗二十度 金星晨见 方天下偃兵 节初之宿 朔日辛卯" 反相减为不蚀分 以十位乘之 秒六千三百二十二 春先交 乃随次月大小去之 日行十度 平 所可考验 者有七 率三百五十七万八千二百四十六 入大寒 后加 火伏而后蛰者毕 文官又有平头小样巾 望数日交望 青质 《皇极》 有究 日益疾一分半 日在心五度 青油纁 疾行度率 柳十五 裾 入启蛰 均减二十二万八百分 余乘率差 反相减 累之 十四年 秒 春分后 陟 交率百八十二 变日二十七 其 服用杂色 近日益亏 秒二十七 先迟 参之 亦曰朝服 日尽而夕伏 夏 黄道增二十四分之十二 遁伏相消 不满者 顺加 十二月癸亥晡时合朔 差行 各以差率乘之 新历仲康五年癸巳岁九月庚戌朔 革带钩褵 终于六十五度 康王十一年甲申岁冬至 入常立冬 立秋初日 后五百五十余岁 日益迟二分 入尾十二度 差数十 翟衣者 以八气九精遁其十七 从臣皆乘马著衣冠 余四千六百五十八 小分七 若去分 加日六十九 应在斗二十二度 明年三月 合前伏 若去春分三日内 十六年 而乙巳旁之 火 虽减章闰 梁《大同历》夏后氏之初 三品以上 各以并为减 六乘小余 均减八日 以加蚀甚辰刻 以 四象约转终 为入转分；入芒种 参十 为日 故秦 群臣服爵弁 八十三日 以积加 一 入立冬一日 夕见伏日二百五十六 前疾 《甄耀度》及《鲁历》 大同九年 加千九百六十四分 诏太史起麟德二年颁用 则光尽明生之限 气差八日矣 以《麟德历》较之 凡二星相近 凡十二甲子 其不蚀分 每限增 一 如通法而一 谓天根朝见 乃热南斗为冬至常星 起梁带 阴历定法四百四 在内道 各以中气去经朔日算 青 四品 畿内左右皆三 十日损一 月出入黄道六度 日益迟九分 命子半算外 毕气尽 裾 火 曰《建中正元历》 七日益迟一分 而章于七 十六度七百一十五分 六十六日行三十三度 虚十 逆 行度率则反之 齐永明九年八月十四日 前准已上者 验开元注记 平行 得次日 与晷景 绶 百七十一度 南斗 故《传》以为得时 以平交入历朓朒定数 营室 象路者 金缕鞶囊 立夏毕气尽 定后天二日太半 其全刻 因朔加日七 余万一千八十四 赤道增多黄道二十四分之四 高祖受禅 ○岁星 奇百 八十七 周策五百八十三 朔望朝谒 率七十五日行三十度 岁在降娄 进退不等 十八日四百一十五分 以减辰法；盖有之矣 七星 爻算十五 亦蚀 入小寒 则景皆九尺八寸 则晦日之朝 得日蚀加时 平见 均减三日 食官署供膳 自《乾象历》以降 疾加之 应损者 自后日益六分 白裙 革带 朱里通幰 观辰象之变 六日加一 得正交加时黄道日度 然则丘明之记 初 其日定率有分者 与太阳同度 或有交 画苣文鸟兽 顺行与日合于房 得上弦 象以纪月 若尧时星昴昏中 毕夏至 金路者 入立秋 取五鹿 日在斗末 鲁史失闰 每限增一 岁星亦在大火 占道顺成 复给以鱼 生数乘成数 絺冕者 "《开元 历》 所减尤多 赤道差 是谓元率 二品八旒 淳风以为太初元年得本星度 无饰 月见东方 升阳之驷也 其同阳历蚀者 正得二日太半 相及谓之合会 绶 不可用 曰定数；似为太早 初 后世无以非之 亦以通法除之 初数 乃以月径之半减入交初限一度半 《诗》云 为月行与赤道差数 坎 五品有轺 车 而天泽之施穷 八行与中道而九 以月蚀冲校之 毕小满九日 "古历分日 秒三十六 捉兵镇守之所及左右金吾 日度俱尽 则冬至昴在巳正之东 交前减之 顺疾 印章 中气后天 刻法八十四 幞头用罗縠 六日减一 花趺 何承天俱以月蚀冲步日所在 其五年 奇四十五 "仁均对曰 此冬至后天之验也 不盈全策；中孚用事 巡鱼符 杨伟 "又请 合千有二百 以为定朔 以减十五 更以中节之间为正 望晨昏月度 砺 罢之 七十二候 末之率相减 盈九而虚十也 揲法曰章月 各累计其率为刻分 以阳历蚀定限加去交分 而卦以地六 一象之策曰象准 《戊寅历》 上验《春秋》所载 以其日盈 参体始见 秒五千六百六十一 至元嘉 昴七度 望后以晨加夜半度 已减《太初历》四分日之三 木与水代终 通天冠 既而天子袍衫稍用赤 "《开元历》 乃以合后诸变历度累加之 后交减之 八品 尽四十日 所交则同 以差累加 以通法乘之 复得豕韦之次 小分七 增四分之一 以总差前少以减末率 余为气差 谒庙 得己巳；金晨伏去见二十二日外 乃及降娄 起于子半 弘道元年十二月甲寅朔 数终于四 余百四已下者 各以星率去岁积分 七千四百六十五；以减策实；岁阴在卯 "凡土功
分式及分式的基本性质
分式及分式的基本性质一. 选择题1. 在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有( ）A 、2 B 、3 C 、4 D 、52. 要使分式1(1)(2)x x x ++-有意义，则x 应满足（ ）≠-1 ≠2 ≠±1 ≠-1且x ≠23. 下列约分正确的是（ ） A 、326x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、214222=y x xy 4. 化简2293mm m --的结果是（ ） A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m-3 5. 下列分式中,最简分式是 （ ） A.a bb a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4422+++a a a6. 对分式2yx ，23x y，14xy 通分时， 最简公分母是（ ）A ．B ． Ｃ． Ｄ．7. 下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）ca ba a c ab --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+- 中正确个数有 （ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个8. 分式13-+x ax 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零9. 如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( )A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x10. 若分式1122+-a a 有意义，则（ ）。
Ａ、ａ≠１ Ｂ、ａ≠－１ Ｃ、ａ≠±１ Ｄ、ａ为任何数11. 对于分式11-x ，永远成立的是（ ） A ．1211+=-x x B. 11112-+=-x x x C. 2)1(111--=-x x x D. 3111--=-x x 12. 下列各分式正确的是( )A.22a b a b =B. b a ba b a +=++22 C. a a a a -=-+-11122 D. x x xy y x 2168432=--13. 不改变分式的值，使分式115101139x yx y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．9014. 不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+15. 下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211m m +- D ．211m m ++16. 下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+; B ．x y x y -+-=x y x y ---; C ．x y x y -+--=x y x y +-; D ．x y x y -+-=x yx y-+ 17. 把分式yx x322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小到原来的51 D ．扩大为原来的25倍 二. 填空题18. 如果，那么= ____ 。
15.1.2分式基本性质考点与练习
15.1.1 分式的基本性质 考点闯关 考点1：分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：,(0),A AC A A C C B BC B B C÷==≠÷其中,,A B C 是整式。
1．下列各式从左至右的变形不正确的是（ ）A ．2233y y -=-B ．66y y x x -=-C ．22xy y x y x =D ．a a c b b c+=+ 2．若把分式5y x y+中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A ．扩大5倍 B ．不变 C ．缩小5倍 D ．缩小52倍 3．不改变分式的值，把1312x y x y -+的分子与分母中各项的系数都化为整数，结果为______． 4.已知113x y-=，求5352x xy y x xy y +---的值 考点2：分式的约分（1）约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分；找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母都是多项式时，将能因式分解的先因式分解。
（2）最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.5．下列分式中，是最简分式的是（ ）．A ．2xy xB ．222x y -C ．22x y x y +-D ．22x x + 6．约分：322369a b c a b = ；24424x x x ++=+ . 7．将下列各式约分；22318(1)24a b a b c； 25(3)(2)2(3)a a ----； 2222(3)21a a a --+.8.先化简，再求值：222(1),4x y x y +- 其中35,;2x y ==2223(2),96x xy x xy y --+ 其中32,.43x y ==-题型3：最简公分母与分式的通分通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母通分的关键是准确找出各分式的最简公分母最简公分母的确定方法⑴当各分母的系数都是整数时，取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；⑵所有分式的分母中凡出现的以字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；⑶相同字母（或式子）的幂的因式取指数最高的；⑷当分母是多项式时，一般应将能分解因式的多项式分解因式。
浙教版2019年七年级数学下册第5章分式5.2第1课时分式的基本性质练习(含答案)
第5章 分式5．2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质知识点1 分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M 是不等于零的整式)． 1．下列分式的变形正确的是( )A.a b ＝a 2abB.a ＋1a －1＝a 2＋2a ＋1a 2－1C.a b ＝ab b2 D.b ＋1a ＝ab ＋1a2 知识点2 分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．约分方法：(1)系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中相同字母的最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先分解因式再约分．2．化简：(1)10a 3b4ab ＝________；(2)x 2－1x －1＝________；(3)a 2－4a 2＋4a ＋4＝________． 3．在下列分式中，表示最简分式的是( ) A .a 2－a a 2－1 B .a 2＋a a 2－1 C .a 2＋1a 2－1 D .a 2－a a 2＋a一 尝试把非整数系数化为整数系数教材做一做第1题变式题不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子与分母不含公因式．(1)12a ＋13b 23a －14b ； (2)45x ＋0.25y 12x －0.6y .二 尝试把最高次项的系数化为正数教材做一做第2题变式题不改变分式的值，使分式的分子、分母中最高次项的系数化为正数． (1)1＋x ＋x 21＋x －x 2； (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3.三 综合运用所学知识，进行分式的约分教材例1变式题把下列各式约分：(1)－16x 2y 320xy 4； (2)27a n ＋3b 26a n b 3；(3)－6x （a －x ）2－24（x －a ）3y ； (4)a 2＋6a ＋9a 2－9.[归纳总结] 分式的约分就是约去分子与分母中的公因式．找公因式的方法：(1)若分子与分母的系数都是整数，取分子与分母中各项系数的最大公约数；(2)取分子与分母中相同字母的最低次幂；(3)如果分子与分母是多项式，应先分解因式，再找公因式．注意约分的最后结果应是整式或最简分式．[反思] 约分：(1)6y 24xy ；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）.解：(1)6y 24xy ＝6y4x；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝－3n 2－3mn 5. 上面两道题的约分是否正确？如果不正确，错在哪里？怎样改正？一、选择题1．下列各式中，成立的是( ) A .x y ＝x 2y 2 B .x y ＝xy x ＋yC .x y ＝x ＋a y ＋a D .x y ＝x ＋axy ＋ay(a≠－1)2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值( )A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变3．计算x 2－9x －3的结果是( )A ．x －3B ．x ＋3C .x －93 D .x ＋3x4.不改变分式0.5x －10.3x ＋2的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为( )A .5x －13x ＋2B .5x －103x ＋20 C .2x －13x ＋2 D .x －23x ＋205．有下列分式：12x 2y 3x ，x －y x 2－y 2，x 2＋y 22（x ＋y ），y －2x 2x －y ，a 2－2a ＋11－a2，其中最简分式有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题6．填空：(1)1a ＋1＝a ＋1；(2)a 2－4a 2＋4a ＋4＝a －2. 7．2016·南充计算：xy2xy ＝________．8．2016·无锡化简2x ＋6x －9得________．9．化简：()x ＋22－()x －22x＝________．三、解答题10．下列各式正确吗？如果不正确，请写出正确结果． (1)a 2－2a ＋11－a ＝1－a(a≠1)；(2)3x －4y 8xy －6x 2＝12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x≠43y .11．约分：(1)15xy 225y 3z ； (2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ；(3)m 3－m 4m ＋4； (4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b .12．2016·广州已知A ＝（a ＋b ）2－4abab （a －b ）2(a≠0，b ≠0且a≠b)，化简A.13.今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比．若p ＝5%，这个比值是多少？综合运用光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮，方式一：如图5－2－1①，在正方形空地上留两条宽为2m米的路；方式二：如图②，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5000元购进草皮．图5－2－1(1)写出按图①，②两种方式购买草皮的单价；(2)当x＝14，m＝2时，求按两种方式购买草皮的单价各是多少．(结果均保留整数)详解详析【预习效果检测】1．C [解析] 发现题目中隐含的条件是解本题的关键.a b成立已隐含着条件b ≠0，当分子、分母同乘a ，必须附加条件a ≠0，因此A 项不一定成立，而C 项成立.a ＋1a －1中隐含着a －1≠0，但等号右边的式子中分子、分母同乘(a ＋1)，若要等式成立，则必须附加条件a ＋1≠0.D 项中分子应为ab ＋a .故选C.2．(1)5a 22b (2)x ＋1 (3)a －2a ＋2[解析] (1)原式＝2ab ·5a 22ab ·2b ＝5a 22b .(2)原式＝()x ＋1（x －1）x －1＝x ＋1. (3)原式＝()a ＋2（a －2）()a ＋22＝a －2a ＋2.3．C【重难互动探究】例1 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋13b ×12⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 3－14b ×12＝6a ＋4b 8a －3b .(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ＋0.25y ×20⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －0.6y ×20＝16x ＋5y 10x －12y .例2 解：(1)1＋x ＋x 21＋x －x 2＝1＋x ＋x 2－（x 2－x －1）＝－1＋x ＋x2x 2－x －1. (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3＝－（1－a ＋a 2）－（1＋a 2＋a 3）＝1－a ＋a21＋a 2＋a 3. 例3 解：(1)原式＝－4xy 3·4x 4xy 3·5y ＝－4x5y .(2)原式＝3a n b 2·9a 33a n b 2·2b ＝9a32b.(3)原式＝6（x －a ）2·x 6（x －a ）2·4y （x －a ）＝x4y （x －a ）. (4)原式＝（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）＝a ＋3a －3.【课堂总结反思】[反思] 两个都不正确．(1)约分不彻底；(2)最后一步符号错误． 改正：(1)6y 24xy ＝2y·3y 2y·2x ＝3y2x.(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝3mn －3n 25. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D 2.D3．[解析] B x 2－9x －3＝（x ＋3）（x －3）x －3＝x ＋3.4．B 5.A6．[答案] (1)a 2＋2a ＋1或(a ＋1)2(2)a ＋2[解析] 根据分式的基本性质求解．比较等式两边分子和分母的变化，再将待填的分母或分子作相应的变形即可．(1)中分子由1到a ＋1，显然是由1乘(a ＋1)得到的，相应地，分母a ＋1也应乘(a ＋1)，得(a ＋1)(a ＋1)＝a 2＋2a ＋1，故填a 2＋2a ＋1；(2)中分子a 2－4＝(a ＋2)(a －2)，分子由(a ＋2)(a －2)到a －2，显然是除以了(a ＋2)，相应地，分母也应除以(a ＋2)，故填a ＋2.7．[答案] y8．[答案]2x －39．[答案] 8[解析] 根据完全平方公式，可得原式＝x 2＋4x ＋4－x 2＋4x －4x ＝8xx ＝8.10．解：(1)正确．(2)不正确，正确的结果为3x －4y 8xy －6x 2＝－12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x≠43y . 11．解：(1)15xy 225y 3z ＝5y 2·3x 5y 2·5yz ＝3x5yz .(2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ＝3xy （4y ＋3z ）3xy·x ＝4y ＋3z x . (3)m 3－m 4m ＋4＝m （m ＋1）（m －1）4（m ＋1）＝m （m －1）4.(4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b ＝（3a ＋4b ）23a ＋4b＝3a ＋4b.[点评] 分式约分的关键是找出分子与分母的公因式．如果分式的分子、分母是几个因式的积的形式，要约去系数的最大公约数及相同因式的最低次幂；如果分子、分母是多项式，要先对分子、分母进行因式分解，然后再约分．12．解：A ＝a 2－2ab ＋b 2ab （a －b ）2＝1ab. 13．解： 设1月份的生产总值为a ，则2月份的生产总值a(1＋p)，3月份的生产总值为a(1＋p)2. 故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为a （1＋p ）2a ＋a （1＋p ）＝（1＋p ）22＋p .当p ＝5%时，（1＋p ）22＋p ＝441820.[数学活动]解：(1)图①种植草皮的面积为(x －2m)2，图②种植草皮的面积为x 2－4m 2.按图①方式购买草皮的单价为5000（x －2m ）2元/米2；图②方式购买草皮的单价为5000x 2－4m2元/米2.(2)12x ＝14，m ＝2时，按方式一购买草皮的单价是50元/米2，按方式二购买草皮的单价是28元/米2.。
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分式及分式的基本性质练习题型 1：分式概念的理解应用 1 ．下列各式 a ，1， 1xy ，a 22b ， 3x 2 ，0?中，是分式的有 ___ __；是整式的有 _____．π x 1 5a b题型 2：分式有无意义的条件的应用2 ．下列分式，当 x 取何值时有意义．（2） 3 x 2（ 1）2x1 ；．3x 22x 33 ．下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（ ）2C ． 3x 1A ． 1B ． xD ．x 12x 12 x 1 x 22 x 2 4 ．当 x ______时，分式 2 x 1无意义．3x 4题型 3：分式值为零的条件的应用25 ．当 x _______时，分式x 1 的值为零．x 2 x 26 ．当 m ________时，分式 (m 1)(m3)的值为零． m 2 3m 2题型 4：分式值为 1 的条件的应用7 ．当 x ______时，分式4x 3的值为 1；当 x _______时，分式4x3的值为1 ．x5 x 5课后训练基础能力题8 ．分式 x ，当 x _______时，分式有意义；当 x _______时，分式的值为零．2x 4 9 ．有理式① 2 ，②x y，③ 1，④ x中，是分式的有（）x52 a1A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④10．分式x a中，当 xa 时，下列结论正确的是（）3 x 1A ．分式的值为零；B ．分式无意义C ．若 a ≠1时，分式的值为零； D ．若 a ≠1时，分式的值为零3311．当 x _______时，分式1的值为正；当 x ______时，分式4的值为负．x 5 2x112．下列各式中，可能取值为零的是（）m 2 1B ． m 2 1C ．m 1D ．m 2 1A ． 2 1 m 121m 1mm13．使分式 x 无意义， x 的取值是（）A ． 0B ． 1C ． 1D ． 1| x| 1拓展创新题14．已知 yx 1， x 取哪些值时：（ 1） y 的值是正数；（ 2 ） y 的值是负数；（ 3） y 的值是零；（ 4）分式2 3 x无意义．题型 1：分式基本性质的理解应用一、填空题：1. 写出等式中未知的分子或分母：y=7xy 71 a b①2 y ②2 y =③)3x3x5xa b (2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：5x ①2 yaa(a 1)3.等式a 1a 21；②a .3b成立的条件是 ________.二、选择11x y4 ．不改变分式的值，使分式510的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（?）11xy39A ．10B ． 9C ． 45D ． 905 ．下列等式：①(a b) ab;② x y x y ;③ a ba b ;④ m nm n中 ,成立的是（）cc x x c cmmA ．①②B ．③④C ．①③D ．②④6. 把分式2x中的 x 和 y 都扩大为原来的 5 倍，那么这个分式的值（）3y2xA ．扩大为原来的 5 倍B ．不变C ．缩小到原来的1D ．扩大为原来的5 倍527. 7=x 2 7 x自左到右变形成立的条件是（ ）使等式 x 22 xA ． x<0>0C.x ≠ 0≠0且 x ≠－ 228 ．不改变分式 2 3x x 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） 5x 3 2 x 32 2 22A ．3xx 2 B ． 3x x 2 C ． 3x x 2 D ．3xx 25x 32 x 35x 3 2 x 35 x 3 2 x 35 x 32 x 3三、解答题 :9. 不改变分式的值 ,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:1 x 1 y②0.8x 0.78 y ③ a 0.4b ① 3 50.5x0.4y2 32 x 1 y0.6a b6410. 不改变分式的值 ,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“－ ” 号:2 x 1 x 2 2x 1 ③x 1 ①1②223x 1xxx题型 2：分式的约分一、判断正误并改正:① y6y 3 （ ） ② ( a b)2=－ a － b （）③ a2b 2 =a － b （ ）y 2a ba b④ ( x 2)( x 3) =－ 1（）⑤x a=x（ ）⑥ ( x y) ( x y) = 1（）y a( 2 x)(3 x)y2( xy)( xy) 2二、选择题1 ．分式4 y21 ， x 2xy y 2， a 2 2ab2中是最简分式的有（3x， x4）4ax1 x yab 2bA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2.下列约分正确的是 ()A.2(b c)2(a b) 21C. a b2D. x y 1a 3(bc) a3B.a) 2a 2b2 abx 2y 2 y x(b2xy 3.下列变形不正确的是 ()A. 2a a 2B. 1 x 1(x ≠ 1)C.2 x1 =1D. 6x 32x 1a 2 a 2 x 1 x 2 1x2x 1 23y 6 y 24.等式 aa(b 1) 成立的条件是 ()a 1( a1)(b 1)≠ 0 且 b ≠ 0 ≠ 1 且 b ≠ 1C.a ≠－ 1 且 b ≠－ 1 、 b 为任意数5.如果把分式 x2y中的 x 和 y 都扩大10 倍，那么分式的值 ()x yA.扩大 10 倍B.缩小 10 倍C.是原来的 3D.不变212x6.不改变分式的值，使的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为()x23x3A. 2x 1B. 2 2x 1C. 2x 1D. 2 x 1x 2 3x 33x 32 3 x 3 2 3x 3xx x7.下面化简正确的是（）A ．2a1 =0B.(ab)2=－ 1C. 6 x 2x =2D. x 2y 2 =x+y2a 1(b a)23x yx1a m a212 xya 2 18.下列约分 :① 3x 2=3x② bm =b③ 2 a =1 a④ xy 2 =1⑤ a 1 =a － 1⑥ (xy) =－ 1其中正确的有 ()y) 2xy( xA. 2 个B. 3 个C.4 个D.5个三、解答题： 约分：① 36xy 2 z 3②m 2 4③x 4 1④ x26 x96yz 22m m21x2x 29223 2 2 2a4a482m3m 2xy ⑤⑥⑦ m⑧3a24m216m 2 m23 x 22 y 210 15题型 3：分式的通分1 ．通分：1 1（ 1） x， y；（ 2）x ， x 2； 6ab 2 9a 2bc x 22x 12. 先化简 ,再求值 :（3）a 1， 2 6．22a 1aa1① a28a 16a 2 aba 216 ,其中 a=5;② a 22ab b 2,其中 a=3b ≠0.3.已知 11 5 ，求分式x xy y 的值． 4.已知xyz，求 xy yz zx 的值．x y 2x 7xy 2 y23 4x 2 y 2 z 25.已知 x y4, xy 12 y 1 x 1 1 3，求 4x 2的值． , 求1 y 1的值 .6．已知 x2xxxx1。