【K12学习】XX年九年级数学上2.2.1配方法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教案新版湘教版
2020年秋九年级数学上册2.2.1配方法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程练习新版湘教版_354
2020年精品试题
芳草香出品
第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程知|识|目|标
1．在理解用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基础上，归纳用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤．
2．在理解配方法的基础上，灵活运用配方法解决二次三项式的最值问题．
目标一用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
例1 教材例4针对训练用配方法解下列方程：
(1)2x 2＋6x －32
＝0； (2)－3x 2＋4x ＋1＝0.
【归纳总结】 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般思路
在利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，先将方程两边同时除以二次项系数，将二次项系数化为1，再运用上一课时所学内容进行求解．
例2 教材补充例题用配方法解方程：
(x ＋2)(x －2)＋(x －6)2＝20.
【归纳总结】 用配方法解一元二次方程的步骤
(1)将原方程整理为一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0；
(2)化二次项系数为1(两边同时除以二次项系数a )；
(3)配方：先加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数；
(4)将方程整理为(x ±m )2＝k 的形式；
(5)若k ≥0，则用直接开平方法求解；。
九年级数学上册2.2.1配方法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程练习2湘教版
2.2 一元二次方程的解法
2.2.1 配方法
第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
◆随堂检测
1、方程3+9=0的根为（）
A、3
B、-3
C、±3
D、无实数根
2、下列方程中，一定有实数解的是（）
A、 B、 C、 D、
3、配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（）
A、（x-）2=
B、（x-）2=0
C、（x-）2=
D、（x-）2=
4、若，则的值是_________．
5、解一元二次方程是．
6、解关于x的方程（x+m）2=n．
◆课下作业
●拓展提高
1、已知一元二次方程，若方程有解，则________．
2、方程（b＞0）的根是（）
A、 B、 C、 D、
3、填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2
4、若是完全平方式，则m的值等于________．
5、解下列方程：（1）(1+x)2-2=0；(2)9(x-1)2-4=0．
6、如果x2-4x+y2+6y++13=0，求的值．
●体验中考
1、（丽水）一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是，则另一个一次方程是_____________.
2、（太原）用配方法解方程时，原方程应变形为（）
A． B． C． D．。
湘教九年级数学上册2.2.1 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1精品教案
第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1．利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．(重点)2．能熟练灵活地运用配方法解一元二次方程．(难点)一、情境导入如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？二、合作探究探究点一：利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解方程：－12x2＋52x－54＝0.解：方程两边同除以－12，得x2－5x＋52＝0.移项，得x2－5x＝－52.配方，得x2－5x＋(52)2＝－52＋(52)2，即(x－5)2＝15.所以x－52＝152或x－52＝－152.所以x1＝5＋152，x2＝5－152.易错提醒：用配方法解一元二次方程时，易出现以下错误：(1)方程一边忘记加常数项：(2)忘记将二次项系数化为1；(3)在二次项系数化为1时，常数项忘记除以二次项系数；(4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方．探究点二：配方法的应用【类型一】利用配方法求代数式的值已知a2－3a＋b2－b2＋3716＝0，求a－4b的值．解：原等式可以写成：(a－32)2＋(b－14)2＝0.∴a－32＝0，b－14＝0，解得：a＝32，b＝14.∴a－4b＝32－4×14＝－12.方法总结：这类题目主要是配方法和非负数性质的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键．【类型二】利用配方法求代数式的最值或判定代数式的值与0的关系请用配方法说明：不论x取何值，代数式x2－5x＋7的值恒为正．解：∵x2－5x＋7＝x2－5x＋(52)2＋7－(52)2＝(x－52)2＋34，而(x－52)2≥0，∴(x－52)2＋34≥34.∴代数式x2－5x＋7的值恒为正．方法总结：对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方式是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值．三、板书设计用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：(1)把原方程化为一般形式；(2)二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数；(3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项；(4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；(5)用直接开平方法解方程．通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，发现解二次项系数不是1的一元二次方程的方法，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识．培养学生发现问题的能力，通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯．。
九年级数学上册第2章2.2.1配方法第3课时用配方法解二次项系数不为1的练习新版湘教版
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 知|识|目|标1．在理解用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基础上，归纳用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤．2．在理解配方法的基础上，灵活运用配方法解决二次三项式的最值问题．目标一 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程例1 教材例4针对训练用配方法解下列方程：(1)2x 2＋6x －32＝0； (2)－3x 2＋4x ＋1＝0.【归纳总结】 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般思路在利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，先将方程两边同时除以二次项系数，将二次项系数化为1，再运用上一课时所学内容进行求解．例2 教材补充例题用配方法解方程：(x ＋2)(x －2)＋(x －6)2＝20.【归纳总结】 用配方法解一元二次方程的步骤(1)将原方程整理为一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0；(2)化二次项系数为1(两边同时除以二次项系数a )；(3)配方：先加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数；(4)将方程整理为(x ±m )2＝k 的形式；(5)若k ≥0，则用直接开平方法求解；(6)整理方程的根．目标二 利用配方法解决二次三项式的最值问题例3 教材补充例题试用配方法说明代数式2x 2－x ＋3的值不小于238.【归纳总结】 用配方法证明或求一个二次三项式的最值的方法把二次三项式配方成a (x ＋h )2＋k 的形式，(1)当a ＜0，x ＝－h 时，该二次三项式有最大值k ；(2)当a >0，x ＝－h 时，该二次三项式有最小值k .知识点 运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤可概括为：一“化”；二“配”；三“解”．用配方法解方程：2x 2－4x －1＝0.解：将方程2x 2－4x －1＝0的二次项系数化为1，得x 2－2x －1＝0，移项，得x 2－2x ＝1，配方，得(x －1)2＝2.由此得x －1＝±2，所以x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.上述解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．详解详析【目标突破】例1 [解析] 这两个方程的二次项系数都不是1，可以先将二次项系数化为1，为此，方程两边都先除以二次项系数，再配方．解：(1)原方程可化为x 2＋3x －34＝0， 配方，得x 2＋3x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322－⎝ ⎛⎭⎪⎫322－34＝0， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＝3， 由此得出x ＋32＝3或x ＋32＝－3， 解得x 1＝2 3－32，x 2＝－2 3＋32.(2)方程两边同除以－3，得x 2－43x －13＝0， 即x 2－43x ＝13. 方程两边都加上一次项系数一半的平方，得x 2－43x ＋(23)2＝13＋(23)2，即(x －23)2＝79， 用直接开平方法求解，得x 1＝2＋73，x 2＝2－73. 例2 解：整理方程得x 2－4＋x 2－12x ＋36＝20，即2x 2－12x ＋12＝0，化二次项系数为1，得x 2－6x ＋6＝0，配方，得x 2－6x ＋9－9＋6＝0，∴(x －3)2＝3.开方得x －3＝±3，∴x ＝3±3， ∴方程的根为x 1＝3＋3，x 2＝3－ 3.例3 解：2x 2－x ＋3＝2(x 2－12x ＋32) ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－12x ＋（14）2－（14）2＋32 ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －14）2－116＋32 ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －14）2＋2316 ＝2(x －14)2＋238≥238. 【总结反思】[反思] 解：不正确．正解：将方程2x 2－4x －1＝0的二次项系数化为1，得x 2－2x －12＝0，移项，得x 2－2x ＝12，配方，得(x －1)2＝32.由此得x －1＝±62，所以x 1＝1＋62，x 2＝16 2.－。
近年九年级数学上册 2.2.1 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教案1 湘教版(
2017九年级数学上册2.2.1 第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教案1 （新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017九年级数学上册2.2.1 第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教案1 （新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1．利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．(重点)2．能熟练灵活地运用配方法解一元二次方程．（难点)一、情境导入如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路,余下的六个部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2,道路的宽为多少？二、合作探究探究点一：利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解方程:－错误!x2＋错误!x－错误!＝0。
解：方程两边同除以－错误!，得x2－5x＋错误!＝0.移项，得x2－5x＝－错误!.配方，得x2－5x＋（错误!)2＝－错误!＋(错误!)2，即（x－错误!）2＝错误!。
所以x－52＝错误!或x－错误!＝－错误!.所以x1＝错误!，x2＝错误!。
易错提醒：用配方法解一元二次方程时,易出现以下错误:（1)方程一边忘记加常数项：(2)忘记将二次项系数化为1；(3)在二次项系数化为1时,常数项忘记除以二次项系数；（4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方．探究点二：配方法的应用【类型一】利用配方法求代数式的值已知a2－3a＋b2－错误!＋错误!＝0，求a－4错误!的值．解：原等式可以写成：（a－错误!）2＋（b－错误!）2＝0。
北师大版数学九年级上册2.2.1用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程课件(共15张PPT)
前置学习----根据需要，自主学习
1、平方根的定义:
如果一个数 x的平方等于a ,即 x2 a , 则 x 叫做 a的平方根,记作 x a
2、完全平方式: 形如 a2±2a+b2 的式子叫完全平方式.
a2±2ab+b2= (a±b)2
前置学习----根据需要，自主学习
3、下列关于x的方程是一元二次方程吗？
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =( x 3)2
(2) x2 8x 42 =( x 4)2
(3) x2 5x
并思考:
(5)2 2
=(x
5 2 )2
(1)上面等式左边的二次项有什么共同特点?
二次项系数都是1.
(2)左边添加的常数项与一次项系数有什么关系？
探究学习----总结提升，深入学习
把一元二次方程左边配成一个 完全平方式, 然后用开平方法求解,这种解一元二次方程
的方法叫做配方法.
探究学习----总结提升，深入学习
例1: 用配方法解方程
(1) y2 8y 4 0 (2)x2 6 5x
探究学习----总结提升，深入学习
例2: 用配方法解方程
(1) x2 6x
=( )2
再先
(2) x2 8x =( )2
组独 内立
(3) x2 5x
并思考:
=( )2
交思 流考
,
(1)上面等式左边的二次项有什么共同特点?
(2)左边添加的常数项与一次项系数有什么关系？
(3)现在你能解方程 x2 6x 11 4 吗?试试看.
探究学习----班级探究，交流学习
(2)(2x 3)2 x(3x 2) 7
九年级数学上册2.2用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程课件(新版)湘教版
第十页，共13页。
11．用配方法解下列方程：
(1)2y2－7y－4＝0； 解：y1＝－12，y2＝4
(2)6x2－x－12＝0； 解：x1＝32，x2＝－43
(3)3x2－2 3x＝0；
解：x1＝0，x2＝2 3 3 (4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
解：x1＝4，x2＝2
第十一页，共13页。
A．(x＋2ba)2＝b2－4a42 ac B．(x＋2ba)2＝4a4c－a2 b2 C．(x－2ba)2＝b2－4a42 ac D．(x－2ba)2＝4a4c－a2 b2
第五页，共13页。
5．用配方法解方程 3x2－6＝－9x，正确的解法是( A )
A．(x＋32)2＝147，x＝－32±
17 2
(3)3x2＋8x－3＝0；
解：x1＝13，x2＝－3
第七页，共13页。
(4)23x2＋13x－2＝0； 解：x1＝32，x2＝－2
(5)0.4y2＋0.8y－1＝0；
14－2
－ 14－2
解：y1＝ 2 ，y2＝ 2
(6)3x2－4 3x＋4＝0.
解：x1＝x2＝2 3 3
第八页，共13页。
7．将方程 2x2－3x＋1＝0 化为(x＋a)2＝b 的形式，正确的是( C )
解：A－B＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，∴A>B
第十三页，共13页。
12．已知 y＝2x2－3x－10，当 x 为何值时，y＝4？当 x 为何值时， y＝－5? 解：当 x＝72或－2 时，y＝4；当 x＝－1 或52时，y＝－5
第十二页，共13页。
13．(1)用配方法证明：无论 x 取何实数，代数式 2x2－8x＋18 的 值不小于 10.
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小初高学习
小初高学习
XX年九年级数学上2.2.1配方法第3课时用
配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
教案新版湘教版
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方
程
课题第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二
次方程授课人
教
学
目
标知识技能
掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解一元
二次方程．
数学思考
通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一
步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能
力．
问题解决
通过配方转化为利用直接开平方法解一元二次方程，向
学生渗透数学新知识的学习往往由未知向已知转化，这是研
究数学问题常用的方法．
小初高学习
小初高学习
情感态度
通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情和
求知欲望，同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神．
教学重点
会用配方法解一元二次方程．
教学难点
能够熟练地进行配方．
授课类型新授课课时
教具多媒体教学活动
教学步骤师生活动设计意图
回顾
用配方法解方程：x2＋6x＋8＝0.
巩固用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，为学
习用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课【课堂引入】
在回顾的基础上，引导学生比较、讨论下列问题．
比较下列两个一元二次方程的联系与区别：①x2＋6x＋
小初高学习
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8＝0；②3x2＋18x＋24＝0.
探讨：方程②应如何求解呢？
设计问题引人入境，激发学生探究的兴趣.
活动
二：
实践
探究
交流新知【探究】用配方法解二次项系数不为1的一元
二次方程
观察方程3x2＋18x＋24＝0，它与我们上一节课所解的
方程有什么不同？你有什么想法？
先让学生回答这个方程与上一节课我们所解的方程有
什么不同，再动员学生思考如何把这个方程转化为上一节课
我们所解的方程类型，教师提醒后，找一位同学尝试板书，
然后教师投影演示．
演示后再让学生说一说用配方法解一元二次方程的步
骤，请同学们用自己的语言总结一下，各小组交流讨论．
归纳：用配方法解一元二次方程的一般步骤大致概括
为：
二次项系数化为1；
移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；
配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使原
小初高学习
小初高学习
方程变为2＝n的形式；
当n≥0时，—元—次方程的解为x＝－±n.
让学生自己发现问题、探究问题，并寻求解决问题的方
法，积极培养学生合情推理的能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用【应用举例】
例1 [教材P34例4]用配方法解方程：4x2－12x－1＝
0.
讲评策略：根据总结的解题步骤，引导学生先化二次项
系数为1，然后再配方，最后利用直接开平方法求解．指导
学生阐述做题的思路后，让学生书写解题过程，教师做好评
价和辅导．
变式一 解方程：3x2－6x＋4＝0.
变式二 解方程：2x2＋1＝3x； －3x2＋6x－3＝0.
学生通过经历观察、思考、讨论、分析的过程，形成把
一元二次方程配成完全平方形式来解方程的思想.
【拓展提升】
例2 用配方法求解下列问题：
小初高学习
小初高学习
x2－7x＋2的最小值；－3x2＋5x＋1的最大值．
教师重点关注学生对待已解问题与未解问题的对比分
析能力，给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学
生自己得到解答方法．鼓励学生大胆猜想，发表见解．
学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，
使学生形成对知识的总体把握.活动
四：
课堂
总结
反思【当堂训练】
．教材P35练习．
．教材P41习题2.2中的T3.
．用配方法解下列方程：
x2－5x＝2；14x2－x－4＝0.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在探究新知环节中，教师应加强引导和示范．学生接触
新知识基础性差，所以教师教授解答过程和方法时，应给予
学生必要的板书演示．
小初高学习
小初高学习
②[讲授效果反思]
重点问题做到重点讲解：化二次项系数为1；添项：一
次项系数一半的平方；牢记解题的步骤．
③[师生互动反思]
从课堂交流和课堂检测来看，学生能够运用配方法解一
元二次方程，并且效果很好．
④[习题反思]
好题题号_______________________________________
错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.