(完整版)微分方程试题及部分应用题答案整理版

第十章微分方程习题

一.填空题：（33）

1-1-40、微分方程4

2

3

3''4''')'(x y x y y 的阶数是 . 1-2-41、微分方程0'2'

2

xy yy xy 的阶数是 . 1-3-42、微分方程0

d d d d 2

2s

x

s x s

的阶数是 .

1-4-43、x y y y y sin 5''10'''4)

()

4(的阶数是 .

1-5-44、微分方程xy

x

y

2d d 满足条件1|'0

x

y 的特解是 .

1-6-45、微分方程0

d d y

x

y

的通解是 .

1-7-46、方程y e y x

'的通解是 . 1-8-47、方程y y y ln '

的通解是 .

1-9-48、方程04'4''y y y 的通解是 . 1-10-49、方程04'4''y y y 的通解是 . 1-11-50、方程013'4''y

y y 的通解是 .

1-12-51、已知特征方程的两个特征根

,3,22

1

r r 则二阶常系数齐次微分方程

为

1-13-52、微分方程x

e y ''的通解为 . 1-14-53、微分方程x e y x

sin ''2的通解为 .

1-15-54、若0d ),(dx ),(y

y x Q y x P 是全微分方程, 则Q P,应满足 .

1-16-55、与积分方程

x

y x f y

x x d ),(0

等价的微分方程初值问题

是 .

1-17-56、方程0d )2(d )(2

2

y

xy x

x y xy 化为齐次方程是 .

1-18-57、通解为21221,(C C e C e

C y

x

x 为任意常数)的微分方程

为 .

1-19-58、方程y

x e y 2'满足条件0

x

y 的特解是 .

1-19-59、方程0dy

1dx

2

x xy 化为可分离变量方程是

1-20-60、方程xy y 2'的通解是

1-21-61、方程x y

xy

x

y x

y

d d d d 2

2

化为齐次方程是

1-22-62、若t y

cos 是微分方程09''y

y 的解, 则

.

1-23-63、若kt

Ce Q 满足Q

dt dQ

03.0, 则k

.

1-24-64、y y 2'

的解是

1-25-65、某城市现有人口50(万), 设人口的增长率与当时的人口数

x (万)和

x 1000

的积成正比

, 则该城市人口)(t x 所满足的微分方程为

1-26-66、圆2

2

2

r y

x 满足的微分方程是

1-27-67、a

x ae y

满足的微分方程是

1-28-68、一阶线性微分方程)

()(d dy

x Q y

x P x

的通解是 .

1-29-69、已知特征方程的两个根3,22

1

r r , 则二阶常系数线性齐次微分方

程为 .

1-30-70、方程2

5x y

是微分方程y xy 2'

的

解.

1-31-71、二阶常系数非齐次微分方程的结构为其一个特解与之和.

1-32-72、二阶常系数齐次线性微分方程

0'''qy

py y 对应的特征方程有两个不

等实根，则其通解为 .

1-33-73、将微分方程0)2()(2

2

dy

xy x

dx

y xy

写成齐次微分方程的标准形式

为

二.选择题：（29）

2-1-56、微分方程y

x

2dx

dy 的通解是 ( )

A.

2

x y

B.

2

5x y C.

2

Cx y

D.

Cx

y 2-2-57、微分方程0dy 1dx 2

x xy 的通解是 ( ) A.

2

1x e

y

B.

2

1x Ce

y

C.

x C y

arcsin D.

2

1x

C y 2-3-58、下列方程中是全微分方程的是 ( )

A.0dy dx )(2

x y x

B. 0dy dx x y

C.

0dy

)(1

dx

)1

(xy y xy D.

dy

dx

)(2

2

xy y x

2-4-59、下列函数组中,线性无关的是 ( ) A.

x

x

e e 32, B.

x x 2sin ,2cos C. x x x sin cos ,2sin D.

2

ln ,ln x

x 2-5-60、方程03'2''y y y 的通解是 ( )

A.x

x

e C e

C y 321 B. x

x

e

C e

C y 321 C.

x

x e

C e

C y 321 D.

x

x

e

C e C y

3212-6-61、方程0''y y 的通解是 ( ) A.

x C y

sin B.

x C y

cos C.x C x

y

cos sin D.x

C x

C y

cos sin 212-7-62、下列方程中是可分离变量的方程是

( )

A.

xy

y

x 3

3

dx

dy B.

dy 2dx

)3(2

xy y e

x

C.

2

3

4dx

dy xy

y

x D.

y

x xy

y

3

21dx

dy 2-8-63、微分方程0cot 'x y y 的通解是 ( ) A.

x C y

cos B.

x C y

sin C.

x C y

tan D.

x

C y

csc