高中数学公式大全(学考简化版)

高中数学公式大全（学考简化版）1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2．集合运算 全集U交集：}{B x A x x B A ∈∈=且I ，并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或，补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且3．集合关系 （可以数形结合---文氏图、数轴） 空集A ⊆φ；子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈ B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=Y I4. 包含关系A B A A B B =⇔=I U U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦI U C A B R⇔=U5.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个。

6. 函数的单调性 设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅，012>-=∆x x x ，若0)()(12>-=∆x f x f y ⇔[]b a x f ,在)(上是增函数； 若0)()(12<-=∆x f x f y ⇔[]b a x f ,在)(上是减函数. 对于复合函数的单调性：()f g x ⎡⎤⎣⎦ 单调性满足：同增异减。

即：()f x 与()g x 的增减性相同，那么符合函数就是增函数（同增）；()f x 与()g x 的增减性相反，那么符合函数就是减函数（异减））。

7．函数的奇偶性 判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称。

f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称 注：（1） f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0（2）对于复合函数：()f g x ⎡⎤⎣⎦ ：有偶则偶，两奇为奇 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么， 这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 8．二次函数解析式的两种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;二次函数在闭区间上的的最值 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2bf x f f x f p f q a =-=； []q p a bx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =， []q p a bx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 9. 指数函数与对数函数 y=a x与y=log a x注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数） 分数、指数、有理数幂m nnma a =0,,a m n N *>∈，且1n >）；1mnm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.()n n a a =；当n n n a a =； 当n ,0||,0n n a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. 有理指数幂的运算性质(0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈. ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.对数的换底公式 log log log m a m NN a= ，log log m n a a nb b m=对数的四则运算法则 若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+; (2)log log log a a a M M N N=-;(3)log log ()na a M n M n R =∈. 注：性质01log =a ，1log =a a ，b aba =log ，b a b a =log常用对数N N 10log lg=，15lg 2lg =+，自然对数NN e log ln =，1ln =e*10. 函数图像与方程（选） 图象变换 （1）平移：“左加右减，上正下负”（2）翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边11.零点定理 若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点注：函数)(x f 的零点⇔方程0)(=x f 的根⇔函数)(x f 图像与x 轴焦点的横坐标。

12．特殊角的三角函数值13．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 2=14. 同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 15. 正弦、余弦的诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）；符号：“一正全、二正弦、三正切、四余弦” 16. 和差角公式 tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=msin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ; 17. 二倍角公式 22tan tan 21tan ααα=-sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.18. 辅助角公式 sin cos a b αα+)αϕ+(其中tan baϕ=，a 要为正 ).19. 正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 20. 余弦定理 2222cos a b c bc A =+-，（求边） ； bca cb A 2cos 222-+=（求角）21. 面积定理 111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===. 22．三角函数的图象性质y=sinxy=cosxy=tanx图象单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减)2,2(ππ-增t 值域 [-1，1] [-1，1] 无 奇偶 奇函数偶函数奇函数周期 2π2ππ 对称轴2ππ+=k xπk x =无中心()0,πk⎪⎭⎫ ⎝⎛+0,2ππk ⎪⎭⎫⎝⎛0,2πk 23. 实数与向量的积的运算律，设λ、μ为实数，量那么结合律：λ(μa)=(λμ)a ; (λ+μ)a =λa +μa ; λ(a +b )=λa +λb . 24.平面向量的坐标运算(1)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --.(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--u u u r u u u r u u u r.(4)设a=(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +.25. a 与b 的数量积(或内积) a ·b=|a ||b|cos θ． 26. 对空间任意两个向量a 、b(b ≠0 )，a ∥b ⇔存在实数λ使a=λb ．P A B 、、三点共线⇔||AP AB ⇔AP t AB =u u u r u u u r ⇔(1)OP t OA tOB =-+u u u r u u u r u u u r. ||AB CD ⇔AB u u u r 、CD u u ur 共线且AB CD 、不共线⇔AB tCD =u u u r u u u r 且AB CD 、不共线.27.两向量的夹角公式cos θ=a =11(,)x y ,b=22(,)x y ).28. 向量的平行与垂直 设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，且b ≠0，则平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ）；垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x 29. 三角形的重心坐标公式 △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ), 则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 30. 等差数列定义：d a a n n =-+1 ，通项：d n a a n )1(1-+=，求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差）性质：若q p n m +=+，则qp n m a a a a +=+ 31. 等比数列定义：)0(1≠=+q q a ann ，通项：11-=n nq a a 求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S n n 中项：ac b =2（c b a ,,成等比） 性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 32. 数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn( 数列{}n a 的前n 项的和为12nn s a a a =+++L ).33. 数列求和常用方法 公式法、裂项法、 错位相减法34.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）2)2(b a ab +≤(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． 备注：求最值条件是“一正、二定、三相等”35. 最值定理 已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s . 36. 一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，解不等式的步骤：（1）化正使得a>0，（2）用求根公式法求02=++c bx ax 的根，（3）写解集：大于取两边，小于取中间。