山东省潍坊市光华中学高二数学10月月考试卷(文)必修五

山东省光华中学2010届高二年级10月月考数学文科试题
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．△ABC 中，AB =1，BC =2，则∠C 的范围是 （ ）
A ．6
0π
≤<C B ．2
0π
<
<C
C ．2
4π
<<πC
D ．3
6π<<πC
2．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19= （ ） A ．55
B ．95
C ．100
D ．不能确定
3．已知{}n a 是等比数列，a n ＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于 （ ） A ．6 B ．12
C ．18
D ．24
4．下列不等式中解集为实数集R 的是 （ ）
A ． 2440x x ++>
B ．0>
C ． 012≥+-x x
D ．
x
x 111<- 5．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d ≠0，S 3=S 11，则S n 中的最大值是 （ ） A ．S 7
B ．S 7或S 8
C ．S 14
D ．S 8
6． 不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是 （ ）
A ．{}10<≤x x
B ． {}1,0-≠<x x x
C ． {}11<<-x x
D ． {}1,1-≠<x x x
7． 已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为 （ ）
A ．8
B ．6
C ．22
D ．23
8．设{}n a 是正数等差数列，{}n b 是正数等比数列，且a 1=b 1，a 2n +1=b 2n +1，则
（ ）
A ．a n +1=b n +1
B ．a n +1＞b n +1
C ．a n +1＜b n +1
D ．a n +1≥b n +1
9． 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是
（ ）
A ．)2,(-∞
B ．[]2,2-
C ．]2,2(-
D ．)2,(--∞
10．已知A ．B ．C 是△ABC 的三个内角，且sin 2cos sin A B C =，则 （ ）
A ．
B =
C B ．B ＞C
C ．B ＜C
D ．B ,C 的大小与A 的值有关
11．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ） A ．
.
32 B ．3
2-
C ．3
1-
D ．4
1
-
12．给出下列三个命题
（1）若tan A tan B >1，则△ABC 一定是钝角三角形； （2）若sin 2
A ＋sin 2
B ＝sin 2
C ，则△ABC 一定是直角三角形；
（3）若cos(A －B )cos(B －C )cos(C －A )＝1，则△ABC 一定是等边三角形
以上正确命题的个数有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
二．填空题，本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在题中横线上．
13．已知平面平域D 由下列约束条件确定：2x -3y +5≥0,x +2y -8≤0,x -5y +6≤0,当点(x ,y )在D 上时，
若z =3x -4y,则z 的最大值是______________，最小值是_______________．
14．设等比数列｛a n ｝共有3n 项，它的前2n 项的和为100，后2n 项之和为200，则该等比
数列中间n 项的和等于___________________．
15．在△ABC 2sin b A =，则B 等于_____________．
16．等差数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项之和，且S 6＜S 7，S 7＞S 8，则
①比数列的公差d ＜0 ②S 9一定小于S 6
③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值
其中正确的是_______________________（填入你认为正确的所有序号）．
三、解答题, 本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明．证明过程和演算步骤． 17．（本题满分12分）△ABC 中，A ．B ．C 成等差数列，1sin log sin log 44-=+C A ，
S △ABC =3，求a ．b ．c 值．
18．（本题满分12分）若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<221x x ，求不等式01522>-+-a x ax 的解
集．
19．（本题满分12分）已知f (x +1)=x 2
－4，等差数列｛a n ｝中，a 1=f (x －1)，a 2=－2
3
，a 3=f (x ) ． （1）求x 的值；
（2）求通项a n ；（3）求a 2+a 5+a 8+…+a 26的值．
20．（本题满分12分）△ABC 的三个内角A ．B ．C 对边分别是a , b , c ，且t a n t a n t a n 3A B A B +=-
7
2
c =
，又△ABC 的面积为ABC S ∆=． 求:
（1）角C ； （2）a +b 的值．
21．（本小题满分12分）某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A．B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3㎡，可做A．B的外壳分别为5个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？
22．（本题满分14分）试判断，能否构造一个等比数列｛a n｝，使其满足下列三个条件：
①a1+a6=11 ②a3a4=32
9
③至少存在一个自然数m，使
2
3
a m-1．a m2．a m+1+
4
9
依次组成等差数列，若能，
写出这个数列的通项公式；若不能，请说明理由．
参考答案
1—12 ABACA DCDCA DC
13．4；7； 14．
3
200； 15．32;3π
π； 16．（1）．（2）．（4）；
17．解：不妨设30,3,3,3πααππαπ<<+==-=C B A ，由41s i n s i n =C A ，得草药4
,1tan π
αα=∴=；
又.2,34
3sin sin sin 22
2
=∴==
=∆R R C B A R S 因此， 26sin 2,32sin 2;26sin 2+====-==C R c B R b A R a ．
18．解：因为若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，所以2;21是0252
=-+x ax 的两根，可
求出2-=a ，不等式01522>-+-a x ax 变成03522
<-+x x ，其解集为⎪⎭
⎫ ⎝⎛-21,3．
19．解：首先,4,32)(2132x x a a x x x f -=∴=--=因为｛a n ｝为等差数列，
所以)23(23622
-⨯=--x x ，,0=∴x 或者3=x ；通项公式,2
33n
a n -=
又△ABC 的面积为ABC S ∆=
， 所以
6,2
3343sin 21===ab ab C ab 。

又72c =，
由余弦定理 2
11
cos 22
2
2
=+⇒-+=b a C ab b a c ． 21．解：设使用甲种薄钢板x 张，乙种薄钢板y 张，则
,,55654553⎪⎩
⎪
⎨⎧∈≥+≥+N y x y x y x 求y x z 32+=的最小值； 直线5565,5553=+=+y x y x 的交点为A ⎪⎭
⎫
⎝⎛760,
75，当9,1==y x 时，总的用料面积最小．。