质量检测联考方案
2023-2024深圳市33校联考初三下册开学考(质量检测)数学答案与评分标准
2024年初三年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案CDABBDCABC二、填空题题号1112131415答案250.45（或920）1224158三、解答题16.解：原式=23222⨯-⎝⎭………………………4分（每个特殊值各1分）3344=-+=………………………………………………………………………5分17．（1）作AM ⊥BC 于点M ，∵cos16AM AB ︒=，即0.965AM≈………………………………2分解得： 4.8AM ≈答：点A 到墙面BC 的距离约为4.8米.……………………3分（2）作AN ⊥CE 于点N，由题意可知∠AND =45°，则AN =DN =4.8-1.8=3米，……………………4分∵sin16BM AB ︒=，即0.285BM ≈………………………………5分∴ 1.4BM ≈，………………………………6分∵∠AMC =∠C =∠ANC =90°∴四边形AMCN 为矩形，即CM =AN =3米，∴BC =CM +BM =3+1.4=4.4米答：遮阳篷靠墙端离地高BC 的长为4.4米.………………………………7分（备注：第（2）中，矩形AMCN 的证明不作要求，即没有这个步骤直接得到CM =AN =3米不扣分；若过程没有交待“垂直”或“∠AND =45°”则需扣1分）18．（1）_________； (3)分（2）解法一：………………………………6分共有12种可能的结果，其中两个转盘的指针指向每个区域的字母相同的结果有4种，第二种方式让顾客获得9折优惠的概率为13．……………………………7分即两个方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大.……………………………8分解法二：……………………………6分共有12种可能的结果，其中两个转盘的指针指向每个区域的字母相同的结果有4种，第二种方式让顾客获得9折优惠的概率为13．……………………………7分即两个方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大.……………………………8分（备注：①解法一中，12种等可能结果没有列举出来不扣分，即“树状图”正确3分，第二种方式的概率正确1分，最后结论1分；②解法二中，表格中没有结果表示，只作标记如只打√，扣2分）19.（1）解：根据道路的宽为x 米，(522)(282)640x x --=，……………………………2分整理得：2402040x x -+=，解得：134x =（舍去），26x =，……………………………3分答：道路的宽为6米．……………………………4分（2）解：设月租金上涨a 元，停车场月租金收入为10125元，根据题意得：()200(50a +-5a)10125=，……………………………6分整理得：2506250a a -+=，解得25a =，……………………………7分31答：每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元．………………8分（备注：第（1）中解正确但没有舍根的情况，只扣1分；设未知数的表述、未作答或答的表述不规范的情况，扣1分）20.（1）证明：∵BE //AC ，AE //BD ，∴四边形ADBE 是平行四边形……………………………………………………2分∠EBA =∠DAB ∵AB 平分∠DAE ∴∠EAB =∠DAB ∴∠EAB =∠EBA ∴AE =BE…………………………3分∴四边形ADBE 是菱形……………4分（2）∵菱形ADBE 的周长为20，∴AD=BD=5，AE //BD ，……………………………5分∴∠EAD =∠BDC ∵∠ACB=90°,∴3cos cos 5BDC EAD ∠=∠=，即355CD =∴CD =3，……………………………6分在Rt △BCD中，4BC ==，在Rt △BCD中，AB ==，……………………………7分∵OA=OB ，∠ACB=90°,∴12OC AB ==…………………………………………………………8分（备注：第（1）按步骤给分即可；第（2）问中，没有交待“O 是AB 中点”的，扣1分）21.（1）设2y ax bx c =++，代入（0，10），（1，10），（1.5，6.25）得1010936.2542c a b c a a c ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪++=⎩， (1)分解得：5510a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩……………………………2分∴y 关于x 的关系式为25510y x x =-++.……………………………3分（备注：若解析有错，则按a，b，c 一个值1分给，过程酌情扣分。
黑龙江省克东一中、克山一中等五校联考2023-2024学年化学高三第一学期期末教学质量检测试题含解析
黑龙江省克东一中、克山一中等五校联考2023-2024学年化学高三第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共包括22个小题。
每小题均只有一个符合题意的选项）1、下列说法正确的是()A．Na2CO3分子中既存在离子键，也存在共价键B．硅晶体受热融化时，除了破坏硅原子间的共价键外，还需破坏分子间作用力C．H2O不易分解是因为H2O分子间存在较大的分子间作用力D．液态AlCl3不能导电，说明AlCl3晶体中不存在离子2、R、W、X、Y、Z为原子序数依次增大的短周期主族元素，W与Y同主族，R的最外层电子数是次外层电子数的2倍。
W元素形成的一种单质可用于自来水的杀菌消毒。
R与W元素原子的最外层电子数之和等于X与Z元素原子的最外层电子数之和。
下列说法正确的是A．简单离子的半径：W＜Y＜ZB．X与Z形成的化合物溶于水可抑制水的电离C．氧化物对应水化物的酸性：Z＞R＞XD．最高价氧化物的熔点：Y＞R3、实验室分别用以下4个装置完成实验。
下列有关装置、试剂和解释都正确的是A．中碎瓷片为反应的催化剂，酸性KMnO4溶液褪色可证明有乙烯生成B．所示装置（秒表未画出）可以测量锌与硫酸溶液反应的速率C ．为实验室制备乙酸乙酯的实验，浓硫酸起到催化剂和脱水剂的作用D ．为铜锌原电池装置，盐桥中的阳离子向右池迁移起到形成闭合电路的作用4、下列各组性质比较中，正确的是()①沸点：HF>HCl>HBr>HI②离子还原性：2----S >Cl >Br >I③酸性：444HClO HBrO HIO >>④金属性：K>Na>Mg>Al⑤气态氢化物稳定性：2HF HCl H S >>⑥半径：2--+2+O >F >Na >MgA ．①②③B ．③④⑤⑥C ．②③④D ．①③④⑤⑥ 5、化学与生活密切相关，下列过程与氧化还原反应无关的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D6、《天工开物》中对“海水盐”有如下描述：“凡煎盐锅古谓之牢盆……其下列灶燃薪，多者十二三眼，少者七八眼，共煎此盘……火燃釜底，滚沸延及成盐。
2025九省联考(25-X-100c)高三10月质量检测(山西卓越)历史(含答案)
2024~2025学年高三10月质量检测卷历史考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间75分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．。
．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效4．本卷命题范围：人教版《中外历史纲要》（上）+《中外历史纲要》（下）第一单元。
一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共计48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．在大地湾三期白家村遗址内出土的动物种属和标本中，捕获的动物主要有猪（34.53%）、鹿科（30.13%）和水牛（22.83%）三种，此外相较于大地湾文化前期，还新增了诸如猫、竹鼠、鸡等小型动物和蚌、鲇鱼等水生动物。
据此可知，当时该地区（）A．以渔猎为主要的劳作方式B．定居农业日益走向成熟C．具有强大的社会组织能力D．区域内资源利用度提高2．汉代在开辟与西域的商路后，派遣宗室公主与丝绸之路上的大国君主和亲日益受到重视；此外还组织学者围绕西域风土人情等著书立说，这些举措提升了汉朝在丝绸之路上的影响力和辐射力，最终促使汉王朝成为西域诸国朝贺纳贡的“天朝”。
这表明汉代（）A．丝绸之路与拓展外交空间相契合B．边疆治理仰赖于经济发展C．华夏认同观念萌发促成国家统一D．各民族间实现和谐与平等3．下面是北魏《齐民要术》中的关于羊、牛等与谷物的部分记载。
这些记载折射出当时（）A．农业商品化生产受到重视B．小农经济呈现繁荣景象C．农牧民族交融的时代态势D．人口迁徙促进区域开发4．唐文宗大和年间（827～835年），湖州刺史庾威“自立条制，应田地、奴婢，下及竹、树、鹅、鸭等，并估计出税”，派下属检括收税，基层因畏惧其“失平长伪”而出现“散乱村野，百姓惊扰”，庾威被以“扰人”罪名贬黜。
数学质量监测实施方案模板
数学质量监测实施方案模板一、背景介绍。
数学是一门基础学科，对学生的思维能力、逻辑能力和数学素养有着重要的影响。
为了全面了解学生的数学学习情况，提高数学教学质量，开展数学质量监测显得尤为重要。
本文档旨在制定数学质量监测实施方案，以指导和规范数学质量监测工作的开展。
二、监测目的。
1. 了解学生数学学习的基本情况，发现问题，为教学改进提供依据。
2. 检验数学教学质量，评估教学效果。
3. 促进学生对数学学科的兴趣和学习动力。
三、监测内容。
1. 知识技能类，包括数学基本概念、运算技能、问题解决能力等。
2. 思维能力类，包括逻辑思维、数学推理、创新思维等。
3. 情感态度类，包括对数学学科的态度、学习动机、学习习惯等。
四、监测对象。
全校各年级学生均为监测对象，确保全面了解学生数学学习情况。
五、监测方式。
1. 笔试，通过统一命题，考察学生的数学知识和解题能力。
2. 调查问卷，了解学生对数学学科的态度和学习情况。
3. 观察记录，教师对学生的课堂表现和学习状态进行观察记录。
六、监测工作流程。
1. 制定监测计划，明确监测时间、地点、方式，确定监测内容和对象。
2. 组织实施监测，组织监测命题、印制试卷，安排监测场地和监考人员。
3. 数据收集与整理，对监测结果进行统计和分析，形成监测报告。
4. 结果反馈与应用，将监测结果反馈给教师和学生，为教学改进提供依据。
七、监测结果运用。
1. 学生个体报告，向学生和家长反馈学生的监测成绩和学习情况。
2. 教学改进，根据监测结果，进行教学方法和内容的调整和改进。
3. 学校管理决策，监测结果作为学校教学质量评估和管理决策的重要依据。
八、监测保障措施。
1. 监测命题严谨，确保试题符合教学大纲和学科要求，命题合理、公平。
2. 监测程序规范，监考程序严格执行，杜绝作弊行为，保证监测结果的真实性和可靠性。
3. 监测数据保密，对学生的监测数据进行保密处理，严禁泄露。
九、监测效果评估。
1. 监测结果分析，对监测结果进行深入分析，发现问题和优势。
质量检测方案范文
质量检测方案范文一、检测目的。
本次质量检测的目的是确保产品的质量符合国家标准，保证产品的安全性和可靠性，提高产品的竞争力和市场占有率。
二、检测对象。
本次质量检测的对象为公司生产的XXX产品，包括XXX、XXX等各种型号。
三、检测内容。
1. 外观检测，对产品的外观进行检查，包括表面是否平整、无明显划痕和变形等。
2. 尺寸检测，对产品的尺寸进行测量，确保尺寸符合设计要求。
3. 功能检测，对产品的功能进行测试，包括XXX功能、XXX功能等。
4. 材料检测，对产品的材料进行检验，确保材料符合标准要求。
5. 耐久性检测，对产品的耐久性进行测试，包括XXX次使用后的性能变化等。
四、检测方法。
1. 外观检测，目测和使用专业的外观检测仪器。
2. 尺寸检测，使用专业的尺寸测量仪器。
3. 功能检测，通过模拟使用和专业测试仪器进行测试。
4. 材料检测，使用化学分析仪器和显微镜等进行检验。
5. 耐久性检测，通过模拟使用和专业测试仪器进行测试。
五、检测标准。
本次质量检测的标准为国家标准《XXX产品质量检测标准》和公司内部标准《XXX产品质量检测标准》。
六、检测流程。
1. 外观检测，将产品按照一定顺序进行外观检测，记录检测结果。
2. 尺寸检测，将产品按照一定顺序进行尺寸检测，记录检测结果。
3. 功能检测，将产品按照一定顺序进行功能检测，记录检测结果。
4. 材料检测，将产品按照一定顺序进行材料检测，记录检测结果。
5. 耐久性检测，将产品按照一定顺序进行耐久性检测，记录检测结果。
七、检测记录。
对每一项检测结果进行详细记录，包括检测时间、检测人员、检测方法、检测结果等。
八、检测报告。
对检测结果进行汇总和分析，形成检测报告，对不合格产品进行整改和处理。
九、检测周期。
本次质量检测的周期为每季度进行一次，对产品进行全面检测。
十、检测责任。
由公司质量部门负责本次质量检测的组织和实施，各生产部门配合完成检测任务。
十一、检测结果处理。
对于检测结果不合格的产品，由生产部门进行整改和处理，直至符合标准要求为止。
高中联考组织方案
高中联考组织方案1. 引言高中联考是一种考试形式，旨在对全国各地的高中生进行统一考核，为他们升入大学提供一个公平竞争的平台。
为了有效地组织这样的考试，需要制定一套合理的组织方案，确保考试的公正性和准确性。
本文将提出一种高中联考的组织方案，并逐一阐述其各个环节。
2. 考试科目和内容高中联考的科目与内容应根据各地的高中教学大纲和课程要求进行制定，确保对学生综合素质的全面考核。
考试科目可以包括语文、数学、外语、物理、化学、生物、地理、历史、政治等。
每个科目的考试内容应围绕相关课程内容，注重对学生的基础知识和能力的检测。
3. 考场设置与考试时间为了确保考试的顺利进行，需要合理设置考场，并安排适当的考试时间。
考场可以选择在学校的教室内进行，每个教室设置一个考场。
考试时间应根据各科目的试卷难易程度和考生数量进行合理分配，确保每个科目的考试时间充裕，能够充分检测学生的知识和能力。
4. 考试监管和防作弊措施为了确保考试的公正性，需要严格的考试监管措施和防作弊措施。
首先，考试期间应有专门的监考人员负责监督考场秩序和防止作弊行为的发生。
其次，考试过程中应禁止携带通讯工具和其他与考试无关的物品，以防止考生利用外部资源作弊。
同时，可以使用随机抽查和作弊检测设备等手段，对考试过程进行监控和筛查。
5. 试卷制定与评分标准高中联考的试卷制定和评分标准应严格遵循教育部相关文件和要求。
试卷制定要求题目准确、科学、不涉及争议性问题，注重考察学生的综合能力和思维能力。
评分标准要明确、公正，并对得分点和扣分点进行详细说明，确保评分的准确性和客观性。
6. 成绩公布和反馈机制考试结束后，应及时公布考生的成绩，并提供详细的成绩报告。
成绩公布可以通过学校官方网站、短信通知等方式进行。
为了让考生及时了解自己的考试成绩和分析自己的不足，还可以设置在线成绩查询和个人成绩分析系统，提供个性化的学习建议和辅导方案。
7. 考试后的总结和改进措施为了不断改进高中联考的组织和管理工作，还需要对考试过程进行总结和反馈。
春季学期质检考试统一评卷工作方案范文
春季学期质检考试统一评卷工作方案范文春季学期质检考试统一评卷工作方案范文为进一步加强xx片区xx、xx、xx、xx、xx五所学校初二初三年段各学科的交流与合作，进步老师课堂教学有效性，促进五校教育教学程度的共同进步，决定举行xx、xx、xx、xx、xx五所学校xx质检考试统一评卷活动，现就有关事项通知如下：一、评卷点设置英语——xx中学（负责人：张劲松）语文、地理——xx中学（负责人：黄德志）数学、物理——xx中学（负责人：侯金拔）化学、生物——xx中学（负责人：陈一坚）政治、历史——xx中学（负责人：张文哲）二、评卷时间1、地理：5月13日上午10：00五所学校初二年地理老师到xx 中学共同学习评分标准并进展集体评卷（假设13日下午没方法改完，13日晚上需加班完成）。
2、生物：5月13日上午11：30五所学校初二年生物老师到xx 中学共同学习评分标准并进展集体评卷（假设13日下午没方法改完，13日晚上需加班完成）。
3、语文：5月14日上午11：00五所学校初三年语文老师到xx 中学共同学习评分标准并进展集体评卷（假设14日下午没方法改完，14日晚上需加班完成）。
4、英语：5月14日下午5：30五所学校初三年英语老师到xx 中学共同学习评分标准并进展集体评卷（假设14日晚上没方法改完，15日上午需加班完成）。
5、数学：5月15日上午11：00五所学校初三年数学老师到xx 中学共同学习评分标准并进展集体评卷（假设15日下午没方法改完，15日晚上需加班完成）。
6、政治：5月15日下午4：30五所学校初三年政治老师到xx 中学共同学习评分标准并进展集体评卷（假设15日晚上没方法改完，16日上午需加班完成）。
7、历史：5月15日下午6：00五所学校初三年历史老师到xx 中学共同学习评分标准并进展集体评卷（假设15日晚上没方法改完，16日上午需加班完成）。
8、物理：5月16日上午10：30五所学校初三年物理老师到xx 中学共同学习评分标准并进展集体评卷（假设16日下午没方法改完，16日晚上需加班完成）。
2024-2025学年广东省东莞市高三上学期10月联考数学质量检测试题
2024-2025学年广东省东莞市高三上学期10月联考数学质量检测试题说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设，，则（ ）2{(,)|}A x y y x x ==-{(,)|}B x y y x ==A B = A. B. C. D. {(0,0),(2,2)}{(0,0)}{(2,2)}∅2. “”是“”的（）02x <<260x x --<A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数的最小值为（ ）8()2(1)1f x x x x =+>-A. 8B. 6C. 4D. 104. 学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学．现从该小组中选出3位同学分别到，，三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有A B C （）A. 70种B. 140种C. 420种D. 840种5. 如图，直线l 和圆C ，当l 从l 0开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t的函数，这个函数的图像大致是A .B.C .D.6. 设则123log 2,ln 2,5a b c -===A. B. C. D. a b c<<b<c<ac<a<bc b a<<7. 在中，，则（）ABC V ()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-C ∠=A. B. C. D. π6π32π35π68. 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为()m y ()s t ，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置()()sin 0,πy t ωϕωϕ=+><的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼1t 2t ()31230t t t t <<<122t t +=235t t +=器离开平衡位置的位移大于0.5m 的总时间为（）A. B.C. 1sD.1s 32s 34s 3二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分，部分选对得部分分，错选得0分.（2021·全国·高考真题试卷）9. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中1x 2x n x 1y 2y n y (为非零常数，则（ ）i i y x c =+1,2,,),i n c =⋅⋅⋅A. 两组样本数据的样本平均数相同B. 两组样本数据的样本中位数相同C. 两组样本数据的样本标准差相同D. 两组样本数据的样本极差相同(2021高考北京改编·)10. 若点关于轴对称点为，则的取值可以为()cos ,sin A θθy ππcos ,sin 66B θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭θ（ ）A. B. C. D. 7π12-π12-5π1211π1211. 已知函数在处取得极值，则（ ）2()sin f x x x =-0x x =A.B.C.D.012x <013>x 001sin 4-<x x 0tan2>x 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分（必修一P219例4（3）改编）12. 求值：__________．1tan151tan15+︒=-︒（选择性必修三P 改编）13. 甲和乙两个箱子中各装有个球，其中甲箱中有个白球､个红球，乙箱中有个红球10558､个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为或，从甲箱子随机摸出个球；如果点数2561为，从乙箱子中随机摸出个球.则摸到红球的概率为___________.1,2,3,4114. 定义在上的函数满足：①当时，②()0,∞+()f x [1,3)x ∈1,12,()3,23,x x f x x x -≤≤⎧=⎨-<<⎩.若函数的零点从小到大依次记为，则当(3)3()f x f x =()()F x f x a =-12,,,,n x x x 时，_______.(1,3)a ∈12212n n x x x x -++++= 四、解答题：本大题共5小题，满分77分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（2014·福建·高考真题试卷）15. 函数．()2cos (sin cos )f x x x x =+（1）求的值；5(4f π（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．()f x （2007年海南卷）16. 设函数()()2ln 23f x x x =++（1）讨论的单调性；()f x （2）求在区间的最大值和最小值．()f x 31,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦17. 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑78-锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力.为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，高三年级特选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的列联表：已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢22⨯跑步的概率为0.6．喜欢跑步不喜欢跑步合计男生80女生20合计（1）判断：是否有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关？（2）从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用X 表示3人中女生的人数，求X 的分布及数学期望．α0.100.050.005x α2.7063.8417.879附：，其中．()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++18. 设函数，，．()e 2e x xf x x a =-()2g x ax=--a ∈R （1）时，求在处切线方程；0a =()f x ()()1,1f （2）若在y 轴右侧，函数图象恒不在函数的图象下方，求实数a 的取值范围；()f x ()g x （3）证明：当时，．*n ∈N ()1111ln 2123n n ++++<+ 19. 已知，集合其中*k ∈N {0101222,0,k i i i k k X x x i i i ==++⋅⋅⋅+≤<<< .}01,,,k i i i ⋅⋅⋅∈N （1）求中最小的元素；2X （2）设，，且，求的值；13122a X =+∈1b X ∈1a b X +∈b （3）记，，若集合中的元素个数为，求.(12,2k n k nk k Y X +-+⎤=⋂⎦*n ∈N k Y n b 1112k mm m b +-=∑。
辽宁省2024-2025学年高三上学期10月联考数学教学质量检测试卷(含解析)
注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只辽宁省2024-2025学年高三上学期10月联考数学教学质量检测试卷有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}21A x x =-<，{}3B x a x a =<<+，若{}15A B x x ⋃=<<，则a =（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】【分析】先求出集合A ，再根据并集得出参数的值.【详解】因为()1,3A =,()1,5A B ⋃=，又因为(),3B a a =+，所以35,a +=即a =2.故选：C.2. 如图，在ABC V 中，点D 是BC 边的中点，3AD GD = ，则用向量AB ，AC表示BG 为（ ）A. 2133BG AB AC=-+u u u u r uu r u u u r B. 1233BG AB AC=-+u u u r u uu r u u u r C. 2133BG AB AC=-u u u r u u u r u u u r D. 2133BG AB AC=+u u u r u u u r u u ur【答案】A 【解析】【分析】利用向量的线性运算求解即可.【详解】3AD GD =，故23AG AD = ，则()2212133233B C G BA BA BA AG AD AB A AB AC =+=+=+⨯+=-+.故选：A3. 在等比数列{}n a 中，记其前n 项和为n S ，已知3212a a a =-+，则84S S 的值为（ ）A. 2 B. 17 C. 2或8D. 2或17【答案】D 【解析】【分析】根据等比数列通项公式求得1q =或2q =-，再利用等比数的求和公式求解即可.【详解】解：由等比数列的通项公式可得21112a q a q a =-+，整理得220q q +-=，解得1q =或2q =-．当q =1时，1841824S a S a ==；当2q =-时，()()814844184111117111a q S q q q S q a q q ---====-+--．所以84S S 的值为2或17．故选：D ．4. 每年10月1日国庆节，根据气象统计资料，这一天吹南风的概率为25%，下雨的概率为20%，吹南风或下雨的概率为35%，则既吹南风又下雨的概率为（ ）A. 5% B. 10%C. 15%D. 45%【答案】B 【解析】【分析】根据概率公式直接得出结论.【详解】由题知，既吹南风又下雨的概率为25%20%35%10%+-=.故选:B5. 若直线:3l y kx k =+-与曲线:C y =恰有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ）A. 4,+3∞⎛⎫⎪⎝⎭B. 43,32⎛⎤⎥⎝⎦C. 40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 43,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】先得到直线过定点()1,3P ，作出直线l 与曲线C ，由图求出直线l 过点()1,0A -时的斜率和直线l 与曲线C 相切时的斜率即可树形结合得解.【详解】由()313y kx k k x =+-=-+可知直线l 过定点()1,3P ，曲线:C y =两边平方得()2210x y y +=≥，所以曲线C 是以()0,0为圆心，半径为1且位于直线x 轴上方的半圆，当直线l 过点()1,0A -时，直线l 与曲线C 有两个不同的交点，此时3032k k k =-+-⇒=，当直线l 与曲线C 相切时，直线和圆有一个交点，圆心()0,0到直线l的距离1d ，两边平方解得43k =，所以结合图形可知直线l 与曲线C 恰有两个交点，则4332k <≤.故选：B.6. 已知()ππsin 0,32f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=++>< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，()()sin g x x ωϕ=+，则下列结论不正确的A. π6ϕ=B. 若()g x 的最小正周期为3π，则23ω=C. 若()g x 在区间()0,π上有且仅有3个最值点，则ω的取值范围为710,33⎛⎫⎪⎝⎭D. 若π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为2【答案】D 【解析】【分析】先根据()f x 是偶函数求ϕ判断A 选项；根据最小正周期公式计算可以判断B 选项；据有且仅有3个最值点求范围判断C 选项；据函数值求参数范围结合给定范围求最值可以判断D 选项.【详解】()ππsin 0,32f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=++>< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，则πππππ,Z,,,3226k k ϕϕϕ+=+∈<∴=∣∣A 选项正确；若()g x 的最小正周期为3π，由()sin()g x x ωϕ=+则2π23π,3T ωω==∴=，B 选项正确；πππ(0,π),(,π)666x x ωω∈+∈+ 若()g x 在区间()0,π上有且仅有3个最值点，则5ππ7π710π,26233ωω<+≤<≤,C 选项正确；若π()sin(6g x x ω=+ πππsin +446g ω⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则πππ+2π463k ω=+或ππ2π+2π463k ω=+，Z k ∈，则 283k ω=+或28,Z k k ω=+∈，又因为0ω>，则ω的最小值为23，D 选项错误.故选:D.7. 已知()612a x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为1280-，则a =（ ）A. ―2B. 2C. D. 1【解析】【分析】根据已知条件，结合二项式定理并分类讨论，即可求解.【详解】由题意，62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项公式为()()6662166C 2C 2rr r r r rr r a T x a x x ---+-⎛⎫=⋅=- ⎪⎝⎭，令620r -=，则3r =，令621r -=-，则72r =不符合题意，所以()612a x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的常数项为()3336C 21280a --=-，解得2a =-．故选：A .8. 已知函数22()log f x x mx x =-+，若不等式()0f x >的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围是（ ）A. 23log 33,89+⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 23log 33,94+⎛⎫⎪⎝⎭C. 23log 33,94+⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 23log 33,89+⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】不等式()0f x >可化为2log 1xmx x-<，利用导数分析函数()2log x g x x =的单调性，作函数()1h x mx =-，()2log xg x x=的图象，由条件结合图象列不等式求m 的取值范围.【详解】函数22()log f x x mx x =-+的定义域为(0,+∞)，不等式()0f x >化为：2log 1xmx x-<．令()1h x mx =-，()2log x g x x=，()2222221log e log log e log x xx x g x x x --='=，故函数()g x 在()0,e 上单调递增，在()e,∞+上单调递减．当1x >时，()0g x >，当1x =时，()0g x =，当01x <<时，()0g x <，当x →+∞时，()0g x →，当0x >，且0x →时，()g x ∞→-，画出()g x 及()h x 的大致图象如下，因为不等式()0f x >的解集中恰有两个不同的正整数解，故正整数解为1,2．故()()()()2233h g h g ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，即22log 2212log 3313m m ⎧-<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得23log 3943m +≤<.故选：C.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 已知复数232023i i i i 1iz ++++=+ ，则下列结论正确的是（ ）A. 1i 2z -=-B. 1i 2z -=C. 1i 2z +=-D. z =【答案】ACD 【解析】【分析】利用234i+i +i +i 0=对分子化简，然后利用复数的除法化简，可求共轭复数、复数的模依次判断即可得出结果.【详解】因为i,411,42i ,i,431,4nn k n k k n k n k=+⎧⎪-=+⎪=∈⎨-=+⎪⎪=⎩Z ，所以234i+i +i +i 0=，所以()()()()2342323202323505i+i +i +i i i i 1i i i i i i i i 111i 1i 1i 1i 1i 1i 1i 22z +++--++++++-======-++++++- ，所以A 正确，B 错误，111i i=222z +=---，C 准确，所以z ==D 正确.故选：ACD10. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题. 该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.意大利数学家托里拆利给出了解答，当 ABC V 的三个内角均小于120°时，使得120AOB BOC COA ︒∠=∠=∠=的点O 即为费马点；当 ABC V 有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.下列说法正确的是（ ）A. 正三角形的的费马点是正三角形的中心B. 若P 为ABC V 的费马点, 且 0PA PB PC ++=u u r u u r u u u r r，则ABC V 一定为正三角形C. 若ABC V 三边长分别为2D. ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ， c ， π22A ,bc ∠==，若点P 为ABC V 的费马点，则PA PB PB PC PC PA ⋅+⋅+⋅=.【答案】ABC 【解析】【分析】对A ，根据正三角形中心的性质结合费马点定义易判断；对B ，取AB 的中点D ，由0PA PB PC ++=可得点P 是ABC V 的重心，再结合条件可得点P 是ABC V 的中心，得证；对C ，利用三角形旋转，结合费马点定义，构造正三角形转化线段长求解；对D ，由向量数量积定义，结合费马点定义和三角形等面积法列式求解.【详解】对于A ，如图O 是正三角形ABC 的中心，根据正三角形的性质易得o 120AOB AOC BOC ∠=∠=∠=，所以点O 是正三角形ABC 的费马点，故A 正确；对于B ，如图，取AB 的中点D ，则2PA PB PD += ，因为0PA PB PC ++=，所以2PC PD =-u u u r u u u r，所以,,C P D 三点共线，且点P 是ABC V 的重心，又点P 是ABC V 费马点，则o 120APB APC BPC ∠=∠=∠=，则o 60APD BPD ∠=∠=，又AD BD =，易得PA PB =，同理可得PC PB =，所以PA PB PC ==所以点P 是ABC V 的外心，所以点P 是ABC V 的中心，即ABC V 是正三角形.故B 正确；对于C ，如图，在Rt ABC △中，1AB =，BC =，2AC =，o 30ACB ∠=，点O 是Rt ABC △的费马点，将COA 绕点C 顺时针旋转o 60，得到CED △，易证COE ，ACD 是正三角形，则OC OE =，OA DE =，CD AC =，且点,,,B O E D 共线，所以o90BCD ∠=，所以BD ===又OA OB OC DE OE OB DB ++=++==，的.故C 正确；对于D ，由费马点定义可得o 120APB APC BPC ∠=∠=∠=，设PA x =，PB y =，PC z =，,,0x y z >，由ABC PAB PAB PAB S S S S =++V V V V，可得111122222xy xz yz ++=⨯，整理得xy yz xz ++=，所以111222PA PB PB PC PC PA xy yz xz ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅+⋅=⋅-+⋅-+⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()1122xy yz xz =-++=-=，故D 错误.故选：ABC.【点睛】关键点点睛：解答本题首先要理解费马点的含义，解答D 选项的关键在于利用三角形等面积法求出xy yz xz ++=.11. 在四面体ABCD 中，棱AB 的长为4，AB BD ⊥，CD BD ⊥，2BD CD ==，若该四面体的体积为）A. 异面直线AB 与CD 所成角的大小为π3B. AC的长可以为C. 点D 到平面ABCD. 当二面角A BC D --是钝角时，其正切值为【答案】ACD【解析】【分析】根据等体积法可结合三角形的面积公式可得sin CDE ∠=A ，根据余弦定理即可求解B ，根据等体积法即可求解C ，根据二面角的几何法，结合同角关系即可求解D.【详解】在平面ABD 内过D 作DE AB ∥，且ED AB =,由于AB BD ⊥，故四边形ABDE 为矩形，CD BD ⊥，DE BD ⊥，BD DE C = ，CD ⊂平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，故BD ⊥平面CDE ，故11233C ABD C EDA B CDE CDE CDE V V V S BD S ---===⋅=⨯=，11sin 24sin 4sin 22CDE S CD DE CDE CDE CDE=⋅⋅∠=⨯⨯∠=∠故1124sin 233C ABD CDE V S CDE -=⨯=⨯∠⨯=，因此sin CDE ∠=由于()0,CDE π∠∈，所以3CDE π∠=或23π，由于CDE ∠为异面直线AB 与CD 所成角或其补角，故异面直线AB 与CD 所成角的大小为3π，A 正确，当23CDE π∠=时，CE ===,由于BD ⊥平面CDE ，AE BD ，∴AE ⊥平面CDE ，CE ⊂平面CDE ，故AE CE ⊥，此时AC ==当3CDE π∠=时，CE ===,由于BD ⊥平面CDE ，AE BD ，∴AE ⊥平面CDE ，CE ⊂平面CDE ，故AE CE ⊥，此时4AC ==,故B 错误，由于BC ==,4AB =,当AC =cos BAC ∠==sin BAC ∠=，11sin 422ABC S AB AC BAC =⋅⋅∠=⨯⨯= ,当4AC =时，161683cos 2444BAC +-∠==⨯⨯，故sin BAC ∠=，1sin 2ABC S AB AC BAC =⋅∠= ,故点D 到平面ABC的距离为d ===,C 正确，当4AC =时，4AB AC ==,2CD BD ==,取BC 中点为O ，连接OA ,OD ,则AOD ∠即为二面角A BC D --的平面角，12OD BC ===,AO ==所以22cos 0AOD ∠===<,故AOD ∠为钝角，符合题意，此时sin tan cos AODAOD AOD∠∠==∠，当4AC =，由于2DBCS =，点A 到平面BDC距离为d ===,设A 在平面BDC 的投影为H ,则AH =,故HD==HC ==,因此点O 为以D ,C为圆心，以半径为,显然交点位于BC ,同D 的一侧，故此时二面角A BC D --为锐角，不符合要求，故D 正确，故选：ACD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知,a b +∈R ，41a b +=，则aba b+的最大值是________．【答案】19【解析】的【分析】先求出11a b+的最小值，再将aba b +化为111a b+，即可求得答案.【详解】因为,a b +∈R ，41a b +=，故()111144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b=，结合41a b +=，即11,63==a b 时等号成立，所以11119ab a b a b =≤++，即ab a b +的最大值是19，故答案为：1913. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性．规定：多面体的顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体（四个面都是等边三角形围成的几何体）在每个顶点有3个面角，每个面角是π3，所以正四面体在每个顶点的曲率为π2π3π3-⨯=，故其总曲率为4π．我们把平面四边形ABCD 外的点P 连接顶点A 、B 、C 、D 构成的几何体称为四棱锥，根据曲率的定义，四棱锥的总曲率为______．【答案】4π【解析】【分析】根据曲率的定义求解即可.【详解】由定义可得多面体的总曲率2π=⨯顶点数各面内角和，因为四棱锥有5个顶点，5个面，分别为4个三角形和1个四边形，所以任意四棱锥的总曲率为()2π5π42π14π⨯-⨯+⨯=.故答案为：4π.14. 过双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上焦点1F ，作其中一条渐近线的垂线，垂足为H ，直线1F H 与双曲线的上､下两支分别交于,M N ，若3NH HM =，则双曲线的离心率e =__________.【解析】【分析】设双曲线右焦点为2F ，HM t =，3NH t =，由题意结合双曲线定义可依次求出1F H 、1OF 、1F M 、1F N 、2F N 和2F M ，接着分别在1Rt F OH 、12F MF △和12F NF △中结合余弦定理求出1cos OF M ∠，进而建立等量关系式求出t ，从而求得2b a =，进而由离心率公式即可得解.【详解】设双曲线右焦点为2F ，由题()10,F c ，双曲线的一条渐近线方程为ay x b=-即0ax by +=，过该渐近线作垂线，则由题1F H b =，1OF c =，设HM t =，则由题3NH t =，1F M b t =-，13F N b t =+，所以232F N b t a =+-，22F M b t a =-+，所以在1Rt F OH 中，111cos F H bOF M OF c∠==①，在12F MF △中，()()()()()22222211221112||||22cos 222F M F F F M b t c b t a OF M b t c F M F F +--+--+∠==-⋅②，在12F NF △中，()()()()()22222211221112||||3232cos 2322F N F F F N b t c b t a OF M b t c F N F F +-++-+-∠==+⋅③，由①②得()()()()()2222222b t c b t a bb tc c-+--+=-，化简解得ab t a b =+，由①③得()()()()()2223232232b t c b t a b b t c c++-+-=+，化简解得()3ab t b a =-，所以()23ab abb a a b b a =⇒=+-，故双曲线的离心率c e a====.【点睛】思路点睛：依据题意设双曲线右焦点为2F ，HM t =，则结合双曲线定义可得1Rt F OH 、12F MF △和12F NF △的边长均是已知的，接着结合余弦定理均可求出三个三角形的公共角1OF M ∠的余弦值1cos OF M ∠，从而可建立等量关系式依次求出t 和2b a =，进而由离心率公式得解.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足()*1N n n S a n =-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记22212n n T S S S =+++ ，求n T .【答案】（1）1()2n n a = （2）1235111((3232n nn n T --=+-⋅【解析】【分析】（1）应用1n n n S S a --=，再结合等比数列定义及通项公式计算即可；（2）先化简得出21111()()24n n n S --+=，再应用分组求和及等比数列前n 项和公式计算.小问1详解】因为数列{a n }的前n 项和，满足1n n S a =-，当2n ≥时，可得111n n S a --=-，两式相减得1n n n a a a -=-，即12n n a a -=，所以112n n a a -=，令1n =，可得1111S a a =-=，解得112a =，所以数列{a n }构成首项为12，公比为12的等比数列，所以{a n }的通项公式为1111()(222n nn a -=⋅=.【小问2详解】由（1）知1(2nn a =，可得11(2nn S =-，所以222111111()]12()()1((22224[1n n n n n n S -=-⋅=+=-+-，【则222121111()[1()]244(111)111124n n n n T S S S -⋅-=+++=+++-+-- 1235111()()3232n n n --=+-⋅.16. 如图，正四棱台ABCD EFGH -中，24,EG AC MN ==上为上下底面中心的连线，且MN 与侧面.（1）求点A 到平面MHG 的距离；（2）求二面角E HM G --的余弦值.【答案】（1（2）23-【解析】【分析】（1）由题意建立空间直角坐标系，求得平面法向量，利用点面距向量公式，可得答案；（2）求得两个平面的法向量，利用面面角的向量公式，可得答案.【小问1详解】由题意，易知,,MN MA MB 两两垂直，分别以,,MA MB MN 为,,x y z 轴建立直角坐标系，如下图：则()()()()1,0,0,0,0,0,0,2,1,2,0,1A M H G --，取()()0,2,1,2,0,1MH MG =-=-，设平面MHG 的法向量(),,n x y z = ，则2020n MH y z n MG x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令2z =，则1,1x y ==，所以平面MHG 的一个法向量()1,1,2n =，取()1,0,0MA = ，点A 到平面MHG的距离MA n d n ⋅===.【小问2详解】由（1）可知()()()()2,0,1,0,2,1,0,0,0,2,0,1E H M G --，取()()()()2,2,0,2,0,1,2,2,0,2,0,1HE ME HG MG ===-=-，设平面EHM 的法向量()1111,,m x y z = ，则11111122020m HE x y m ME x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令11x =-，则221,2y z ==，所以平面EHM 的一个法向量()11,1,2m =-，设平面HMG 的法向量()2222,,m x y z = ，则22222222020m HG x y m MG x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令21x =，则111,2y z ==，所以平面EHG 的一个法向量()21,1,2m =，设二面角E HM G --的大小为θ，则12121142cos 1143m m m m θ⋅-++=-=-=-++⋅ .17. 某汽车公司最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试.现对测试数据进行整理，得到如下的频率分布直方图：（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）由频率分布直方图计算得样本标准差s 的近似值为49.75.根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X 近似地服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，σ近似为样本标准差S.（ⅰ）利用该正态分布，求()250.25399.5P X <<；（ⅱ）假设某企业从该汽车公司购买了20辆该款新能源汽车，记Z 表示这20辆新能源汽车中单次最大续航里程位于区间（250.25，399.5）的车辆数，求E （Z ）；参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<<+=，()()220.9545,330.99731P P μσξμσμσξμσ-<<+=-<<+=.（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在x 轴上从原点O 出发向右运动，已知硬币出现正、反面的概率都12，客户每掷一次硬币，遥控车向右移动一次，若掷出正面，则遥控车向移动一个单位，若掷出反面，则遥控车向右移动两个单位，直到遥控车移到点（59，0）（胜利大本营）或点（60，0）（失败大本营）时，游戏结束，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.设遥控车移到点(),0n 的概率为()160n P n ≤≤，试证明数列{}1n n P P --是等比数列()259n ≤≤，求出数列{}()160n P n ≤≤的通项公式，并比较59P 和60P 的大小.【答案】（1）300 （2）（ⅰ）0.8186；（ⅱ）16.372（3）证明见解析，158211,159362111,60362n n n P n -⎧⎛⎫-⋅-≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩，5960P P >【解析】【分析】（1）根据平均数的求法求得正确答案.（2）（ⅰ）根据正态分布的对称性求得正确答案.（ⅱ）根据二项分布的知识求得正确答案.（3）根据已知条件构造等比数列，然后利用累加法求得n P ，利用差比较法比较59P 和60P 的大小.【小问1详解】2050.12550.23050.453550.24050.05300x ≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】（ⅰ）0.95450.6827(250.25399.5)0.68270.81862P X -<<=+=.（ⅱ））∵Z 服从二项分布()20,0.8186B ，∴()200.818616.372E Z =⨯=.【小问3详解】当359n ≤≤时，()12112111,222n n n n n n n P P P P P P P -----=+-=--，1221111131,,222244P P P P ==⨯+=-=.∴{}1(259)n n P P n --≤≤是以14为首项，12-为公比的等比数列，2111(259)42n n n P P n --⎛⎫-=⋅-≤≤ ⎪⎝⎭.22132111111,,,(259)44242n n n P P P P P P n --⎛⎫⎛⎫-=-=⋅-⋯-=⋅-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.累加得：115816058111422111111,(259),1362236212n n n n P P P n P P --⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎝⎭-==-⋅-≤≤==+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+.∴158211,159362111,60362n n n P n -⎧⎛⎫-⋅-≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩∵58585960111111033232P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯=-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴5960P P >.注：比较59P 和60P 的另一个过程：58596059592112111,13623622P P P P ⎛⎫=-⋅>-==-<< ⎪⎝⎭.18. 已知函数()1e xx f x +=.（1）求函数()f x 的极值；（2）若不等式()e ln 1xf x a x +≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）已知直线l 是曲线()y f x =在点()(),t f t 处的切线，求证：当1t >时，直线l 与曲线()y f x =相交于点()(),s f s ，其中s t <.【答案】（1）极大值为1，没有极小值 （2）[]e,0- （3）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，利用导数判断()f x 的单调性和极值；（2）根据题意可得ln 0x a x +≥恒成立，构建()ln ,0g x x a x x =+>，分类讨论a 的符号，利用导数求最值，结合恒成立问题分析求解；（3）根据导数的几何意义可得当1t >时，方程2110e e ex t tx tx t t ++++-=有小于t 的解，构建()211e e ex t tx tx t t h x +++=+-，其中x t <，1t >，利用导数研究函数零点分析证明.小问1详解】由题意可知：()f x 的定义域为R ，且()ex xf x '-=，令()0f x '=时，0x =，则x ，f ′(x )，()f x 的关系为x(),0∞-0(0,+∞)f ′(x )+0-()f x 单调递增极大值单调递减所以，当0x =时，()f x 取到极大值为1，没有极小值.【小问2详解】若()e ln 1xf x a x +≥，即ln 0x a x +≥恒成立，设()ln ,0g x x a x x =+>，则()1a x a g x x x'+=+=，①当0a =时，则()0g x x =>恒成立，符合题意；②当0a >时，则()0g x '≥，可知()g x 在(0,+∞)上单调递增，因为11e e 10a a g --⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以ln 0x a x +≥不恒成立；③当0a <时，x ，()g x '，()g x 的关系为x()0,a -a-(),a ∞-+()g x '-+【()g x 单调递减极小值单调递增可知()g x 的最小值为()()min ln g x a a a =-+-，则()ln 0a a a -+-≥，因为0a <，则()1ln 0a --≥，解得e 0a ≤-<；综上所述：实数a 的取值范围是[]e,0-.【小问3详解】因为()1e x x f x +=，()e x x f x '-=，则()1e t tf t +=，e t t k -=即切点坐标为1,e t t t +⎛⎫⎪⎝⎭，切线l 斜率为e tt k -=，可得l 的方程为()1e e t t t t y x t +--=-，即21e et tt t t y x -++=+，联立方程21e e 1e t txt t t y x x y ⎧-++=+⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，可得2110e e e x t tx tx t t ++++-=，由题可知：当1t >时，方程2110e e ex t tx tx t t ++++-=有小于t 的解，设()211e e ex t tx tx t t h x +++=+-，其中x t <，1t >且()0h t =，则()e e x t x t h x '-=+，设()()F x h x ='，则()1e xx F x '-=，因为1t >，x ，()F x '，F (x )的关系为x(),1∞-1()1,t ()F x '-+F (x )单调递减1e et t -+，单调递增可知F (x )的最小值()()()min 10F x F F t =<=，且()1e 0e ttF -=+>，可知()01,1x ∃∈-，使()00F x =，当()0,x x ∞∈-时，()0F x >，即h ′(x )>0；当()0,x x t ∈时，()0F x <，即h ′(x )<0；可知h (x )在()0,x ∞-内单调递增；在()0,x t 内单调递减，可知h (x )的最大值()()()0max 0h x h x h t '=>=，且()()2110e t t h -+-=<，可知h (x )存在小于t 的零点，所以当1t >时，直线l 与曲线y =f (x )相交于点()(),s f s ，其中s t <，得证.【点睛】方法点睛：两招破解不等式的恒成立问题（1）分离参数法第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的最值；第三步：根据要求得所求范围．（2）函数思想法第一步：将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的极值；第三步：构建不等式求解．19. 蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来．如图，已知圆M 的方程为222()x y b r +-=，直线x my =与圆M 交于()11,C x y ，()22,D x y ，直线x ny =与圆M 交于()33,E x y ，()44,F x y ．原点O 在圆M 内．设CF 交x 轴于点P ，ED 交x 轴于点Q ．（1）当0b =，r =，12m =-，2n =时，分别求线段OP 和OQ 的长度；（2）①求证：34121234y y y y y y y y ++=．②猜想|OP |和|OQ |的大小关系，并证明．【答案】（1）53OP OQ == （2）①证明见解析；②猜测OP OQ =，证明见解析.【解析】【分析】（1）联立直线与圆的方程，可求,,,C D E F 各点的坐标，利用直线的两点式方程，可得直线CF 和ED 的方程，并求它们与x 轴的交点坐标，可得问题答案.（2）①联立直线与圆的方程，求出两根之和与两根之积，找到相等代换量，从而证明成立.②分别求出点P 和点Q 的横坐标表达式，结合①中的结论，从而证明成立.【小问1详解】当0b =，r =，12m =-，2n =时，圆M ：225x y +=，直线CD ：12x y =-，由22512x y x y ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩⇒12x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩，故()1,2C -，()1,2D -；直线EF ：2x y =，由2252x y x y⎧+=⎨=⎩⇒21x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=-⎩，故()2,1E ，()2,1F --.所以直线CF :122112y x ++=+-+，令0y =得53x =-，即5,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；直线ED :122112y x --=---，令0y =得53x =，即5,03Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭.所以：53OP OQ ==.【小问2详解】①由题意：22b r <.由()222x y b r x my ⎧+-=⎪⎨=⎪⎩⇒()()222my y b r +-=⇒()2222120m y by b r +-+-=，则1y ，2y 是该方程的两个解，由韦达定理得：12222122211b y y m b r y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，所以1222122y y b y y b r +=⋅-.同理可得：3422342y y b y y b r +=⋅-，所以34121234y y y y y y y y ++=⋅⋅.②猜测OP OQ =，证明如下：设点(),0P p ，(),0Q q .因为,,C P F 三点共线，所以：414100y y x p x p --=--⇒411414x y x y p y y -=-，又因为点C 在直线x my =上，所以11x my =；点F 在直线x ny =上，所以44x ny =.所以()1441141414y y n m ny y my y p y y y y --==--；同理因为,,E Q D 三点共线，可得：()2323y y n m q y y -=-.由①可知：34121234y y y y y y y y ++=⋅⋅⇒12341111y y y y +=+⇒14321111y y y y -=-⇒23411423y y y y y y y y --=⋅⋅⇒231414230y y y y y y y y ⋅⋅+=--， 所以()()14231423y y n m y y n m p q y y y y --+=+--()23141423y y y y n m y y y y ⎛⎫=-+ ⎪--⎝⎭0=.即p q =-，所以OP OQ =成立.【点睛】关键点点睛：本题的关键是联立直线与圆的方程，结合一元二次方程根与系数的关系，进行化简处理，设计多个字母的运算，整个运算过程一定要小心、仔细.。
期末联考方案
期末联考方案第1篇期末联考方案一、背景与目标鉴于我国教育事业的蓬勃发展，为全面检测学生的学习成果，提高教育教学质量，根据我国教育部门相关规定，结合我校实际情况，特制定本期末联考方案。
本方案旨在确保考试工作的顺利进行，规范考试管理，营造公平、公正的考试环境，促进学生的全面发展。
二、组织机构1.成立期末联考领导小组，负责对联考工作的领导、协调和监督。
2.设立期末联考办公室，具体负责联考的组织实施、考务管理等工作。
3.各相关学科教研组、年级组应积极配合，共同完成考试相关工作。
三、考试安排1.考试科目：语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理。
2.考试时间：根据学校教学安排，在期末阶段集中进行。
3.考试形式：笔试。
4.考试范围：依据教学大纲和课程标准，结合各学科教学实际，合理确定考试范围。
5.考试题型：选择题、填空题、简答题、计算题、论述题等。
四、考务管理1.加强考试安全管理，确保试卷的保密性、安全性。
2.严格监考制度，规范监考行为，严肃考风考纪。
3.考生应严格遵守考试纪律，诚信考试。
4.考试期间，禁止携带任何与考试无关的物品进入考场。
5.考试结束后，及时收集、整理、归档试卷和答题卡。
五、成绩评定与反馈1.成绩评定：采用百分制，60分为及格。
2.成绩分析：对联考成绩进行统计分析，了解学生整体水平和学科之间的差距。
3.成绩反馈：将考试成绩及时反馈给学生和家长，指导学生查漏补缺，提高学习效果。
六、教学质量评估1.以期末联考成绩为依据，评估各学科教学质量。
2.对教学质量进行排名，促进教师之间的相互学习，提高教学水平。
3.对教学质量优秀的教师给予表彰和奖励。
七、总结与改进1.期末联考结束后，组织相关人员进行总结，分析存在的问题，提出改进措施。
2.根据总结结果，调整教学策略，优化教学方法，为下一阶段的教学工作提供参考。
3.加强教育教学研究，不断提高教育教学质量。
本方案自发布之日起实施，如有未尽事宜，可根据实际情况予以调整。
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芝阳、芝川、乔子玄三校
2016-2017学年度第一学期期末联考方案
根据市教研室“期末初中教学质量检测的通知”要求，为了充分掌握三所学校教学情况，为横向对比提供可靠数据，促进教学质量不断提高，结合三校实际情况，特进行期末联考，有关工作安排如下：
一、组织领导及职责：
组长：薛玄峰
副组长：孙效章张振喜
成员：高效忠张建刚张文波刘岁平高斌仓卫晶星薛云飞职责：组长负责三校联考的一切事宜及芝阳学校考试工作。
副组长孙效章负责芝川考区考试工作。
副组长张振喜负责乔子玄考区考试工作。
成员：高效忠、卫晶星负责芝阳学校考务工作
张建刚、刘岁平、薛云飞负责芝川初中考务工作
张文波、高斌仓负责乔子玄学校考务工作
二、命题原则
本次命题紧扣新课程标准，结合我市初中教学现状和学生实际，面向全体学生，注重对基础知识、基本方法和基本技能的考察，七、八年级试题易、中、难的比例为6：3：1，九年级题型、难度按照中考要求命题。
命题范围为七、八年级各科（八年级生
物、地理除外）上册完，九年级各科及八年级生物、地理按照《韩城市教学研究室关于统一中考科目教学进度的通知》规定的范围检测。
三、考时及分值
七、八、九年级语数英120分钟，120分；理化、思品90分钟，100分；史地生60分钟，100分；九年级政史开卷考试，其余为闭卷。
四、检测时间
五、监考人员安排及纪律要求：
1、芝阳安排5人到芝川；芝川安排4人到芝阳。
2、各学校安排好各科考试的监考工作。
监考老师必须严肃认真，关爱每一位学生，在监考过程中不得看书报，不得打瞌睡，不得使用手机，不准出考室，应督促考生填好姓名和班级，督促学生把题目做完，维持好考试里的纪律，不准任何学生提前出考室,杜绝学生舞弊行为，
3、每科考前30分钟，监考人员在考点办公室集中，领取试卷、草稿纸，检查卷袋所标科目与本堂考试科目相符后直接进入考室。
六、阅卷安排及纪律要求：
1、时间：元月十三日下午5:30
2、阅卷科目：七、八年级语、数、物、英、政、史、生、地
3、九年级阅卷按教研室安排进行网上阅卷
4、地点：芝阳学校
七、八年级语文、数学：一年级教室
七、八年级物理、生物、地理：二年级教室
七、八年级英语、思品、历史：会议室
5、人员分工
高效忠：负责语文、数学组的阅卷工作。
张文波：负责物理、生物、地理组的阅卷工作。
张建刚：负责英语、政史组的阅卷工作。
6、阅卷名单：
阅卷纪律要求：
1、各校在元月十三日下午5:30，将试卷带到芝阳学校交给各阅卷组负责同志，各组负责人将本科试卷进行排序，然后进行人员分工。
2、各组组长先组织组员核对试题和答案，准确无误后再进行试评五份试卷，统一尺度，统一评分标准，统一位置打分，然后实行流水阅卷。
3、阅卷教师遵守工作纪律，服从安排，认真按阅卷要求做好工作。
在阅卷工作未完成之前任何人不得拆开试卷获知学生信息，不得随意离开。
4、登分、统分要求：统一阅完复查后才拆封进行登分、统分，拆封后不得涂改分数，每个班的登分、统分必须保证3人同时进行，1个报分，1个登分，1个监督，确保分数无误，字迹工整清楚。
5、经组长验收后方可离开，组长负责把登分册交给统分组组长，各学校将试卷带回。
6、每位工作人员都必须认真细致，力争零失误。
如果弄虚
作假，敷衍塞责，出现问题，考务组将取消该同志阅卷资格。
并责成相关学校追究责任。
七、统分组
组长：张文波
人员：刘岁平高彬仓卫晶星
统分要求：
1、收齐各学科登分册，并按试卷进行进一步核实、核准学生分数。
2、实行异校登分、核算、汇总评比。
3、确保公正、准确无误。
八、质量分析
各校按教研室安排将质量分析上交教研室初中组。
二〇一六年十一月二日。