人教A版高中数学必修三《算法的概念》教案

河北省武邑中学高中数学算法的概念教案新人教A版必修3 备课人授课时间
课题1．1．1算法的概念
课标要求 1.了解算法的含义，体会算法的思想；2.掌握正确的算法应满足的要求。

教学目标
知识目标
（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然
语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会
写出解线性方程（组）的算法。

（5）会写出一个求有限整数
序列中的最大值的算法。

技能目标
通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而
得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不
同的问题有不同的算法。

由于思考问题的角度不同，同一个
问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步
骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

情感态度价值观
通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的
了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一
各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

重点算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点把自然语言转化为算法语言，写出解决一类问题的算法。

教问题与情境及教师活动学生活动
学过程及方法一．导入新课
思路1（情境导入）
一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法
二．研探新知
探究（一）：算法的概念
思考1:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？
思考2:用加减消元法解二元一次方程组
()
()
⎩
⎨
⎧
=
+
-
=
-
2
1
2
1
1
2
y
x
y
x
的具体步骤是什么？
第一步，①+②×2，得 5x=1 . ③
第二步，
第三步，
第四步，
1
河北武邑中学教师课时教案
教问题与情境及教师活动学生活动
学过程及方法
第五步，
思考3:参照上述思路，一般地，解方程组
⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
2
2
2
1
1
1
c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
()0
1
2
2
1
≠
-b
a
b
a的基本步骤是什么？
第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，
思考4:根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个
“算法”。

我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计
算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括
哪些内容？
思考5:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的。

你认为：
(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？
(2)每个步骤是否有明确的计算任务？
思考6:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步，检验6=3+3，
第二步，检验8=3+5，
第三步，检验10=5+5，
……
利用计算机无穷地进行下去！
请问：这是一个算法吗？
思考7:根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？
算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤
算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”
是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.
探究（二）:算法的步骤设计
【例1】（1）设计一个算法，判断7是否为质数.
（2）设计一个算法，判断35是否为质数.
算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.
2
河北武邑中学教师课时教案
学过程及方法
算法如下：
⑴第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7
第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除
7.因此，7是质数.
⑵类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：
第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.
第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.
第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.
因此，35不是质数.
变式训练请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.()4P
【例2】写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法
分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.
“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间［a,b］(满足f(a)·f(b)<0）“一分为二”，得到［a,m］和［m,b］.根据“f(a)·f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间［a,m］或［m,b］，仍记为［a,b］.对所得的区间［a,b］重复上述步骤，直到包含零点的区间［a,b］“足够小”，则［a,b］内的数可以作为方程的近似解.
解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d.
第二步，确定区间［a,b］，满足f(a)·f(b)<0.
第三步，取区间中点m=
2
b
a+
.
第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为［a,m］；
否则，含零点的区间为［m,b］.
将新得到的含零点的区间仍记为［a,b］.
第五步，判断［a,b］的长度是否小于d或f(m）是否等于0.
若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.
当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表.
a b |a-b|
1 2 1
1 1.5 0.5
1.25 1.5 0.25
3
河北武邑中学教师课时教案
学过程及方法
实际上，上述步骤也是求2的近似值的一个算法
三．随堂练习
1．
5
P练习2
2．一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请设计算法.
解：具体算法如下：
算法步骤：
第一步：人带两只狼过河，并自己返回.
第二步：人带一只狼过河，自己返回.
第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回.
第四步：人带一只羊过河，自己返回.
第五步：人带两只狼过河.
教学小结（1）正确理解算法这一概念.
(2)结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法.
课
后
反
思
4。