信息技术应用教学案例

函数与方程

用图形计算器解决方程根的个数和近似解问题

一、教材分析

本课为人教A版高中数学必修一第三章函数的应用第一节函数与方程中信息技术应用——借助信息技术求方程的近似解的内容，教学需要一个课时。本节课是在学生学习了基本初等函数、方程的根与函数的零点、用“二分法”求方程的近似解之后的一个内容。借助信息技术——图形计算器，将方程根的个数问题转化为两个函数交点个数或函数零点个数问题加以判断。是对高中阶段学生新学习的指数函数、对数函数、幂函数图像和性质的进一步深入理解与应用，也为进一步学习函数模型及其应用奠定了基础。

教材介绍了两种方法求方程的近似解并设计了一个程序框图。第一种方法利用计算器或计算机的代数自动求解功能，求方程的近似解；第二种方法利用计算器或计算机的画图功能求方程的近似解；最后设计了一个用“二分法”求方程近似解的程序框图。前两种方法相互独立，后一个设计呼应了上节课“二分法”求方程近似解。

《数学课程标准》指出在保证笔算训练的前提下，应加强数学教学与信息技术的结合，注重信息技术与数学课程的整合。基于此笔者对教材内容进行了创造性地开发，由于第一种方法利用计算器或计算机的代数自动求解功能求方程的近似解，学生在学习图形计算器的基本操作时，已经熟练掌握。它的优势是让学生直观感知结论，所以通常将此法作为学生验证自己结论的工具，渗透到学生的探究活动中去，故此法在这里不进行专门的介绍。第二种方法利用计算器或计算机的画图功能求方程的近似解，是本节课的重点内容。笔者设计从学生所学的指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质为基础，以方程根的个数与对应函数的交点或函数的零点之间的关系为方法，首先尝试用手工画图的方法判断方程根的个数，必要时用图形计算器辅助画图。然后，进一步引导学生利用函数图像和性质进一步探究方程根的范围和近似解问题。由于用“二分法”求方程的近似解的过程中，数值计算较复杂，得到给定精确度的近似解比较困难，借助图形计算器，比较快捷的通过求两个函数交点的横坐标或函数的零点的方法找到方程的近似

解，从而体现信息技术手段的便捷性。由于时间的关系，将教材中设计的用“二分法”求方程近似解的程序框图删减，保留原理介绍，留待学习必修三中算法和程序框图时，详细学习。

信息技术应用于高中数学教学非常普遍。通常情况下，教师将信息技术作为辅助教学活动的动态演示或素材展示，而今天这堂课中使用的信息技术工具——图形计算器是学生人手一台的手持技术，该设备为学生搭建计算、画图等数学实验平台，是学生自主进行学习活动或探究活动的载体。同时教师机TI-Nspire CAS Navigator 软件的使用可以及时（30秒更新一次）收集学生使用图形计算器的动态，便于教师掌握每一位学生的学习进度。学生也可通过操作手持技术在教师机TI-Nspire CAS Navigator软件中展示自己的实验过程，为生生交流、师生交流提供环境，让学生在动手实践、自主探究和合作交流中“探索数学”“做数学”。这不仅变革了学生的学习方式也为激发学生的求知欲、发展探究能力和创造性地解决问题提供了可能。

二、学情分析

从知识基础来看，学生在必修一第一章学习了函数的基本性质，第二章学习了指数函数、对数函数和幂函数，因此具备画出相应函数图像和应用函数性质解决相关问题的能力。另外，在本章第一小节学习了方程的根与函数的零点、用二分法求函数的近似解，初步具备用函数与方程的思想解决问题的意识。

图形计算器的拓展课程已开展了一个学期，通过学习与开展数学实验，学生已熟练掌握一些基本操作，能用图形计算器处理复杂的计算，进行辅助画图，以及求两函数交点坐标、函数的零点等。

三、教学目标

1.将求方程根的个数问题转化为两个函数交点的个数或函数零点的个数问题，从而判断方程根的个数。

2.借助图形计算器强大的作图功能，利用函数的图像和性质，求方程根的个数和近似解问题，从中体会函数与方程的思想。

3.使学生在动手实践、自主探究和合作交流中“探索数学”“做数学”，从而激发学生热爱数学、探究数学的热情。

四、教学重难点

重点：运用函数与方程的思想方法判断方程根的个数和求方程的近似解。

难点：利用函数的性质综合分析解决方程解的问题。

五、教学方法：动手实践、自主探究、合作交流。

六、教具准备：30台图形计算器、教师机TI-Nspire CAS Navigator软件、多媒体、

投影仪、导学单。

七、教学过程：

教

学

环

节

教学过程师生活动设计意图

创设情境一、问题情境，引发思考

请同学们思考以下问题

教师：如何判断方程)0

(0

2≠

=

+

+a

c

bx

ax根的个

数？

学生：用判别式∆判断。

当0

>

∆时，方程有两个不相等的实根。

当0

=

∆时，方程有两个相等的实根。

当0

<

∆时，方程无实根。

教师：为什么可以用∆来判断方程的根个数？

生：因为∆的符号决定了函数

)0

(

2≠

+

+

=a

c

bx

ax

y与x轴的交点。

师：你能用函数与方程的思想解释方程

)0

(0

2≠

=

+

+a

c

bx

ax根和函数

教师提出问题，

学生思考，回忆

旧知，揭示主

题。

从学生已有的

基础一元二次

方程根的存在

性及个数出发，

引导学生用函

数的观点理解

有关问题，使学

生体会函数与

方程之间的联

系，为学生自然

类比出判断超

越方程根的个

数的方法作铺

垫。