江苏省扬州市高考物理一轮复习第三章万有引力定律(第1课时)万有引力定律及应用课后练习(必修2)
第17讲 万有引力定律及其应用(练习)(原卷版)—2025年高考物理一轮复习讲练测(新教材新高考)
A．“东方红一号”卫星运动的周期小于“天目一号”卫星运动的周期B．“东方红一号”卫星的加速度大小可能等于“天目一号”卫星的加速度大小C．“东方红一号”卫星的运行速度可能大于7.9km/sD．“天目一号”卫星从发射到进入预定轨道的整个过程均处于失重状态2.北京时间2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座15-18星（以下简称天目星）发射升空，天目星顺利进入预定轨道，至此天目一号气象星座阶段组网完毕。
天目星的发射变轨过程可简化为如图所示，先将天目星发射到距地面高度为h 1的圆形轨道I 上，在天目星经过A 点时点火实施变轨进入椭圆轨道II ，最后在椭圆轨道的远地点B 点再次点火将天目星送入距地面高度为h 2的圆形轨道III 上，设地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，则天目星沿椭圆轨道从A 点运动到B 点的时间为（ ）3.中国古代将火星称之为“荧惑”。
已知火星距太阳约1.5天文单位，为地球到太阳距离的1.5倍。
火星质量为206.4210kg ´，约为地球质量的10%。
太阳质量30210kg M =´。
火星自转周期为24小时37分，与地球自转相似。
地球公转周期约为365天。
则火星公转周期是（ ）【题型二】万有引力定律的理解与应用4.北京时间2024年4月15日12时12分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将四维高景三号01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。
该卫星主要为数字农业、城市信息模型、实景三维等新兴市场，以及国土测绘、防灾减灾、海事监测等传统领域提供商业遥感数据服务。
若卫星入轨后做半径为r 的匀速圆周运动，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度大小为g ，则卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为（ ）5．在地球表面，被轻质细线悬挂而处于静止状态的质量为m 的小球，所受地球的万有引力作用效果分解示意图如图所示，已知小球所处的纬度为θ（3060q °<<°），重力为F 1，万有引力为F ，地球的半径为R ，自转周期为T ，下列说法正确的是（ ）A ．月球的密度为243w p G C ．月球的第一宇宙速度大小为7.（多选）如图所示，探测卫星a 在某星球的赤道平面内绕该星球转动，其轨道可视为圆，绕行方向与该星球自转方向相反，卫星通过发射激光与星球赤道上一固定的观测站P 通信，已知该星球半径为R 、自转周期为T，卫星轨道半径为2R、周期为2T。
高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析
高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F Rm-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F Rm-（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MVρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a GMv R=b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R= 解得v 4b GM R= 所以2abV V = （3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=3．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0． ①若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F 1，求比值的表达式，并就h=1．0%R 的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）； ②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F 2，求比值的表达式．（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r 、太阳半径为R s 和地球的半径R 三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？【答案】（1）①0.98，②2322041F R F GMT π=- （2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同 【解析】试题分析：（1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值．在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断． 解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式①②可以得出：=0.98．③由①和③可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变． 答： （1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍然为1年．【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．4．牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”．任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律122=m m F Gr万计算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为12=-p m m E Gr，其中m 1、m 2为两个物体的质量， r 为两个质点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G 为引力常量．设有一个质量分布均匀的星球，质量为M ，半径为R ． （1）该星球的第一宇宙速度是多少？（2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式．类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q （该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R ，P 为球外一点，与球心间的距离为r ，静电力常量为k ．现将一个点电荷-q （该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到p 点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功．【答案】（1）1GMv R=2）2=M E G R '引；（3）22GMv R=4）11()W kQq r R=-【解析】 【分析】 【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为1v ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力212v mMG m R R= 解得：1GMv R=； (2)电场强度的定义式F E q=设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r ，质点受到该星球的万有引力2=MmF Gr 引 质点所在处的引力场强度=F E m引引 得2=ME G r引该星球表面处的引力场强度'2=M E GR 引 (3)设该星球表面一物体以初速度2v 向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律22102mM mv G R-=解得：22GMv R=； (4)点电荷-q 在带电实心球表面处的电势能1P qQE k R=- 点电荷-q 在P 点的电势能2P qQE kr=- 点电荷-q 从球面附近移动到P 点，电场力所做的功21()P P W E E =-- 解得：11()W kQq r R=-．5．双星系统由两颗彼此相距很近的两个恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的共同质量中心做周期相同的匀速圆周运动。
2025高考物理备考复习教案 第五章 第1讲 万有引力定律及应用
确的是(
BCD )
A. 质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg
B. 质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0
C.
(0 −) 2
地球的半径为
4π2
D.
3π0
地球的密度为 2
(0 −)
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第1讲 万有引力定律及应用
[解析] 因地球表面两极处的重力加速度大小为g0，则质量为m的物体在地球北极受
4π2
3
由万有引力提供向心力有G 2 ＝m 2 r，则 2 ＝k＝ 2 ，式中的k只与中心天
4π
体的质量有关，由于M太阳＞M土星＞M地球，因此k1＞k2＞k3，故B正确.
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第1讲 万有引力定律及应用
考点2 万有引力定律的理解与应用
1. 万有引力定律的理解及应用
(1)表达式：F＝[5]
引力常量G.
(2)卡文迪什测量引力常量的基础原理式为G＝
2
′
.
[解析] 根据题图中所示，m、m'之间的万有引力为F，距离为r，由万有引力定
′
2
律有F＝ 2 ，解得G＝
.
′
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第1讲 万有引力定律及应用
命题点1
万有引力定律的理解和简单计算
4. [2023山东]牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体
2π
[9]
(2)
m( )2r
ma ＝[7]
2
m
＝[8]
mω2r ＝
.
2
＝
＝⇒[10]
2013高考一轮复习优秀课件：第五章万有引力定律及其应用第一单元 第1课时
(4)统一性：在表达式中古各物理量均统一使用国际单位制 单位时，万有引力常量才可以取G＝6.67×10－11 N· 2/kg2. m
(5)宏观性：在通常情况下万有引力非常小(比如两块磁铁之 间存在磁力，也存在万有引力，但是万有引力远远小于他们之间 的磁力，万有引力可不考虑)．只有在质量巨大的星体间或天体 与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义．故在分析 地球表面的物体受力时，不考虑地面其他物体对其的万有引力， 只考虑地球对地面物体间的万有引力．
该物体在行星表面上时，有：GMm′/R＝m′g行② g卫 m R行2 1 3.62 4 ①②联立解得 ： ＝ ＝81 1 ＝25. g行 MR卫 4 答案： 25
祝
您
(1)设天体表面的重力加速度为g，天体的半径为R，不计
天体本身自转的影响，GMm＝mg，即 g＝GM 2 2
R R
Mm (2)若物体距星球表面高度为h，则 G ，即该处 ＝mg′ R＋h2 M 的重力加速度 g′＝GR＋h2 ，可以这样理解：g′和星球质量成
正比，和该处到球心距离的平方成反比．
r
(2)计算距地面高度为h处的重力加速度．由于忽略地球自转 和将地球理想化为一球体(其他星球也一样)，重力加速度只与高 M 度和地球密度有关．重力加速度与高度h的关系为g′＝GR＋h2 ， 由此看出：距地面越高，物体的重力加速度越小．
3．地球中心处物体所受到的引力大小
万有引力定律适用于质点间引力大小的计算，如对均匀球体， 可视为质量全部集中于球心处的质点．但这并不意味着处在地球 中心处的物体由于与地心间距为零而导致所受到的地球引力趋于 无限大．事实上此时由于对称性的原因，使地球各部分对球心处 的物体的引力的矢量和为零．
高考物理一轮复习第3章第一节课件
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变式训练 2 (多选)如图所示，在一辆无限长的水平小车 上，有质量分别为 m1 和 m2 的两个滑块(m1>m2)随车一起向右 匀速运动．设两滑块与小车间的动摩擦因数均为 μ，其他阻 力不计，当车突然停止时，以下说法中正确的是(BD )
A．若 μ＝0，两滑块一定相碰 B．若 μ＝0，两滑块一定不相碰 C．若 μ≠0，两滑块一定相碰 D．若 μ≠0，两滑块一定不相碰
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变式训练 1 (单选)16 世纪末，伽利略用实验和推理，推 翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动 的理论，开启了物理学发展的新纪元．在以下说法中，与亚 里士多德观点相反的是( D )
A．四匹马拉的车比两匹马拉的车跑得快：这说明，物 体受的力越大，速度就越大
物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是( AD ) A．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性 B．不受力的物体有惯性，受力的物体没有惯性 C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性 D．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速
度沿同一直线运动
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2．(单选)关于作用力与反作用力的说法正确的是( D ) A．只有相互作用的两个物体都处于平衡状态时，作用 力与反作用力大小才相等 B．由于作用力与反作用力总是大小相等，方向相反， 所以两者产生的效果相互抵消 C．放在斜面上的物体受到的支持力的反作用力是物体 重力在垂直斜面方向的分力 D．作用力与反作用力的性质一定相同
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续表
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高考物理一轮复习讲义：5.4 万有引力定律及其应用(新人教版)
第4讲 万有引力定律及其应用对应学生用书P841.物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比．2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2，G 为引力常量：G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2. 3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)1.推导过程为：由mg ＝m v 2R ＝GMmR2得：v ＝ GMR＝gR ＝7.9 km/s.2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度． 3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． ●特别提醒(1)两种周期——自转周期和公转周期的不同(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大的环绕速度等于最小的发射速度(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的，用公式表示为m ＝m 01－v 2c2.(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的．1．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系GMmr2＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ma ―→a ＝GM r 2―→a ∝1r2m v 2r ―→v ＝GM r ―→v ∝1rmω2r ―→ω＝ GM r 3―→ω∝1r3m 4π2T 2r ―→T ＝4π2r3GM―→T ∝r 3越高越 慢2．同步卫星的五个“一定”轨道平面与赤道平面共面.与地球自转周期相同，即T ＝24h.与地球自转的角速度相同.由G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )得同步卫星离地面的高度h ＝ 3GMT 24π2－R .v ＝GMR ＋h.1．关于万有引力公式F ＝G m 1m 2r2，以下说法中正确的是( )．A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的解析 万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2，虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力．当两个物体的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律．公式中引力常量G 的值，是卡文迪许在实验室里实验测定的，而不是人为规定的．故正确答案为C.答案 C2．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )． A ．第一宇宙速度又叫脱离速度 B ．第一宇宙速度又叫环绕速度 C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关解析 由于对第一宇宙速度与环绕速度两个概念识记不准，造成误解，其实第一宇宙速度是指最大的环绕速度．答案 B 3.图5－4－1三颗人造地球卫星A 、B 、C 在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知R A ＜R B ＜R C .若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图5－4－1所示．那么再经过卫星A 的四分之一周期时，卫星A 、B 、C 的位置可能是( )．解析 由G Mm r2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2知，T 2∝r 3，卫星离地面越远运行周期越大，则有T A ＜T B ＜T C ，又经T A 4后，A 运动过14圆周，且B 、C 依次在其后，故只有C 正确．答案 C4．苹果自由落向地面时加速度的大小为g ，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为( )．A ．g B.12gC.14g D ．无法确定 解析 地面处：mg ＝G Mm R 2，所以g ＝GMR2离地面高R 处：mg ′＝G Mm (2R )2，所以g ′＝GM4R 2 所以g ′g ＝14，即g ′＝14g .答案 C5．一物体静止在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )．A.⎝⎛⎭⎫4π3Gρ12B.⎝⎛⎭⎫34πGρ12C.⎝⎛⎭⎫πGρ12D.⎝⎛⎭⎫3πGρ12解析 物体对天体表面压力恰好为零，说明天体对物体的万有引力提供向心力：G MmR2＝m 4π2T 2R ，解得T ＝2π R 3GM ①，又因为密度ρ＝M 43πR 3＝3M 4πR 3 ②，①②两式联立得T ＝ 3πGρ. 答案 D对应学生用书P85考点一 万有引力定律在天体运动中的应用(小专题) 利用万有引力定律解决天体运动的一般思路 1．一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． 2．两组公式G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2·r ＝ma mg ＝GMmR2(g 为星体表面处的重力加速度)．【典例1】 (2010·海南卷，10改编)火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法正确的是( )．A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B ．火星公转的周期比地球的小C ．火星公转的线速度比地球的大D ．火星公转的向心加速度比地球的大解析 本题考查万有引力定律和有关天体运动的问题，意在考查考生对天体运动中各物理量之间的相互关系的掌握情况和分析比较能力．由mg ＝GmMR 2得：g 火g 地＝M 火M 地·R 地2R 火2＝110×⎝⎛⎭⎫212＝25，所以选项A 正确；由G M 太M r 2＝M 4π2T2r ，得T ＝4π2r 3GM 太，T 火T 地＝r 火3r 地3＝ 1.53＞1，所以选项B 错误；由G M 太M r 2＝M v 2r ，得v ＝ GM 太r ，a ＝v 2r ＝GM 太r2，所以选项C 、D 都不对．答案 A 【变式1】“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16，月球半径为地球半径的14，根据以上信息，下列说法错误的是( )．A ．绕月与绕地飞行周期之比为3∶ 2B ．绕月与绕地飞行周期之比为2∶ 3C ．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶6D ．月球与地球质量之比为1∶96 解析 由G MmR 2＝mg 可得月球与地球质量之比：M 月M 地＝g 月g 地×R 月2R 地2＝196，D 正确．由于在近地及近月轨道中，“嫦娥一号”运行的半径分别可近似等于地球的半径与月球的半径，由G MmR 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ，可得：T 月T 地＝ R 月3M 地R 地3M 月＝32，A 正确．由G MmR 2＝ma 可得：a 月a 地＝M 月R 地2M 地R 月2＝16，C 正确．答案 B 【变式2】 (2011·广西模拟)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由此估算该行星的平均密度约为( )． A ．1.8×103 kg/m 3 B ．5.6×103 kg/m 3 C ．1.1×104 kg/m 3 D ．2.9×104 kg/m 3 解析 近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即：G Mm R 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ①，由密度、质量和体积关系有M ＝ρ·43πR 3 ②，由①②两式得：ρ＝3πGT 2≈5.56×103 kg/m 3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的254.7倍，即ρ1＝5.56×103×254.7kg/m 3＝2.9×104 kg/m 3，D 正确．答案 D考点二 天体表面重力加速度的求解星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法设天体表面的重力加速度为g ，天体半径为R ，则mg ＝G Mm R 2，即g ＝GMR2(或GM ＝gR 2)若物体距星体表面高度为h ，则重力mg ′＝G Mm (R ＋h )2，即g ′＝GM (R ＋h )2＝R 2(R ＋h )2g .【典例2】 英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R 约45 km ，质量M 和半径R的关系满足M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )．A ．108 m/s 2B ．1010 m/s 2C ．1012 m/s 2D ．1014 m/s 2解析 星球表面的物体满足mg ＝G Mm R 2，即GM ＝R 2g ，由题中所给条件M R ＝c 22G推出GM ＝12Rc 2，则GM ＝R 2g ＝12Rc 2，代入数据解得g ＝1012 m/s 2，C 正确． 答案 C 【变式3】近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T 1和T 2.设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g 1、g 2，则( )．A.g 1g 2＝⎝⎛⎭⎫T 1T 243B.g 1g 2＝⎝⎛⎭⎫T 2T 143C.g 1g 2＝⎝⎛⎭⎫T 1T 22D.g 1g 2＝⎝⎛⎭⎫T 2T 12 解析 由GMm r 2＝m 4π2T 2r 知：r 13r 23＝T 12T 22，又卫星所在处重力提供向心力mg ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，可得：g 1g 2＝⎝⎛⎭⎫T 2T 143，故B 正确． 答案 B考点三 卫星的在轨运行和变轨问题 (1)圆轨道上的稳定运行G Mmr 2＝m v 2r＝mrω2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2 (2)变轨运行分析当卫星由于某种原因速度v 突然改变时，受到的万有引力G Mmr 2和需要的向心力m v 2r不再相等，卫星将偏离原轨道运动．当G Mmr 2＞m v 2r时，卫星做近心运动，其轨道半径r 变小，由于万有引力做正功，因而速度越来越大；反之，当G Mmr 2＜m v 2r时，卫星做离心运动，其轨道半径r 变大，由于万有引力做负功，因而速度越来越小．【典例3】如图5－4－2所示，图5－4－2北京飞控中心对“天宫一号”的对接机构进行测试，确保满足交会对接要求，在“神舟八号”发射之前20天，北京飞控中心将通过3至4次轨道控制，对“天宫一号”进行轨道相位调整，使其进入预定的交会对接轨道，等待“神舟八号”到来，要使“神舟八号”与“天宫一号”交会，并最终实施对接，“神舟八号”为了追上“天宫一号”( )．A ．应从较低轨道上加速B ．应从较高轨道上加速C ．应在从同空间站同一轨道上加速D ．无论在什么轨道上只要加速就行解析 “神舟八号”要追上“天宫一号”，不能像汽车或飞机那样，对准目标加速飞去，因为在同一轨道上，“神舟八号”一旦加速，它就离开原来轨道，进入另外一条较高的椭圆轨道，为了缩短距离，“神舟八号”应该从较低轨道加速，加速后轨道高度升高，才能与“天宫一号”在同一轨道上完成对接．据G Mmr2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，得T ＝2πr 3GM，先让“神舟八号”在低轨上运行，“天宫一号”在高轨道上的运动周期大、“神舟八号”在低轨道上的运行周期小，然后“神舟八号”适时加速后做离心运动，使之与“天宫一号”在高轨道上实现对接，故选项A 对B 错．若“神舟八号”在同一轨道上只加速，将要离开原轨道向外，所以只加速不减速是不可能进行对接的，因此选项C 、D 都错．答案 A【变式4】“天宫一号”被长征二号火箭发射后，图5－4－3准确进入预定轨道，如图5－4－3所示，“天宫一号”在轨道1上运行4周后，在Q点开启发动机短时间加速，关闭发动机后，“天宫一号”沿椭圆轨道2运行到达P点，开启发动机再次加速，进入轨道3绕地球做圆周运动，“天宫一号”在图示轨道1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是()．A．“天宫一号”在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．“天宫一号”在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．“天宫一号”在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度D．“天宫一号”在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度解析据v＝GMr，可知v3<v1，选项A错误；据ω＝GMr3可知ω3<ω1，选项B错误；加速度与万有引力大小有关，r相同，则a相同，与轨道无关，选项C错误，选项D正确．答案 D对应学生用书P868.双星模型R 1和R 2，如图所示．对两天体，由万有引力定律可分别列出G m 1m 2L 2＝m m m对应学生用书P871．(2010·重庆理综，16)月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为( )．A ．1∶6 400B ．1∶80C ．80∶1D ．6 400∶1解析 双星系统中的向心力大小相等，角速度相同．据此可得M v 12r 1＝m v 22r 2，Mω2r 1＝mω2r 2，联立得v 2v 1＝M m ＝801，故C 项正确．答案 C 2．(2010·天津理综，6)探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )．A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．线速度变小D ．角速度变小解析 探测器做匀速圆周运动由万有引力充当向心力，G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，G Mm r 2＝m v 2r ，G Mmr2＝mω2r ，G Mmr2＝ma .由以上四式可知，T 减小则r 减小，a 、v 、ω均增大，故仅A 正确．答案 A 3.图5－4－4(2010·山东理综，18改编)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．如图5－4－4所示，“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km 和2 384 km ，则( )．A ．卫星在M 点的势能大于N 点的势能B ．卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度C ．卫星在M 点的加速度小于N 点的加速度D ．卫星在N 点的速度大于7.9 km/s解析 卫星从M 点到N 点，万有引力做负功，势能增大，A 项错误；由开普勒第二定律知，M 点的角速度大于N 点的角速度，B 项正确；由于卫星在M 点所受万有引力较大，因而加速度较大，C 项错误；卫星在远地点N 的速度小于其在该点做圆周运动的线速度，而第一宇宙速度7.9 km/s 是线速度的最大值，D 项错误．答案 B 4．(2010·全国Ⅱ，21)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为( )．A ．6小时B ．12小时C ．24小时D ．36小时 解析 设地球半径为R ，平均密度为ρ，同步卫星的周期为T 1，另一行星的半径为r 1，其同步卫星的周期为T 2，对于地球的同步卫星，由GMm r 2＝m 4π2T2·r 得：G ρ·43πR 3m (R ＋6R )2＝4π2m (R ＋6R )T 12，① 对于行星的同步卫星：G 12ρ·43πr 13m (2.5r 1＋r 1)2＝4π2m (2.5r 1＋r 1)T 22，②由①②两式得：T 2T 1＝12，T 2＝12T 1＝12小时，B 项正确．答案 B 5．(2011·江苏卷，7改编)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v .引力常量为G ，则下列说法错误的是( )．A ．恒星的质量为v 3T2πGB ．行星的质量为4π2v 3GT 2C ．行星运动的轨道半径为v T2πD ．行星运动的加速度为2πvT解析 由GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 得M ＝v 2r G ＝v 3T 2πG ，A 对；无法计算行星的质量，B 错；r ＝v ω＝v 2πT＝v T 2π，C 对；a ＝ω2r ＝ωv ＝2πT v ，D 对． 答案 B6．(2011·课标全国卷，19)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km ，运行周期约为27天，地球半径约为6 400km ，无线电信号的传播速度为3×108m/s.)( )．A ．0.1 sB ．0.25 sC ．0.5 sD ．1 s解析 根据GMm 同(R ＋h )2＝m 同(R ＋h )4π2T 同2，GMm 月r 2＝m 月r 4π2T 月2，结合已知数据，解得地球同步卫星距地面的高度h ≈3.6×107 m ，再根据电磁波的反射及直线传播得：2h ＝ct ，得t ≈0.24 s ，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．答案 B 7．(2011·大纲全国卷，19)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)，然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )．A ．卫星动能增大，引力势能减小B ．卫星动能增大，引力势能增大C ．卫星动能减小，引力势能减小D ．卫星动能减小，引力势能增大解析 由GMm r 2＝m v 2r 知，E k ＝12m v 2＝GMm2r ，r 越大，E k 越小．r 增大，卫星在升高过程中要克服万有引力做功，引力势能增大．综上所述D 对，A 、B 、C 错．答案 D 8．(2011·山东卷)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )．①甲的周期大于乙的周期 ②乙的速度大于第一宇宙速度③甲的加速度小于乙的加速度 ④甲在运行时能经过北极的正上方 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④解析 地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G Mmr2＝m 4π2r T 2，得T ＝2π r 3GM .r 甲>r 乙，故T 甲>T 乙，选项①正确；贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由G Mm r 2＝m v 2r 知v ＝ GMr，r 乙>R 地，故v 乙比第一宇宙速度小，选项②错误；由G Mm r 2＝ma ，知a ＝GMr 2，r 甲>r 乙，故a 甲<a 乙，选项③正确；同步卫星只能在赤道正上方运行，故不能通过北极正上方．选项④错误． 答案 C。
江苏省扬州市邗江中学高三物理一轮复习 第三章 牛顿运
第三章牛顿运动定律第一课时牛顿第一定律、第三定律学习活动一：基础自测1．牛顿第一定律：内容：一切物体总保持_______状态或______状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．2．惯性：(1)定义：物体具有保持原来_______ 状态或_____状态的性质，叫做惯性．(2)惯性的性质：惯性是一切物体都具有的性质，是物体的_______ ，与物体的运动情况和受力情况无关．(3)惯性的量度：_______ 是惯性大小的唯一量度．【针对训练1】如图所示为伽利略的“理想实验”示意图，两个斜面对接，让小球从其中一个固定的斜面滚下，又滚上另一个倾角可以改变的斜面，斜面的倾角逐渐减小直至为零．这个实验的目的是为了说明 ( )A．如果没有摩擦，小球将运动到与释放时相同的高度B．如果没有摩擦，小球运动时机械能守恒C．维持物体做匀速直线运动并不需要力D．如果物体不受到力，就不会运动【针对训练2】关于牛顿第一定律的下列说法中，正确的是（）A．牛顿第一定律是实验定律 B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因C．惯性定律与惯性的实质是相同的 D．物体的运动不需要力来维持【针对训练3】关于物体的惯性，下列说法中正确的是 ( ) A．运动速度大的物体不能很快停下来，是因为物体速度越大，惯性也越大B．静止的火车启动时，速度变化慢，是因为静止时物体惯性大的缘故C．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球惯性小的缘故D．物体受到的外力大，则惯性小；受到的外力小，则惯性就大2．牛顿第三定律：(1)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是________、___________、作用在_________________．(2)表达式：F 反＝－F.(3)牛顿第三定律的适用性：不仅适用于静止的物体之间，也适用于相对的物体之间，这种关系与作用力的性质、物体质量的大小、作用方式、物体的及参考系的选择均无关．【针对训练4】在春天，河水边上的湿地是松软的，人在这些湿地上行走时很容易下陷，此时 ( )A．人对湿地地面的压力大于湿地地面对他的支持力B．人对湿地地面的压力等于湿地地面对他的支持力C．人对湿地地面的压力小于湿地地面对他的支持力D．无法确定【针对训练5】如图课本放在水平桌面上，下列说法正确的是( C ) A．力F1和力F2是一对平衡力 B．力F1就是课本的重力C．力F1和力F2是一对作用力和反作用力 D．力F1的大小大于力F2的大小学习活动二：概念辨析：区分一对作用力和反作用力与一对平衡力例1．物体静止于一斜面上如图所示．则下述说法正确的是 （ ）A ．物体对斜面的压力和斜面对物体的持力是一对平衡力B ．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力C ．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力D ．物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力【变式训练1】有下列说法中说法正确的是 （ ）A ．一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速运动），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同。
高考物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）．【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E =1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流．（3）在地球表面有2Mm Gmg R= 匀速圆周运动 22()Mm v G m R h R h=++ 解得22gR h R v=- 代入数据得h ≈4×105m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求：（1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？（2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2Mm G mg R= a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v = b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v 4b GM R = 所以 2a b V V = （3）最远的条件22a b T T πππ-= 解得87R t gπ=3．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0． ①若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F 1，求比值的表达式，并就h=1．0%R 的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F 2，求比值的表达式． （2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r 、太阳半径为R s 和地球的半径R 三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？【答案】（1）①0.98，②2322041F R F GMT π=- （2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同【解析】试题分析：（1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值． 在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断． 解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式①②可以得出：=0.98．③由①和③可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变．答：（1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍然为1年．【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．4．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动,周期为T，已知万有引力常量为G，求:(1)该天体的质量是多少?(2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少?(4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R hGTπ+；(2)3233()R hGT Rπ+；(3)23224()R hR Tπ+；2324()TR hRπ+【解析】【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；（2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有: G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GTπ+ ① （2）天体的密度： ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G 2Mm R ② 联立①②解得：g=23224()R h R Tπ+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2v R④联立③④解得：【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．5．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．【答案】t =或者t = 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有 22Mm G mr rω=航天飞机在地面上，有2mM G Rmg = 联立解得22gR rω= 若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π 所以202t gR r ω=- 若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π 所以202t gR r ω=-． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．6．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。
2019届新课标高考物理一轮复习主题四万有引力与航天4-1万有引力定律及成绩讲义
B.322 3 2
D.2 3
[解析] 同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，根据开
普勒第三定律
r3 T2
＝k，得
T2同 T2中
＝
3 2
2，即同步卫星与中轨道卫星的
周期之比约为32
3 2
，故选项C正确．
[答案] C
开普勒第三定律
T2
＝k中，k值只与中心天体的质量有关，
不同的中心天体k值不同.
三、万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg， 二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．
(1)在赤道上：GMRm2 ＝mg1＋ mω2R .
(2)在两极上：GMRm2 ＝mg2.
(3)在一般位置：万有引力G
Mm R2
等于重力mg与向心力F向的
矢量和． 越靠近南北两极g值越 大 ，由于物体随地球自转所需的
主
题
万有引力与航天
四
研考纲 明方向
教材复习课
回归教材 落实双基
课时
万有引力定律及成就
基础自主落实 J
自主预习 自我诊断
[知识梳理] 一、开普勒三定律
1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭 圆，太阳处在所有椭圆的一个 焦点 上．
2．开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的 连线在相等的时间内扫过的 面积 相等．
知r、T月可求M地；同理，对地球绕太阳的圆周运动，只可求出
太阳质量M太，故此题符合题意的选项是D项．
[答案] D
1利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量
时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量.
2区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近
高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析
高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+；【解析】 【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GTπ+ ① （2）天体的密度：ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G2MmR② 联立①②解得：g=23224()R h R T π+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2v R④联立③④解得：【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．2．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。
已知月球的半径为R，求：(1)月球的质量；(2)月球的自转周期。
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第1课时 万有引力定律及其应用
（ ）1．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可
能靠近赤道的地方，如图所示．这样选址的优点是，在赤道附近
A．地球的引力较大
B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．地球自转角速度较大
（ ）2．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a.设月球表面的重力加速度
大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则
A．g1＝a
B．g2＝a
C．g1＋g2＝a
D．g2－g1＝a
（ ）3．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直
线上开始计时，如图所示．若天文学家测得在相同时间内水星转过
的角度为θ1；金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条
件可求得
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比
B．水星和金星的密度之比
C．水星和金星到太阳的距离之比
D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
（ ）4．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受
到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
（ ）5．行星绕恒星做圆周运动．天文观测得，其运行周期T，速度v，引力常量
G
则
A．恒星的质量为v3T2πG
B．行星的质量为4π2v3GT2
C．行星运动的轨道半径为vT2π
D．行星运动的加速度为2πvT
（ ）6．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周
运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不
考虑月球自转的影响，则航天器的
A．线速度v＝GMR
B．角速度ω＝gR
C．运行周期T＝2πgR
D．向心加速度a＝GmR2
（ ）7．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一
半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是
A．地球的向心力变为缩小前的一半
B．地球的向心力变为缩小前的116
C．地球绕太阳公转周期变为缩小前的2倍
D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
（ ）8．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为
r
1
的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半
径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则
A．X星球的质量为M＝4π2r31GT21
B．X星球表面的重力加速度为gx＝4π2r1T21
C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为v1v2＝ m1r2m2r1
D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1r32r31
9．我国已启动“嫦娥工程”，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”已成功发射，“嫦娥三号”
将进行落月探测，并已给落月点起了一个富有诗意的名字——“广寒宫”．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，
月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r；
（2）宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面以速度v0竖直向上抛出一个小球，经
过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r月，引力常量为G，请求出月球的质量
M
月．
第1课时 万有引力定律及其应用 参考答案
1．【答案】B【解析】：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠近
赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确．
2．【答案】B【解析】：月球因受地球引力的作用而绕地球做匀速圆周运动．由牛顿第
二定律可知地球对月球引力产生的加速度g2就是向心加速度a，故B选项正确．
3．【答案】ACD【解析】：由ω＝ΔθΔt知，ω1ω2＝θ1θ2，又因为ω＝2πT，所以T1T2＝θ2θ1，
A对；由GMmr2＝mr4π2T2知r3＝GMT24π2，既然周期之比能求，则r之比同样可求，C对；由a＝
rω
2
知，向心加速度之比同样可求，D对；由于水星和金星的质量未知，故密度不可求，
B错．
4．【答案】C【解析】：根据F＝GMmr2，小行星带中各小行星的轨道半径r、质量m均不
确定，因此无法比较太阳对各小行星引力的大小，选项A错误；根据GMmr2＝m(2πT)2r得，
T
＝2πr3GM，因小行星绕太阳运动的轨道半径大于地球绕太阳运动的轨道半径，故小行
星的运动周期大于地球的公转周期，即大于一年，选项B错误；根据GMmr2＝ma得a＝GMr2，
所以内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项C正确；根据
G
Mm
r2
＝mv2r，得v＝GMr，所以小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值小于地球公转的线
速度值，选项D错误．
5．【答案】ACD【解析】：由GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r得M＝v2rG＝v3T2πG，A对；无法计算行星
的质量，B错；r＝vω＝v2πT＝vT2π，C对；a＝ω2r＝ωv＝2πTv，D对．
6．【答案】A【解析】：对航天器：GMmR2＝mv2R，v＝GMR，故A正确．由mg＝mω2R得
ω＝gR，故B错误．由mg＝m2πT2R得T＝2πRg，故C错误．由GMmR2＝ma得a
＝
GM
R2
，故D错误．
7．【答案】B【解析】：密度不变，天体直径缩小到原来的一半，质量变为原来的18，根
据万有引力定律F＝GMmr2知向心力变为
F′＝G×M8×m8r22＝GMm16r2＝F16，选项B正确，由GMmr2＝mr·4π2T2得T＝2πr3GM，知T
′＝2π
r
2
3
G×M/8
＝T，选项C、D错误．
8．【答案】AD【解析】：根据题情景画出示意图，并标注字母条件(如图)
由GMm1r21＝m14π2T21r1 得M＝4π2r31GT21，A对；
GMm2r22＝m24π2
T22
r
2
比较①②两式知D项对；
由GMmr2＝mv2r得v＝ GMr与m1、m2无关，C错；因飞船的向心加速度为
a＝4π2T21r1，不等于X星球表面的重力加速度g
x
，故B错．
9．【答案】 (1)r＝ 3gR2T24π2 (2)M月＝2v0r2月Gt
【解析】：(1)根据万有引力定律和向心力公式对月球有： GM月Mr2＝M月(2πT)2r
质量为m的物体在地球表面时：mg＝GMmR2解得：r＝ 3gR2T24π2.
(2)设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：v0＝g月t2，g月＝GM月r2月，解得：M月＝
2v0r2月
Gt
.