一元二次方程知识点归纳与复习

一元二次方程专题

知识点1：一元二次方程的概念及一般形式

1、方程（1）3x-1=0;(2) 2310x -=;(3) 2130x x

+=;(4) 221(1)(2)x x x -=--; (5) 2(52)(37)15x x x +-=;(6) 232x y x +=.其中一元二次方程的个数为 （ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）2(5)3x x x --=- （2）(21)(5)6x x x -+=

知识点2：用直接开平方法解一元二次方程

3、用直接看平方法解一元二次方程：

（1）2169x = （2）2450x -=

（3）2

x+-=

1)40

x--=（4）（2

4(21)360

知识点3：用配方法解一元二次方程

4、用配方法解方程2250

--=时，原方程变形为（）

x x

A、2

x+=D、2

(2)9

(2)9

x-=

(1)6

x+=B、2

(1)6

x-=C、2

5、用配方法解一元二次方程：

（1）2

x x

213

+=

2410

x x

-+=（2）2

知识点4：用公式法解一元二次方程

6、用公式法解一元二次方程：

（1）2410

++=-

x x x x x

+-=（2）2

441018

知识点5：根的判别式（24

-）的应用

b ac

7、若关于x的一元二次方程2210

--=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

mx x

（）

A、m>-1

B、m>-1且m≠0

C、m<1

D、m<1且m≠0

8、已知a、b、c分别是三角形ABC的三边，其中a=1,c=4,且关于x的方程240

-+=有两

x x b

个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状。

4、已知关于x的一元二次方程22

--+-=.

23840

x mx m m

（1）求证：原方程恒有两个实数根;

（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围.

知识点6：用分解因式法解一元二次方程

9、用分解因式法解一元二次方程

（1）230x x += （2）2(3)4(3)0x x x -+-=

知识点7：一元二次方程的应用

增长率问题：

1、(2003大连)某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ，则可列方程为________________；

2、(2003北京西城)宏欣机械厂生产某种型号的鼓风机，一月至六月份的产量如下：

(1) (2) 由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七、八月鼓风机

生产量平均每月的增长率是多少？

经济问题：

1、(2002)黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

2、(2002辽宁)某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本．当这批书售出5

4时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？

3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。

（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

面积问题：

1、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。

①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为a m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度a m对题目的解起着怎样的作用?

2、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。

（3）两个正方形的面积之和最小为多少?