2020中考数学 计算专题：数与式(含答案)

2020中考数学计算专题：数与式（含答案）

一、选择题（本大题共6道小题）

1. －2的相反数是()

A. 2

B. －

2

2 C. － 2 D. －2

2. 下列分式中，最简分式是()

A. x2－1

x2＋1

B.

x＋1

x2－1

C.

x2－2xy＋y2

x2－xy

D.

x2－36

2x＋12

3. 计算(√12-3)0+√27--√3

3

-1的结果是()

A.1+8

3

√3B.1+2√3

C.√3

D.1+4√3

4. 在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正

整数，结果都会进入循环．下面选项一定不是

．．该循环的是()

A. 4，2，1

B. 2，1，4

C. 1，4，2

D. 2，4，1

5. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”.

(a+b)0=1

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

则(a+b)9展开式中所有项的系数和是()

A .128

B .256

C .512

D .1024

6. a

是不为1的有理数，我们把11-a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11-2=-1，-1的差倒数为11-(-1)=12.已知a 1=5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差

倒数，…，以此类推，a 2019的值是 ( )

A .5

B .-14

C .43

D .45

二、填空题（本大题共6道小题）

7. 如果a -b -2=0，那么代数式1+2a -2b 的值是 .

8. 64的立方根为 .

9. 化简：x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x （x －2）2

＝________．

10. 计算：x x －1－1x －1

＝________．

11. 定义运算a ⊗b ＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗(－2)＝6；②a ⊗b ＝b ⊗a ；③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a)＋(b ⊗b)＝2ab ；④若a ⊗b ＝0，则a ＝0. 其中正确结论的序号是________．(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)

12. 已知:[x ]表示不超过x 的最大整数.例:[4.8]=4，[-0.8]=-1.现定义:{x }=x -[x ]，例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}= .

三、解答题（本大题共5道小题）

13. 先化简，再求值:3x+2+x -2÷x 2-2x+1x+2，其中|x|=2.

14. 化简(x －1x )÷x 2－2x ＋1x 2－x

.

15. 先化简，再求值：a a －b (1b －1a

)＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13.

16. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示一个二次三项式，形式如下：

－3x ＝x 2－5x ＋1.

(1)求所捂的二次三项式；

(2)若x ＝6＋1，求所捂二次三项式的值．

17. 分解因式：()()

22114m n mn --+

2020中考数学 计算专题：数与式-答案

一、选择题（本大题共6道小题）

1. 【答案】A 【解析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数．－ 2 的相反数是

2.

2. 【答案】A 【解析】A.x 2－1x 2＋1分子分母中无公因式，是最简分式；B.x ＋1x 2－1

＝x ＋1（x ＋1）（x －1）＝1x －1，故不是最简分式；C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy ＝（x －y ）2x （x －y ）

＝x －y x ，故不是最简分式；D.x 2－362x ＋12＝（x ＋6）（x －6）2（x ＋6）

＝x －62，故不是最简分式． 3. 【答案】D

4. 【答案】D 【解析】A.4输入后得到的值为42＝2，再将2循环输入得到22＝1，再将1循环输入得到3×1＋1＝4，∴输入4，结果依次是4，2，1；B 和D 中将

2输入后得到的值为22＝1，再将1循环代入得到3×1＋1＝4，∴输入2的结果依

次是2，1，4，故D 错误；C.1输入后得到的值为3×1＋1＝4，再将4循环代入

得到42＝2，∴输入1结果依次是1，4，2.故选D.

5. 【答案】C [解析]由“杨辉三角”的规律可知，(a +b )9展开式中所有项的系数和为29=512.

6. 【答案】D [解析]∵a 1=5，∵a 2=11-a 1=11-5=-14，a 3=11-a 2=11-(-14)=45，a 4=11-a 3=11-45=5，… ∵这些数以5，-14，45三个数依次不断循环.

∵2019÷3=673，∵a 2019=a 3=45，故选D .

二、填空题（本大题共6道小题）

7. 【答案】5

8. 【答案】4 9. 【答案】1x 【解析】原式＝x ＋3（x －2）2·（x －2）2x （x ＋3）＝1x

. 10. 【答案】1 【解析】原式＝x －1x －1

＝1. 11. 【答案】①③ 【解析】本题考查新定义、求代数式的值、代数式的化简和解