必修1数学基础知识

必修1数学基础知识

第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合

1、 把研究的对象统称为元素，把一些元

素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，

就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R.

4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集

合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ⊆.

2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.

3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：

∅.并规定：

空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A

有n

2个子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B

的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B

的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念

1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种

确定的对应关系f ，使对于集合A 中

的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称

B A f →:为集合A 到集合B 的一个

函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对

应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法

1、 函数的三种表示方法：解析法、图象

法、列表法.

§1.3.1、单调性与最大（小）值

1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：

()()21x f x f -=…

§1.3.2、奇偶性

1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域

内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.

2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域

内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算

1、 一般地，如果a x n

=，那么x 叫做a 的

n 次方根。其中+∈>N n n ,1.

2、 当n 为奇数时，a a n n

=；

当n 为偶数时，a a

n

n

=.

3、 我们规定： ⑴m n m

n a a

=

()

1,,,0*

>∈>m N

n m a ；

⑵()01

>=

-n a a

n

n

； 4、 运算性质： ⑴()Q s r a a

a a s

r s

r

∈>=+,,0；

⑵()

()Q s r a a a

rs s

r ∈>=,,0；

⑶()()Q r b a b a ab r

r

r

∈>>=,0,0.

§2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象：()1,0≠>=a a a y x

§2.2.1、对数与对数运算 1、x N N a a x

=⇔=log ； 2、a a

N a =log .

3、01log =a ，1log =a a .

4、当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ⑴()N M MN a a a log log log +=； ⑵N M N M a a a log log log -=⎪⎭

⎫

⎝⎛； ⑶M n M a n

a log log =.

5、换底公式：a

b

b c c a log log log =

()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .

6、a

b b a log 1

log =

()1,0,1,0≠>≠>b b a a . §2..2.2、对数函数及其性质

1、 记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a

§2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象：

第三章、函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程()0=x f 有实根

⇔函数()x f y =的图象与x 轴有交点 ⇔函数()x f y =有零点.

2、 性质：如果函数()x f y =在区间[]b a ,

上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0<⋅b f a f ，那么，函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，使得()0=c f ，这个c 也就是方程()0=x f 的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解

1、掌握二分法.

§3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.

必修4数学基础知识

第一章、三角函数 §1.1.1、任意角

1、 正角、负角、零角、象限角的概念.

2、 与角α终边相同的角的集合： {}

Z k k ∈+=,2παββ.

§1.1.2、弧度制

1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角

叫做1弧度的角. 2、 r

l =

α. 3、弧长公式：R R

n l απ==

180

. 4、扇形面积公式：lR R n S 2

1

3602==π.

§1.2.1、任意角的三角函数

1、 设α是一个任意角，它的终边与单位

圆交于点()y x P ,，那么：

x

y x y =

==αααtan ,cos ,sin . 2、 设点()00,y x A 为角α终边上任意一

点，那么：（设2

020y x r +=）

r y 0s i n =

α，r

x

0cos =α，00tan x y =α.

3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的

符号和三角函数线的画法. 4、 诱导公式一：

()()().

tan 2tan ,cos 2cos ,

sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） 5、 特殊角0°，30°，45°，60°，

§1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：1cos sin 2

2

=+αα. 2、 商数关系：α

α

αcos sin tan =.