《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学人教A版1-2【配套备课资源】第1章
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修1-2【配套备课资源】第4章 4.2
§4.2
1．下列框图中不是结构图的是
(C)
本 A. 整数指数幂 ―→ 有理数指数幂 ―→ 无理数指数幂
课 时
栏 B. 随机事件 ―→ 频率 ―→ 概率
目 开
关 C. 买票 ―→ 候车 ―→ 检票 → 上车
D.
解析 C 是流程图．
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2．下列结构图中要素之间表示从属关系的是
本 课 时 栏 目 开 关
§4.2
【学习要求】
1．通过具体实例，了解结构图．
2．会画简单问题的结构图，体会结构图在揭示事物联系中
本 课
的作用．
时 栏
3．能够解读结构图，并灵活运用结构图．
目
开 【学法指导】
关
结构图是一种静态图示，用来描述一个系统各部分和各环
节之间的关系，画结构图要先确定系统各要素的关系，逐
目
开 关
制结构图的关键是“分清各要素之间的关系，逐步细化，
画出图形”．
A. 频率 ―→ 概率 ―→ 应用
§4.2 (D )
本 课
B. 平面向量 ―→ 空间向量
时
栏
目 开
C.
关
D. 解析 A、B、C 都是逻辑关系，只有 D 是从属关系，故选 D.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
§4.2
3．如图是选修 1－2 第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)， 如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中( B )
理，董事长又服从于董事会管理，董事会是最高管理部门．
研一研·问题探究、课堂更高效
§4.2
探究点二 知识结构图
问题 怎样画知识结构图？
答 通常使用“环”形结构图．在绘制“环”形结构图
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版1-2【配套备课资源】第四章习题课
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版1-2【配套备课资源】第四章习题课【一】基础过关1． 复数1－2＋i ＋11－2i的虚部是 ( )A.15iB.15 C 、－15i D 、－15 2． 复数2＋i 1－2i的共轭复数是 ( )A 、－35i B.35i C 、－i D 、i3． 假设(m2－5m ＋4)＋(m2－2m)i>0，那么实数m 的值为( )A 、1B 、0或2C 、2D 、04． 设a ，b ∈R 且b ≠0，假设复数(a ＋bi)3是实数，那么 ( )A 、b2＝3a2B 、a2＝3b2C 、b2＝9a2D 、a2＝9b2 5． 设i 是虚数单位，复数1＋ai 2－i为纯虚数，那么实数a 为 ( )A 、2B 、－2C 、－12 D.126． 复平面内点A 、B 、C 对应的复数分别为i 、1、4＋2i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作平行四边形ABCD ，那么|BD→|等于 ( )A 、5 B.13C.15D.17 【二】能力提升7． 复数z ＝2－i 1－i，其中i 是虚数单位，那么|z|＝________. 8． (a －i)2＝2i ，那么实数a ＝________.9． 设复数z 满足条件|z|＝1，那么|z ＋22＋i|的最大值是________．10．a ∈R ，那么z ＝(a2－2a ＋4)－(a2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应的点的轨迹是什么？11．设复数z＝1＋i2＋31－i2＋i，假设z2＋a·z＋b＝1＋i，求实数a，b的值．12．在复平面内，O是原点，向量OA→对应的复数是2＋i.(1)如果点A关于实轴的对称点为B，求向量OB→对应的复数；(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为C，求点C对应的复数．【三】探究与拓展13．是否存在复数z，使其满足z·z＋2i z＝3＋ai？如果存在，求实数a的取值范围；如果不存在，请说明理由．答案 1．B 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7.1028．－19．410．解 由a2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3，－(a2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1，∴复数z 的实部为正数，虚部为负数，∴复数z 的对应点在第四象限．设z ＝x ＋yi (x 、y ∈R)， 那么⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a2－2a ＋4，y ＝－a2－2a ＋2消去a2－2a 得：y ＝－x ＋2 (x ≥3)． ∴复数z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为y ＝－x ＋2 (x ≥3)．11．解 z ＝1＋i 2＋31－i 2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i 2＋i ＝3－i 2－i 5＝1－i. 因为z2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，所以(1－i)2＋a(1－i)＋b ＝1＋i. 所以(a ＋b)－(a ＋2)i ＝1＋i. 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，－a ＋2＝1，解得a ＝－3，b ＝4. 即实数a ，b 的值分别是－3,4.12．解 (1)设所求向量OB →对应的复数为z1＝a ＋bi(a ，b ∈R)，那么点B 的坐标为(a ，b)．A(2,1)，由对称性可知a ＝2，b ＝－1.所以OB→对应的复数为z1＝2－i. (2)设所求点C 对应的复数为z2＝c ＋di(c ，d ∈R)，那么C(c ，d)． 由(1)，得B(2，－1)．由对称性可知，c ＝－2，d ＝－1.故点C 对应的复数为z2＝－2－i.13．解 设z ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，那么原条件等式可化为x2＋y2＋2i(x －yi)＝3＋ai.由复数相等的充要条件， 得⎩⎪⎨⎪⎧ x2＋y2＋2y ＝3，2x ＝a. 消去x ，得y2＋2y ＋a24－3＝0.所以当Δ＝4－4⎝ ⎛⎭⎪⎫a24－3＝16－a2≥0， 即－4≤a ≤4时，复数z 存在．故存在满足条件的复数z ，且实数a 的取值范围为－4≤a ≤4.。
《步步高 学案导学设计》 高中数学 人教A版选修22【配套备课资源】第二章 2.3(一)
＝k＋1 1(目标)
本
课 时
即当n＝k＋1时，结论也成立．
栏 目 开
由(1)(2)可得，对任意的正整数n都有an＝1n成立．
关
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§2.3(一)
问题4 你能否总结出上述证明方法的一般模式？
答 一般地，证明一个与正整数n有关的命题P(n)，可
按下列步骤进行：
本 课
(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；
答 (1)第一张牌被推倒；
时
栏 (2)任意相邻两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒
目
开 下．结论：多米诺骨牌会全部倒下．
关
所有的骨牌都倒下，条件(2)给出了一个递推关系，条件
(1)给出了骨牌倒下的基础．
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§2.3(一)
问题3
对于数列{an}，已知a1＝1，an＋1＝
an 1＋an
开 关
明__当__n_＝__k_＋__1_时__命__题__也__成__立____．
2．应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数学归纳法时特别注意：
(1)用数学归纳法证明的对象是与_正__整__数__n_有关的命题．
(2)在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可．
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§2.3(一)
探究点一 数学归纳法的原理
明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证
有据的习惯．
填一填·知识要点、记下疑难点
§2.3(一)
1．数学归纳法
本
证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
课 时
①(归纳奠基)证明当n取第__一__个__值__n_0_(_n_0∈__N__*)_时命题成立；
《步步高 学案导学设计》 高中数学 人教A版选修22【配套备课资源】第一章 1.3.1
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1.3.1
例3 如图，水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注 入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器
本 对应的水的高度h与时间t的函数关系图象．
课 时 栏 目 开 关
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1.3.1
本 课 时 栏 目 开 关
解 (1)→B
(2)→A
令f′(x)>0，即2·3x2x－1>0，
解得－
33<x<0或x>
3 3.
本 课 时 栏
又∵x>0，∴x>
3 3.
令f′(x)<0，即2·3x2x－1<0，
目 开 关
解得x<－
33或0<x<
3 3.
又∵x>0，∴0<x<
3 3.
∴f(x)的单调递增区间为( 33，＋∞)，单调递减区间为
(0， 33)．
本 课 时
f′(x)＝exxx－－22－2 ex＝exx－x－232.
栏 目
因为x∈(－∞，2)∪(2，＋∞)，
开 关
所以ex>0，(x－2)2>0.
由f′(x)>0得x>3，
所以函数f(x)的单调递增区间为(3，＋∞)；
由f′(x)<0得x<3，
1.3.1
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1.3.1
又定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，
本
课
时
栏
目 开
解 f′(x)图象的大致形状如下图：
关
注：图象形状不唯一．
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例2 求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝2x(ex－1)－x2； (2)f(x)＝3x2－2ln x.
《步步高 学案导学设计》2018-2019学度 高中数学 人教A版2-2【配套备课资源】第一章 1.5.3
《步步高 学案导学设计》2018-2019学度 高中数学 人教A 版2-2【配套备课资源】第一章 1【一】基础过关1． 以下命题不正确的选项是( )A 、假设f(x)是连续的奇函数，那么ʃa －af(x)dx ＝0B 、假设f(x)是连续的偶函数，那么ʃa －af(x)dx ＝2ʃa 0f(x)dxC 、假设f(x)在[a ，b]上连续且恒正，那么ʃb a f(x)dx>0D 、假设f(x) 在[a ，b]上连续且ʃb a f(x)dx>0，那么f(x)在[a ，b]上恒正2． 定积分ʃ31(－3)dx 等于( )A 、－6B 、6C 、－3D 、3 3． ʃt 0xdx ＝2，那么ʃ0－txdx 等于( )A 、0B 、2C 、－1D 、－2 4． 由曲线y ＝x2－4，直线x ＝0，x ＝4和x 轴围成的封闭图形的面积(如图)是( ) A 、ʃ40(x2－4)dxB.||40x2－4dx C 、ʃ40|x2－4|dxD 、ʃ20(x2－4)dx ＋ʃ42(x2－4)dx5． 设a ＝ʃ10x 13dx ，b ＝ʃ10x2dx ，c ＝ʃ10x3dx ，那么a ，b ，c 的大小关系是 ( )A 、c>a>bB 、a>b>cC 、a ＝b>cD 、a>c>b6． 假设ʃa －a|56x|dx ≤2 016，那么正数a 的最大值为( )A 、6B 、56C 、36D 、2 016 【二】能力提升7．由y ＝sin x ，x ＝0，x ＝－π，y ＝0所围成图形的面积写成定积分的形式是S ＝________.8．计算定积分ʃ1－14－4x2dx ＝________.9．设f(x)是连续函数，假设ʃ10f(x)dx ＝1，ʃ20f(x)dx ＝－1，那么ʃ21f (x)dx ＝________.10．利用定积分的定义计算ʃ21(－x2＋2x)dx 的值，并从几何意义上解释这个值表示什么．11．用定积分的意义求以下各式的值：(1)ʃ30(2x ＋1)dx ；(2)ʃ32－321－x2dx. 12．lim n →∞ln n 1＋1n 21＋2n 2…1＋n n2等于 ( )A 、ʃ21ln2xdxB 、2ʃ21ln xdxC 、2ʃ21ln(1＋x)dxD 、ʃ21ln2(1＋x)dx【三】探究与拓展 13．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x3， x ∈[－2，22x ， x ∈[2，πcos x ， x ∈[π，2π]，求f(x)在区间[－2,2π]上的积分．答案1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A7．－ʃ0－πsin xdx8．π9．－210．解 令f(x)＝－x2＋2x.(1)分割在区间[1,2]上等间隔地插入n －1个分点，把区间[1,2]等分为n 个小区间[1＋i －1n ，1＋i n ](i ＝1,2，…，n)，每个小区间的长度为Δx ＝i n －i －1n ＝1n .(2)近似代替、作和 取ξi ＝1＋i n (i ＝1,2，…，n)，那么Sn ＝∑n i ＝1f(1＋i n )·Δx ＝∑n i ＝1[－(1＋i n )2＋2(1＋i n )]·1n＝－1n3[(n ＋1)2＋(n ＋2)2＋(n ＋3)2＋…＋(2n)2]＋2n2[(n ＋1)＋(n ＋2)＋(n ＋3)＋…＋2n] ＝－1n3[2n 2n ＋14n ＋16－n n ＋12n ＋16]＋2n2·n n ＋1＋2n 2 ＝－13(2＋1n )(4＋1n )＋16(1＋1n )(2＋1n )＋3＋1n ，(3)取极限ʃ21(－x2＋2x)dx ＝lim n →∞Sn ＝lim n →∞[－13(2＋1n )(4＋1n )＋16(1＋1n )(2＋1n )＋3＋1n ]＝23，ʃ21(－x2＋2x)dx ＝23的几何意义为由直线x ＝1，x ＝2，y ＝0与曲线f(x)＝－x2＋2x 所围成的曲边梯形的面积．11．解 (1)在平面上，f(x)＝2x ＋1为一条直线，ʃ30(2x ＋1)dx 表示直线f(x)＝2x ＋1，x ＝0，x ＝3与x 轴围成的直角梯形OABC 的面积，如图(1)所示，其面积为S ＝12(1＋7)×3＝12.根据定积分的几何意义知ʃ30(2x ＋1)dx＝12.(2)由y ＝1－x2可知，x2＋y2＝1(y ≥0)图象如图(2)，由定积分的几何意义知ʃ32－321－x2dx 等于圆心角为120°的弓形CED 的面积与矩形ABCD 的面积之和．S 弓形＝12×23π×12－12×1×1×sin 23π＝π3－34，S 矩形＝|AB|·|BC|＝2×32×12＝32，∴ʃ32－321－x2dx ＝π3－34＋32＝π3＋34.12．B13．解 由定积分的几何意义知 ʃ2－2x3dx ＝0，ʃπ22xdx ＝π－22π＋42＝π2－4，ʃ2ππcos xdx ＝0，由定积分的性质得 ʃ2π－2f(x)dx ＝ʃ2－2x3dx ＋ʃπ22xdx ＋ʃ2ππcos xdx ＝π2－4.。
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学人教A版2-2【配套备课资源】第三章
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学人教A 版2-2【配套备课资源】第三章3．1.1 数系的扩充和复数的概念【一】基础过关1． 〝复数a ＋bi(a ，b ∈R)为纯虚数〞是〝a ＝0”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2． 以下命题正确的选项是( )A 、假设a ∈R ，那么(a ＋1)i 是纯虚数B 、假设a ，b ∈R 且a>b ，那么a ＋i>b ＋iC 、假设(x2－1)＋(x2＋3x ＋2)i 是纯虚数，那么实数x ＝±1D 、两个虚数不能比较大小3． 以－5＋2i 的虚部为实部，以5i ＋2i2的实部为虚部的新复数是( )A 、2－2iB 、－5＋5iC 、2＋iD.5＋5i4． 假设(x ＋y)i ＝x －1(x ，y ∈R)，那么2x ＋y 的值为 ( )A.12B 、2C 、0D 、1 5． 假设复数z ＝(x2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，那么实数x 的值为 ( )A 、－1B 、0C 、1D 、－1或1 【二】能力提升6． 假设sin 2θ－1＋i(2cos θ＋1)是纯虚数，那么θ的值为( ) A 、2k π－π4(k ∈Z) B 、2k π＋π4(k ∈Z) C 、2k π±π4(k ∈Z) D.k 2π＋π4(k ∈Z)7．z1＝－3－4i ，z2＝(n2－3m －1)＋(n2－m －6)i ，且z1＝z2，那么实数m ＝______，n ＝______.8． 给出以下几个命题：①假设x 是实数，那么x 可能不是复数；②假设z 是虚数，那么z 不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零； ④－1没有平方根．那么其中正确命题的个数为________．9． 集合M ＝{1,2，(a2－3a －1)＋(a2－5a －6)i}，N ＝{－1,3}，假设M ∩N ＝{3}，那么实数a ＝________.10．实数m 分别为何值时，复数z ＝2m2＋m －3m ＋3＋(m2－3m －18)i 是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．11．(2x －y ＋1)＋(y －2)i ＝0，求实数x ，y 的值．12．设z1＝m2＋1＋(m2＋m －2)i ，z2＝4m ＋2＋(m2－5m ＋4)i ，假设z1<z2，求实数m 的取值范围．【三】探究与拓展13．如果log 12(m ＋n)－(m2－3m)i>－1，如何求自然数m ，n 的值？答案1．A 2．D 3．A 4．D 5．A 6．B7．2 ±28．19．－110．解 (1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0. 故假设使z 为实数，那么⎩⎪⎨⎪⎧m2－3m －18＝0m ＋3≠0， 解得m ＝6.所以当m ＝6时，z 为实数． (2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故假设使z 为虚数，那么m2－3m －18≠0，且m ＋3≠0， 所以当m ≠6且m ≠－3时，z 为虚数．(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0. 故假设使z 为纯虚数，那么 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2m2＋m －3＝0m ＋3≠0m2－3m －18≠0， 解得m ＝－32或m ＝1. 所以当m ＝－32或m ＝1时，z 为纯虚数．11．解 ∵(2x －y ＋1)＋(y －2)i ＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1＝0，y －2＝0.解得⎩⎨⎧x ＝12，y ＝2. 所以实数x ，y 的值分别为12，2.12．解 由于z1<z2，m ∈R ， ∴z1∈R 且z2∈R ，当z1∈R 时，m2＋m －2＝0，m ＝1或m ＝－2.当z2∈R 时，m2－5m ＋4＝0，m ＝1或m ＝4，∴当m ＝1时，z1＝2，z2＝6，满足z1<z2.∴z1<z2时，实数m 的取值为m ＝1.13．解 因为log 12(m＋n)－(m2－3m)i>－1，所以log 12(m ＋n)－(m2－3m)i 是实数，从而有⎩⎨⎧m2－3m ＝0， ①log 12m ＋n >－1， ②由①得m＝0或m＝3，当m＝0时，代入②得n<2，又m＋n>0，所以n＝1；当m＝3时，代入②得n<－1，与n是自然数矛盾，综上可得m＝0，n＝1.。
《步步高 学案导学设计》 高中数学 人教A版必修五第一章 1.1.2(二)余弦定理(二)
1.1.2 余弦定理(二)一、基础过关1．在△ABC 中，若b 2＝a 2＋c 2＋ac ，则B 等于( )A ．60°B ．45°或135°C ．120°D ．30°2．若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段( )A ．能组成直角三角形B ．能组成锐角三角形C ．能组成钝角三角形D ．不能组成三角形3．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶3，则cos C 的值为( )A.13B ．－23C.14D ．－144．在△ABC 中，已知b ＝3，c ＝33，A ＝30°，则角C 等于( )A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若a ＝2b cos C ，则此三角形一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形6．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________．7．已知△ABC 的内角B ＝60°，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为________． 8．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a sin A ＋c sin C －2a sin C ＝b sin B . (1)求B ；(2)若A ＝75°，b ＝2，求a ，c . 二、能力提升9．在钝角△ABC 中，a ＝1，b ＝2，则最大边c 的取值范围是( )A ．1＜c ＜3B ．2＜c ＜3 C.5＜c ＜3D ．22＜c ＜310．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则AB →·CA →＝________. 11．在△ABC 中，B ＝45°，AC ＝10，cos C ＝255.(1)求边BC 的长；(2)记AB 的中点为D ，求中线CD 的长．12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos 2C ＝－14.(1)求sin C 的值；(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，求b 及c 的长． 三、探究与拓展13．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为113，111，15，则此人能否做出这样的三角形？若能，是什么形状；若不能，请说明理由．答案1．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.π6 7. 38．解 (1)由正弦定理得 a 2＋c 2－2ac ＝b 2，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，故cos B ＝22.因此B ＝45°. (2)sin A ＝sin(30°＋45°)＝2＋64.故a ＝b sin Asin B ＝2＋62＝1＋3，c ＝b sin C sin B ＝2×sin 60°sin 45°＝ 6.9．C 10.－3211．解 (1)由正弦定理知BC ＝AC sin B ·sin A ＝1022·31010＝3 2.(2)由余弦定理知 CD ＝BD 2＋BC 2－2BD ·BC ·cos B ＝1＋18－2×1×32×22＝13. 12．解 (1)∵cos 2C ＝1－2sin 2C ＝－14，0<∠C <π，∴sin C ＝104. (2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时， 由正弦定理a sin A ＝csin C，得c ＝4.由cos 2C ＝2cos 2C －1＝－14及0<∠C <π，得cos C ＝±64.由余弦定理得b 2±6b －12＝0(b >0)， 解得b ＝6或26，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝6，c ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝26，c ＝4.13．解 能做出这样的三角形，理由如下：设高线113，111，15分别对应的边为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，S ＞0，则由S ＝12×a ×113得a ＝26S ，由S ＝12×b ×111得b ＝22S ，由S ＝12×c ×15得c ＝10S .∵b 2＋c 2－a 2＝(22S )2＋(10S )2－(26S )2 ＝4S 2(112＋52－132)＜0，∴能做出这样的三角形，且为钝角三角形．。
《步步高 学案导学设计》2018-2019学度 高中数学 人教A版2-2【配套备课资源】第二章 2.2.2
《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学人教A版2-2【配套备课资源】第二章2【一】基础过关1．反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是()①与条件矛盾②与假设矛盾③与定义、公理、定理矛盾④与事实矛盾A、①②B、①③C、①③④D、①②③④2．否定：〝自然数a，b，c中恰有一个偶数〞时正确的反设为()A、a，b，c都是偶数B、a，b，c都是奇数C、a，b，c中至少有两个偶数D、a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数3．有以下表达：①〝a>b〞的反面是〝a<b〞；②〝x＝y〞的反面是〝x>y或x<y〞；③〝三角形的外心在三角形外〞的反面是〝三角形的外心在三角形内〞；④〝三角形最多有一个钝角〞的反面是〝三角形没有钝角〞．其中正确的表达有()A、0个B、1个C、2个D、3个4．用反证法证明命题：〝a、b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除〞时，假设的内容应为()A、a，b都能被5整除B、a，b都不能被5整除C 、a ，b 不都能被5整除D 、a 不能被5整除5． 用反证法证明命题：〝假设整系数一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0有有理根，那么a ，b ，c 中存在偶数〞时，否定结论应为( )A 、a ，b ，c 都是偶数B 、a ，b ，c 都不是偶数C 、a ，b ，c 中至多一个是偶数D 、至多有两个偶数6．〝任何三角形的外角都至少有两个钝角〞的否定应是____________________________.7．用反证法证明命题〝假设a2＋b2＝0，那么a ，b 全为0(a 、b 为实数)〞，其反设为_________．【二】能力提升8． x1>0，x1≠1且xn ＋1＝xn ·x2n ＋33x2n ＋1(n ＝1,2，…)，试证：〝数列{xn}对任意的正整数n 都满足xn>xn ＋1”，当此题用反证法否定结论时应为( )A 、对任意的正整数n ，有xn ＝xn ＋1B 、存在正整数n ，使xn ＝xn ＋1C 、存在正整数n ，使xn ≥xn ＋1D 、存在正整数n ，使xn ≤xn ＋19． 设a ，b ，c 都是正数，那么三个数a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a( ) A 、都大于2B 、至少有一个大于2C 、至少有一个不小于2D 、至少有一个不大于210．假设以下两个方程x2＋(a －1)x ＋a2＝0，x2＋2ax －2a ＝0中至少有一个方程有实根，那么实数a 的取值范围是________．11．a ，b ，c ，d ∈R ，且a ＋b ＝c ＋d ＝1，ac ＋bd>1， 求证：a ，b ，c ，d 中至少有一个是负数．12．a ，b ，c ∈(0,1)，求证：(1－a)b ，(1－b)c ，(1－c)a 不可能都大于14. 【三】探究与拓展13．函数f(x)＝ax ＋x －2x ＋1(a>1)，用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．答案1．D 2．D 3．B 4．B 5．B6．存在一个三角形，其外角最多有一个钝角7．a ，b 不全为0 8．D 9．C10．a ≤－2或a ≥－111．证明 假设a ，b ，c ，d 都是非负数， 因为a ＋b ＝c ＋d ＝1，所以(a ＋b)(c ＋d)＝1，又(a ＋b)(c ＋d)＝ac ＋bd ＋ad ＋bc ≥ac ＋bd>1，这与上式相矛盾，所以a ，b ，c ，d 中至少有一个是负数．12．证明 假设三个式子同时大于14，即(1－a)b>14，(1－b)c>14，(1－c)a>14，三式相乘得(1－a)a ·(1－b)b ·(1－c)c>143，①又因为0<a<1，所以0<a(1－a)≤(a ＋1－a 2)2＝14.同理0<b(1－b)≤14，0<c(1－c)≤14，所以(1－a)a ·(1－b)b ·(1－c)c ≤143②①与②矛盾，所以假设不成立，故原命题成立．13．证明 假设方程f(x)＝0有负数根，设为x0(x0≠－1)． 那么有x0<0，且f(x0)＝0.∴ax0＋x0－2x0＋1＝0⇔ax0＝－x0－2x0＋1.∵a>1，∴0<ax0<1，∴0<－x0－2x0＋1<1.解上述不等式，得12<x0<2.这与假设x0<0矛盾． 故方程f(x)＝0没有负数根．。
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《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学人教A版1-2【配套备课资源】第1章
【一】基础过关
1．下面说法正确的选项是
()
A、统计方法的特点是统计推断准确、有效
B、独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法
C、任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到
D、不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关
2．用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系，当统计量K 2的观测值()
A、越大，〝x与y有关系〞成立的可能性越小
B、越大，〝x与y有关系〞成立的可能性越大
C、越小，〝x与y没有关系〞成立的可能性越小
D、与〝x与y有关系〞成立的可能性无关
3．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K2的观测值k＝7.097，那么这两个变量间有关系的可能性为
()
A、99%
B、99.5%
C、99.9%
D、无关系
4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，以下说法正确的选项是()
A、假设K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B、从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C、假设从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
D、以上三种说法都不正确
5．在等高条形图中，以下哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( )
A.a a ＋b 与d c ＋d
B.c a ＋b 与a c ＋d
C.a a ＋b 与c c ＋d
D.a a ＋b 与c b ＋c
6
根据以上数据，可得出 (
)
A 、种子是否经过处理跟是否生病有关
B 、种子是否经过处理跟是否生病无关
C 、种子是否经过处理决定是否生病
D 、以上都是错误的 【二】能力提升
7．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
由以上数据，计算得到K2的观测值k ≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的选项是( )
A 、没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B 、有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C 、有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D 、有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
8．如果K2的观测值为6.645，可以认为〝x 与y 无关〞的可信度是________．
9．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：
设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，那么K2的观测值k≈___ _____(小数点后保留三位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．
10．在某测试中，卷面总分值为100分，60分为及格，为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响，特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表所示：
(1)
(2)根据列联表可以得出什么样的结论？对今后的复习有什么指导意义？
11．高中流行这样一句话〝文科就怕数学不好，理科就怕英语不好〞．下表是一次针对高三文科学生的调查所得数据，试问：在出错概率不超过0.025的前提下，能否判断〝文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系〞？
12．吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：
男 女 总计 喜欢吃零食 5 12 17 不喜欢吃零食
40 28 68 总计
45
40
85
请问喜欢吃零食与性别是否有关？ 【三】探究与拓展
13．在某校对有心理障碍学生进行测试得到如以下联表：
焦虑 说谎 懒惰 总计 女生 5 10 15 30 男生 20 10 50 80 总计
25
20
65
110
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？ 答案
1．B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8．1% 9.4.882 5% 10．解 (1)根据题表中数据可以得到列联表如下：
及格人数 不及格人数
总计 午休 80 100 180 不午休 65 135 200 总计
145
235
380
(2)计算可知，午休的考生及格率为P1＝80180＝4
9，不午休的考生的及格
率为P2＝65200＝13
40，那么P1>P2，因此，可以粗略判断午休与考生考试及格有关系，并且午休的及格率高，所以在以后的复习中考生应尽量适当午休，以保持最正确的学习状态．
11．解 依题意，计算随机变量K2的观测值：
k ＝913×478×24－399×122490×423×877×36
≈6.233>5.024，
所以在出错概率不超过0.025的前提下，可以判断〝文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系〞．
12．解 k ＝
n ad －bc 2
a ＋
b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
，
把相关数据代入公式，得
k ＝85×5×28－40×12217×68×45×40
≈4.722>3.841.
因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为〝喜欢吃零食与性别有关〞．
13．解 对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量K21，K22，K23.其观测值分别为k1，k2，k3.
由表中数据列出焦虑是否与性别有关的2×2列联表
焦虑 不焦虑 总计 女生 5 25 30 男生 20 60 80 总计
25
85
110
可得k1＝110×5×60－25×20230×80×25×85≈0.863<2.706，
同理，k2＝110×10×70－20×102
30×80×20×90≈6.366>5.024，
k3＝110×15×30－15×502
30×80×65×45
≈1.410<2.706.
因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为说谎与性别有关，没有充分的证据显示焦虑、懒惰与性别有关．。