九年级上册数学配方法
数学华师大版九年级上册配方法课件
半 当 趣味抢答比一比
的二 平次
(1)x²+10x+
5²=(x+
5
)²
配 方 ：
方项 。系
数 为 时 ， 加 上 一 次 项
1
(2)x²-12x+ 6²=(x- 6
(3)x²+
5x+
5 2
2
=(x+
5 2
2
(4)x²-
2
x+
3
=(x-
3
1 3
)² )² )²
系
数
一
它们之间有什么关系?
号右边，得： x2+6x = 7
第二步：在方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”9，得： x2+6x+9= 7+9
第三步：方程左边写成完全平方式，得： (x+3) 2 = 16
第四步：用直接开平方法解方程，得 x+3=±16
再算出x的值，得： x1=7，x2= -1 上述解方程的方法，我们称之为“配方法”。
让它载着我们…… 驶向理想的
谈谈你的收获！ 谈谈你的收获！
拓展延伸
用配方法解下列方程
x2+px+q=0
方程4x²- 12x - 1 = 0能用配方法解吗？ 若能，要求解； 若不能，请说明理由。
配方法解一元二次方程的步骤：
• 化 ：将方程化为一般式 • 化系数为1 ：将方程两边都除以二次项系数 • 移项 ：把常数项移到方程的右边 • 配方： 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 • 整理： 将上式写成﹙x+ｍ﹚²=p（p为非负数）的情势 • 开方 ：根据平方根意义,方程两边开平方 • 定解 ：解两个一元一次方程，得出原方程的解.
人教版九年级数学上册：21.2.1配方法(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“配方法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
对于难点（2），指导学生如何处理二次项系数不为1的情况，如方程2x^2 + 4x - 1 = 0，需要先将系数化为1，再进行配方。
对于难点（3），通过实际例题，如“一个长方形的长比宽多3厘米，面积为18平方厘米，求长和宽”，引导学生如何构建方程并配方求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配方法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一元二次方程的情况？”（如面积计算、速度问题等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法的奥秘。
2.培养学生数学建模和直观想象的核心素养，使学生能够运用配方方法解决实际问题，并培养从具体到抽象的数学思维能力；
3.培养学生运算能力和数据分析的核心素养，通过配方练习，提高学生的运算速度和准确性，培养学生对数据敏感度和分析能力；
4.培养学生团队合作和表达交流的核心素养，让学生在小组讨论和分享中，加深对配方方法的理解，提高数学表达和交流能力。
-配方步骤的应用：在具体操作过程中，学生可能会在系数化为1或加平方项时出错，这是配方的难点。
-配方在实际问题中的应用：如何从实际问题中抽象出一元二次方程，并将其配方求解，是学生需要克服的难点。
九年级上册数学配方法
配方法是一种在数学中解决二次方程的解法。
其基本思想是通过恒等变形，把一个解析式利用配方，配成一个完全平方式，然后利用平方的非负性，得到一个最简方程，进而求出原方程的解。
具体来说，对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0），可以通过配方将其转化为(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²的形式，然后通过平方的非负性求出x的解。
配方法通常分为以下步骤：
1. 将二次项系数化为1，即将方程化为x²+bx+c=0的形式；
2. 找到方程的两根x1和x2，令x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a；
3. 将方程的右边化为0，即方程化为x²+bx+c=0的形式；
4. 将方程的左边配方，即方程化为(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²的形式；
5. 通过平方的非负性求出x的解，即(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²≥0，解得x=-b/2a±√(b²-4ac)/2a。
需要注意的是，当b²-4ac<0时，方程没有实数解。
此外，配方法也可以用于解高次方程或不等式等问题。
人教版数学九年级上册 配方法直接开方法(14张)
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个 完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的 概念求解 .
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？ 请举例说明.
人教版数学九年级上册 21.2.2 配方法直接开方法(共14张PPT)
人教版数学九年级上册 21.2.2 配方法直接开方法(共14张PPT)
分析：只要将（x＋1）看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解；
解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1= 2 ∴x+1= 2 或x+1= - 2
即x1=-1+ 2 ，x2=-1- 2
⑵ （x－1）2－4 = 0
解：移项，得（x-1）2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2
即x-1=+2 或x-1=-2 ∴ x1=3，x2=-1
人教版数学九年级上册 21.2.2 配方法直接开方法(共14张PPT)
人教版数学九年级上册 21.2.2 配方法直接开方法(共14张PPT)
归纳
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x2=a（a≥0）或 （ax＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直 接开平方法求解.
解：（1）∵x是4的平方根 ∴x＝±2
即原方程的根为： x1=2，x2 =－2
（2）移项，得x2=2
∵ x是2的平方根
∴x= 2 即原方程的根为： x1 = 2 ，x2= - 2
这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根.
什么叫直接开平方法？
像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的定 义直接开平方求一元二次方程的解的方法 叫直接开平方法.
人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》教学设计1
人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》教学设计1一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第22.2.1节的内容，主要介绍了配方法的概念、意义和应用。
配方法是一种解决二次方程问题的方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，使问题更易于解决。
这一节内容是学生学习二次方程解决实际问题的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于解决一些简单的数学问题已经有了一定的方法。
但是在解决复杂的二次方程问题时，还需要进一步引导和培养。
在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握配方法。
三. 教学目标1.理解配方法的概念和意义，掌握配方法的基本步骤。
2.能够运用配方法解决一些简单的二次方程问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.配方法的概念和意义的理解。
2.配方法的基本步骤的掌握。
3.运用配方法解决实际问题的能力的培养。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解配方法的概念、意义和步骤，帮助学生理解和掌握。
2.案例教学法：教师通过举例讲解，引导学生运用配方法解决实际问题。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握配方法。
2.练习题：教师准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入配方法的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）教师讲解配方法的概念、意义和步骤，通过举例讲解，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决问题，教师巡回指导，帮助学生巩固学习效果。
4.巩固（10分钟）教师出示一些相关的练习题，学生独立完成，教师点评和讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用配方法解决一些实际问题，培养学生的解决问题的能力。
配方法的典型应用(课件)数学九年级上册(人教版)
二次项系数化为1，得 x +x ,
2
2
2
即
由此可得
(x－1)2=4
x－1=±2
x1 3, x2 1.
配方，得
1 1 1
x +x ,
2 2 2
2
2
即
2
1 3
x+ ,
2 4
1
3
由此可得 x+ ,
2
2
-1+ 3
-1- 3
2
2
x 6 8 x 6 8
x 2 x 14
a 2 6a 9 b 2 8b 16 0
2
2
a 3 0, b 4 0
a 3, b 4
①若3为该等腰三角形的腰长，且符合三
x1
, x2
.
2
2
类型一：把二次多项式化为m(x+n)2+p的形式
例1.把下列二次多项式化为m(x+n)2+p的形式：
(1)k2－4k＋5;
(2)－x2－x－1.
解：(1)k2－4k＋5=k2－4k＋4-4＋5 =(k－2)2＋1
1 2 3
2
2
2
=
(
x+
) ,
(2)－x －x－1=－(x +x+1)=－(x +x+ － +1)
元一次方程求解．
3.方程配方的方法？
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提
下进行的.
4.用配方法解一元二次方程的一般步骤？
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教案1
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教案1一. 教材分析《配方法》是初中数学九年级上册的教学内容，主要目的是让学生掌握配方法的基本原理和应用。
配方法是一种解决二次方程问题的方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，从而简化问题的求解过程。
本节课的内容是在学生已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法的基础上进行讲解的，为后续学习更复杂的二次方程问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于配方法的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
学生的学习兴趣和学习积极性较高，对于新的学习内容有一定的好奇心和求知欲。
三. 教学目标1.让学生掌握配方法的基本原理和应用。
2.培养学生解决二次方程问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.配方法的基本原理的理解和应用。
2.配方法在解决二次方程问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在解决实际问题的过程中掌握配方法的基本原理和应用。
同时，运用案例教学法，结合具体的例子进行讲解，使学生更好地理解和掌握配方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学课件和教学素材。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：已知一个二次方程的解为x1=3和x2=4，求原方程。
让学生尝试解决这个问题，引发学生对配方法的好奇心和兴趣。
呈现（10分钟）讲解配方法的基本原理和步骤。
通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握配方法的基本原理和应用。
同时，引导学生进行思考和讨论，巩固学生的理解。
操练（10分钟）让学生进行配方法的练习。
提供一些配方法的练习题，让学生独立完成。
在学生完成练习的过程中，进行巡视指导和解答学生的疑问。
巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生应用配方法解决实际问题。
引导学生进行合作交流，共同解决问题，巩固学生对配方法的理解和应用。
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21章第2节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。
教材通过引入“完全平方公式”的概念，引导学生探索如何将一个二次多项式转化为完全平方形式，从而引出配方法。
学生在学习过程中，需要理解并掌握配方法的基本步骤，以及如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法、完全平方公式等知识，对于二次多项式的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如判断多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与课堂活动，提高学生运用配方法解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法将一个二次多项式转化为完全平方形式。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和步骤。
2.难点：如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.案例教学：教师通过举例子，让学生理解并掌握配方法的运用。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学资料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：已知一个二次多项式 f(x) = x^2 - 6x + 9，请问如何将其转化为完全平方形式？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾二次方程的解法和完全平方公式，然后引导学生探索如何将 f(x) = x^2 - 6x + 9 转化为完全平方形式。
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（1）x 2=4 (2)x 2=16 (3)2x 2=32 (4)2x 2=82. (5)(x +1)2=0 (6)2(x －1)2=0
(7)(2x +1)2=0 (8)(2x －1)2=1
一、1.方程x 2=16的根是x 1=__________,x 2=__________. 2.若x 2=225，则x 1=__________,x 2=__________. 3.若x 2－2x =0，则x 1=__________,x 2=__________. 4.若(x －2)2=0，则x 1=__________,x 2=__________. 5.若9x 2－25=0，则x 1=__________,x 2=__________. 6.若－2x 2+8=0，则x 1=__________,x 2=__________. 7.若x 2+4=0，则此方程解的情况是____________. 8.若2x 2－7=0，则此方程的解的情况是__________. 9.若5x 2=0，则方程解为____________.
10.由7，9两题总结方程ax 2+c =0(a ≠0)的解的情况是：当ac ＞0时__________________；当ac =0时__________________；当ac ＜0时__________________. 二、选择题
1.方程5x 2+75=0的根是 A.5 B.－5 C.±5 D.无实根
2.方程3x 2－1=0的解是 A.x =±
3
1 B.x =±3
C.x =±
3
3
D.x =±3
3.方程4x 2－0.3=0的解是 A.075.0=x
B.30201
-
=x C.27.01=x 27.02-=x
D.302011=x 3020
1
2-=x 4.方程2
7
252-x =0的解是 A.x =
57
B.x =±
5
7 C.x =±
5
35 D.x =±
5
7
5.已知方程ax 2+c =0(a ≠0)有实数根，则a 与c 的关系是 A.c =0 B.c =0或a 、c 异号 C.c =0或a 、c 同号 D.c 是a 的整数倍
6.关于x 的方程(x +m )2=n ,下列说法正确的是 A.有两个解x =±n
B.当n ≥0时，有两个解x =±n －m
C.当n ≥0时，有两个解x =±m n
D.当n ≤0时，方程无实根 7.方程(x －2)2=(2x +3)2的根是 A.x 1=－3
1
,x 2=－5 B.x 1=－5,x 2=－5 C.x 1=
3
1
,x 2=5
D.x 1=5,x 2=－5
三、解方程
1、x 2=0
2、3x 2=3
3、2x 2=6
4、x 2+2x =0
5、2
1 (2x +1)2=3 6、(x +1)2－144=0
参考答案
一、1、4 －4 2、15 －15 3、0 2 4、2 2 5、35
3
5
6、2 －2 7.无实数根8.x 1=
214,x 2=－2
14 9.x 1=x 2=0 10.方程无实根 方程有两个相等实根为x 1=x 2=0 方程有两个不等的实根
二、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 三、解：1.x 2=0,x =0,∴x 1=x 2=0
2、3x 2=3
x 2=1, x =±1, ∴x 1=1,x 2=－1
3、2x 2=6, x 2=3,
x =±3
∴x 1=3,x 2=－3
4、x 2+2x =0 x (x +2)=0
x =0或x +2=0
x =0或x =－2
∴x 1=0,x 2=－2 5、2
1(2x +1)2=3 (2x +1)2=6 2x +1=±6
∴2x +1=6或2x +1=－
6
∴x =21(6－1)或x =21
(－
6－1)
∴x 1=21(6－1),x 2=21(－
6－1)
6、(x +1)2－144=0 (x +1)2=144 x +1=±12
∴x +1=12或x +1=－12 ∴x =11或x =－13 ∴x 1=11,x 2=－13.
参考答案：(1)x =±2 （2）x =±4 (3)x =±4 (4)x =±2
2 (5)x =－ 1
(6)x =1 (7)x =－2
1 (8)x =1或x =0。