【高考】2018最新数学高考高三下学期高考模拟卷数学(理)试题：(18) Word版含答案
2018年高三最新 高考数学(理)模拟题(三)答案 精品
高考数学（理）模拟题(三)答案一. 选择题 1B 2B 3D 4B 5B 6D 7A 8B 9B 10C 11D 12C二.填空题 13.1. 14. 1-15．F(x)= 0010125261x x x x <⎧⎪⎪<⎪⎨⎪<⎪⎪⎩≤1≤≥2 16.)23,34()32,2(ππππ 提示: x x f cos 1)(-=' 三.解答题17． 解：（1）∵22cos2 2sin 12cos2a b c d ⋅=+⋅=+=-θθθ，∴2cos2a b c d ⋅-⋅=θ， ∵2()|2cos21||1cos2|2cos f a b ⋅=+-=+=θθθ，2()|2cos21||1cos2|2sin f c d ⋅=--=-=θθθ，∴22()()2(cos sin )2cos2f a b f c d ⋅-⋅=-=θθθ，∵04<<πθ，∴022<<πθ，∴2cos 20>θ，∴()()f a b f c d ⋅>⋅。
(2)22cos 102cos )2(cos 10)2cos 2(2cos 2)(+--+=---+=t t t g θθθθθθt t t t t t 3)2(225])2(25)[cos 2(23cos 10cos )2(222-+-+-+=--+=θθθ∵)4,0(πθ∈1cos 22<<∴θ∴当),1[]22,()2(25+∞-∞∈+ t 时,()θg 无最值, ,0>t ∴当1)2(2522<+<t 时, 即22250-<<t 时, 且当)2(25c o s +=t θ()θg 时, ()6433)2(225min -=-+-=t t g θ.0117182=--⇒t t 解得t=1(t=-1811舍去)18.解:(1) ξ~g (85,k ), ∴ ξ的分布列为85)1(==ηp ， 3298683)2(=⨯==ηp ，25621878283)3(=⨯⨯==ηp 256388818283)4(=⨯⨯⨯==ηp .∴η的分布列为:(2)5=ξE 1280=,128018752562564256332281==⨯+⨯+⨯+⨯=ηE ∴ηξE E >,即甲取球的平均次数大于乙取球的平均次数.19.解:(1) 连结AO 并延长交BC 于点E, 因为O ABC ∆的重心, 所以E 为BC 的中点, 连结EC 1 ,连结AC 1 , 因为C C A 11∆的重心, 所以G 在AC 1 上, 易知321==AE AC AO AG ,所以OG//EC 1 , 又⊄OG 平面11BCC B ,⊂1EC 平面11BCC B .故GO//平面11BCC B(2) 显然平面GAO 就是平回C 1AE, 连结A 1O, 由已知⊥O A 1底面ABC, 过C 1作C 1H ⊥底面ABC,H 为垂足, 又过H 作AE HK ⊥,垂足为K, 连结C 1K,KH C 1∠∴ 为所求二面角的二面角的平面角. 过O 作AB OP ⊥,垂足为P, 在等腰ABC Rt ∆中,.23,900===∠AC AB BACAO=233232=⨯=AE ,2=AP , 又PA A Rt AB A 10160∆∴=∠ 中,· · AB C 1AB 1C 1G OEHK P221=A A .在OA A Rt 1∆中, 可求得22211=-=AO A A O A连结HO, 显然OH//AC, 且OH=AC=23,045=∠HOK,32tan ,345sin 1110===∠∴==∴HK O A HK H C KH C OH HK 32arctan1=∠∴KH C .因此, 所求二面角的大小为32arctan .20.（1）证明 设方程f （x ）=0两个实根分别为,1()t t t Z +∈,则由题意有2224011(1)(1)()(1).44(1)a b t t a b a f a a t t b->⎧⎪++=-⇒=-⇒-=-⎨⎪+=⎩(2）证明 设方程f （x ）=0两个实根分别为,,,1()m m m Z αβαβ<<+∈且， 则有2()0()(),f x x ax b x x αβ=++==--222|()||(1)||()()||(1)(1)|111()()()224f m f m m m m m m m m m αβαβααββ∴⋅+=--⋅+-+--++--++-≤= 所以必有11|()||(1)|,44f m f m ≤+≤或故在所给条件下存在整数k=m 或m+1,使得1|()|.4f k ≤21．解:(1)令1x =-,0y =，得(1)(1)(0)f f f -=-,(0)1f =,故1(0)1a f ==.当0x >时,0x -<,(0)()()1f f x f x =-=,进而得0()1f x <<. 设12,x x ∈R ，且12x x <,则210x x ->,21()1f x x -<,121121()()()()f x f x f x f x x x -=-+-121()[1()]0f x f x x =-->.故12()()f x f x >,函数()y f x =在R 上是单调递减函数.由11()(2)n n f a f a +=--,得1()(2)1n n f a f a +--=.故1(2)(0)n n f a a f +--=,120n n a a +--=,12n n a a +-=(n ∈N ) 因此,{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列.由此得21n a n =-,∴40112006=a(2)由12111(1)(1)(1)n a aa +++≥,知111(1)(1)(1)a k+++≤恒成立. 设111(1)(1)(1)()a F n +++=,则()0F n >, 且111(1)(1)(1)(1)a F n ++++=又(1)1()F n F n +=>,即(1)()F n F n+>,故()F n 为关于n 的单调增函数,()(1)F n F≥=所以,k ≤即k 22. (1)解: 由巳知可设点P 的坐标为)sin 2,(cos θθ+)20(πθ<≤设),(),,(2211y x N y x M , x y 2-='∴过M 点切线方程为)(2111x x x y y --=-即⇒+-=-211122x x x y y ⇒--=-11122y x x y y 0211=++y y x x 因为点P 在切线上, 所以0sin 2cos 211=+++y x θθ即0sin 2cos 211=+++θθy x同理 0sin 2cos 222=+++θθy x可见点M 、N 在直线 0sin 2cos 2=+++θθy x 上∴直线MN 的方程为0sin 2cos 2=+++θθy x .(2) 若直线MN 能过抛物线E 的焦点, 抛物线E 的焦点F )41,0(-∴147sin 0sin 241-<-=⇒=++-θθ,矛盾. 故直线MN 不能过抛物线E 的焦点.(3) 先求圆心C(0,2) 到直线MN 的距离的最小值. 圆心C(0,2) 到直线MN 的距离1cos 4sin 41cos 4sin 22)(22++=+++=θθθθθd .令11,sin ≤≤-=t t θ.那么).11(,454)()(2≤≤--+==t tt d t f θ令0)45(516)(232=-+='t t t f .165-=⇒t 函数)(t f 的值的变化情况见下表：∴)(t f 最小=)(t f 极小= 10295)165(=-f . 即当165sin -=θ时,10295)(min =θd . ∴ 165sin -=θ时, 点P 到直线MN 的距离的最小值是 110295- .。
2018数学高考高三下学期高考模拟卷数学(理)试题：(4)Word版含答案
2017 届高三数学高考模拟卷（理科4）总分： 150 分考试时间：120 分钟姓名：得分：一．选择题（每题 5 分，共 40 分）1．使不等式x23x 0 建立的充足不用要条件是（）A．0x 3 B.0 x 4 C. 0x 2 D. x0 ，或 x32．设, ,是三个不重合的平面，m, n 是不重合的直线，以下判断正确的选项是（）A．若,则B．若m, n,则m // n ，//C．若m //, n //, 则m // n D．若, l //, 则l3.(2012高考 ) 把函数y＝cos 2x＋ 1 的图象上全部点的横坐标伸长到本来的2倍( 纵坐标不变 ) ，而后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，获得的图象是()4.在圆 x 2y22x 6 y 0 内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和 BD，则四边形 ABCD的面积为()A．5 2B．102 C ．15 2 D．20 25.设 S n为等差数列 { a n} 的前项和，若 a1 1，公差d 2 ，S k 2S k 24 ，则k（）A．8B． 7C． 6D．56．过抛物线y2 4 x 的焦点作直线l 交抛物线于P( x1, y1), Q(x2, y2)两点，若x1x2 6 ，则|PQ |(）A. 5B. 6C. 8D. 107．不等式xy ax22y2关于x1,2 ， y2,3 恒建立，实数 a 的范围() A．1,B．,1C．1,2D．0,28．等差数列a n,若 S6S7S5,则知足 S n S n 10 的正整数的值 n 为()A.10B.11C.12D. 13二、填空题（多空题每题 6 分，单空题每题 4 分）9. 不等式x2x 6＞0 的解集为,| 2x 1 |5 的解x 110．已知m0 ，且m cos sin 5 sin() ，则 m =， tan =11. （ 2015高考）函数 f ( x)2c oxs的1最小正周期s i n x s i nx是，单一递减区间是．12．一个几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为体积为13. 已知点P是椭圆x2y2 1 与双曲线 x2y 2 1 的一个交点，42F1 , F2是椭圆的左右焦点，则cos F1 PF2．14. 设a、b、c是单位向量，且 a ·b＝0，则(a c)(b c) 的最小值为x 2y22x 2 y 1 0,x15. 已知实数x, y知足1x2,则的取值范围是．x21y2,y2三、解答题（共 5 小题，共74 分）16. （ 11 浙江高考）在ABC 已知sin A sin C p sin B ，且 ac1b 25,b 1时，求a, c的值4（Ⅰ）当 p4（Ⅱ）若角 B 为锐角，求p 的取值范围17. （ 12 浙江高考）在△ ABC 中，有b sin A ＝ 3 a cos B.( Ⅰ) 求角 B 的大小；( Ⅱ) 若b 3 ，sin C＝2sin A，求 a, c 的值．18．（ 14 浙江高考）在ABC 中，内角A, B,C所对的边分别为a, b, c .已知 a b, c 3 ，cos2 A- cos2 B 3 sin Acos A - 3 sin B cos B.（ I ）求角C的大小；（ II ）若sin A4ABC 的面积.，求519.（ 15浙江高考）在ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ，b， c ，已知 A，1 c24b2a2=.2（ 1）求tanC的值；（ 2）若ABC 的面积为7，求b的值 .20.（ 12 杭州二模）。
2018年高考数学(理科)模拟试卷四
2018年高考数学(理科)模拟试卷四一、选择题：本大题共8小题，每题5分，满分40分，在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求.1. 复数i i++13等于 A.i 21+ B.i 21- C.i -2 D.i +22. 已知会合}20{<<∈=x R x M ，}1{>∈=x R x N ，则=)(N C M R A.)2,1[ B.)2,1( C.]1,0( D.)1,0[3.A.14. 已知a A. C.5. 已知x A.2-6. A.x f )( C.)(x f 7. b m ⊥； ②8. 有10 A.45 B.55 C.!10 D.1010二、填空题：本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每题5分，满分30分. （一）必做题（第9题至13题为必做题，每道题都一定作答）9. 假如()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1,sin 1,1x x x x f ，那么()=]2[f f .10. 不等式31≥-+-a x x 恒成立，则a 的取值范围是 .11. 已知点)0,2(-A 、)4,0(B 到直线l ：01=-+my x 的距离相等，则m 的值为 .12. 某市有40%的家庭定阅了《南方都市报》，从该市中任取4个家庭，则这4个家庭中恰巧有4个家庭定阅了《南方都市报》的概率为 .13. 如图，为了丈量河对岸A 、B 两点之间的距离，察看者找到一个点C ，从C 点能够察看到点A 、B ；找到一个点D ，从D 点能够察看到点A 、C ；找到一点E ，从点E 能够察看到点B 、C ，并丈量获得一些数据：2=CD ，32=CE ，045=∠D ，0105=∠ACD ，019.48=∠ACB ，075=∠BCE ，060=∠E ，则A 、B 两点之间的距离为 .（3219.48cos 0≈） （二）选做题（14-15题，考生只好从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图，P 是圆O 外一点，PA 、PB 是圆O 的两条切线，切点分别为A 、B ，PA 的中点为M ，过M 作圆O 的一条割线交圆O 于C 、D 两点，若32=PB ，1=MC ，则=CD .15. （坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标中，曲线1C ：1)sin cos 2(=+θθρ与曲线2C ：a=ρ（0>a ）的一个交点在极轴上，则，=a .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数())4sin(πω-=x x f （0>ω，R x ∈）的最小正周期为π.（Ⅰ）求)6(πf ；（Ⅱ）在平面直角坐标系中，画出函数()x f y =在区间]2,2[ππ-上的图象，并依据图象写出其在)2,2(ππ-上的单一递减区间.17.（本小题满分12分）某地域“腾笼换鸟”的政策促使了区内环境改良和家产转型，空气质量也有所改良，现从当地天气网站上采集该地域近两年11月份（30天）的空气质量指数（AQI）（单位：3gμ）资料以下：/m2018年11月份AQI数据频次散布直方图 2018年11月份AQI数据并（1）请填好2018年11月份AQI数据的频次散布表．．．．．达成频次散布直方图．．．．．．．；（Ⅱ）该地域环保部门2018年12月1日公布的11月份环评报告中宣称该地域“比昨年同期空<时，空气为优秀），试问这人采集到的资料信息气质量的优秀率提升了20多个百分点”（当AQI100能否支持该看法？18. （本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是060=∠ABC 的菱形，M 是棱PC 上的动点，且λ=PCPM（]1,0[∈λ）. （Ⅰ）求证：PBC ∆为直角三角形； （Ⅱ）试确立λ的值，使得二面角M AD P --的平面角的余弦值为552.19. （本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知211=a ，)1(2--=n n a n S n n ，*N n ∈. （Ⅰ）求2a ，3a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）设11+=n n n S Sb ，数列{}n b 前n 项和为n T ，证明：25<n T ，*N n ∈.20. （本小题满分14分）已知曲线E ：1122=-+m y m x ，（Ⅰ）曲线E 为双曲线，务实数m 的取值范围；（Ⅱ）已知4=m ，)0,1(-A 和曲线C ：()16122=+-y x ，假如P 曲线C 上随意一点，线段PA 的垂直均分线为l ，试判断直线l 与曲线E 的地点关系，并证明你的结论.21. （本小题满分14分）已知函数()xa x x f )ln(-=.（Ⅰ）若1-=a ，证明：函数()x f 是),0(+∞上的减函数； （Ⅱ）若曲线()x f y =在点())1,1(f 处的切线与直线0=-y x 平行，求a 的值； （Ⅲ）若0>x ，证明：1)1ln(->+xe xx x （此中e 为自然对数的底数）.8π3π2018年高考数学(理科)模拟试卷四参照答案和评分标准一、 选择题：本大题共8小题，每题5分，满分40分．[必做题] 9．1 10．(][),24,-∞-+∞ 11．112-或 12．96625(或0.1536) 13 [选做题] 14．2 15．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.【分析】(Ⅰ)依题意得2ππω=,解得2ω=,所以()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,………………2分所以sin sin cos cos sin 6343434f πππππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122224-⨯=………4分 (Ⅱ)由于2x ππ-≤≤,所以532x πππ-≤-≤,列表以下:……………………6分 画出函数()y f x =在区间,⎡⎤-上的图像以下图! 由图象可知函数()y f x =在,22-⎪⎝⎭上的单一递减区间为,28-- ⎪⎝⎭,,82 ⎪⎝⎭.…………12分 17.【分析】(Ⅰ) 频次散布表(3分)；频次散布直方图(6分) (Ⅱ) 支持,原因以下:2013年代11的优秀率为:119200.0050.0050.0150.010330⎛⎫⨯⨯+++=⎪⎝⎭, …………8分 ………8分2018年11月份AQI 数据频次散布直方图2018年11月份AQI 数据频次散布表 2014年代11的优秀率为:3026, …………9分 所以2619723.3%20%303030-=≈> …………11分 所以数据信息可支持“比昨年同期空气质量的优秀率提升了20多个百分点”.…………………12分18.【分析】(Ⅰ)取AD 中点O ,连接,,OP OC AC ,依题意可知△PAD ,△ACD 均为正三角形, 所以OC AD ⊥,OP AD ⊥,又OCOP O =,OC ⊂平面POC ,OP ⊂平面POC ,所以AD ⊥平面POC ,又PC⊂平面POC ,所以AD PC ⊥,由于//BC AD ,所以BC PC ⊥,即90PCB ∠=︒,进而△PBC 为直角三角形.………………5分 说明:利用PC ⊥平面AMD 证明正确,相同满分! (Ⅱ)[向量法]由(Ⅰ)可知PO AD ⊥,又平面PAD ⊥平面平面PAD 平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ,所以PO ⊥平面ABCD .………………6 认为O 原点,成立空间直角坐标系O xyz -以下图,则(P ,()0,1,0A -,()0,1,0D ,)C,(3,0,PC =………………7分由(PM PC λλ==可得点M 的坐标为),………………9分所以()3AM =,()3,DM =-,设平面MAD 的法向量为(),,x y z =n ,则00AM DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即))00x y z x y z ++=-+= 解得10x z y λλ-⎧=⎪⎨⎪=⎩,令z λ=,得()1,0,λλ=-n ,………………11分明显平面PAD 的一个法向量为()3,0,0OC =,………………12分依题意cos ,OC OC OCλ⋅===n n n ,解得13λ=或1λ=-(舍去),35[传统法]由(Ⅰ)可知AD ⊥平面POC ,所以AD OM⊥,AD OP ⊥, 所认为POM ∠二面角P AD M --的平面角,即cos POM ∠=,………………8分 在△POM 中,sin POM ∠=,PO =,4OPM π∠=, 所以sin sin 4PMO POM π⎛⎫∠=∠+ ⎪⎝⎭sin cos cos sin 44POM POM ππ=∠+∠=,………10分由正弦定理可得sin sin PM PO POMPMO =∠∠,510=,解得3PM =,………………12分 又PC ==,所以13PM PC λ==, 所以,当13λ=时,二面角P AD M --的余弦值为5.………………14分19.【分析】(Ⅰ)当2n =时,2242S a =-,解得256a =； ……………………………………1分当3n =时,3396S a =-, 解得31112a =； …………………………………………2分(Ⅱ)方法一：当2n ≥时，()21(1)n n n S n S S n n -=---，整理得()2211(1)n n n S n S n n --=+-，即()1111n n n S nS nn -+-=- ……………………………………………5分所以数列()1n n S n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1,公差为1的等差数列. ……………………………………………6分所以()1n n S n n +=，即21n n S n =+ ……………………………………………7分代入2(1)n n S n a n n =--中可得()111n a n n =-+. ……………………………………………8分方法二：由(Ⅰ)知:1231511,,2612a a a ===,猜想()111n a n n =-+,…………………………………4分 下边用数学概括法证明: ①当1n =时，()1112111n a ==-⨯+，猜想成立； ……………………………………………5分 ②假定()*n k k =∈N ,猜想也成立,即()111k a k k =-+,则当1n k =+时,有()()()22111111k k k k k a S S k a k k k a k k +++=-=+-+-+-PA B CDMO整理得()122k k k a ka ++=+，进而()()1112212211k k k a ka k k k k k +⎛⎫+=+=-+=+- ⎪ ⎪++⎝⎭，于是()()11112k a k k +=-++ 即1n k =+时猜想也成立.所以关于随意的正整数n ,均有()111n a n n =-+. ……………………………………………8分(Ⅲ) 由(Ⅱ)得21n n S n =+,()221n n b n n +=+, …………………………………………9分当2k ≥时，()2221121121(1)(1)(1)1k k k k k b k k k k k k k k k k k k +++⎛⎫==⋅≤⋅==- ⎪+++++⎝⎭………11分 当1=n 时,13522T =<成立； …………………………………………………12分 当2n ≥时,所以31111115252223341212n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 综上所述,命题得证. ………………………………………………………………………………14分 20.【分析】(Ⅰ) 由于曲线E 为双曲线,所以()10m m -<,解得01m <<, 所以实数m 的取值范围为()0,1.…………………………………………………4分 (Ⅱ)结论:l 与曲线E 相切.………………………5分证明:当4m =时,曲线E 为22143x y +=,即223412x y +=, 设()00,P x y ,此中()2200116x y -+=,……………………………………6分线段PA 的中点为001,22x y Q -⎛⎫⎪⎝⎭,直线AP 的斜率为001y k x =+,………………………………7分 当00y =时，直线l 与曲线E 相切成立.当00y ≠时，直线l 的方程为00001122y x x y x y +-⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭,即2200000112x x y y x y y ++-=-+,…9分 由于()2200116x y -+=,所以220001214x y x +-=+,所以000017x x y x y y ++=-+,………………10分 代入223412x y +=得220000173412x x x x y y ⎡⎤+++-=⎢⎥⎣⎦,化简得()()()()2222200000041381747120x y x x x x x y ⎡⎤++-++++-=⎣⎦,…………12分即()()()()222000078171610x x x x x x +-++++=, 所以()()()()222200006417471610x x x x ∆=++-+⨯+=所以直线l 与曲线E 相切.……………………………………………………14分说明:利用参数方程求解正确相同给分!21.【分析】(Ⅰ)当1a =-时,函数()f x 的定义域是()()1,00,-+∞,………………1分对()f x 求导得()()2ln 11xx x f x x-++'=,………………………………………………2分令()()ln 11xg x x x =-++,只要证:0x >时,()0g x ≤. 又()()()22110111xg x x x x '=-=-<+++,………………………………3分 故()g x 是()0,+∞上的减函数,所以()()0ln10g x g <=-=…………………………5分所以()0f x '<,函数()f x 是()0,+∞上的减函数. …………………………………………………6分 (Ⅱ)由题意知,()11x f x ='=,…………………………………………7分即()1ln 111a a --=-,()ln 101a a a--=-…………………………………8分 令()()ln 1,11a t a a a a =--<-,则()()211011t a aa '=+>--,…………………………………9分 故()t a 是(),1-∞上的增函数,又()00t =,所以0是()t a 的独一零点,即方程()ln 101aa a--=-有独一实根0,所以0a =,…………………………………10分 [说明]利用两函数1xy x=-与()ln 1y x =-图象求出0a =(一定画出大概图象),相同给至10分.(Ⅲ)由于()ln e 11ln e e 1e 1e 1x x x x x x -+==---,故原不等式等价于()()ln e 11ln 1e 1xxx x -++>-,………11分 由(Ⅰ)知,当1a =-时,()()ln 1x f x x+=是()0,+∞上的减函数,…………………………………12分故要证原不等式成立,只要证明:当0x >时,e 1x x <-,令()e 1x h x x =--,则()e 10xh x '=->,()h x 是()0,+∞上的增函数,…………………………13分所以()()00h x h >=,即e 1x x <-,故()()1e x f x f >-,即()()ln e 11ln 1e 1e 1xx x x x x -++>=--…………………………………………………………14分。
高三数学-2018年高考数学模拟试卷02018 精品
2018年高考数学模拟试卷（理科）（全国卷一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.共150分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. ⒈已知复数52z i=-，则复数22z z -=（ ） A.12i -+ B. 12i -- C.2i -+ D.2i -⒉设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与()2b a --共线，则λ=（ ） A.0 B.-1 C.-2 D.-0.5 ⒊已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}[(){}0,3,5,0,3uM M N ==，则满足条件的集合N 共有（ ）A.4个B.6个C.8个D.16个 ⒋若110,a b<<则下列结论不正确的是（ ） A.22a b < B.2ab b < C.2b a a b+> D.a b a b -=-⒌已知函数()f x 的反函数为=y ()1f x -，且=y ()f x 的图像经过第三、四象限，那么函数=y -()1f x -的图像必经过的象限是（ ）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限 ⒍直线0ax by c --=在两坐标轴上的截距都大于0，则直线的倾斜角为（ ） A.arctana b B.-arctan a b C.π-arctan a b D.π+arctan a bπ ⒎函数sin 2y x =的图像按向量a 平移后，所得函数的解析式是cos 21y x =+，则a 等于（ ） A.,14π⎛⎫⎪⎝⎭ B.,14π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭⒏下列函数在0x =连续的是（ ） A.()()()1010x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩ B.ln y x =C.x y x =D.()()()()100010x f x x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩⒐下列命题中不正确的是（其中,l m 表示直线，,,αβγ表示平面）（ ） A.,,l m l m αβαβ⊥⊥⊥⇒⊥ B.,,l m l m αβαβ⊥⊂⊂⇒⊥ C.,//αγβγαβ⊥⇒⊥ D.//,,l m l m αβαβ⊥⊂⇒⊥⒑某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的 相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不 排头，也不排尾，则不同的插入方法有（ ） A.20种 B.30种 C.42种 D.56种 ⒒若()15nx +的展开式中各项二项式系数之和为n a ，()275nx +的展开式中各项系数之和为n b ，则2lim34n nn n na b a b →∞-+的值为（ ）A.31 B.-71 C.12 D. -12⒓已知点5,2P b ⎛⎫⎪⎝⎭为椭圆221259x y +=上的点，1F 、2F 是椭圆的左、右焦点，Q 在线段1F P 上，且2PQ PF =，那么点Q 分有向线段1F P 的比是（ ） A.3：4 B.4：3 C.2：5 D.5：2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题.每小题4分；共16分，把答案填在题中横线上 ⒔已知0a <，则关于x 不等式13>+ax a的解是 . ⒕在正三棱锥ABC S -中，D 为AB 中点，且SD 与BC 所成角为045，则SD 与底面ABC所成角的正弦值为 .⒖已知椭圆()012222>>=+b a by a x ，以原点为顶点，椭圆焦点F 为焦点的抛物线与椭圆相交与点M 且x MF ⊥轴，则椭圆的离心率为 . ⒗下列结论中是真命题的有 （填上所有命题的序号）.SDBAC①“()()C B C A ⊇”是“B A ⊇”的必要不充分条件；②向量与向量共线，向量b 与向量c 共线，则向量a 与向量c 共线；③函数()1lg 2++=x x y 是奇函数；④函数12-+=x x y 与函数⎪⎭⎫⎝⎛+=x x y 121互为反函数. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知πθπθ22,222tan <<-=.求： ⑴θtan ；⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛+--4sin 21sin 2cos 22πθθθ.18．（本小题满分12分）有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机投掷一次，所得点数较大者获胜.⑴分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；⑵投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？19．（本小题满分12分）已知三棱锥111C B A ABC -中，BC AB ⊥，四边形11B BCC 是矩形，四边形11ABB A 是菱形且4,4,6001===∠AB BC AB A .⑴求证：平面⊥BC A 1平面11ABB A ； ⑵求直线C A 1与平面11B BCC 所成角的正切.C20．（本小题满分12分）已知函数()5223+-+=x ax x x f . ⑴若函数()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛-1,32上单调递减，在()+∞,1上单调递增，求实数a 的值； ⑵求证：当42325≤≤a 时，()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-61,2上单调递减.1CAB1A 1B21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 、{}n b 满足t a 21=（t 为常数且t ≠0），且ta b a t t a n n n n -=-=-1,212. ⑴判断数列{}n b 是否为等差数列，并证明你的结论； ⑵若()t f b b n n 21+=+，作数列{}n d ，使()()*+∈==N n d f d d n n 11,2， 求和：nnn n n C d C d C A +++= 2211.22．（本小题满分14分）椭圆()01:22221>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为1F 、2F ，右顶点为P A ,为椭圆1C 上任意一点，且21PF PF ⋅最大值的取值范围是[]223,c c ,其中22b a c -=.⑴求椭圆1C 的离心率e 的取值范围；⑵设双曲线2C 以椭圆1C 的焦点为顶点，顶点为焦点，B 是双曲线2C 在第一象限上任 意一点，当e 取得最大值时，试问是否存在常数()0>λλ，使得A BF BAF 11∠=∠λ 恒成立？若存在求出λ的值；若不存在，请说明理由.。
高三数学-2018年高考模拟数学试卷 精品
2018年高考模拟数学试卷满分150分 考试时间：120分钟本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题) 组成，共4页；答题卷共4页．满分150分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )；如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )； 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k kn n P P C k P --⋅⋅=)1()(；球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．不等式1x x<的解集是（ ） A ．{|10x x -<<或1}x > B ．{|1}x x <- C ．{|01}x x <<D ．{|1x x <-或01}x <<2．已知sin x +cos x =x ,137(0,)π∈,则tanx 的值为（ ） A ．512B ．512-C ．125-D ．1253．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为（ ）A.2a π B.22a π C.32a π D.42a π4．曲线ln xy x=在点（1，0）处的切线方程为（ ） A ．1y x =+ B ．1y x =- C ．1y x =-+ D ．1y x =-- 5．将一枚硬币连掷3次，其中仅连续两次出现正面向上的概率为（ ）A ．12B ．38C ．14D ．186．已知直线l ：10x y --=，1l ：220x y --=。
2018年高考数学(理科)模拟试卷一附答案解析
2018 年高考数学 (理科 )模拟试卷 (一) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟 )第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，满分60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．(2016 年四川)设会合A＝ {x|1≤x≤ 5}，Z 为整数集，则会合A∩Z 中元素的个数是() A． 6 B. 5C． 4D． 3分析：由题意，A∩Z＝ {1,2,3,4,5} ，故此中的元素的个数为 5.应选 B.2． (2016 年山东 )若复数 z 知足 2z＋ z ＝3－2i, 此中 i 为虚数单位，则z＝ ()A． 1＋ 2i B． 1－ 2iC．－ 1＋ 2i D．－ 1－ 2i2．B 分析：设 z＝ a＋ bi(a ，b∈ R)，则 2z＋ z ＝3a＋ bi＝ 3－ 2i，故 a＝ 1，b＝－ 2，则z ＝1 －2i.应选 B.3． (2015 年北京 )某四棱锥的三视图如图M1-1 ，该四棱锥最长棱的棱长为()图 M1-1A．1D．23． C 分析：四棱锥的直观图如图D188：由三视图可知，SC⊥平面 ABCD， SA 是四棱锥最长的棱， SA＝22＝222＝ 3.应选 C. SC＋AC SC＋ AB ＋ BC图 D1884．曲线 y＝ x3－ 2x＋4 在点 (1,3)处的切线的倾斜角为()π4． C分析：f′(x)＝3x2－2，f′(1)＝1，所以切线的斜率是1，倾斜角为4.5．设 x∈ R， [x]表示不超出x 的最大整数 . 若存在实数t，使得 [t]＝1， [t 2]＝ 2，， [t n]＝n 同时成立，则正整数n 的最大值是 ()A．3 B．4 C．5 D．65．B分析：由于[x]表示不超出x 的最大整数．由[t ]＝ 1，得 1≤t<2，由 [t 2]＝ 2，得 2≤t2<3.由[t3 ]＝3，得 3≤t3<4.由 [t4]＝4，得 4≤t4<5.所以 2≤t2< 5.所以 6≤t5<4 5.由 [t5]＝ 5，得 5≤t5<6，与 6≤t5 <4 5矛盾，故正整数n 的最大值是 4.6．(2016 年北京 )履行如图M1-2 所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的k 值为()图 M1-2A ．1B ．2C ．3D ．46． B 分析：输入 a ＝ 1，则 k ＝ 0， b ＝ 1；进入循环体， a ＝－ 1，否， k ＝1， a ＝－ 2，否， k ＝ 2， a ＝ 1，2此时 a ＝b ＝1，输出 k ，则 k ＝ 2.应选 B.7．某市要点中学奥数培训班共有14 人，分为两个小组， 在一次阶段考试中两个小构成绩的茎叶图如图 M1-3 ，此中甲组学生成绩的均匀数是 88，乙组学生成绩的中位数是89，则m ＋ n 的值是 ()图 M1-3A． 10 B． 11 C． 12D． 1378＋ 88＋ 84＋ 86＋92＋ 90＋ m＋ 957．C分析：由题意，得＝88，n＝9.所以m＋n＝12.应选 C.8． (2015 年陕西 )某公司生产甲、乙两种产品均需用吨甲、乙产品需原料及每日原料的可用限额如表所示，A， B假如生产两种原料．已知分别生产1 吨甲、乙产品可获收益分1别为 3 万元、 4 万元，则该公司每日可获取最大收益为()项目甲乙原料限额A/ 吨3212B/ 吨128万元B．16 万元C． 17万元D． 18万元8． D分析：设该公司每日生产甲、乙两种产品分别为x 吨、 y 吨，则收益z＝ 3x＋ 4y.3x＋ 2y≤ 12，x＋ 2y≤8，由题意可得其表示如图D189 暗影部分地区：x≥0，y≥ 0.图 D189当直线 3x ＋ 4y － z ＝ 0 过点 A(2,3) 时， z 获得最大值，所以 z max ＝ 3×2＋ 4×3＝ 18.应选 D.9． (2016 年新课标Ⅲ )定义 “规范 01 数列 ”{a n }以下： {a n }共有 2m 项，此中 m 项为 0 ，m项为 1，且对随意 k ≤2m ，a 1，a 2， ，a k 中 0 的个数许多于 1 的个数． 若 m ＝ 4，则不一样的“规范 01数列”共有()A ．18 个B ．16 个C ． 14 个D ．12 个9． C 分析：由题意，必有a 1＝ 0， a 8＝ 1，则详细的排法列表以下：10． (2016 年天津 )已知函数 f(x)＝sin2ωx 1 1 2＋ sin ωx－ (ω>0)， x ∈R.若 f(x)在区间 ( π， 2π)22内没有零点，则 ω的取值范围是 ()5∪8，11 5∪4，8分析： f(x)＝1－ cos ωx sin ωx 12sinωx－π， f(x)＝ 0sin ωx－π＝ 0，2＋2－＝2442π所以 x＝kπ＋4( π， 2π)，(k∈Z)．ω所以ω1，1∪5，5 ∪9，9∪ ＝1，1∪5，＋∞ ω∈ 0，1∪1，5.应选 D.84848484884811．四棱锥P-ABCD的底面 ABCD为正方形， PA⊥底面 ABCD， AB＝ 2，若该四棱锥的所243 π)有极点都在体积为的同一球面上，则 PA＝ (16A． 3C． 2311． B分析：如图D190，连结 AC，BD 交于点 E，取 PC的中点 O，连结 OE，则 OE∥11 PA，所以 OE⊥底面 ABCD，则 O 到四棱锥的全部极点的距离相等，即O 为球心，2PC＝21 4 1243 π7PA2＋AC2＝2 PA2＋ 8，所以由球的体积可得3π2PA2＋8 3＝16，解得 PA＝2.应选 B.图 D1902→ →12．已知 F 为抛物线 y ＝ x 的焦点，点 A、B 在该抛物线上且位于 x 轴双侧，若 OA·OB＝6(O 为坐标原点 )，则△ ABO 与△ AOF 面积之和的最小值为 ()A． 413,2)2,4)12． B分析：设直线 AB 的方程为 x＝ ty＋ m，点 A(x1，y1)， B(x2， y2)，直线 AB 与 x 轴的交点为 M(m,0)，将直线方程与抛物线方程联立，可得 y2－ ty－ m＝0，依据韦达定理有y1·y2＝－ m，由于→ →位于 x 轴的双侧，OA·OB＝6，所以 x1·x2＋ y1·y2＝ 6，进而 (y1·y2 )2＋ y1·y2－ 6＝ 0，由于点 A， B1所以 y 1·y 2＝－ 3，故 m ＝ 3，不如令点 A 在 x 轴上方，则 y 1>0，又 F 4， 0 ，所以 S △ ABO ＋ S △1 1 1 13 y 1＋ 9 ≥213 9 1 ＝ 3 13 ，当且仅当 13y 1 9，即 y 1 ＝ AFO ＝ × 3×(y 1－ y 2)＋ 2 × y 1 ＝ 8 2y 8 ·y 1·· 2 8 ＝ 2y 1 1 16 13时取等号，故其最小值为3 13 .应选 B. 132第Ⅱ卷 (非选择题 满分 90 分)本卷包含必考题和选考题两部分．第13～ 21 题为必考题，每个试题考生一定作答．第22～ 23 题为选考题，考生依据要求作答．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分．13．平面向量 a ＝ (1,2)， b ＝ (4,2)， c ＝ ma ＋ b(m ∈ R)，且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则 m ＝ ________.13．2 分析： a ＝(1,2) ，b ＝ (4,2)，则 c ＝ma ＋ b ＝ (m ＋ 4,2m ＋ 2)，| a| ＝ 5，| b| ＝2 5，c ·a c ·b5m ＋ 8 a ·c ＝ 5m ＋8，b ·c ＝ 8m ＋20.∵ c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，∴ |c| |a|· ＝ |c| |b|· .∴58m ＋ 20＝.解得 m ＝ 2.2 5x 2 y 214．设 F 是双曲线 C ： a 2－ b 2 ＝1 的一个焦点，若 C 上存在点 P ，使线段 PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为 __________．分析：依据双曲线的对称性，不如设F(c,0)，虚轴端点为 (0， b)，进而可知点 (－c,2b)c 2 4b 2在双曲线上，有 a 2－ b 2 ＝ 1，则 e 2＝ 5， e ＝ 5.15． (2016 年北京 )在(1－ 2x)6 的睁开式中， x 2 的系数为 ________． (用数字作答 )r ＋ 1 r r r2 的系数为 22 ＝15．60 分析：依据二项睁开的通项公式6可知， xC 6(－ 2)T ＝ C ·(－ 2) x60，故填 60.16．在区间 [0， π]上随机地取一个数1x ，则事件 “ sinx ≤”发生的概率为 ________．2 分析：由正弦函数的图象与性质知，当x ∈π 5π 1 0， ∪ ， π时， sin x ≤6 6 2. π ＋ π－ 5π－ 0 66 1 .所以所求概率为 π ＝3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17． (本小题满分12 分 )已知 {a n}是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a1＝b1＝ 1， b2＋ b3＝ 2a3， a5－ 3b2＝7.(1)求{a n}和 {b n}的通项公式；(2)设 c n＝ a n b n， n∈ N*，求数列 {c n}的前 n 项和．17．解：(1)设 {a n}的公比为q，{b n}的公差为d，由题意知q>0.由已知，有消去 d，得 q4－ 2q2－ 8＝ 0.解得 q＝ 2， d＝ 2.所以 {a n}的通项公式为a n＝ 2n－1，n ∈N*，n n*.{b }的通项公式为b＝2n－ 1， n∈ N(2)由(1)有 c n＝(2n－ 1)2n－ 1，设{cn}的前n项和为S n，则 S n01n－1，＋ 3×2＋ 5×2＋＋(2n－ 1) ×2＝ 1×21＋3×2＋3n5×2＋＋ (2n －1) ×22S n＝1×2.23n n n 两式相减，得－ S n＝ 1＋2 ＋2＋＋ 2 －(2n－ 1)×2＝－ (2n－ 3)×2－ 3.n*所以 S n＝ (2n－3) 2·＋3， n∈ N .2q2－ 3d＝2，q 4－ 3d＝ 10.18．(本小题满分12 分 )(2014 年纲领 )设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设施的概率分别为，， ,，各人能否需使用设施互相独立．(1)求同一工作日起码 3 人需使用设施的概率；(2)X 表示同一工作日需使用设施的人数，求X 的数学希望．18．解：记A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设施，i＝0,1,2.B 表示事件：甲需使用设施．C表示事件：丁需使用设施．D 表示事件：同一工作日起码 3 人需使用设施．(1)由于 P(B)＝， P(C)＝， P(A i )＝C i2×， i＝ 0,1,2 ，所以 P(D)＝ P(A1·B·C＋ A2·B＋ A2·B ·C)＝ P(A1·B·C)＋ P(A2·B)＋ P(A2·B ·C)＝P(A1)P(B)P(C)＋ P(A2)P(B)＋ P(A2)P( B )P(C)＝ .(2)X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ，其散布列为P(X＝ 0)＝ P( B ·A0·C )＝P( B )P(A0)P( C )＝(1－××－(1＝，P(X＝ 1)＝ P(B·A0·C ＋ B ·A0·C＋ B ·A1·C )＝P(B)P(A0 )P( C )＋ P( B )P(A0)P(C)＋ P( B )P(A1)P( C )＝××－(1＋ (1－××＋ (1－×2××－(1＝，P(X＝ 4)＝ P(A2·B·C)＝ P(A2)P(B)P(C)＝××＝，P(X＝ 3)＝ P(D)－ P(X＝ 4)＝，P(X＝ 2)＝1－ P(X＝ 0)－ P(X＝1)－ P(X＝ 3)－P(X＝ 4)＝ 1－－－－＝，所以 E(X)＝ 0×P(X＝0)＋ 1×P(X＝ 1)＋ 2×P(X＝ 2)＋3×P(X＝ 3)＋ 4×P(X＝4)＝＋ 2×＋ 3×＋ 4×＝2.19．(本小题满分12 分 )(2016 年四川 )如图 M1-4 ，在四棱锥P-ABCD中， AD∥ BC，∠ ADC＝∠1PAB＝ 90°， BC＝ CD＝2AD， E 为边 AD 的中点，异面直线PA 与 CD 所成的角为90°.(1)在平面 PAB内找一点M，使得直线CM∥平面 PBE，并说明原因；(2)若二面角P-CD-A 的大小为45°，求直线PA与平面 PCE所成角的正弦值．图 M1-419．解： (1)在梯形 ABCD中， AB 与 CD 不平行．延伸 AB， DC，订交于点M(M∈平面 PAB)，点 M 即为所求的一个点．原因以下：由已知， BC∥ ED，且 BC＝ ED，所以四边形BCDE是平行四边形．所以 CD∥ EB.进而 CM∥ EB.又 EB平面 PBE， CM 平面 PBE，所以 CM∥平面 PBE.MN上随意一点) (说明：延伸AP 至点 N，使得 AP＝ PN，则所找的点能够是直线(2)方法一，由已知，CD⊥PA，CD⊥ AD， PA∩AD＝ A，所以 CD⊥平面 PAD.进而 CD⊥ PD.所以∠ PDA是二面角P-CD-A 的平面角．所以∠ PDA＝ 45°.设 BC＝1，则在 Rt△ PAD中， PA＝ AD＝2.如图 D191，过点 A 作 AH⊥ CE，交 CE的延伸线于点H，连结 PH.易知 PA⊥平面 ABCD，进而 PA⊥ CE.于是 CE⊥平面 PAH.所以平面 PCE⊥平面 PAH.过 A 作 AQ⊥ PH 于 Q，则 AQ⊥平面 PCE.所以∠ APH 是 PA 与平面 PCE所成的角．在 Rt△AEH 中，∠ AEH＝ 45°， AE＝1，2所以AH＝2.在 Rt△ PAH中， PH＝ PA2＋AH2＝322，AH 1所以 sin∠APH＝PH＝3.图 D191图D192方法二，由已知，CD⊥ PA， CD⊥AD， PA∩AD＝ A，所以 CD⊥平面 PAD.于是 CD⊥ PD.进而∠ PDA是二面角P-CD-A 的平面角．所以∠ PDA＝ 45°.由 PA⊥ AB，可得 PA⊥平面 ABCD.设 BC＝1，则在 Rt△ PAD中， PA＝ AD＝2.→→x 轴，z 轴的正方向，成立如图 D192作 Ay⊥ AD，以 A 为原点，以 AD ，AP的方向分别为所示的空间直角坐标系Axyz，则 A(0,0,0)， P(0,0,2)， C(2,1,0) ， E(1,0,0) ，→→→所以 PE＝ (1,0，－ 2)， EC＝(1,1,0)，AP＝(0,0,2)设平面 PCE的法向量为n＝ (x，y， z)，→＝ 0，x－ 2z＝ 0，n·PE由得→＝ 0，x＋ y＝ 0.n·EC设 x＝2，解得 n＝ (2，－ 2,1)．设直线 PA 与平面 PCE所成角为α，→＝1则 sin α＝| n ·AP|＝2→2×22＋－ 22＋ 12 3 .| n| ·|AP|所以直线 PA 与平面 PCE所成角的正弦值为13.20． (本小题满分12 分 )(2016 年新课标Ⅲ )设函数 f(x)＝ln x－ x＋ 1.(1)议论 f(x)的单一性；x－ 1(2)证明当 x∈(1，＋∞)时， 1< ln x <x；(3)设 c>1，证明当x∈ (0,1) 时， 1＋ (c－ 1)x>c x.20．解： (1)由题设， f(x)的定义域为 (0，＋∞)， f′(x)＝1x－ 1，令 f′(x)＝ 0，解得 x＝1.当 0<x<1 时， f ′(x)>0， f(x)单一递加；当 x>1 时， f ′(x)<0，f(x)单一递减．(2)由(1)知， f(x)在 x＝ 1 处获得最大值，最大值为f(1)＝ 0.所以当 x≠1时， ln x<x－1.故当 x∈ (1，＋∞)时， ln x<x－ 1， ln 1 1x－ 1< －1，即 1<<x. x x ln x(3)由题设 c>1，设 g(x)＝ 1＋ (c－ 1)x－ c x，则 g′(x)＝ c－ 1－ c x ln c.c－1lnln c令 g′(x)＝ 0，解得 x0＝ln c .当x<x0时，g′(x)>0，g(x)单一递加；当 x>x0时， g′(x)<0，g(x)单一递减．c－ 1由 (2)知， 1< ln c <c，故 0<x0<1.又 g(0)＝ g(1)＝ 0，故当 0<x<1 时， g(x)>0.所以 x∈ (0,1)时， 1＋ (c－ 1)x>c x.21． (本小题满分 12分 )(2016 年广东广州综合测试一 )已知椭圆 C 的中心在座标原点，焦点在 x 轴上，左极点为A，左焦点为 F1(－2, 0)，点 B(2， 2)在椭圆 C 上，直线 y＝ kx(k≠ 0)与椭圆 C 交于 E， F 两点，直线AE， AF 分别与 y 轴交于点M， N.(1)求椭圆 C的方程；(2)以 MN 为直径的圆能否经过定点若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明原因．2221．解： (1)设椭圆 C 的方程为 x 2 ＋ y2＝ 1(a>b>0)，a b由于椭圆的左焦点为F 1(－ 2,0)，所以 a 2－ b 2＝ 4.① 4 2 由于点 B(2， 2)在椭圆 C 上，所以 a 2＋ b 2＝ 1.②由①②，解得 a ＝2 2，b ＝2.所以椭圆 C 的方程为x 2＋ y 2＝1.8 4(2)由于椭圆 C 的左极点为 A ，则点 A 的坐标为 (－ 22， 0)．2 2由于直线 y ＝ kx(k ≠0)与椭圆 x＋ y＝ 1 交于两点 E ， F ，84设点 E(x 0， y 0)(不如设 x 0>0)，则点 F(－ x 0，－ y 0)．y ＝ kx ，8联立方程组x 2 y 2 消去 y ，得 x 2＝1＋ 2.8＋ 4＝12k所以 x 0＝22 ，则 y 0＝ 2 2k.1＋ 2k 21 ＋2k 2所以直线 AE 的方程为y ＝k1＋ 1＋ 2k 2(x ＋22)．由于直线 AE ， AF 分别与 y 轴交于点 M ， N ，令 x ＝0 得 y ＝22kM 0，2 2k，即点 1＋ 1＋ 2k 2.1＋ 1＋ 2k 2同理可得点 N 0， 2 2k2 .1＋1－ 2k2 2k 22k2所以|MN| ＝ －＝ 221＋ 2k .1＋ 1＋ 2k 2 1－ 1＋ 2k 2| k| 设 MN 的中点为 P ，则点 P 的坐标为 P2.0，－ k22 2 21＋ 2k 22222 2则以 MN 为直径的圆的方程为 x ＋y ＋ k ＝ | k|，即 x ＋ y ＋k y ＝ 4.令 y ＝ 0，得 x 2＝ 4，即 x ＝ 2 或 x ＝－ 2. 故以 MN 为直径的圆经过两定点 P 1 2 (2,0) ，P (－2,0)，请考生在第 (22)(23) 两题中任选一题作答．注意：只好作答在所选定的题目上．假如多做，则按所做的第一个题目计分．22． (本小题满分 10 分 )选修 4-4：极坐标与参数方程x ＝ 2cos θ，(θ为参数 )，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴已知曲线 C 的参数方程是y ＝ sin θ为极轴成立极坐标系，A 、B 的极坐标分别为 A(2， π)、 B 2， 4π.3(1)求直线 AB 的直角坐标方程；(2)设 M 为曲线 C 上的动点，求点 M 到直线 AB 距离的最大值．22．解： (1)将 A 、 B 化为直角坐标为 A(2cos π， 2sin π)，B 2cos 4π 4π，即 A ，B， 2sin 33 的直角坐标分别为 A(－2,0)， B(－ 1，－ 3)，－ 3 －0k AB ＝ － 1＋2 ＝－3，∴直线 AB 的方程为 y － 0＝－ 3(x ＋ 2)，即直线 AB 的方程为3x ＋ y ＋ 23＝ 0.(2)设 M (2cos θ， sin θ)，它到直线 AB 的距离d ＝ |2 3cos θ＋ sin θ＋ 2 3| ＝ |13sin θ＋ φ＋ 2 3| ，2 2∴ d max ＝13＋2 32.23． (本小题满分 10 分 )选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)＝ | x － 2| － |2 x － a| ， a ∈ R.(1)当 a ＝ 3 时，解不等式 f(x)>0；(2)当 x ∈ (－∞， 2)时， f(x)<0 恒成立，求 a 的取值范围．23．解： (1)当 a ＝3 时， f(x)>0，即 | x －2| －|2 x － 3|>0 ，33<x<2，x ≥2，x ≤ ，或2等价于2或x － 1>0，－ x ＋ 1>0.－ 3x ＋ 5>0，3 35解得 1<x ≤ ，或 2 <x< .2 35 .所以原不等式的解集为x 1<x<3(2)f(x)＝ 2－ x － |2 x － a| ，所以 f(x)<0 可化为 |2 x － a|>2 － x ，①即 2x －a>2－ x ，或 2x － a<x －2. ①式恒成立等价于 (3x － 2)min >a 或 (x ＋ 2)max <a ，∵ x ∈(－ ∞， 2)，∴ a ≥4.。
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2017届高三数学高考模拟卷（理科13）总分： 150分 考试时间： 120分钟 姓名： 得分： 一．选择题（每题5分，共40分）1．已知{}|2,P x x k x N =<<∈，若集合P 中恰有3个元素，则 （ ）A ．56x <<B ．56x ≤<C ．56x <≤D ．56x ≤≤2．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是 （ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(,0)-∞D ．(,0)(1,)-∞+∞3．设平面α与平面β相交于直线m ，直线1l 在平面α内，直线2l 在平面β内，且2l ⊥m ， 则“1l ⊥2l ”是“α⊥β”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知三棱锥的底面是边长为a 的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，若侧视图的面积为34，三棱锥的体积为14，则a 的值为（ ） A．4 B．2 C ．34D ．1 5．已知R a ∈，那么函数()cos f x a ax =的图象不可能是 （ ）C D6.设0x >，则“1a =”是“2ax x+≥恒成立”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7．设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++取值范围是（ ）A ．[1,5]B ．[2,6]C ．[3,10]D ．[3,11] 8.已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，下列命题其中的真命题是（ ）12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P 二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分）9.已知方程a x =ln 有两个解21,x x ，求a 的范围 ，=21x x10.命题p :“2[1,2],20x x ax a ∃∈++≤”,若命题p 为假命题，则实数a 的取值是 ． 命题p 的否定是 11．抛物线2ax y =的焦点为F(0，1)，则a = ；P 为该抛物线上的动点，线段FP 中点M 的轨迹方程为12.（112==+的取值范围是（2）若且1a b -=，则a b+=2的取值范围为 ．13．正四面体S —ABC 中，E 为SA 的中点，F 为ABC ∆的中心，则直线EF 与平面ABC 所成的角的正切值是14．首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足56150S S +=，则d 的取值范围是_________________ 15. 已知函数()1).1f x a a =≠-若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（共4小题，共74分）16. 在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,已知c a 2=,且2π=-C A .(Ⅰ) 求的值C cos ； (Ⅱ) 当1=b 时，求△ABC 的面积s 的值.17．已知单位向量b 的夹角是钝角，当R t ∈-23。
2018年高三数学(理科)模拟考试试题及答案
2018年高三数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷 的无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合21A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}(2)(1)0B x x x =+->，则AB 等于（ ）A ．(0,2)B ．(1,2)C ．(2,2)-D ．(,2)(0,)-∞-+∞2．设(12)i x x yi +=+，其中是实数， 则yi x=+（ ） A ．BCD3．下面框图的S 的输出值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．134．已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ且(4)0.88P x ≤=，则(04)P x <<=（ ） A ．0.88B ．0.76C ．0.24D ．0.125．在各项不为零的等差数列{}n a 中，2201720182019220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且20182018b a =，则220172019log ()b b 的值为（ ）y x ,1A ．1B ．2 C. 4 D ．86．下列命题正确的个数是（ ）（1）函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充分不必要条件是“1a =”.（2）设1{1,1,,3}2a ∈-，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为1,1,3-.（3）已知函数()2ln f x x a x =+在定义域上为增函数，则0a ≥.A ．1B ．2C ．3D ．07．已知向量2(,2),(3,1),(1,3)a x x b c =+=--=，若//a b ，则a 与c 夹角为（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（ ）A.52B.24C.6D.349．若关于x 的不等式a x a a sin )6(2<-+无解，则=a （ ） A.3- B.2- C.2 D.310．若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是抛物线24y x =上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（ ）A ．∞⋃∞（-,-6）[10,+) B ．∞⋃∞（-,-6](8,+) C ．∞⋃∞（-,-5][8,+) D ．∞⋃∞（-,-5][10,+)11．已知动点),(y x P 满足：2402323x y y x x y x --+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩，则22+4x y y +的最小值为（）AB 4C ． 1-D ．2-12．已知函数()f x ＝20540.x ee x x x x ⎧⎪≥⎨⎪+<⎩，，+，（e 为自然对数的底数），则函数(())()y f f x f x =-的零点的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．3)12)(1(xx x x -+的展开式中的常数项为 . 14．已知F 1、F 2为双曲线的焦点，过F 2作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点，BF 1交y 轴于点C ，若AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为 .15．已知矩形ABCD 的两边长分别为3=AB ，4=BC ，O 是对角线BD 的中点，E 是AD 边上一点，沿BE 将ABE ∆折起，使得A 点在平面BDC 上的投影恰为O （如右图所示），则此时三棱锥BCD A -的外接球的表面积是 . 16．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，sin 1cos ,2sin cos A b Ab a C B-==，则有如下结论：（1）1c =;（2）ABC S ∆的最大值为14; （3）当ABC S ∆取最大值时，b =则上述说法正确的结论的序号为 .三、解答题：共70分。
2018年高三最新 高考数学模拟试题(理科) 精品
成都七中高考数学模拟试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间),2(ππ为减函数的是（ ）(A)x y 2cos= (B)x y sin = (C)xy cos )21(= (D)x y cot -=2．已知)1,(),2,1(x b a ==且b a 2+与b a -2平行，则=x （ ）(A)31 (B)21 (C) 1 (D) 23．长方体1111D C B A ABCD-的长、宽、高分别为3、2、1。
若长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O 的表面积为（ ）(A)π7 (B)π14 (C)π28 (D)π564．{}n a 为等比数列，公比为)(R q q ∈，前n 项和为n S ，且693,,S S S 成等差数列，则=3q （ ）(A) 1 (B)21- (C)1-或21 (D)1或21-5．正方体1111D C B A ABCD-中，E 是棱1BB 的中点，F 是BC 上一点，EF E C ⊥1则=∠EF D 1（ ）(A) 60 (B) 120 (C) 150 (D)90 6．设R b a ∈,，使1>+b a 成立的一个充分不必要条件是（ ） (A)1>-b a (B)21≥a 且21≥b (C)21>a 或21>b (D)1≥b7．已知点P 在椭圆12)2(22=+-yx 上，则xy 的最大值是（ ）(A)36 (B)26 (C)66 (D)68．函数b a x x x f +-+=2)(在]0,(-∞为减函数的充要条件是（ ）(A)0≥a (B)0≤a (C)45≥a (D)34≤a9．有8个大小相同的球，上面分别标有1、2、3、4、5、6、7、8，现任取三个球，则三个球的序号都不相邻的概率是（ ） (A)72 (B)145 (C)2813 (D)562510．若函数⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=)0(200)0(1)(x x x x x f x 则0=x 是函数)(x f 的（ ）(A)连续点 (B)无定义点 (C)不连续点 (D)极限不存在的点 11．P 是双曲线17922=-yx右支上一点，F 是右焦点，Q 是PF 的中点，O 为坐标原点，若4=OQ ，则点P 到该双曲线右准线的距离为（ ） (A)23 (B)32 (C)2 (D) 612．点P 到点)2,(),0,21(a B A 及到直线21-=x 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么=a （ ） (A)21 (B)23 (C)21或23 (D)21或21-二、填空题（每小题4分，共16分） 13．6)2(xx -的展开式中的常数项的值为 ；14．已知过曲线c bx x y ++=3上一点)2,1(A 的切线为1+=x y ，则=+c b ；15．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤02y y x x y ，那么目标函数y x z 3+=的最大值是 ；16．已知直线01=-+by ax （b a ,不全为0）与圆5022=+y x 有公共点的横坐标均为整数，那么这样的直线共有 条。
2018届高三下学期高考模拟(一)数学试题 含答案
第I卷（80分）一、填空题（每空5分，共20分）1、已知函数是定义在区间上的奇函数，则。
2、设变量满足条件，则的最大值为__________。
3、已知双曲线与有相同的离心率，则=__________。
4、已知点在单位圆上运动，点到直线与的距离分为，则的最小值是。
二、选择题（每空5分，共60分）5、集合，，若，则实数的范围是（）A．B．C．D ．6、若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A.B. C.D.7、已知定义在上的奇函数满足，且则的值为（）A. B. C.D.8、已知，那么等于（）A. B. C.D.9、有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为（）A． B． C．D．11、《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。
书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺C．尺 D．尺12、现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A. B.C.D.13、的值为（）A． B． C．D．14、设是等比数列的前项和，，则公比（）A、 B、 C、或 D、或15、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（）A. B. C.D.16、函数导函数的图象如图所示,则下列说法错误的是( )A．为函数的递增区间B．为函数的递减区间C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值第II卷分析题（70分）三、简答题（本题分为必考题和选考题，共70分）17、已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间。
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2017届高三数学高考模拟卷（理科18）
总分： 150分 考试时间： 120分钟 姓名： 得分：
一．选择题（每题5分，共40分）
1、已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q={x|1
2]
2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是
A.8 cm3 B.12 cm3 C.323cm3 D.403cm3
3. 已知x,y为正实数，则
A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B. 2lg(x+y)=2lgx·2lgy C. 2lgx·lgy=2lgx+2lgy D. 2lg(xy)=2lgx·2lgy
4、命题N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是
N*，f(n)N*且f(n)>n N*，f(n)N*或f(n)>n
C. 0∈N*，f(n0)N*且f(n0)>n0 0∈N*，f(n0)N*或f(n0)>n0
5、如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线
上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，
点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比为
A.||1||1BFAF B. 22||1||1BFAF
C. ||1||1BFAF D. 22||1||1BFAF
6、设A，B是有限集，定义：d(A，B)=card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A
中元素的个数。
命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)>0”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)+d(B，C)
A.命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立
C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立
7、存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有
A.f(sin2x)=sinx B. f(sin2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D. f(x2+2x)=|x+1|