《最新6套汇总》江西省景德镇市2019-2020学年中考数学第一次模试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m ，该数值用科学记数法表示为（ ）A ．1.15×105B ．0.115×10﹣4C ．1.15×10﹣5D ．115×10﹣72．如图，正△AOB 的边长为5，点B 在x 轴正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象分别交边AO ，AB 于点C ，D ，若OC ＝2BD ，则实数k 的值为（ ）A ．BCD ．3．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x ，那么x 满足的方程为（ ）A ．10（1+x ）2＝42B ．10+10（1+x ）2＝42C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）＝42D ．10+10（1+x ）+10（1+x ）2＝424．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m+2＜n+2B ．m ﹣2＜n ﹣2C ．﹣2m ＜﹣2nD ．m 2＞n 2 5．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E 、F 分别是BD 、AC 的中点，AC=6，BD=10，则EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5 D6．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）； B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-． 7．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥B ．1m £C ．1m >D ．1m < 8．如图，幼儿园计划用30m 的围栏靠墙围成一个面积为100m 2的矩形小花园（墙长为15m ），则与墙垂直的边x 为（ ）A ．10m 或5mB ．5m 或8mC ．10mD ．5m9．如图是某款篮球架的示意图，已知底座BC ＝0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD ＝1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE ＝60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，）A ．3.04B ．3.05C ．3.06D ．4.40 10．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆 11．如图，在同一直角坐标系中，函数y kx =与()0k y k x=≠的图象大致是（ ）.A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④12( )A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6 二、填空题13．式子2x - 在实数范围内有意义，则x 的范围是___________．14．计算：2﹣1=_____．15．已知2m －3n=－4，则代数式m(n －4)－n(m －6)的值为 ．16．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP 交正方形外角的平分线CP 于点P ，则PC 的长为_____．17．一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有____个．18．如图，反比例函数图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△OAB 的面积为3，则该反比例函数的解析式是_____．三、解答题19．解不等式组42233x x x+≥⎧⎨-+⎩＞，并将解集在数轴上表示出来．20．如图，在一笔直的海岸线l 上有A B 、两个观测站，2AB km =，从A 测得船C在北偏东45︒的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5︒的方向，求船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)．21．3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩22．如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-+分别交x 轴，y 轴于点A ，B 抛物线2322y ax x =--经过点A ，且交x 轴于另外一点C ，交y 轴于点D ． （1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB ⊥BC ；（3）点P 为x 轴上一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交抛物线于点Q ，连结DQ ，设点P 的横坐标为m ，当以B ，D ，Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求m 的值．23．某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．（1）若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利15，求购进的甲、乙图书各多少本？24．（初步认识）（1）如图，将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△MNO，连接AM、BM，求证△AOM∽△BON．（拓展延伸）（2）如图，在等边△ABC中，点E在△ABC内部，且满足AE2＝BE2＋CE2，用直尺和圆规作出所有的点E （保留作图的痕迹，不写作法）．25．如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO 交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC＝3，AC＝4，求sin∠PAB的值．【参考答案】***一、选择题13．x≥1且x≠2．14．5 215．16 17．18．6 yx三、解答题19．﹣2≤x＜3【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x+4≥2，得：x≥﹣2，解不等式2x＞﹣3+3x，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．船C离海岸线l的距离为（）km．【解析】【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，根据等腰三角形的性质得到AD=CD，进而求得CE=AB=2km，然后再根据图中的角度得到BE=CE=2km，再根据勾股定理求得BD的长，最后代入即可求得CD的长.【详解】在CD上取一点E，使BD＝DE，∵CD⊥AB，∴∠EBD＝45°，AD＝DC，∵AB＝AD﹣BD，CE＝CD﹣DE，∴CE＝AB＝2km，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，∴BE＝EC＝2km，∴BD＝ED km，∴CD＝（km）．答:船C离海岸线l的距离为（）km．【点睛】本题主要考查了方向角，等腰三角形的性质与判定，及勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键.21．57x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先将原方程组中的每个方程整理后利用加减消元法即可解答.【详解】原方程组可整理为：383520x y x y -=⎧⎨-+=⎩①② ①+②得：4y=28y=7把y=7代入①得：3x-7=8x=5∴原方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查解一元一次方程组，对于较复杂的方程组要先整理成一般形式再解方程组.掌握解一元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法是关键.22．（1）y ＝12x 2﹣32x ﹣2；（2）见解析；（3）m 的值是2或或1． 【解析】【分析】（1）令y ＝﹣12x+2＝0，解得：x ＝4，即可求解，然后把点A 的坐标代入抛物线解析式，借助于方程求得a 的值即可；（2）把由函数图象上点的坐标特征求得点B 、C 的坐标，然后利用两点间的距离公式和勾股定理的逆定理证得结论；（3）以B 、D 、Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，利用|MQ|＝BD 即可求解．【详解】（1）令y ＝﹣12x+2＝0，解得：x ＝4，y ＝0，则x ＝2， 即：点A 坐标为：（4，0）． 代入2322y ax x =--中，得16a ﹣8＝0，得a ＝12． ∴该抛物线解析式为：y ＝12x 2﹣32x ﹣2． （2）由（1）知，抛物线解析式为：y ＝12x 2﹣32x ﹣2． ∴当y ＝0时，x 1＝﹣1，x 2＝4，的C （﹣1，0）．故OC ＝1．于是AB 2＝20，BC 2＝5，AC 2＝25．从而AB 2+BC 2＝AC 2．（3）由（1）知，抛物线解析式为： 213222y x x =--． 当x ＝0时，y ＝2，得D （0，﹣2），∴BD ＝4．当MQ ＝（﹣12m+2）﹣213222m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝212m -﹣m ﹣4＝4时，得m ＝2或m ＝0（舍去）．当MQ ＝（12m 2﹣32m ﹣2）﹣（﹣12m+2）＝212m ﹣m ﹣4＝4时，得m ＝m ＝1．综上所述，m 的值是2或1．【点睛】主要考查了二次函数综合题，需要注重二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．23．（1）甲图书60本，乙图书40本；（2）甲图书75本，乙图书25本【解析】【分析】（1）设购进甲图书x 本，乙图书y 本，根据总价=单价×数量结合用2300元购进甲、乙两种图书共100本，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲图书m 本，则购进乙图书（100-m ）本，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设购进甲图书x 本，乙图书y 本，依题意，得：10015352300x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：6040x y =⎧⎨=⎩ ． 答：购进甲图书60本，乙图书40本．（2）设购进甲图书m 本，则购进乙图书（100﹣m ）本，依题意，得：20×0.85m+45（100﹣m ）﹣15m ﹣35（100﹣m ）＝15[15m+35（100﹣m ）]， 解得：m ＝75，∴100﹣m ＝25答：购进甲图书75本，乙图书25本．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程24．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用旋转的性质可也得到AO ＝OM ，BO ＝ON ，∠AOM ＝∠BON ＝90°，即可解答（2）根据题意以AB,AC 作为半径做圆，使得B,C 两点落在圆上，点E 在弧BC 上（不包括B,C 两点）【详解】（1）证明：∵△ABO 绕点O 顺时针旋转90°得到△MNO ，∴AO ＝OM ，∠AOM＝∠BON＝90°．∵AO MO BO NO，∴△AOM∽△BON．（2）画图正确∴点E在弧BC上（不包括B,C两点）理由要点：（1）将△ACE旋转60°；则∠FAE=60°，AE=AF=EF,EC=FB.（2）∠BEC＝150°．则可得旋转后∠FBE=90°，则有FB2+EB2=EF2.【点睛】此题考查了三角形相似，图形的旋转，和尺规作图，解题关键在于熟练掌握相似三角形的证明25．（1）详见解析；（2）4 5【解析】【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明OB⊥PE即可；（2）证明∠PAB＝∠AOC即可得到结论.【详解】（1）证明：连接OB，∵PA为⊙O相切于点A，∴∠OAP ＝90°∵PO ⊥AB ，∴AC ＝BC ，∴PA ＝PB ，在△PAO 和△PBO 中PA PB AO B0PO P0=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△PAO ≌△PBO （SSS ），∴∠OBP ＝∠OAP ＝90°，即PB ⊥OB ，∵OB 为⊙O 的半径，∴PB 是⊙O 的切线；（2）在Rt △ACO 中，OC ＝3，AC ＝4，∴AO ＝5，∵∠PAB+∠CAO ＝90°，∠AOC+∠CAO ＝90°∴∠PAB ＝∠AOC ，∴sin ∠PAB ＝AC AO ＝45． 【点睛】本题考查了切线的判定以及求三角函数值．能够通过角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．不等式组211(2)13x x x -≤⎧⎪⎨-+⎪⎩的所有整数解的和为（ ） A ．0B ．1C ．3D ．2 2．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A.24cm 2B.24πcm 2C.48cm 2D.48πcm 2 3．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）A. B. C. D.4．已知一元二次方程22410x x +-=的两个根为1x ，2x ，且12x x <，下列结论正确的是（ ）A ．122x x +=B ．121x x =-C ．12x x <D ．211122x x += 5．在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为14，则红球的个数是（ ） A.2 B.4 C.6 D.86．如图，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE 沿AE 折叠至AD'E △处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则'FED ∠的大小为（ ）A ．20°B ．30°C ．36°D ．40° 7．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为( )A ．1.05×105B ．0.105×10–4C ．1.05×10–5D ．105×10–7 8．下列计算正确的是( )A ．23a a a ⋅=B ．(a 3)2=a 5C ．23a a a +=D ．623a a a ÷=9．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）A ．与x 轴相切，与y 轴相切B ．与x 轴相切，与y 轴相离C ．与x 轴相离，与y 轴相切D ．与x 轴相离，与y 轴相离 10．如图抛物线交轴于和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：①；②；③.其中，正确结论的个数是（ ）A. B. C. D.11．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB等于（）A．50°B．60°C．65°D．70°12．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺．解：根据题意，设水深OB＝x尺，则葭长OA'＝（x+1）尺．可列方程正确的是（）A.x2+52 ＝（x+1）2B.x2+52 ＝（x﹣1）2C.x2+（x+1）2 ＝102D.x2+（x﹣1）2＝52二、填空题13．如果一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是________边形.14．如图，点M(2，m)是函数y与y＝kx的图象在第一象限内的交点，则k的值为_____．15．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连接AD1，BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形．其中正确的是______(填序号)．16．计算(-3x 2y)•(13xy 2)=_____________． 17．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的_____侧．（填“左”、“右”）18．21322--⨯=______．三、解答题19．已知两个函数：y 1＝ax+4，y 2＝a （x ﹣12）（x ﹣4）（a≠0）． （1）求证：y 1的图象经过点M （0，4）；（2）当a ＞0，﹣2≤x≤2时，若y ＝y 2﹣y 1的最大值为4，求a 的值；（3）当a ＞0，x ＜2时，比较函数值y 1与y 2的大小．20．甲市居民生活用水收费按阶梯式水价计量：20立方米及以下，按基本水价计收，20﹣30立方米（包括30立方米）的部分，按基本水价的1.5倍计收，30立方米以上的部分，按基本水价的2倍计收．从2018年7月1日起，该市居民生活用水基本水价将进行调整，收费方式仍按原来阶梯式水价计量．小明读到有关新闻后立刻对他家两个月的水费进行计算，得到下表：请根据以上信息，回答以下问题：（2）小明家07年7月的水费是128.25元，该月用水量若按调整后水价计费需缴多少元？（3）小明又上网查了有关资料发现：甲市取水点分散，引水管线合计350千米，而同类城市乙市只有一座水库供水，引水管线合计70千米．若两市每年每千米引水管线的运行成本都为150万元，乙市的现行基本水价为2.35元，甲市共有200万户家庭，乙市共有180万户家庭．若甲乙两市都按平均每户每月用水量为11.21立方米计算，请你确定出甲市的基本水价至少调整为多少时甲市自来水公司的年收入（全市居民总水费﹣引水管线运行成本）不低于乙市？（保留3个有效数字）21．如图，正方形ABCD 中，AB ＝O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF（1）如图1，求证：AE ＝CF ；（2）如图2，若A ，E ，O 三点共线，求点F 到直线BC 的距离．22．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是AC 边上一点，tan ∠DBC=43，且BC=6，AD=4．求cosA 的值．23．某幼儿园购买了A ，B 两种型号的玩具，A 型玩具的单价比B 型玩具的单价少9元，已知该幼儿园用了3120元购买A 型玩具的件数与用4200元购买B 型玩具的件数相等．（1）该幼儿园购买的A ，B 型玩具的单价各是多少元？（2）若A ，B 两种型号的玩具共购买200件，且A 型玩具数量不多于B 型玩具数量的3倍，则购买这些玩具的总费用最少需要多少元？24．如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米．（ π取3）（1）若设扇形半径为x ，请用含x 的代数式表示出AB ．并求出x 的取值范围．（2）当x 为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）25．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，点Q 为CA 延长线上一点，延长QD 交BC 于点P ，连接OD ，∠ADQ ＝12∠DOQ ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若AQ ＝AC ，AD ＝2时，求BP 的长．【参考答案】***一、选择题13．八14．15．①②③16．33x y17．左18．5三、解答题19．（1）证明见解析；（2）817a =;(3)见解析. 【解析】【分析】（1）只需要把M 的坐标带入到1y 即可 （2）把1y ,2y 代入到等式化简取y 最大值时，即可解答 （3）由（2）可知当a ＞0，x ＜2时，随x 的增大而减小，然后再根二次函数的增减性可解此题【详解】解：（1）证明：当x ＝0时，y 1＝0+4＝4，∴点M （0，4）在y 1的图象上，即y 1的图象经过点M （0，4）；（2）∵y 1＝ax+4，y 2＝a （x ﹣12 ）（x ﹣4）（a≠0）． ∴y ＝y 2﹣y 1＝a （x ﹣12 ）（x ﹣4）﹣（ax+4）， 即y ＝211242ax ax a -+- ， ∵a ＞0，对称轴为x ＝114 ＞2， ∴当﹣2≤x≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝﹣2时，y 取最大值为4a+11a+2a ﹣4＝17a ﹣4，∵y ＝y 2﹣y 1的最大值为4，∴17a ﹣4＝4，解得，a ＝817； （3）由（2）知y ＝y 2﹣y 1＝211242ax ax a -+-， 当a ＞0，x ＜2时，随x 的增大而减小，当x ＝2时，y ＝y 2﹣y 1＝4a ﹣11a+2a ﹣4＝﹣5﹣4＜0，又当y ＝0时，211242ax ax a -+-＝0，即2ax 2﹣11ax+4a ﹣8＝0，x ， ∵△＝121a 2﹣32a 2+64a ＝89a 2+64a ＞0，∴1124a a， 根据二次函数的增减性可得，当x >2时，y 2﹣y 1＜0，即y 2＜y 1；当x ＝1124a a-时，y 2﹣y 1＝0，即y 2＝y 1；当x ＜1124a a-时，y 2﹣y 1＞0，即y 2＞y 1． 【点睛】此题主要考察函数解析式的求解及常用方法，需要把已知的点，带入到函数解析式里面进行求解20．（1）15.8%；（2）148.5元；（3）甲市的基本水价至少调整为3.68元/立方米时，甲市自来水公司的年收入不低于乙市．【解析】【分析】（1）基本水价调整提幅的百分率为：（3月份的基本水价−2月份的基本水价）÷2月份的基本水价×100%；（2）应先判断出是否超过基本用水单位，若超过基本用水单位，应先算出用水量，则：新付费为：3.3×20+3.3×10×1.5+（用水数-30）×3.3×2；（3）关系式为：甲市水费收入-运营成本≥乙市水费收入-运营成本．【详解】解：（1）调整前基本水价为：45.6÷16＝2.85（元）；调整后基本水价为：52.8÷16＝3.3（元）； ∴本次水价调整提幅为：3.3 2.852.85-×100%≈15.8%； （2）∵2.85×20+2.85×1.5×10＝99.75＜128.25，∴用水量超过30m 3，设小明家09年7月的用水量为x 立方米．2,85×20+2.85×10×1.5+（x ﹣30）×2.85×2＝128.25，解得：x ＝35，∴新付费为：3.3×20+3.3×10×1.5+（35﹣30）×3.3×2＝148.5（元）；（3）设基本水价为y 元/立方米，则11,21×12×y×200﹣350×150≥11.21×12×2.35×180﹣70×150，解得y≥3.68，答：甲市的基本水价至少调整为3.68元/立方米时，甲市自来水公司的年收入不低于乙市．【点睛】此类题目是一元一次方程和不等式的综合题目,旨在考查学生对一元一次方程和不等式求解的掌握程度,所以掌握解一元一次方程和不等式的一般步骤是解题的关键.21．（1）详见解析；（2）点F 到直线BC 的距离为5． 【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得∠EDF ＝90°，DE ＝DF ，由正方形的性质可得∠ADC ＝90°，DE ＝DF ，可得∠ADE ＝∠CDF ，由“SAS”可证△ADE ≌△CDF ，可得AE ＝CF ；（2）由勾股定理可求AO 的长，可得AE ＝CF ＝3，通过证明△ABO ∽△CPF ，可得CF PF AO BO=，即可求PF 的长，即可求点F 到直线BC 的距离．【详解】证明：（1）∵将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，∴∠EDF＝90°，DE＝DF.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，DE＝DF，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，且DE＝DF，AD＝CD，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，（2）解：如图2，过点F作FP⊥BC交BC延长线于点P，则线段FP的长度就是点F到直线BC的距离．∵点O是BC中点，且AB＝BC＝∴BO∴AO5，∵OE＝2，∴AE＝AO﹣OE＝3.∵△ADE≌△CDF，∴AE＝CF＝3，∠DAO＝∠DCF，∴∠BAO＝∠FCP，且∠ABO＝∠FPC＝90°，∴△ABO∽△CPF，∴CF PF AO BO=，∴35 =∴PF，∴点F到直线BC.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ABO∽△CPF是本题的关键．22【解析】【分析】先在Rt△BDC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由AC=AD+DC求出AC的长，然后在Rt△ABC 中，根据勾股定理求出AB的长，从而求出 cosA的值．【详解】解：在Rt △BDC 中， tan ∠DBC=43， 且BC=6 ， ∴ tan ∠DBC=DC BC =6DC =43， ∴CD=8，∴AC=AD+DC=12，在Rt △ABC 中，，∴ cosA =ACAB =5. 【点睛】 本题主要考查解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．23．（1）该幼儿园购买的A ，B 型玩具的单价各是26元，35元；（2）购买这些玩具的总费用最少需要5650元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得该幼儿园购买的A ，B 型玩具的单价各是多少元；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型和B 型玩具之间的关系，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设购买A 型玩具的单价是x 元，则购买B 型玩具的单价是（x+9）元，312042009x x =+， 解得，x ＝26，经检验，x ＝26是原分式方程的解，∴x+9＝35，答：该幼儿园购买的A ，B 型玩具的单价各是26元，35元；（2）设购买A 型玩具a 件，则购买B 型玩具（200﹣a ）件，所需费用为w 元，w ＝26a+35（200﹣a ）＝﹣9a+7000，∵a≤3（200﹣a ），∴a≤150，∴当a ＝150时，w 取得最小值，此时w ＝﹣9×150+7000＝5650，答：购买这些玩具的总费用最少需要5650元．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．24．（1）0＜x ＜35；（2）当x ＝617时，S 最大＝1817． 【解析】【分析】（1）根据2AB ＋7半径＋弧长＝6列出代数式即可；（2）设面积为S ，列出关于x 的二次函数求得最大值即可．【详解】解：（1）根据题意得：2AB+7x+πx ＝2AB+10x ＝6，整理得：AB ＝3﹣5x ；根据3﹣5x＞0，所以x的取值范围是：0＜x＜35；（2）设面积为S，则S＝222317176182(35)62221717x x x x x x⎛⎫-+=-+=--+⎪⎝⎭,当x＝617时，S最大＝1817．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值问题，会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．25．（1）见解析；（2）BP【解析】【分析】（1）连接DC，根据圆周角定理得到∠DCA＝12∠DOA，由于∠ADQ＝12∠DOQ，得到∠DCA＝∠ADQ，根据余角的性质得到∠ADQ+∠ADO＝90°，于是得到结论，（2）根据切线的判定定理得到PC是⊙O切线，求得PD＝PC，连接OP，得到∠DPO＝∠CPO，根据平行线分线段长比例定理得到OP＝3，根据三角形的中位线的性质得到AB＝6，根据射影定理即可得到结论．【详解】解：（1）连接DC，∵AD AD=，∴∠DCA＝12∠DOA，∵∠ADQ＝12∠DOQ，∴∠DCA＝∠ADQ，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°,∴∠DCA+∠DAC＝90°，∵∠ADQ+∠DAC＝90°，∠ADO＝∠DAO，∴∠ADQ+∠ADO＝90°，∴DP是⊙O切线.（2）∵∠C＝90°，OC为半径．∴PC是⊙O切线，∴PD＝PC，连接OP，∴∠DPO＝∠CPO，∴OP⊥CD，∴OP∥AD，∵AQ＝AC＝2OA，∴QA ADQO OP==23,∵AD＝2，∴OP＝3，∵OP是△ACB的中位线，∴AB＝6，∵CD⊥AB，∠C＝90°，∴BC2＝BD•BA＝24，∴BC＝，∴BP．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行线分线段长比例定理，三角形的中位线的性质，射影定理，正确的作出辅助线是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知方程x 2﹣4x+2＝0的两根是x 1，x 2，则代数式2212212420112x x x x +-++的值是（ ） A ．2011B ．2012C ．2013D ．2014 2．如图，直线m ∥n ，△ABC 的顶点B ，C 分别在直线n ，m 上，且∠ACB ＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ． 120°D ．110° 3．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C.6 D.4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以小于AC 的长为半径作弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点O ；③连接AP ，交BC 于点E ．若CE ＝3，BE ＝5，则AC 的长为()A ．4B ．5C ．6D ．75．若二次函数2(2)4y ax a x a =+++的图像与x 轴有两个交点12(,0),(,0)x x ，且121x x <<,则a 的取值范围是（）A ．2153a -<<-B ．103a -<<C ．203a <<D ．1233a << 6．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠CAB ＝30°，AC ＝（ ）A ．32π-B ．32π C ．3924π- D ．3π-7．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（ ）A ．比原多边形少180°B ．与原多边形一样C ．比原多边形多360°D ．比原多边形多180°8．如图，等边三角形ABC ，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（4，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（2，）C ．（2）D ．（2，）9．下列计算正确的是（ ） A.224·x x x -= B.()224x x -=C.234·x x x =D.()222m n m n -=-10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为( )A ．158B ．103C ．2512D ．12511．如图所示，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，如果AB=6cm ，AD=5cm ，OF=2cm ，那么四边形BCEF 的周长为（ ）A ．13cmB ．15cmC ．11cmD ．9.5cm12．将一张宽为5cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ）A．3cm2B．252cm2C．25cm2D2二、填空题13．分式方程121x x=-的解是_____．14．请写出一个图象经过点(1，1)，且函数值随着自变量的增大而减小的一次函数解析式：______ 15．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是___________16．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D 不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为________．17．如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，如果AB＝5，AD＝8，tanB ＝，那么BP的长为_____．18．在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB=3，则∠ABC的大小为________度．三、解答题19．求不等式组3(1)2531342x xxx x-++⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩＜的解集，并将解集在数轴上表示出来．20．已知关于x的不等式组523(-1),138222x xx x a+>⎧⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解,画出数轴求实数a的取值范围.21．为减少雾霾对人体的伤害，某企业计划购进一批防霾口罩免费发放给市民使用，现甲、乙两个口罩厂有相同的防霾口罩可供选择，其具体销售方案如下表.设购买防霾口罩x个，到两家口罩厂购买所需费用分别为y甲(元)，y乙(元)．（1）该企业发现若从两厂分别购买防霾口罩各2500个共花费9750元，若从两厂分别购买防霾口罩各3000个共花费11600元，请求出m，n的值；（2）请直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该企业的负责人，你认为到哪家口罩厂购买防霾口罩才合算，为什么？22．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣3，﹣2，﹣1，0，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．（1）求第五个台阶上的数x是多少？（2）求前21个台阶上的数的和是多少？（3）发现：数的排列有一定的规律，第n个﹣2出现在第个台阶上；（4）拓展：如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶，那么她上第一个台阶的方法有1种：1＝1，上第二个台阶的方法有2种：1+1＝2或2＝2，上第三个台阶的方祛有3种：1+1+1＝3、1+2＝3或2+1＝3，…，她上第五个台阶的方法可以有种．23．某校为了调查初三男生和女生周日学习用时情况，随机抽取了初三男生和女生各50人，对他们的周日学习时间进行了统计，分别得到了初三男生的学习时间的频率分布表和女生学习时间的频率分布直方图（学习时间x，单位：小时，0≤x≤6）．男生周日学习时间频率表（2）从这100名学生中周日学习用时在5≤x≤6内的学生中抽取2人，求恰巧抽到一男一女的概率．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若BF ＝8，DF ＝4，求CD 的长．25．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中一个通过． （1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【参考答案】*** 一、选择题13．x=﹣114．答案不唯一，如：y ＝－x ＋2 15．80° 16．4π 17．或7 18．30或150 三、解答题 19．﹣2＜x≤73【解析】 【分析】分别解两个不等式得到x ＞﹣2和x≤73，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集． 【详解】3(1)2531342x x x x x ＜①②-++⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩， 解①得x ＞﹣2， 解②得x≤73， 所以不等式组的解集为﹣2＜x≤73．用数轴表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 20．-3≤a<-2 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，分别求出它们的解集，再根据不等式组有四个整数解列出关于a 的不等式求解即可. 【详解】解:523(-1),1382,22x x x x a +>⎧⎪⎨≤-+⎪⎩①② 解不等式①得:x>-52, 解不等式②得:x≤a+4, ∵不等式组有四个整数解, ∴不等式组的解集在数轴上表示为:∴1≤a+4<2,解得:-3≤a<-2. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点. 21．（1）m 的值是1.9，n 的值是1.8；（2）y 甲＝2(01000)1.9100(1000)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩，y 乙＝2(02000)1.8400(2000)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩；（3）当0≤x≤1000时，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，当1000＜x ＜3000时，在甲口罩厂购买防霾口罩才合算，当x ＝3000时，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，当x ＞3000时，在乙口罩厂购买防霾口罩才合算． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的数据和表格中的数据可以列出关于m 、n 的二元一次方程组，从而可以求得m 、n 的值；（2）根据（1）中的m 、n 的值和题意，可以分别求出y 甲，y 乙与x 之间的函数关系式；（3）设y 甲与y 乙的差为y ，可分段得出y 与x 的关系式，先求出y 甲=y 乙时x 的值，再根据一次函数的性质解答即可. 【详解】（1）由题意可得，10002(25001000)20002(25002000)975010002(30001000)20002(30002000)1160m n m n ⨯+-+⨯+-=⎧⎨⨯+-+⨯+-=⎩，解得，1.91.8mn=⎧⎨=⎩，即m的值是1.9，n的值是1.8；（2）由题意可得，y甲与x之间的函数关系式是：当0≤x≤1000时，y甲＝2x，当x＞1000时，y甲＝1000×2+ （x﹣1000）×1.9＝1.9x+100，y乙与x之间的函数关系式是：当0≤x≤2000时，y乙＝2x，当x＞2000 时，y乙＝2000×2+ （x﹣2000）×1.8＝1.8x+400，由上可得，y甲与x之间的函数关系式是：y甲＝2(01000)1.9100(1000)x xx x≤≤⎧⎨+>⎩，y乙与x之间的函数关系式是：y乙＝2(02000)1.8400(2000) x xx x≤≤⎧⎨+>⎩；（3）设y甲与y乙的差为y，当0≤x≤1000时，y=2x-2x=0，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，当1000＜x≤2000时，y=1.9x+100-2x=-0.1x+100<0，在甲口罩厂购买防霾口罩合算，当x>2000时，y=1.9x+100-1.8x-400=0.1x-300,令0.1x-300=0解得，x＝3000，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，∵0.1>0，∴y随x的增大而增大，∴2000<x<3000时，y<0，在甲口罩厂购买防霾口罩合算，x>3000时，y>0，在乙口罩厂购买防霾口罩合算．综上所述：当0≤x≤1000时，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，当1000＜x＜3000时，在甲口罩厂购买防霾口罩合算，当x＝3000时，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，当x＞3000时，在乙口罩厂购买防霾口罩合算．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用方程的思想、函数的性质解答．22．（1）第五个台阶上的数x是﹣3（2）-33（3）（4n﹣2）（4）8【解析】【分析】（1）将两组相邻4个数字相加可得；根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得x；（2）根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；（3）台阶上的数字是每4个一循环，根据规律可得结论．（4）根据第一步上1个台阶和2个台阶分情况讨论可得结论．【详解】（1）由题意得：﹣3﹣2﹣1+0＝﹣2﹣1+0+x，x＝﹣3，答：第五个台阶上的数x是﹣3；（2）由题意知：台阶上的数字是每4个一循环，﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6，∵21÷4＝5…1，∴5×（﹣6）+（﹣3）＝﹣33，答：前21个台阶上的数的和是﹣33；（3）第一个﹣2在第2个台阶上，第二个﹣2在第6个台阶上，。