多重比较的字母标记法PPT课件
多重比较方法
多重⽐较⽅法前篇讲的是两个总体样本之间的⽐较⽅法，如果有多个处理⽔平，通常使⽤三种常见的⽅法，最⼩显著差数法（LSD法）、复极差法（q 法）和Duncan⽒新复极差法（SSR法）。
本质上都属于t检验法。
因此，使⽤这三种⽅法必须满⾜⽅差齐性。
如果通过F检验p>0.05，⽅差具有齐次性。
具体操作⽅法可参考：例如，⼀个试验中k个处理平均数间可能有k(k-1)/2个⽐较，因⽽这种⽐较是复式⽐较亦称为多重⽐较（multiple comparisons)。
进⾏⽅差分析时需要满⾜独⽴样本、⽅差齐性、正态分布等条件，如果⽅差不具备齐性（F检验），可⾸先进⾏数据转换，如通过对数变换、平⽅根变换、倒数变换、平⽅根反正弦变换等⽅法变换后再进⾏⽅差齐性检验,若还不⾏只能进⾏⾮参数检验。
1：最⼩显著差数法（least significant difference，简称LSD法），LSD 法实质上是t测验。
其程序是：在处理间的F测验为显著的前提下，计算出显著⽔平为α的最⼩显著差数；任何两个平均数的差数如其绝对值≥，即为在α⽔平上显著；反之则为不显著。
举例：试以LSD法测验各种药剂处理的苗⾼平均数之间的差异显著性。
下⾯⽤字母标记法对各种药剂处理的苗⾼平均数之间的差异显著性进⾏⽐较。
⾸先约定：（1）5%⽔平的差异显著性⽤⼩写英⽂字母标记，1%⽔平的差异显著性⽤⼤写英⽂字母标记；（2）若两平均数之间差异显著⽤不同字母标记，若两平均数之间差异不显著⽤相同字母标记。
2：复极差法（q法）LSD法的t测验是根据两个样本平均数差数（k＝2）的抽样分布提出来的，但是⼀组处理(k>2）是同时抽取k个样本的结果。
抽样理论提出k=2时与k>2时，例如k=10时其随机极差是不同的，随着k的增⼤⽽增⼤，因⽽⽤k=2时的t测验有可能夸⼤k=10时最⼤与最⼩两个样本平均数差数的显著性。
基于极差的抽样分布理论，Student-Newman-Keul提出了q测验或称复极差测验，有时⼜称SNK测验（SAS软件中就是这种叫法）或NK测验。
第三讲-方差分析与多重比较-
比值越小，两者越接近，即处理间的差异
与处理内的差异差不多，说明处理间差异不
显著。反之，差异显著。
F 通过查F表判断： dft(1) dfe(2)
F＞ F0.05=? F0.01=?
F＞ ＞ F0.01 p＜＜ 0.01
例1:将4个不同药厂生产的阿司匹林片用崩解仪 法进行片剂释放度的测定,每个样品进行5次实验, 以释放63%所需时间的对数值作为指标问4个药 厂生产的片剂释放度是否有差异?
方差分析可以帮助我们掌握客观 规律的主要矛盾或技术关键，是科学 研究工作的一个十分重要的工具。
二、方差分析的基本原理
• 重复数相等的几个均数的比较
符号：
nn knk knn k k
xxiijj xxijij x为ij 表中所有观测数据之和
ii11 jij111 jii111j1j1
作用：检验多个总体均值是否相等
• 在前面讲了两个样本平均数差异 显著性检验，所用的一般为t检验。 • t检验可判断两组数据平均数的差 异显著性。
• 而方差分析可以同时判断多组数 据平均数（样本≥3）之间的差异显著性。
当然，在多组数据的平均数之间做比较 时，可以在平均数的所有对之间做t检验。但 这样做会提高工作量和显著水平的概率，因 而是不可取的。
1.10 0.57 0.77 0.88 0.83 6.178 1.787 2.971 3.914 14.85
解: dfT=kn-1=4×5-1=19
dft=k-1=4-1=3 dfe=dfT-dft=19-3=16
n nnk kn1 i
nk kn
( x(
ij11 ji11
xjikj 1ij(xixj))2i 2nxi1n)12jjikkn11 ((ijxknk1x11ij(jikxj 1iijj(xx)i2xjxx )ii ))2x22 )i2ni1nnkk1 iijnjnkkk1111(((x(xxixiijij xxx))2)222x)2
多重比较
上节对一组试验数据通过平方和与自由度分解，将所估计的处理均方与误差均方作比较，由F测验推论处理间有显著差异。
但我们并不清楚那些处理间存在差异，故需要进一步做处理平均数间的比较。
一个试验中k个处理平均数间可能有k(k-1)/2个比较，因而这种比较是复式比较亦称为多重比较（multiple comparisons)。
多重比较有多种方法，本节将介绍常用的三种：最小显著差数法（LSD法）、复极差法（q法）和Duncan氏新复极差法（SSR法）。
【最小显著差数法（LSD法）、复极差法（q法）和Duncan氏新复极差法（SSR法）本质上都属于t检验法。
因此，使用这三种方法必须满足方差齐性。
因为使用T检验是有条件的，其中之一就是要符合方差齐次性，这点需要F检验来验证。
方差齐次性检验（Homogeneity-of-variance）结果，从显著性慨率：各组方差无差异），c说明各组的方差在看，p>0.05，接受零假设（零假设Ha=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。
这个结论在选择多重比较方法时作为一个条件（方差齐次时有齐次时的多重比较法，非齐次时有非齐次时的多重比较法）。
比较计算所得F值与某显著水平（如0.05）下F值，可得处理间差异是否显著。
若处理间差异显著，则需进一步比较哪些处理间差异是显著的。
也就是只有在方差分析中F检验存在差异显著性时，才有比较（多重比较）的统计意义。
进行方差分析时需要满足独立样本、方差齐性、正态分布等条件，如果方差不具备齐性（F检验），可首先进行数据转换，如通过对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等方法变换后再进行方差齐性检验,若还不行只能进行非参数检验。
】7.2.1 最小显著差数法最小显著差数法（least significant difference，简称LSD法），LSD 法实质上是t测验。
其程序是：在处理间的F测验为显著的前提下，计算出显著水平为α的最小显著差数；任何两个平均数的差数如其绝对值≥，即为在α水平上显著；反之则为不显著。
第五讲多重比较(07)
总和Ti 平均xi
1 H0 : (µ1 + µ2 + µ3) − µ4 = 0 对 1: 高 组 与 它 龄 的 儿 生 重 比 龄 D 其 年 组 婴 出 体 3 1 1 对 2: 两 比 个高 龄组 两 与 个低 组 婴 龄 的 儿出 体重 H0 : (µ1 + µ2 ) − (µ3 + µ4 ) = 0 生 2 2
3.MODEL语句 本语句MODEL后的“因变量”即待分析之变量。 等号右边的变量即为可能对因变量有效应的不同因 素，如性别、年龄组等。 4.MEANS语句 本语句要求过程计算因变量在每个效应下的均数， 常用于对不同效应导致各组因变量均数组间差异的 两两比较。而根据两两比较的统计方法又有不同选 择项，其主要选择项有：
2
∑
i= 1
p
2 ki r i
for theunequally replicated case.For theequally replicated case, V θ) = ar( ˆ
σ2
r i=1
∑
p
2 ki
ˆ Therefore, the standard error of θ is ki2M e S 1 ∑ r = r i= 1 i
DATA STEAK; INPUT TRT$ Y; CARDS； Wrap 7.66 Wrap 6.98 Wrap 7.8 Vacuum 5.26 Vacuum 5.44 Vacuum 5.8 N 7.41 N 7.33 N 7.04 C 3.51 C 2.91 C 3.66 ; PROC GLM; CLASS TRT; MODEL Y=TRT; CONTRAST `C1' TRT 0 0 1 -1; CONTRAST `C2' TRT 0 2 -1 -1;
四、多重比较结果的表示方法
四、多重比较结果的表示方法(一) 列梯形表法(二) 划线法(三) 标记字母法将全部平均数从大到小顺次排列，然后算出各平均数间的差数。
凡达到=0.05水平的差数在右上角标一个“*”号，凡达到=0.01水平的差数在右上角标两个“*”号,凡未达到=0.05水平的差数则不予标记。
若以列梯形表法表示，则成表6.6。
(一) 列梯形表法ααα处理平均数( )差异－14－18－23D 2915**11**6*B 239**5*A 184C 14表6.6表6.2资料的差异显著性(新复极差测验)i y i y i y i y 优点：十分直观，缺点：占篇幅较大，特别是处理平均数较多时。
(二) 划线法将平均数按大小顺序排列，以第1个平均数为标准与以后各平均数比较，在平均数下方把差异不显著的平均数用横线连接起来，依次以第2，…，k－1个平均数为标准按上述方法进行。
这种方法称划线法。
下面就是表6.2资料用划线法标出0.01水平下平均数差异显著性结果(法q)。
29cm(D)23cm(B)18cm(A)14cm(C)优点：直观、简单方便，所占篇幅也较少。
(三) 标记字母法：（1）将全部平均数从大到小依次排列。
（2）在最大的平均数上标上字母a；将该平均数与以下各平均数相比，相差不显著的，都标上字母a，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母b(向下过程)，（3）再以该标有b的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数比，凡不显著的也一律标以字母b(向上过程)；再以该标有b的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡不显著的继续标以字母b，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母c。
……（4）如此重复进行下去，直至最小的一个平均数有了标记字母且与以上平均数进行了比较为止。
（5）这样各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。
在实际应用时，可以小写字母表示=0.05显著水平，大写字母表示=0.01显著水平。
多重比较法
• 检验比值差异F： 方差分析中组内方差和组间方差分别可以表示为：
• 其中：
因为主要关心MSB是否显著大于MSW，当MSB小于MSW时，无需检 验。所以总是将组间方差放在分子位置，进行单侧检验，即 F=MSB/MSW F<1 说明组间方差比例很小； F=1 说明组间方差和组内方差的比例差不多 F>1 且落入临界区域，说明组间方差足够大
三种多重方法的比较
统计假设检验中犯两类错误的可能情况
决定
实际情况
H0为真
H0不真
拒绝H0
第一类错误
正确
接受H0
正确
第二类错误
谢谢
表示方法：
• 三角形法 • 字母标记法（常用）
新复极差法（SSR 法、Duncan法）
q值检验法
最小显著差数法（LSD法） 处理内 自由度 （24）
计算方法不同
处理内方差（0.349）
0.05 查询t值表
重复数（5）
若 | xi xj |LSD,则xi与xj在水平上差异显著
反之，则xi与xj在水平上差异不显著
• 分析A总体和B总体平均数的差异---Z和t检验 • 分析A、B、C三个总体平均数的差异---方差分析法 • 方差分析法基本原理---综合的F检验
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2
各植.物抗氧化酶活性对甲醛气体胁迫的响应
3
①Ｔ法:即成组比较的ｔ检验法 ②LSD法:也叫最小显著差数法 ③DUNCAN法
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5
水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性有显著性意义，结 论是稻纵卷叶螟幼虫数量的在不同品种间有明显的不
同
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6
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1）将全部平均数从大到小顺序排 列，然后在最大的平均数上标上 字母a；
2）将该平均数依次和其以下各平 均数相比，凡差异不显著的都标 字母a，直至某一个与之相差显著 的平均数则标以字母b。
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3）再以该标有b的平均数为标准，与 上方各个比它大的平均数比，凡不显 著的也一律标以字母b；
4）再以标有b的最大平均数为标准， 与以下各未标记的平均数比，凡不显 著的继续标以字母b，直至某一个与之 相差显著的平均数则标以字母c；
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5）……如此重复下去，直至最小的一 个平均数有了标记字母为止。
这样各平均数间，凡有一个标记相同 字母的即为差异不显著，凡具不同标 记字母的即为差异显著。在实际应用 时，一般以大写字母 A.B.C…… 表示 α=0.01显著水平，以小写字母 a.b.c……表示α=0.05显著水平。
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10Βιβλιοθήκη 1a4ab
3
bc
2
cd
5
d
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各植.物抗氧化酶活性对甲醛气体胁迫的响应
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习题1
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习题2
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习题3
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多重比较的字母标记法
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在完成方差分析得知某因素对观测结果的影 响显著时，仅表明该因素的各水平下的均数 之间的差别总体上是显著的，并不知道任何 ２个均数之间的差别是否显著（此时，即使 在多数场合下，可认为均数的最大值与最小 值之间的差别显著，但却不知ｐ值的大小）。 当实际工作者希望进一步知道更为详细的情 况时，就需要在多个均数之间进行多重比较。 然而，根据所控制误差的类型和大小不同， 便产生了许许多多的多重比较法。