人教版高中数学必修三算法的概念课件
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课件人教高中数学必修三算法的概念PPT课件_优秀版
第一步：给定一个大于1的正整数n. 思考：你能写出一个求有限整数列中的最大值的算法吗？
步骤二: 如果b>max，则max=b.
2、任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数。
第二步：令i=1. 判断下列关于算法的说法是否确：
第二步：计算以r为半径的圆的面积
（. i表示1~n中的任意整数）.
如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值” 第二步: 解③得 y= 2、任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数。 第二步: 解③得 y=
情境2：农夫过河问题
有一个农夫带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，
同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果
第狼一步：的给定数一个量大于1不的正少整数n于. 羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。农夫应
探究：你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗？
写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法。
【算法分析】
对于任意的整数n(n>2)，若用i表示2~(n-1)中的任 意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面 的重复操作： 用i除n，得到余数r，判断余数r是否为0， 若为0，则n不是质数，否则将i 的值增加1， 再执行同样的操作，一直到i的值等于n-1为止.
第五步：人带一只狼过河 狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。
第六步，判断“i > n”是否成立，若是，则结束算法； 否则，返回第三步.
3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊；
第一步：②× -①× ，得
第四步：判断“r=0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；
步骤二: 如果b>max，则max=b.
1、求解某一类问题的算法是唯一的；
高中数学人教版必修3课件1-1-1算法的概念3
机来完成.
5.求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可能有不同的算法.
【典型例题 1】(1)下列描述不能看作算法的是(
)
A.做米饭需要刷锅,淘米,添水,加热这些步骤
B.已知圆经过点 A(0,0),B(2,1),C(0,2),设出圆的一般方程,利用待定系数
法求出圆的方程
C.解方程 2x2+x-1=0
第四步,比较 m,a5 的大小,若 a5<m,则令 m=a5;否则 m 值不变.
第五步,输出 m.
1.下列可以看成算法的是(
)
A.学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再做作业,
之后做适当的练习题
B.今天餐厅的饭真好吃
C.这道数学题很难做
D.方程 2x2-x+1=0 无实数根
答案:A
步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序
列能够解决一类问题.
2.展现方式:算法常用下列方式来表示:
第一步,……
第二步,……
第三步,……
……
3.描述算法可以有不同的方式:文字、图形、符号.
4.算法是机械的,有时要进行大量的重复计算,只要按部就班地去做,总
能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”,其最大优点是可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ让计算
第二步,将第一步的运算结果 2 乘 3,得到 6.
第三步,将第二步的运算结果 6 乘 4,得到 24.
第四步,将第三步的运算结果 24 乘 5,得到 120.
第五步,将第四步的运算结果 120 乘 6,得到 720.
算法 2:第一步,输入 n 的值 6.
第二步,令 i=1,S=1.
第三步,判断“i≤n”是否成立,若不成立,输出 S,结束算法;若成立,执行下一步.
5.求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可能有不同的算法.
【典型例题 1】(1)下列描述不能看作算法的是(
)
A.做米饭需要刷锅,淘米,添水,加热这些步骤
B.已知圆经过点 A(0,0),B(2,1),C(0,2),设出圆的一般方程,利用待定系数
法求出圆的方程
C.解方程 2x2+x-1=0
第四步,比较 m,a5 的大小,若 a5<m,则令 m=a5;否则 m 值不变.
第五步,输出 m.
1.下列可以看成算法的是(
)
A.学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再做作业,
之后做适当的练习题
B.今天餐厅的饭真好吃
C.这道数学题很难做
D.方程 2x2-x+1=0 无实数根
答案:A
步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序
列能够解决一类问题.
2.展现方式:算法常用下列方式来表示:
第一步,……
第二步,……
第三步,……
……
3.描述算法可以有不同的方式:文字、图形、符号.
4.算法是机械的,有时要进行大量的重复计算,只要按部就班地去做,总
能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”,其最大优点是可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ让计算
第二步,将第一步的运算结果 2 乘 3,得到 6.
第三步,将第二步的运算结果 6 乘 4,得到 24.
第四步,将第三步的运算结果 24 乘 5,得到 120.
第五步,将第四步的运算结果 120 乘 6,得到 720.
算法 2:第一步,输入 n 的值 6.
第二步,令 i=1,S=1.
第三步,判断“i≤n”是否成立,若不成立,输出 S,结束算法;若成立,执行下一步.
(新)人教版高中数学必修三1.1.1《算法的概念》课件(共22张PPT)
①计算总分D＝A+B+C
D ②计算平均成绩E＝ 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考： 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5
（3）
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法，
作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
D ②计算平均成绩E＝ 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考： 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5
（3）
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法，
作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
课件_人教版高中数学必修三算法的概念PPT课件_优秀版
问题：
一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河， 但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。 当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一旦农 夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案， 使农夫能安全地将这三样东西带过河。
S1:农夫带羊过河; S3:农夫带狼过河; S5:农夫带蔬菜过河; S7:农夫带羊过河。
问1:解二元一次方程组 在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
不唯一性:求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法． 解④，得 .
x 2y的具1体步骤是什么？ 比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
第五步：用6除7，得到余数1,所以6不能整除7. 若不是，则不是 n 的因数； n不是质数，结束算法；
著名的数学专著有《九章算术》、《周髀算经》、《数书九章》、《四元玉鉴》、《黄帝九章算法细草》、《议古根源》、《数书九
章》、《详解九章算法》和《杨辉算法》等．
若f(a)·f(m)<0,
问1:解二元一次方程组
第四步：用5除35，得到余数0,所以5能整除35. (1)符合运算规则，计算机能操作；
将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];
a 1b 2 a 2b1
根据上述分析，用加减消元法解二元一 次方程组，可以分为五个步骤进行，这 五个步骤就构成了解二元一次方程组的 一个“算法”.我们再根据这一算法编制 计算机程序，就可以让计算机来解二元 一次方程组.
你能归纳出算法的概念吗？
1.算法定义： 在数学中，按照一定规则解决某一
类问题的明确和有限的步骤称为算法.
（2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不 是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同 样的操作； （3）这个操作一直进行到i取88为止. 你能按照这个思路，设计一个“判断89是否 为质数”的算法步骤吗？
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)
1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x
人教版高中数学必修3课件-算法的概念
第一章 §1.1 演算法與程式框圖
1.1.1 演算法的概念
學習目標
1.瞭解演算法的特徵； 2.初步建立演算法的概念； 3.會用自然語言表述簡單的演算法.
問題導學
題型探究
達標檢測
問題導學
新知探究 點點落實
知識點一 演算法的概念 思考 有一碗醬油，一碗醋和一個空碗.現要把兩碗盛的物品交換過來，試 用自然語言表述你的操作辦法. 答案 先把醋倒入空碗，再把醬油倒入原來盛醋的碗，最後把倒入空碗中 的醋倒入原來盛醬油的碗，就完成了交換. 演算法概念：
返回
_________.
答案
類型三 演算法的步驟設計 例3 設計一個演算法，判斷7是否為質數. 解 第一步，用2除7，得到餘數1，所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到餘數1，所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到餘數3，所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到餘數2，所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到餘數1，所以6不能整除7. 因此，7是質數.
反思與感悟 解析答案
跟蹤訓練3 設計一個演算法，判斷35是否為質數. 解 第一步，用2除35，得到餘數1，所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到餘數2，所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到餘數3，所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到餘數0，所以5能整除35. 因此，35不是質數.
解析答案
類型二 演算法的閱讀理解
例2
下麵演算法要解決的問題是
___________________________________.
第一步，輸入三個數，並分別用a、b、c表示.
第二步，比較a與b的大小，如果a<b，則交換a與b的值.
第三步，比較a與c的大小，如果a<c，則交換a與c的值.
1.1.1 演算法的概念
學習目標
1.瞭解演算法的特徵； 2.初步建立演算法的概念； 3.會用自然語言表述簡單的演算法.
問題導學
題型探究
達標檢測
問題導學
新知探究 點點落實
知識點一 演算法的概念 思考 有一碗醬油，一碗醋和一個空碗.現要把兩碗盛的物品交換過來，試 用自然語言表述你的操作辦法. 答案 先把醋倒入空碗，再把醬油倒入原來盛醋的碗，最後把倒入空碗中 的醋倒入原來盛醬油的碗，就完成了交換. 演算法概念：
返回
_________.
答案
類型三 演算法的步驟設計 例3 設計一個演算法，判斷7是否為質數. 解 第一步，用2除7，得到餘數1，所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到餘數1，所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到餘數3，所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到餘數2，所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到餘數1，所以6不能整除7. 因此，7是質數.
反思與感悟 解析答案
跟蹤訓練3 設計一個演算法，判斷35是否為質數. 解 第一步，用2除35，得到餘數1，所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到餘數2，所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到餘數3，所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到餘數0，所以5能整除35. 因此，35不是質數.
解析答案
類型二 演算法的閱讀理解
例2
下麵演算法要解決的問題是
___________________________________.
第一步，輸入三個數，並分別用a、b、c表示.
第二步，比較a與b的大小，如果a<b，則交換a與b的值.
第三步，比較a與c的大小，如果a<c，則交換a與c的值.
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共31张PPT)
2
1.5
1.5
1.5 ……
+ 2 + 2 + 2
+ 2
1 0.5 0.25 0.125 ……
y x2 2
1.375
1 1.25 1.5
2
解决问题
×
第一步, 令 f (x) x2 2 .给定精确度d.
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0． 第三步, 取中间点 m a b ．
2
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］. 将新得到的含零点的仍然记为［a,b］ .
第五步, 判断［a,b］的长度是否小于d或者
f(m)是否等于０. 若是，则m是方程的近似
解;否则，返回第三步．
例3：读下列算法，回答问题：
第一步，令s=0 第二步，令i=1。 第三步，求出s+i，仍用s表示。 第四步，判断i＞100是否成立？若是，输出s；若不 是，将i的值增加1，仍用i表示返回第三步。
y a2c1 a1c2 a2b1 a1b2
第五步,得到方程组的解为
x
y
c1b2 a1b2 a2c1
c2b1 a2b1 a1c2
a2b1 a1b2
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜肴的算法，洗衣 机的使用说明书是操作洗 衣机的算法，
算法的概念
×
算法：在数学中算法通常指按照一 定规则 解决某一类问题的明确 和有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算
2 3 4 n 1
为整数。若有，则 n不是质数；若 没有，则 n是质数。
例2 用二分法设计一个求方程 x2 – 2 = 0 的近似根的算法。 旧知a 识回顾：用
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共21张PPT)
新课引入 算法是什么？我们以前接触过吗？
算法一词源于算术,即算数方法，即一个由已知推求未知 的运算过程。
广义的说算法就是做某一件事的步骤或程序。
诱思探究1
对于如下二元一次方程，如何写出它的具体解题步骤.
x y 17 ① 2x 4y 48 ②
第一步: ② -①×2得: 2y=14
③
第二步: 解③得:y=7
课外作业
课本第5页练习1，2
D.任何问题都可以用算法来解决
3.下列语句表达中是算法的有（ B ）。
(1)利用公式S 1 ah计算底为1，高Байду номын сангаас2的三角 2
形的面积；
（2）1 x 2x 4; 2
(3)求M（1，2）与N（- 3，- 5）两点连线的方程可 先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得。
A.1个 B.2个
C.3个
D.0个
算法步骤： 第一步, 令 f (x) x2 2 ,给定精确度d.
第二步, 确定定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步, 取中间点
．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］.
将新得到的含零点的区间仍然记为［a,b］.
0.031 25
1.406 25 1.421 875 0.015 625
1.414 625 1.421 875 0.007 812 5
1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数 都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.
算法一词源于算术,即算数方法，即一个由已知推求未知 的运算过程。
广义的说算法就是做某一件事的步骤或程序。
诱思探究1
对于如下二元一次方程，如何写出它的具体解题步骤.
x y 17 ① 2x 4y 48 ②
第一步: ② -①×2得: 2y=14
③
第二步: 解③得:y=7
课外作业
课本第5页练习1，2
D.任何问题都可以用算法来解决
3.下列语句表达中是算法的有（ B ）。
(1)利用公式S 1 ah计算底为1，高Байду номын сангаас2的三角 2
形的面积；
（2）1 x 2x 4; 2
(3)求M（1，2）与N（- 3，- 5）两点连线的方程可 先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得。
A.1个 B.2个
C.3个
D.0个
算法步骤： 第一步, 令 f (x) x2 2 ,给定精确度d.
第二步, 确定定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步, 取中间点
．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］.
将新得到的含零点的区间仍然记为［a,b］.
0.031 25
1.406 25 1.421 875 0.015 625
1.414 625 1.421 875 0.007 812 5
1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数 都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.
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因此，35不是质数.
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共26张PPT)
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共26张PPT)
第一步：①×
b2-
②× b1，得
(a1b2 a2b1)x b2c1 b1c2
③
第二步：解③ ，得 x b2c1 b1c2
a1b2 a2b1
第三步：②×a1 - ①×a2 ，得
(a1b2 a2b1) y a1c2 a2c1 ④
第四步：解④ ，得
y a1c2 a2c1 a1b2 xa2b1b2c1 b1c2
x 2y 1 ① 2x y 1 ②
第一步：①+②×2，得 5x=1 . ③
第二步：解③，得 x 1 .
5
第三步：②-①×2，得 5y＝3 . ④
第四步：解④，得
y3 .
5
x1
第五步：得到方程组的解为
y
5 3
.
5
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共26张PPT)
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共26张PPT)
知识探究（二）:算法的步骤设计 人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1算法的概念课件(共26张PPT)
例1:设计一个算法，判断7是否为质数？
第一步：用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第二步：用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步：用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 第四步：用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第五步：用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共26张PPT)
问2:参照上述思路,一般地,解方程组
a1x b1 y c1 a2 x b2 y c2
①②（a1b2
a2b1
0）
的基本步骤是什么？
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共26张PPT)
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共26张PPT)
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共26张PPT)
思考:一般地，算法是由按照一定规则解 决某一类问题的基本步骤组成的. 你认为： (1)这些步骤的个数是有限的还是无限
的？
(2)每个步骤是否有明确的计算任务？
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共26张PPT)
S2:农夫独自回来; 4:农夫带羊回来; S6:农夫独自回来;
广义地说，算法就是做某一件事的步 骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣 机的使用说明书是操作洗衣机的算法， 歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的 算法，即按照某种机械程序步骤一定可 以得到结果的解决问题的程序。比如解 方程的算法、函数求值的算法、作图的 算法，等等。
因此，7是质数.
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共26张PPT)
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例2:设计一个算法，判断35是否为质数？
第一步：用2除35，得到余数1,所以2不能整除35. 第二步：用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步：用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步：用5除35，得到余数0,所以5能整除35.
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思考:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶 数都能写成两个质数之和”设计了如下操作 步骤：
第一步，检验6=3+3， 第二步，检验8=3+5， 第三步，检验10=5+5，
…… 利用计算机无穷地进行下去！ 请问：这是一个算法吗？
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你能归纳出算法的概念吗？ 1.算法定义：
在数学中，按照一定规则解决某一 类问题的明确和有限的步骤称为算法.
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第五步：得到方程组的解为
a1b2 a2b1 y a1c2 a2c1
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a1b2 a2b1
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根据上述分析，用加减消元法解二元一 次方程组，可以分为五个步骤进行，这 五个步骤就构成了解二元一次方程组的 一个“算法”.我们再根据这一算法编制 计算机程序，就可以让计算机来解二元 一次方程组.
面对一个需要解决的问题? 如何设计解决问题的操作步骤?? 怎样用数学语言描述这些操作序列?
怎样才能设计出一个名副其实 的算法呢？
知识探究（一）：算法的概念
问1:解二元一次方程组 x 2y的具1体步骤是什么？ 2x y 1
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问题：
一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河， 但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。 当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一旦农 夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案， 使农夫能安全地将这三样东西带过河。
S1:农夫带羊过河; S3:农夫带狼过河; S5:农夫带蔬菜过河; S7:农夫带羊过河。
算法的概念
内容简介
章头图体现了中国古代数学与现代计算机科 学的联系，它们的基础都是“算法”。
算法自古就有，中国古代数学在 世界数学史上一度占居领先地位．她 注重实际问题的解决，以算法为中心， 寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思 想．算筹是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍， 算盘在明代开始盛行．中国古代涌现了许多著名的数学家， 如三国、两晋的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、祖暅父子， 宋、元的秦九韶、杨辉、朱世杰等.著名的数学专著有《九 章算术》、《周髀算经》、《数书九章》、《四元玉鉴》、 《黄帝九章算法细草》、《议古根源》、《数书九章》、 《详解九章算法》和《杨辉算法》等．
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第一步：①×
b2-
②× b1，得
(a1b2 a2b1)x b2c1 b1c2
③
第二步：解③ ，得 x b2c1 b1c2
a1b2 a2b1
第三步：②×a1 - ①×a2 ，得
(a1b2 a2b1) y a1c2 a2c1 ④
第四步：解④ ，得
y a1c2 a2c1 a1b2 xa2b1b2c1 b1c2
x 2y 1 ① 2x y 1 ②
第一步：①+②×2，得 5x=1 . ③
第二步：解③，得 x 1 .
5
第三步：②-①×2，得 5y＝3 . ④
第四步：解④，得
y3 .
5
x1
第五步：得到方程组的解为
y
5 3
.
5
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知识探究（二）:算法的步骤设计 人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1算法的概念课件(共26张PPT)
例1:设计一个算法，判断7是否为质数？
第一步：用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第二步：用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步：用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 第四步：用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第五步：用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
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问2:参照上述思路,一般地,解方程组
a1x b1 y c1 a2 x b2 y c2
①②（a1b2
a2b1
0）
的基本步骤是什么？
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思考:一般地，算法是由按照一定规则解 决某一类问题的基本步骤组成的. 你认为： (1)这些步骤的个数是有限的还是无限
的？
(2)每个步骤是否有明确的计算任务？
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S2:农夫独自回来; 4:农夫带羊回来; S6:农夫独自回来;
广义地说，算法就是做某一件事的步 骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣 机的使用说明书是操作洗衣机的算法， 歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的 算法，即按照某种机械程序步骤一定可 以得到结果的解决问题的程序。比如解 方程的算法、函数求值的算法、作图的 算法，等等。
因此，7是质数.
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共26张PPT)
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共26张PPT)
例2:设计一个算法，判断35是否为质数？
第一步：用2除35，得到余数1,所以2不能整除35. 第二步：用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步：用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步：用5除35，得到余数0,所以5能整除35.
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共26张PPT)
思考:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶 数都能写成两个质数之和”设计了如下操作 步骤：
第一步，检验6=3+3， 第二步，检验8=3+5， 第三步，检验10=5+5，
…… 利用计算机无穷地进行下去！ 请问：这是一个算法吗？
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共26张PPT)
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共26张PPT)
你能归纳出算法的概念吗？ 1.算法定义：
在数学中，按照一定规则解决某一 类问题的明确和有限的步骤称为算法.
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共26张PPT)
第五步：得到方程组的解为
a1b2 a2b1 y a1c2 a2c1
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共26张PPT)
a1b2 a2b1
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共26张PPT)
根据上述分析，用加减消元法解二元一 次方程组，可以分为五个步骤进行，这 五个步骤就构成了解二元一次方程组的 一个“算法”.我们再根据这一算法编制 计算机程序，就可以让计算机来解二元 一次方程组.
面对一个需要解决的问题? 如何设计解决问题的操作步骤?? 怎样用数学语言描述这些操作序列?
怎样才能设计出一个名副其实 的算法呢？
知识探究（一）：算法的概念
问1:解二元一次方程组 x 2y的具1体步骤是什么？ 2x y 1
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共26张PPT)
问题：
一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河， 但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。 当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一旦农 夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案， 使农夫能安全地将这三样东西带过河。
S1:农夫带羊过河; S3:农夫带狼过河; S5:农夫带蔬菜过河; S7:农夫带羊过河。
算法的概念
内容简介
章头图体现了中国古代数学与现代计算机科 学的联系，它们的基础都是“算法”。
算法自古就有，中国古代数学在 世界数学史上一度占居领先地位．她 注重实际问题的解决，以算法为中心， 寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思 想．算筹是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍， 算盘在明代开始盛行．中国古代涌现了许多著名的数学家， 如三国、两晋的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、祖暅父子， 宋、元的秦九韶、杨辉、朱世杰等.著名的数学专著有《九 章算术》、《周髀算经》、《数书九章》、《四元玉鉴》、 《黄帝九章算法细草》、《议古根源》、《数书九章》、 《详解九章算法》和《杨辉算法》等．