2017-2018学年高中数学必修三习题：第一章1.3算法案例 含答案
高中数学第一章相似三角形定理与圆幂定理1.3.1圆幂定理学案新人教B版选修4-1(2021学年)
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1.3.１圆幂定理［对应学生用书P2５][读教材·填要点]1.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．2．切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.3.圆幂定理已知⊙（Ｏ,r）,通过一定点P,作⊙O的任一条割线交圆于A,B两点,则PA·PB为定值,设定值为k，则：（１)当点P在圆外时,ｋ=ＰO2-r2,(2）当点P在圆内时,k＝r2－OP2,(3）当点P在⊙O上时,k＝0。
[小问题·大思维]1.从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积有什么关系?提示:相等.2.从圆外一点引圆的切线,则这一点、两个切点及圆心四点是否共圆?若共圆，圆的直径是什么？提示:四点共圆．且圆心为圆外一点与原圆心连线的中点,直径为圆外一点到原圆心的距离.[对应学生用书P26］相交弦定理的应用[例1］ 如图,AB 、C Ｄ是半径为ａ的圆Ｏ的两条弦，它们相交于AB 的中点P ,PD =错误!a ，∠OAP =３0°,求CP 的长．[思路点拨] 本题考查相交弦定理及垂径定理、勾股定理的综合应用.解决本题需要先在R ｔ△OAP 中,求得AP 的长，然后利用相交弦定理求解.[精解详析] ∵P 为ＡＢ的中点， ∴由垂径定理得ＯP ⊥ＡB 。
高中数学 1.3 第1课时 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法课件 新人教A版必修3
二
②程序框图如图所示．
③程序：
INPUT m，n
DO
r＝m MOD n
m＝n
n＝r
LOOP UNTIL _______
PRINT _______ r＝0
END
m
(2)更相减损术．
算法步骤：
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是 ________．若是，用______约简；若不是，执行第二步．
[答案] 用2约简
[解析] 由于294和84都是偶数，先用2约简．
3．设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结 构是( )
A．顺序结构
B．条件结构
C．循环结构
D．以上都有
[答案] D
4．(2013～2014·云南省景洪一中月考)用秦九韶算法计算多 项式f(x)＝3x6＋2x5＋4x4＋5x3＋7x2＋8x＋1在x＝0.5时的值， 需做乘法和加法的次数分别是________．
序如下：
S＝0 i＝1 WHILE S<＝10^6
i＝i＋1 S＝S＋1/i^2 WEND PRINT i END
新知导学 1．辗转相除法与更相减损术 (1)辗转相除法． ①算法步骤： 第一步，给定两个正整数m，n. 第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m＝n，n＝r. 第四步，若r＝______，则m，n的最大公约数等于m；否则返
求值比较先进的算法，其实质是转化为求n个________多项
式的值，共进行________次乘法运算和____一__次_次加法运 算．其过程是：
n
nHale Waihona Puke 改写多项式为：f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝… ＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0. 设v1＝__________， v2＝v1x＋ana－nx2＋，an－1 v3＝v2x＋an－3， …，
高中数学第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1.3平行截割定理学案新人教B版选修4-1(2021学年)
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1.1。
3 平行截割定理错误!［读教材·填要点]1.平行截割定理(1)定理的内容:三条平行线截任两条直线，所截出的对应线成比例.(２）符号语言表示：如图,若l1∥ｌ2∥l3,则错误!=错误!。
２．平行截割定理的推论(1）推论的内容：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线）,所得的对应线段成比例．（2)符号语言表示:如图,若l1∥l2∥l3,则错误!＝错误!=错误!。
［小问题·大思维]1．在平行截割定理中，被截的两条直线m,n应满足什么条件？提示:被截取的两条直线m、n可以平行，也可以相交,但它们必须与已知的平行直线a、b、c都相交．２．若将定理中的“三条平行线”改为“三个互相平行的平面”,是否仍然成立?提示:仍然成立.错误!利用定理证明“比例式”[例１］已知：如图,l1∥ｌ2∥ｌ3,＼f（ＡB，BC）=错误!。
求证：＼f（ＤE,DＦ）＝错误!。
［思路点拨］本题考查平行截割定理及比例的基本性质.解答本题需要利用定理证得错误!=错误!，然后利用比例的有关性质求出错误!即可.［精解详析] ∵ｌ1∥ｌ2∥ｌ3,∴ＡBBC＝错误!=错误!.∴错误!＝错误!,错误!=错误!,即错误!＝错误!,∴错误!=错误!。
湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学必修三：1-3 算法案例 同步练习 精品
1.3 算法案例（1）1．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．两个整数228和1995的最大公约数是（ ）A ． 38B ．57C ．76D ．1713． 是我国古代数学专著《 》中介绍的一种求两数最大公约数的方法。
4．117与182的最大公约数是 。
5．求三个数168，56， 264的最大公约数。
6.用辗转相除法求840与1785的最大公约数。
7.用更相减损术求612与468的最大公约数。
1.3 算法案例（2）1.用秦九韶算法和直接算法求当0x x =时()654323126016024019264f x x x x x x x =-+-+-+的值,做的乘法次数分别为( )A.6,20B.7,20C.7,21D.6,212.以下给出的各数中不可能是八进制数的是 ( )A. 312B.10110C.82D.74573.下列各数中最小的数是 ( )A.()2111111B.()6210C. ()41000D.()9814.将389化成四进位制数的末位是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 05.将二进制数()2101101化为十进制结果为___________；再将该数化为八进制数,结果为________________.6.若六进数()613502m 化为十进数为12710,则_____m =,把12710化为八进数为____________.7.完成下列进位制之间的转化.()21011001=_____________()10=_____________()5()8105=_________()10=_____________()5()5312=_________()7 ()320212=_________()108.求多项式()765432765432f x x x x x x x x =++++++当3x =的值.9.试设计求两个正整数m,n 的最大公约数的程序.108.已知()175r =()10125,求r.。
人教版高中数学必修3课后解答答案
第一章 算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r .第二步，计算以r 为半径的圆的面积2S r π=.第三步，得到圆的面积S .2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n .第二步，令1i =.第三步，用i 除n ，等到余数r .第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示.第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =.第二步，i 位的不足近似值，赋给a ；第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-.第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返回第二步. 第五步，输出5a .程序框图：习题1.1 A 组（P20）1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,071.9 4.9,7x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x .第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-.第三步：输出用户应交纳的水费y . 程序框图：2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0.第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2.第四步：i = i +1，返回第二步.程序框图：3、算法步骤：第一步，输入人数x ，设收取的卫生费为m 元.若x ≤3，则费用为5m =.第三步：输出m .程序框图：B 组 1、算法步骤：第一步，输入111222,,,,,a b c a b c ..第二步：计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步：计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步：输出,x y .程序框图：2、算法步骤：第一步，令n =1第二步：输入一个成绩r ，判断r 与6.8的大小. 若r ≥6.8，则执行下一步；第三步：使n 的值增加1，仍用n 表示.第四步：判断n 与成绩个数9的大小. 若n ≤9，则返回第二步；若n >9，则结束算法.程序框图：说明：本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构.1．2基本算法语句 练习（P24） 12、程序：3练习（P29） 12、本程序的运行过程为：输入整数x . 若x 是满足9<x <100的两位整数，则先取出x 的十位，记作a ，再取出x 的个位，记作b ，把a ，b 调换位置，分别作两位数的个位数与十位数，然后输出新4、34练习（P32） 1 2习题1.2 A 组（P33）1、1(0)0(0)1(0)x x y x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩1、程序：23 41．3算法案例 练习（P45） 1、（1）45； （2）98； （3）24； （4）17. 2、2881.75.3、2200811111011000=（） ，820083730=（） 习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57； （2）55. 2、21324.3、（1）104； （2）7212（） （3）1278； （4）6315（）.4、习题1.3 B 组（P48）1、算法步骤：第一步，令45n =，1i =，0a =，0b =，0c =.第二步，输入()a i .第三步，判断是否0()60a i ≤<. 若是，则1a a =+，并执行第六步. 第四步，判断是否60()80a i ≤<. 若是，则1b b =+，并执行第六步. 第五步，判断是否80()100a i ≤≤. 若是，则1c c =+，并执行第六步. 第六步，1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是，则返回第二步.第七步，输出成绩分别在区间[0,60),[60,80),[80,100]的人数,,a b c .2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等.第一章 复习参考题A 组（P50）1、（1）程序框图： 程序：1、（2）程序框图： 程序：2、见习题1.2 B 组第1题解答.34、程序框图：程序：INPUT “n=”；ni=1S=0WHILE i<=nS=S+1／ii=i+1WENDPRINT “S=”；SEND5（1）向下的运动共经过约199.805 m （2）第10次着地后反弹约0.098 m （3）全程共经过约299.609 m B 组（P35）1 2、3、算法步骤：第一步，输入一个正整数x 和它的位数n . 第二步，判断n 是不是偶数，如果n 是偶数，令2n m =;如果n 是奇数，令12n m -=. 第三步，令1i =第四步，判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是，则使i 的值增加1，”是否成立. 若是，则n是回文数，结束算法；否则，返回第四步.第五步，判断“i m第二章统计2．1随机抽样练习（P57）1、.况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差.2、（1）抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号.（2）随机数表法：第一步，先将450名学生编号，可以编为000,001， (449)第二步，在随机数表中任选一个数. 例如选出第7行第5列的数1（为了便于说明，下面摘取了附表的第6～10行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数1开始向右读，得到一个三位数175，由于175<450，说明号码175在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于331<450，说明号码331在总体内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉. 按照这种方法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.3、用抽签法抽取样本的例子：为检查某班同学的学习情况，可用抽签法取出容量为5的样本. 用随机数表法抽取样本的例子：部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本.练习（P59）1、系统抽样的优点是：（1）简便易行；（2）当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样调查；（3）当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线上产品的质量控制）时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差.2、（1）对这118名教师进行编号；（2）计算间隔1187.37516k==，由于k不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师，然后再对剩余的112位教师进行编号，计算间隔7k=；（3）在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本.3、由于身份证（18位）的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性.练习（P62） 1、略2、这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体（这里的个体是单位面积的一块地）. 习题2.1 A 组（P63）1、产生随机样本的困难：（1）很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品.（2）成本高，要产生真正的简单随机样本，需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数. （3）耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间. 2、调查的总体是所有可能看电视的人群. 学生A 的设计方案考虑的人数是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此A 方案抽取的样本的代表性差.学生B 的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性. 因此B 方案抽取的样本的代表性差.学生C 的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性. 因此C 方案抽取的样本的代表性.所以，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率. 3、（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本. （2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等. （3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差. （4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.4、将每一天看作一个个体，则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本，将一年中的各天按先后次序编号为0～364天用简单随机抽样设计方案：制作365个号签，依次标上0～364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量. 用系统抽样设计抽样方案：先通过简单随机抽样方法从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0～349. 制作7个分别标有0～7的号签，放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出一个号签，设取出的号签的编号为a ，则编号为7(050)a k k +≤<所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.显然，系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律，因此更好实施，更受方案的实施者欢迎.5、田径队运动员的总人数是564298+=（人），要得到28人的样本，占总体的比例为27.于是，应该在男运动员中随机抽取256167⨯=（人），在女运动员中随机抽取281612-=（人）.这样我们就可以得到一个容量为28的样本.6、以10为分段间隔，首先在1～10的编号中，随机地选取一个编号，如6，那么这个获奖者奖品的编号是：6,16,26,36,46.7、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案. 习题2.1 B 组（P64）1、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案，调查问卷由学生所关心的问题组成. 例如：（1）你最喜欢哪一门课程？ （2）你每月的零花钱平均是多少？ （3）你最喜欢看《新闻联播》吗？ （4）你每天早上几点起床？ （5）你每天晚上几点睡觉？要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.2、说明：这是一个开放性的题目，没有一个标准的答案. 2．2用样本估计总体 练习（P71） 1、说明：由于样本的极差为364.41362.51 1.90-=，取组距为0.19，将样本分为10组. 可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图. 2、说明：此题目属于应用题，没有标准的答案.3、茎叶图为：由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右. 练习（P74）这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反应所有项目的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.练习（P79）1、甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，乙的标准差约等于41.6，所以甲的产量比较稳定.2、（1）平均重量496.86x ≈，标准差 6.55s ≈.（2）重量位于(,)x s x s -+之间有14袋白糖，所占的百分比约为66.67％.3、（1）略. （2）平均分19.25x ≈，中位数为15.2，标准差12.50s ≈.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有一半国家的死亡率不超过15.2，15.2x >说明存在大的异常数据，值得关注. 这些异常数据使标准差增大. 习题2.2 A 组（P81） 1、（1）茎叶图为：（2）汞含量分布偏向于大于1.00 ppm 的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm 的区域.比较短，所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明：应该查阅一下这所大学的其他招生信息，例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下，而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数小于中位数很多，则说明最低录取分数线较低，可以推荐该校友报考这所大学，否则还要获取其他的信息（如标准差的信息）来做出判断. 4、说明：（1）对，从平均数的角度考虑； （2）对，从标准差的角度考虑；（3）对，从标准差的角度考虑； （4）对，从平均数和标准差的角度考虑； 5、（1）不能. 因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数. 现在已知知道至少有一个人的收入为50100x =万元，那么其他员工的收入之和为4913.55010075ii x==⨯-=∑（万元）每人平均只有1.53. 如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低. （2）不能，要看中位数是多少.（3）能，可以确定有75％的员工工资在1万元以上，其中25％的员工工资在3万元以上.（4）收入的中位数大约是2万. 因为有年收入100万这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多.6、甲机床的平均数=1.5x 甲，标准差=1.2845s 甲；乙机床的平均数 1.2z y =，标准差0.8718z s =. 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小，说明乙机床生产出的次品比甲机床少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好. 7、（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26. （2）可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关.（3） （4）略 习题2.2 B 组（P82）1、（1）由于测试1T 的标准差小，所以测试1T 结果更稳定，所以该测试做得更好一些. （2）由于2T 测出的值偏高，有利于增强队员的信心，所以应该选择测试2T .G E .2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学生分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题目.2．3变量间的相关关系 练习（P85）1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同. 练习（P92）1、当0x =时，147.767y =，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符，原因是：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x ，预报值y 能够等于实际值y . 事实上：y bx a e =++. （这里e 是随机变量，是引起预报值y 与真实值y 之间的误差的原因之一，其大小取决于e 的方差.）（1）散点图如下： 2、数据的散点图为：从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）. 但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强. 习题2.3 A 组（P94）1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系. 又如，“水涨船高”“登高望远”等.2、（3）基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好.（4）因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时，其口味更好. 3、（1）散点图如下：（2）回归方程为：0.66954.933y x =+.（3）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系.（2）回归直线如下图所示：4、（1）散点图为：（2）回归方程为：0.546876.425y x =+.（3）由回归方程知，城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系，即工资收入水平越高，城镇居民的消费水平越高. 习题2.3 B 组（P95） 1、（1）散点图如下：（2）回归方程为： 1.44715.843y x =-.（3）如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额为42.037y ≈（万元）. 2、说明：本题是一个讨论题，按照教科书中的方法逐步展开即可.第二章 复习参考题A 组（P100）1、A .2、（1）该组的数据个数，该组的频数除以全体数据总数； （2）nmN. 3、（1）这个结果只能说明A 城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色，因为光顾连锁店的人使一种方便样本，不能代表A 城市其他人群的想法. （2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的. 因为A 城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.反应”来设计提问方法.5、表略. 可以估计出句子中所含单词的分布，以及与该分布有关的数字特征，如平均数、标准差等.6、（1）可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，样本标准差越小，相似程度越高. （2）A 组的样本标准差为 3.730A S ≈，B 组的样本标准差为11.789B S ≈. 由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此A 组更像是由专业人士组成的.7、（1）中位数为182.5，平均数为217.1875.（2）这两种数字特征不同的主要原因是，430比其他的数据大得多，应该查找430是否由某种错误而产生的. 如果这个大数据的采集正确，用平均数更合适，因为它利用了所有数据的信息；如果这个大数据的采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值的影响，稳定性好. 8、（1）略.（2）系数0.42是回归直线的斜率，意味着：对于农村考生，每年的入学率平均增长0.42％.（3）城市的大学入学率年增长最快. 说明：（4）可以模仿（1）（2）（3）的方法分析数据.第二章 复习参考题B 组（P101）1、从表中看出当把 指标定为17.46千元 时，月65％的推销员 经过努力才能完成销 售指标. 2、（1）数据的散点图如下：（2）用y 表示身高，x 表示年龄，则数据的回归方程为 6.31771.984y x =+. （3）在该例中，斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.（4）每年身高的增长数略. 3～16岁的身高年均增长约为6.323 cm. （5）斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等.第三章概率3．1随机事件的概率练习（P113）1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.（2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2、略3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1.练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次. 练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B习题3.1 A组（P123）1、D.2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）430.067645≈；（2）900.140645≈；（3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率练习（P140）1、（1）1；（2）38.2、如果射到靶子上任何一点是等可能的，那么大约有100个镖落在红色区域.说明：在实际投镖中，命中率可能不同，这里既有技术方面的因素，又是随机因素的影响，所以在投掷飞镖、射击或射箭比赛中不会以一枪或一箭定输赢，而是取多次成绩的总和，这就是为了减少随机因素的影响.习题3.3 A组（P142）1、（1）49；（2）13；（3）29；（4）23；（5）59.2、（1）126；（2）12；（3）326；（4）326；（5）12；（6）313.习题3.3 B 组（P142） 1、设甲到达的时间为x ，乙到达的时间为y ，则0,24x y <<. 若至少一般船在停靠泊位时必须等待，则06y x <-<或06x y <-<，必须等待的概率为：22189711241616-=-=.2、D .第三章 复习参考题A 组（P145）1、56，16，23. 2、（1）0.548； （2）0.186； （3）0.266.3、（1）38； （2）14.4、（1）813； （2）726； （3）665. 5、分别计算两球均为白球的概率、均为红球的概率、均为黑球的概率，然后相加，得1223311166666636⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯. 6、56. 说明：利用对立事件计算会比较简单. 第三章 复习参考题B 组（P146）1、第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率46328=. 第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于反面次数的概率为35(1)2816-÷=. 2、（1）是； （2）否； （3）否； （4）是.3、（1）45； （2）15； （3）25； （4）25. 说明：此题属于古典概型的一类“配对问题”，由于这里的数比较小，可以用列举法.4、参考教科书140页例4.。
山东省高中数学《1.3 算法案例》导学案1 新人教A版必修3
布置
学习小结/教学
反思
第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
第二步，
第三步，
第四步，
思考3:该算法的程序框图如何表示？
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
合作探究（三）:辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以为主，更相减损术以为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
A.4 B.12 C.16 D.8
2、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（）
A.16和12的最大公约数是4 B.78和36的最大公约数是6
C.85和357的最大公约数是34 D.105和315的最大公约数是105
3、算法
Ｓ１ 输入，ｘ，ｙ
Ｓ２ ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}
Ｓ３ ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}
Ｓ４ 若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整数部分）
思考7:如果用当型循环结构构造算法，则用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数的程序框图和程序分别如何表示？
合作探究（二）:更相减损术
思考1:设两个正整数m>n，若m-n=k，则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等.反复利用这个原理，可求得98与63的最大公约数为多少？
思考2:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为更相减损术.一般地，用更相减损术求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？
则输出ｎ，否则执行Ｓ５
Ｓ５ ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎ
Ｓ６ ｍ＝ｎ
Ｓ７ ｎ＝ｒ
Ｓ８ 执行Ｓ４
Ｓ９ 输出ｎ上述算法的含义是。
4、用辗转相除法求840与1785的最大公约数.
2017-2018高中数学第一章相似三角形定理与圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定新人教B选修4-1(1)
证明比例线段或比例式通常利用三角形相似来解决，而证明 三角形相似，常利用圆内接四边形的性质寻找角之间的关系．
3．试证明：在圆内接四边形 ABCD 中， AC·BD＝AD·BC＋AB·CD.
证明：如图，在 AC 上取点 E，使∠ADE＝∠1. 又∠3＝∠4，∴△ADE∽△BDC.
∴AADE＝BBDC，
(1)求证：FB＝FC； (2)求证：FB2＝FA·FD； (3)若 AB 是△ABC 外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝ 6 cm，求 AD 的长．
解：(1)证明：∵AD 平分∠EAC， ∴∠EAD＝∠DAC. ∵四边形 AFBC 内接于圆，∴∠DAC＝∠FBC. ∵∠EAD＝∠FAB＝∠FCB，∴∠FBC＝∠FCB. ∴FB＝FC. (2)证明：∵∠FAB＝∠FCB＝∠FBC， ∠AFB＝∠BFD， ∴△FBA∽△FDB.∴FFDB＝FFAB，∴FB2＝FA·FD.
[精解详析] (1)连接 AE，AF，AC，AD， 则∠BDA＝∠AEC，∠ACB＝∠AFD. 又∵∠DBA＝∠CBA，∴ AD＝ AE . ∴AD＝AE，∴△ACE≌△AFD. 故 CE＝DF. (2)由(1)∠BDA＝∠AEC，∠ACB＝∠AFD， 又∵DF＝CE，∴△ACE≌△AFD， ∴AD＝AE，∴∠DBA＝∠CBA.
相切，切点为 A，∠MAB＝35°，则∠D＝
()
A．35° C．125°
B．90° D．150°
解析：连接 BD，则∠MAB＝∠ADB＝35°，∵BC 是⊙O 的直 径，∴∠BDC＝90°，所以∠D＝∠ADB＋∠BDC＝125°.
答பைடு நூலகம்：C
2．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠DCE＝
50°，则∠BOD 等于
人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)
解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二 进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就 是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是 除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得 的 商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数 倒序 写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章 算法初步
1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一 秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一 个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=
人教版高中数学必修三 第一章 算法初步 Word版含解析
重点列表：重点详解：1．算法的概念及特点(1)算法的概念在数学中，算法通常是指按照一定______解决某一类问题的________和________的步骤．(2)算法的特点之一是具有______性，即算法中的每一步都应该是确定的，并能有效的执行，且得到确定的结果，而不应是模棱两可的；其二是具有______性，即算法步骤明确，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，并且每一步都准确无误才能解决问题；其三是具有______性，即一个算法应该在有限步操作后停止，而不能是无限的；另外，算法还具有不唯一性和普遍性，即对某一个问题的解决不一定是唯一的，可以有不同的解法，一个好的算法应解决的是一类问题而不是一两个问题．2．程序框图(1)程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种用、及来表示算法的图形．(2)构成程序框图的图形符号、名称及其功能3. 算法的基本逻辑结构 (1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按__________的顺序进行的．它是由若干个__________的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可用程序框图表示为如图所示的形式：(2)条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．常见的条件结构可以用程序框图表示为如图所示的两种形式：程序语句1．输入(INPUT)语句输入语句的一般格式： . 要求：(1)输入语句要求输入的值是具体的常量；(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，“提示内容”原原本本地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；(3)一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔． 2．输出(PRINT)语句输出语句的一般格式：.功能：实现算法输出信息(表达式)．要求：(1)表达式是指算法和程序要求输出的信息；(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开；(3)如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔．3．赋值语句赋值语句的一般格式：.赋值语句中的“＝”叫做赋值号，它和数学中的等号不完全一样．作用：赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量．要求：(1)赋值语句左边只能是变量，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．如：2＝x是错误的；(2)赋值号的左右两边不能对换．赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量．如“A＝B”、“B＝A”的含义和运行结果是不同的，如x＝5是对的，5＝x是错的，A＋B＝C 是错的，C＝A＋B是对的；(3)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解、解方程等)．4．条件语句(1)“IF—THEN”语句格式：____________________．说明：当计算机执行“IF—THEN”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体，否则执行END IF之后的语句．(2)“IF—THEN—ELSE”语句格式：____________________．说明：当计算机执行“IF—THEN—ELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体1，否则(ELSE)执行语句体2.【答案】1．(1)规则明确有限(2)确定有序有穷2．(1)程序框流程线文字说明(2)①终端框(起止框)②输入、输出框③处理框(执行框) ④判断框 ⑤流程线 ⑥连接点3．(1)从上到下 依次执行 程序语句1．INPUT “提示内容”；变量 2．PRINT “提示内容”；表达式 3．变量＝表达式4．(1)IF 条件 THEN语句体END IF(2)重点1：算法的概念 【要点解读】算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． 【考向1】算法的概念【例题】下列语句是算法的个数为( )①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎； ②统筹法中“烧水泡茶”的故事；③测量某棵树的高度，判断其是否为大树；④已知三角形的两边及夹角，利用三角形的面积公式求出该三角形的面积． A ．1B ．2C ．3D ．4【评析】算法过程要做到一步一步地执行，每一步执行的操作必须确切，不能含糊不清，且在有限步后必须得到问题的结果． 【考向2】经典算法【例题】“韩信点兵”问题．韩信是汉高祖刘邦手下的大将，为了保守军事机密，他在点兵时采用下述方法：先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快就知道了自己部队士兵的总人数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．解：在本题中，士兵从1～3报数，最后一个士兵报2，说明士兵的总人数是除以3余2，其他两种情况依此类推．(算法一)步骤如下：第一步：先确定最小的满足除以7余4的数是4；第二步：依次加7就得到所有满足除以7余4的数：4，11，18，25，32，39，46，53，60，…；第三步：在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：18；第四步：依次加上35，得18，53，88，…；第五步：在第四步得到的一列数中，找到最小的满足除以3余2的正整数：53，这就是我们要求的数．(算法二)步骤如下：第一步：先确定最小的满足除以3余2的数是2；第二步：依次加3就得到所有满足除以3余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47，50，53，56，…；第三步：在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8；第四步：然后依次加15就得8，23，38，53，…，不难看出，这些数既满足除以3余2，又满足除以5余3；第五步：在第四步所得的一列数中找到满足除以7余4的最小数是53，这就是我们要求的数．【评析】给出一个问题，设计算法时要注意：(1)认真分析问题，研究解决此问题的一般方法；(2)将解决问题的过程分解成若干步骤；(3)用简练的语言将各步骤表示出来；(4)把解题过程条理清楚地表达出来，就得到一个明确的算法．对于同一问题，可以设计不同的算法，其最终的结果是一样的，但解决问题的繁简程度不同，我们要寻找最优算法．重点2：顺序结构【要点解读】(1)程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．(2)程序框图通常由程序框和流程线组成．(3)基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能【例题】已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出其算法并画出流程图．解：算法如下：第一步：输入x0，y0及直线方程的系数A，B，C.第二步：计算z1＝Ax0＋By0＋C.第三步：计算z2＝A2＋B2.第四步：计算d＝||z1 z2.第五步：输出d.流程图如图所示：【评析】顺序结构是一种最简单、最基本的结构，可严格按照传统的解题思路写出算法步骤，画出程序框图．注意语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的．【考向2】顺序结构语句【例题】请写出下面运算输出的结果．(1)a＝5b＝3c＝(a＋b)/2d＝c*cPRINT“d＝”；d(2)a＝1b＝2c＝a＋bb＝a＋c－bPRINT“a＝，b＝，c＝”；a，b，c(3)a＝10b＝20c＝30a＝bb＝cc＝aPRINT“a＝，b＝，c＝”；a，b，c解：(1)语句“c＝(a＋b)/2”是将a，b之和的一半赋值给变量c，语句“d＝c*c”是将c的平方赋值给d，最后输出d的值．故输出结果为d＝16.(2)语句“c＝a＋b”是将a，b之和赋值给c，语句“b＝a＋c－b”是将a＋c－b的值赋值给了b.故输出结果为a＝1，b＝2，c＝3.(3)经过语句“a＝b”后a，b，c的值是20，20，30，经过语句“b＝c”后a，b，c的值是20，30，30，经过语句“c＝a”后a，b，c的值是20，30，20.故输出结果为a＝20，b＝30，c＝20.【评析】①将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保持不变；②可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值总是最后被赋予的值．重点3：分支结构【要点解读】条件语句(1)算法中的条件结构与条件语句相对应．(2)条件语句的格式及框图①IF－THEN格式②IF－THEN－ELSE格式【考向1】分支机构程序框图【例题】某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用c(单位：元)与行李的重量w(单位：kg)之间的关系为c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53w ，w ≤50，50×0.53＋（w －50）×0.85，w >50.写出计算费用c 的算法并画出程序框图． 解：算法如下：第一步：输入行李的重量w ； 第二步：如果w ≤50，那么c ＝0.53w ， 否则c ＝50×0.53＋(w －50)×0.85； 第三步：输出托运费c . 程序框图如图所示：【评析】条件结构的运用与数学的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件结构． 【考向2】条件语句【例题】设计算法，求关于x 的方程ax ＋b ＝0的解． 解：程序框图如图所示．根据框图可写出程序语言：INPUT a ，b IF a 〈〉0 THEN PRINT “x ＝”；－b/a ElSEIF b ＝0 THENPRINT “解集为R”ELSEPRINT “此方程无解”END IFEND IFEND【评析】对于三段或三段以上的分段函数求函数值的问题，通常需用条件语句的嵌套结构．本例是条件语句内套条件语句，即用了两个条件语句，必须有两个END IF，请读者指出前后END IF分别结束的条件语句．难点列表：难点详解：循环结构在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是．反复执行的步骤称为．循环结构有如下两种形式：①如图1，这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．因此，这种循环结构称为____________．②如图2表示的也是常见的循环结构，它有如下特征：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．因此，这种循环结构称为____________．循环语句(1)当型循环语句当型(WHILE型)语句的一般格式为：________________．(2)直到型循环语句直到型(UNTIL 型)语句的一般格式为： ______________．【答案】循环结构 循环体 ①直到型循环结构 ②当型循环结构(1)WHILE 条件循环体WEND (2)DO 循环体LOOP UNTIL 条件难点1：循环结构 【要点解读】 循环语句(1)算法中的循环结构与循环语句相对应． (2)循环语句的格式及框图． ①UNTIL 语句②WHILE 语句【考向1】循环结构程序框图【例题】设计一个算法求1＋12＋…＋19＋110的值，并画出程序框图．解：当型循环： 算法如下：第一步：令i ＝1，S ＝0；第二步：若i ≤10成立，则执行第三步，否则，输出S ； 第三步：计算S ＝S ＋1i ，i ＝i ＋1，返回第二步．程序框图如图所示：直到型： 算法如下：第一步：令i ＝1，S ＝0； 第二步：计算S ＝S ＋1i，i ＝i ＋1；第三步：若i >10，则输出S ，否则，返回第二步． 程序框图如图所示：【评析】如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算(我们称之为循环变量)，应用循环结构．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特别要使条件的表述恰当、准确． 【考向2】循环语句 【例题】读下面的程序：INPUT n i ＝1 S ＝1 WHILE i<＝n S ＝S*i i ＝i ＋1WENDPRINT SEND上面的程序在执行时输入6，那么输出的结果为()A．6 B．720 C．120 D．1【评析】计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE和WEND之间的循环体，然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立，直至返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而执行WEND后面的语句，这是当型循环．难点2：算法案例【要点解读】算法案例(1)辗转相除法辗转相除法是用于求两个正整数的最大公约数的一种方法，这种算法是由欧几里得在公元前330年左右首先提出的，因此又叫欧几里得算法．(2)更相减损术的定义任给两个正整数(若是偶数，先用2约数)，以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)(或这个数与约简的数的乘积)就是所求的最大公约数．(3)秦九韶算法秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数书九章》中提出的一种用于计算一元n 次多项式的值的方法．【考向1】辗转相除法与更相减损术【例题】用更相减损术求120与75的最大公约数时，反复相减，直至求出结果，进行减法运算的次数为()A．4 B．5C．6 D．3解析：∵120－75＝45,75－45＝30,45－30＝15,30－15＝15，∴120与75的最大公约数是15，共进行4次减法运算．答案：A【考向2】秦九昭算法【例题】用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋8的值，当x＝3时，v3的值为()A ．27B ．86C ．262D ．789答案：B【趁热打铁】1．用辗转相除法求108和45的最大公约数为( ) A ．2 B ．9 C ．18D ．272．已知程序如下：当输入x 的值为5时，输出的结果为( ) A ．15 B ．76 C ．84D ．343．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的结果是( )A.32B.16C.2512D.137604．下列程序运行后的输出结果是()A．17 B．19C．21 D．235．计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，与10进制的对应关系如下表：A．1 612 B．364C．5 660 D．3606．如下框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于()A．7 B．8C．10 D．117．如图框图(1)若输入4，则输出的是________；(2)若输出32，则输入的是________．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S＝________.9．根据如图所示的框图，说明该流程图解决什么问题，写出相应的算法，并回答下列问题：(1)若输入x的值为5，则输出的结果是什么？(2)若输出的值为8，则输入的x的值是什么？(3)要使输出的值最小，输入的x的值应是多少？10．如图是为求310的值而设计的程序框图，请回答下列问题．(1)将空白处补上，指明它是循环结构中的哪一种类型； (2)画出它的另一种循环结构框图．第一章1解析：∵108＝2×45＋18,45＝2×18＋9,18＝9×2， ∴108和45的最大公约数为9. 答案：B2解析：该程序表示的是输入x 输出函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ， x ≤5，5.5×10＋x －， x >5的值． 答案：A答案：C5解析：16C (16)＝1×162＋6×16＋12×160＝256＋96＋12＝364. 答案：B6解析：当x 3＝7时，|6－9|<|9－7|，即3<2，此时p ＝9＋72＝8，输出p ＝8，A 不正确；当x 3＝8时，|6－9|<|9－8|，即3<1，此时p ＝9＋82＝8.5，输出p ＝8.5，B 正确．同理可验证C 、D不正确．答案：B7解析：(1)若输入4，∵4>1，∴y＝－2×4＋32＝24.(2)若输出32，当x2＋4x＝32时，x1＝4，x2＝－8；当32＝－2x＋32时x＝0，∵4>1，－8<1，当x＝0时，y＝02＋4×0＝0≠32，∴x＝－8.答案：(1)24(2)－88解析：第一次循环S＝1，a＝3，n＝2，第二次循环S＝4，a＝5，n＝3，第三次循环S＝9，a＝7，跳出循环．故输出的值为9.答案：910解：(1)空白部分应填：i≤10？，它为当型循环结构；(2)直到型循环结构的程序框图如下图所示：。
2017-2018学年高中数学人教A版三教学案：第一章第1节第2课时程序框图、顺序结构含答案
第2课时程序框图、顺序结构［核心必知］1．预习教材，问题导入根据以下提纲,预习教材P6～P9，回答下列问题．(1)常见的程序框有哪些？提示：终端框(起止框）,输入、输出框，处理框，判断框．(2)算法的基本逻辑结构有哪些？提示：顺序结构、条件结构和循环结构．2．归纳总结，核心必记(1)程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(2）常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能终端框（起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否"或“N”流程线连接程序框○连接点连接程序框图的两部分(3)①算法的三种基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构,尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的．②顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为:[问题思考]（1)一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束吗？提示：由程序框图的概念可知一个完整的程序框图一定是以起止框开始,同时又以起止框表示结束．(2)顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗？提示：根据算法基本逻辑结构可知顺序结构是任何算法都离不开的基本结构．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点：（1)程序框图的概念：;（2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能：;（3)算法的三种基本逻辑结构：；(4）顺序结构的概念及其程序框图的表示：。
问题背景:计算1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100.[思考1］能否设计一个算法，计算这个式子的值．提示：能．[思考2］能否采用更简洁的方式表述上述算法过程．提示：能，利用程序框图．[思考3] 画程序框图时应遵循怎样的规则？名师指津:（1)使用标准的框图符号．(2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．(3）除判断框外,其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框．（4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．（5)流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如果不画出箭头就难以判断各框的执行顺序．讲一讲1．下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有（)①任何一个流程图必须有起止框;②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．A．1个B．2个C．3个D．4个[尝试解答］任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框,①正确．输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，②错误．③正确．判断框内的条件不是唯一的，④错误．故选B.答案:B画程序框图时应注意的问题（1)画流程线不要忘记画箭头；(2)由于判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执行其中的一种结果,而另一个则不会被执行，故判断框后的流程线应根据情况注明“是”或“否”．练一练1．下列关于程序框图的说法中正确的个数是（）①用程序框图表示算法直观、形象、容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的“一图胜万言"；③在程序框图中，起止框是任何程序框图中不可少的；④输入和输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置．A．1 B．2 C．3 D．4解析：选D 由程序框图的定义知,①②③④均正确,故选D。
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第一章 算法初步
1.3 算法案例
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列说法中正确的个数为( )
①辗转相除法也叫欧几里得算法；
②辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；
③求最大公约数的方法除辗转相除法之外，没有其他方法；
④编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：依据辗转相除法可知，①②④正确，③错误．
答案：C
2．用更相减损术求48和132的最大公约数时，需做减法的次数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：132－48＝84，84－48＝36，48－36＝12，36－12＝24，24－12＝12.
答案：D
3．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘
法运算和加减法运算的次数分别为( )
A．4，2 B．5，3 C．5，2 D．6，2
解析：f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要做5次乘法运
算和2次加减运算．
答案：C
4．已知一个k进制的数123与十进制的数38相等，那么k等于( )
A．7或5 B．－7
C．5 D．都不对
解析：(123)(k)＝1×k2＋2×k＋3＝k2＋2k＋3，
所以k2＋2k＋3＝38，即k2＋2k－35＝0.
解得k＝5或k＝－7(舍去)．
答案：C
5．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数为( )
A．8 B．55
C．56 D．62
解析：当题意得，36＝4×k1＋4×k0，所以k＝8.
则67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55.
答案：B
二、填空题
6．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝________．
解析：f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3，
v0＝2；
v1＝2×3＋0＝6；
v2＝6×3＋1＝19.
答案：19
7．已知函数f(x)＝x3－2x2－5x＋6，用秦九韶算法，则f(10)＝________．
解析：f(x)＝x3－2x2－5x＋6＝(x2－2x－5)x＋6＝[(x－2)x－5]x＋6.
当x＝10时，f(10)＝[(10－2)×10－5]×10＋6＝(8×10－5)×10＋6＝
75×10＋6＝756.
答案：756
8．已知1 0b1(2)＝a02(3)，则(a，b)＝________．
解析：因为1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，
a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，
所以2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.
因为a∈{1，2}，b∈{0，1}，
所以当a＝1时，b＝1符合题意，
当a＝2时，b＝112不合题意，
所以a＝1，b＝1.所以(a，b)＝(1，1)．
答案：(1，1)
三、解答题
9．分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数．
解：辗转相除法：
319＝261×1＋58，
261＝58×4＋29，
58＝29×2.
所以319与261的最大公约数是29.
更相减损术：
319－261＝58，
261－58＝203，
203－58＝145，
145－58＝87，
87－58＝29，
58－29＝29，
所以319与261的最大公约数是29.
10．已知函数f(x)＝x3－3x2－4x＋5，试用秦九韶算法求f(2)的值．
解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f(x)＝x3－3x2－4x＋5＝(x2－3x－4)x＋5＝
((x－3)x－4)x＋5.
把x＝2代入函数式得
f(2)＝((2－3)×2－4)×2＋5＝－7.
B级 能力提升
1．m是一个正整数，对于两个正整数a，b，如果a－b是m的倍数，则称a，
b对模m同余，用符号ab(MOD m)表示，则下列各式中不正确的为( )
A．127(MOD 5) B．2110(MOD 3)
C．3420(MOD 2) D．477(MOD 40)
解析：逐一验证，对于A，12－7＝5是5的倍数；对于B，21－10＝11不是
3的倍数；对于C，34－20＝14是2的倍数；对于D，47－7＝40是40的倍数．
答案：B
2．324，243，135三个数的最大公约数是________．
解析：324＝243×1＋81，
243＝81×3，
所以243与324的最大公约数是81.
又135＝81×1＋54，
81＝54×1＋27，
54＝27×2＋0，
所以135与81的最大公约数是27.
答案：27
3．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为
________________．
解析：将三个数都化为十进制数．
12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，
33(4)＝3×4＋3＝15，
所以33(4)＜12(16)＜25(7)．
答案：33(4)＜12(16)＜25(7)