以历史灾情资料为依据的农业自然灾害风险评估方法

对 yj ( ui) 进行处理, 便可得到一种效果较好的风险评估结果。
m
令
∑ q( ui) =
yj ( ui )
( 12)
j= 1
其物理意义是: 由{ y 1 , y 2, …, ym} , 经信息扩散推断出, 如果灾害观测值只能取 u1, u2 , …, un 中
的一个, 在将 yj 均看作是样本代表时, 观测值为 ui 的样本个数为 q( ui) 个。显然, q( ui ) 通常不
1979卷8 年2 期5月 JO
U
R
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自 然 灾 害 学 报 AL OF NAT URAL DISA
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Vol. 7, No. 2 May 1998
以历史灾情资料为依据的农业
自然灾害风险评估方法
黄崇福 刘新立 周国贤 李学军
( 北京师范大学资源科学研究所, 国家教委环境演变与自然灾害开放研究实验室, 北京 100875)
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3 基于信息扩散理论的风险评估模型
设在某小区域内过去 m 年内各年的自然灾害指标实际记录分别为 y 1, y 2, …, y m, 称
Y = { y 1 , y 2, …, y m}
( 3)
为观测样本集合, y j , j = 1, 2, …, m 均称为灾害样本。例如, 某县在1985, 1986, 1987和1988年
本文由国家自然科学基金项目( N o. 49571001) 资助。 黄崇福: 34岁, 副教授, 研究室主任 刘新立: 26岁, 博士研究生 收稿日期: 1997-09-24
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自 然 灾 害 学 报 7卷
2 自然灾害风险定义
风险的概念对不同的人有不同的解释。韦伯字典[ 1] 将风险定义为“面临的伤害或损失的可
记录和有限的数学、物理分析手段对有关规律作出较粗糙的估计。例如, 许多类型的建筑物在 遭遇地震袭击时的破坏机理尚不清楚, 其破坏的概率风险只能用历史震害资料来估计。又如,
尽管美国境内的江河地带水灾频发, 但由于地区差异很大, 几乎不可能用物理模型去进行概率
风险分析。因此, 蒙特卡罗方法被发展来判定在一给定年份哪些城市将会受到影响。在该方法 中用来产生伪随机数的概率密度函数, 仍建立在被模拟的有关城市的历史水灾资料之上。
事实上, 当样本不多时, 所有样本提供给我们去认识风险的知识并不完善, 是不完备的, 具 有模糊不确定性。此时不应该把一个样本的信息看作确切的信息, 看作一个确切的观测值, 而 应该把它看作是样本代表, 看作一个集值, 是一个模糊集观测样本。基于这一认识, 本文将信息 扩散的模糊数学方法引入了自然灾害风险分析领域, 用于分析小区域的风险问题, 力求得到较 为稳定并符合实际的风险分析结果。
灾害指数 y
0. 363
0. 387
0. 876
0. 907
扩散理论[ 2] 的非参数方法近年来也有发展。对于参数估计方法来讲, 当样本不多, 且系统过于
复杂时, 要假设出合乎情理的概率分布函数并非易事。我们没有确切的理由确认与洪水有关的
水稻灾害的概率分布是正态型的还是指数型的或其他形式的。参数估计的另一个问题是我们
有较完整的表述。该方法可以将一个只有一个观测值的样本, 变成一个模糊集。或者说, 是把单 值( single-valued) 样本, 变成集值( set -valued) 样本。最简单的模型是正态扩散模型。
设灾害指数论域为
U = { u1 , u2, …, un }
( 4)
一个单值观测样本 y 依式( 5) 可以将其所携带的信息扩散给 U 中的所有点。
y ( ui ) =
f ( ui) A
( 8)
就将单值样本 y 变成了一个以 y ( ui) 为隶属函数的模糊子集 y * 。
在进行风险评估时, 为了使每一个集值样本的地位均相同, 需对式( 7) 作适当的调整, 所得
的模糊子集也不再是式( 8) 中的最大隶属度值为1的正规化模糊子集。设对第 j 个样本 y j 依式
没有合理地将概率分布限制在灾害指数的有效论域[ 0, 1] 之内, 常常出现 P ( x > 1) ≠0的情 况[ 3] 。对于直方图方法来讲, 估计过于粗糙, 且常常有强烈的不稳定性, 样本较少时尤其如此。 核扩散理论最近有较大发展, 但扩散函数和相应的扩散系数的选取仍停留于理论研究阶段, 难
以投入实用, 况且也会碰到 P ( x > 1) ≠0这种与现实不符的情况。 下面我们针对观测值是灾害指数的情况, 介绍基于信息扩散理论的风险评估模型。
遇到了洪水灾害, 水稻产量比正常年份有不同程度的减少。我们来看相应的灾害样本是什么。 根据正常年份的亩产量、种植面积和有关因素, 估计出的正常产量记为 G。用实际收成和 G 进 行比较, 计算出的损失量记为 l , 称 l 所占 G 的百分比为灾害指数, 记为 y 。则每一年所对应的 y 就是一个灾害样本。表1给出了该县的有关资料, 其中, 预估产量和损失的单位均为吨。此时, 观
1 98 8年
概率分布用样本来估计
损失 l( t)
308, 200 361, 500 4, 162, 700 5, 779, 500
分布参数 的方法, 也称
预估产量( t )
848, 070 933, 190 4, 752, 082 6, 370, 895
为参数估 计法。另一种 是直方图 方法。基于核
f ( ui ) =
h
1 exp 2
( y - ui) 2 2h 2
( 5)
·4·
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其中 h 称为扩散系数, 可根据样本集合中样本的最大集 b 和最小值 a 及样本个数 m 来确定,
其计算公式为
1. 6987( b - a) / ( m - 1) 1 < m ≤ 5
要建立新的自然灾害风险评估理论体系, 需要不断创造条件。本文采用改进统计风险的途
径做一点这方面的工作。在我们的统计模型里, 自然灾害风险的数学描述如下:
设 X 为自然灾害指标, T 年内关于 X 的超越概率分布定义为灾害风险。例如, 设 X 为经 济损失指标, 由一些具体的量值组成, 记
X = { x 1 , x 2 , …, x n}
测样本集合即是:
Y = { y 1, y 2 , y 3, y 4 } = { 0. 363, 0. 387, 0. 876, 0. 907}
传统 上, 用灾害样 本进行风险评估主要有 两种方法。一种是假设
表1 某县水稻的预估产量、损失和灾害指数
年 份
1 98 5年
19 86 年
198 7年
1 引言
中国是农业大国, 同时又是自然灾害频发的国家。对于保险公司和政府的许多部门来说, 掌握农业自然灾害风险水平是进行有关决策的重要依据。当我们研究的区域是省或省以上的 基本单元时, 使用通常的概率统计方法一般就可以得出满意的风险评估结果。因为此时研究者 能够较容易地获得大量的历史灾情资料。随着经济的发展, 人们已不再满足大区域的风险评 估, 因为它的平均结果掩盖了区域内的许多差别。人们希望将评估的基本单元缩小到县市一级 的较小区域。此时, 我们将碰到历史灾情资料严重不足的问题。通常在我国境内对县市一级来 说, 可以使用的历史灾情资料在10年左右, 当我们研究以年发生概率为风险指标的问题时, 意 味着只有10个左右的观测样本, 远远达不到传统方法对样本数目的要求。通常的概率风险分析 方法要求有30个以上样本, 否则分析结果将极为不稳定, 甚至与实际情况相差甚远。小样本时 用通常的分析方法其结果不稳定是指: 在原有样本的基础上递减1- 2个样本, 分析结果常常会 有大的波动。与实际情况相差甚远是指: 由于样本不多, 风险分析模型又有明显的缺陷, 分析结 果与当地实际的风险可能根本不是一回事。
述自然灾害的某些随机规律, 并把它作为自然灾害风险分析的主要结果用于防灾减灾工作。例 如, 在地震工程领域, 地震震级的频率分布, 尤其是对于中等地震, 可以较合理地用指数分布来
近似表达, 该结果用于地震工程的某些方面, 效果不错。
然而, 本质上人们对自然灾害事件的物理过程并不十分了解。通常只能根据历史灾害事件
1. 4456( b - a) / ( m - 1) 6 ≤ m ≤ 7
h = 1. 4230( b - a) / ( m - 1) 8 ≤ m ≤ 9
( 6)
1. 4208( b - a) / ( m - 1) 10 ≤ m
取
A = m ax { f ( ui) }
( 7)
1≤i≤n
则
( 5) 进行扩散, 得
f j ( ui) = h
1 2
ex p
-
( yj - ui ) 2 2h 2
( 9)
n
令
∑ Cj = f j ( ui )
( 10)
i= 1
相应的模糊子集的隶属函数是
y j ( ui ) =
f j ( ui) Cj
( 11)
称 yj ( ui) 为样本 y j 的归一化信息分布。
能性”。在保险业中则定义为“灾害或可能的损失”。传统上, 自然灾害的风险本质上是指自然灾
害的量级、时间等不确定性的概率分布。自然灾害风险评估的主要问题, 就是寻找科学的途径 去进行有关概率分布的估计。风险评估的数学理论问题基本等同于相关的概率统计问题。
事实上, 当人们对自然灾害事件的发生过程有较充分的了解时, 确实可以用随机模型来描
为了更有效地进行自然灾害分析, 重要途径之一是建立新的自然灾害风险评估理论体系。
与自然灾害有关的风险事实上可以分为四种: ( 1) 真实风险—— 完全由未来环境发展所决定, 也可理解为真实事件。
( 2) 统计风险—— 由现有可利用的数据所决定, 可理解为历史现象回归。