超几何分布习题

2、一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是A

A 0.078

B 0.78

C 0.0078

D 0.078

5、从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张卡片中任取

2张，则两数之和是奇数的概率是________________.9

5

1.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B ．由于事件A B ，相互独

立，且23241()2C P A C ==，2

4262

()5

C P B C ==．

故取出的4个球均为黑球的概率为

121

()()()255

P A B P A P B ==⨯=··．

（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D ．由于事件C D ，互斥，

且21132422464()15C C C P C C C ==··，12

3422

461

()5

C C P

D C C ==·． 故取出的

4个球中恰有1

个红球的概率为

417

()()()15515

P C D P C P D +=+=+=．

（Ⅲ）解：ξ可能的取值为0123，，，．由（Ⅰ）

，（Ⅱ）得1

(0)5

P ξ==，7

(1)15

P ξ==，

13224611

(3)30

C P C C ξ===

·．

从而

3(2)1(0)(1)(3)10

P P P P ξξξξ==-=-=-==

． ξ的分布列为

ξ的数学期望012351510306

E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．

2某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品． Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及

ξ的数学期望；

Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率． 解(1.) 0,1,2,3ξ=

22

342255189

P( 0)=10050C C C C ξ=•==

21112

3324

42222

5555C 24P( 1 )=C 50C C C C C C C ξ=•+•= 11122

324422222555515

(2)50C C C C C P C C C C ξ==•+•=

12

4222552

(3)50

C C P C C ξ==•=

所以ξ的分布列为

ξ的数学期望E(ξ)=0123 1.250505050

⨯+⨯+⨯+⨯=

(2)P(2ξ≥)=15217

(2)(3)505050

P P ξξ=+==+=

本题主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率,难度对于民族地区学生较大

3.袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用ε表示取出的3个小球上的最大数字，求： （1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量ε的概率分布和数学期望； (3)计分介于20分到40分之间的概率.

解：（I ）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，

则3111

52223

102

()3

C C C C P A C ⋅⋅⋅== 解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A ”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B ，则事件

A 和事件

B 是互斥事件，因为121

5283

101

()3

C C C P B C ⋅⋅==，所以12

()1()133

P A P B =-=-=.

（II ）由题意ξ有可能的取值为：2，3，4，5.

211222223101(2);30C C C C P C ξ⋅+⋅===211242423

102

(3);15C C C C P C ξ⋅+⋅=== 211262623103(4);10C C C C P C ξ⋅+⋅===2112

82823

108

(5);15

C C C C P C ξ⋅+⋅=== 所以随机变量ε的概率分布为

因此ε的数学期望为2345301510153

E ε=⨯

+⨯+⨯+⨯= （Ⅲ）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C ，则

2313

()("3""4")("3")("4")151030

P C P P P εεεε=====+==

+=或

4.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层

下电梯的概率均为3

1

，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人

数.求：

（Ⅰ）随机变量ξ的分布列； （Ⅱ）随机变量ξ的期望.

解：（1）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5。由等可能性事件的概率公式得