自行车里的数学问题
自行车里的数学研究报告
车后，以脚踩踏板为动力，是绿色环保的交通工具。
英文bicycle。
其中bi意指二，而cycle意指轮，即两轮车。
在中国内地、台湾、新加坡，通常称其为“自行车”或“脚踏车”；在港澳则通常称其为“单车”（其实粤语通常都这么称呼）；而在日本称为“自転（转）车”。
自行车种类很多，有单人自行车，双人自行车还有多人自行车。
自行车中也有数学，你想过吗？骑。
可是，自行车里有什么奥秘呢？自行车里有哪些数学问题呢？课下时间，我对不同品牌、不同型号的自行车进行了研究，那他们到底有什么发现呢？今天，就让我一起来分享研究成果吧！请大家看课本67页，在在活动一的开头，有这么一个问题，这辆自行车蹬一圈能走多远？行车有两个齿轮，一个大，一个小，小的在后，大的在前，这两个齿轮由一条链子相连；蹬踏板一圈，大齿轮也转动一圈，链子上的小孔和齿轮上的齿相吻合，由此带动小齿轮转动。
而且，大齿轮转一圈，小齿轮不止转一圈；小齿轮转一圈，车轮也转一圈。
我想：蹬一圈踏板，自行车到底能走多远呢？于是，我记好起点，骑上自行车蹬了一圈后，量得起止点之间相距大约3.3米，也就是330厘米。
之后，我便开始数齿轮上的齿数，得知：前齿轮有44个齿，后齿轮有16个齿，它们的比是11：4，比值是2.75。
量得车轮直径是38㎝，周长大约119.32㎝。
通过计算：330÷119.32 ≈2.75，即：120×2.75=330。
从中，我得到一个结论：蹬踏板一圈自行车前进的距离=车轮周长×前后齿轮齿数的比值。
为了更好地证实这个结论，我又用同样的方法研究了妈妈和同学的自行车，得出的结论是相同的。
我还上网查了有关自行车的资料得知：前面的大齿轮学名叫牙盘，后面的小齿轮叫飞轮，牙盘齿数与飞轮齿数的比值叫传动比。
由此，我的研究结论是：1、蹬踏板一圈自行车前进的距离=车轮周长×传动比。
2、传动比一定，牙盘齿数与飞轮齿数成正比例关系。
飞轮牙盘于是，我记好起点，骑上自行车蹬了一圈后，量得起止点之间相距大约3.3米，也就是330厘米。
六年级数学下册《自行车里的数学问题》PPT
蹬一圈的路程 = 车轮的转数 × 车轮的数
前齿轮齿数 蹬一圈的路程 = 后齿轮齿数× 车轮的周长
前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm。 1、蹬一圈能走多少远？ 2、小明家距学校有2000米，他家到学校至少蹬多少圈？
人教版小学数学六年级下册
踏板
想一想： 自行车是怎样前进的？
前齿轮
链条
后齿轮
后轮
前轮
想一想：自行车前、后齿轮的齿数 与它们的转数有什么关系？齿轮6.mp4
前齿轮齿数 X 前齿轮转数 = 后齿轮齿数 X 后齿轮的转数
( 1) 前齿轮齿数 = 后齿轮齿数 X 后齿轮的转数
后齿轮的转数= 前齿轮齿数 后齿轮齿数
人教版六年级下册数学自行车里的数学
第五页，共23页。
第六页，共23页。
第七页，共23页。
同学们，你们都认识自行车了吧， 你认识的自行车有哪些种类呢？
车轮走过的路程是：
车轮周长×（周数)
第十三页，共23页。
有人说：蹬一圈，车轮就转一圈，走的路即是 车轮的一周周长，你认为对吗？
不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后齿轮不止转一 圈，后车轮也就不止转一圈，所以先要求脚蹬一圈 ，后齿轮转几圈。
后齿轮转几圈，车轮转同样多的圈数。
第十四页，共23页。
蹬一圈，自行车走的距离计算公式：
当脚蹬前（大）齿轮转1周时：
车轮走过的路程=
车轮周长×（周数)
练习：
前齿轮齿数：48个 后齿轮齿数：20个 车轮半径：25cm
蹬一圈,能走多远？
3.14×2×25× 48 20
第十五页，共23页。
当脚蹬前（大）齿轮转1周时： 车轮走过的路程= 车轮周长×（周数)前齿轮齿Leabharlann ：48个后齿轮齿数：19个
车轮直径：71cm
蹬一圈,能走多远？
3.14×71×
48 19
≈ 563（cm）
第十六页，共23页。
前齿轮齿数：26个
后齿轮：16个 车轮直径：66cm
小明家距离学校大约500
米，从家到学校至少要 蹬多少圈？
500÷(3.14×66×
26
1)6
第十七页，共23页。
二、研究变速自行车能组合出多少种速度？
第二页，共23页。
自行车里的数学
共有：2×6=12或6×2=12种
探究三:
蹬同样的圈数，前、后齿轮的齿数的 比值越大，自行车走的最远，也最费力。
蹬同样的圈数，哪种组合使自行车 走的最远？
48:28≈1.71
48:24=2
48:20=2.4
48:18≈2.67
48:16=3
Part One
探究一:
探究普通自行车的速度与内在结构的关系
探究普通自行车的速度与内在结构的关系
探究一:
前齿轮
后齿轮
你有什么方法？ 直接测量路上的距离（但是误差较大）
探究一:
蹬一圈，自行车能走多远？
探究一:
不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后齿轮不止转一圈，后轮也就不止转一圈。所以先要求出蹬一圈，后齿轮转几圈。
(1)如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19， 车轮直径为71厘米，那么蹬一圈能走多少 米？
(2)如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16， 车轮直径为66厘米，那么蹬一圈能走多少 米？
蹬一圈自行车走的距离与车轮 直径，前、后齿轮的比值有关。
探究二:
蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？ 你发现了什么规律？
=222.94×(48 19)
563cm
63m
=207.24×(26 16)
66×3.14×(26 16)
337cm
37m
71×3.14×(48 19)
我能变化出多少速度？
如果有一种变速自行车的（有如下数据），这种自行车能变出多少种速度呢？
前齿轮齿数：48 40 后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
202X
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视频：贤艺六年级数学 自行车 里的数学（快播）
人教版六年级数学下册 自行车里的数学问题
28
24 20 18 16 14
48
12:7
2:1
12:5
8:3 3:1 24:7
40
10:7 5:3 2:1
20:9 5:2
20:7
48:28≈1.71 48:24=2 48:20=2.4
48:16=3 48:14≈3.43 40:28≈1.43
40:20=2
40:18≈2.67 40:16=2.5
48:18≈2.67 40:24≈1.67 40:14≈ 2.86
通过车轮走过的路程是： 车轮周长×（周数)
后齿轮转的周数=前齿轮齿数 后齿轮齿数
×
我能变化出 多少速度？
前齿轮齿数：48
40
后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
共有：2×6=12或6×2=12种
蹬一圈，哪种组合走得最远？
齿
前轮
数 齿数
比
后轮齿数
讨论：前齿轮转一圈，后齿轮 转几圈？
同一条链条上的： 前齿轮转 后齿轮转
1个齿
1个齿
2个 1齿0个齿
n个齿
2个齿
10个齿 n个齿
前齿轮所转总齿数=后齿轮所转总齿数 前转前齿 数齿轮轮转所一转圈过的的齿总数长×度转=数后=齿后轮齿所轮转转过一的圈总的长齿度数×
因为自行车的后齿轮是穿在车轴上的，在不滑动
同学们，你们骑过 自行车吗？你认识的自 行车有哪些种类呢？
你知道自行车是如何 行进的吗？让我们一起 来说一说。
后轮 后齿轮
链条
前轮
前齿轮 脚踏
蹬一圈，自行车能走多远？ 你有什么方法？
有人说：脚踏转一圈，车轮就转 一圈，走的路即是车轮的一周周 长，你认为对吗？
自行车里的数学
• 假设前（大）齿轮有30个齿，后（小）齿轮 有15个齿，前齿轮转1周，后齿轮转多少周 ？
• 假设前（大）齿轮有40个齿，后（小）齿轮 有15个齿，当后齿轮转80圈，前齿轮转多少 圈？
后齿轮一圈的齿数×后齿轮转数=前齿轮一圈的齿数×前齿轮转数
前（大）齿轮转1周，后（小）齿轮转多少周呢？
（前轮齿数用X表示，后轮齿数用Y表示，后轮转数用K表示）
后齿轮一圈的齿数×后齿轮转数=前齿轮一圈的齿数×前齿轮转数
前（大）齿轮转1周，后（小）齿轮转多少周呢？
（前轮齿数用X表示，后轮齿数用Y表示，后轮转数用K表示）
Y×K=X×1
K= X __ Y ×1→（前齿轮周数）
后齿轮一圈的齿数×后齿轮转数=前齿轮一圈的齿数×前齿轮转数
前（大）齿轮转1周，后（小）齿轮转多少周呢？
• 大齿轮所转总齿数=小齿轮所转总齿数
• 大齿轮所转过的总长度=小齿轮所转过的总长度 • 前齿轮一圈的齿数×前齿轮转数=大齿轮转过的总长度 • 后齿轮一圈的齿数×后齿轮转数=小齿轮转过的总长度
• 前齿轮一圈的齿数×前齿轮转数=后齿轮一圈的齿数×后齿轮转数
前齿轮一圈的齿数×前齿轮转数=后齿轮一圈的齿数×后齿轮转数
前轮齿数 ______ 后轮齿数
×N→（前齿轮转数）
有人说：蹬一圈，车轮就转一圈，你认为 对吗？ 不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后齿轮不止 转一圈，后车轮也就不止转一圈。 后齿轮转几圈，车轮转同样多的圈数。
蹬一圈，自行车走的距离计算公式：
当脚蹬前（大）齿轮转1周时： 车轮走过的路程= 车轮周长×（周数) 练习： 前齿轮齿数：48个 后齿轮齿数：20个 车轮半径：25cm
说一说你了解到的自行 车的一些知识。
想一想:自行车中会有哪 些数学问题？
自行车里的数学【最新5篇】
自行车里的数学【最新5篇】(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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自行车里的数学
48
40
后齿轮齿数为4=2
24
20
48:20=2.4
18
16
14
48:18≈2.67 40:24≈1.67 40:14≈ 2.86
48:14≈3.43 40:18≈2.67
40:28≈1.43 40:16=2.5
40:20=2
蹬同样的圈数，哪种组合 使自行车走得最远？
生活中，哪 里还用到三 角形的稳定 性呢？
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数× 后齿轮齿数
蹬一圈走的路程＝ 车轮周长×（ 前齿轮齿数：后齿轮齿数）
蹬一圈，后轮转动的圈数
前轮齿 数 48 48 36
后轮齿 数 16 12 12
前轮、后轮 齿数的比
48:16 48:12 36:12
比值 (后轮转动 圈数)
前后齿轮齿数相差大 ,比值就大, 蹬一圈 走得就远, 车速较慢 ,骑车人较费力。 前后齿轮齿数相差小，比值就小, 蹬一圈 走得就近，车速较快，骑车人较省力。
前齿轮齿数为：26 后齿轮齿数为：16 车轮直径为：66cm
你能算出蹬一圈， 它能走多远？
小明家距离学校大约500 米，从家到学校至少要蹬多 少圈？
3 4 3
前轮
后轮
车轮直径：71cm
同学们，你能算出蹬一圈，能走多远吗？ 3.14×71×(48:19) ≈563cm
一种26时自行车，前齿轮26个齿， 后齿轮14个齿，车轮半径33厘米， 蹬一圈可前进多少厘米？
26 3.14×33×2× 14 ≈385cm
我能变化出 多少速度？
前齿轮齿数为：
教学目标
• 理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计 算方法，探索变速自行车的速度与其内在 结构的关系。 • 引领同学们经历“提出问题——分析问 题——建立数学模型——解释并应用”基 本过程，获得应用数学解决实际问题的思 考方法。
部编版小学数学自行车里的数学问题PPT课件
看两辆自行车，脚蹬一圈， 哪辆前进的路程长？
自行车前进的路程和什么有关
车轮
车轮的周长
自行车前进的路程和什么有关
车轮的周长×旋转圈数
仔细观察
观察内容
观察结果
1、脚蹬一圈，车轮也转动一圈吗？
2、脚蹬一圈，到底是谁转动了一圈？
3、车轮转动的圈数和什么有关呢？
4、脚蹬一圈，车轮大约转几圈呢?
大齿轮转一圈，小齿轮转几圈？
总齿数
1 ？ 大齿轮的齿数×转动圈数 = 小后齿轮齿数×转动圈数
1、自行车前进的路程=车轮周长×旋转圈数 大齿轮齿数
2、小车齿轮轮旋旋转转圈圈数数= 小齿轮齿数
蹬一圈
前齿轮齿数 自行车所行的路程=车轮周长×车小轮齿旋轮转旋圈转数圈数
后齿轮齿数
前齿轮齿数 48 48 48…
转动圈数 1 1 1
后齿轮齿数 28 20 14…
转动1
28
1.43
40
1
20
2
40…
1
14…
2.86
一种变速自行车有2个前齿轮，分别有46和 38个齿，有4个后齿轮，分别有20、16、 14、12个齿，车轮的直径66cm
顺风路段
48… 1 14… 3.43 40 1 28 1.43 40 1 20 2 40… 1 14… 2.86
一种变速自行车有2个前齿 轮，分别有46和38个齿， 有4个后齿轮，分别有20、 16、14、12个齿，车轮的 直径66cm
自行车运动员在进行公路赛的 时候，有两段特殊的路段:
顺风路段
请你为运动员在不同的路况下， 选择前后齿轮。
车轮直径：1米 前齿轮齿数：48齿 后齿轮齿数：16齿
新人教版六年级数学下册自行车里的数学问题(人教版) 课件
（1）蹬一圈能走多远？
（2）怎样设计，能使自行车跑得更快？
变速自行车为什么能变速？
有2个前齿轮：48 40 有6个后齿轮：28 24 20 18 16 14
有2个前齿轮：48 40
有6个后齿轮：28 24 20 18 16 14
自行车后轮直径是
60cm。 有2个前齿轮：48 40
有6个后齿轮：28 24 20 18 16 14
把手
座凳
后齿轮
脚蹬
前轮
前齿轮
后轮
蹬一圈，能走多远？和哪些因素 有关？
后齿轮齿数
前齿轮齿数
后轮直径
如果前齿轮有48齿，后齿轮有16齿， 后轮直径60cm。那么蹬一圈能前进多 少米？（得数保留整数）
前进的距离 = 后轮周长×
前齿轮齿数
后齿轮齿数
前齿轮齿数：48个；
后齿轮齿数：20个；
后轮直径：70cm。
算一算，两种情况下，蹬一圈走过的路
程相 时候，有两段特殊的路段:
顺风路段
请你为运动员在不同的路况下， 选择前后齿轮。