参数方程的概念ppt课件

江西黎川一中 周万明
奥运会\奥运会.flv
一、复习导学
1．圆的曲线方程
2.常用的轨迹求法
y
M (x,y)
r
O
x
（1）直接法 （2）定义法 （3）代入法（相关点法）
x2 + y2 = r2
（4）几何法
二、问题探究
问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，
铅球的速度为V0，与地面成 角，如何来刻画铅球
小结
1、参数方程的概念：
t
(x,y)
曲线
曲线
(x,y) t

x y

f g
(t), (t).
(t为参数）
2、物理学在弹道曲线的常引入时间t这个间接变量
小结
3.关于参数几点说明：
（1）. 参数是联系变数x,y的桥梁，参数方程中参数可以是有 物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义。
（2）.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样
解：以摩托车起飞点为原点，水平向前方向为x轴正方向，建立平面
直角坐标系，则摩托车飞行轨迹的参数方程为
t x=19 cos12° t t y=19 sin12°－g 2
t （g为重力加速度，时间 为参数）.
练
习
3.设y 2 t为参数，求9y2 4x2 36的参数方程。
cost
x3tant y 2 cost
四、探究例题
在一次军事演习中，飞机要向假想敌军进行投弹，投弹 时飞机在离地距离h=500m高处,水平飞行的速度v=100m/s 求炸弹投出后，弹道的参数方程。（不记空气阻力，
重力加速度g= 10 m s2 ）
解：从飞机投弹所在的位置向地面作
y
垂线，垂足为O,以垂线为y轴，以O
500
为原点，建立平面直角坐标系。
（3）.在实际问题中要确定参数的取值范围
（4）.参数方程与普通方程的统一性： 普通方程是相对参数方程而言的，普通方程反映了坐标变量与
之间的直接联系，而参数方程是通过变数反映坐标变量与之间 的间接联系；普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表 达形式；参数方程可以与普通方程进行互化。
布置作业： 第28页 练习1、习题3
联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间 关系的方程叫做普通方程。
概 念理解
y
M (x,y)
r
O
x
圆几何画板.gsp
x2 + y2 = r2
x r cos

y

r
sin

[0,2 ) 为参数

x y

r cos r sin
解：（3） 因为点M3（6，a）在曲线C上，满足方程组，所以
6 3t a 2t 2 1
解得t=2，a=9 所以a=9
M2不在
练
习
2、一位摩托车骑手欲飞越黄河，设摩托车沿跑道飞出时前进方向
与水平方向的仰角为θ＝12°,摩托车冲出跑道时的速度是19m/s，
试建立摩托车飞行轨迹的参数方程。
运动的轨迹呢？
二、问题探究
问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，
铅球的速度为V0，与地面成 角，如何来刻画铅球
运动的轨迹呢？
y
vosin
v0
解：设铅球从坐标轴y上的点A处向 上斜抛 ，初速度为v0，与x轴的夹
角 是t时刻铅球所在位置为P(x,y)
P(x,y)

A
vocos
h
o

l r l rHale Waihona Puke Baidu
l [0,2r),l为参数
x r cost

y

r
sin
t
t [0,) t为参数
四 例题探究
在一次军事演习中，飞机要向假想敌军进行投弹，投弹 时飞机在离地距离h=500m高处,水平飞行的速度v=100m/s 求炸弹投出后，弹道的参数方程。（不记空气阻力，
重力加速度g= 10 m s 2 ）
谢 谢！
（3）表示：依据题设、参数的几何或物理意义，建立参数
与x，y的关系式，并由此分别解出用参数表示的x、y的表达式.
（4）结论：用参数方程的形式表示曲线的方程
练
习
1. 已知曲线C的参数方程是
x 3t

y

2t
2
（t为参数）
1
（1）当 t =0 时，曲线C经过哪个点？
（0,1）
（2）判断点M1（0，1），M2（5，4）与曲线C的位置关系；M1在 （3）已知点M3（6，a）在曲线C上，求a的值。
设p(x,y)为炸弹在t s后的坐标，由题意知：
xvt yh- 1 gt 2 2
o
x 代入得参数方程：
x 100t y500-5t 2
（0 t 10)
方法总结
求曲线的参数方程一般程序：
（1）设点：建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线
上任意一点M的坐标；
（2）选参：选择合适的参数；
（t为参数) xv0t cos
y
hv0t
sin


1 2
gt
2
x （1）
三、概念讲解
一般地，在取定坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 （x，y）都是某个变数t的函数
x f (t),

y

g (t ).
（2）
并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)
都在这条曲线上，那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程，