九年级数学配方法
2024年初三数学配方法例题优秀
在初中数学中，配方法是一个非常重要的概念和方法。
配方法是用来求解一些特殊的代数方程的方法，通过配方法可以使得方程两边的式子变得对称，从而使得方程可以更加容易的求解。
下面我将为大家介绍几个例题，这些例题都是非常经典和优秀的配方法的例题。
例题1：已知a + b + ab = 33，求a² + b² + ab 的值。
解法：我们可以根据题目中给出的式子来配方法。
首先可以将a + b + ab= 33改写为a + b + ab - 33 = 0，然后我们可以将方程两边同时加上a² + b² - 2ab，这样可以使得方程变得对称，即(a + b)² + ab - 2(a+ b)ab + (ab)² - (a + b)² = 0，化简得到ab(ab - 1) - (a + b)(a + b - 2ab) = 0，再进一步化简得到ab(ab - 1) - (a + b - ab)(a + b)= 0。
进一步整理可得(ab)² + ab - 33(a + b) = 0。
接下来我们要解这个二次方程。
我们可以设ab = x，a + b = y，将方程替换为x² + x - 33y = 0，然后我们再将a + b = y替换为y² - 2x。
这样我们就得到一个关于x和y的方程组，x² + x - 33(y² - 2x) = 0。
我们可以化简这个方程组，得到x² - 35x + 33y² = 0。
然后我们可以求解这个方程组，得到x = 33，y = 2、将x和y代回原方程中，可得a = 11，b = 22、最后将a和b代入a² + b² + ab中求值，可得最终结果为495例题2：已知2x² + xy = 3x + 2y = k，求x + y的值。
解法：我们可以根据题目中给出的式子来配方法。
九年级上册数学配方法
九年级上册数学配方法【原创版3篇】目录（篇1）1.配方法的概念2.配方法的基本步骤3.配方法在解方程中的应用4.配方法的优点与局限性正文（篇1）一、配方法的概念配方法是中学数学中一种重要的解题方法，主要用于解决一元二次方程以及一些二次函数问题。
它的核心思想是将问题转化为可以配方的形式，从而简化问题，便于求解。
二、配方法的基本步骤1.观察题目，找出需要解决的问题，明确要达到的目标。
2.尝试将问题转化为可以配方的形式，通常需要通过添加、减去一些项来实现。
3.完成配方后，将问题转化为简单的二次方程或二次函数问题，从而求解。
三、配方法在解方程中的应用配方法在解一元二次方程中应用广泛，其基本步骤如下：1.将一元二次方程转化为二次函数的形式，即 ax^2 + bx + c = 0 变为 a(x - h)^2 + k = 0 的形式。
2.通过配方，将二次函数转化为完全平方的形式，即 a(x - h)^2 + k = a(x - h + √(k - a(h^2)))(x - h - √(k - a(h^2))) = 0。
3.根据乘积为零的性质，得到 x - h + √(k - a(h^2)) = 0 或 x -h - √(k - a(h^2)) = 0，从而求解出 x 的值。
四、配方法的优点与局限性1.优点：配方法操作简单，易于理解，可以有效解决一元二次方程以及一些二次函数问题。
2.局限性：配方法并非万能，对于一些复杂问题，可能需要结合其他方法进行求解。
目录（篇2）1.配方法的概念和基本原理2.配方法的应用举例3.配方法的注意事项和技巧正文（篇2）一、配方法的概念和基本原理配方法是九年级上册数学中的一种重要方法，它是一种通过变形，将一些较难解决的数学问题转化为容易解决的问题的技巧。
配方法的基本原理是利用数学中的恒等式，将原式变形为完全平方的形式，从而使问题得到简化。
二、配方法的应用举例1.例如，对于二次方程 ax+bx+c=0，我们可以通过配方法将其转化为完全平方的形式，从而求得方程的解。
九年级数学配方法解方程
九年级数学配方法解方程《神奇的配方法解方程》小朋友们，今天我要给你们讲一个超级神奇的数学方法，叫做配方法解方程。
比如说，有一个方程x² + 6x + 5 = 0 。
我们来看看怎么用配方法解决它。
呢，我们要在方程两边加上一个数，让左边变成一个完全平方的形式。
那加多少呢？就加 9 。
为什么加 9 呢？因为 6 除以 2 等于3 ，3 的平方就是 9 。
(x + 3)² = 4 ，那 x + 3 就等于 2 或者 2 。
所以 x 就等于 1 或者 5 。
是不是很神奇呀？《一起来学配方法解方程》小朋友们，今天咱们来一起学习一个好玩的数学技巧——配方法解方程。
假设我们有个方程x² + 4x 12 = 0 。
那我们就在方程两边加上 4 ，因为 4 是 4 除以 2 的平方。
这样方程就变成了(x + 2)² 16 = 0 。
然后(x + 2)² = 16 ，那 x + 2 就是 4 或者 4 。
算一算，x 就是 2 或者 6 。
就像搭积木一样，一步一步来，是不是很有趣？《用配方法解开方程的秘密》小朋友们，你们知道吗？数学里有个很厉害的方法叫配方法，可以帮助我们解开方程的秘密。
比如说方程x² 8x + 7 = 0 。
我们在方程两边加上 16 ，这是因为 8 除以 2 是 4 ，4 的平方是 16 。
于是方程变成了(x 4)² 9 = 0 。
接着(x 4)² = 9 ，那 x 4 就是 3 或者 3 。
算出 x 是 7 或者 1 。
学会这个方法，就像有了一把神奇的钥匙，可以打开数学的大门哦！《轻松学会配方法解方程》小朋友们，咱们来一起探索配方法解方程的奇妙世界。
想象有个方程x² + 10x + 21 = 0 。
我们要给它加点“魔法”，在方程两边加上 25 ，因为 10 除以2 是 5 ，5 的平方是 25 。
方程就变成了(x + 5)² 4 = 0 。
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
九年级数学配方法
3 、 解 方
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一
半的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
例题讲析：
• 例：解方程： ３x2+8x－3=o
随堂练习１
• １.用配方法解方程x2+2x－1=0时 • ①移项得__________________ • ②配方得__________________ • 即（x+__________）2=__________ • ③x+__________=__________或
x+__________=__________ • ④x1=__________,x2=__________ • ２.用配方法解方程2x2－4x－1=0 • ①方程两边同时除以2得__________ • ②移项得__________________ • ③配方得__________________ • ④方程两边开方得__________________ • ⑤x1=__________,x2=__________
用配方法解一元二次方程的步骤:
(1）把二次项系数化为1； （2）移项：方程的一边为二次项和一次项，
九年级数学(上)第二章 一元二次方程 一元二次方程的解法: 配方法(2)
永安中学: 王建国
回顾与复习
我们通过配成完全平方式的方法,得 到了一元二次方程的根,这种解一元
二次方程的方法称为配方法
1、平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
2、完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式 ,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
配方法的典型应用(课件)数学九年级上册(人教版)
二次项系数化为1，得 x +x ,
2
2
2
即
由此可得
(x－1)2=4
x－1=±2
x1 3, x2 1.
配方，得
1 1 1
x +x ,
2 2 2
2
2
即
2
1 3
x+ ,
2 4
1
3
由此可得 x+ ,
2
2
-1+ 3
-1- 3
2
2
x 6 8 x 6 8
x 2 x 14
a 2 6a 9 b 2 8b 16 0
2
2
a 3 0, b 4 0
a 3, b 4
①若3为该等腰三角形的腰长，且符合三
x1
, x2
.
2
2
类型一：把二次多项式化为m(x+n)2+p的形式
例1.把下列二次多项式化为m(x+n)2+p的形式：
(1)k2－4k＋5;
(2)－x2－x－1.
解：(1)k2－4k＋5=k2－4k＋4-4＋5 =(k－2)2＋1
1 2 3
2
2
2
=
(
x+
) ,
(2)－x －x－1=－(x +x+1)=－(x +x+ － +1)
元一次方程求解．
3.方程配方的方法？
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提
下进行的.
4.用配方法解一元二次方程的一般步骤？
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教案1
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教案1一. 教材分析《配方法》是初中数学九年级上册的教学内容，主要目的是让学生掌握配方法的基本原理和应用。
配方法是一种解决二次方程问题的方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，从而简化问题的求解过程。
本节课的内容是在学生已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法的基础上进行讲解的，为后续学习更复杂的二次方程问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于配方法的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
学生的学习兴趣和学习积极性较高，对于新的学习内容有一定的好奇心和求知欲。
三. 教学目标1.让学生掌握配方法的基本原理和应用。
2.培养学生解决二次方程问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.配方法的基本原理的理解和应用。
2.配方法在解决二次方程问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在解决实际问题的过程中掌握配方法的基本原理和应用。
同时，运用案例教学法，结合具体的例子进行讲解，使学生更好地理解和掌握配方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学课件和教学素材。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：已知一个二次方程的解为x1=3和x2=4，求原方程。
让学生尝试解决这个问题，引发学生对配方法的好奇心和兴趣。
呈现（10分钟）讲解配方法的基本原理和步骤。
通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握配方法的基本原理和应用。
同时，引导学生进行思考和讨论，巩固学生的理解。
操练（10分钟）让学生进行配方法的练习。
提供一些配方法的练习题，让学生独立完成。
在学生完成练习的过程中，进行巡视指导和解答学生的疑问。
巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生应用配方法解决实际问题。
引导学生进行合作交流，共同解决问题，巩固学生对配方法的理解和应用。
人教版初中九年级上册数学《配方法》精品课件
配方，得 即
由此可得
移项和二次项系数 化为1这两个步骤能 不能交换一下呢?
方程的二次项系 数不是1时，为便于 配方，可以将方程 各项的系数除以二 次项系数．
3 3x2 6x 4 0.
解：移项，得
二次项系数化为1，得
为什么方程两 边都加12？
即a=0，b=2.
当堂练习
1.解下列方程： （1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；
解：x2+2x+2=0，
解：x2-4x-12=0，
(x+1)2=-1.
(x-2)2=16.
此方程无解；
x1=6,x2=-2；
（3）4x2-6x-3=0；
解：x2 3 x 3 0， 24
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以
一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，
m对=于±含4.有多个未知数的二次式的等式，求未知数
的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式
构成非负数 和的形式
得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，
从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,
(x 3)2 21. 4 16
（4） 3x2+6x-9=0. 解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4.
x1 3 4 21 ,
x2
3 4
21 ；
x1=-3,x2=1.
2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽 的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部 分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
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