1分式及分式的基本性质练习题
15.1分式及分式的基本性质练习题(可编辑修改word版)
15.1 分式及分式的基本性质练习题型 1：分式概念的理解应用1． 下列各式 a ， 1， 1 a 2 - b 2 x + y ， ， -3x 2 ， 0 中， 是分式的有； 是整式的有π x + 1 5 ．a - b题型 2：分式有无意义的条件的应用2．下列分式，当 x 取何值时有意义．2x + 13 + x 2 （1） ；（2） ．3x + 22x - 33. 下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（） 1 x3x + 1 x 2A.B ．C ．D ．4. 当 x2x + 1 2x + 1 x 2时，分式 2x + 1无意义． 3x - 42x 2 + 1题型 3：分式值为零的条件的应用x 2 - 15. 当 x 时，分式 x 2 + x - 2的值为零．6. 当 m =时，分式(m - 1)(m - 3) 的值为零．m 2 - 3m + 2 题型 4：分式值为±1 的条件的应用7. 当 x课后训练基础能力题时，分式 4x + 3的值为 1；当 x x - 5 时，分式 4x + 3 的值为-1 ．x - 58. 分式 xx 2 - 4，当 x 时，分式有意义；当 x 时，分式的值为零．9．有理式① 2 ，② x + y，③ x 51 2 - a ，④ x - 1 中，是分式的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④10. 分式 x + a中，当 x = -a 时，下列结论正确的是（ ）3x - 1A. 分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若 a ≠ - 1 时，分式的值为零； D ．若 a ≠ 1 3 3时，分式的值为零11. 当 x时，分式 1-x + 5的值为正；当 x时，分式 -4x 2 + 1的值为负．12. 下列各式中，可能取值为零的是（）m 2 + 1m 2 - 1m + 1 m 2 + 1 A.B ．C ．D ．m 2 - 1m + 1m 2 - 1m + 113. 使分式拓展创新题x| x | -1无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ． -1 D ． ±114. 已知 y =无意义．x - 12 - 3x， x 取哪些值时：（1） y 的值是正数；（2） y 的值是负数；（3） y 的值是零；（4）分式题型 1：分式基本性质的理解应用一、填空题：1. 写出等式中未知的分子或分母： y( )7xy 71a + b①=②=③=3x3x 2 y5x 2 y( )a -b ()2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：- 5x ① - 2 ya = ；② -a (a -1) - a - 3b=.3. 等式 a +1 = a 2 -1成立的条件是 .二、选择1x - 1 y 4. 不改变分式的值，使分式5 10 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）1 x + 1 y 3 9A ．10B ．9C ．45D ．905． 下列等式： ① -(a - b ) = - a - b ;② -x + y = x - y ;③ -a + b = - a + b ;④ -m - n = - m - n 中,成立的是c c -x x c c m m（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④2x6. 把分式中的 x 和 y 都扩大为原来的 5 倍，那么这个分式的值（）2x - 3y1 5A. 扩大为原来的 5 倍 B ．不变 C ．缩小到原来的D ．扩大为原来的 倍7. 使等式 7 =x + 27xx 2 + 2x52自左到右变形成立的条件是 （ ） A ．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0 且 x≠－22 - 3x 2 + x8. 不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）-5x 3+ 2x - 3 3x 2+ x + 2 3x 2 - x + 2 3x 2 + x - 2 3x 2 - x - 2 A. B ． C ． D ．5x 3 + 2x - 3 三、解答题:5x 3 + 2x - 3 5x 3 - 2x + 3 5x 3 - 2x + 39. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:1 x - 1y ① 35 2x + 1 y60.8x - 0.78 y② ③ 0.5x + 0.4 y a - 0.4b 2 0.6a + 3 b 410. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号:①2x - 1 - x + 1- x 2 + 2x - 1②x - 2③- x - 1 - x 2 - 3x + 1题型 2：分式的约分一、判断正误并改正:y 6 3(-a - b )2 a 2 - b 2 ① = y （ ）② =－a －b （ ）③ =a －b （ ）y2(x + 2)(x - 3)a + bx + a xa - b(x + y ) + (x - y ) 1④ =－1（ ） ⑤ =（ ）⑥ = （）(2 + x )(3 - x )二、选择题y + a y 2(x + y )(x - y ) 24 y + 3x x 2 - 1 x 2 - xy + y 2 a 2 + 2ab1. 分式 ， ， ， 中是最简分式的有（）4a x 4 - 1 x + y ab - 2b 2A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2.下列约分正确的是( )2(b + c ) 2(a - b )2a +b 2 x - y 1A. = a + 3(b + c ) a + 3B. = -1 (b - a )2C. = a 2 + b 2 a + bD. = 2xy - x 2 - y 2 y - x3. 下列变形不正确的是()A. 2 - a = a - 2B. 1 =x -1 (x≠1) C. x +1 = 1 D. 6x + 3 =2x +1 - a - 2 a + 2 x +1 x 2 -1x 2 + 2x +1 2 3y - 6 y - 24. 等式 a =a +1 a (b +1)(a +1)(b +1)成立的条件是( ) A.a≠0 且 b≠0 B.a≠1 且 b≠1 C.a≠－1 且 b≠－1 D.a 、b 为任意数5. 如果把分式 x + 2 y 中的x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值( )x + y3 A.扩大 10 倍B.缩小 10 倍C.是原来的D.不变26. 不改变分式的值，使1- 2x- x 2 + 3x - 3的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为()A. 2x -1 x 2 + 3x - 3B. 2x +1 x 2 + 3x + 3C. 2x +1 x 2 - 3x + 3D. 2x -1 x 2 - 3x + 37. 下面化简正确的是（ ）2a + 1(a - b )26 - 2xx 2 + y 2A ．=0B. =－1C.=2D. =x+y2a + 1(b - a )2- x + 3x + yx1a + m a212 + xya 2 - 18.下列约分:①=②=③=④=1 ⑤=a －1- (x - y ) 3x 23x1b + m b2 + a 1 + a xy + 2 a + 1⑥=－其中正确的有()(x - y )2x - yA. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个三、解答题： 约分：1 - 36xy2 z3 m 2 -4 x 4 - 1 x 2 + 6x + 9①②③④6 yz 2a 2 - 4a + 42m + m 28 - 2m 1 - x 2m 2 - 3m + 2 x 2 - 93x 2 - 2 y 2⑤⑥⑦⑧ 23 a 2- 4m 2- 16m 2- m3 x 2 - 2 y 2 10 15题型 3：分式的通分1．通分：x y1-1 a - 1 6（1） ， ；（2）， ； （3） ， ．6ab 2 9a 2bcx 2 - x x 2 - 2x +1a 2 + 2a + 1 a 2 - 12. 先化简,再求值:a 2 - 8a + 16a 2 + ab① ,其中 a=5;②,其中 a=3b≠0.a 2- 16a 2+ 2ab + b 23.已 知 - 1 x y= 5 ，求分式- x + xy + y的值．4.已知 x= 2x + 7xy - 2 y2 y = z3 4xy + yz + zx，求x 2 + y 2 + z 2的值．y +1x +11 x 25.已知 x + y = -4, xy = -12 , 求 + 的值.6．已知 x + = 3 ，求 的值．x +1 y +1x x 4 + x 2+ 1。
《分式》典型练习题
分式知识点和典型习题（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义1、下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .2、下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3、下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m-中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个题型二：考查分式有意义的条件 1、当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件 1、当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件 1、（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数1、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0（3）b a ba 10141534.0-+题型二：分数的系数变号2、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）ba a ---（3）ba ---题型三：考查分式的性质 1、若分式xyx +中x 、y 的值都增加到原来的3倍，则分式的值（ ） A 、不变 B 、是原来的3倍 C 、是原来的31 D 、是原来的912、若分式xyy x 22+中x 、y 的值都增加到原来的3倍，则分式的值（ ）A 、不变B 、是原来的3倍C 、是原来的31D 、是原来的91题型三：化简求值题 1、已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值. 2、已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值.3、已知：21=-xx ，求221xx +的值. 4、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.5、已知与互为相反数，代数式的值。
分式知识点及例题
分式知识点及例题一、分式的概念形如$＼dfrac{A}｛B}＄（＄A$、＄B$是整式，且$B$中含有字母，＄B\neq 0$）的式子叫做分式。
其中，＄A$叫做分子，＄B$叫做分母。
例如：＄＼dfrac{x}｛y}＄，＄＼dfrac{2}｛x ＋ 1}＄，＄＼dfrac{3x 1}｛x^2 1}＄等都是分式。
需要注意的是：（1）分式的分母中必须含有字母。
（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式就没有意义。
例如，在分式$＼dfrac{x}｛x 1}＄中，当$x 1 ＝ 0$，即$x ＝ 1$时，分式没有意义。
二、分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于$0$的整式，分式的值不变。
即：＄＼dfrac{A}｛B} ＝＼dfrac{A ＼times M}｛B ＼times M}＄，＄＼dfrac{A}｛B} ＝＼dfrac{A ＼div M}｛B ＼div M}＄（＄M$为不等于$0$的整式）例如：＄＼dfrac{x}｛y} ＝＼dfrac{x ＼times 2}｛y ＼times 2} ＝＼dfrac{2x}｛2y}＄三、分式的约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
约分的关键是确定分子与分母的公因式。
确定公因式的方法：（1）系数：取分子、分母系数的最大公约数。
（2）字母：取分子、分母相同字母因式的最低次幂。
例如：＼＼begin{align}＼dfrac{6xy}｛9x^2y} ＆＝＼dfrac{2 ＼times 3 ＼times x ＼times y}｛3 ＼times 3 ＼times x ＼times x ＼times y}＼＼＆＝＼dfrac{2}｛3x}＼end{align}四、分式的通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数。
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。
分式(含答案)
分式【回顾与思考】1．形如 的式子，叫做分式，其中A 叫做 ，B 叫做 。
2．分式的基本性质：分式的分子、分母都 的整式，分式的值 。
3．分式的值为零的条件是 ，分式有意义的条件是 。
4．分式的混合运算：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算是先算 ，再算 ，遇到括号，先算括号内的【例题经典】1.熟练掌握分式的概念：性质及运算例1 （12x=______． 【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0．（2）同时使分式2568x x x -++有意义，又使分式223(1)9x x x ++-无意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≠-4且x ≠-2B ．x=-4或x=2C ．x=-4D ．x=2（3）如果把分式2x y x+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．不变 D ．扩大2倍2. 分式的加、减、乘、除混合运算（1）221211221++--÷++-x x x x x x （2）2232214()2442x x x x x x x x x+---÷--+- 【点评】注意分式混和运算的顺序。
【基础训练】1．某玩具厂要加工x 只“福娃”，原计划每天生产y 只，实际每天生产(y+z)只,（1）该厂原计划 天完成任务（2）该厂实际用 天完成任务2．若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1B. -1C. ±1D.23．计算22142a a a -=-- ． 4．函数1x y x =-自变量x 的取值范围是5．将分式12 x-y x 5 +y 3 的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为 （ ） A ．x-2y 3x+5y B ．15x-15y 3x+5y C ． 15x-30y 6x+10y D ．x-2y 5x+3y6．若分式xyy x +(x 、y 为正数)中， x 、y 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 12C ．不变D ．缩小为原来的14 7．若代数式21x x -+的值是零，则x ＝ ． 8．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 【能力提升】9．化简：2113()1244x x x x x x x -++-÷++++.10.课堂上，李老师出了这样一道题： 已知352017-=x ，求代数式)1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-的值。
分式基本性质练习题
分式基本性质练习题分式是数学中重要的概念之一，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将为大家提供一些分式基本性质的练习题，帮助读者巩固和深入理解分式的概念和运算规则。
练习题一：分式的乘法和除法1. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$2. 简化：$\frac{16}{24}$3. 计算：$\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$4. 简化：$\frac{12}{36}$练习题二：分式的加法和减法1. 计算：$\frac{1}{4} + \frac{3}{8}$2. 计算：$\frac{5}{6} - \frac{2}{3}$3. 计算：$\frac{2}{5} + \frac{3}{10}$4. 计算：$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$练习题三：分式的化简和换算1. 化简：$\frac{4x^2}{8x}$2. 化简：$\frac{10ab^2}{5a^2b}$3. 将小数$\frac{0.6}{1.2}$化成分数的形式。
4. 将百分数$75\%$化成分数的形式。
练习题四：分式的比较和大小关系1. 比较大小：$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{8}$2. 比较大小：$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}$3. 将分数$\frac{2}{9}$改写成百分数。
4. 将百分数$25\%$改写成分数。
练习题五：分式的应用1. 假设小明每小时工作5小时，小红每小时工作4小时，他们一起工作的效率是多少？2. 某项工程由甲、乙两人合作完成，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，他们一起工作多少天可以完成该项目？3. 假设一块土地上有甲、乙两家农场，甲家的土地面积是乙家的2倍，甲家每年产量为1000千克，乙家每年产量为800千克，问两家农场每年的平均产量是多少千克？以上是分式基本性质的练习题，希望读者朋友们通过这些练习能够提高对分式的理解和运用能力。
新人教版八年下《1分式-分式的基本性质》
(1) 1 c (c 0),分子分母都 ab abc
（2） a2 x a abx b
,分子分母都
（3）(xx2
y)2 y2
x x
y ,分子分母都 y
2.（补充）填空：
（1）a b ( ab
a2b
)
（2）2aab2b b (
a2
)
x2 xy x y
(3)
x2
(
)
x(
)
(4) x2 2x x 2
2a 3(a 1)
分子分母都
(3)（aab（1（)a a1)1)
(a 1) ab
分子分母都
例2（课本P5)填空：
(1)
x2
x 2x
( ) x2
,
Байду номын сангаас3x
2 6x
3xy
2
x y ( )
（2）a b ( ab
) a2b ,
2a a2
b
(
) a2b
观察分子分母如何变化
（1） x
2
x
2x
(
x2
)
（分子分母都除以x）
（2）3x
2 6x
3xy
2
x y
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2）
b a
bc ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1
x
x 1
(
)
（四）课堂练习
1.（补充）下列等式的右边是怎样从左边 得到的？
分式1 分式定义和分式的基本性质
分式定义和分式的基本性质一、基础知识：1. 分式定义:（1）、代数式：用运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式；单独一个数或一个字母 代数式；（2）、单项式：只含 运算的代数式叫做单项式；单独一个数或一个字母 单项式； 单项式中的叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的叫做单项式的次数；（3）、多项式：几个 的和叫做多形式；多形式中的每个单项式叫做多形式的 ，多形式里含有几项，就把这个多形式叫做 ，其中次数最高的项的次数叫做这个多形式的 ，不含字母的项叫做 ； （4）、整式： 和 统称为整式；（5）、分式:一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么代数式 叫做分式，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。
2.分式的基本性质：（1）、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以） 一个不等于 的整式，分式的值 ； 即A B =A×CB×C , A B =A÷CB÷C （其中C 是不等于0的整式）； （2）、有关概念：①分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，叫做分式的约分；约分的目的是把分式 ；②最简分式：分子和分母没有 的分式叫做最简分式；③分式的通分：根据分式的基本性质，把几个 分母的分式变形成 分母的分式，叫做分式的通分，变形后的分母叫做这几个分式的公分母；④最简公分母：几个分式中各分母系数（都是整数）的最小 与所有字母的最高次幂的 叫做这几个分式的最简公分母。
二、经典例题： 题型一：考查分式的定义例1、下列代数式中：yx yx y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，分式有： 个。
变式训练：下列各式中哪些是分式：9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x题型二：考查分式有意义的条件 例2、当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）122-x （3）xx 11-变式训练：当x 有何值时，下列分式有意义 （1）232+x x（2）3||6--x x题型三：考查分式的值为0的条件 例3、当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x变式训练：当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）x x 37+ （2）xx 3217- （3）x 2−1x 2−x题型四：考查分式的值为正、负的条件例4、（1）当x 时，分式x-84为正； （2）当x 时，分式2)1(35-+-x x 为负；变式训练：当x 时，分式32+-x x 为非负数. 题型五：化分数系数、小数系数为整数系数例5、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0变式训练：不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. yx yx 5.008.02.003.0+-题型六：分数的系数变号例6、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）yx yx --+- （2）ba a---（3）b a ---变式训练：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317ba ---题型七：约分例7、将下列各式 化为最简分式：（1）c ab bc a 2321525- （2）96922++-x x x （3）yx y xy x 33612622-+-变式训练：将下列各式 化为最简分式：（1）ac bc 2 （2）22)(y x xyx ++ (3)b a b ab a +++36922题型八：通分例8、通分：（1）xab ,yac ; (2)yx (y +1) ,xy (y +1); (3)aab−b ,bab +a.变式训练：通分:（1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--；题型九：化简求值题例9、已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值. 变式训练：已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的 ;例10、已知：21=-x x ，求221xx +的值. 变式训练：已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.例11、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.变式训练：若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.三、巩固练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义：（1）3||61-x（2）1)1(32++-x x2．当x 为何值时，下列分式的值为零： （1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x3．解下列不等式 （1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x4．不改变分式的值，把分式b a ba 10141534.0-+的分子、分母的系数化为整数. 5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---.6.分式11−x ,11+x ,12x1+x 的最简公分母为四、课后作业：1．当x 取何值时，分式x111+有意义：2当x 为何值时，分式 的值为零x x x --213.约分： （1）2)(xy yy x + （2）222)(y x y x --（3）b a abc ab 22369+ (4)122362+-x x4.通分：（1）22,21,1222--+--x x x x xx x ； （2）aa -+21,25．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.。
15.1.2分式基本性质考点与练习
15.1.1 分式的基本性质 考点闯关 考点1：分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：,(0),A AC A A C C B BC B B C÷==≠÷其中,,A B C 是整式。
1．下列各式从左至右的变形不正确的是（ ）A ．2233y y -=-B ．66y y x x -=-C ．22xy y x y x =D ．a a c b b c+=+ 2．若把分式5y x y+中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A ．扩大5倍 B ．不变 C ．缩小5倍 D ．缩小52倍 3．不改变分式的值，把1312x y x y -+的分子与分母中各项的系数都化为整数，结果为______． 4.已知113x y-=，求5352x xy y x xy y +---的值 考点2：分式的约分（1）约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分；找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母都是多项式时，将能因式分解的先因式分解。
（2）最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.5．下列分式中，是最简分式的是（ ）．A ．2xy xB ．222x y -C ．22x y x y +-D ．22x x + 6．约分：322369a b c a b = ；24424x x x ++=+ . 7．将下列各式约分；22318(1)24a b a b c； 25(3)(2)2(3)a a ----； 2222(3)21a a a --+.8.先化简，再求值：222(1),4x y x y +- 其中35,;2x y ==2223(2),96x xy x xy y --+ 其中32,.43x y ==-题型3：最简公分母与分式的通分通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母通分的关键是准确找出各分式的最简公分母最简公分母的确定方法⑴当各分母的系数都是整数时，取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；⑵所有分式的分母中凡出现的以字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；⑶相同字母（或式子）的幂的因式取指数最高的；⑷当分母是多项式时，一般应将能分解因式的多项式分解因式。
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分式及分式的基本性质练习
题型1：分式概念的理解应用
1．下列各式πa ，11x +，1
5x y +，22a b a b --，23x -，0•中，是分式的有___ __；是整式的有_____ ．
题型2：分式有无意义的条件的应用
2．下列分式，当x 取何值时有意义．
（1）21
32
x x ++； （2）2323x x +-．
3．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）
A ．121x +
B ．21x x +
C ．231
x x
+ D ．2221x x +
4．当x ______时，分式21
34x x +-无意义．
题型3：分式值为零的条件的应用
5．当x _______时，分式221
2
x x x -+-的值为零．
6．当m =________时，分式2(1)(3)
32
m m m m ---+的值为零．
题型4：分式值为1±的条件的应用
7．当x ______时，分式435x x +-的值为1；当x _______时，分式43
5x x +-的值为1-．
课后训练
基础能力题
8．分式24x
x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零．
9．有理式①
2x ，②5x y +，③12a -，④1
x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 10．分式31
x a
x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ）
A ．分式的值为零；
B ．分式无意义
C ．若13a -≠时，分式的值为零；
D ．若1
3a ≠时，分式的值为零
11．当x _______时，分式
15x -+的值为正；当x ______时，分式24
1
x -+的值为负． 12．下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A ．2211m m +-
B ．211m m -+
C ．21
1
m m +- D ．211m m ++
13．使分式||1x
x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±
拓展创新题 14．已知1
23x y x
-=-，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．
题型1：分式基本性质的理解应用
一、填空题：
1. 写出等式中未知的分子或分母： ①
x y 3= ()23x y
② y x xy 257=
()
7 ③
)
(1b
a b a +=- 2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ①=--
y x 25 ； ②=---b
a
3 . 3. 等式
1
)
1(12
--=+a a a a a 成立的条件是________. 二、选择
4．不改变分式的值，使分式115101139
x y
x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90
5．下列等式：①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a b c c -++=-;④m n m n
m m ---=-
中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 6. 把分式
y
x x
322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）
A ．扩大为原来的5倍
B ．不变
C ．缩小到原来的51
D ．扩大为原来的2
5倍 7. 使等式
27
+x =x
x x 272+自左到右变形成立的条件是 （ ） A ．x<0 >0 C.x≠0 ≠0且x≠－2
8．不改变分式23
23523x x
x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ • ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332
523
x x x x ---+
三、解答题:
9. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:
① y
x y x 61
251
31+- ②y x y
x 4.05.078.08.0+- ③ b a b a 4
36.04.02+-
10. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号:
①112+--x x ②2122--+-x x x ③1
31
2+----x x x
题型2：分式的约分 一、判断正误并改正:
① 3
26y y
y =（ ） ② b a b a +--2)(=－a －b （ ） ③ b a b a --22=a －b （ ）
④
)3)(2()3)(2(x x x x -+-+=－1（ ） ⑤ a y a x ++ =y x （ ） ⑥ ))((2)()(y x y x y x y x -+-++=2
1（ ）
二、选择题
1．分式434y x
a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a a
b ab b +-中是最简分式的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2.下列约分正确的是( )
A.32)(3)(2+=+++a c b a c b
B.1)()(22
-=--a b b a C.b a b a b a +=++222 D.x
y y x xy y x -=---1222 3.下列变形不正确的是( )
A.22
22+-=
---a a a a B.11112--=+x x x (x ≠1) C.1212+++x x x =21 D.2126336-+=-+y x y x 4.等式)1)(1()
1(1+++=
+b a b a a a 成立的条件是( ) ≠0且b ≠0 ≠1且b ≠1 C.a ≠－1且b ≠－1 、b 为任意数
5.如果把分式y
x y
x ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( )
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.是原来的
2
3
D.不变 6.不改变分式的值，使
3
3212-+--x x x
的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为( )
A.33122-+-x x x
B.33122+++x x x
C.33122+-+x x x
D.3
3122+--x x x
7.下面化简正确的是（ ）
A ．1212++a a =0 B. 2
2)()(a b b a --=－1 C. 326+--x x =2 D.y x y x ++22=x+y
8.下列约分:①23x x =x
31 ②m b m a ++=b a ③a +22=a +11
④22++xy xy =1 ⑤112+-a a =a －1
⑥
2
)()(y x y x --- =－y x -1
其中正确的有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
三、解答题： 约分：
① 2
32636yz
z xy - ② 2224m m m +- ③ 2411x x -- ④ 2269
9x x x ++- ⑤ 4442
2
-+-a a a ⑥ 16282--m m ⑦ 2
232m m m m -+- ⑧ 2
22215
21033223y x y x --
题型3：分式的通分 1．通分：
（1）26x ab ，29y a bc ； （2）21x x -，2
121x x --+； （3）2121a a a -++，26
1a -．
2. 先化简,再求值:
① 1616822-+-a a a ,其中a=5; ② 2
222b
ab a ab a +++,其中a=3b ≠0.
3.已知511=-y x ，求分式y xy x y xy x 272-+++-的值．
4.已知4
32z y x ==，求222z y x zx yz xy ++++的值．
5.已知12,4-=-=+xy y x , 求1
111+++++y x x y 的值. 6．已知1
3x x +=，求2421x x x ++的值．。