2010-2011学年广州六中高一上学期期末试卷
2023-2024学年广州市六中高一数学(下)期中考试卷附答案解析
2023-2024学年广州市六中高一数学（下）期中考试卷一．单选题（共8小题，每题5分，共40分）1．若集合{}2|20A x x x =-≤，{}*|28,N x B x x =<∈，则A B ⋂的子集的个数为（）A ．1B ．2C ．4D ．82．若i 为虚数单位，复数z 满足()134z i i +=+，则z 的虚部为（）A ．52iB ．52C ．52i-D ．52-3．已知()()3cos 222sin 3cos 5παπαα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-+-，则tan α=A ．6-B ．23-C ．23D ．64．已知向量()()2,1,1,2a b =-= ，则a b +在b 上的投影向量的坐标为（）A ．()2,1B ．()1,1C ．()1,2D ．()2,1-5．已知函数()21log ,01221,1a x x f x x ax x ⎧-<<⎪=⎨⎪-+≥⎩在()0,∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．()0,1B ．(]1,3C ．71,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]1,46．已知正四棱台1111ABCD A B C D -的上､下底面边长分别为1和2，且11BB DD ⊥，则该棱台的体积为（）A ．722B ．726C ．76D ．727．某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为：0ktP P e -=⋅（k 为正常数，0P 为原污染物数量）.若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要能够按规定排放废气，至少还需要过滤（）A ．12小时B ．59小时C ．5小时D ．52小时8．设函数()()224,4log 4,4x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程()f x t =有四个实根1234,,,x x x x （1234x x x x <<<），则1234122x x x x +++的最小值为（）A ．312B ．16C ．332D ．17二．多选题（共3小题，每题6分，共18分，部分选对得部分分，选错不得分）9．设α，β，γ为三个平面，l ，m ，n 为三条直线，则下列说法不正确的是（）A ．若 m α⊂，l m ∥，则l α∥B ．若l 上有两点到α的距离相等，则l α∥C ．α，β，γ两两相交于三条直线l ，m ，n ，若l m ∥，则n m ∥D ．若 m α⊂， n α⊂，m β∥，n β∥，则αβ∥10．对于ABC 中，有如下判断，其中正确的判断是（）A ．若9a =，10c =，60A =︒，则符合条件的ABC 有两个B ．若cos cos a A b B =，则ABC 为等腰三角形C ．若2sin ABC S a A = ，则cos A 的最小值为34D ．点P 在ABC 所在平面且2cos cos λ⎛⎫+ ⎪=++ ⎪⎝⎭OB AB A O OC AB C A B C P C ，[)0,λ∈+∞，则点P 的经过ABC 的外心11．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，12AB AD AA ===，P为1CC 的中点，点Q 满足[][]()10,1,0,1DQ DC DD λμλμ=+∈∈，则下列结论中正确的是（）A ．若13λμ+=，则四面体1A BPQ 的体积为定值B ．若1A BQ △的外心为O ，则11A B AO ⋅为定值2C．若1AQ =Q的轨迹长度为4D ．若1λ=且12μ=，则存在点1E A B ∈，使得AE EQ +三．填空题（共3小题，每题5分，共15分）12．若指数函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）过(2,4)，则()2log 5f =.（将结果化为最简）13．已知正三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，棱锥的底面是边长为长为O 的表面积为．14．已知△ABC 的三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2cos 3cos 6cos a b cA B C==，则sin 2A =．四．解答题（共4小题，共77分，其中15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分）15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AB BC BB ===，M ，N ，P 分别为11A B ，AC ，BC 的中点．(1)判断直线MN 与平面11BCC B 的位置关系，并说明理由；(2)求三棱锥B PMN -的体积．16．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,0,||2A ωϕ>><）的图象如图所示．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()y f x =的图象上的所有点向右平移π12，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x k =-在70,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦有零点，求实数k 的取值范围．17．如图，在边长为4的正三角形ABC 中，E 为AB 的中点，D 为BC 中点，13AF AD = ，令AB a = ，AC b = .(1)试用a b､表示向量EF ；(2)求EF BC ⋅的值.(3)延长线段EF 交AC 于P ，设AP AC λ=，求实数λ的值.18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且满足cos sin 0a C C b c +--=．(1)求角A ；(2)若a =ABC 周长的最大值；(3)求2bc ab aca --的取值范围．19．已知函数()f x 和()g x 的定义域分别为1D 和2D ，若对任意01x D ∈，恰好存在n 个不同的实数122,,n x x x D ∈ ，使得()()0i g x f x =（其中*1,2,,,i n n =⋯∈N ），则称()g x 为()f x 的“n 重覆盖函数”．(1)试判断()(22)g x x x =-≤≤是否为()()1sin f x x x =+∈R 的“2重覆盖函数”？请说明理由；(2)若()()2231,211,1ax a x x g x x x ⎧+-+-≤≤=⎨->⎩，为()222log 21x x f x +=+，的“2重覆盖函数”，求实数a 的取值范围；(3)函数[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][][]1.21,22, 1.22==-=-．若()[][),0,2h x ax ax x =-∈为()[)2,0,1xf x x x ∞=∈++的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数a 的取值范围．1．C【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据指数不等式求出集合B ，即可求出A B ⋂，从而判断其子集个数.【详解】由220x x -≤，即()20x x -≤，解得02x ≤≤，所以{}{}2|20|02A x x x x x =-≤=≤≤，由28x <，即322x <，解得3x <，所以{}{}{}**|28,N |3,N 1,2x B x x x x x =<∈=<∈=，所以{}1,2A B = ，则A B ⋂的子集有224=个.故选：C 2．D【分析】利用复数的模长公式和复数的除法法则可求得复数z ，进而可得出复数z 的虚部.【详解】()1345z i i +=+= ，因此，()515551222i z i i -===-+.因此，复数z 的虚部为52-.故选：D.【点睛】本题考查复数虚部的求解，同时也考查了复数的运算、复数的模、复数的实部虚部，考查计算能力，属于基础题.3．D【解析】利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由三角函数的诱导公式，化简()()3cos sin 1223cos 2sin 3cos 2sin 3cos 52sin παααπααααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭===-+-++，解得cos 1sin 6αα=，即sin tan 6cos ααα==.故选：D .【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简求解问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4．C【分析】根据平面投影向量的求法计算，即可求解.【详解】由()()2,1,1,2a b =-= ，得()3,1a b +=，所以a b + 在b 上的投影向量为()()2cos 1,2a b b b a b b b bθ+⋅+⋅=⋅=．故选：C ．5．C【分析】根据题意列出不等式组，解出即可.【详解】由题意得，1141log 1212a a aa ⎧⎪>⎪⎪≤⎨⎪⎪-≤-+⎪⎩，解得712a <≤.故选：C.6．B【分析】根据正棱台的几何特点，结合已知条件，求得棱台的高，再求棱台体积即可.【详解】对正四棱台1111ABCD A B C D -，连接11,D B DB ，取11,D B DB 中点分别为,O H ，连接1,OH D H ，如下所示：因为1111ABCD A B C D -为正四棱台，则四边形1111,ABCD A B C D 均为正方形，且OH 垂直于上下底面，11DD BB =，易知11D B //BH ，11D B BH ==11D B BH 为平行四边形，则1BB //1D H ，且11BB D H =，因为11DD BB ⊥，则11DD D H ⊥，又111DD BB D H ==，且12DH DB ==由22211D D D H DH +=，即2122D H =，解得11D H =；由OH ⊥面1111A B C D ，1D O ⊂面1111A B C D ，则1OH D O ⊥；则22OH =，又正方形1111A B C D 的面积为1，正方形ABCD 的面积为4，故正四棱台1111ABCD A B C D -的体积(127214326V =++⨯.故选：B.7．C【分析】先利用函数关系式，结合前5个小时消除了90%的污染物，求出常数k 的值，然后根据污染物的残留含量不得超过1%，列出方程001%ktP P e -=，即可求出结论．【详解】由题意，前5个小时消除了90%的污染物，∵0ktP P e-=⋅，∴500(190%)kP P e --=，∴50.1k e -=，即5ln 0.1k -=，∴1ln 0.15k =-，则由001%ktP P e -=，即ln 0.01ln 0.15t=⨯，∴10t =，即总共需要过滤10小时，污染物的残留含量才不超过1%，又∵前面已经过滤了5小时，所以还需过滤5小时.故本题选C.【点睛】本题主要考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域，考查函数的应用，根据实际问题列出表达式是解题的关键，属中档题.8．B【分析】作出函数()f x 的大致图象，可知124x x +=，由()y f x =与y t =的图象有四个交点可得()024t f <<=，计算2log (4)4t x =-=求得x 的值即可得4x 的范围，根据()()4232log 4log 40x x -+-=可得3x 与4x 的关系，再根据基本不等式计算34122x x +的最小值即可求解.【详解】作出函数()f x 的大致图象，如图所示：当4x ≤时，()24f x x x =-+对称轴为2x =，所以124x x +=，若关于x 的方程()f x t =有四个实根1x ，2x ，3x ，()41234x x x x x <<<，则()024t f <<=，由2log (4)(2)4t x f =-==，得6516x =或20x =，则4520x <<，又2423log (4)log (4)x x -=--，所以()()4232log 4log 40x x -+-=，所以()()43441x x -⋅-=，所以43144x x =+-，且44(1,16)x -∈，所以()4434441121224241412204x x x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝+-⎭+=++-2101210≥+==，当且仅当()4412424x x -=-，即46x =时，等号成立，故123414x x x x +++的最小值为16.故选：B.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.9．ABD【分析】根据线线、线面、面面平行的判断定理及性质定理，逐一分析各选项即可求解.【详解】解：对A ：若 m α⊂，l m ∥，则l α∥或 l α⊂，故选项A 错误；对B ：若l 上有两点到α的距离相等，则l α∥或 l α⊂或 l 与α相交，故选项B 错误；对C ：α，β，γ两两相交于三条直线l ，m ，n ，若l m ∥，由线面平行的判断定理及性质定理可得n m ∥，故选项C 正确；对D ：若 m α⊂， n α⊂，m β∥，n β∥，则αβ∥或α与β相交，故选项D 错误.故选：ABD.10．ACD【分析】利用正弦定理可判断A 选项；利用余弦定理可判断B 选项；利用三角形的面积公式可得出212a bc =，利用余弦定理结合基本不等式可判断C 选项；利用平面向量数量积的运算性质可判断D 选项.【详解】对于A ：∵9a =，10c =，60A =︒，即sin 910c A =<<，即sin c A a c <<，∴此三角形有两个解，故A 正确；对于B ，由cos cos a A b B =，由余弦定理可得22222222b c a a c b a b bc ac+-+-⋅=⋅，整理可得()()222220a b a b c -+-=，所以a b =或222+=a b c ，所以ABC 为等腰三角形或直角三角形，故B 错误；对于C ：因为21sin sin 2ABC S a A bc A == ，因为()0,πA ∈，则sin 0A >，则212a bc =，由余弦定理可得22222112322cos 2224b c bc bc bcb c a A bc bc bc +--+-==≥=，当且仅当b c =时取等号，故cos A 的最小值为34，故C 正确；对于D ：设线段BC 的中点为D ，连接PD，由BD DC = ，可得OD OB OC OD -=-，所以2OB OC OD += ，由2cos cos OB OC AB AC OP AB B AC C λ⎛⎫+ ⎪=++ ⎪⎝⎭，可得cos cos AB AC DP OP OD AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=-=+ ⎪⎝⎭ ，所以cos cos cos cos AB BC AC BC BA BC CA CB DP BC AB B AC C AB B AC C λλ⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()cos cos 0cos cos BA BC B CA CB C CB CB AB B CA C λλ⎛⎫⋅⋅ ⎪=-+=-+= ⎪⎝⎭，即DP BC ⊥，所以点P 的轨迹经过ABC 的外心，故D 正确.故选：ACD.11．ACD【分析】对于A ，取1,DD DC 的三等分点分别为,M N ，由条件确定的轨迹，结合锥体体积公式判断；对于B ，由三角形外心的性质和向量数量积的性质可判断；由条件确定的轨迹为，将原问题转化为平面上两点间的距离最小问题求解；对于C ，由条件确定点的轨迹为圆弧，利用弧长公式求轨迹长度即可判断；对于D ，把1A AB △沿着1A B 进行翻折，使得1A ，A ，B ，P 四点共面，再由勾股定理和余弦定理求出长度.此时AE EQ +有最小值AP .【详解】对于A ，取1,DD DC 的三等分点分别为,M N ，如图所示，因为13λμ+=，所以331λμ+=，令13DM DC = ，113DN DD = ，则33DQ DM DN λμ=+，所以Q MN ∈．因为1111//,//,//MN CD CD A B MN A B Þ，所以1A BQ △的面积为定值，点P 到平面1A BQ 的距离也是定值，故A 正确．对于B ，若1A BQ △的外心为O ，过点O 作1OH A B ⊥于点H ，则H 是1A B 的中点．因为2212222A B =+= 所以()21111111142A B A O A B A H HO A B A H A B ⋅=⋅+=⋅== ，故B 错误．对于C ，在平面1111D C B A 中作111A K C D ⊥，显然1A K ⊥平面11CC D D ，由长度和角度，可得13A K =在1Rt A KQ △中，15AQ 所以2KQ =，则点Q 在以K 2设此圆与1D D 交于点3A ，因为3KA =且11KD =，所以13π4D KA Ð=，则点Q 的轨迹长度是π2π44=．故C 正确．对于D ，若1λ=且12μ=，则点Q 与点P 重合．把1A AB △沿着1A B 进行翻折，使得1A ，A ，B ，P 四点共面，此时AE EQ +有最小值AP （这里和后面的A 均为翻折后的点）．在1A PB △中，1A P =PB 1A B =所以1π2PBA ∠=，从而3π4PBA ∠=，在APB △中，由余弦定理得22222223πcos42AP AB PB AP AP AB PB +-+-===×D 正确．故选：ACD【点睛】本题解决的关键在于根据所给条件结合线面位置关系确定点的轨迹，再结合锥体体积公式，空间图形与平面图形的转化解决问题.12．5【分析】代入(2,4)，求出函数解析式，再计算出函数值.【详解】由题意得24a =，又0a >，且1a ≠，故2a =，所以()2x f x =，()2log 52log 525f ==.故答案为：513．25π【分析】由正三棱锥性质求得外接球半径后可得表面积．【详解】如图，G 是ABC 的外心，SG 是高，O 在SG 上，设OS OC R ==，223CG ==，4SG =，所以由222OC OG CG =+得222(4)2R R =-+，解得52R =，表面积为2425S R ππ==．故答案为：25π．14．31110【分析】先由正弦定理得到tan tan tan 236A B C==，不妨设tan 2,tan 3,tan 6A k B k C k ===，由tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=解出k，得到tan A =，利用二倍角公式和弦化切即可得到答案.【详解】△ABC 的三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2cos 3cos 6cos a b cA B C==，由正弦定理知：sin sin sin 2cos 3cos 6cos A B C A B C ==，即tan tan tan 236A B C==.设tan 2,tan 3,tan 6A k B k C k ===且k >0.由()tan tan tan 1tan tan A BA B A B++=-得()()tan tan tan 1tan tan A B A B A B +=+-.在△ABC 中,()tan =tan A B C +-,所以tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=,即236236k k k k k k ++=⨯⨯，解得：kk =.所以tan A =.所以222222sin cos 2tan 3sin 2sin cos tan 11A A AA A A A ===+++⎝⎭.故答案为：10.【点睛】在解三角形中，选择合适的公式，可以从两方面思考：(1)从题目给出的条件，边角关系来选择；(2)从式子结构来选择．15．(1)//MN 平面11B C CB ，理由见解析(2)13【分析】（1）连接1B P ，证明出四边形1B MNP 为平行四边形，则1//MN B P ，由线面平行的判定即可说明；（2）由B PMN M BPN V V --=，根据三棱锥的体积公式即可计算求解．【详解】（1）//MN 平面11B C CB ，理由如下：连接1B P ，如图所示，因为直三棱柱111ABC A B C -中，M 为11A B 的中点，所以1111122B M A B AB ==，且1//B M AB 因为P ，N 分别BC ，AC 的中点，所以//PN AB ，12PN AB =，所以1//PN B M ，1PN B M =，所以四边形1B MNP 为平行四边形，所以1//MN B P ，又因为MN ⊄平面11B C CB ，1B P ⊂平面11B C CB ，故//MN 平面11B C CB ．（2）因为直三棱柱111ABC A B C -，所以平面//ABC 平面111A B C ，又M ∈平面111A B C ，则点M 到底面ABC 的距离即为点1B 到底面ABC 的距离，又因为1BB ⊥底面ABC ，所以点1B 到平面ABC 的距离为12d BB ==，由（1）得PN BC ⊥，1BP PN ==，则111122BPN S =⨯⨯=V ，所以三棱锥B PMN -的体积为：111123323B PMN M BPN BPN V V S d --==⨯⨯=⨯⨯=V ．16．(1)()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据函数图象，依次求得,,A ωϕ的值，从而求得()f x 的解析式.（2）根据三角函数图象变换的知识求得()g x ，根据()g x 在区间70,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域求得正确答案.【详解】（1）由图可知1A =，7πππ2π,π,241234T T ωω=-====，()()sin 2f x x ϕ=+，()7π7πsin 1126f f x ϕ⎛⎫⎛⎫==+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于ππ2π7π5π,22363ϕϕ-<<<+<，所以7π3ππ,623ϕϕ+==，所以()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）将函数()y f x =的图象上的所有点向右平移π12，得到πππsin 2sin 21236y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数π()sin 6g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由7π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得ππ4π,663x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，此时()g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以要使函数()y g x k =-在70,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦有零点，则k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.17．(1)1136EF a b =-+ (2)4(3)14【分析】（1）根据平面向量线性运算法则计算可得；（2）首先用a 、b表示向量BC ，再根据数量积的运算律计算可得；（3）首先用a 、b表示向量EP ，由于EF 与EP 共线，则EF k EP = ，根据平面向量基本定理得到方程组，解得λ【详解】（1）()1111123232EF EA AF AB AD AB AB AC=+=-+=-+⨯+1111126636AB AB AC AB AC=-++=-+1136a b =-+ .（2）因为BC AC AB b a =-=-，所以()221111136362EF BC a b b a a b a b ⎛⎫⋅=-+⋅-=+-⋅ ⎪⎝⎭ 221114444cos 604362=⨯+⨯-⨯⨯⨯︒=.（3）设(),0,1AP AC λλ=∈，1122EP EA AP EA AC AB AC a b λλλ=+=+=-+=-+，由于EF 与EP共线，则EF k EP = ，即111362a b k a b λ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，即113216k k λ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1423k λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即14AP AC = .18．(1)π3A =(2)13,112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据正弦定理与sin sin cos cos sin B A C A C =+cos 1A A -=，从而求出π3A =；（2）由余弦定理和基本不等式求出b c +≤（3）利用正弦定理，结合三角恒等变换得到224ππ1sin 2sin 3663bc ab ac C C a --⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，换元后，配方求出最值，得到取值范围.【详解】（1）cos sin 0a C C b c --=，由正弦定理得，sin cos sin sin sin 0A C A C B C +--=，因为()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，所以sin cos sin sin cos cos sin sin 0A C A C A C A C C ---=，sin cos sin sin 0A C A C C --=，因为()0,πC ∈，所以sin 0C ≠cos 1A A -=，所以π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为()0,πA ∈，所以ππ5π,666A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故ππ66A -=，解得π3A =；（2）由（1）知π3A =，又a =()222222cos 22b c bc ab c a A bc bc+--+-==，即()223122b c bc bc+--=，所以()233b c bc +-=，由基本不等式可知22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以()()22334b c b c +-≤+，解得b c +≤当且仅当b c ==故ABC的周长最大值为（3）由（1）知π3A =，则()223sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin 23sin 4B C B C bc ab ac B C A B A C a A-+----==)44ππsin sin sin sin sin sin sin sin 3333B C B C C C C C ⎤⎛⎫⎛⎫=+=+++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦411cos sin sin cos sin sin 322322C C C C C C ⎛⎫⎫=+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2232sin cos cos 33C C C C C =+--1cos 2sin 2cos sin 33C C C C -=+-2π1πcos 22sin 3336C C ⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22π1π12sin 2sin 3636C C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦24ππ1sin 2sin 3663C C ⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令πsin 6t C ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为2π0,3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π,666C ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，π1sin ,162t C ⎛⎫⎛⎤=+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，则2224143132333412bc ab ac t t t a --⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，故当3t 4=时，2bc ab ac a --取得最小值，最小值为1312-，当1t =时，2bc ab aca --取得最大值，最大值为1-，故2bc ab ac a --的取值范围是13,112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【点睛】解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题，常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值.19．(1)()g x 不是()f x 的“2重覆盖函数”，理由见解析；(2)2|3a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭；(3)4047,10124⎛⎤⎥⎝⎦【分析】（1）根据“n 重覆盖函数”的定义判断即可；（2）由题意可得对任意0R x ∈，存在2个不同的实数[)12,2,x x ∞∈-+，使得0()()i g x f x =（其中1,2i =），即()021()log 10,121i x g x ⎛⎫=+∈ ⎪+⎝⎭，分0a =、0a >、0a <分别求解即可；（3）由题意可得()102f x <≤，则有对于任意10,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()h x m =，[)0,2x ∈要有2024个根，作出函数()h x 的图象，结合图象求解即可.【详解】（1）解：由1sin 1x -≤≤，可知0()2f x ≤≤，函数()(22)g x x x =-≤≤的图象如图所示：当3π2x =时，3π3π()1sin022f =+=，当()0g x x ==时，解得0x =，此时在(2,2)-中只存在一个10x =，使13π()0(2g x f ==，所以()g x 不是()f x 的“2重覆盖函数”；（2）解：由题意可得22221()log log 12121x xx f x +⎛⎫==+ ⎪++⎝⎭的定义域为R ，即对任意0R x ∈，存在2个不同的实数[)12,2,x x ∞∈-+，使得0()()i g x f x =（其中1,2i =），20x > ，则11211011122121xxx +>⇒<<⇒<+<++，∴210log 1121x ⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭，即()021()log 10,121i xg x ⎛⎫=+∈ ⎪+⎝⎭，即对任意01k <<，()g x k =有2个实根，当1x >时，()1g x x k =-=已有一个根，故只需21x -≤≤时，()g x k =仅有1个根，当0a =时，()31g x x =-+，符合题意，当0a >时，(2)44617g a a -=-++=，则需满足()12310g a a =+-+≤，解得203a <≤，当0a <时，抛物线开口向下，(2)44617g a a -=-++=，(0)1g =，若仅有1个根，由0a <，知3212aa-≤-，当[]2,0x ∈-时，()1g x ≥，所以()g x k =无解，则只需(1)320g a a =-≤⎧⎨<⎩，解得0a <，综上，实数a 的取值范围是2|3a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭；（3）解：因为()[)2,0,1xf x x x ∞=∈++，当0x =时，()00f =，当0x >时，()0f x >且()211112x f x x x x ===++，当且仅当1x =时取等号，所以()102f x <≤，综上可得()102f x ≤≤，即00201()0,12x f x x ⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦，则对于任意10,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()h x m =，[)0,2x ∈要有2024个根，1,0,121,,()[]232,,ax x a ax x h x ax ax a a ax x a a ⎧⎡⎫∈⎪⎪⎢⎣⎭⎪⎪⎡⎫-∈⎪⎪⎢=-=⎣⎭⎨⎪⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎪⋯⎩，作出函数的图象（部分），如图：要使()h x m =，[)0,2x ∈有2024个根，则4047202422a a<≤，又0a >，则404710124a <≤，故正实数a 的取值范围4047,10124⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】关键点睛：解答本题的关键是理解“n 重覆盖函数”的定义的定义及作出函数的图象.。
广东省广州市海珠区第六中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题含解析
广州六中2016-2017学年度上学期高一数学期中考试试卷一、选择题1．集合{0,2,}A a =，2{1,}B a = 若{0,1,2,4,16}AB =，则a 的值为( ）． A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】D【解析】因为已知A ，B 集合的并集中有4，16，则结合集合的概念可知，4a =．选D ．2．设集合2{|log 1}A x x =-≤，1|24B x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤则()R A C B 等于（ ）． A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】本题主要考查集合的运算，因为21log 0x +≤,所以102x <≤， 所以21{|1log 0}0,2A x x ⎛⎤=+= ⎥⎝⎦≤， 因为1|24B x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤，所以1,(2,)4B ⎛⎫=-∞+∞ ⎪⎝⎭R ， 所以1()0,4A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭R ． 故本题正确答案为C ．3．下列函数中，定义域为R ,且在R 上单调递增的是（ ）．A ．12log y x =B ．2log y x =C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．2x y = 【答案】C【解析】对于B ．为对数函数，在0x >上递增,则B 错误；对于C ．为指数函数，在R 上递增,则C 正确；对于D ．为指数函数,在R 上递减，则D 错误．故选C ．4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）．A ．1y x -=B ．12y x =C ．2y x =D ．3y x =【答案】B 【解析】对于12y x =，其定义域为[)0,+∞， ∴12y x =既不是奇函数又不是偶函数．5．三个数0.37，70.3，ln 0.3的大小关系是（ )．A ．0.3770.3ln 0.3>>B ．0.377ln 0.30.3>>C ．70.30.37ln 0.3>>D ．0.37ln 0.370.3>>【答案】A【解析】由题,0.371>，70.3(0,1)∈，ln 0.30<三者大小关系为0.3770.3ln 0.3>>．故选A ．6．函数()log (1)2a f x x =-+(0a >且1)a ≠的图像恒过定点( ）．A ．(3,2)B ．(2,1)C ．(2,2)D ．(2,0)【答案】C【解析】本题主要考查对数函数的性质．对数函数log a y x =(0a >且1)a ≠恒过定点(1,0)．那么log (1)a y x =-恒过定点(2,0)，log (1)2a y x =-+恒过定点(2,2)． 故本题正确答案为C ．7．设函数2(1),1()22,1x x f x x x ⎧+-=⎨+>-⎩≤，已知()1f a >，则a 的取值范围是（ ）．A ．12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．(,2)-∞-C ．1(,2),2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】解：1a -≤时2(1)1a +>，∴2a <-或0a >，故2a <-,1a -<时，2(1)1a +>，∴12a >-，故112a -<<， 综上，a 的取值范围是1(,2),12⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭， 所以C 选项是正确的．8．函数2ln(32)y x x =-+的递减区间是（ ）． A ．(,1)-∞B ．(2,)+∞C ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 【答案】A【解析】试题分析：因函数的定义域为(,1)(2,)-∞+∞，对称轴为32x =，故单调递减区间为(,1)-∞,所以应选A ． 【考点】复合函数的单调性及定义域的求法．9．设25a b m ==,且112a b +=，则m =（ ）．A ．100B ．20C ．10D 【答案】A 【解析】本题主要考查对数的运算．题知2log a m =,5log b m =，所以112a b +=log 2log 5log 102m m m m ⇒+==⇒．故本题正确答案为A ．10．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整，调整后初期利润迅速增长，后来增长越来越慢，要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，则不可选用的函数模型是（ ）．A ．y kx b =+B．y b = C ．x y ka b =+ D ．log a y k x b =+【答案】D【解析】A 项．一次函数在变量x 有相同增量时,函数值的增量不变，故A 项不符合题意;B 项．二次函数若开口向上,则函数值随着x 的增加而增加得越来越快;若开口向下，则随着x 的增加，总会有一个值，使得当x 大于那个值的时候，函数值开始减小，故B 项不符合题意；C 项．指数型函数的值随着x 的增加而增加得越来越快，故C 项不符合题意；D 项．log a y x =,当1a >时，y 随着x 的增大而增大，而且函数值随着x 的增加而越来越慢，故D 项符合题意． 故本题正确答案为D ．11．函数||e ()xx f x x=的图像的大致形状是( )． A ．B．C ．D．【答案】B【解析】本题主要考查函数的概念和图象．根据绝对值的定义，e e ,0()e e ,0xx x x x x x f x x x x⎧-=-<⎪⎪=⎨⎪=>⎪⎩,根据指数函数性质, e x 为增函数，e x -为减函数，根据选项可知B 符合．故本题正确答案为B ．12．已知函数(1)()log (2)n f n n +=+（n 为正整数）,若存在正整数k 满足(1)*(2)**()f f f n k =……,那么我们将k 叫做关于n 的“对整数"，当[]1,2016n ∈时，“对整数”的个数为( ）．A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】本题主要考查对数函数．因为(1)()log (2)n f n n +=+，所以 lg 3lg 4lg(2)(1)(2)()lg 2lg 3lg(1)n k f f f n n +==+ 2log (2)n =+，所以24n +=，8，16，32，64，128，256，512，1024满足要求,所以当[]1,2014n ∈时，则“对整数”的个数为9个．故本题正确答案为9．二、填空题13．已知()f x 为奇函数，且0x >时，23()f x x =，则(8)f -=__________．【答案】见解析【解析】∵()f x 为奇函数, ∴23(8)(8)84f f -=-=-=-．14．函数()f x =__________．【答案】见解析【解析】令101303x x x x ->>⎧⎧⇒⎨⎨-><⎩⎩， 即定义域为(1,3)．15．函数223,0()ln 26,0x x x f x x x x ⎧+-=⎨+->⎩≤有__________个零点． 【答案】见解析【解析】当0x ≤时,2()230f x x x =+-=，得3x =-，当0x >时，()2ln 0f x x =-+=，得2e x =，∴函数223(0)()2ln (0)x x x f x x x ⎧+-=⎨-+>⎩≤, 1()20f x x'=+>恒成立．所以0x >时, ()f x 单调递增,(1)4f =-， (3)ln30f =>，所以存在且只在存在一个0x >使得()0f x =．所以零点个数共有2个．16．函数()f x 与()x g x a =互为反函数，且()f x 的图像过点(10,1)，则(100)f =__________．【答案】2【解析】本题主要考查反函数．因为函数()f x 与函数()g x 互为反函数，函数()f x 经过点(10,1)，所以函数()g x 经过点(1,10)，即110a =，10a =，所以()10x g x =，所以()lg f x x =，所以(100)lg1002f ==．故本题正确答案为2．三、解答题17．（1）计算13lg20lg5-+．（2）求函数(1)log (164)x x y +=- 的定义域．【答案】见解析【解析】（1）13lg20lg5-+1(3)lg1003=+-+1323=-+ 23=-． （2)10111021640x x x x x x ⎧+>>-⎧⎪⎪+≠⇒≠⎨⎨⎪⎪<->⎩⎩, 综上定义域为(1,0)(0,2)-．18．已知集合{|15}A x x =<<，{|12}B x m x m =-≤≤若AB B =，求实数m 的取值范围．【答案】见解析【解析】解:若A B B =，则B A ⊆， 令1215252112m m m m m m m >-⎧>-⎧⎪⎪⎪<⇒<⎨⎨⎪⎪->⎩>⎪⎩， 即m 的取值范围52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．19．已知函数()lg(2)f x x =+，()lg(2)g x x =-，设()()()h x f x g x =+． （1）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由．（2）求函数()h x 的单调区间．（3）求函数()h x 的值域(不需说明理由）．【答案】见解析【解析】（1）()h x 定义域为(2,2)-，关于原点对称,(3)lg(2)lg(2)()h x x h x -=-++=,∴()h x 为偶函数．(2）任取1x ，2(0,2)x ∈且21x x >，[][]212211()()lg (2)(2)lg (2)(2)h x h x x x x x -=+--+-2211(2)(2)lg (2)(2)x x x x ⎡⎤+-=⎢⎥+-⎣⎦ 22214lg 4x x ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭． ∵21x x >，∴222144x x -<-， ∴2221414x x -<-, 即21()()0h x h x -<，∴()h x 在(0,2)递减，在(2,0)-递增．（3）值域为(],lg 4-∞．20．某工厂常年生产一种机器，每年的固定成本为240000元,每生产一台机器需增加成本100元，已知平均月总收益满足函数21400,0400()280000,400x x x x x ⎧-⎪=⎨⎪>⎩R ≤≤,其中x 是该机器的平均月产量． （1)将平均月利润()f x 表示为平均月产量x 的函数．(平均月利润=平均月总收益-平均月总成本) （2)当平均月产量为和值时，工厂所获平均月利润最大？最大平均月利润是多少元？【答案】见解析【解析】（1）由题意，总成本为20000100x +， 从而月利润2130020000,0400()26000100,400x x x f x x x ⎧-+-⎪=⎨⎪->⎩≤≤．（2）当0400x ≤≤时，21()(300)250002f x x =--+, 所以当300x =时，()f x 有最大值25000．当400x >时，()60000100f x x =-是减函数，所以()6000100400f x <-⨯2000025000=<．综上所述，当300x =时，()f x 有最大值25000．即当月产量为300台时,工厂所获月利润最大,最大月利润是25000元．21．已知()()2e x f x g x +=，其中()f x 为偶函数,()g x 为奇函数． （1)求函数()f x ，()g x 的解析式．（2）解关于x 的不等式:(1)(3)0f x f +-<．【答案】见解析【解析】（1）()()2e x f x g x --+-=，()()2e ()()2e x x f x g x f x g x -⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， ∴1()e e x xf x =+ 1g()e e x xx =-． （2)任取1x ，221(0,)x x x ∈+∞>，21()()f x f x -212111e e e e x x x x =--- 2111222122e e e e e x x x x x x x x +-+= 122212(e 1)(e e )0ex x x x x x --=>． ∴()f x 在(0,)+∞递增,若(1)(3)f x f +<,即313x -<+<，42x -<<．22．已知函数2()243f x ax x a =+--，a ∈R ．（1)当1a =时，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大值和最小值． （2）如果函数()f x 在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围．【答案】见解析【解析】（1）2()244f x x x =+-， 对称轴为1x =-,∴()f x 在[)2,1x ∈--递减， 在(1,1)x ∈-递增，∴min ()(1)6f x f =-=-，max ()(1)2f x f ==．（2）若0a =，则()23f x x =-， 令3()02f x x =⇒=,不符题意,故0a ≠; 当()f x 在[]1,1-上有一个零点时，此时 01112a ∆=⎧⎪⎨-<-<⎪⎩或者(1)(1)0f f -≤，计算得出a =15a ≤≤； 当()f x 在[]1,1-上有两个零点时，则 048(3)01112(1)0(1)0a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪⎪->⎪>⎩或者 001112(1)0(1)0a a f f <⎧⎪∆>⎪⎪-<-<⎨⎪⎪-<⎪<⎩， 计算得出5x >或者a < 所以a的取值范围是[)1,⎛-∞+∞ ⎝⎦．。
广东省广州市第六中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
广东省广州市第六中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}13U x x =∈-≤≤Z ，{1,0,2,3}M =-，{0,1,2,3}Q =，则()U M Q ⋂=ð（）A ．{1,0,1}-B ．{0,2,3}C ．{}1-D ．{1,1}-2．不等式3112x x-≥-的解集为（）A ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭B ．13x x ⎧≤⎨⎩或>2C ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭D ．34x x ⎧≤⎨⎩或>23．已知()2:,20240,:3,31p x x q x x ∀∈+>∃<-+=R ，则（）A ．p 和q 都是真命题B ．p 和q ⌝都是真命题C ．p ⌝和q 都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题4．幂函数()23f x x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()()22110x f x x x--=≠，则()f x =（）A ．211(0)(1)x x -≠-B ．211(1)(1)x x -≠-C ．241(0)(1)x x -≠-D ．241(1)(1)x x -≠-6．若2ab a >，且(),0,1a b ∈，则下列不等式一定正确的是（）A ．11b b a<-B ．2ab b >C ．1ab a b+<+D ．11a b<7．已知函数()22,132,1x x f x x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩，若(())2f f a =，则实数a 的值不可能为（）.A ．1-B ．0C ．1D ．28．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：()()2f x f x =-，当[]0,1x ∈时()21f x x =-，则当[]2,3x ∈时（）A ．()f x 单调递减，且7839f ⎛⎫-=⎪⎝⎭B ．()f x 单调递增，且7839f ⎛⎫-=⎪⎝⎭C ．()f x 单调递减，且7139f ⎛⎫-=⎪⎝⎭D ．()f x 单调递增，且7139f ⎛⎫-=⎪⎝⎭二、多选题9．下面命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件B ．命题“任意1x <，则21x <”的否定是“存在1x <，则21x ≥”.C ．设R x y ∈，，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设R a b ∈，，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件10．已知函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则（）A ．20a b +>B ．0abc <C ．关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集为1x x m ⎧<⎨⎩或1x n ⎫>⎬⎭D ．20n mm n++≤11．已知函数()()R f x x ∈满足当0x >时，()1f x >，且对任意实数12,x x 满足()()()1212f x x f x f x +=，当12x x ≠时，()()12f x f x ≠，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 在R 上单调递增B ．()00f =或1C ．函数()f x 为非奇非偶函数D ．对任意实数12,x x 满足()()1212122x x f x f x f +⎛⎫+≥⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭三、填空题12．设集合{}22,3,1M a +＝，{}2,1N a a a ++＝，且{}2M N ⋂＝，则a 值是．13．已知函数()321bxf x ax x =++且()13f -=，则()1f =.14．已知0x >，0y >，1x y +=，则1112x y +++的取值范围为.四、解答题15．已知函数()f x =M ，函数42()21g x x x =--的值域为N .(1)求M N ⋃；(2)设集合{|3}A x m x m =-<<，若A M ⊆，求m 的取值范围.16．已知函数2()3xf x x =-+，(x ∈(1)请判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；(2)解关于t 的不等式(2)(34)0f t f t -+-≤.17．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x 万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本()V x （单位：万元），已知当05x <≤时，()125V x =；当520x <≤时，()240100V x x x =+-；当20x >时，()160081600V x x x=+-，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为()P x （单位：万元），试求出()P x 的函数解析式.(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.18．设函数()23f x x ax a =++-.(1)对[]2,1x ∀∈-，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.(2)解不等式()()210f x a x a +-+>.19．取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理．该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数()f x ，在其定义域内存在一点0x ，使得()00f x x =，则称0x 为函数()f x 的一个“不动点”．若()()00f f x x =，则称0x 为()f x 的“稳定点”．将函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即，(){}()(){},A x f x x B x f f x x ====．已知函数2()(1)f x mx m x n =-++．(1)当1,2m n ==时，求函数()f x 的不动点；(2)若对于任意1,04n ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数m 的取值范围；(3)若1m =时，且A B =≠∅，求实数n 的取值范围．。
广东省广州市第六中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
六中2014-2015学年高一上学期数学第一次月考满分150分 时量120分钟 命题人：赖建璇 审题人：曹永生一、选择题:(每题5分，共40分)1、下列各选项中可以构成集合的是（ ）A ．相当大的数B ．本班视力较差的学生C ．广州六中2014级学生D ．著名的数学家2、已知集合U ＝{－1，0，1，2，3}，P ＝{－1，2，3}，则U C P =（ ）A ．{0，1}B ．{－1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{－1，0，1，2} 3、下列各组函数表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，g (t )＝|t |C ． f (x )＝1，g (x )＝x 0D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －14、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =5、若函数32)2(+=+x x g ，则)3(g 的值是（ ） A ．9 B ．7 C ．5 D ．36、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ） A ．是减函数，有最小值0 B ．是增函数，有最小值0 C ．是减函数，有最大值0 D ．是增函数，有最大值07、在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d ⊗()a c ⊕= ( )A ．aB ．bC ．cD ．d8、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3[3]2， C ．3[]2，4 D ．3[2+∞，）二、填空题:(每题5分，共30分) 9、函数422--=x x y 的定义域为10、计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝11、若函数1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 12、13、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，21x x -++.则当0x =时，()f x = ；当0x <时，()f x = .14、若函数⎩⎨⎧≥+-<+-=)1(,2)12()1(,1)24()(x x a x x a x f 在R 上是单调递增的函数，则a 的取值范围是___三、解答题：（6小题，共80分）15、（本题满分12分）已知集合2{|60}A x x x =--<，{|(4)(2)0}B x x x =+->，1A B（）求2A B（）求16、（本题满分12分）若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，求这个二次函数的表达式。
2023-2024学年广东省广州六中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省广州六中高一（上）期中数学试卷一、选择题。
本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ＝{x |x 2﹣4x +3＜0}，B ＝{x |2x ﹣3＞0}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣3，−32）B ．（﹣3，32）C ．（1，32）D ．（32，3）2．设命题p ：∀x ∈R ，x 2＞0，则￢p 为（ ） A ．∃x ∈R ，x 2＞0B ．∀x ∈R ，x 2≤0C ．∃x ∈R ，x 2≤0D ．∀x ∈R ，x 2＝03．若不等式1＜x ＜3的必要不充分条件是m ﹣2＜x ＜m +2，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[1，2]B ．[1，3]C ．（﹣1，2）D ．（1，3）4．已知f （x ）＝ax 3+bx ﹣4，其中a ，b 为常数，若f （﹣2）＝2，则f （2）的值等于（ ） A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣6D ．﹣105．（多选）函数f(x)=xx 2+a 的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．6．某同学解关于x 的不等式x 2﹣7ax +3a ＜0（a ＞0）时，得到x 的取值区间为（﹣2，3），若这个区间的端点有一个是错误的，那么正确的x 的取值范围应是（ ） A ．（﹣2，﹣1）B ．（12，3）C ．（1，3）D ．（2，3）7．已知函数f （x ）＝x 3+x ﹣1，且f （a ）+f （b ）+2＜0，则（ ） A ．a +b ＜0B ．a +b ＞0C ．a ﹣b +1＞0D ．a +b +2＜08．设函数f （x ）={1−|x −1|，x ∈(−∞，2)12f(x −2)，x ∈[2，+∞)，则方程xf （x ）﹣1＝0的根的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、多选题。
本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
广东省广州六中2013-2014学年高一英语上学期期中试题新人教版
广州六中2013-2014上学期高一级英语期中考试本试卷共10页，小题，满分150分。
考试用时120分钟。
非选择题一、听力（本大题5小题，每小题5分，共5分。
）根据所听到的内容填空There once was a farmer. One day, when he was in the grain storehouse, he 1 that he had lost his watch. He searched for a long time, but he still couldn’t findit, so he went out and asked a group of children playing outside the storehouse forhelp. “Whoever finds it will get a big 2 ,” he said.Hearing this, the children hurried inside the storehouse. They looked everywhere,up and down and around the 3 storehouse. Still no one found the watch.Just when the farmer was about to 4 , a little boy came up to him andasked for one more chance. The farmer looked at him and thought, “He’ll never findit, but why not let him try?”So the little boy went back into the store, all alone.After a while the little boy came out----with the watch in his hand! The farmer5 . “How did you succeed when the rest of us all failed?” he asked. The boyreplied, “I just sat on the ground and listened. In the silence, I heard the watchticking, and then I just followed the ticking.”二、模块词汇（本大题分两节，共30小题，每小题1分，共30分。
广东省广州市第六中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
广东省广州市第六中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．将方程257x x x -=化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．5，7，1-B ．5-，7，1C ．5，7-，1-D ．5，8-，02．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知二次函数2245y x x =-+，若y 随着x 的增大而增大，则x 的取值范围是（）A ．1x ≤B ．1x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥4．如图，圆心角100BOC ∠=︒，则圆周角BAC ∠的度数为（）A ．30︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒5．将抛物线2y x =向右平移1个单位再向下平移2个单位后，得到的解析式为（）．A ．2(1)2y x =+-B ．2(1)2y x =++C ．2(1)2y x =-+D ．2(1)2y x =--6．若1x ，2x 是一元二次方程230x x +-=的两个实数根，则122024x x --的值为（）A ．2025B ．2024C ．2023D ．20227．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，2AC =，将ABC V 绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ''△，此时点A '恰好在AB 边上，则点B '与点B 之间的距离为（）A ．2B ．4C ．D ．8．观察表格，估算一元二次方程²10x x --=的近似解：x1.4 1.5 1.6 1.7 1.821x x --0.44-0.25-0.04-0.190.44由此可确定一元二次方程.²10x x --=的一个近似解x 的范围是（）A ．1.4 1.5x <<B ．1.5 1.6x <<C ．1.6 1.7x <<D ．1.7 1.8x <<9．在同一平面直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 为常数，且0m ≠）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，AB 为直径，4AB =，C 、D 为圆上两个动点，N 为CD 中点，CM AB ⊥于M ，当C 、D 在圆上运动时保持30CMN ∠=︒，则CD 的长（）A ．随C 、D 的运动位置而变化，且最大值为4B ．随C 、D 的运动位置而变化，且最小值为2C ．随C 、D 的运动位置长度保持不变，等于2D ．随C 、D 的运动位置而变化，没有最值二、填空题11．已知1x =是一元二次方程20x ax b ++=的一个根，则()2024a b +的值为．12．如图，将一个含30︒角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转至AB C ''△，使得B ，A ，C '三点在同一条直线上，则旋转角BAB ∠'的度数是．13．用反证法证明命题：“已知ABC AB AC = ，，求证：90B ∠<︒．”第一步应先假设．14．以原点O 为位似中心，作ABC V 的位似图形A B C ''' ，ABC V 与A B C ''' 相似比为3，若点C 的坐标为()4,1，点C 的对应点为C '，则点C '的坐标为．15．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）16．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）①若抛物线的顶点在第二象限，且0a b c ++=，3c a<-，则当1x <-时，y 随x 的增大而增大；②若抛物线开口向下，顶点在第二象限，且0a b c ++=，对称轴是1x =-，方程2(0)ax bx c t t ++=>有整数根，则对应的t 值有2个；③若对任意实数t 都有()()2110a t b t --++≤，则2b a =；④若()1,A x n ，()2,B x n 在抛物线上，则当12x x x =+时，y c =．上述结论中，一定正确的是．三、解答题17．解一元二次方程：x 2+4x ﹣5＝0．18．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，50ABC ∠=︒．将ABC V 绕点B 按逆时针方向旋转得DBE ，使点C 落在AB 边上，点A 的对应点为点D ，连接AD ，求ADE ∠的度数．19．已知关于x 的一元二次方程()222250x m x m -++-=有实数根，是否存在实数m ，使方程的两个实数根的平方和等于44？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由．20．如图，点A ，B ，C ，D 在O 在中，若BC AD =，求证：AC BD =．21．如图，已知坐标系中ABC V ．(1)画出ABC V 关于原点O 对称的A B C ''' ；(2)直接写出A B C ''' 各顶点的坐标．22．某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，设距水枪水平距离为x 米，水柱距离湖面高度为y 米．现测量得到如下数据，喷泉最高点距离湖面的高度为5.6米．x（米）01234y（米） 2.0 4.0 5.2 5.6 5.2请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：(1)求该抛物线的函数表达式；(2)求喷泉的落水点距水枪的水平距离．23．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC 于E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若AB＝13，CD＝5，求CE的长．24．【模型提出】如图①，已知线段AB的长度为4，在线段AB所在直线外有一点C，且∠=︒．想确定满足条件的点C的位置，可以以AB为底边构造一个等腰直角三角形ACB45的优弧ACB上．即：若线段AB AOB，再以点O为圆心，OA长为半径画圆，则点C在O∠的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，的长度．已知ACB我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．、上的动点，【模型应用】如图②，在正方形ABCD中，4AB=，点E、F分别是边BC CD、，AE与BF交于点G．=，连接AE BFBE CF(1)求证：AE BF ⊥；(2)点E 从点B 到点C 的运动过程中，点G 经过的路径长为______；(3)若点I 是ABG 的内心，连接CI ，则线段CI 的最小值为______．25．如图1，经过原点O 的抛物线2y ax bx =+（a 、b 为常数，0a ≠）与x 轴相交于另一点()4,0A ．直线l ：y x =在第一象限内和此抛物线相交于点()5,B t ，与抛物线的对称轴相交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)直线l 沿着x 轴向右平移得到直线l '，l '与线段OA 相交于点M ，与x 轴下方的抛物线相交于点N ，过点N 作NE x ⊥轴于点E ．把MEN 沿直线l '折叠，当点E '恰好落在抛物线上时（图2），求直线l '的解析式；(3)如图3，连接AC ，把COA 绕点A 顺时针旋转90︒得到AO C '' ，在抛物线对称轴上是否存在点F ，使AFO ' 是为以AO '为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出F 点坐标，若不存在，请说明理由．。
2021-2022学年广东省广州市第六中学高三上学期期末考试模考历史试卷带讲解
A.工业化加剧了经济困难
B.“一五”计划激发了人们的建设热情
C.国家向城市转移农村剩余劳动力
A.县政府的行政管理制度混乱B.折射出当时复杂的政治局面
C.说明民主共和观念深入城乡各地D.辛亥革命未改变中国的社会性质
B
【详解】题干信息涉及“洪宪元年”，即1916年，“民国四年”，即1915年。说明文书在使用时，其“洪宪元年”的纪年法并未得到社会认可，反映了当时复辟帝制和民主共和之间的斗争激烈，故B项正确；题干反映的现象超出了县政府行政管理的范畴，故排除A项；未体现民主共和观念深入城乡各地，故排除C项；D项与题干主旨不符。
C.夸大战争威胁为妥协制造借口
D 认识到中英差距产生防范心理
D
【详解】“所持铜炮之利，可以及远摧坚……且该夷素性凶狡，向来持其船坚炮利，蚕食诸夷，一旦创之太甚，必不甘心，以后势必狡焉思逞”，表明通过与英国的交涉，卢坤已经感受到了英国的强大，感觉到了情形的严重，并注意加强防备，D正确；A不符合材料，排除；B材料无法体现；卢坤并非夸大了形势的严重性，材料也无法体现卢坤的妥协性，C错误。
10.下表反映的是1851年与1755年相比英国各类男性工人工资的增幅情况（1851年=100），这表明英国
1755年
1851年
增幅%
农业工人
65.46
100
52.8
非熟练工人
47.54
100
110.3
熟练工人
56.29
100
77.7
广东省广州六中高一数学下学期期末学业水平测试试题(后附答案)
高一数学期末考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝sin2x ＋cos 2x 是( )A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的增函数D ．周期为2π的减函数2．已知向量a ＝(1,3)，b ＝(3，x)，若a ⊥b ，则实数x 的值为( )A ．9 B. －9 C ．1 D ．－13．已知{an}是等差数列，前n 项和为Sn ，a1＝120，公差d ＝－4，若Sn≤an(n≥2)，则n 的最小值为( )A ．60B ．62C ．70D ．724．设|a|＝5，|b|＝4，a·b＝－10，则a 与b 的夹角为( )A ．30° B．60° C．120° D．150°5．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1≤0，x>0，则y x的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(0,1] C ．(1，＋∞) D．[1，＋∞)6．已知角θ的终边与单位圆交于点P －55，255，则cos(π－θ)的值为( )A ．－255B ．－55 C.55 D.2557．已知数列{an}是等比数列，且an>0，公比q≠1，则a1＋a8与a4＋a5的大小关系是( )A ．a1＋a8>a4＋a5B ．a1＋a8≥a4＋a5C ．a1＋a8<a4＋a5D ．a1＋a8≤a4＋a58．定义在R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x ∈[0，π2]时，f(x)＝sin x ，则f 5π3的值为( )A ．－12 B. －32 C.32 D.129．若α，β均为锐角，sin α＝255，sin(α＋β)＝35，则cos β等于( ) A.255 B.2525 C.255或2525 D ．－252510．下列结论中正确的是( )A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a8>b8，则a>bC ．若a>b ，c<0，则ac<bcD ．若a<b ，则a>b二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)11．已知α∈π2，π，且sin α＝35，则tan α的值为____________． 12．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0,4)共线，则a 的值等于_________．13．不等式(x ＋1)2(x －1)<0的解集为__________．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a ＝________.15．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x≥0，y≥0，若目标函数z ＝ax ＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)A>0，ω>0,0<φ<π2的周期为π，其图象上一个最高点为M π6，2. (1)求f(x)的解析式；(2)当x ∈[0，π4]时，求f(x)的最值及相应x 的值． 17．(本题满分14分)集合D ＝{平面向量}，定义在D 上的映射f ，满足对任意x ∈D ，均有f(x)＝λx(λ∈R 且λ≠0)．(1)若|a|＝|b|，且a 与b 不共线，试证明：[f(a)－f(b)]⊥(a ＋b)；(2)若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f BC →＝AB →，求f(AC →)·AB →. 18．(本题满分14分)已知向量a ＝－12，32，OA →＝a －b ，OB →＝a ＋b ，△AOB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形． (1)求向量b ；(2)求△AOB 的面积．19．(本题满分14分)某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若釆用甲种原料，每吨成本1 000元，运费500元，可生产产品90千克；若釆用乙种原料，每吨成本1 500元，运费400元，可生产100千克．若每日预算总成本不得超过6 000元，运费不得超过2 000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？20．(本题满分14分)已知数列{an}的前n 项和为Sn ，设an 是Sn 与2的等差中项，数列{bn}中，b1＝1，bn ＋1＝bn ＋2.(1)求an ，bn ；(2)若数列{bn}的前n 项和为Bn ，比较1B1＋1B2＋…＋1Bn与2的大小；(3)令Tn ＝b1a1＋b2a2＋…＋bn an，是否存在正整数M ，使得Tn<M 对一切正整数n 都成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由．高一数学期末考试参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)ADBCCCACBC二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)11．【答案】－3412．【答案】4 13．【答案】{x|x<1且x≠－1} 14．【答案】 2 15．【答案】256三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本题满分12分)(1)∵周期T ＝π，∴2πω＝π，即ω＝2.又f(x)图象的最高点为M π6，2，∴A ＝2，∴f(x)＝2sin(2x ＋φ)．将点M π6，2代入，得sin π3＋φ＝1，∵0<φ<π2，∴φ＝π6，∴f(x)＝2sin 2x ＋π6.(2)∵x ∈[0，π4]，∴2x ＋π6∈[π6，2π3].∴当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，ymin ＝1；当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，ymax ＝2. 17．(本题满分14分)(1)证明：由题意有[f(a)－f(b)]·(a＋b)＝(λa －λb)(a ＋b)＝λ(a2－b2)＝0.∵f(a)－f(b)≠0，a ＋b≠0，∴[f(a)－f(b)]⊥(a ＋b)．(2)AB →＝(2,4)，BC →＝(1,2)，∴f(BC →)＝λ(1,2)＝(2,4)，∴λ＝2.又AC →＝(3,6)，∴f(AC →)·AB →＝2(3,6)·(2,4)＝60.18．(本题满分14分)(1)∵OA ＝OB ，∴a2＝b2，即|a|＝|b|＝1，∴|AB →|＝|OB →－OA →|＝|2b|＝2，∴|a －b|＝|a ＋b|＝2，∴a ⊥b.设b ＝(x ，y)，则⎩⎪⎨⎪⎧ x2＋y2＝1，－12x ＋32y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝32，y ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－32，y ＝－12.∴b ＝32，12或b ＝－32，－12. (2) S △AOB ＝12×(2)2＝1. 19．(本题满分14分)设工厂每日需用甲原料x 吨，乙原料y 吨，可生产产品z 千克．则⎩⎪⎨⎪⎧ 1 000x ＋1 500y≤6 000，500x ＋400y≤2 000，x≥0，y≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y≤12，5x ＋4y≤20，x≥0，y≥0，画出可行域，如图所示．目标函数z ＝90x ＋100y(千克)．当直线z ＝90x ＋100y 过直线2x ＋3y ＝12和5x ＋4y ＝20交点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫127，207时，z 取得最大值，即zmax ＝90·127＋100·207＝440(千克)．工厂每日最多生产440千克产品． 20．(本题满分14分)(1)由题意2an ＝Sn ＋2，∴Sn ＝2an －2，Sn ＋1＝2an ＋1－2，∴an ＋1＝Sn ＋1－Sn ＝2an ＋1－2an ， 即an ＋1＝2an ，又2a1＝S1＋2＝a1＋2，∴a1＝2，∴an ＝2n.∵b1＝1，bn ＋1＝bn ＋2，∴bn ＝2n －1.(2)Bn ＝1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n2.1B1＋1B2＋…＋1Bn ＝112＋122＋…＋1n2<1＋11×2＋12×3＋…＋1n －1·n ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＝2－1n <2. (3)Tn ＝12＋322＋…＋2n －12n ，∴12Tn ＝122＋323＋…＋2n －12n ＋1，两式相减，得12Tn ＝12＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋123＋…＋12n －2n －12n ＋1＝12＋2×14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －11－12－2n －12n ＋1,∴Tn ＝3－12n －2－2n －12n <3.又T1＝12，Tn 单调递增，∴Tn ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，3.∴M 的最小值为3.。
广东省四校(佛山一中、广州六中、金山中学、中山一中)2024届高三上学期11月联考数学试题(解析版)
2024届高三级11月四校联考数学试题 佛山市第一中学、广州市第六中学 汕头市金山中学、中山市第一中学试卷总分：150分，考试时间：120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.本次考试采用特殊编排考号，请考生正确填涂.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第一部分 选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}lg 0A x x =≤，{}11B x x =−≤，则A B = （ ）A. AB. BC. R AD. B R【答案】A 【解析】【分析】根据对数函数的性质、绝对值的性质确定集合,A B ，再由交集定义计算．【详解】由已知{|01}A x x =<≤，02{}|B x x ≤≤=， 所以{|01}A B x x =< ≤=A ， 故选：A2. 已知向量()3,a m =−，()1,2b =− ，若()//b a b −，则m 的值为（ ）A. 6−B. 4−C. 0D. 6【答案】D 【解析】【分析】根据向量的坐标运算结合向量平行的坐标表示运算求解.【详解】由题意可得：()4,2−=−+a b m，若()//b a b −，则28m +=，解得6m =. 故选：D.3. 若函数 ()3,4,4,4x a x f x ax x − ≥= −+< （0,1a a >≠）是R 上的单调函数, 则a 的取值范围为（ ）A. ()50,11,4 ∪B. 51,4C. 4,15D. 40,5【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数和一次函数的单调性，结合分割点处函数值的大小关系，列出不等式，求解即可.【详解】因为 4y ax =−+是减函数，且()f x 是R 上的单调函数， 根据题意，()f x 为R 上的单调减函数；故可得 01,,44a a a <<≤−+ 解得405a <≤，即a 的取值范围为40,5 ． 故选：D .4. 若复数z 满足()1i 1i z +=+，则z 的虚部为 （ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】【分析】先根据复数的模及除法运算求出复数z ，进而得到z ，从而求解.【详解】由()1i 1i z +=+=得z =，所以z=，即z 故选：D ．5. 数列{}n a 满足12019a =，且对*n ∀∈N ，恒有32n n n a a +=+，则7a =（ ） A. 2021 B. 2023C. 2035D. 2037【答案】D【解析】【分析】由已知可依次求出47,a a 的值，即可得出答案.【详解】由已知可得，14112202a a =+=，47472203a a =+=. 故选：D.6. 如图，已知圆锥的顶点为S ，AB 为底面圆的直径，点M ，C 为底面圆周上的点，并将弧AB 三等分，过AC 作平面α，使SB α∥，设α与SM 交于点N ，则SMSN的值为（ ）A.43B.32C.23D.34【答案】B 【解析】【分析】连接MB 交AC 于点D ，连接,,ND NA NC ，根据线面平行得性质证明SB DN ∥，再根据MC AB ∥可得DM MCDB AB=，进而可得出答案. 【详解】连接MB 交AC 于点D ，连接,,ND NA NC ，则平面NAC 即为平面α，因为SB α∥，平面SMB DN α∩=，SB ⊂平面SMB ，所以SB DN ∥， 因为AB 为底面圆的直径，点M ，C 将弧AB 三等分，所以30ABM BMC MBC BAC ∠=∠=∠=∠=°，12MCBC AB ==，所以MC AB ∥且12MC AB =，所以12DM MC DB AB ==， 又SB DN ∥，所以12MNDM SNDB ==，所以32SM SN =. 故选：B .7. 已知函数()f x 及其导函数()f x ′的定义域均为ππ,22 − ，且()f x 为偶函数，π26f =−，()()3cos sin 0f x x f x x ′+>，则不等式3π1cos 024f x x+−>的解集为（ ）A. π,03−B. ππ,32C. 2ππ,33−D. 2π,03−【答案】D 【解析】【分析】构建()()3ππsin ,,22=∈− g x f x x x ，求导，利用导数判断原函数单调性，结合单调性解不等式.【详解】令()()3ππsin ,,22=∈−g x f x x x ，则()()()()()2323sin co 3cos s sin si sin n ′′=+=′+ g x f x x x f x x f x x f x x x ，因为ππ,22x∈−，则sin 0x >，且()()3cos sin 0f x x f x x ′+>， 可知()0g x ′>，则()g x 在ππ,22−上单调递增， 又因为()f x 为偶函数，ππ266f f −==−， 可得3πππ1sin 6664−=−−= g f 令()1π46>=−g x g ，可得ππ62x −<<， 注意到33ππππsin cos 2222g x f x x f x x+=++=+，不等式3π1cos 024f x x +−>，等价于ππ26+>−g x g ， 可得πππ622−<+<x ，解得2π03−<<x ， 所以不等式3π1cos 024f x x+−>的解集为2π,03 −. 故选：D.【点睛】关键点睛：构建函数()()3ππsin ,,22 =∈−g x f x x x ，利用单调性解不等式()14g x >，利用诱导公式可得3π1cos 024f x x +−>，等价于ππ26+>− g x g ，即可得结果. 8.已知函数21()sin 0)22xf x x ωωω=+>，若()f x 在3,22ππ上无零点，则ω的取值范围是（ ）A. 280,,99+∞B. 228(0,][,]939C. 28(0,][,1]99D. [)28,991,∞+ 【答案】B 【解析】【分析】先结合二倍角公式和辅助角公式将函数进行化简,得到 ()sin 3f x x πω=−,由题可得323232T ωππωπππω −−−≤=和233(1)23k k ωπππωπππ ≤− +≥−,结合0ω>即可得解.【详解】因为211()sin 0)cos )sin 222xf x x x x ωωωωω+>−+−1sin sin 23x x x πωωω==−若322x ππ<<，则323323x ωπππωππω−<−<−，∴323232T ωππωπππω −−−≤=， 则21ω≤，又0ω>，解得01ω<≤.又233(1)23k k ωπππωπππ ≤−+≥− ，解得2282()339k k k Z ω+≤≤+∈. 228233928039k k k +≤+ +> ，解得4132k −<≤，k Z ∈ ，0k ∴=或1−.当0k =时，2839ω≤≤；当1k =−时，01ω<≤，可得209ω<≤.∴2280,,939ω∈. 故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，还涉及二倍角公式和辅助角公式，考查学生数形结合的思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有至少两项符合题目要求.全部选对的得2分，有选错的得0分）9. 若{}n a 是公比为q 的等比数列，记n S 为{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的是（ ） A. 若{}n a 是递增数列，则1q > B. 若10a >，01q <<，则{}n a 是递减数列 C. 若0q >，则4652S S S +> D. 若1n nb a =，则{}n b 是等比数列 【答案】BD 【解析】【分析】对于AC ：举反例分析判断；对于B ：根据数列单调性的定义结合等比数列通项公式分析判断；对于D ：根据等比数列定义分析判断.【详解】对于选项A ：例如111,2a q =−=，则112n n a − =−，可知数列{}n a 是递增数列，但1q <，故A 错误；对于选项B ：因为()1111111n n n n n a a a q a qa q q −−+−=−=−，若10a >，01q <<，则110,0,10−>>−<n a q q ，可得10n n a a +−<，即1n n a a +<， 所以数列{}n a 是递减数列，故B 正确；对于选项C ：例如1q =，则11461541026=++==a a S S a S ， 即4652S S S +=，故C 错误； 对于选项D ：因为{}n a 是公比为q 的等比数列，则0n a ≠，则111111n n n n n nb a a b a q a +++===，所以数列{}n b 是以公比为1q 的等比数列，故D 正确； 故选：BD.10.已知(a = ，若1b = ，且π6,a b = ，则（ ）A. a b b −=B. b 在a方向上投影向量的坐标为 C. ()2a a b ⊥−D. ()23b a b ⊥−【答案】ACD 【解析】【分析】根据模长公式判断A 选项,根据投影向量公式判断B 选项,根据数量积公式结合向量垂直计算判断C,D 选项.【详解】(,a a =∴=，1a b −=, A 选项正确；b 在a方向上投影向量的坐标为π1cos 162a b a ⋅=×=， B 选项错误；()22π2=22cos 32106a a b a a b a a b ⋅−−⋅=−⋅=−×= ，()2a a b ∴⊥− ，C 选项正确；()22π23=232cos 321306b a b a b b a b b ⋅−⋅−=⋅−=×−= ，D 选项正确； 故选：ACD.11. 定义{}max ,a b 为a ，b 中较大的数，已知函数(){}max sin ,cos f x x x =，则下列结论中正确的有（ ）A. ()f x 的值域为[]1,1−B. ()f x 是周期函数C. ()f x 图像既有对称轴又有对称中心D. 不等式()0f x >的解集为π2π2ππ,2x k x k k−+<<+∈Z 【答案】BD 【解析】【分析】做出函数()f x 的图像，利用图像确定出值域，周期，单调区间，即可求解.【详解】做出函数()f x 的图像，如图所示：令sin cos x x =π04x−=，则ππ4x k −=，k ∈Z ，解得ππ4x k =+，k ∈Z ，当5π2π4xk =+，k ∈Z 时，()f x =由图可知，()f x 的值域为，故A 错误； 且()f x 是以2π为最小正周期的周期函数，故B 正确；由图可知函数()f x 有对称轴，但是没有对称中心，故C 错误； 由图可知，()π2π2ππ2k x k k −+<<+∈Z 时，()0f x >，故D 正确. 故选：BD.12. 定义在()1,1−上的函数()f x 满足()()1x y f x f y f xy−−=−，且当()1,0x ∈−时，()0f x <，则下列结论中正确的有（ ） A. ()f x 奇函数 B. ()f x 是增函数 C. 112243f f f+=D. 111342f f f+<【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ：根据题意结合奇函数的定义分析判断；对于B ：根据题意结合函数单调性分析判断；对于C ：根据题意令21,34==xy 代入运算即可；对于D ：令11,24x y ==，结合函数单调性分析判断. 【详解】对于选项A ：因为()()1x y f x f y f xy −−=−，令0xy ==，则()()()000f f f −=，可得()00f =， 令y x =−得：22()()1x f x f x f x −−= +，再以x −代x ，得：22()()1x f x f x f x −−−=+，两式相加得：2222011x x f f x x −+=++，即222211x x f f x x −=− ++ ， 令()()22,1,11=∈−+x g x x x ，则()()()2222101−′=>+x g x x 对任意()1,1x ∈−恒成立， 可知()g x 在()1,1−上单调递增，且()()11,11g g −=−=， 所以()g x 在()1,1−内的值域为()1,1−， 由222211x x f f x x −=−++，()1,1x ∈−，即()()f x f x −=−，()1,1x ∈−， 是所以定义在(1,1)−上的函数()f x 为奇函数，故A 正确；对于选项B ：因为函数()f x 为定义在(1,1)−上的奇函数，且当(1,0)x ∈−时，()0f x <，不妨设1211x x −<<<，则121212()()1x x f x f x f x x−−=−，因为1211x x −<<<，则121201x x x x −<−且12121212(1)(1)1011x x x x x x x x −+−+=>−− 可知1212101x x x x −−<<−，所以121201x x f x x−< −， 则12())0(f x f x −<，即12()()f x f x <， 故函数()f x 在(1,1)−上为增函数，B 正确；对于选项C ，令21,34==x y ，且()()1x y f x f y f xy −−=−， 则211342−=f f f ，即112243f f f+=，故C 正确； 对于选项D ：令11,24x y ==，且()()1x y f x f y f xy −−= −， 则112247−=f f f ， 因为2173<，且函数()f x 在(1,1)−上为增函数，可得2173<f f ， 即111243−<f f f ，所以111342+>f f f ，故D 错误. 故选：ABC.【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．第二部分 非选择题（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知()2y f x x =−为奇函数，且()13f =，则()1f −=________.【答案】1− 【解析】【分析】由题意()()2y g x f x x ==−为奇函数，所以由奇函数的性质有()()()()111120g g f f +−=+−−=，结合()13f =即可求解. 【详解】由题意()()2y g x f x x ==−为奇函数，所以由奇函数的性质可得()()()()()()()221111111120g g f f f f +−=−+−−−=+−−=，又因为()13f =，所以解得()11f −=−. 故答案为：1−.14. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2cos π3=−nnS n ，则6a =________. 【答案】212##10.5 【解析】【分析】根据n a 与n S 之间的关系，结合诱导公式运算求解.【详解】因为2cos π3=−n n S n ，则255ππ15cos π25cos 2π25cos 253332 =−=−−=−=−S ， 266cos 2π36135−−S ，所以665121352522=−=−−=a S S 故答案为：212. 15. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .120ABC ∠=°，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则43a c +的最小值为________.【答案】7+【解析】【分析】利用等面积法可得ac a c =+，从而111a c+=，再利用乘“1”法及基本不等式可求解． 【详解】因为ABCABD BCD S S S =+△△△， 所以111sin1201sin 601sin 60222ac c a ⋅°=××°+××°，所以ac a c =+，可得111a c+=． 所以()41134773437a c a c c a a c a c=+=+++≥+=++ .（当且仅当34c a a c=，即1a =+，1c =+．故答案为：7+16. 设()()ln ,024,24x x f x f x x <≤= −<<，若方程() f x m =恰有三个不相等的实根，则这三个根之和为________；若方程() f x m =有四个不相等的实根()1,2,3,4i x i =，且1234x x x x <<<，则()2221234x x x x +++的取值范围为______. 【答案】 ①. 6 ②. 45(22,)2【解析】【分析】由函数解析式知函数图象关于直线2x =对称，作出图象，可知212x <<，234x x +=，144x x +=，即可求得12348x x x x +++=，同时把()2221234x x x x +++用2x 表示，利用换元法，函数的单调性求得其范围．【详解】()(4)f x f x =−，因此()f x 的图象关于直线2x =对称，作出函数()f x 的图象，如图，作直线y m =，若是三个根，则1m =，12317,2,22x x x ===，1236x x x ++=， 若是四个根，由图可知212x <<，234x x +=，144x x +=，所以12348x x x x +++=， 12ln ln x x -=，因此121=x x ，()222222222123422222221121()(4)(4)28()34x x x x x x x x x x x x =++−+−=+−+++++22222112()8()30x x x x =+−++，令221t x x =+，则()222123422(2)22t x x x x +=+−++， 对函数1(12)y m m m=+<<，设1212m m <<<，1212121212111()(1)y y m m m m m m m m −=+−−=−−， 因为1212m m <<<，所以120m m −<，12110m m −>，所以120y y −<，即12y y <， 即1(12)y m m m=+<<是增函数，所以522y <<，因素2215(2,)2t x x =+∈，22(2)22y t =−+在5(2,)2t ∈时递增， 所以2452(2)22(22,)2y t =−+∈． 故答案为：6；45(22,)2．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 若()()πsin 0,0,2y f x A x A ωϕωϕ+>><的部分图象如图所示．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动(0)θθ>个单位长度，得到()y g x =的图象；若()y g x =图象的一个对称中心为5π06，，求θ的最小值． 【答案】（1）()π2sin 26f x x=+（2）π12【解析】【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由代入点法求出ϕ的值，从而可得函数的解析式． （2）根据函数sin()yA x ωϕ+的图象变换规律求得()g x 的解析式，再利用整体代换法与正弦函数的对称性得到θ关于k 的表达式，从而求得θ的最小值． 【小问1详解】根据()f x 的部分图象易知其最大值为2，又0A >，故2A =，周期11πππ1212T=−−=，则2ππω=，又0ω>，所以2ω=， 所以()()2sin 2f x x ϕ=+， 又π,012−在图象上，所以π2sin 06ϕ −+=，故11π2π,6k k ϕ−+=∈Z ，则11π2π,6k k ϕ=+∈Z ， 又π2ϕ<，所以π6ϕ=， 所以()π2sin 26f x x=+. 【小问2详解】 将()y f x =图象上所有点向左平行移动(0)θθ>个单位长度，得到()()ππ2sin 22sin 2266y g x x x θθ==++=++的图象， 因为()y g x =图象的一个对称中心为5π06，，所以5ππ22π,66k k θ×++=∈Z ，即π11π,212k k θ=−∈Z ， 因为0θ>，所以π11π0212k −>，则116k >，又k ∈Z ，所以当2k =时，θ取得最小值为π12． 18. 已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足11111,2n n n b a b b −−，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（1）2n a n =；（2）1n n S n =+. 【解析】【分析】（1）设{}n a 的公差为d ，由等比中项的性质有()2(22)228d d +=+可求d ，进而写出{}n a 的通项公式；（2）应用累加法求{}n b 的通项公式，再由裂项相消法求{}n b 的前n 项和n S .【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，由12a =，2319a a a =有：()2(22)228d d +=+，解得2d =或0d =(舍去)∴2n a n =. （2）1112n n n b b −−=， ∴()112211111112,21,,22n n n n n n b b b b b b −−−−=−=−−=× ，将它们累加得：2111 2.n n n b b −=+− ∴21n b n n=+，则()111111223111n n S n n n n =+++=−=××+++ . 19. 如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=°，侧面PAD 为等边三角形．（1）求证：AD PB ⊥；（2）若P AD B −−的大小为120°，求A PB C −−的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】【分析】(1)取AD 的中点O ，连接OB ，OP ，BD ，证明AD ⊥平面POB 即得；(2)在平面POB 内过O 作Oz OB ⊥，以射线OA ，OB ，Oz 分别为x ，y ，z 轴非负半轴建立空间直角坐标系，借助空间向量推理计算即可得解.【详解】（1）取AD 的中点O ，连接OB ，OP ，BD ，如图，因PAD 为正三角形，则OP AD ⊥，又底面ABCD 是菱形，且60BAD ∠=°，则ABD △是正三角形，于是得OB AD ⊥，而OP OB O = ，,OP OB ⊂平面POB ，则AD ⊥平面POB ，又PB ⊂平面POB ， 所以AD PB ⊥；（2）由(1)知P AD B −−的平面角为POB ∠，即120POB ∠=°，==OP OB ，显然平面POB ⊥平面ABD POB 内过O 作Oz OB ⊥，平面POB 平面ABD OB =，则Oz ⊥平面ABD ，如图，以O 为原点建立空间直角坐标系，则(0,0,0)O ，(1,0,0)A ，B ，(C −，3(0,)2P ，(AB − ，3)2PB =− ，(2,0,0)CB = ，设平面PAB 的法向量为1111(,,)n x y z =，则1111113020n PB y z n AB x ⋅=−= ⋅=−+= ，令11y =，得1n =，设平面PBC 的法向量为2222(,,)n x y z =，则2222220302n CB x n PBz ⋅==⋅=−=，令21y =，得2n =，121212cos ||||n n n n n n ⋅〈⋅〉==⋅，设A PB C −−的大小为θ，从而得sin θ=， 所以A PB C −−. 20. 已知()()1ln 0f x x ax a x=−≥，e 为自然对数的底数. （1）若函数()f x 在e x =处的切线平行于x 轴，求函数()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 在1,e e上有且仅有两个零点，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()f x 的单调递增区间为()0,e ，单调递减区间为()e,+∞（2）211e 2ea << 【解析】【分析】（1）求出()f x ′，利用导数的几何意义得到0a =，再利用导数与函数性质的关系即可得解； （2）构造函数()2ln xF x x=，将问题转化为()F x 与y a =的图象有两个交点，利用导数分析()F x 的性质，结合图象即可得解. 【小问1详解】 因为()()1ln 0f x x ax a x=−≥，所以()21ln x f x a x −′=−， 的又函数()f x 在e x =处的切线平行于x 轴，则()e 0f ′=，即21ln e0ea −−=，解得0a =， 此时()21ln xf x x−′=，令()0f x ′=，解得e x =， 当0e x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当e x >时，()0f x ′<，()f x 单调递减，所以()f x 的单调递增区间为()0,e ，单调递减区间为()e,+∞. 【小问2详解】因()f x 在1,e e上有且仅有两个零点，令()0f x =，则1ln 0x ax x −=，即2ln x a x =在1,e e上有且仅有两个零点，令()2ln x F x x =，1,e e x∈，则问题转化为()F x 与y a =的图象有两个交点， 又()312ln xF x x−′=，当1ex ∈ 时，()0F x ′>，)F x 单调递增，当)x ∈时，()0F x ′<，()F x 单调递减，所以()F x在x =12eF=， 又201e e F =− <，()2e e 1F =， 作出()F x 与y a =的大致图象，如图，为结合图象可得211e 2ea <<， 所以实数a 的取值范围为211e 2ea <<. 21. 某单位为端正工作人员仪容，在单位设置一面平面镜.如图，平面镜宽BC 为2m ，某人在A 点处观察到自己在平面镜中所成的像为A ′.当且仅当线段AA ′与线段BC 有异于B ，C 的交点D 时，此人能在镜中看到自己的像.已知π3BAC ∠=.（1）若在A 点处能在镜中看到自己的像，求ACAB的取值范围； （2）求某人在A 处与其在平面镜中的像的距离AA ′的最大值. 【答案】（1）1,22（2） 【解析】【分析】（1）设ACB θ∠=，则ππ62θ<<，利用正弦定理结合三角恒等变换可得)sin AC θθ=+，AB θ=，进而整理可得12AC AB =，结合正切函数运算求解；（2）根据（1）中结果结合三角恒等变换整理得π26AA θ=−+′，结合正弦函数分析求解. 【小问1详解】设ACB θ∠=，由题意可知ABC 为锐角三角形，则π022ππ032θθ<<<−<，可得ππ62θ<<，由正弦定理sin sin sinAC AB BCABC ACB BAC===∠∠∠，可得)πsin3AC ABCθθθ=∠=+=+，AB ACBθ=∠=，则12ACAB=+，因为ππ62θ<<，则tanθ>，可得1tanθ<<，即32<<，所以1,22ACAB∈.【小问2详解】由（1）可知：)sinACθθ=+，ABθ=，由题意可知：A A BC′⊥，AD AA=′，利用等面积法可得)1112sin222AAθθθ××=+′整理得2π4sin cos2sin2226 AAθθθθθθ==−−′，因为ππ62θ<<，则ππ5π2,666θ−∈，当ππ262θ−=，即π3θ=时，AA′取到最大值.22. 设()2cos1f x ax x=+−，a∈R.（1）当1πa=时，求函数()f x的最小值；（2）当12a≥时，证明：()0f x≥；（3）证明：()*1114coscos cos ,1233+++>−∈>n n n nN . 【答案】22. π14− 23. 证明见解析 24. 证明见解析【解析】【分析】（1）由题意可知：()f x 为偶函数，所以仅需研究0x ≥的部分，求导，分π2x >和π02x ≤<两种情况，利用导数判断原函数的单调性和最值；（2）由题意可知：()f x 为偶函数，所以仅需研究0x ≥的部分，求导，利用导数判断原函数的单调性和最值，分析证明；（3）由（2）可得：()211cos12>−≥n n n ，分2n =和3n ≥两种情况，利用裂项相消法分析证明； 【小问1详解】因为()f x 的定义域为R ，且()()()()22cos 1cos 1−−+−−+−f x a x x ax x f x ，所以()f x 为偶函数，下取0x ≥， 当1πa =时，()21cos 1π=+−f x x x ，则()2sin π′=−f x x x ， 当π2x >时，则()2sin 1sin 0π′=−>−≥f x x x x ，可知()f x 在π,2∞ +内单调递增， 当π02x ≤≤时，令()()g x f x ′=，则()2cos π′=−g x x ， 可知()g x ′在π0,2内单调递增， 因为201π<<，则0π0,2x ∃∈ ，使得02cos πx =， 当[)00,x x ∈时，()0g x ′<；当0π,2x x ∈ 时，()0g x ′>； 所以()g x 在[)00,x 上单调递减，在0π,2x上单调递增，且()π002g g == ，则()()0f x g x ′=≤在π0,2 内恒成立，可知()f x 在π0,2内单调递减； 综上所述：()f x 在π0,2 内单调递减，在π,2∞ + 内单调递增， 所以()f x 在[)0,∞+内的最小值为ππ124f =−， 又因为()f x 为偶函数，所以()f x 在R 内的最小值为π14−. 【小问2详解】由（1）可知()f x 为定义在R 上的偶函数，下取0x ≥，可知()2sin f x ax x ′=−，令()()2sin ϕ′==−x f x ax x ， 因12a ≥，则()2cos 1cos 0x a x x ϕ≥−′=−≥， 则()x ϕ在[)0,∞+内单调递增，可得()()00x ϕϕ≥=， 即()0f x ′≥在[)0,∞+内恒成立，可知()f x 在[)0,∞+内单调递增，所以()f x 在[)0,∞+内的最小值为()00f =，结合偶函数性质可知：()0f x ≥.【小问3详解】由（2）可得：当1a =时，()2cos 10=+−≥f x x x ，当且仅当0x =时，等号成立， 即2cos 1≥−x x ，令*1,2,=≥∈x n n nN ，则211cos 1>−n n ， 当2n =时，211324cos 1222433>−=>=−，不等式成立； 当3n ≥时，222114411cos 111124412121 >−=−>−=−− −−+n n n n n n ， 即111cos 122121 >−− −+n n n ，则有： 111cos 12235 >−− ，111cos 12357 >−− ，⋅⋅⋅，111cos 122121 >−− −+n n n ， 相加可得：()()11111425cos cos cos 12233213321− +++>−−−=−− ++n n n n n n ， 为因为3n ≥，则()250321−>+n n ，所以1114cos cos cos 233+++>− n n ； 综上所述：()*1114cos cos cos ,1233+++>−∈>n n n nN . 【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式的基本步骤（1）作差或变形；（2）构造新的函数()f x ；（3）利用导数研究()f x 的单调性或最值；（4）根据单调性及最值，得到所证不等式；特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题．。
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2010-2011学年广州六中高一上学期期末考英语试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共12页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
Ⅰ听力理解(共15小题；每小题1分，满分15分)每段播放两遍。
各段后有几个小题，各段播放前每小题有5秒钟的阅题时间。
请根据各段播放内容及相关小题，在5秒钟内从题中所给的A、B、C项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
听第一段对话，回答第1~3题。
1.Where does the conversation take place?A. In a mallB. In a street shop.C. In a supermarket.2. How long have the two speakers been here?A. For 1 hour.B. For 2 hours.C. For 3 hours.3. Why does the man like street shopping?A. Because there is more variety.B. Because it is cheap.C. Because it is less crowded.听第二段对话，回答第4~6题。
4.When did the woman‟s brother arrive?A.Y esterday evening.B.This morning.st Friday night.5.What will be Kevin‟s major(主修)？A. Science.B. Literature.C. Languages.6.How much does the woman pay in total?A. 4140 yuan.B. 4190 yuan.C. 4350 yuan.听第三段对话，回答第7~9题。
7.On what kind of flights will the radiation(辐射) storms be more dangerous?A.Short space flights.B.Long space flights.C.Any kind of space flights.8.Why can we survive under the radiation on the earth？A.Because there is over 30 feet of water.B.Because the rays are not powerful.C.Because we‟re protected by the atmosphere.9.What does the word “pound” in the last sentence refer to?A. Weight.B. Money.C. Pressure.听第四段对话，回答第10~12题。
10.What is the average temperature in the summer of Britain?A.18 or 19 degrees.B.19 or 20 degrees.C.20 or 21 degrees.11.What do we know about the man?A.He travels a lot around the world.B.He always lives in Britain.C.He likes the weather in Britain.12.What do most British people wear for dinner parties?A. Suits.B. Casual clothes.C. Special clothes.听第五段对话，回答第13~15题。
13.Where will the woman live tonight?A. In New Y ork.B. In Kansas City.C. In Paris.14.What will the woman do next?A.Go to the hotel.B.Take the airplane.C.Call her brother.15.What can we learn from the conversation?A.The woman has been waiting for her baggage for 45 minutes.B.The woman‟s suitcase has arrived at the airport.C.The woman will take the flight late tonight.Ⅱ语言知识及应用(共两节，满分45分)第一节完形填空(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从21—35各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
Across the world, students are sweating as they prepare for all kinds of exams. Many teenagers complain that while they do well in their homework, they don‟t get 16 marks in exams. They are wondering why.In a new study U.S. psychologists think they have found the answer. Researchers report that heavy exam 17 is actually more likely to affect the performance of very good students than average ones.Worried about 18 others, these students can lose their most valuable 19 weapons: short-term or working memory. This is their ability to 20 numbers and ideas, while focusing on problem at hand. According to the study, when 21 pressure is put on people with good skills, their performance drops.People with strong working memory skills 22 to do well in intellectual ability test. Their analytical skills and creative 23 depend on their short-term-focused processor.In the study, researchers 24 the working memory of 93 students. They were divided into two groups, with a high and a low 25 memory.The students then took two maths tests each under 26 conditions. One was called a practice test. In the other, the students were told they were part of a team that was depending on them to 27 their score in order to win a reward.The results were 28 : the group with high working memory scored about 10 percent higher than the others on the low-pressure practice test. But the two groups‟ 29 were about equal when the pressure was on to perform.The study shows how memory performance is 30 by fear of failure, according to the scientists.16. A. high B. low C. many D. poor17. A. contents B. load C. atmosphere D. pressure18. A. pleasing B. disturbing C. amazing D. failing19. A. powerful B. physical C. intellectual D. sharp20. A. remember B. recall(回想起) C. remind D. preserve21. A. extra B. ordinary C. little D. unusual22. A. continue B. have C. determine D. tend23. A. labor B. experience C. thinking D. method24. A. tested B. checked C. researched D. examined25. A. storing B. working C. changing D. speaking26. A. unhealthy B. favorable C. hard D. different27. A. add B. decrease C. rise D. improve28. A. expected B. striking C. obvious D. disappointing29. A. scores B. performance C. reports D. clocks30. A. prevented B. improved C. affected D. prepared 第二节语法填空(共10小题；每小题1. 5分，满分15分)阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答卷标号为31-40的相应位置上。