【人教版】集合的概念ppt完美课件
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人教版必修一：1.1集合的概念(共31张PPT)
否
2、互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。 (互不相同)
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?
能
③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？
否
④ 玩斗地主时，3、4、5、6、7是一个顺子，那如果出牌时摆成5、6、3、4、7,还
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
集合相等： 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.
下面两组集合分别是否相等？
集合一：不超过5的自然数组成的集合 集合二：0,1,2,3,4,5组成的集合
集合三：不超过5的奇数组成的集合
否
集合四：1,3, 5组成的集合
元素与集合的关系
高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同 学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？
B={0,1}
集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合
(5)函数y x 1图象上的点组成的集合： A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
一般的，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c…表示，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写拉丁字母A，B，C …表示。 集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
(4)若C { x N | 1 x 10}, 8 ____ C, 9.1____C
2、试选用适当的方法表示下列集合 (1)方程x2 9 0的所有实数组成的集合； (2)由小于8的所有素数组成的集合； (3)y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合； (4)不等式4 x 5 3的解集
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【解析】(1){x|y＝x2}表示函数 y＝x2 的定义域，
故{x|y＝x2}＝R；{y|y＝x2}表示函数 y＝x2 的值域，故
{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，元素为实数；{(x，y)|y＝x2}表
示函数 y＝x2 图象上的点的集合，元素为有序数对；
{x|x≥0}，{y|y≥0}均表示正实数集合，故相等，选
子集，则阴影部分所表示的集合是( C ) A．(A∩B)∩C
B．(A∩B)∪C
C．(A∩B)∩∁UC
D．(A∩B)∪∁UC
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4．已知集合 A＝{x∈Z|x2－x－2<0}，B＝{x∈R|
－1≤x≤1}，则( A )
A．A B
B．B A
C．A＝B
D．A∩B＝∅
【 解 析 】 A ＝ {x∈Z|(x － 2)(x ＋ 1)<0} ＝ {x∈Z| － 1<x<2}＝{0，1}．
∈
∉
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
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【人教版】集合的概念完美课件
2．集合之间的关系
(1)一般地，对于两个集合A、B，如果集合A的任何一个元素都是集合
B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的
_______，记作__________________．
(2) 真 子 集 ： 若 A ⊆B ， 且 A≠B ，子则集 A________B
③A∩A＝A，A∩∅＝___∩___，A∪A＝______，A∪∅＝______；
④ A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝______，∁U(∁UA)＝A.
∅
A
A
U
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1.1集合的概念课件(人教版)
[跟踪训练 4] 用适当的方法表示下列集合． (1)由大于 5，且小于 9 的所有正整数组成的集合； (2)使 y＝ 2x－x有意义的实数 x 的集合； (3)抛物线 y＝x2－2x 与 x 轴的公共点的集合； (4)直线 y＝x 上去掉原点的点的集合． 解 (1)列举法：{6,7,8}． (2)描述法：{x|x≤2，且x≠0，x∈R}． (3)列举法：{(0,0)，(2,0)}． (4)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．
答案 D 解析
由题意可知22× ×12＋ ＋aa≤ ＞00， ， 解得－4＜a≤－2.]
(2)设集合D是满足方程y＝x2的有序数对(x，y)的集合，则－1____D，(－ 1,1)____D.
解析 因为集合D中的元素是有序数对(x，y)，而－1是数，所以－1∉D，(－ 1,1)∈D.
答案 ∉ ∈
探究三 列举法表示集合
知识点2 元素与集合的关系及常用数集
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a_______∈_A；如果a不是集合A 中的元素，就说a不属于集合A，记作a_∉_______A.
(2)数学中一些常用的数集及其记法
名称 符号
自然数集 __N______
正整数集 N*或N＋
整数集 __Z______
用列举法表示下列给定的集合． (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.
解 (1)不大于 10 的非负偶数有 0,2,4,6,8,10，所以 A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于 8 的质数有 2,3,5,7，所以 B＝{2,3,5,7}． (3)方程 2x2－x－3＝0 的实数根为－1，32，所以 C＝－1，32. (4)由yy＝＝－x＋23x＋，6， 得yx＝＝41.， 所以一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点为(1,4)， 所以 D＝{(1,4)}．
集合的概念ppt课件
例： 表示 以内所有素数构成的集合，则4 ___ ,3____ .
新课引入
概念深化
四、常用数集及其记法
非负整数集 (自然数集)
正整数集
整数集 有理数集 实数集
或
Natural number
Zahlen quotient Real number
N*或N＋ N Z Q R
新课引入
应用举例
五、集合的表示方法
×√ （2）较小的数.
新课引入
牛刀小试
2022年8月底，我们踏入了心仪的校园，找到了自己的班级.下列现象能 否构成一个集合，并说明理由？
（1）你所在班级中的全体学生； （2）你所在班级中比较高的同学； （3）你所在班级中身高超过178cm的同学； （4）学习成绩比较好的同学.
能 不能 能 不能
新课引入
遍性的特点
新课引入
布置作业
•作业1: 习题1.1第2，3，4题 •作业2: 《课时练习册》第一节内容 •作业3: 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似的，集合与集合之间的关系又 有多少种？如何表示？请同学们通过预习课本来解答.
新课引入
结束语
谢谢观看！
元素
新课引入
概念形成
一、概念 元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.
集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
我们通常用大写拉丁字母
表示集合，用小
写拉丁字母
表示集合中的元素.
康托尔(Georg Cantor,1845～ 1918) 德国数学 家, 集合论创始 人, 他于1895年 谈到“集合”一词.
1.列举法： 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集 合的方法.
1.1集合的概念与表示方法课件(人教版)
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
{ X
| 1<X<5 , X∈z }
{ X∈z
| 1<X<5
}
二、描述法：一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
例：
不等式x—1>0的整数解
{x|x > 1，n∈Z}
起来表示集合。
偶数集（合）：
｛0, 2, 4, 6, 8, 10
｝
集合的表示方法
一、列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号
“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
例题：
元素之间逗号隔开
（1）大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 A
A＝{2,3,4,5}
（2）方程 x2－9＝0 的实数根组成的集合 B
③将小于 10 的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的
顺序排列分别得到不同的两个集合．
练习2
若集合A={1,2m,-4}，且2 = 4，则m的值为（ D
）
A．4
B．-2
C．-2或2
D．2
常见数集
数集
非负整数集
(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或 N＋
Z
Q
R
练习3
3、下列关系中正确的个数为（ B
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
{ X
| 1<X<5 , X∈z }
{ X∈z
| 1<X<5
}
二、描述法：一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
例：
不等式x—1>0的整数解
{x|x > 1，n∈Z}
起来表示集合。
偶数集（合）：
｛0, 2, 4, 6, 8, 10
｝
集合的表示方法
一、列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号
“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
例题：
元素之间逗号隔开
（1）大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 A
A＝{2,3,4,5}
（2）方程 x2－9＝0 的实数根组成的集合 B
③将小于 10 的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的
顺序排列分别得到不同的两个集合．
练习2
若集合A={1,2m,-4}，且2 = 4，则m的值为（ D
）
A．4
B．-2
C．-2或2
D．2
常见数集
数集
非负整数集
(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或 N＋
Z
Q
R
练习3
3、下列关系中正确的个数为（ B
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
高中数学人教A版必修第一册课件集合的概念(课件共14张PPT)
(2){(x, y)y 2x 3, x, y N*} (2){(1,1)}
(3){rr (1)n, n Z}
(3){1,1}
12345 (4){ , , , , , }
23456 (5){ x N | 9 N }
9 x
(6){ 9 N | x N } 9 x
(4){ xx n , n N * } n1
(5){0, 6, 8}
(6){1, 3, 9}
三、例题讲授
例5、设集合P={0, 2, 5}, Q={1, 2, 6}，试求集 合S={a+b|a∈P, b ∈Q}。
例6、已知集合 A x | ax2 2x 1 0, a R, x R
（1）若A中有且只有一个元素，求a值，并求出相 应集合A；
1.1.1 集合的表示
2024年11月9日星期六
1、集合的表示方法
（1）列举法:把集合的元素一一列举出来，并 用花括号“{ }”括起来
列举法的优点： 可以很清楚地看清其中的元素和元素的个数
使用列举法必须注意: ①元素间用“，”分隔. ②元素不能遗漏. ③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合. ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律. 例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为 {1，2，3，…，100}
错误表示法：实数集不能表示成 {实数集}或{全体实数}
R R
（3）描述法二（代表元素描述法）用集合 中元素的特征来描述集合。 描述法的一般情势:{x∈A| P(x)} ，简记为{x| P(x)} .
含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合,其中x为集 合的代表元素, P(x)为元素的共同特征(限定条件).
例如 (1) 大于0小于10的实数可表示为 {x|0<x<10} (2)大于0小于10的整数可表示为 {x∈N|0<x<10}
高中数学人教版必修课件集合的含义及表示(共23张PPT)
例2．用描述法分别表示:
(1)抛物线 y x2 上的点.
{(x, y) | y x2}
(2)抛物线 y x2 上点的横坐标. {x | y x2}
(3)抛物线 y x2 上点的纵坐标. {y | y x2}
3.2 一般集合的表示
⑶ 韦恩图法：就是用一条封闭的曲线的 内部来表示集合的方法. 图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.
号语言。
如：{x| x是直角三角形}
{x|x-7<3}
例1．请用描述法表示下列集合：
（1）由 x2 x 2 0 的解组成集合.
{x | x2 x 2 0} {x | x 2或x 1} ={2，1}
（2）1,1 2,源自1 3,1 4
,
={x |
x
1 n
,
n
Z
}
(3)
方程组
3x 2y 2x 3y
2 27
的解集.
3x 2y 2
={(x,
y)
|
2x
3y
} 27
对于描述法的集合， 1.对于限定性条件的文字描述和符号描 述须能进行适当转换 2.限定性描述部分可以做等价替换 3.在一些限定性描述一样的集合中，一 定要弄清集合的元素是什么,才能顺利化 简
1 __ Z; 0 __ Z; -3 __ Z 0.5 __ Z ; 2 __ Z
1 __ Q ; 0 __ Q ; -3 __ Q
0.5 __ Q ; 2 __ Q
1 __ R ; 0 __ R; -3 __ R
0.5 __ R; 2 __ R
1.1 集合的概念 课件(共15张PPT)人教A版(2019)高中数学必修第一册5
动脑思考
2.集合与元素的表示方法来自集合元素大写英文字母A·B·C...表 小写英文字母a·b·c...表
示
示
3.集合中元素的特性
确定性
无序性
互异性
一个给定的集合 中的元素必须是 确定的
一个给定的集合 中的元素排列无 顺序
一个给定的集合 中的元素都是互 不相同的
例1 判断下列对象是否可以组成集合： （1）小于10的自然数； {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
练习1.1.1 2.指出下列各集合中，哪些集合是空集？请举 例一个无限集。
（1） 方程X2+1=0的解集； （2） 方程X+2=2； 有限集
知识总结
1.元素与集合 1）元素：确定性、互异性、无序性
3）若集合A，B中元素相同，则A=B
2.常见数集 3.集合的分类
第一节
集合的概念
目录
DIRECTORY
集合的定义 集合的分类 常用的数集
小结
新课引入
创设情景 问题 某商店进了一批货
那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？
探索新知
1.集合与元素的定义
集合 元素
将某些确定的对象看成一个整体就构成一个 集合（简称集）.
组成集合的每个对象叫做这个集合的元素。
例如：（1）某职业学校学生的全体； （2）正数全体； （3）平行四边形全体； （4）数轴上所有点的坐标的全体。
探索新知
记作
学以致用
练习1.1.1 1.用符号“∈”或“∉”填空：
（1） -3_∉___N, 0.5∉____N, 3∈____N;
（2) 1.5_∉___Z, - 5∈____Z, 3∈____Z; （3) -0.2∈____Q, π∉____Q, 7.21∈____Q; （4） 1.5_∈___R, -1.2∈____R, π_∈___R.
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六
及时巩固
共同提高
纸上得来终觉浅， 绝知此事要躬行，
实践才能见真知， 实践方可出能力， 团结一心不放弃， 互帮互助建友谊！
难点突破：元素的三要素 方法：观察分析 比较归纳
1 确定性
❖本班高个子的同学。 ❖本班身高超过1.70m的同学。
2 互异性
❖ {1，2 ， 3 ， 4} ❖ {1，2 ， 3 ， 3}
3
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无序性
❖ {1，2 ， 3 ， 4} ❖ {4，3 ， 2 ， 1}
集合 相等 当且仅当构成这两个集合的元素是完全一样的．
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识 别 记 忆
整 理 分 类
思考：自然数集，正整数集，整数集， 有理数集，实数集等一些常用数集， 分别用什么符号表示？
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整 数的集合.记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作 N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q （5）实数集：全体实数的集合.记作R
最终概念
形成报告
修改完稿
自主探究
培养动手 能力
合作交流
培养合作 意识
归类整理
培养分析 能力
观察异同
培养观察 能力
糅合提炼
培养综合 能力
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概念给出：一般地，我们把研究对象统称为元素 【人教版】集合的概念ppt完美课件 (element), 把一些元素组成的总体叫做集合(set)。 由定义出发，给出具体实例，让学生直观感受集合的整 体构架，并发现其中的不同表达形式，为下一步讲解做 好准备。 {太平洋以群分，物以类聚”
创
的含义吗？
设
情
观察上面的四幅图，我们
景
能从中发现什么共同特征？ 兴
每一幅图中的个体有怎样
趣
的相似和区别之处？
导
入
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集合
二 动脑思考 建构概念
重点解决策略：由实例引入，（课本的4个实例）培 养学生自主探究、交流合作、发现问题、解决问题的 能力，并和教师一起找出集合所满足的条件，从而引 出概念，完成建构过程
重视自我爱动手
学生
缺乏学习的自信心
知识储备不 够,参差不齐
认知准备
中职
能力
思想
3.教学目标
基本要求
知识目标：理解和掌握集合的概念，会判断元素与
集合的关系，掌握元素的三个要素并会判断是否构成 集合，同时掌握常见五个集合的表达形式。 能力目标：能够把一句话、一个事件用集合的方式表示出
来 ，准确理解集合与集合内的元素之间的关系 。
5个常见集合的写法
【人教版】集合的概念ppt完美课件
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四 动手探索 感受新知
提问与感知
1号
2号
3号
4号
的小大 整于于 数四三
唱名中 无所 家的国 理有 们歌著 数的
放三 在十 一个 起六
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五 深入探究 加深理解
5 教法和学法指导
以学生为主体
教师教法
创设情境、 启发探究、 分层教学、 多媒体辅助。
宽松 和谐 民主
学生学法
参与探究、 互相交流、 模仿反复、 理解概念。
共同获得发展
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相互交流
启发探究
参与探究
教学相长
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情感目标：通过把实际事件用集合的方式表示出来，培养 学生数学特有的敏感性，理解数学源于实际生活的道理。
4 重点、难点
重点：集合的基本概念和 元素的性质 难点：元素与集合的关系
设计原则：结合教学要求，针对学生 实际，理解教材内涵，联系相关需要。 教学原则：把握重点，突破难点，逐 次提升，完善认知。
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{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
{大于1小于7的整数}
{方程4x-1=0的根}
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元素a属于集合A记作 【人教版】集合的概念ppt完美课件
a∈A
元素a不属于集合A记作 aA
对象 动 分 抓 把
元
手组住握
素
动讨概重
脑论念点
集
合
表
示
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2.教材要求：本节课的学习主要分为两个部 分，一是理解集合的含义及一些基本特征， 二是掌握集合与元素之间的关系，为下节课 的学习做好准备。所以，把握好基本概念的 阐述与理解，处理好基本概念的产生和形成 过程，掌握集合的准确内涵与应用，乃是本 节课教学的一个基本准则。
性格开朗 活泼,
好奇心强
初中
2. 学 情 分 析
分层教学 创设情境
模仿反复
多媒体辅助
理解概念
有机结合
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6
教学过程
创设情景 兴趣导入 动脑思考 建构概念 动手探索 感受新知 深入探究 加深理解 及时巩固 共同提高 归纳小结 强化思想 继续探索 课外延伸
【人教版】集合的概念ppt完美课件
【人教版】集合的概念ppt完美课件
a A【人教版】集合的概念ppt完美课件
三 总结内容 展示过程
集合的有关概念
（1）对象：我们可以感觉到的客观 存在以及我们思想中的事物或抽象符号， 都 可以称作对象.
（2）集合：把一些能够确定的不同 的对象看成一个整体，就说这个整体是 由这些对象的全体构成的集合.
（3）元素：集合中每个对象叫做这 个集合的元素.
集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、……元素通常用小写的拉丁 字母表示，如a、b、c、……
【人教版】集合的概念ppt完美课件
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集 合 的 分 类
有限集：含有有限个元素的集合
空集：不含任何元素的集合，叫 做空集，记作Ф
无限集：含有无限个元素的集合
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集合的概念
说课流程
1. 抓住源头去分析教材
2. 研究对象进行学情探讨 3.有的放矢确定教学目标 4. 寻求策略注重方法手段
5. 结合实际设计教学程序 6. 完善改进作评价和反思
1.教 材 分 析
1.教材来源：本节课选自中等职业教 育规划教材人教版第一章的第一节， 是高中数学学习伊始的第一个重要概 念，也是数学体系中最基本的内容。 学生从初中到高中的过渡，便是由集 合开始的。因此，其重要性不言而喻！