在日常生活中

在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现

象。如：人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个

星期有七天等。像这样日常生活中常碰到的重复出现同一

现象的问题，我们称为周期问题。这类问题一般要利用余

数的知识来解决。

在研究简单周期问题时，我们首先要仔细审题，寻找其

不断重复出现的循环规律，也就是找出周期，然后利用除法

算式求出周期的个数和余数，最后利用除法算式中的余数，

求得题目的解。

那么，在实际运用中，我们是如何利用余数巧妙地解决周期问题的呢?让老师带领你们一起走进有趣的余数世界吧!

例1：●●○●●○●●○……黑白两色小球按一定的规律排列着,其中第20个是什么颜色?第27个是什么颜色?

分析：●●○‖●●○‖●●○‖……

20÷3=6（组）……2（个）

27÷3=9（组）

答：其中第20个是黑色，第27个是白色。

例2：国庆节挂彩灯,按“红黄蓝白绿紫”的顺序挂,一共43只灯,其中红、黄、蓝、白、绿、紫灯各有多少只?

分析：此题的重复规律是“红黄蓝白绿紫”，也就是每6个重复一次。

43÷6=7（组）……1（个）

红：1×7+1=8（个）黄：1×7=7（个）

蓝：1×7=7（个）白：1×7=7（个）

绿：1×7=7（个）紫：1×7=7（个）

答：其中红灯8个，黄、蓝、白、绿、紫灯各7个。

例3：明明问方方：“今天是星期五，再过8天是星期几？”

分析：今天星期五，再过2天是星期日，剩下6天，正好是星期六。

答：再过8天是星期六。

例4：课外活动中，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈一次报数。甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每人报的数总比前一个人多1。问：“27”是谁报？“56”是谁报？

分析：此题的重复规律是“1、2、3、4”，也就是每4个数重复一次。

27÷4＝6（组）……3（个），56÷4＝14（组）

答：“27”是丙报，“56”是丁报。

例5：20个4连乘的积的个位数是几？

分析：4的个数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10……

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

积的个位数：4 6 4 6 4 6 4 6 4 6……

通过观察我们发现上面积的个位数重复的规律是4、6。

20÷2＝10（组）

答：积的个位数是6.

模仿练习：

1、一串珠子,按下列图形排列,那么第32颗是什么颜色?第49颗呢？

2、运动场上有一排彩旗,共34面,按三面红旗,一面绿旗依次排着,这些彩旗中,红旗有多少面?绿旗有多少面?

3、2008年的8月8日是星期五，8月24日是星期几？

4、1～100号的卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号给小青，29号给谁？54号给谁？100号给谁？

5、42个7连乘的积的个位数是几？

要解决这类问题，关键要抓住两点：

①找出排列规律，找出周期。即多少个（次）又出现重复，将一个周期看成一组。

②用总量除以周期，算出商和余数，商表示一共有多少个完整的周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。拓展提高：

53个数字按下面的方法排成五列,最后一个数字排在第几列?

一二三四五

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

……

课后练习：

1、今天是星期天，再过18天是星期几？

2、校园里有40面彩旗、按3面红色、2面黄色、1面绿色的顺序排列着,最后一面是什么颜色?在这40面彩旗中,红色的有几面?

3、21个数字按下面的方法排成五列,最后一个数字排在第几列?

一二三四

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

……

4、37个8连乘，个位是几？

5、一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？

参考答案：

模仿练习

①白、黑②红26面；绿8面③星期日

④小青、小红、小华⑤9

拓展提高：第11列

课后练习：

①星期四②最后一面黄色；红色21面③第六列④8⑤208