信号与系统感想
浅谈《信号与系统》课程学习心得
浅谈《信号与系统》课程学习心得信号与系统的课程是大学里一门非常重要的基础课程，信号与系统课程以其强有力的工具性、应用性等特点，成为高等院校工科各专业的重要课程。
为帮助同学们在较短的时间内掌握好这门课程，我谈几点学习心得。
第一：重视概念和原理的理解。
这是一个老生常谈的问题，也是很多同学难以理解的问题。
其实理解概念最好的方法就是结合实际。
因此，在学习过程中，要善于把所学知识联系起来，尽量从日常生活、生产中发现问题并自己去解决问题。
当你真正解决了问题后，相信你会对概念的理解更加透彻。
这种方法看似简单，但往往很多同学没能做到，或者做到了却不能灵活运用。
第二：多思考。
这一点很多同学都知道，但在实际过程中往往没有坚持下去。
其实只要养成良好的习惯，遇到问题后认真思考，你会慢慢地发现自己的进步，成绩也会越来越好。
第三：要有意识培养自己归纳总结的习惯。
很多同学遇到一个问题，马上就开始想它有哪些表达式，然后就根据自己已有的表达式开始套用，殊不知很多时候一个问题的解决并不需要那么多复杂的公式和数字。
归纳总结的习惯能让你对问题的分析由浅入深，层层递进，有助于对问题的把握。
信号与系统这门课主要是对连续系统与离散系统之间的转换，如信号的时域和频域表示及傅立叶变换，而不是对这两个连续时间系统本身。
信号与系统这门课的主要目的在于培养和训练学生用时域和频域来分析和处理信号的能力，特别注重学生的抽象思维能力的培养。
在讲授过程中，要注重培养学生良好的思维品质和科学的研究方法，特别是“分类讨论”的科学研究方法。
信号与系统的主要内容包括以下四部分：信号与系统的概念；系统的时域分析；系统的频域分析；系统的性能分析。
这门课教学效果的优劣，对今后的课堂教学以至毕业设计都会产生直接影响。
因此，在课堂教学中，一定要认真备课，使用生动形象的语言，引导学生对概念、定理进行多次反复地强化，使他们的脑海里留下深刻的印象。
通过一段时间的努力，要求学生对信号与系统的课程基本内容有比较清晰的了解，对其核心概念和基本原理有比较深入的认识，提高分析问题和解决问题的能力，为后继课程打下扎实的基础。
信号系统实践心得体会
随着科技的飞速发展，信号系统在各个领域都得到了广泛的应用。
在我国，信号系统在交通运输、通信、电力、安防等领域发挥着至关重要的作用。
作为一名信号系统的实践者，我有幸参与了多个信号系统的设计与实施，现将我在实践过程中的心得体会与大家分享。
一、理论与实践相结合的重要性在信号系统实践中，理论与实践相结合是至关重要的。
理论是实践的基石，实践是理论的验证。
只有将理论知识与实际操作相结合，才能提高我们的专业技能，更好地解决实际问题。
1. 理论知识为实践提供指导在信号系统设计过程中，我们需要掌握大量的理论知识，如信号与系统、通信原理、数字信号处理等。
这些理论知识为我们提供了丰富的设计思路和方法，使我们能够更好地理解信号系统的原理和特点。
2. 实践是检验理论的唯一标准理论知识虽然重要，但只有通过实践才能验证其正确性。
在实际操作中，我们会遇到各种各样的问题，这些问题需要我们运用理论知识去分析和解决。
只有经过实践检验，我们才能掌握信号系统的设计方法，提高自己的实际操作能力。
二、信号系统设计要点在信号系统设计中，我们需要关注以下几个要点：1. 需求分析首先，我们要明确信号系统的设计目标，包括系统的功能、性能、可靠性等。
通过对需求的分析，我们可以确定系统的设计范围和实现方案。
2. 系统架构设计根据需求分析，我们需要设计系统的架构，包括硬件平台、软件平台、通信协议等。
在架构设计过程中，要充分考虑系统的可扩展性、可维护性和安全性。
3. 信号处理技术信号处理是信号系统的核心部分，主要包括信号采集、处理、传输、解码等。
在设计过程中，要选择合适的信号处理技术，确保信号的准确性和实时性。
4. 系统集成与测试系统集成是将各个模块组合成一个完整的系统，并进行测试。
在测试过程中，要验证系统的功能、性能和稳定性，确保系统满足设计要求。
三、信号系统实施过程中的注意事项1. 严格按照设计方案实施在实施过程中，要严格按照设计方案进行操作，确保系统的各个模块之间协调一致。
浅谈《信号与系统》课程学习心得
浅谈《信号与系统》课程学习心得摘要：信号与系统的课程理论内容比较枯燥，而且理论性比较强。
实践课程通过丰富的实验来进一步加深学生对课堂上所学内容的理解，能充分弥补课堂上这部分内容无法与学生互动的不足。
教师在教学手段上，将传统板书和多媒体教学相结合，在实验教学方面，将硬件实验和软件实验相结合。
实践证明，教师的这些改革措施有效地提高了教学质量，取得了很好的教学效果。
关键词：信号与系统多媒体教学学习心得1、引言信号与系统课程是电气工程及其自动化专业的一门重要的专业基础课，该课程无论是从教学内容，还是从教学目的来看，都是一门理论性与应用性并重的课程，以高等数学、复变函数、电路分析等课程为基础，同时又是数字信号处理、通信原理等课程的基础，在课程体系中有着承上启下的作用。
[1]该课程的基本分析方法和原理广泛应用于通信、数字信号分析与处理、数字语音处理、数字图像处理等领域。
如何有效地提高“信号与系统”课程教学质量和教学效果，如何培养学生在信号分析与处理等领域具有较强的获取知识、特别是应用知识的能力是我们进行课程改革的目的。
[2]下面就几个方面探讨一下本人在信号与系统这门课程学习过程中的一些心得。
2、教师应在教学中引入多媒体辅助教学将多媒体课件的形象生动、图文并茂、课堂信息量大等特点与传统教学中所采用的层层递进的逻辑推理、起伏有致的教学节奏以及灵活多变的课堂调控等方法有机地结合起来。
信号与系统的基本理论和方法在现代科学技术领域应用非常广泛，这一点一般在绪论中都会强调。
但在授课过程中，学生容易陷入繁琐的数学推导和运算，而对其应用认识不足。
所以，结合学生专业特点，并结合教师科研课题，适当穿插讲解信号系统基本理论方法在通信、图像处理、生物医学、雷达信号处理等领域的应用，对提高学生学习兴趣，加深概念的理解和掌握有着显著效果。
由于黑板表现手段单一，而且课时有限，这方面内容适合采用电子课件讲解，配以图片、仿真波形等，可以达到较好的效果。
信号与系统实验感想
信号与系统实验感想时光飞逝，转眼间，我们的信号与系统实验结束了。
回首这一段时光，收获了不少，也为这段实验学习画上了一个圆满的句号。
在这段时间里，我们遇到了不少的困难，不过有老师与同学们的互相帮助，我们克服千难万险，总算完成了老师下达的任务。
通过学习并亲身体验这门课程，我觉得这是一门非常有意义的课程，它注重理论联系实际，平时，我们只是在教室里学习书本上的理论知识，从来没有实践过，当我在亲身动手开始实践的时候，我发现在实践的过程中，会遇到许许多多想不到的问题，但是也正是这些实际问题才能引领我去思考，用所学的知识，一步一步去解决所有问题，最终完成任务。
这几次实验的内容:1)信号的分类与观察2）非正旋信号的频谱分析2)信号的抽样与恢复3)模拟滤波器实验首先来说说信号的分类与观察，在这一试验中，首先通过信号与系统实验箱产生各种函数波形，在这其中有正弦信号，指数信号，指数衰减正弦信号。
然后将示波器与之连接好，接通电源，通过示波器绘出波形，从而分析其中各个参数的值。
通过本次信号我了解到了常用信号的产生方法与之的观察，分析的方法。
并且对示波器，信号与系统实验箱的使用有了初步的了解与掌握。
在接下来的第2次试验中，我们由第1次正弦信号变为非正弦周期信号，并且在这一次的试验中，我们不但要用到示波器，还要学习使用频谱仪。
首先在老师的教导下，我基本掌握了频谱仪各个旋钮的功能及其使用方法。
最后，用示波器，频谱仪测量两种不一样的方波波形与频谱显示图像，在后期的实验分析中，与理论值进行比较分析。
虽然说这次的实验内容不是很多，但是我还是学会了不少东西，我了解到了频谱仪的基本工作原理与正确使用方法，了解到了非正弦周期信号的各种特性。
我们实验是关于信号的抽样与恢复，在课堂上，我们从课本上学习了信号的抽样定理与之如何从抽样信号恢复连续时间信号的方法，但是从来没有亲手实践，亲自动手产生抽样信号，和恢复信号和观察其波形的变化。
利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM）信号。
信号与系统个人总结
信号与系统个人总结一、引言信号与系统是探讨信号的产生、传输以及系统的分析、设计的一门学科。
在学习信号与系统的过程中，我深刻理解了信号与系统的基本概念、数学方法和应用技巧。
以下是我对信号与系统的个人总结与体会。
二、信号的基本概念1. 信号的定义：信号是随时间、空间或其他自变量的变化而变化的物理量或信息。
2. 分类：- 连续时间信号：信号在连续时间上有定义。
- 离散时间信号：信号在离散时间上有定义。
- 连续幅度信号：信号的幅度是连续变化的。
- 离散幅度信号：信号的幅度是离散变化的。
3. 周期信号和非周期信号：具有重复性的信号称为周期信号，否则称为非周期信号。
三、系统的基本概念1. 系统的定义：系统是输入信号到输出信号之间的关系。
2. 系统的特征：- 线性性：满足叠加原理，能够对输入信号进行加权叠加。
- 时不变性：系统的输出不随时间的变化而变化。
- 因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号。
- 稳定性：有界的输入信号产生有界的输出信号。
- 可逆性：存在逆系统，能够完全恢复原信号。
四、信号的表示方法1. 冲击函数表示法：通过冲击函数的加权叠加来表示信号。
2. 正弦函数表示法：可以将周期信号表示为正弦函数的加权叠加。
3. 复指数函数表示法：通过复指数函数的加权叠加可以表示任意信号。
4. 频谱表示法：利用傅里叶变换将信号表示为连续的频谱。
5. 离散时间傅里叶变换：将离散时间信号表示为离散频谱。
五、系统的表征方法1. 冲击响应：系统的输出响应某个单位冲激信号输入时产生的输出。
2. 差分方程：描述离散时间系统的输入输出关系。
3. 传递函数：描述连续时间系统的输入输出关系。
4. 系统稳定性：通过系统的特征值或频率响应来判断系统的稳定性。
六、信号与系统的性质与运算1. 傅里叶变换：将时域信号转化为频域信号，用于分析信号的频谱成分和频率特性。
2. 拉普拉斯变换：将时域信号转化为复频域信号，用于求解连续时间系统的稳定性、传递函数等。
信号与系统课程期末总结
信号与系统课程期末总结本学期历时一学期的《信号与系统》课程快要结束了，感触良多，在此特作如下总结：首先说说刚接触这门课程时的感受吧！《信号与系统》，顾名思义，就是研究信号和信号系统的课程，应该是属于电信学院的基础课程，感觉略紧张。
刚开课老师就说明了我们的学习方针：1.什么是信号？2.什么是系统？3.信号作用于系统产生什么响应?这是我们学习的大方向。
信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容；系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
信号主要分为确定性信号和随机信号，其中，确定性信号对于指定的某一时刻t，可确定以相应的函数值f，若干不连续点除外；随机信号则具有未可预知的不确定性。
信号又可分为时域信号和频域信号；课上，我们了解学习了信号输入系统的响应、连续时间系统的时域分析、离散时间系统的时域分析，还有傅立叶变换、拉普拉斯变换、z变换等等。
其中，三大变换是重中之重，也是《信号与系统》课程里面的难点，另外还有现行时不变系统等等知识点也是重难点，在学习的过程中应用比较广，也比较费劲。
好了，接下来就总结总结这半学期的学习感悟吧！老师多次说学习“三般变换”很重要——傅立叶变换、拉普拉斯变换、z变换，确实，这三般变化是这门课程重要内容，不过学习的过程是艰辛的，亚历山大呀！由此及彼，我也渐渐对学习有了更多感悟：学习过程中，我们不一定什么都懂、什么都明白，可以这样说，有不明白的地方很正常，这在将来的各方面的学习过程中也是必然会经常遇到的，但是无论如何我们不应该放弃，决不能抱着“破罐子破摔”的心态来自暴自弃。
Never !!!还有，我觉得老师经常说的一句话很有道理：“忽视基础将永远落后！”基础很重要，不仅仅是专业课程的学习，在其它方方面面的学习中都是一个真理，忽视基础将永远落后！历时半学期的《信号与系统》课程就快结束，在此，特别感谢王老师的辛勤教导，谢谢您！也同时谢谢助教师兄和师姐，谢谢！。
信号基础课程心得体会(2篇)
第1篇随着科技的发展，信号处理在各个领域都扮演着重要的角色。
作为一名刚刚结束信号基础课程的学生，我对这门课程有了深刻的认识和体会。
以下是我对信号基础课程的学习心得。
一、课程概述信号基础课程是一门研究信号的产生、传输、处理和应用的理论课程。
它主要包括信号与系统、傅里叶变换、滤波器设计等内容。
通过学习这门课程，我们可以掌握信号的基本概念、分析方法以及在实际应用中的处理技巧。
二、课程学习体会1. 信号与系统信号与系统是信号基础课程的核心内容，它让我们了解到信号的基本概念和系统对信号的处理方式。
在学习过程中，我深刻体会到以下几点：（1）信号是信息的载体，是自然界和人类社会中普遍存在的现象。
信号可以分为离散信号和连续信号，它们在工程应用中各有特点。
（2）系统是信号处理的平台，它可以对信号进行放大、滤波、调制、解调等操作。
系统可以分为线性时不变系统、线性时变系统、非线性系统等。
（3）系统函数是描述系统特性的数学工具，它反映了系统对信号的响应。
通过系统函数，我们可以分析系统的稳定性和频率响应。
2. 傅里叶变换傅里叶变换是信号处理中的一种重要工具，它可以将信号从时域转换到频域，便于我们分析和处理。
在学习傅里叶变换的过程中，我获得了以下体会：（1）傅里叶变换可以将复杂信号分解为多个简单信号的叠加，从而便于我们分析信号的频率成分。
（2）傅里叶变换具有平移、缩放、翻转等性质，这些性质使得傅里叶变换在信号处理中具有广泛的应用。
（3）快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的傅里叶变换算法，它可以大大提高信号处理的计算速度。
3. 滤波器设计滤波器是信号处理中的重要工具，它可以去除信号中的噪声和干扰，提取有用的信号成分。
在学习滤波器设计的过程中，我获得了以下体会：（1）滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等类型，它们在信号处理中具有不同的作用。
（2）滤波器的设计方法有多种，如理想滤波器、无限冲击响应（IIR）滤波器、有限冲击响应（FIR）滤波器等。
浅谈信号与系统课程感悟
浅谈信号与系统课程感悟浅谈信号与系统课程感悟摘要：信号与系统是高等学校本科电气工程及其自动化专业开设的一门重要专业基础课，其教学质量的好坏直接关系到学生对信号、系统等重要概念的理解和分析解决问题的能力，关系到后续课程的教学质量。
本文从理论教学与实验教学两方面进行了系统的阐述，结果对实际教学有参考价值。
关键词：信号与系统教学改革教学质量信号与系统是一门理论性和技术性都比较强的专业基础课，覆盖面广，实用性强。
信号与系统不仅是电气工程及其自动化专业教学中一门非常重要的基础课程，而且也成为电气工程及其自动化专业学生在大学教育阶段所修课程中最有得益而又引人入胜和最有用处的一门课[1]。
该课程与通信系统、图象处理、微波技术等许多专业课有很密切的联系,它以高等数学和电路分析为基础，还涉及到线性微分方程、积分变换、复变函数等多门数学课程的内容，又是数字信号处理、通信原理、自动控制原理等课程的先修课程。
在教学环节中起着承上启下的作用，其重要性是其它课程不可替代的。
因此，如何有效提高信号与系统课程的教学质量和效果，使学生在信号处理与分析领域具有较强的主动获取知识和独立解决问题的能力，是本课程教学中一项具有重要意义的工作。
现就关于该课程学习中的方法谈谈自己的几点微见。
1、要具有扎实的数学基本功信号与系统课程的学习,绝对不能回避数学问题。
如果在这门课程放弃数学,那么后续课程如通信原理、数字信号处理、计算机通信网络等课程中的原理性问题都将学不懂。
数学基础差的学生，应该在学习这门课时补习一下数学，包括高等数学、复变函数、线性代数和概率统计等。
2、调整教师授课和考试内容教师在授课过程中应减少简单的数学理论的推导，该课程开设较早，由于学生刚刚学完数学，所以可以只推到相对较难的理论。
在课程讲授上，学生只需要知道概念的基本定义和物理含义就足够了，更深入的数学推导可作为学生的课外兴趣和研究生的内容。
例如，傅立叶分解可以直接讲述其定义，学生知道如何计算分解就可以了，而无需详细讲述完备正交基和正交分解的概念。
浅谈信号与系统课程感悟
浅谈信号与系统课程感悟摘要：信号与系统是高等学校本科电气工程及其自动化专业开设的一门重要专业基础课，其教学质量的好坏直接关系到学生对信号、系统等重要概念的理解和分析解决问题的能力，关系到后续课程的教学质量。
本文从理论教学与实验教学两方面进行了系统的阐述，结果对实际教学有参考价值。
关键词：信号与系统教学改革教学质量信号与系统是一门理论性和技术性都比较强的专业基础课，覆盖面广，实用性强。
信号与系统不仅是电气工程及其自动化专业教学中一门非常重要的基础课程，而且也成为电气工程及其自动化专业学生在大学教育阶段所修课程中最有得益而又引人入胜和最有用处的一门课[1]。
该课程与通信系统、图象处理、微波技术等许多专业课有很密切的联系,它以高等数学和电路分析为基础，还涉及到线性微分方程、积分变换、复变函数等多门数学课程的内容，又是数字信号处理、通信原理、自动控制原理等课程的先修课程。
在教学环节中起着承上启下的作用，其重要性是其它课程不可替代的。
因此，如何有效提高信号与系统课程的教学质量和效果，使学生在信号处理与分析领域具有较强的主动获取知识和独立解决问题的能力，是本课程教学中一项具有重要意义的工作。
现就关于该课程学习中的方法谈谈自己的几点微见。
1、要具有扎实的数学基本功信号与系统课程的学习,绝对不能回避数学问题。
如果在这门课程放弃数学,那么后续课程如通信原理、数字信号处理、计算机通信网络等课程中的原理性问题都将学不懂。
数学基础差的学生，应该在学习这门课时补习一下数学，包括高等数学、复变函数、线性代数和概率统计等。
2、调整教师授课和考试内容教师在授课过程中应减少简单的数学理论的推导，该课程开设较早，由于学生刚刚学完数学，所以可以只推到相对较难的理论。
在课程讲授上，学生只需要知道概念的基本定义和物理含义就足够了，更深入的数学推导可作为学生的课外兴趣和研究生的内容。
例如，傅立叶分解可以直接讲述其定义，学生知道如何计算分解就可以了，而无需详细讲述完备正交基和正交分解的概念。
信号与系统课程学习体会
．心得体会本学期我们专业不仅开设了信号与系统的理论课，让我们的课内知识得以丰富，而且还设有相关的实验和实训课，使我们的动手能力得到锻炼。
尤其是最近的实训课。
首先，我学会了MATLAB的使用，这个软件对我们这次的实训提供了很大的帮助，很多需要大量计算的公式，在MA TLAB的帮助下，很快的得以实现。
我们的信号与系统的实训基本都是利用MATLAB实现的。
利用MATLAB进行仿真模拟计算，为我们更好的了解信号与系统这门课程做了很大的贡献。
经过此次实训，我对信号的很多知识都得以充分了解。
例如，熟悉MATLAB软件及基本命令，通过仿真理解信号运算的波形变换结果；对于任务二，通过仿真实验深刻理解冲激响应、阶跃响应和零状态响应，验证理论上得出的有关冲激响应、阶跃响应和零状态响应和有关信号卷积的结果；任务三，离散系统时域仿真分析，通过仿真实验深刻理解单位序列响应、零状态响应和卷积和公式及结果，并且掌握MATLAB提供的单位序列响应IMPZ、求零状态响应函数filter、卷积命令CONV和产生全1的ones()命令及产生全0的zeros()命令;任务四，学会用MATLAB提供的标准函数法和数学近似法来求傅里叶变换；任务五，s域的仿真分析，学会了部分分式展开，拉氏变换及其的反变换，学会如何判断系统的稳定性；对于任务六，z域仿真分析，学会了简单的z变换及逆z变换，求单位序列响应，及零极点的分析。
在这次的实训中，并不是都是顺利的，在s域的仿真和离散系统时域仿真分析时，也遇到了困难，但我并没气馁，和自己小组的人一起讨论，一起把问题顺利的解决了。
并从中深深体会到了团队的力量，让我知道了以后不管在学习中还是生活中，我们应当相互团结，共同帮助，共同进步，才能取得真正的成功。
这次宝贵的实训即将结束，但我从中受益颇深，不仅把自己所学的知识得以运用，还加强了自己的动手能力，还懂得了团队的重要性。
我感谢这次的实训，因为它让我在以后参加工作时又提供了有利的条件，我深信以后我会更加努力学习，并更好地展示在以后的工作中。
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很多朋友和我一样,工科电子类专业，学了一堆信号方面的课，什么都没学懂，背了公式考了试，然后毕业了。先说"卷积有什么用"这个问题。(有人抢答，"卷积"是为了学习"信号与系统"这门课的后续章节而存在的。我大吼一声，把他拖出去枪毙！) 讲一个故事: 张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过"信号与系统"这门课程。一天，他拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端，有一个输出端，有限的输入信号只会产生有限的输出。 然后，经理让张三测试当输入sin(t)(t<1秒)信号的时候(有信号发生器)，该产品输出什么样的波形。张三照做了，花了一个波形图。 "很好！"经理说。然后经理给了张三一叠A4纸: "这里有几千种信号，都用公式说明了，输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧！" 这下张三懵了，他在心理想"上帝，帮帮我把，我怎么画出这些波形图呢?" 于是上帝出现了: "张三，你只要做一次测试，就能用数学的方法，画出所有输入波形对应的输出波形"。 上帝接着说:"给产品一个脉冲信号，能量是1焦耳，输出的波形图画出来！" 张三照办了，"然后呢?" 上帝又说，"对于某个输入波形，你想象把它微分成无数个小的脉冲，输入给产品，叠加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品，每个产生一个小的输出，你画出时序图的时候，输入信号的波形好像是反过来进入系统的。" 张三领悟了:" 哦，输出的结果就积分出来啦！感谢上帝。这个方法叫什么名字呢?" 上帝说:"叫卷积！" 从此，张三的工作轻松多了。每次经理让他测试一些信号的输出结果，张三都只需要在A4纸上做微积分就是提交任务了！ 张三愉快地工作着，直到有一天，平静的生活被打破。 经理拿来了一个小的电子设备，接到示波器上面，对张三说: "看，这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明，而且，它连续不断的发出信号！不过幸好，这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。张三，你 来测试以下，连到我们的设备上，会产生什么输出波形！" 张三摆摆手:"输入信号是无限时长的，难道我要测试无限长的时间才能得到一个稳定的，重复的波形输出吗?" 经理怒了:"反正你给我搞定，否则炒鱿鱼！" 张三心想:"这次输入信号连公式都给出出来，一个很混乱的波形；时间又是无限长的，卷积也不行了，怎么办呢?" 及时地，上帝又出现了:"把混乱的时间域信号映射到另外一个数学域上面，计算完成以后再映射回来" "宇宙的每一个原子都在旋转和震荡，你可以把时间信号看成若干个震荡叠加的效果，也就是若干个可以确定的，有固定频率特性的东西。" "我给你一个数学函数f，时间域无限的输入信号在f域有限的。时间域波形混乱的输入信号在f域是整齐的容易看清楚的。这样你就可以计算了" "同时，时间域的卷积在f域是简单的相乘关系，我可以证明给你看看" "计算完有限的程序以后，取f(-1)反变换回时间域，你就得到了一个输出波形，剩下的就是你的数学计算了！" 张三谢过了上帝，保住了他的工作。后来他知道了，f域的变换有一个名字，叫做傅利叶，什么什么... ... 再后来，公司开发了一种新的电子产品，输出信号是无限时间长度的。这次，张三开始学拉普拉斯了...... 后记: 不是我们学的不好，是因为教材不好，老师讲的也不好。 很 欣赏Google的面试题: 用3句话像老太太讲清楚什么是数据库。这样的命题非常好，因为没有深入的理解一个命题，没有仔细的思考一个东西的设计哲学，我们就会陷入细节的泥沼: 背公式，数学推导，积分，做题；而没有时间来回答"为什么要这样"。做大学老师的做不到"把厚书读薄"这一点，讲不出哲学层面的道理，一味背书和翻讲 ppt，做着枯燥的数学证明，然后责怪"现在的学生一代不如一代"，有什么意义吗？ 到底什么是频率 什么是系统? 这 一 篇，我展开的说一下傅立叶变换F。注意，傅立叶变换的名字F可以表示频率的概念(freqence)，也可以包括其他任何概念，因为它只是一个概念模 型，为了解决计算的问题而构造出来的(例如时域无限长的输入信号，怎么得到输出信号)。我们把傅立叶变换看一个C语言的函数，信号的输出输出问题看为IO 的问题，然后任何难以求解的x->y的问题都可以用x->f(x)->f-1(x)->y来得到。 到底什么是频率?
一个基本的假设: 任何信息都具有频率方面的特性，音频信号的声音高低，光的频谱，电子震荡的周期，等等，我们抽象出一个件谐振动的概念，数学名称就叫做频率。想象在x-y 平面上有一个原子围绕原点做半径为1匀速圆周运动，把x轴想象成时间，那么该圆周运动在y轴上的投影就是一个sin(t)的波形。相信中学生都能理解这 个。 那么，不同的频率模型其实就对应了不同的圆周运动速度。圆周运动的速度越快，sin(t)的波形越窄。频率的缩放有两种模式 (a) 老式的收音机都是用磁带作为音乐介质的，当我们快放的时候，我们会感觉歌唱的声音变得怪怪的，调子很高，那是因为"圆周运动"的速度增倍了，每一个声音分量的sin(t)输出变成了sin(nt)。 (b) 在CD/计算机上面快放或满放感觉歌手快唱或者慢唱，不会出现音调变高的现象：因为快放的时候采用了时域采样的方法，丢弃了一些波形，但是承载了信息的输出波形不会有宽窄的变化；满放时相反，时域信号填充拉长就可以了。
F变换得到的结果有负数/复数部分，有什么物理意义吗? 解释: F变换是个数学工具，不具有直接的物理意义，负数/复数的存在只是为了计算的完整性。
信号与系统这们课的基本主旨是什么? 对 于通信和电子类的学生来说，很多情况下我们的工作是设计或者OSI七层模型当中的物理层技术，这种技术的复杂性首先在于你必须确立传输介质的电气特 性，通常不同传输介质对于不同频率段的信号有不同的处理能力。以太网线处理基带信号，广域网光线传出高频调制信号，移动通信，2G和3G分别需要有不同的 载频特性。那么这些介质(空气，电线，光纤等)对于某种频率的输入是否能够在传输了一定的距离之后得到基本不变的输入呢? 那么我们就要建立介质的频率相应数学模型。同时，知道了介质的频率特性，如何设计在它上面传输的信号才能大到理论上的最大传输速率?----这就是信号与 系统这们课带领我们进入的一个世界。 当 然，信号与系统的应用不止这些，和香农的信息理论挂钩，它还可以用于信息处理(声音，图像)，模式识别，智能控制等领域。如果说，计算机专业的课程是 数据表达的逻辑模型，那么信号与系统建立的就是更底层的，代表了某种物理意义的数学模型。数据结构的知识能解决逻辑信息的编码和纠错，而信号的知识能帮我 们设计出码流的物理载体(如果接受到的信号波形是混乱的，那我依据什么来判断这个是1还是0? 逻辑上的纠错就失去了意义)。在工业控制领域，计算机的应用前提是各种数模转换，那么各种物理现象产生的连续模拟信号(温度，电阻，大小，压力，速度等) 如何被一个特定设备转换为有意义的数字信号，首先我们就要设计一个可用的数学转换模型。
如何设计系统? 设 计物理上的系统函数(连续的或离散的状态)，有输入，有输出，而中间的处理过程和具体的物理实现相关，不是这们课关心的重点(电子电路设计?)。信号 与系统归根到底就是为了特定的需求来设计一个系统函数。设计出系统函数的前提是把输入和输出都用函数来表示(例如sin(t))。分析的方法就是把一个复 杂的信号分解为若干个简单的信号累加，具体的过程就是一大堆微积分的东西，具体的数学运算不是这门课的中心思想。 那么系统有那些种类呢? (a) 按功能分类: 调制解调(信号抽样和重构)，叠加，滤波，功放，相位调整，信号时钟同步，负反馈锁相环，以及若干子系统组成的一个更为复杂的系统----你可以画出系统 流程图，是不是很接近编写程序的逻辑流程图? 确实在符号的空间里它们没有区别。还有就是离散状态的数字信号处理(后续课程)。 (b) 按系统类别划分，无状态系统，有限状态机，线性系统等。而物理层的连续系统函数，是一种复杂的线性系统。
最好的教材? 符 号系统的核心是集合论，不是微积分，没有集合论构造出来的系统，实现用到的微积分便毫无意义----你甚至不知道运算了半天到底是要作什么。以计算机的观 点来学习信号与系统，最好的教材之一就是<>， 作者是UC Berkeley的Edward A.Lee and Pravin Varaiya----先定义再实现，符合人类的思维习惯。国内的教材通篇都是数学推导，就是不肯说这些推导是为了什么目的来做的，用来得到什么，建设什 么，防止什么；不去从认识论和需求上讨论，通篇都是看不出目的的方法论，本末倒置了。 抽样定理是干什么的 1. 举个例子，打电话的时候，电话机发出的信号是PAM脉冲调幅，在电话线路上传的不是话音，而是话音通过信道编码转换后的脉冲序列，在收端恢复语音波形。那 么对于连续的说话人语音信号，如何转化成为一些列脉冲才能保证基本不失真，可以传输呢? 很明显，我们想到的就是取样，每隔M毫秒对话音采样一次看看电信号振幅，把振幅转换为脉冲编码，传输出去，在收端按某种规则重新生成语言。 那么，问题来了，每M毫秒采样一次，M多小是足够的? 在收端怎么才能恢复语言波形呢? 对 于第一个问题，我们考虑，语音信号是个时间频率信号(所以对应的F变换就表示时间频率)把语音信号分解为若干个不同频率的单音混合体(周期函数的复利叶 级数展开，非周期的区间函数，可以看成补齐以后的周期信号展开，效果一样)，对于最高频率的信号分量，如果抽样方式能否保证恢复这个分量，那么其他的低频 率分量也就能通过抽样的方式使得信息得以保存。如果人的声音高频限制在3000Hz，那么高频分量我们看成sin(3000t)，这个sin函数要通过抽 样保存信息，可以看为: 对于一个周期，波峰采样一次，波谷采样一次，也就是采样频率是最高频率分量的2倍(奈奎斯特抽样定理)，我们就可以通过采样信号无损的表示原始的模拟连续 信号。这两个信号一一对应，互相等价。 对于第二个问题，在收端，怎么从脉冲序列(梳装波形)恢复模拟的连续信号呢? 首先，我们已经肯定了在频率域上面的脉冲序列已经包含了全部信息，但是原始信息只在某一个频率以下存在，怎么做? 我们让输入脉冲信号I通过一个设备X，输出信号为原始的语音O，那么I(*)X=O，这里(*)表示卷积。时域的特性不好分析，那么在频率域 F(I)*F(X)=F(O)相乘关系，这下就很明显了，只要F(X)是一个理想的，低通滤波器就可以了(在F域画出来就是一个方框)，它在时间域是一个 钟型函数(由于包含时间轴的负数部分，所以实际中不存在)，做出这样的一个信号处理设备，我们就可以通过输入的脉冲序列得到几乎理想的原始的语音。在实际 应用中，我们的抽样频率通常是奈奎斯特频率再多一点，3k赫兹的语音信号，抽样标准是8k赫兹。 2. 再举一个例子，对于数字图像，抽样定理对应于图片的分辨率----抽样密度越大，图片的分辨率越高，也就越清晰。如果我们的抽样频率不够，信息就会发生混 叠----网上有一幅图片，近视眼戴眼镜看到的是爱因斯坦，摘掉眼睛看到的是梦露----因为不带眼睛，分辨率不够(抽样频率太低)，高频分量失真被混入 了低频分量，才造成了一个视觉陷阱。在这里，图像的F变化，对应的是空间频率。 话说回来了，直接在信道上传原始语音信号不好吗? 模拟信号没有抗干扰能力，没有纠错能力，抽样得到的信号，有了数字特性，传输性能更佳。 什么信号不能理想抽样? 时域有跳变，频域无穷宽，例如方波信号。如果用有限带宽的抽样信号表示它，相当于复利叶级数取了部分和，而这个部分和在恢复原始信号的时候，在不可导的点上面会有毛刺，也叫吉布斯现象。 3. 为什么傅立叶想出了这么一个级数来? 这个源于西方哲学和科学的基本思想: 正交分析方法。例如研究一个立体形状，我们使用x,y,z三个互相正交的轴: 任何一个轴在其他轴上面的投影都是0。这样的话，一个物体的3视图就可以完全表达它的形状。同理，信号怎么分解和分析呢? 用互相正交的三角函数分量的无限和：这就是傅立叶的贡献。 傅立叶变换的复数 小波 说的广义一点，"复数"是一个"概念"，不是一种客观存在。 什 么是"概念"? 一张纸有几个面? 两个，这里"面"是一个概念，一个主观对客观存在的认知，就像"大"和"小"的概念一样，只对人的意识有意义，对客观存在本身没有意义(康德: 纯粹理性的批判)。把纸条的两边转一下相连接，变成"