大学物理第一章习题答案

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1-23：用绳子系一小球使之在竖直平面内做圆周运动，指出绳 内张力最大和最小的位置。
解：小球做圆周运动时满足
T mg ma
m
在法向投影得 绳子上的张力为
v T mg cos man m R v2 T m mg cos R
2
o

T
mg
显然，当夹角为 0 时（最上方）绳子上的张力最小，夹角为 π 时（最下方）绳子上的张力最大。

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质点作直线运动，速度与时间关系曲线如图 。问下列各内容 分别表示什么物理量？（1）t1 时刻曲线的斜率；（2） t1 与 t2 连线的斜率；（3）图中阴影部分面积 。 t1 时刻曲线的斜率 v t1 时刻物体运动的加速度 t1 与 t2 连线的斜率 t1 与 t2 间的平均加速度 o t t2 t1 图中阴影部分面积 质点在 t1 到 t2 时间内的位移

dt
r
dt
对于直线运动，位矢大小变化方向不变，这两个表示式相等。 对于圆周运动， vr 0, v v
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1-12：如质点的位置 x x(t ), y y(t ) ，则下面计算质点的速度 和加速度的方法哪种正确？为什么？
(1) r dr d 2r x y ; v ; a 2 dt dt
v2
v1
x
v2 v球地 v

v
可见船首的人抛出的球相对船的速率要大于船尾的人抛出的 球相对船的速率，而球相对船运动的距离相同，故船尾的人 接到球的时间短。 若两人都以相同的对船速度将球抛出，则接球的时间相同。
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在匀速流动的河水中，你站在一条静止于水面的小船上 ，忽 然发现旁边的水面上有一颗水雷，小船离水雷 10 米才安全， 那么，你是向前划还是向后划？为什么？ 无论向那个方向划船，都一样，因为没有任何一个方向效 率 更高。 无论那个方向，都是相对水面离开原位置 10 米，将水作为惯 性系，根据伽利略相对性原理，在该参照系中的运动 就和在 地面上运动情况完全一样，没有任何特殊。如果有 风，则另 当别论。
T mg ma

上升时为超重现象
T mg mg T 2mg
T

下降时为失重现象
T mg mg T 0
mg
m
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地球同步卫星可以且只能定点于赤道上空，为什么？

要想物体静止于地球上空成为地球同步卫星，物体所受的合 外力必须为零。将地球视为非惯性系，则卫星所受的合外力 为地球引力与惯性离心力之和， 仅当纬度θ=0 时，两者的矢量 f* 和才有可能为零 ，卫星才能静 P 止在同步轨道上。 G
O

习题部分

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ds dv
1-6：一质点做直线运动，速度和加速度分别为 v ; a dt dt 证明：
1）vdv ads
2) 若 a 为常数，则
2 v 2 v0 2a( s s0 )

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站在台秤上，当你蹲下时台秤的读数如何变？如何解释？

台秤的示数为台秤对人的支持力。当人静止站在台秤上时， 台秤对人的支持力等于人的重力。当人蹲下时有向下的加速 度，按牛顿第二定律有
mg N ma N mg ma mg
N

可见，当人蹲下时台秤对人的支持力 小于人的重力，示数减小，当人停止 运动后回复为原值。
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1-30：阐明伽利略相对性原理的物理意义
一切惯性参照系都是等价的，不存在任何特殊的惯性系，也 不存在绝对的参照系。 在所有的惯性参照系中，时间与空间都是相同的。使用的物 理规律完全相同，得出的结论都是正确的。 一切惯性参照系都是等价的，意味着不可能借助在一个惯性 参照系中的研究来推断该参照系相对其他惯性参照系的运动 状态。
2 2 2


瞬时速度的大小等于瞬时速率
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两人在行驶的船上抛球玩，一人站船首，一人站船尾，如果两 人都以相同大小的对地速度（或对船速度）将球抛出，那么谁 接到球的时间短？ 若两人都以相同大小的对地速度将球抛出，根据相对运动关 系，船头抛出球对船的速度为
v1 v球地 v

船尾抛球对船速度为
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质点相对于某参照系静止，该质点所受合力是否一定为零？

不一定。 如图，小车做加速运动，为非惯 性系。车内小球相对小车静止， 其所受的力为 T mg ma 0
T mg
a

可见小球相对小车参照系静止时其所受的合力就不等于零。
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将弹簧秤挂在的天花板上，在弹簧秤上挂一质量为 m 的小物 体 ，当升降机上升的加速度的大小恰等于重力加速度的大小 时 ，弹簧秤读数为多少？当升降机下降的加速度的大小等于 重力加速度的大小时 ，弹簧秤读数又为多少？ 弹簧秤的示数为弹簧对物体的拉力， 根据牛顿第二定律
mg
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伽利略变换的基本内容是什么？它包含了怎样的时空观点？ 伽利略变换的基本内容 x x ut y y z z t t

伽利略变换表明 时间不变性：时间间隔在任何惯性参照系中都相同。 空间不变性：空间距离在任何惯性参照系中都不变。 物理规律的不变性：力学规律的形式在任何惯性参照系中都 是相同的。
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1-22：用绳子系一小球使之在竖直平面内做圆周运动，有人认 为在最高点小球受三个力：重力、绳子的张力和向心力，因为 这三个力都向下而小球并没有下落，可见小球还受到一个方向 向上的离心力与这些离平衡。这些看法是否正确？为何？ 这些说法是不正确的。 在最高点，小球受到重力与绳内张力的作用，二者合力的作 用效果指向圆心，形象地称为向心力，它不是实际存在的力， 是虚拟力。 同样，离心力也不是实际存在的力，只是在非惯性系中讨论 问题时为应用牛顿第二定律而附加的虚拟力。在地面上观察， 小球不下落的原因是小球具有切向速度，而力的作用效果是 改变速度的方向。
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汽车的轮胎上的花纹是为了增加滚动摩擦力，有利于汽车的运 动，而玻璃球地平板上滚动一段距离却由于滚动摩擦力而停止 了，这是矛盾的吗？ 不矛盾。在有主动力驱动圆形轮胎向前滚动的时候，摩擦力 的方向与运动方向一致；是运动的动力。 玻璃球在平板上的滚动时候，摩擦力的方向与运动方向相反。 是运动的阻力。
r2
同理 | v | v x 2 v y 2 v z 2 , v ( v x 2 v y 2 v z 2 )
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位移和路程有何区别？在什么情况下，位移大小与路程相等？
r 位移 是矢量，表示物体空间位 置的变化；路程 s 是标量，表示 物体运动的距离。 下面两种情况下，位移大小与路程相等： 单向直线运动。 时间趋于无穷小时。 ˆ dyj ˆ dzk ˆ dr dxi
t1
r

都不相等。
r1
r
ˆ ˆ ˆ ˆ y ˆ ˆ r1 x1 i y1 j z1k , r2 x2 i j z k 2 2 O ˆ (y y )ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ r ( x2 x1 )i 2 1 j ( z 2 z1 )k xi yj zk | r | x 2 y 2 z 2 , r r2 r1 x2 2 y2 2 z2 2 ) x12 y12 z12
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马拉车，马和车的相互作用力大小相等且方向相反，为什么车 会被拉动？ 车所受的马的拉力大于地面对车的摩擦力，所以车被拉动。 车所受作用力不能与马所受的作用力混为一谈。

睡觉时，为什么软床比硬板床舒服？ 因为软床与人身体的曲线更加契合，人身体各部分所受的软 床的作用力更为均匀，局部受力减小。
2 2
dx 2 dy 2 d2x 2 d2 y 2 (2) v ( ) ( ) ; a ( 2 ) ( 2 ) dt dt dt dt

答：根据所给运动学方程可知质点做平面运动，第二种计算 方法是正确的，第一种计算方法的结果是径向速度的大小和 径向加速度的大小，没有计入运动方向的变化即横向速度。

补充思考题部分

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匀加速运动一定是直线运动。对吗？匀速圆周运动是匀加速运 动吗？ 所谓的匀加速运动是指运动的加速度大小和方向都恒定不变。 所以，匀加速运动不一定是直线运动，如质点的钭上抛运动； 匀速圆周运动不是匀加速运动，匀速圆周运动的加速度的方 向时刻在变化。

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若质点作曲线运动，则 | r | 与 r , | v | 与 v 是否相等？为 什么？ t2 s
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圆周运动中，加速度方向指向圆心吗？ 不是的，法向加速度方向指向圆心，切向加速度的方向为切 向，对于匀速圆周运动，切向加速度等于零。物体只有法向 加速度且指向圆心，但对于任意的圆周运动，切向加速度不 一定等于零。
o
a a an
an
a
o
a an
非匀速圆周运动
普通物理
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第一章 质点的运动
——思考题与习题 （2课时）
思考题部分

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1-1：分别说明什么是运动的绝对性和相对性。
运动的绝对性：运动是绝对的，是物质存在的基本方式，宇 宙中的万物都是运动的。绝对静止地物体时不存在的。 运动的相对性：物体的位置及其变化都是相对其他物体而言 的，离开其他的参照物体，运动就无法描述而失去意义。
匀速圆周运动
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在抛体运动中，速率在哪一点最小？哪点最大？法向加速度的 大小哪点最小？最大？ 抛体在最高点速率最小，法向加速度最大； 在初始位置和末位置速率最大，法向加速度最小
y
a an g，a 0
o
a
an
an
x
ag
a
ag
t1
r1
O
s
r
t2
r
r2
ds | dr | (dx )2 (dy )2 (dz )2
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瞬时速度和瞬时速率有何联系？有何区别？

瞬时速度是矢量 dr dx ˆ dy ˆ dz ˆ v i j k dt dt dt dt 瞬时速率是标量
ds dx dy dz v dt dt dt dt

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1-4：若质点的位矢是时间的函数，即 r r ( t ) 则 ˆ ˆ v v vr r d |r | dr 与| | d d |r | dt dt v r v

在一般情况下是否相等？为什么？ 一般情况下不相等。前者是位矢的绝对 值随时间的变化率，即径向速度的大小； o 后者是位矢随时间的变化率即速度矢量，对平面运动，它是 径向速度与横向速度的矢量和，前者只是它的一部分。 ˆ ˆ d dr dr dr d ˆ d ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ v v rr rr vr r r vr r r vr r dt dt dt d dt dt

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1-31：什么是惯性参考系？说明惯性参考系在物理学中的意义。
牛顿运动定律成立的参照系是惯性参照系，特征是参照系无 加速度；非惯性系恰相反，非惯性参照系有加速度且牛顿运 动定律不成立。 惯性参考系在物理学中的意义 研究和解决物理问题必须以惯性系为基础，牛顿运动定律以 及它的推论都只能在惯性系中使用。 伽利略相对性原理告诉我们：所有的惯性参照系都是等价的。 没有特殊的惯性系，所以解决物理问题时可以任意选择惯性 参照系。

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1-2：说明建立参照系、坐标系的必要性，对于描述质点的运 动而言，参照系应如何选择？ 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参照， 才能确定物体的运动特征，参照物不同，物体的运动形式就 可能不同，因此必须指明参照系。 只有选择了坐标系，才能把物体的运动特征定量表示出来。 坐标系一般固定于参照系上。 在描述质点运动的问题中，参照系可以任意选择，没有任何 限制，但要注意解决问题是否方便。