浅谈高三数学复习课多元变式教学
解析高三数学复习课多元变式教学策略
解析高三数学复习课多元变式教学策略作者：方宗保来源：《中学课程辅导·教师通讯》2020年第14期【内容摘要】随着新时代下课程教育的要求，学校也加强了对学生课堂教学的重视，同时为了深化教育改革，达到新课改大背景下的要求，很多学校都课堂上引入了复习课多元变式的教育模式。
随着多元变式教学模式在现阶段的大范围普及，对于这种教学模式的需求也越来越多，采取相应的措施使这种教学模式更加完善。
数学作为中学阶段最重要的科目之一，其教学模式也受到了广泛关注，为了复习课多元变式学习模式与高三数学课堂深度融合，本文对多元变式学习课堂所具有的优势，以及结构进行深入分析，制定复习课多元式学习与高三数学课堂的深度融合策略，从而提高高三数学课堂的教学质量。
【关键词】高三数学复习课多元变式教学策略和方法在现阶段的学习模式下，传统的教学方式已经不能适应教育事业的快速发展，作为高三数学的教育工作者需要转换之前的教学模式，更多的将重心放在学生上，应用小组合作学习的模式进行教学，提高学生们对数学的学习兴趣，并且对班级中数学成绩相对靠后的同学进行着重关注，帮助他们找到属于自己的学习方法，以及在课堂上进行多元式的学习让学生们能够学以致用，提升自己的学习能力，本文主要基于如何在高三数学的课堂上有效地进行多元变式学习的模式进行探讨，采取一系列的措施去实现高三数学课堂的多元变式学习模式化。
一、多元变式教学在高三复习课教学中的优势在传统的教学中，高三数学的复习课往往只是跟着教师们进行一遍复习，但是随着教育事业的不断发展，其问题也逐渐暴露了出来，高三的学生们往往会因为在复习课堂上注意力不够集中，精神状态萎靡的原因而不能提高学习数学知识的兴趣，并且复习课中的大多数知识都是在第一轮教育过程中已经提出来了，这就导致了很多同学都存在着“眼高手低”的坏毛病。
实行多元变式教学，可以提高学生们在高三数学课堂上的积极性，并且还能够帮助学生们理解和记忆相关的知识点，以及在遇到不理解的问题时，还可以解决这些问题。
谈谈变式教学在高三复习中的应用
谈谈变式教学在高三复习中的应用一．研究背景：“数学数学，超级难学”。
学生总结难学理由五花八门，归纳三点内容：“数学符号晦涩难懂”，“数学思维变幻莫测”，“数学计算纷繁复杂”，条条蛇都咬人。
”真是这样吗？随着新课改的不断深入，近几年高考数学试题已有很大改观，考查数学思想方法，考查通性通法，考查创新思维已成为主旋律，纵观各地的高考试卷,很多考题都给人以似曾相识的感觉,稍加分析,不难发现,有些考题是由书上内容进行改编加工而来,出题者非常重视回归教材，因此,对变式训练问题,必须引起足够的重视。
因为教材中的这些题蕴涵了丰富的数学思想和数学方法，呈现出了多彩多姿的人文内涵，出题者总会想方设法地在一些典型例习题方面绞尽脑汁。
为此，在高三有限的复习时间里，如何组织学生有效地开展复习，就显得十分的重要。
二．研究方向：立足教材，开展变式训练就不失为一种好方法。
既可以让学生感觉到入手容易，又可将学生思维提升一个层次，还可以培养学生动手能力、迁移能力和探索精神，达到浓缩知识精华，掌握通性通法，缩短遗忘周期，重视训练双基的最终目标。
平时常见的变式训练有如下一些情形：（1）改变已知条件，结论不变。
（2）改变结论，条件不变。
（3）已知条件和结论互换。
（4）已知条件和结论稍作改变，研究主体目标不变。
（5）由特殊归纳出一般。
（6）横向联想，纵向引伸。
通过多年的教学实践，变式训练在高三复习中可谓功勋卓著：三．研究案例及成效分析：（一）．通过变式，激发学习兴趣，培养探索精神。
我们的每一节数学课，总是围绕提出问题，分析问题，最后再解决问题这一线路前进，如果导演得好，就好比一出戏，先是悬念跌起，疑窦丛生，然后是步步紧逼，曲折回旋，扣人心弦，最后是水到渠成，圆满结束。
当然备课时精心选题犹为重要，其次是课堂上的调度有方，运筹帷幄，就会使课堂精彩纷呈，极具吸引力。
（二）．通过变式，建立知识系统，培养归纳能力。
知识系统的复习，通过变式训练也能顺理成章,将知识点一一归类，而且还能进行分层教学。
浅议高三数学复习中的变式教学
中图分类号 ： Ｇ６ ３ ３ ． ６
１ 变 式 教 学概 念
文献标识码 ： Ｃ
文章编 号 ： １ ６ ７ ２ — １ ５ ７ ８ （ ２ ０ １ ５ ） １ ０ — ０ ０ ９ １ — ０ １
那么直线 Ｘ Ｘ ｏ ＋ ｙ ｙ ｏ ＝ ｒ ２ 与 圆的 交 点 个数 为 （ ） 个。
交点 ； 变 式 ２中 ， 点 Ｍ 可做圆的两条切线方 程记做 Ｐ １ Ｍ， Ｐ ２ Ｍ， 切 点为 Ｐ １ （ ｘ ｌ ， Ｙ １ ） 、 Ｐ ２ （ ｘ ２ ， ｙ ２ ） ， 切线 Ｐ １ Ｍ的方程是 Ｘ Ｘ ｌ ＋ Ｙ Ｙ ｌ ＝ ｒ ２ ， 切 线 Ｐ ２ Ｍ 的方程为 Ｘ Ｘ ２ ＋ ｙ ｙ ２ ＝ ｒ ２ ，因 为 点 Ｍ 在 直 线 Ｐ １ Ｍ， Ｐ ｚ Ｍ 上 ，所 以
高 三 阶段 数 学 已经 进 入 总 复 习 的 阶段 。在 这 个 阶 段 采 用 变 式 教 学 方 法 教 学 ，有 利 于 减 轻 题 海 战 术 给 学 生 带 来 的 压 力 ， 培
变式 ２ ： 当点 Ｍ（ Ｘ ｏ ， Ｙ ｏ ） 在圆 ｘ ２ ＋ ｙ ＝ ｒ ２ 外时， 直线 Ｘ Ｘ ０ ＋ ｙ ｙ ｏ ＝ ｒ ２ 的 几 何 意义 是 什 么 ？ 变式 ３ ： 点 Ｍ（ Ｘ ｏ ， Ｙ ｏ ） 在圆 ｘ ＋ ｙ ＝ ｒ ２内时 ， 直线 ｘ ｘ ｏ ＋ ｙ ｙ ｏ ＝ ｒ ２ 的
数学概念的本质属性和非本 质属性 ， 从 而 使 学 生 多 角 度 理 解 数 学概念 ， 掌 握 不 同概 念 之 问 的 联 系 ： 过 程 性 变 式 主 要 是 展 现 数
解析 ： 切线方程 是 ｘ ｘ 。 ＋ ｙ ｙ ｏ ＝ ｒ ２ ， 用 平 面 几 何 的知 识 即 可得 出 ；
浅谈在高三数学复习中实施变式教学策略
、
性 变式主要 具有多 题一解 、一题多解 、一题 多变 、一 题多 问等 点弦的长度 。 形 式 ，使用 层层递 进的方法 ，逐 步拓展 学生 的思 考思路 ，使学
四 、高三数学复 习中实施变式教学的注意事项
生更好 地理解数学知识 的外延和 内涵 。 高三数学复习实施变式教学时 ， 教师必须 了解 变式 的 目的 ， 例如 ，已知 ，某 圆的方程 是 ｘ ＋ ｙ ＝ ｒ ２ ，求 经过 圆 Ｍ（ ｘ 。 ， ｙ ｏ ） 这 无 论过程是 变式教学 ，还是概念性 变式教学 ，教师在教学过 程
成 的过程 ，使 学生更加 清楚地 了解 知识 的发 展历程 ，在 头脑 中 抛物线处 于相交 的状态 ， Ｘ 、 ｘ ： 是两个交点的横坐标 ， 那 么求证 ：
形 成知识 网络 ，加强对 问题 的理 解程度 。概 念性变式 是指使用 Ｙ ｌ Ｙ ＝ ｐ ／ ４ ； ③经过抛物线 ｙ ２ ＝ ２ ｐ ｘ 焦点 可以作相互垂直 的两条 弦 ，
非 概念 以及 概念变式 向学生揭示 数学概念 的非本质属 性和本质 而以这两个 弦作为对 角线 ，内接一个 规则 的四边形 ，面积最小
属性 ，使学生从 多个角 度 了解数学 概念 ，建 立已有概念 和新概 值 为 ８ ｐ ；④抛物线焦点 弦两个端点上 的切线属于相互垂直 的状 念 的本 质联 系。 态 ；⑤ 如果 圆以抛物线交 点弦作为直 径 ，那么这个 圆一定会 和
变 式 Ｂ： 如 果 Ｍ（ ｘ ０ ，ｙ ｏ ） 在 圆ｘ ＋ ｙ ＝ ｒ ２ 外 部 ， 那 么 直 线 多 的合作 交流 以及 思考机会 ，为 学生创造利 于思考问题 的课 堂
Ｘ Ｘ ｏ ＋ ｙ ｙ ｏ ＝ｒ ２ 具有什么几何意义 ？ 氛 围，引导学生进行 变式练 习 ，鼓励学生在学 习过程 中向教师 变式 Ｃ ：已知 Ｍ ， ｙ ０ ） 是圆ｘ ＋ ｙ ＝ ｒ ２ 内部一 点 ， 但不是 圆心 ， 提 出质 疑。此外 ，教师 在教学过程 中要尽量使 学生成为教学 活 那 么直线 ｘ ｘ ｏ ＋ ｙ ｙ ￣ ＿ ｒ ２ 和该 圆有 多少个 交点？ 动 的主体 ，引导学生 积极参 与到整个教学 活动中 ，充分调 动学 二 、使用概念性变式进行教 学 生使用变式教学策略进行复习 的积极性和主动性 。 在很多数 学概念 中学生经 常会忽 略一些重要 的关键点 ，这 综上所 述 ，教师在高 三数学复 习的过程 中使 用变式教学 策 些 关键点 也会成 为学生在解 题过程 中的盲点 ，导致 考试 出现不 略有利于培养学生 的独创性 、 发散性 、 敏捷性 、 深刻性 、 灵 活性 、 必要的失误 ，扣掉 了分数 。
高考数学复习课“变式”教学策略探讨
、
变“ 就题 论题” 为“ 变题 探理 ” ， 优
化 例 题 教 学
精选 出自己组 内易混 、 易错、 频错 的习题 ， 和 ≥１两种 情况 ，解题参 考 ：当 ＜１ 给 另外 一 个 小 组 做 ， 比较 下 是 否 也 出现 了
真做 题 则 是 他 们 的 “ 分 内事 ” ． 但在高强度
题 解题参考：
） ） １ ｎ ） ＝ ｅ ｉ ｏ ￣ －
一
１
．
３ ａ － １ 。 ， ≤ １ ） ｘ ＋４ 变题 ２ ： 已矢中， 教 师预 设 习题 、 学 生 反 复
时， ） ≥１ 一 ＋１ ） ≥ｌ — ≤一２或 ≥０，
‘ ． ．
例 题 复 习 和 训 练 是 高 考 数 学 复 习教 学 的 常 规 形式 ． 但 在 复 习教 学 中 ， 有 些 教 师
同样 的错 误 和 问题 ． 如， 在指导学生复习 “ 函数与导数、 不 等式 ” 专题时 ， 学 生 们 围绕 “ 函数的单调性
一
则使 得 ） ≥ １的 自变 量 的 取 值 范 围 为
（ ）
Ａ ． （ 一ｏ ｏ ， 一 ２ ］ ｕ［ ０ ， １ Ｏ ］ Ｂ ． （ 一。 ｏ ， 一 ２ ］ ｕ［ ０ ， １ ］ Ｃ ． （ 一ｏ ｏ ， 一 ２ ］ ｔ ３［ １， １ 。 ］
Ｄ ． ［ 一 ２ ， ０ ］ ｕ［ １ ， １ Ｏ ］
借助典型例题开展变式复 习训练 ， 能 让学生在一题多变 、一题多解的训练 中有 效激发变换探究的兴趣和欲望 ，也有利于 学思想在新题型、 新题境 中的渗透和应用 ，
ｆ （ ＋ １ ） ， ＜ １
变题 ３ ： 设函数Ａｘ ） 一 ｛
高三数学复习课变式教学策略的探究
技法点拨高三数学复习课变式教学策略的探究■郑艳摘要：本课题主要是在高三复习课中充分贯彻变式教学，把高中三年的零散知识，通过知识的内在联系结合学生个性的认知习惯，使学生在脑海中形成一个优良的知识体系。
通过本课题的实施使学生能够达到举一反三，触一题而通一类的效果，从而优化教学成效，在教学中通过学生主动参与，提高学生的学习兴趣，从而避免机械重复的学习，大大提高学生的学习效率。
关键词：高三数学；复习课；变式；探究一、本课题的研究内容（一）显性内容1.形成了适合我校学生学情的变式教学学习模式。
第一：课前准备阶段1.研究教材和课程标准，研究学生，确定学习目标。
2.整合教学资源，围绕学习目标设计课堂活动。
第二：课堂教学阶段环节一：创设情境，提出问题通过创设一定的情境，帮助学生主动地投入后面的探究过程中。
由于高中学生已具有一定的抽象思维能力，他们会通过感知材料，积极思考，带着富有挑战性和价值性的问题参与学习过程，怀着一定程度的好奇心和求知欲，这正是问题意识的萌芽，也是探究活动的开始。
教学中教师要精心设置问题情境，帮助学生主动地投入到教学活动中。
环节二：合作交流，变式探究变式的难度要有“梯度”，要循序渐进，逐层递进，不能一步到位，否则会使学生产生畏惧心理，影响问题的解决和教学的效果从而降低学习效率。
问题变式的数量要“适度”，不能多多益善，否则会物极必反，引起学生的反感。
要创设变式情境，提高学生的参与度，唤起学生的求知欲，使学生在40分钟的课堂时间里始终保持有浓厚的学习兴趣。
环节三：活动体验，探究发现课堂上教师应更多地为学生创设一种轻松、民主、和谐的探究氛围，营造出教师---学生，学生---学生间自由交流，平等合作的环境。
环节四：归纳综合，拓展创新教师要适时的引导学生对共同探究的结果进行归纳、提升和评价，还应根据不同的学习内容、目标及学生的实际情况，给学生留下适当拓展延伸的空间和时间，使学生的思维由课内延伸到课外，使课堂的探究活动得以继续。
例说“变式教学”在高三数学复习课中的应用
例说“变式教学”在高三数学复习课中的应用对于紧张备考的高三教师来说，如何提高课堂效率，让学生学会举一反三、融会贯通，成为广大高三一线教师一直以来追求的目标。
笔者在高三授课的具体实践中，尝试应用“变式教学”、“一题多解”的方式，对于打造高效课堂，提高备考效率成效显著。
高中数学内容有“两多”：知识点多，题型多。
教师使用“举一反三”的方法进行教学，可以达到以点带面、触类旁通的目的。
对学习能力较强的学生而言，能拓宽知识面，提高知识的应用能力。
因此，在教学中，尤其是在高三复习中，如果能引导学生运用题组训练构建数学知识网络，实现一题多解，对于提升学生解决问题的能力是有很大帮助的。
现以一道复习备考题为例，谈谈“变式教学”在高三复习课中的应用。
题目：已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（-2,2），过点F且斜率为K的直线l与C交于A,B两点，若MA·MB=0，则k=（）。
A. 2B.C.D.2解法一：该题显然是一道直线与抛物线的位置关系问题，常规的解题思路是：用点斜式表示出直线方程，通过联立抛物线与直线方程，消元后得到关于x的一元二次方程，再用韦达定理表示出A,B两点坐标之间的关系，进而表示出向量MA与向量MB的坐标，由其数量积为0，可以得到一个关于k的方程，解出k即可。
由于高考数学（理）中对抛物线的考查要求比较高，因此在高三复习中，大部分教师都会给学生推导一些常见的结论，比如焦点半径公式，焦点弦长公式，以焦点弦为直径的圆与准线相切等等。
这些结论的给出，固然给人一种“赏心悦目”的感觉，但是如果无法在做题中加以应用，似乎又显得“徒有虚名”，因此，笔者尝试着引导学生应用这些结论。
于是我们提出第二种解决此问题的方法如下：解法二：根据结论“以焦点弦为直径的圆与准线相切”，则以AB为直径的圆与准线x=-2相切。
因为MA⊥MB，所以M点在以AB为直径的圆上，又因为点M在准线上，所以点M是切点，设AB中点N，则MN∥x轴，故点N的纵坐标为2，再利用“点差法”，即可求出AB的斜率。
解析高三数学复习课多元变式教学策略
解析高三数学复习课多元变式教学策略发布时间：2021-03-26T05:17:53.292Z 来源：《当代教育家》2021年3期作者：曲木尼古[导读] 在高三数学复习课的过程中，教师会发现进行复习的主要矛盾就是时间紧任务重，学生在学习的过程中，如果没有进行深刻的理解的话，他们在进行题目的解决的过程中，也会遗忘这些解题技巧。
四川省凉山彝族自治州美姑县美姑县中学 616450摘要：在高三数学复习课的过程中，教师会发现进行复习的主要矛盾就是时间紧任务重，学生在学习的过程中，如果没有进行深刻的理解的话，他们在进行题目的解决的过程中，也会遗忘这些解题技巧。
因此，教师必须通过各种变式的方法让学生在题海战术中能够灵活地解决问题，并通过一些复杂题目的学习，活跃学生的思维能力。
关键词：高三数学；复习课程；多元变式引言：高考正在不断改革的过程中，题目也不断翻新。
在高三数学的复习过程中，教师不应该只采取单一的教学模式，对于复习内容和学习内容的选择，也应该采取多元化的方式。
多元化的教学模式，能够让学生在学习的过程中掌握变化的思维，灵活运用所学知识来解决问题，学生应该善于观察题目，表象和内在知识之间的联系，通过内涵的外延来深刻地理解知识点，这样能够让知识点适合各种问题的解决。
一、多元变式教学法变式教学法，它的核心是利用构造一系列变式的方法来展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，以及创设暴露思维障碍情境，从而，形成一种思维训练的有效模式。
它的主要作用在于凝聚学生的注意力，培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力[1]。
二、高三数学复习课多元变式教学策略（一）深化对基础知识的理解受到传统教学模式的影响，很多学生在学习的过程中都只观察问题的表象，在学习一些定理、公式的过程中，也只是记住问题和公式的表面含义，并没有深入挖掘其来源和推理过程，这就会导致学生在应用的过程中容易遗忘规律，也会阻碍新解题思路的寻找。
变式——让高三数学复习课堂更精彩
变式——让高三数学复习课堂更精彩变式——让高三数学复习课堂更精彩高三是学生们面临高考的关键阶段，而数学作为高考科目之一，对于很多学生来说是一个挑战。
在高三数学复习阶段，如何让课堂更加精彩、更加有效成为了教师们思考的问题。
本文将谈论如何通过变式方法让高三数学复习课堂更加精彩。
什么是变式方法呢？变式是指对原题目进行修改或者转变，使其具有与原题目相似但又有所不同的特点。
在高三数学复习中，变式方法可以使学生更好地掌握各种考点和解题技巧。
变式方法促使学生思考，加深对知识点的理解，并培养学生的创新能力和解决问题的能力。
首先，变式方法可以帮助学生巩固基本知识。
在高考数学中，往往有很多基本的解题方法和公式需要学生掌握。
通过变式方法，教师可以改变问题的形式，使学生在解题过程中深入思考，并运用所学知识灵活解决问题。
例如，在讲解二次函数时，教师可以将问题改变成对称轴的问题、顶点的问题等，引导学生从不同角度理解二次函数的性质和解题技巧，帮助他们更好地掌握二次函数。
其次，变式方法可以培养学生的解决问题的能力。
高考数学试题往往有一定的难度和复杂度，需要学生具备较强的解决问题的能力。
通过变式方法，教师可以设计一些拓展性的问题，引导学生在已有知识的基础上思考、探索和解决问题。
例如，在讲解函数的导数时，教师可以设计一些应用题，让学生在实际问题中应用导数的概念，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
再次，变式方法可以激发学生的学习兴趣。
高三学生因为高考的压力和重复的复习内容，往往容易产生学习疲劳和厌学情绪。
通过变式方法，教师可以设计一些趣味性的变式题目，增加教学的趣味性和活跃性，激发学生的学习兴趣。
例如，在讲解概率问题时，教师可以设计一些有关概率的游戏，让学生在游戏中进行探索和解决问题，增加学习的趣味性。
最后，变式方法可以帮助学生理解数学的应用价值。
数学作为一门实用的学科，不仅仅只是为了应对考试。
通过变式方法，教师可以设计一些与实际生活相关的变式题目，让学生感受数学在现实生活中的应用和价值。
谈高三数学复习课多元变式教学
维较显著的智力体现． 对数学 ， 物理 ， 化学 ， 乃至各种理科高级知 识有超常人的表现．
二、 多元 变式教 学 的模式 与 策略
１高 三 数 学 复 习课 “ 三 反 一 ” 式 教 学 模 式 ． 举 变
根据加德纳的多元智力理论 ，在数学教学 中讲解概念或 习
题时应该采用多种方式 ，调动和发挥各种类型智力 的功能和作 用． 如尽可能采用多种方式来呈 现知识．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所谓表征是用某一种形式 ， 将事物或想法重新表现 出来 ， 以 达到交 流的 目的 ； 当其所 表现 的意义能切实掌握后 ， 表征可以进
一
步成为思维 的材料 ， 从而化简解题的过程 ． 多元表征泛指信息
发， 归纳 出定理． 他还说 ， 演绎法是 学习对付考试 的办法 ， 归纳法
ｌｊ ｛ ≯
３元认 知 理 论 ．
１多 元 智 力 理 论 ．
智力 （ｎ ｌｇｎｅ 就是进 行抽象 思维 、 决 问题 和学 习 的 ｉｔｌ ｅｃ ） ｅｉ 解 能 力 ．加德 纳 和 哈 奇 （ ９９ １８ ）描 述 了 ８ 多元 智 力 （ ｕｔ ｌ 种 Ｍ ｌｐｅ ｉ Ｉｔ ｌｅ ｃｓ ， ｎｅ ｉ ｎｅ ）他认为每个人都至少具备逻辑傲 理智力 、 ｌｇ 语言智
为 “ 式教 学 ”是 一 种 教 学 手 段 ， 是 一 种 变 ， 或 教学 思 想 ， 或是 一 种 教 学 模 式 ， 少 有 教 师 很
从多角度来看变式教学 ；绝 大多数教师认 为变式练习是变式教学的主要形式 ，数学
教学 中的“ 变式 ” 主要表现 为“ 题多变 ” 一 、
“
一
题多解” “ 和 教法 、 学法的变式 ”极少数 ，
２ 多 元表 征 理 论 ．
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浅谈高 三数学复 习课多 元变式教学
思维的深刻性。
（ ２ ）概 念 巩 固变 式
过 程 中 ，进 行 深 刻思 维 ，从 而 培 养
透 表求 里 ，运 用 其 思 想 实 质来 解 决
问 题 ，从 而有 利 于 学 生 更 深 刻 地理 解 数 学 定理 、公 式 的本 质 有 利 于 培
概 念 引 入 辨 析 的 同 时要 明确 概 念 的 应 用 ，并 通 过 练 习 巩 固 概 念 。 所 谓 概 念 巩 固变 式 ．就是 设 计 直 接
文
／
养 学 生 的 逆 向思 维 、发 散 思 维 、联
想 思 维 和辩 证思 维 ，形 成 良好 的 思 维 品 质有 利 于 培 养 学 生 简 捷 思 维 ． 快速解题的能力。
中
学 肖 艳 锋
例 如 ．抛 物 线 定 义 应 用 的 变式
题组 。
重 要 的一 个 环 节 就 是 明确 定 理 、公
式 的应 用 ，如 正 用 、逆用 、编 制 相
关 习题 等 。所 谓 定 理 、公 式 的巩 固
在 抛 物 线 定 义 的应 用 教 学 中 ． 可 设计 下 面 的变 式 练 习 ：
（ ２ ） 定 理 、 公 式 的 巩 固 变 式
应 用 概 念 的练 习 变 式 题组 。并 通 过 题 组 的讨 论 解 决 达 到 熟悉 概念 、巩 固 概念 、应 用 概 念 、提 高 解决 问题
能 力 的 目的 。
惠
州
市
第
八
定 理 、公 式 的 教 学过 程 中 ．很
变 式 ３： 己知 抛 物 线 顶 点 在 原
点 ，焦 点 在 Ｙ轴 上 ．又 抛 物 线 上 一
点 Ｍ ｆ ｍ， ３ ）到 焦 点 的 距 离 为 ５ ，
所谓 一题 多变 变 式 ．就 是 通 过
对 某 一题 目进 行 条 件 变 换 、结 论 探
索 、逆 向 思 考 、 图形 变 化 、类 比 、
煎
夔 星
的 巩 固 变式 。 （ １ ）定 理 、 公 式 的 变形 变式 引 导学 生对 一 些 重 要 公 式 进 行 变 式 应 用 ，掌握 其 潜 在 的 意 义 ，使 之 不局 限 于原 有 的表 面 现 象 ．而是
讨 等 价 形 式 及 变 式含 义 的应 用 ．达
到 透 彻 理 解 概 念 ，灵 活应 用 概 念 的 目的 。针 对 概 念 的 内 涵 与外 延 设 计 变 式 问题 ，在 弄 清其 内涵 与外 延 的
变式 ｌ ：抛 物 线 ｙ ￣ ＝ Ｚ ｐｘ上 的 一
运 用 变 式 ，就 是 设 计 直 接 运 用 正
用 、逆 用 定 理 、公 式 的 练 习变 式 题
点
（ ４ ，ｍ）到 焦 点 的 距 离 等 于
组 ，并 通 过 变 式 练 习 强 化定 理 、公
式 的应 用 要 点 ，或 者 应 用 定理 、公
鉴 于 教 育 工作 者所 面对 的对 象 之 不
对 数 学 命 题 进行 变式 教 学 ．不
数 学固变 式
（ １ ） 概 念 深 化 变 式
同 ．各个 学校 各 个 班 级 管 理 理 念 之
不 同 ，个 人 教 学 风 格 之 不 同 ，因 而
离 与 点 Ｐ到 轴 的距 离 之 和 的最 小
值是？
养 学 生 的 良好 思 维 品质 及 探 索 、创 新能力。 “ 社 会发 展 需 要 勇于 创 新 ．积 极 开 拓 ，主 动 获取 知识 并 且 善 于 运 用 知识 的人 才 ” （ 摘 自新 课 程 标
变式 ５ ：抛 物 线 ｙ Ｚ ＝ ２ ｘ的 焦 点
６，贝 ０ ｐ ＝？ｒ 凡 ＝ ？
变式 ２ ：动 点 Ｐ到 直 线 ｘ ＋ ４ ＝ Ｏ
式编 制 习题 ，达 到 巩 固 、应用 提高
的 目的 。 ３． 问 题解 决 的 变式
的 距 离 减 去 它 到 点
ｆ ２ ，０ １的 距
离 所得 的差 为 ２ ，则 点 Ｐ的轨迹 是 ？
则 ｍ ＝ ？此 抛 物 线 的方 程 为 ？ 变式 ４ ： 己知 抛 物 线 ． Ｘ ２ ＝ ４ ｙ ．
分解 、拓 广 等 多角 度 、多 方 位 的 探
讨 ，使一 个 题 变 为 一 类 题 ．达 到举
一
在高ｊ 三 数 学 复 习 中 ．多 元 变式
教 学 是 指 在 数 学 变 式 教 学 中 变式 主
趣 。关 于 数 学 命 题 的 变式 也 分 为 定
概 念 的 等价 形 式 或 变 式 含 义 ．并 探
７６
理 、公 式 的变 形 变 式 ：定 理 、公 式
弦 的端 点 为 （ Ａ。 ，Ｂ ） ， （ Ａ。 ，日 ２ ）
且 Ｘ Ｉ ＋ ２ ＝ ３ ，贝 ０ ＡＢＩ ＝ ｖ ．
题 的 变 式 、问题 解 决 的变 式 。
１ ． 基 本 概 念 的 变 式
２ ． 数 学命 题 的 变 式
准） ，高 三数 学 复 习工 作 千 头 万 绪 ，
仅 能使 学 生 对 所 学 内 容 与练 习保 持 浓 厚 的兴 趣 ．而 且 可 以让 学 生 体 验
到 运 用 知 识 与 技 能 解 决 问 题 的 乐
采 取 怎样 的 复 习策 略 ．如 何 提 高 复 习 的 质量 ，可谓 １ Ｉ ＝ 者见ｆ ＿ ，智 者 见 智。
所 谓 概 念 深 化 变 式 ．就 是 探 求
点 Ｐ是 抛 物 线 上 的 动 点 ． 点 Ａ 的 坐标 （ １ ２ ，６ ） ，则 点 Ｐ到 点 Ａ 的距
反 三 ，触 类 旁 通 的 目的 ．进 而 培
体 多元 化 ，变 式 表 征 多 元 化 ，变 式
内 容 多元 化 ，变 式 方 法 多 元 化 等 多 视 角 多维 度 的变 式 模 式 策 略 。 高 中 数 学 多元 变 式 教 学 的课 堂 实 施 形 式 可 分 为 ：基 本 概 念 的变 式 、数 学 命