07 年中考数学同步复习检测11
2007—2008学年度上学期九年级十一月份教学质量检测数学试卷
2007—2008学年度上学期九年级十一月份教学质量检测数 学 试 卷（答题时间：120分钟，满分：120分）一、填空题：（每题2分，共20分）1．2)2(= 。
2．把方程4x （x+2）=25 化为一般形式为 。
3．如图，将平行四边形ABCD 绕它的对角线的交点O 旋转180°后，所得到的图形与它本身 ， 我们把这样的图形叫做 。
4．如果点M （-2，1）与点P 关于原点O 对称，那么点P 的坐标是 。
5．如图，在“黑桃5、黑桃7、黑桃9”这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“黑桃7”的概率是 . 6．如图，⊙o 的半径为4cm ，直线l OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 方向平移 cm 时与⊙o 相切． 7．如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇 形的可能性相等。
那么指针停在奇数上的概率是 。
8．从-2，-1，1，2这四个数中，任意取一个数作为一次函数y=kx+5的系数k ，使一次函数y=kx+5的图像不经过第四象限的概率是 。
9．如图，一个圆与平面直角坐标系中的x轴切于点(80)A ，， 与y 轴交于B(0，4)，C(0，16)两点，则该圆的直径为___ _10．一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同队的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队。
如果某一小组共有x 个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是 。
二、选择题：（每题3分，共18分）ACDAOl11．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．12．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是 （ ） A ．21185580x = B ．()211851580x -=C ．()211851580x -=D ．()258011185x +=13．下列事件是必然发生事件的是 （ ）A ．打开电视机，正在转播足球比赛；B ．玉米的亩产量一定为1000公斤；C ．在只装有5个红球的袋中任意摸出1个球，是红球；D ．农历十五的晚上一定能看到圆月．14．在“等边三角形、正方形、等腰三角形、正五边形、矩形、正六边形”中，任意取其中一个图形，恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 （ ）A ．21B ．31 C ．61 D ．6515．中央电视台“幸运52”栏目中的百宝箱互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：20个商标中有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。
2007年中考数学试题分类汇编——数与式
2007年数学中考汇编——数与式(资阳市2007) (3)(巴中市二〇〇七) (3)泸州市二OO七 (4)安徽省2007 (4)2007年安顺市 (5)2007年北京市 (6)2007年常德市 (7)常州市2007 (7)郴州市2007年 (8)成都市二○○七年 (8)2007年怀化市 (8)德州市二〇〇七 (9)佛山市2007 (10)二〇〇七年福州市 (10)2007年龙岩市 (10)2007年广州市 (11)贵阳市2007年 (11)哈尔滨市2007 (11)2007年杭州市 (12)2007年河南省 (13)湖北省荆门市2007 (14)湖北省十堰市2007年 (14)邵阳市2007 (15)济南市2007年 (16)2007年浙江省嘉兴市 (17)江苏省淮安市2007 (17)2007年连云港市 (18)江西省2007年 (18)乐山市2007年 (18)泸州市二OO七年 (19)眉山市2007年 (20)梅州市2007年 (20)绵阳市2007年 (21)南充市二OO七 (21)南京市2007 (22)潜江市仙桃市 (22)二○○七年山东省青岛市 (23)山东省东营市2007 (23)山东省济宁市二〇〇七 (24)2007年山东省临沂市 (24)陕西省基础教育课程改革实验区2007 年 (25)2007年上海市 (25)深圳市2007年 (26)2007年苏州市 (26)台州市2007 (27)温州市2007年 (27)2007年浙江金华 (28)浙江省2007年 (28)浙江省2007年初中毕业生学业考试(湖州市) (29)浙江省2007年初中毕业生学业考试（丽水市卷） (29)2007年浙江省宁波市 (30)浙江省2007年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 (30)扬州市2007年 (30)(资阳市2007) 1. -5的相反数是( )A. 5B. -5C. 15D. 15-2. 若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是( )A. c ≥0B. c≥9C. c ＞0D. c ＞9 3.如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________． 4. 按程序x→平方→+x→÷x→-2x 进行运算后，结果用x 的代数式表示是____________ (填入运算结果的最简形式).5. 化简求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x=6. 设a 1=32-12，a 2=52-32，…，a n =(2n+1)2-(2n-1)2 (n 为大于0的自然数).(1) 探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a 1，a 2，…，a n ，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，a n 为完全平方数(不必说明理由) . (巴中市二〇〇七)1. 下列各式计算正确的是（ ） Ａ．224a a a +=Ｂ．22(3)6x x =Ｃ．236()x x =Ｄ．222()x y x y +=+2．2007年我市初中毕业生约为3.94万人，把3.94万用科学记数表示且保留两个有效数字为（ ） Ａ．44.010⨯ Ｂ．43.910⨯ Ｃ．43910⨯Ｄ．4.0万3．12-的相反数是，倒数是，平方等于4．分解因式：3a a -=．5.先阅读下列材料，然后解答问题：从A B C ，，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332C 321⨯==⨯． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)C (1)321nm m m m n n n --+=-⨯⨯⨯例：从7个元素中选5个元素，共有5776543C 2154321⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．6．计算：3012007)6tan30)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭7. 计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭泸州市二OO 七1．|-5|的值是A ．5 B.-5 C.15 D.15- 2.给出的下列计算或化简：（1）246()a a =，（2）33(3)27a a -=- （3）2124-=，（423(0).a a a =-<其中正确个数有A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个3．（1）计算：001()tan 453（2）分解因式：244ax ax a -+4. 先将式子2211(1)x x x-+÷化简，然后请你自选一个理想的x 值求出原式的值。
2007年中考数学试题汇编(一次方程(组)与分式方程)98121
2007年中考数学试题汇编（一次方程（组））一、选择题1、（2007陕西课改）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ）CA ．50005000 3.06%x -=⨯B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯2、（2007浙江丽水）方程组5210x y x y +=⎧⎨+=⎩，由②-①，得正确的方程是（ ）B A . 310x = B . 5x = C . 35x =- D . 5x =-3、（2007江苏苏州）方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 （ ）DA ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩4、（2007湖南株州）二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是：（ ） AA. 12x y =-⎧⎨=⎩B. 12x y =⎧⎨=-⎩C. 12x y =-⎧⎨=-⎩D. 21x y =-⎧⎨=⎩5、（2007山东淄博）若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩ 的解是8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ 则方程组 2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ）A （A ） 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （B ）8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩ （C ）10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （D ）10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩ 6、（2007广州）以11x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（ ）C A ．01x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．01x y x y +=⎧⎨-=-⎩ C ．02x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．02x y x y +=⎧⎨-=-⎩7、（2007四川东山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）DＡ．14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩ Ｂ．14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｃ．15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩ Ｄ．15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8、（2007湖北宜宾）某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ）DA ．⎩⎨⎧x –y = 49y =2(x +1)B ．⎩⎨⎧x +y = 49y =2(x +1)C ．⎩⎨⎧x –y = 49y =2(x –1)D ．⎩⎨⎧x +y = 49y =2(x –1)9、（2007浙江舟山）三个同学对问题“若方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．510x y =⎧⎨=⎩二、填空题1、（2007湖南湘潭）某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为 ．答：15（x ＋2）＝3302、（2007湖南怀化）方程组3520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．12x y =⎧⎨=⎩3、（2007浙江杭州）三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解。
07年中考数学复习检测10
2007年中考数学复习同步检测（10）（新型题2）一．选择题：1．甲、乙两同学约定游泳比赛规则：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳．两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点．又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快．若某人离开泳道起点的距离s与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列选项中正确的是( )A．甲是图①，乙是图②B．甲是图③，乙是图②C．甲是图①，乙是图④D．甲是图③，乙是图④2．图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同（）A （1）（2）B （2）（3）C （3）（4）D （2）（4）3．2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x立方米,水费为y元,则y与x的关系用图象表示正确的是4．如图，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙5．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）＋※◇○×□□◇※×＋○□×＋○◇※＋○□※◇×（1）（2）（3）（4）yxO 48yxO 48yxO 48yxO 48A B C Dc甲cbBACa 50º72º58º50º72ºa50ºa50ºca乙丙A 25B 66C 91D 120 二．填空题：1．如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：2．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是 ； 3．用计算器探求 ：满足不等式01.011<-+nn 的最小正整数 n 为 ； 4．分析图6①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图6③中画出其中的阴影部分是5．用边长为 cm 1 的小正方形搭如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是 cm （用含n 的代数式表示）． 6． 7． 8． 9．10．求函数221x x y +=的最小值，较合适的数学方法应该是 ，最小值为 ； 11． 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的______________________.12． 要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上 两个数之和为6，___________,==y x ；1 2 3第1次 第2次 第3次 第4次 ······程 前你祝似锦13.三．解答题： 14．15．如图，由七个边长为1的正方形组成，过C 点作直线交DE 于A ，交DF 于B.⑴若DA =25，求DB 的长； ⑵若DA 、DB 是方程07)12(222=-++-k x k x 的两根，求k 的值；⑶估计AB 的长度的范围.16．如图，已知⊙O 1经过⊙O 2的圆心O 2，且与⊙O 2相交于A 、B 两点，点C 为弧AO 2B 上的一动点(不运动至A 、B)，连结AC ，并延长交⊙O 2于点P ，连结BP 、BC.⑴先按题意将图1补完整，然后操作，观察.图1供操作观察用，操作时可使用量角器与刻度尺，当点C 在 上运动时，图中有哪些角的大小没有变化. ⑵请猜想△BCP 的形状，并证明你的猜想(图2供证明用). ⑶如图3，当PA 经过点O 2时，AB ＝4，BP 交⊙O 1于D ，且PB 、DB 的长是方程x 2＋kx ＋10＝0的两个根，求⊙O 1的半径.17．AO 2B图3图2图1O 2O 1B A O 2O 1B A A B D O 1O 2P P C。
07年中考全真试题及答案北师
O CA B D E2007年中考数学复习同步检测（1）（圆的基本性质1）一．填空题：1．有长、宽分别为4 cm 、3 cm 的矩形ABCD ，以A 为圆心作圆，若B 、C 、D 至少与一点且至少只有一点在圆内，则圆的半径R 的取值范围是 ；2．圆的一条弦与直径相交成︒30的角，且把直径分为1 cm 和5 cm ，那么这弦的弦心距为 cm ，弦长为 cm ；3．⊙O 的半径为2 cm ，P 为⊙O 内一点，且PO = 1 cm ，则⊙O 过P 点的弦中，最短的弦长为 cm ，它所对的劣弧为 度；4．内接于圆的特殊四边形是 ； 5．如图2，AB 、AC 为⊙O 的两条弦，延长CA 到D ，使AD = AB ； 如果∠ADB =︒30，那么∠BOC = ； 6．一个半径是5cm 的圆，它的一条弦长是6cm ，则弦心距是 ； 7．已知，等边ΔABC 内接于⊙O ，AB=10cm,则⊙O 的半径是 ； 8．一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数是 ； 9．已知圆O 的弦AB 经过弦CD 的中点P ，若AP=2cm,CD=8cm,则PB 的长是 ；10．如图（5），弧AC 的度数是040，则_______=∠B ； 11．如图（6），085=∠A ，则________=∠DCE ；12．如图（7），BC AC =，043=∠CAB ，则_________=∠AOB 。
13．已知某圆的半径是6，请写出它的其中一条弦的长度____________。
14．如图（8），弦CD AB //，O Θ的半径为10，cm AB 12=，cm CD 16=，则AB 、CD 之间的距离是___________cm ； 15．如图（9），PO 是直径所在的直线，且PO 平分BPD ∠，AB OE ⊥，CD OF ⊥，则： ①CD AB =；②弧AC 等于弧CD ；③PE PO =；④弧AB 等于弧CD ；⑤PD PB =；其中结论正确的是________________(填序号) 。
2007年中考数学试题含答案
海南省2006年初中毕业升考试数学科试题（课改区）（含超量题满分110分，考试时间100分钟）特别提醒：1．选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效. 2．答题前请认真阅读试题及有关说明. 3．请合理安排好答题时间.一、选择题（本大题满分20分，每小题2分） 1．计算2-3的结果是A ．5B ．-5C ．1D ．-12．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是A. 5163×106元 B. 5.163×108元 C. 5.163×109元 D. 5.163×1010元 3. 下列各图中，是中心对称图形的是4．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x 5．下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-) 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是ABCD7. 如图1，在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是菱形四边的中点，连结EG 与FH 交于点O ，则图中的菱形共有A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．三角形在正方形网格纸中的位置如图2所示，则sin α的值是A. 43 B. 34 C. 53 D. 549．如图3，AB 和CD 都是⊙0的直径，∠AOC=90°，则∠C 的度数是A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°10．一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分. 下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h (米)与时间t (秒)之间变化关系的是二、填空题（本大题满分24分，每小题3分） 11．计算：=+⋅32a a a .12. 当x = 时，分式22+-x x 的值为零. 13. 如图4，直线a 、b 被直线λ所截，如果a ∥b ，∠1=120°，那么∠2= 度.14. 图5是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .15. 某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图6所示）. 根据图6中的信息，可知在试验田中， 种甜玉米的产量比较稳定. 图2 A BD C图3 O AB D C图1 O E HFG (米) (秒) A ． O (米) (秒) B ． O (米) (秒) C ． O (米) (秒) D ．O 12图4 实验田序号产量(吨)图6 图5 红红 红 白 白 蓝16. 如图7，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米.17. 如图8，在ΔABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为 cm.18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）.三、解答题（本大题满分66分）19．（本大题满分9分）化简：1112+-+aaa.20．（本大题满分10分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？21．（本大题满分10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图9所示.（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.ABC1 2 3 4 5 6 7-1-2-31O2xy图9（1）（2）（3）……AB D C图8图7共计145元共计280元22．（本大题满分11分）图10-1和图10-2是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中国人口年龄构成图. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）2000年，中国60岁及以上从口数为 亿，15～59岁人口数为 亿（精确到0.01亿）； （2）预计到2050年，中国总人口数将达到 亿，60岁及以上人口数占总人口数的 %（精确到0.01亿）；（3）通过对中国人口发展情况统计图的分析，写出两条你认为正确的结论.23．（本大题满分12分）如图11，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）求证：AE=FC+EF.24．（本大题满分14分）如图12，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上.（1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB 上是否存在一点P ，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由.05101520123456总人口数60岁及以上人口数12.6913.7714.7215.2515.4415.224.384.13.552.451.731.3205101520123456人口数2000 2050 2040 2030 2020 2010 中国人口发展情况统计图年份 人口/亿 图10-160岁及以上10.4%15～59岁66.7%0～14岁22.9%2000年中国人口年龄构成图图10-2EB ACP图12O xyDABCDE F图11G海南省2006年初中毕业升考试 数学科试题（课改区）参考答案及评分标准一、选择题（满分30分）DCBAC ABCBD 二、填空题（满分24分）11．32a 12. 2 13. 60 14. 2115. 乙 16. 7.5 17. 2 18. 10,3n+1三、解答题（满分66分）19．原式112+-=a a ………………………………（3分）1)1)(1(+-+=a a a ………………………………（6分） 1-=a ………………………………（9分）20. 设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元. ……………………（1分）依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x ………………………………（6分） 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x ………………………………（9分） 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元. ……………（10分） （注：其他解法仿照以上评分标准.）21.（1）A 1(0,4)，B 1(2,2)，C 1(1,1) （2）A 2(6,4)，B 2(4,2)，C 2(5,1)（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于直线3=x 轴对称. 注：本题第(1),(2)题各4分，第(3)小题2分.22．（1）1.32，8.46；（2）15.22，28.8；（3）本题答案不唯一，言之有理即可.以下答案仅供参考.①2000—2050年中国60岁以及以上人口数呈上升趋势；②2000—2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率逐年加大； ③2020年到2040年中国总人口增长逐渐变缓，2040年2050年呈下降趋势； ④2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率约为28.8%. 注：本题第（1）、（2）每一个空格2分，共8分，第(3)小题正确3分.23. (1) ΔAED ≌ΔDFC. ………………………………（1分）∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD=DC ，∠ADC=90º. ………………………………（3分） 又∵ AE ⊥DG ，CF ∥AE ，∴ ∠AED=∠DFC=90º, ………………………………（5分） ∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º，A BC A 1 B 1 C 1 C 2B 2 A 2 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 1 O 2xy∴ ΔAED ≌ΔDFC （AAS ）. ………………………………（8分）(2) ∵ ΔAED ≌ΔDFC ，∴ AE=DF ，ED=FC. ………………………………（10分） ∵ DF=DE+EF ，∴ AE=FC+EF. ………………………………（12分）24. (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，∴ 4=3+m. ………………………………（1分） ∴ m=1. ………………………………（2分）设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ………………………………（3分）∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，∴ 4=a(3-1)2,∴ a=1. ………………………………（4分）∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x 2-2x+1. ………………………………（5分） (2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴ PE=h=y P -y E ………………………………（6分）=(x+1)-(x 2-2x+1) ………………………………（7分）=-x 2+3x. ………………………………（8分）即h=-x 2+3x (0＜x ＜3). ………………………………（9分） (3) 存在. ………………………………（10分）解法1：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有PE=DC. …………………（11分） ∵ 点D 在直线y=x+1上, ∴ 点D 的坐标为(1,2),∴ -x 2+3x=2 .即x 2-3x+2=0 . ………………………………（12分） 解之，得 x 1=2，x 2=1 (不合题意，舍去) ………………………………（13分） ∴ 当P 点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形. ……………（14分） 解法2：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有BP ∥CE. ………………（11分） 设直线CE 的函数关系式为y=x+b. ∵ 直线CE 经过点C(1,0), ∴ 0=1+b, ∴ b=-1 .∴ 直线CE 的函数关系式为y=x-1 .∴ ⎩⎨⎧+-=-=1212x x y x y 得x 2-3x+2=0. ………………………………（12分）解之，得 x 1=2，x 2=1 (不合题意，舍去) ………………………………（13分） ∴ 当P 点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形. ……………（14分）。
2007年河北省初中毕业生升学考试数学试卷(含答案)-
2007年河北省初中毕业生升学考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．7-的相反数是（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．71-2．如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160° 3．据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车 拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为（ ） A ．0.31×107 B ．31×105 C ．3.1×105 D ．3.1×1064．如图2，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（ ）A ．2y x=B ．2y x=-C ．12y x=D ．12y x=-5．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ） A ．12 B ．9 C ．4 D ．36．图3中，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O的半径为2，则BC 的长为（ ）A ．2B ．1C ．1.5D ．0.5a b1 2 O 图1图27．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ．66602x x =- B ．66602x x =-C ．66602x x =+ D ．66602x x=+ 8．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均 有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三 个点图的点数之和均相等．图4给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点 图是（ ）9．甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为20km ．他们行进的路程s （km ）与甲出发后的时间t （h ）之间 的函数图像如图5所示．根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A ．甲的速度是4 km/ h B ．乙的速度是10 km/ h C ．乙比甲晚出发1 h D ．甲比乙晚到B 地3 h10．用M ，N ，P ，Q 各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种． 图6-1—图6-4是由M ，N ，P ，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q 的是（ ）图4图5 M&P N&P N&Q M&Q 图6-1图6-2 图6-3 图6-4 A ． B ． C ． D ．2007年河北省初中毕业生升学考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．计算：2aa ⋅＝ ． 12．比较大小： 13．如图7，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝°． 14．若20a a +=，则2007222++a a 的值为 ．15．图8中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________． 16．如图9，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那 么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．17．已知(1)1nn a =-+，当n =1时，a 1=0；当n =2时，a 2=2；当n =3时，a 3=0；… 则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6的值为 ．18．图10-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图10-2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm 3．（计算结果保留π）图8B 图7 EAD C 图9图10-2图10-1三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分7分）已知3=a ，2-=b ，求2211()2aba b a ab b +⋅++的值．20．（本小题满分7分） 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即503m/s ）．交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A ，在如图11所示的坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．（1）请在图11中画出表示北偏东45°方向的射线AC ，并标出点C 的位置； （2）点B 坐标为 ，点C 坐标为 ；（3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15 s ，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中1.7）21．（本小题满分10分）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ； （3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？得分/ 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图图12-1场次/场甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 图12-2得分/场次/场图1323．（本小题满分10分）在图14-1—14-5中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上．操作示例当2b ＜a 时，如图14-1，在BA 上选取点G ，使BG ＝b ，连结FG 和CG ，裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ． 思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△F AG 绕点F 逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH =BG ，故△CHD ≌△CGB ，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图14-1），过点F 作FM ⊥AE 于点M （图略），利用SAS公理可判断△HFM ≌△CHD ，易得FH =HC =GC =FG ，∠FHC =90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形．实践探究（1）正方形FGCH 的面积是 ；（用含a ，b 的式子表示）（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展 小明通过探究后发现：当b ≤a 时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA 方向上随着b 的增大不断上移．当b ＞a 时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．图14-3 图14-4图14-2 （2b ＝a ）（a ＜2b ＜2a ） （b ＝a ）图14-1H（2b ＜a ） 图14-5（b ＞a ）24．（本小题满分10分）在△ABC 中，AB =AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ． （1）在图15-1中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想； （2）当三角尺沿AC 方向平移到图15-2所示的位置时， 一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE ＋DF 与CG 之间满足 的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图15-3所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用说明理由）图15-3 图15-125．（本小题满分12分）一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的（1）用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数； （2）求出y 与x 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式； （注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B 出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t 的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．图162007年河北省初中毕业生升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数． 一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共24分） 11．a 3；12．＜；13．45； 14．2007； 15．13；16．4或6；17．6；18．60π．三、解答题（本大题共8个小题；共76分） 19．解：原式=1a b+． …………………………………………………………………（5分） 当3,2a b ==-时，原式=1． ………………………………………………（7分） （注：本题若直接代入求值正确，也相应给分）20．解：（1）如图1所示，射线为AC ，点C 为所求位置．………………………（2分） （2）（3100-，0）；………………………（4分） （100，0）； ……………………………（5分） （3）100BC BO OC =+==270（m ）． （注：此处写“≈270”不扣分） 270÷15=18（m/s ）．∵18＞503，∴这辆车在限速公路上超速行驶了． ………（7分） 21. 解：（1）如图2；…………………………（2分）（2）乙x =90（分）；…………………（3分） （3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；…………………（5分） （4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队图1图2甲、乙两球队比赛成绩折线统计图场次/场比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．…（9分） 综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．……………………………………（10分）22．解：（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入c x ax y +-=42得 ⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a …………………………（3分） ∴二次函数的表达式为642--=x x y ． ………………………………（4分） （2）对称轴为2=x ；顶点坐标为（2，-10）．………………………………（6分）（3）将（m ，m ）代入642--=x x y ，得 642--=m m m ， 解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去． ∴ m =6．…………………………………………………………………（7分）∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称， ∴点Q 到x 轴的距离为6． ………………………………………………（8分）23．实践探究（1）a 2+b 2； …………………………………………………………（2分）（2）剪拼方法如图3—图5．（每图2分） ………………………（8分）联想拓展 能；……………………………………………………………………（9分）剪拼方法如图6（图中BG =DH =b ）．………………………………（10分） （注：图6用其它剪拼方法能拼接成面积为a 2+b 2的正方形均给分）24．（1）BF =CG ；………………………………………………………………………（1分）证明：在△ABF 和△ACG 中，∵∠F =∠G =90°，∠F AB =∠GAC ，AB =AC ， ∴△ABF ≌△ACG （AAS ），∴BF =CG ．……………………………………………（4分） （2）DE +DF =CG ；…………………………………（5分） 证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图7）．……（6分） ∵DE ⊥BA 于点E ，∠G =90°，DH ⊥CG ，∴四边形EDHG 为矩形，∴DE =HG ，DH ∥BG ．∴∠GBC =∠HDC ． ∵AB =AC ，∴∠FCD =∠GBC =∠HDC ．又∵∠F =∠DHC =90°，CD =DC ，F 图3A B C(E ) DH G F图5ABC DF图4 A BCEH D G F图6ABC EDG H∴△FDC ≌△HCD （AAS ），∴DF =CH ． ∴GH +CH =DE +DF =CG ，即DE +DF =CG ．………………………………（9分）（3）仍然成立． …………………………………………………………………（10分）（注：本题还可以利用面积来进行证明，比如（2）中连结AD ）25．解：（1）60-x -y ；…………………………………………………………………（2分） （2）由题意，得 900x +1200y +1100（60-x -y ）= 61000， 整理得 y =2x -50． ………………………………………………………（5分）（3）①由题意，得 P = 1200x +1600y +1300（60-x -y ）- 61000-1500， 整理得 P =500x +500．…………………………………………………（7分）②购进C 型手机部数为：60-x -y =110-3x ．根据题意列不等式组，得8,2508,11038.x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得 29≤x ≤34． ∴ x 范围为29≤x ≤34，且x 为整数．（注：不指出x 为整数不扣分） …（10分）∵P 是x 的一次函数，k =500＞0，∴P 随x 的增大而增大． ∴当x 取最大值34时，P 有最大值，最大值为17500元． ………（11分） 此时购进A 型手机34部，B 型手机18部，C 型手机8部．………（12分）26．解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P 到达终点C ．……………（1分） 此时，QC =35×3=105，∴BQ 的长为135－105=30． ………………（2分） （2）如图8，若PQ ∥DC ，又AD ∥BC ，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD =QC ，由QC =3t ，BA +AP =5t 得50＋75－5t =3t ，解得t =1258．经检验，当t =1258时，有PQ ∥DC ．………（4分）（3）①当点E 在CD 上运动时，如图9．分别过点A 、D 作AF ⊥BC 于点F ，DH ⊥BC 于点H ，则四边形 ADHF 为矩形，且△ABF ≌△DCH ，从而FH = AD =75，于是BF =CH =30．∴DH =AF =40． 又QC =3t ，从而QE =QC ·tan C =3t ·CHDH =4t ．（注：用相似三角形求解亦可） ∴S =S ⊿QCE =12QE ·QC =6t 2； ………………………………………………………（6分）②当点E 在DA 上运动时，如图8．过点D 作DH ⊥BC 于点H ，由①知DH =40，CH =30，又QC =3t ，从而ED =QH =QC －CH =3t －30． ∴S = S 梯形QCDE =12(ED ＋QC )DH =120 t －600．…………………………（8分）（4）△PQE 能成为直角三角形． ……………………………………………………（9分）图9H 图8当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠1558或t=35．…（12分）（注：（4）问中没有答出t≠1558或t=35者各扣1分，其余写法酌情给分）下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：①当点P在BA（包括点A）上，即0＜t≤10时，如图9．过点P作PG⊥BC于点G ，则PG=PB·sin B=4t，又有QE=4t = PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形．②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图8．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t－50＋3t－30≠75，解得t≠1558．③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25＜t≤35时，如图10．由ED＞25×3－30=45，可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图11，∠PQE=90°，△PQE 为直角三角形．综上所述，当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠1558或t=35．图10(P) 图11。
2007年福州市初中毕业升学统一考试、数学试卷
2007年福州市初中毕业升学统一考试、数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．3-的相反数是（ ） A ．3B ．3-C ．3±D ．13-2．第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币．将450亿元用科学记数法表示为（ ） A ．110.4510⨯元B ．94.5010⨯元C ．104.5010⨯元D ．845010⨯元3．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A ．1B ．12C ．13D ．144．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x <-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x >-⎧⎨⎩≤5．如图2，O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则O 的半径长为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm 6．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 7．下列运算中，结果正确的是（ ） A ．444a a a += B ．325a a a = C ．824a a a ÷=D ．236(2)6a a -=-8．下列命题中，错误的是（ ）A ．矩形的对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等9．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图3所示，那么a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <10．如图4所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(12)-，，且与x 轴交点的横坐标分别为12x x ，，其中121x -<<-，201x <<，下列结论： ①420a b c -+<；②20a b -<； ③1a <-；图1图2图3图4④284b a ac +>． 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个提示：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是2b x a =-，顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．分解因式：269x x -+= ．12．当x时，二次根式在实数范围内有意义．13．如图5，点D E ，分别在线段AB AC ，上，BE CD ，相交于点O AE AD =，，要使ABE ACD △≌△，需添加一个条件 是 （只要写一个条件）． 14．已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是 ．（结果保留π） 15．如图6，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，． 观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积10S = ．三、解答题（满分100分．请将答案填入答题卡的相应位置）16．（每小题8分，满分16分） （1）计算：026(1(3)--+- （2）先化简再求值：23331111x x x x x -÷--+-，其中2x =． 17．（每小题8分，满分16分）（1）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． O CEA DB 图5图6 ① ② ③ ④ ⑤（2）如图7，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，．①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标； ②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．18．（本题满分10分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下表所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的a = ； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x <≤为合格；140160x <≤为良；160x ≥为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议： ． 19．（本题满分10分）图7 9 跳绳次数如图8，已知：ABC △内接于O ，点D 在OC 的延长线上，1sin 2B =，30D ∠=． （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若6AC =，求AD 的长． 20．（本题满分10分）李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：假设月销售件数为x 件，月总收入为y 元，销售每件奖励a 元，营业员月基本工资为b 元． （1）求a b ，的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？ 21．（本题满分12分）如图9，直线AC BD ∥，连结AB ，直线AC BD ，及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结PA PB ，，构成PAC ∠，APB ∠，PBD ∠三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角．）（1）当动点P 落在第①部分时，求证：APB PAC PBD ∠=∠+∠；（2）当动点P 落在第②部分时，APB PAC PBD ∠=∠+∠是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P 在第③部分时，全面探究PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．22．（本题满分12分）如图10，以矩形ABCD 的顶点A 为原点，AD 所在的直线为x 轴，AB 所在的直线 为y 轴，建立平面直角坐标系．点D 的坐A B C D①② ③A B C D P ① ② ③ ④ A B C D ① ②③ ④ 图9 ④图10A图8标为(80)，，点B 的坐标为(06)，，点F 在 对角线AC 上运动（点F 不与点A C ， 重合），过点F 分别作x 轴、y 轴的垂线， 垂足为G E ，．设四边形BCFE 的面 积为1S ，四边形CDGF 的面积为2S ，AFG △的面积为3S ．（1）试判断1S ，2S 的关系，并加以证明；（2）当32:1:3S S =时，求点F 的坐标； （3）如图11，在（2）的条件下，把 AEF △沿对角线AC 所在直线平移， 得到A E F '''△，且A F ''，两点始终 在直线AC 上，是否存在这样的点E '，使点E '到x 轴的距离与到y 轴的距离比是5:4．若存在，请求出点E '的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本题满分14分） 如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x =>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P图12图11二○○七年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案11. （x - 3）2 12. ≥ 3 13. ∠B = ∠C、∠AEB= ∠ADC、∠CEO =∠BDO、AB = AC、BD = CE (任选一个即可) 14. 8π 15. 76三、解答题：(满分100分)16.（每小题8分，满分16分）（1）解：原式 = 6 – 1 + 9 = 14（2）解：原式 =3(1)11(1)(1)31x xx x x x-+⋅-+--=111x x--=1(1)x x--当x= 2 时，原式=12(21)--=12-17.（每小题8分，满分16分）(1)以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一.（满分8分）(2) 画图答案如图所示：①C1( 4 ,4 )；②C2 (- 4 , - 4)（满分8分）.18.（本题满分10分）(1) a = 12 ; (2) 画图答案如图所示： (3) 中位数落在第 3 组 ; (4) 只要是合理建议.19.（本题满分10分）(1) 证明：如图8，连结0A.∵ , ∴ ∠B = 30°. ∵ ∠AOC = 2 ∠B , ∴ ∠AOC = 60°.∵ ∠D = 30°, ∴ ∠OAD = 180°- ∠D - ∠AOD = 90°. ∴ AD 是⊙O 的切线. (2) 解：∵ OA = OC ，∠AOC = 60°,∴ △AOC 是等边三角形 . ∴ OA = AC = 6 . ∵ ∠OAD = 90°主题:，∠D = 30°, ∴ AD= 20. （本题满分10分）解：①依题意,得 y ax b =+， 1400200,1250150.a b a b =+⎧⎨=+⎩解得 3a =, 800b =.②依题意,得y ≥ 1800, 即3x + 800 ≥ 1800, 解得x ≥ 13333. 答：小俐当月至少要卖服装334件. 21. （本题满分12分） （1）解法一：如图9-1延长BP 交直线AC 于点E ∵ AC ∥BD , ∴ ∠PEA = ∠PBD . ∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA , ∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .21sin =B解法二：如图9-2过点P作FP∥AC ,∴∠PAC =∠APF .∵AC∥BD , ∴FP∥BD .∴∠FPB =∠PBD .∴∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC + ∠PBD .解法三：如图9-3，∵AC∥BD , ∴∠CAB +∠ABD = 180°即∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°,∴∠APB =∠PAC +∠PBD .（2）不成立.（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB .(b)当动点P在射线BA上，结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .或∠PAC =∠PBD +∠APB 或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD（任写一个即可）.(c) 当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .选择(a) 证明：如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M∵AC∥BD ,∴∠PMC =∠PBD .又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,∴∠PBD =∠PAC +∠APB .选择(b) 证明：如图9-5∵点P在射线BA上，∴∠APB = 0°.∵AC∥BD , ∴∠PBD =∠PAC .∴∠PBD =∠PAC +∠APB或∠PAC =∠PBD+∠APB或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD.选择(c) 证明：如图9-6，连接PA，连接PB交AC于F∵AC∥BD , ∴∠PFA =∠PBD .∵∠PAC =∠APF +∠PFA ,∴∠PAC =∠APB +∠PBD .22.（本题满分12分）（1）S1 = S2证明：如图10，∵ FE ⊥y 轴，FG ⊥x 轴，∠BAD = 90°,∴ 四边形AEFG 是矩形 .∴ AE = GF ，EF = AG . ∴ S △AEF = S △AFG ,同理S △ABC = S △ACD .∴ S △ABC -S △AEF = S △ACD -S △AFG . 即S 1 = S 2 .（2）∵FG ∥CD , ∴ △AFG ∽ △ACD . ∴2233211()()134S FG AG S S CD AD ====++ .∴ FG =12CD ， AG =12AD . ∵ CD = BA = 6， AD = BC = 8 , ∴ FG = 3，AG = 4 . ∴ F （3，4）。
南昌市2007年初中毕业暨中等学校招生考试数学及答案(word版)
机密★2007年6月19日江西省南昌市2007年初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷说明：本卷共有五个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内． 1．计算2008(1)-的结果为（ ） A ．2008B ．2008-C ．1D ．1-2．下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ） A ．21a -B ．221a a -+C ．221a a --D ．21a +3．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（ ） A ．冠军属于中国选手 B ．冠军属于外国选手 C ．冠军属于中国选手甲 D ．冠军属于中国选手乙 4．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小5．下列图案中是轴对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）7．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（ ）2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科左面 （第6题）A ．B ．Ｃ．Ｄ．8．已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A ．①与② B ．②与③ C ．③与④ D ．①与④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．在“W e l i k e m a t h s ．”这个句子的所有字母中，字母“e ”出现的频率约为 （结果保留2个有效数字）．10．在Rt ABC △中，90C ∠=°，a b c ，，分别是A B C ∠∠∠，，的对边，若2b a =，则tan A = ．11．如图，AB 是O 的直径，点C D ，是圆上两点， 100AOC ∠=，则D ∠= 度．12．方程212xx =-的解是 ． 13．相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为 ．14．在ABC △中，6AB =，8AC =，在DEF △中，4DE =，3DF =，要使ABC △与DEF △相似，需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）． 15．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．16．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．计算：0(2007)132sin 60-+--°．ABFE O（第16题）yxO 1 3（第15题）5070A ．5080B ．50100C ．50 D ．A OBDC （第11题）18．化简：24214a a a+⎛⎫+⎪-⎝⎭·．19．下面三张卡片上分别写有一个等式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或树形图法求能组成分式的概率是多少？20．如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，AE CE =，AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1 所有评委所给分的平均数．方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3 所有评委所给分的中位数． 方案4 所有评委所给分的众数． 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．22．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=°，86AB AC ==，．若动点D 从点B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，3.27.07.888.49.812 3 分数人数x1x - 2AD BCFE设动点D 运动的时间为x 秒，AE 的长为y ．（1）求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，BDE △的面积S 有最大值，最大值为多少？23．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小李用8000元做为预订下表中比赛项目门票的资金． （1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？（2）小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由．比赛项目 票价（元／场）男篮1000 足球800 乒乓球 500五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．在同一平面直角坐标系中有6个点：(11)(31)(31)(22)A B C D -----，，，，，，，，(23)E --，，(04)F -，．（1）画出ABC △的外接圆P ，并指出点D 与P 的位置关系；（2）若将直线EF 沿y 轴向上平移，当它经过点D 时，设此时的直线为1l ． ①判断直线1l 与P 的位置关系，并说明理由；②再将直线1l 绕点D 按顺时针方向旋转，当它经过点C 时，设此时的直线为2l ．求直线2l 与P 的劣弧．．CD 围成的图形的面积（结果保留π）．25．实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD 的顶点A B D ，，的坐标（如图所示），写xy654321------123456------123 321O A E DBC出图1，2，3中的顶点C 的坐标，它们分别是 ， ， ；（2）在图4中，给出平行四边形ABCD 的顶点A B D ，，的坐标（如图所示），求出顶点C 的坐标（C 点坐标用含a b c d e f ，，，，，的代数式表示）；归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为()()()()A a b B cd C m n Def ，，，，，，，（如图4）时，则四个顶点的横坐标a c m e ，，，之间的等量关系为 ；纵坐标b d n f ，，，之间的等量关系为 （不必证明）；运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线2(53)y x c x c =---和三个点15192222G c c S c c ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，(20)H c ，（其中0c >）．问当c 为何值时，该抛物线上存在点P ，使得以G S H P ，，，为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P 点坐标．江西省南昌市2007年初中毕暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容yC()A(40)D ，(12)B ，O x图1y C()A(0)D e ，()B c d ，O x图2yC()A a b ， ()D e b ，()B c d ，Ox图3yC()A a b ，()D e f ，()B c d ，Ox图4和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ； 7．B ； 8．D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．0.18； 10．12； 11．40； 12．2-； 13．答案不惟一，如5； 14．2BCEF=（或A D ∠=∠）； 15．11x =-，23x =； 16．如图：三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．解：原式31(31)22=+--⨯································································· 3分 1313=+-- ········································································· 4分 0= ··························································································· 6分18．解：原式22442(4)a a a a-++=- ······································································· 2分22(2)(2)a a a a a+=+- ······························································· 4分 2aa =- ······················································································ 7分 19．解：树形图：第一张卡片上的整式 x 1x - 2第二张卡片上的整式 1x - 2 x 2 x 1x - 所有可能出现的结果1x x - 2x 1x x - 12x - 2x 21x - ··················································································································· 4分也可用表格表示： 第一张卡片上的整式 第二张卡x 1x - 2（第16题） A OE B F片上的整式x1x x - 2x 1x - 1x x -12x - 22x21x -··················································································································· 4分 所以P （能组成分式）4263==． ····································································· 6分 20．解：AB CF ∥．证明：在ABC △和CFE △中，由DE FE AED CEF AE CE =∠=∠=，，， 得ADE CFE △≌△． ··················································································· 4分 所以A FCE ∠=∠． ······················································································· 5分 故AB CF ∥． ······························································································ 6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．解：（1）方案1最后得分：1(3.27.07.83838.49.8)7.710+++⨯+⨯+=； ········ 1分 方案2最后得分：1(7.07.83838.4)88++⨯+⨯=； ············································· 2分 方案3最后得分：8； ····················································································· 3分 方案4最后得分：8或8.4． ············································································· 4分（2）因为方案1中的平均数受较大或较小数据的影响，不能反映这组数据的“平均水平”， 所以方案1不适合作为最后得分的方案． ···························································· 6分 因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案． ········································································ 8分 （说明：少答一个方案扣2分，多答一个方案扣1分） 22．解：（1）DE BC ∥，ADE ABC ∴△∽△．AD AEAB AC∴=．······························································································ 1分 又82AD x =-，8AB =，AE y =，6AC =，8286x y-∴=． 362y x ∴=-+． ··························································································· 3分自变量x 的取值范围为04x ≤≤． ··································································· 4分（2）11326222S BD AE x x ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭22336(2)622x x x =-+=--+． ····································································· 6分∴当2x =时，S 有最大值，且最大值为6． ······················································· 8分 （或用顶点公式求最大值）23．解：（1）设订男篮门票x 张，乒乓球门票y 张．由题意，得1000500800010x y x y +=⎧⎨+=⎩，．， ································································ 3分解得64.x y =⎧⎨=⎩，答：小李可以订男篮门票6张，乒乓球门票4张． ················································· 4分 （2）能，理由如下： ······················································································ 5分 设小李订男篮门票x 张，足球门门票y 张，则乒乓球门票为(10)x y --张．由题意，得1000800500(10)8000x y x y ++--=． ··········································· 7分 整理得5330x y +=，3053xy -=． x y ，均为正整数，∴当3x =时，5y =，102x y ∴--=．∴小李可以预订男篮门票3张，足球门票5张和乒乓球门票2张．∴小李的想法能实现． ···················································································· 8分 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．解：（1）所画P 如图所示，由图可知P 的半径为5，而5PD =．∴点D 在P 上． ···························································· 3分 （2）①直线EF 向上平移1个单位经过点D ，且经过点(03)G -，， ∴2221310PG =+=，25PD =，25DG =．222PG PD DG ∴=+．则90PDC ∠=，1PD l ∴⊥．∴直线1l 与P 相切．（另法参照评分）··························································································· 7分 ②5PC PD ==，10CD =，222PC PD CD ∴+=．90CPD ∴∠=．2(5)π5π44S ∴==扇形，215(5)22PCD S ==△．∴直线2l 与劣弧CD 围成的图形的面积为5π542-．………………………………………12分 25．解：（1）(52)，，()e c d +，，()c e a d +-，． ·············································· 2分（2）分别过点A B C D ，，，作x 轴的垂线，垂足分别为1111A B C D ，，，，xy 2l1lAC PBD EFG 654321------123456------123321分别过A D ，作1AE BB ⊥于E ，1DF CC ⊥于点F ． 在平行四边形ABCD 中，CD BA =，又11BB CC ∥，180EBA ABC BCF ABC BCF FCD ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=． EBA FCD ∴∠=∠．又90BEA CFD ∠=∠=，BEA CFD ∴△≌△． ····················································································· 5分AE DF a c ∴==-，BE CF d b ==-．设()C x y ，．由e x a c -=-，得x e c a =+-．由y f d b -=-，得y f d b =+-．()C e c a f d b ∴+-+-，． ···························· 7分 （此问解法多种，可参照评分）（3）m a c e +=+，n b d f +=+或m c e a =+-，n d f b =+-． ····················· 9分 （4）若GS 为平行四边形的对角线，由（3）可得1(27)P c c -，．要使1P 在抛物线上， 则有274(53)(2)c c c c c =--⨯--，即20c c -=．10c ∴=（舍去），21c =．此时1(27)P -，． ······················································· 10分 若SH 为平行四边形的对角线，由（3）可得2(32)P cc ，，同理可得1c =，此时2(32)P ，． 若GH 为平行四边形的对角线，由（3）可得(2)c c -，，同理可得1c =，此时3(12)P -，． 综上所述，当1c =时，抛物线上存在点P ，使得以G S H P ，，，为顶点的四边形是平行四边形．符合条件的点有1(27)P -，，2(32)P ，，3(12)P -，． ··············································· 12分yC ()A a b ，()D e f ，()B c d ，E F1B 1A1C 1D Ox。
2007年贵阳市中考数学试题及答案
2007年贵阳市中考数学试题考生注意：1．本卷共8页，三大题共25小题．满分为150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷．2．考试时可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题的括号内，每小题4分，共20分） 1．3-的倒数是（ ） A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（ ） A ．65.210⨯B ．65210⨯C ．75.210⨯D ．80.5210⨯3．小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是（ ）A ．3.9米B ．3.8米C ．4.2米D ．4.0米4．如图1-1所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图1-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）A ．234cmB ．236cmC ．238cmD ．240cm5．平面直角坐标系中有六个点(15)A ，，533B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，(51)C --，，522D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，533E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，522F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点ED ．点F 二、填空题（每小题3分，共30分）6．比较大小：2- 3（填“>，<或=”符号） 7．分解因式：29x -= ． 8．方程122x x=-的解为x = ． 9．如图2，A B C ，，是O 上三点，40ACB =∠，则ABO ∠等于 度． 10．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ．图1-2图2ACO11．在ABC △中，若8AB =，6BC =，则第三边AC 的长度m 的取值范围是 ． 12．如图3，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15，再前进10m ，又向右转15，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m ．13．如图4，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．14．如图5，正方形ABCD 的边长为4，MN BC ∥分别交AB CD ，于点M N ，，在MN 上任取两点P Q ，，那么图中阴影部分的面积是 ．15．如图6，某机械传动装置在静止状态时，连杆PA 与点A 运动所形成的O 交于B 点，现测得4cm PB =，5cm AB =．O 的半径 4.5cm R =，此时P 点到圆心O 的距离是 cm ．三、解答题 16．（本题满分7分）如图7，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ．（3分）（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．（4分）图3 A15°15° 图4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 18 20 22 24 26 28 3032 乙地 甲地 图5A B C D M N P Q 图6 ABPO17．（本题满分8分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．图8是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．（2分） （2）求表（1）中A B ，的值．（4分）（3）该校学生平均每人读多少本课外书？（2分） 图书种类 频数 频率科普常识 840 B名人传记 8160.34 漫画丛书 A0.25 其它1440.06表（1）18．（本题满分10分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图9所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程20ax bx c ++=的两个根．（2分） （2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．（2分）（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（2分）（4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．（4分）图7图8八年级 九年级 38％七年级28％ 图9xy3 3 2 2 1 14 1- 1- 2-O19．（本题满分10分） 如图10，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 点时，从地面C 处的雷达站测得AC 的距离是6km ，仰角是43．1s 后，火箭到达B 点，此时测得BC 的距离是6.13km ，仰角为45.54，解答下列问题：（1）火箭到达B 点时距离发射点有多远（精确到0.01km ）？（4分） （2）火箭从A 点到B 点的平均速度是多少（精确到0.1km/s ）？（6分）20．（本题满分12分）如图11，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连结BF ． （1）求证：D 是BC 的中点．（6分）（2）如果AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．（6分）21．（本题满分9分）如图12，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 上．（3分）（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3分）（3）“2007”在哪条射线上？（3分）22．（本题满分10分）甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图13所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两人的速度各是多少？（4分）图10AB O C图11 AB D CE F 图12A B DCE FO 17 2 8 39 4 10 5116 12（2）写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个）．（3分） （3）在什么时间段内乙比甲离A 地更近？（3分）23．（本题满分10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（3分） （2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（3分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4分） 24．（本题满分12分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（4分） （2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（4分） （3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．（4分） 25．（本题满分12分） 如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留 ）．（3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆图13 (h)t0 1 2 2.5 10 2030405060 乙 甲(km)s锥？请说明理由．（4分）（3）当O 的半径(0)R R 为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）图14ABCO① ②③贵阳市2007年初中毕业生学业考试试题数学参考答案及评分标准评卷注意：学生用其它方法解答，只要正确合理，酌情给分． 一、填空题（每小题4分，共20分）1．B 2．C 3．A 4．B 5．B 二、填空题（每小题3分，共30分） 6．<7．(3)(3)x x +-8．49．5010．0.8811．214m << 12．240 13．> 14．8 15．7.5 三、解答题 16．（1）16 ································ 3分 （2）························ 4分 17．（1）1283834--=％％％ ······················· 2分 （2）8160.342400÷= ·························· 1分2400(840816144)600A =-++= ····················· 2分 1(0.340.250.06)0.35B =-++= ······················ 3分 A 的值为600，B 的值为0.35 ······················· 4分 （3）408341200÷=％ ·························· 1分 240012002÷=······························ 2分该校学生平均每人读2本课外书．18．（1）11x =，23x = ·························· 2分 （2）13x << ······························ 2分 （3）2x > ································ 2分 （4）2k < ································ 4分 19．（1）在Rt OCB △中，sin 45.54OBCB =···· 1分 6.13sin 45.54 4.375OB =⨯ ≈（km ） ······ 3分AB OC火箭到达B 点时距发射点约4.38km ····················· 4分 （2）在Rt OCA △中，sin 43OACA=····················· 1分 6sin 43 4.09(km)OA =⨯= ························ 3分()(4.38 4.09)10.3(km/s)v OB OA t =-÷=-÷≈··············· 5分 答：火箭从A 点到B 点的平均速度约为0.3km /s ··············· 6分20．（1）证明：AF BC ∥，AFE DCE ∴=∠∠E 是AD 的中点，AE DE ∴=．AEF DEC = ∠∠， AEF DEC ∴△≌△． ············· 3分 AF DC ∴=，AF BD = ··········· 5分BD CD ∴=，D ∴是BC 的中点． ······· 6分 （2）四边形AFBD 是矩形， ·········· 2分 AB AC = ，D 是BC 的中点AD BC ∴⊥ ，90ADB ∴= ∠ ······················ 4分 AF BD = ，AF BC ∥∴四边形AFBD 是平行四边形，∴四边形AFBD 是矩形． ··········· 6分 21．（1）“17”在射线OE 上． ························ 3分 （2）射线OA 上数字的排列规律：65n - ··················· 1分 射线OB 上数字的排列规律：64n - ····················· 2分 射线OC 上数字的排列规律：63n - ····················· 3分 射线OD 上数字的排列规律：62n - 射线OE 上数字的排列规律：61n - 射线OF 上数字的排列规律：6n（3）在六条射线上的数字规律中，只有632007n -=有整数解．解为335n = ·· 2分 “2007”在射线OC 上． ·························· 3分22．（1）5020(km /h)2.5V ==甲 ······················· 2分 6030(km /h)2V ==乙 ··························· 4分（2）5020S t =-甲或6030S t =-甲（答对一个即可） ············· 3分 （3）1 2.5t << ······························ 3分 23．（1）903(50)y x =--化简得：3240y x =-+ ·············· 3分 （2）2(40)(3240)33609600w x x x x =--+=-+- ·············· 3分 （3）233609600w x x =-+-0a < ，∴抛物线开口向下． ······················· 1分当602bx a=-=时，w 有最大值 AB DC EF又60x <，w 随x 的增大而增大 ······················· 2分 ∴当55x =元时，w 的最大值为1125元 ··················· 3分 ∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润． ········ 4分 24．（1）“3点朝上”出现的频率是616010= ·················· 2分 “5点朝上”出现的频率是201603= ······················ 4分 （2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近． ································ 2分 小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次． ································ 4分 （3）列表如下：1 2 3 4 5 6 12 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6789101112····················· 2分121(3)363P ==点数之和为的倍数 ······················· 4分 25．（1）连接BC ，由勾股定理求得：2AB AC == ·················· 1分213602n R S π==π ·················· 2分（2）连接AO 并延长，与弧BC 和O 交于E F ，，22EF AF AE =-=- ·························· 1分 弧BC 的长：21802n R l π==π························ 2分 222r π=π ∴圆锥的底面直径为：222r =······················· 3分 小红投掷 的点数小颖投掷 的点数ABCO ①②③E F2222-<，∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． ··· 4分 （3）由勾股定理求得：2AB AC R ==弧BC 的长：21802n R l R π==π ······················· 1分 222r R π=π ∴圆锥的底面直径为：222r R =······················ 2分 22(22)EF AF AE R R R =-=-=-2222-<且0R > 2(22)2R R ∴-<···························· 3分 即无论半径R 为何值，2EF r < ······················· 4分 ∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．。
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浙江省2007年初中毕业生学业考试(舟山市数学试题)
数学试题、参考答案
一．仔细选一选(本题有10个小题。
每小题4分。
共40分)
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的宇母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．下列运算的结果中，是正数的是 ( )
(A)(-2007)-1 (B)(-1)2007 (C)(-1)×(-2007) (D)(-2007)÷2007
2．点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为( )
(A)(-4，3) (B)(-3，-4) (C)(-3，4) (D)(3，-4)
3．如图，用放大镜将图形放大，应该属于( )
(A)相似变换 (B)平移变换 (C)对称变换 (D)旋转变换
4．有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6．那么，这组数据的中位数是( )
(A)3或4 (B)4 (C)3 (D)3．5
5．因式分解(x-1)2-9的结果是( )
(A)(x+8)(x+1) (B)(x+2)(x-4) (C)(x-2)(x+4) (D)(x-10)(x+8)
6．如图，正三角形ABC 内接于圆0，动点P 在圆周的劣弧AB 上，
且不与A ，B 重合，则∠BPC 等于( )
(A)30o (B)60o (C)90o (D)45o
7．如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30o ，向高楼前进60米到C 点，
又测得仰角为45o ，则该高楼的高度大约为( )．
(A)82米 (B)163米 (C)52米 (D)30米
8．如果函数y=ax+b(a<0，b<O)和y=kx(k>0)的图象交于点P ，
那么点P 应该位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
9．右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，
其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是( )
(A)这两个四边形面积和周长都不相同
(B)这两个四边形面积和周长都相同
(C)这两个四边形有相同的面积，但I 的周长大于Ⅱ的周长
(D)这两个四边形有相同的面积，但I 的周长小于Ⅱ的周长
10．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 正好是直角三角形三边长的概率是( ) (A)1216 (B)172 (C)136 (D)112 二．认真填一填(本题有6个小题，每小题5分，共30分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容。
尽量完整地
填写答案．
11．两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距
d 的取值范围是 ．
12．抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高
后，得到身高频数分布直方图如右，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160cm 至165cm 之间的学生大约有 人．
13．一个等腰三角形的一个外角等于110o ，则这个三角形的三个角应该为 ．
14．抛物线y=2(x-2)2-6的顶点为C ，已知y=-kx+3的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐
标轴所围成的三角形面积为 ．
15．三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩
，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
16．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的左下端剪去一个半径为12
的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P 3，P 4，…，P n ，…，记纸板P n 的面积为S n ，试计算求出S 2= ；S 3= ；
并猜测得到S n -S n-1= (n ≥2)
三．全面答一答(本题有8个小题，共80分)
解答应写出文字说明。
证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难。
那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．(本小题满分8分) 给定下面一列分式：3579
234,,,,x x x x y y y y
--…，(其中x ≠0) (1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?
(2)根据你发现的规律。
试写出给定的那列分式中的第7个分式．
18．(本小题满分8分)
我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系．
如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．
那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．
19．(本小题满分8分)
右图是一个食品包装盒的侧面展开图．
(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和)．
20．(本小题满分8分)
第8中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．
(1)请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；
(2)请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．
21．(本小题满分10分)
右图为一机器零件的左视图，弧DE 是以0为半径的14
个圆周，∠DCB=45o ． 请你只用直尺和圆规，按2:l 的比例，将此零件图放大画在答题卷中．
要求写出作图方法，并保留作图痕迹．
22．(本小题满分12分)
如图，已知AB=AC,∠A=36o ，AB 的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ．
有下面4个结论：
①射线BD 是么ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；④△AMD ≌△BCD ．
(1)判断其中正确的结论是哪几个?
(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明．
23．(本小题满分12分)
暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程．如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间．求这辆汽车原来每天计划的行程范围(单位：公里)．
24．(本小题满分14分)
在直角梯形ABCD中，∠C=90o，高CD=6cm(如图1)．动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止。
两点运动时的速度都是lcm/s．而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t(s)时，△BPQ的面积为y(cm2)(如图2)．分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN．
(1)分别求出梯形中BA，AD的长度；
(2)写出图3中M，N两点的坐标；
(3)分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)，并在答题卷的图4(放大了的图3)中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象．。