江苏省句容市天王中学2013-2014学年八年级数学上学期期末学情分析试题
江苏省靖江市2013-2014学年八年级上期末考试数学试题及答案【苏科版】
学校_____________ 班级_________姓名_____________……………………………………………密……………………………封………………………………线……………………………………….2013～2014学年度第一学期期末质量调研检测八年级数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分100分）题 号 一 二 三19 20 21 22 23 24 25 总分 得 分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号直接填写在试卷相应位置上） 1.在3.14、722、2-、327、π、0.2020020002这六个数中，无理数有 【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2. 在下面五个汽车的车标图案中，一定不是轴对称图形的有 【 】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3.当k<0,b>0时，函数y=kx+b 的图像大致是（ ▲ ） 【 】4.如果点P(m ，1－2m)在第一象限，那么m 的取值范围是 【 】A ．0<m<12B ．－12<m<0C ．m<0D ． m>125. 如图所示，在△ABC 中，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则三个结论：①AS=AR; ②QP ∥AR; ③△BPR ≌△QPS 中 【 】A.全部正确B. 仅①和③正确C.仅①正确D.仅①和②正确6.如图，矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝24cm ，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积（ ▲ ）cm 2. 【 】A ．72B ． 90C ． 108D ． 144EC ′ ABCD第5题第6题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置．．．．上） 7.比较大小：56 65.8.已知点（-1，y 1）,（2，y 2）都在直线y=-2x+6上，则y 1与 y 2大小关系是 . 9.某市今年预计完成国内生产总值（GDP ）达3 466 000 000 000元，用四舍五入法取近似值，精确到10 000 000 000元并用科学记数法表示为 元．10.函数y=-3x+2的图像上存在点P ，使得P •到x •轴的距离等于3，•则点P •的坐标为 ．11.如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，CD=2cm ，则AB= cm .12.一等腰三角形的的腰长为 15，底边长为18，则它底边上的高为cm ．13.从A 地到B 地的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A 地出发到 B 地，则摩托车距B 地的距离s （千米）与行驶时间t （时）的函数表达式为 ．14.如图，南北向的公路上有一点A, 东西向的公路上有一点B,若要在南北向的公路上确定点P,使得△PAB 是等腰三角形, 则这样的点P 最多能确定 个.15.如图，已知函数y=3x+b 和y=ax -3的图像交于点P (－2，－5)，则根据图像可得不等式 ax -3<3x +b <0的解集是 .16.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△PBG 的周长的最小值是 .三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在试卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文．字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．. 17.求下列各式中x 的值：（每小题3分，共6分）⑴9x 2－121＝0； ⑵ 64(x ＋1)3＝125．18.计算：（每小题4分，共8分） (1)223(6)27(5)-+-(2)()535136-+--D B C A第16题图 第11题图 第15题图 第14题图本试卷共6页 第 页3 19.（每小题8分）已知函数y=(1-2m)x+m+1，求当m 为何值时． ⑴y 随x 的增大而增大? ⑵图象经过第一、二、四象限? ⑶图象经过第一、三象限? ⑷图象与y 轴的交点在x 轴的上方?20.（每小题6分）如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，1)，C(－6，3)． (1)在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； (2)写出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 2B 2C 2 顶点A 2、B 2、C 2的坐标．21.（每小题7分）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数x y 21的图象相交于点（2 ，a ）．⑴求一次函数y=kx+b 的表达式；⑵在同一坐标系中，画出这两个函数的图象， 并求这两条直线与y 轴围成的三角形的面积．22.（每小题8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：⑴FC=AD；⑵AB=BC+AD．23.（每小题8分）如图，直线y＝－43x＋8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B'处．求：(1)点B'的坐标；(2)直线AM所对应的函数关系式．本试卷共6页 第 页5 24.（每小题9分）已知在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，在射线CA 上截取线段CE ，在射线AB 上截取线段B D ，连结DE ，DE 所在直线交直线BC 于点M.请探究： ⑴如图①，当点E 在线段AC 上，点D 在AB 延长线上时，若BD ＝CE ， 请判断线段MD 和线段ME 的数量关系，并证明你的结论；⑵如图②，当点E 在CA 的延长线上，点D 在AB 的延长线上时，若BD ＝CE ， 则⑴中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.⑶如图③，当点E 在CA 的延长线上，点D 在线段AB 上（点D 不与A 、B 重合），DE 所在直线与直线BC 交于点M ，若CE ＝2BD ，请你判断线段MD 与线段ME 的数量关系，并说明理由.AB C EMD图①AB CE MD图②图③25.（每小题8分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：⑴小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟. ⑵请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系; ⑶当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？s （千米）t （分钟） A B D C30 45 15 O 2 4小聪 小明本试卷共6页 第 页7 八年级数学参考答案一、选择题 BCCA DB 二、填空题7. > 8. y 1> y 2 9.3.47×1012 10.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,31或⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,35 11.4 12.12 13.s=60-30t (0≦t ≦2) (没有t 范围不给分) 14.4 15.212-<<-x 16.3 三、解答题17.求下列各式中x 的值：⑴9x 2－121＝0； ⑵ 64(x ＋1)3＝125．9x 2＝121 (x ＋1)3＝125/64x 2＝121/9 ………… 1分 x ＋1 =5/4………… 2分x=±11/3 ………… 3分 x =1/4 ………… 3分18.计算：(1)223(6)27(5)-+- (2) ()535136-+--＝6＋3－5 …………3分 ＝3－5＋1－6 ………… 3分 ＝4 …………4分 ＝－2－5 ………… 4分 19.(1)∵y 随x 的增大而增大 ∴1-2m>0 ∴m<21…………2分 (2)∵图象经过第一、二、四象限 ∴⎩⎨⎧>+<0102-1m m ∴m>21…………4分(3)∵图象经过第一、三象限 ∴⎩⎨⎧=+>0102-1m m ∴m= -1 …………6分(4)∵图象与y 轴的交点在x 轴的上方 ∴m+1>0 ∴m> -1 …………8分20.⑴图略 …………3分 ⑵A 2(-1,-5) 、B 2(-3,-1)、C 2(-6,-3) …………6分 21.（1）∵正比例函数x y 21=经过点（2，a ） ∴a =12×2=1 … … … … 1分∵一次函数y=kx+b 的图象经过点（﹣1，﹣5）与（2，1）∴⎩⎨⎧=+-=+1b 2k5b -k … … … … … … … … … … … …2分∴ 解得⎩⎨⎧-==3b2k∴y=2x ﹣3 … … … … … … … … … … … … 4分（3）画图略 … … … … … … … … … … … … 6分 S=2321⨯⨯=3 … … … … … … … … … … … … 7分 22.证明：（1）∵ AD ∥BC （已知），∴ ∠ADC =∠ECF （两直线平行，内错角相等）.∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE（ASA），…………………………… 3分∴FC=AD（全等三角形的性质）．…………………………… 4分（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）.又BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，…………………………… 6分∴AB=BF=BC+CF.∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．……………………………8分23.(1)当x=0时，y=8 B(0，8)当y=0时，x=6 A(6，0) ……………………………2分∴AO=6，BO=9∴AB'=AB=10∴BB'O=4∴B'(-4，0) ……………………………3分(2) ∵△ABM沿AM折叠∴B'M=BM设OM=x,则B'M=BM=8-x,x2＋42＝(8-x)2x＝3∴M(0，3) ……………………………5分设直线AM所对应的函数关系式y=kx+b∴6k+b=0又∵b=3解得k=-0.5 ……………………………7分∴y= -0.5x+3 ……………………………8分24.解：（1）DM＝EM；证明：过点E作EF∥AB交BC于点F，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C；又∵EF∥AB，∴∠ABC＝∠EFC，∴∠EFC＝∠C，∴EF＝EC．又∵BD＝EC，∴EF＝BD．又∵EF∥AB，∴∠ADM＝∠MEF．在△DBM和△EFM中，∠BDE＝∠FEM，∠BMD＝∠FME，BD＝EF∴△DBM≌△EFM，∴DM＝EM．……………..3分（2）成立；证明：过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C；又∵EF∥AB，∴∠ABC＝∠EFC，∴∠EFC＝∠C，∴EF＝EC．又∵BD＝EC，∴EF＝BD．又∵EF∥AB，∴∠ADM＝∠MEF．在△DBM和△EFM中，∠BDE＝∠FEM，∠BMD＝∠FME，BD＝EF∴△DBM≌△EFM；∴DM＝EM；……………………………7分⑶过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F，过D作DN∥FC交EF于N,由（2）可知EC=EF∴EC:BD=EF:BD=2:1本试卷共6页 第 页9 ∴四边形FBDN 为平行四边形 ∴NF=NE ∴N 是EF 的中点 ∴D 是EM 的中点∴EM=2DM … … … … … … … … … … …9分25.解：（1）15，154… … … … … … … … … … …2分 （2）由图像可知，s 是t 的正比例函数 设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ） 代入（45，4）得：k 454=解得：454=k∴s 与t 的函数关系式t s 454=（450≤≤t ） … … … … … … …4分（3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ）代入（30，4），（45，0）得：⎩⎨⎧=+=+045430n m n m解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=12154n m∴12154+-=t s （4530≤≤t ） … … … … … … … … … … …6分 令t t 45412154=+-，解得4135=t 当4135=t 时，34135454=⨯=S 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米. … … … … … …8分。
江苏省镇江市八年级上学期期末学情检测数学试题(含答案)
江苏省镇江市八年级上学期期末学情检测数学试题（含答案）一、选择题1．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）A ．y=-x+2B ．y=x+2C ．y=x-2D ．y=-x-2 2．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若4BD =，7DE =，则线段EC 的长为( )A ．3B ．4C ．3.5D ．24．如图，∠AOB=60°，OA=OB ，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边△ACD ，连接BD ，则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．垂直D ．平行、相交或垂直5．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）6．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．7．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ） A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x--=2 8．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒ 9．4 的算术平方根是( )A ．16B ．2C ．-2D ．2±10．到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( )A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点二、填空题11．“徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路，全长约为316000米.将数据316000用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为____________.12．9的平方根是_________．13．已知点(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称，则m n +的值为______.14．如图，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．15．若x +2y ＝2xy ，则21+x y的值为_____．16．矩形ABCD 中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四个顶点的坐标是______．17．比较大小：10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”） 18．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______. 19．使函数6y x =-有意义的自变量x 的取值范围是_______.20．当x ＝_____时，分式22xx x-+值为0． 三、解答题21．如图，已知直角三角形ABC 中，ABC ∠为直角，12AB =、16BC =，三角形ACD 为等腰三角形，其中503AD DC ==，且//AB CD ，E 为AC 中点，连接ED 、BE 、BD ，则三角形BDE 的面积为___________.22．如图①，A 、B 两个圆柱形容器放置在同一水平桌面上，开始时容器A 中盛满水，容器B 中盛有高度为1 dm 的水，容器B 下方装有一只水龙头，容器A 向容器B 匀速注水.设时间为t (s)，容器A 、B 中的水位高度A h (dm)、B h (dm)与时间t (s)之间的部分函数图像如图②所示.根据图中数据解答下列问题:(1)容器A 向容器B 注水的速度为 dm 3/s(结果保留π)，容器B 的底面直径m = dm; (2)当容器B 注满水后，容器A 停止向容器B 注水，同时开启容器B 的水龙头进行放水，放水速度为4πdm 3/s.请在图②中画出容器B 中水位高度B h 与时间 (4t ≥)的函数图像，说明理由;(3)当容器B 注满水后，容器A 继续向容器B 注水，同时开启容器B 的水龙头进行放水，放水速度为2πdm 3/s ，直至容器A 、B 水位高度相同时，立即停止放水和注水，求容器A 向容器B 全程注水时间.(提示:圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高)23．如图，△ABC 中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD =24．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）在图①中，以格点为端点画一条长度为13的线段MN ； （2）在图②中，A 、B 、C 是格点，求∠ABC 的度数．25．求下列各式中的x ： （1）2x 2＝8（2）（x ﹣1）3﹣27＝0四、压轴题26．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b ，0)满足：222110a b a b --+-=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若SΔABC=16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图(2)所示，P为线段AB上一动点(不与A、B重合)，连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE=2∠ECD．求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC＝3．图1 图2（1）求直线BC的解析式；（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；28．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F ”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF =EF29．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．30．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______． （2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：设一次函数的解析式y=kx+b （k≠0），∵一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ， ∴在直线y=-x 中，令x=-1，解得：y=1，则B 的坐标是（-1，1）． 把A （0，2），B （-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b 得：2{1b k b =-+=，解得2{1b k ==，该一次函数的表达式为y=x+2．故选B．2．B解析：B【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长.【详解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF,∵DF//BC,交AB于点D,交AC于点E.∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=4，FE=CE,∴CE=DE-DF=7-4=3.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线和角平分线的性质，能够找到相等的量.4．A解析：A【解析】【分析】先判断出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出△AOC≌△ABD，进而判断出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出结论．【详解】∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，OA BAOAC BADAC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA；②当点C在OB的延长线上时，如图2，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，OA BAOAC BADAC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出∠ABD=60°是解本题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，7．A解析：A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．8．B解析：B【解析】【分析】延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．【详解】延长AO交BC于D．∵点O在AB的垂直平分线上．∴AO=BO．同理：AO=CO．∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．∵∠A=50°．∴∠BOC=100°．故选：B．【点睛】此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．9．B解析：B【解析】【分析】根据算术平方根的定义直接求解即可.【详解】解：442，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键.10．D解析：D【解析】【分析】根据垂直平分线的性质进行判断即可；【详解】∵到△ABC的三个顶点的距离相等，∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，即这点是三条垂直平分线的交点．故答案选D．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．二、填空题11．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于解析：53.210【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】316000≈320000=3.2×105．故答案为：3.2×105．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．12．±3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是解析：±3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵和点关于轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+解析：7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+n=7.故答案为7.【点睛】本题考查了点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的坐标特征,要与关于y 轴对称的点的坐标特征相区别.14．【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x ，由在Rt △中，，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法 解析：132y x =-+ 【解析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.【详解】令y=0得：x=6，令x=0得y=8，∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，∵∠AOB=90°，∴10=,由折叠的性质，得：AB='AB =10，∴OB '=AB '-OA=10-6=4,设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，即2224(8)x x +=-，解得：x=3，∴M(0，3)，设直线AM 的解析式为y=km+b ，代入A(6，0)，M(0，3)得： 603k b b +=⎧⎨=⎩解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AM 的解析式为：132y x =-+ 【点睛】本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边. 15．【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+2y ＝2xy ，∴原式＝＝2，故答案为：2此题考查了分式的化简求值，熟解析：【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+2y＝2xy，∴原式＝22x y xyxy xy+=＝2，故答案为：2【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直解析：（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直，对边平行．本题画出图后可很快求解．17．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．解析：＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵32=9＜10，3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．18．（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对解析：（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（−2，3），故答案为（−2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．19．【解析】【分析】根据二次根式，被开方数a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵有意义∴6-x≥0∴故答案为：【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条x≤解析：6【解析】【分析】a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵y=∴6-x≥0x≤∴6x≤故答案为：6【点睛】，被开方数a≥0是解题的关键.20．2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x解析：2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x（x+1）≠0，所以x≠0或x≠﹣1；而分式值为0，即分子2﹣x=0，解得：x=2，符合题意故答案为：2.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.三、解答题21．563【解析】【分析】过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，分别求出EG 、EH 的长，利用BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--求解即可.【详解】过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，如图所示，∵△ABC 是直角三角形，AB=12，BC=16，∴222AC AB BC =+，即2222121620AC AB BC +=+=， ∵点C 为斜边AC 的中点，∴BE=CE=12AC=120102⨯= ∴CG=1116822BC =⨯=， 在Rt △EGC 中，22221086EC CG --=， ∵AB ∥CD ，∠ABC=90° ∴∠DCB=90°∵ EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，∴∠EGC=∠DCB=∠EHC=90°∴四边形EGCH 为矩形，∴EH=GC=6，∴BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--=111222BC CD BC EG EH DC -- =150115016166823223⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， =563. 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.22．（1）34π，2；（2）见详解；（3）6s. 【解析】【分析】（1）通过注水速度=注水体积÷注水时间以及圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高，代入公式进行计算即可；（2）通过放水时间=放水体积÷放水速度，求出时间即可求出放水时间，然后画出图像； （3）列出容器A 和容器B 中水的高度与时间t 的关系，通过水位高度相同求解即可．【详解】解：（1）由图象可知，4秒时间A 容器内水的高度下降了1dm ，B 容器内水的高度上升了3dm ，B 容器增加的水的体积等于A 容器减少的水的体积，A 容器减少的水的体积213A V sh ππ==⨯=⎝⎭， 则注水速度为34V t π=， B 容器流入的水的体积 2332B m V sh ππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， 解得m=2， 故答案为34π；2． （2）注满后B 容器中水的总体积为：22442ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭， ∵放水速度为4π， ∴放空所需要的时间为：4π÷4π=16 s ． 如图所示，（3）4秒时A 容器体积为23262ππ⎛⨯= ⎝⎭此时B 容器体积为4π根据注水速度，A 容器内水的高度为()36414334t t πππ--=- B 容器内水的高度：()()344245494t t t ππππ+---=- 由153944t t -=- 解得t=6， ∴容器A 向容器B 全程注水时间t 为6s ．【点睛】此题的关键是找到题中各个量之间的关系，注水速度=注水体积÷注水时间，圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高，理解题意是解题的关键．23．见解析.【解析】【分析】根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△ACD 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵AD=AE ，∴∠ADC=∠AEB （等边对等角），∵在△ABE 和△ACD 中，ABC ACB AEB ADC AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．24．（1）见解析；（2）45°【解析】【分析】（1）根据网格和勾股定理即可在图①中，以格点为端点画一条长度为13的线段MN；（2）连接AC，根据勾股定理及逆定理可得三角形ABC是等腰直角三角形，进而可求∠ABC的度数．【详解】解：（1）如图根据勾股定理，得MN22+22AM AN+1323（2）连接AC∵22AC+221310AB=+=2425BC，221310∴AC2+BC2＝AB2，∴ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．【点睛】此题考查的是勾股定理和网格问题，掌握勾股定理及逆定理是解决此题的关键．25．（1）x＝±2；（2）x＝4【解析】【分析】（1）先将方程化系数为1，然后两边同时开平方即可求解；（2）先移项，再两边同时开立方即可求解．【详解】解：（1）∵2x2＝8，∴x2＝4，∴x＝±2；（2）∵（x﹣1）3﹣27＝0∴（x﹣1）3＝27，∴x ﹣1＝3，∴x ＝4．【点睛】本题考查的知识点是平方根与立方根，熟记平方根与立方根的定义是解此题的关键．四、压轴题26．（1）A （0，3），B （4，0）；（2）D （1，－265）；（3）见解析 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．首先求出点E 的坐标，再求出直线CD 的解析式以及点C 坐标，利用平移的性质得到点D 坐标；（3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于M ．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证；【详解】（1）∵222110a b a b --++-=，∴220,2110a b a b --=+-=， ∴2202110a b a b --=⎧⎨+-=⎩， ∴34a b =⎧⎨=⎩， ∴A （0，3），B （4，0）；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．∵CD//AB ，∴S △ACB =S △ABE ，∴12AE×BO=16，∴12×AE×4=16， ∴AE=8，∴E （0，-5），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，将点A （0，3），（4，0）代入解析式中得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， ∴直线AB 的解析式为y=334x -+， ∵AB//CD ，∴直线CD 的解析式为y=34x c -+， 又∵点E （0，－5）在直线CD 上， ∴c=5，即直线CD 的解析式为y=354x --， 又∵点C （-3，m ）在直线CD 上，∴m=115， ∴C （-3， 115）， ∵点A （0，3）平移后的对应点为C （-3，115）， ∴直线AB 向下平移了265个单位，向左平移了3个单位， 又∵B （4，0）的对应点为点D ，∴点D 的坐标为（1，－265）； （3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于点M ．∵AM ∥CD ，∴∠DCM=∠M ，∵∠BCE=2∠ECD ，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M ，∵∠M=∠PEC-∠MPE ，∠MPE=∠OPE ，∴∠BCD=3（∠CEP-∠OPE ）．【点睛】考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．27．（1）443y x =-+；（2）612(,)55M ；（3）23(0,)7G 或(0,-1)G 【解析】【分析】（1）求出点B ，C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）结合图形，由S △AMB ＝S △AOB 分析出直线OM 平行于直线AB ，再利用两直线相交建立方程组求得交点M 的坐标；（3）分两种情形：①当n ＞2时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出Q （n-2，n-1）．②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），代入直线BC 的解析式解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y=2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A （-2，0），B （0，4），，又∵OC=3，∴C （3，0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将B 、C 的坐标代入得： 304k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为443y x =-+； （2）连接OM ，∵S△AMB＝S△AOB，∴直线OM平行于直线AB，故设直线OM解析式为：2y x=,将直线OM的解析式与直线BC的解析式联立得方程组2443y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：65125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点612(,)55M；（3）∵FA=FB，A（-2，0），B（0，4），∴F（-1，2），设G（0，n），①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP是正方形，易证△FMG≌△GNQ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，∴Q（n-2，n-1），∵点Q在直线443y x=-+上，∴41(2)43n n-=--+，∴23=7n , ∴23(0,)7G ． ②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴4+1(2)43n n =--+， ∴n=-1，∴(0,-1)G ． 综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7G 或(0,-1)G 【点睛】 本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28．（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．【解析】【分析】（1）先证明△ACD ≌△CBE ，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE ；（2）先证明△BCD ≌△ABE ，得到∠BCD=∠ABE ，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC ，∠CQE=180°-∠DQB ，即可解答； （3）如图3，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE ；进而证明△DGF 和△ECF 全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）解：CD 和BE 始终相等，理由如下：如图1，AB=BC=CA ，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD ，∠A=∠BCE=60°在△ACD 与△CBE 中，AC=CB ，∠A=∠BCE ，AD=CE∴△ACD ≌△CBE （SAS ），∴CD=BE ，即CD 和BE 始终相等；（2）证明：根据题意得：CE=AD ，∵AB=AC ，∴AE=BD ， ∴△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠BAC=∠ACB=60°，∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，∴∠EAB=∠DBC ，在△BCD 和△ABE 中，BC=AB ，∠DBC=∠EAB ，BD=AE∴△BCD ≌△ABE （SAS ），∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；（3）解：爬行过程中，DF 始终等于EF 是正确的，理由如下：如图，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E ，∴△ADG 为等边三角形，∴AD=DG=CE ，在△DGF 和△ECF 中，∠GFD=∠CFE ，∠GDF=∠E ，DG=EC∴△DGF ≌△EDF （AAS ），∴DF=EF.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键．29．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】 考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．30．90︒，45︒；20︒，30︒；2a γβ+=，2a γβ-=.【分析】（1）①如图①知1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解. ②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解.（2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出()112906090A MC ︒︒︒-+∠=，即可求出解.（3）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，a ββγ-=-、a ββγ-=+，即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解：（1）①如图①中，1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠， ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=， 故答案为90︒. ②如图②中，111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠， ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=， 故答案为45︒.（2）①如图③中由折叠可知，11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠，11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠，11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠，111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=；②如图④中根据折叠可知，11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，112290CMF ABE A MC ︒∠+∠+∠=，112()90CMF ABE A MC ︒∴∠+∠+∠=，()1129090EMF AMC ︒︒∴-∠+∠=，()112906090AMC ︒︒︒∴-+∠=， 1130A MC ︒∴∠=；（3）如图⑤-1中，由折叠可知，a ββγ-=-，2a γβ∴+=；如图⑤-2中，由折叠可知，a ββγ-=+，2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.。
2013-2014年江苏省南京市高淳区八年级上学期期末数学试卷带答案word版
2013-2014学年江苏省南京市高淳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共12分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）1．（2分）平面直角坐标系中，在第二象限的点是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）2．（2分）下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．8的立方根是±2C．D．3．（2分）在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E 4．（2分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1，b=2，B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间6．（2分）在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y=x+1；②y=2x+1；③y=2x ﹣1；④y=﹣2x+1的图象，说法不正确的是（）A．②和③的图象相互平行B．②的图象可由③的图象平移得到C．①和④的图象关于y轴对称D．③和④的图象关于x轴对称二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）﹣27的立方根是．8．（2分）已知点A（﹣2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为．9．（2分）地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，这个数据精确到10 000 000km2为km2．10．（2分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是．11．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE=3cm，则EF= cm．12．（2分）如图，已知：AB=AC=AD，∠BAC=50°，∠DAC=30°，则∠BDC=．13．（2分）表1、表2分别给出了两条直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．表1则方程组的解是．14．（2分）点P（a+5，a﹣1）是第四象限的点，且到x轴的距离为2，那么P 的坐标为．15．（2分）如图，已知∠B=45°，AB=2cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP=cm时，△BAP为直角三角形．16．（2分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（3分）计算：．18．（3分）已知（2x）2=，求x的值．19．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；②将△A1B1C1向右平移7个单位得到△A2B2C2．（2）回答下列问题：①△A2B2C2中顶点B2坐标为．②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P对应的点P2的坐标为．20．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．21．（6分）图①、图②都是4×4的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在①、②两个网格中分别标注了5个格点，按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点，画一个等腰三角形，使其内部含有已标注的3个格点；（2）在图②中以格点为顶点，画一个正方形，使其边长为无理数，并使其内部含有已标注的3个格点．22．（8分）已知一次函数y1=2x﹣2和y2=﹣4x+4．（1）同一坐标系中，画出这两个一次函数的图象；（2）求出两个函数图象和y轴围成的三角形的面积；（3）根据图象，写出使y1＞y2时x的取值范围．23．（7分）某村为绿化村道，在村道两旁种植了A、B两种树木共1000棵．绿化村道的总费用由树苗费及其它费用组成，A、B两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元．（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若种植的两种树苗共活了920棵，则绿化村道的总费用为多少元？24．（7分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．（1）若DE=CE，求∠A的度数；（2）若BC=6，AC=8，求CE的长．25．（10分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？26．（10分）由小学的学习知道：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形．其中平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰．我们还将两腰相等的梯形称为等腰梯形．如图②，△ABC≌△EDC，连接AE、BD．（1）当B、C、D在一条直线上且∠ABC≠90°时，如图①．证明：四边形ABDE 是等腰梯形；（2）当B、C、D不在一条直线上且∠ABD≠90°时，如图②．则四边形ABDE还是等腰梯形吗？证明你的结论．2013-2014学年江苏省南京市高淳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）1．（2分）平面直角坐标系中，在第二象限的点是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：A、（1，1）在第一象限，故本选项错误；B、（1，﹣1）在第四象限，故本选项错误；C、（﹣1，1）在第二象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣1）在第三象限，故本选项错误．故选：C．2．（2分）下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．8的立方根是±2C．D．【解答】解：A、4的平方根是±2，故本选项正确；B、8的立方根是2，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选：A．3．（2分）在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E【解答】解：A、根据SAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、根据AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：B．4．（2分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1，b=2，B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【解答】解：A、正确，12+2=22符合勾股定理的逆定理，故成立；B、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；C、正确，因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；D、错误，因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选：D．5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP==，∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA=OP=，∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．故选：A．6．（2分）在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y=x+1；②y=2x+1；③y=2x ﹣1；④y=﹣2x+1的图象，说法不正确的是（）A．②和③的图象相互平行B．②的图象可由③的图象平移得到C．①和④的图象关于y轴对称D．③和④的图象关于x轴对称【解答】解：由题意得：y=2x+1与y=2x﹣1比例系数相等；y=2x﹣1与y=﹣2x+1的比例系数互为相反数，所以②和③的图象相互平行，③和④的图象关于x轴对称，故A、B、D正确，C错误，故选：C．二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）﹣27的立方根是﹣3．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．8．（2分）已知点A（﹣2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为（2，4）．【解答】解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（﹣2，4），则点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣（﹣2）=2，纵坐标为4，故点（﹣2，4）关于y轴对称的点的坐标是（2，4），故答案为（2，4）．9．（2分）地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，这个数据精确到10 000 000km2为 1.5×108km2．【解答】解：149 480 000=1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．10．（2分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是19．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6，∴阴影部分的面积是25﹣6=19，故答案为：19．11．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE=3cm，则EF=5 cm．【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AC，∴∠FEC=∠ADC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠F=90°，∴∠A=∠F．∵BC=EC=2cm，在△ABC和△FCE中，∴△ABC≌△FCE（SAS），∴AC=FE．∵AC=AE+EC，∴FE=AE+EC．∵EC=2cm，AE=3cm，∴FE=2+3=5cm．故答案为：512．（2分）如图，已知：AB=AC=AD，∠BAC=50°，∠DAC=30°，则∠BDC=25°．【解答】解：根据题意，可以以点A为圆心，以AB为半径作圆，即可得出点B、C、D均在圆周上，故有∠BAC=2∠BDC=50°，即∠BDC=25°．故答案为：25°．13．（2分）表1、表2分别给出了两条直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．表1表二则方程组的解是．【解答】解：由图表可知，当x=﹣2时，两个函数的函数值都是﹣3，所以，方程组的解是．故答案为：．14．（2分）点P（a+5，a﹣1）是第四象限的点，且到x轴的距离为2，那么P的坐标为（4，﹣2）．【解答】解：∵点P（a+5，a﹣1）是第四象限的点，且到x轴的距离为2，∴a﹣1=﹣2，解得a=﹣1，∴a+5=﹣1+5=4，∴点P的坐标为（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）．15．（2分）如图，已知∠B=45°，AB=2cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当或2cm时，△BAP为直角三角形．【解答】解：当∠APB=90°时，∵∠B=45°，AB=2cm，∴BP1=AB•cos45°=2×=；当∠BAP=90°时，∵∠B=45°，AB=2cm，∴BP2===2．故答案为：或2．16．（2分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为32．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（3分）计算：．【解答】解：原式=﹣2﹣2=﹣4．18．（3分）已知（2x）2=，求x的值．【解答】解：2x=±，所以，x=或x=﹣．19．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；②将△A1B1C1向右平移7个单位得到△A2B2C2．（2）回答下列问题：①△A2B2C2中顶点B2坐标为（1，﹣1）．②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P对应的点P2的坐标为（a+7，b）．【解答】解：（1）①、②如图所示：（2）①由图可知，B2（1，﹣1）；②根据（1）中①、②作图可知P2（a+7，﹣b）．20．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．【解答】证明：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）；（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD．又∵∠1=∠2，AO=AO，即，∴△ABO≌△ADO（SAS）．∴BO=DO．21．（6分）图①、图②都是4×4的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在①、②两个网格中分别标注了5个格点，按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点，画一个等腰三角形，使其内部含有已标注的3个格点；（2）在图②中以格点为顶点，画一个正方形，使其边长为无理数，并使其内部含有已标注的3个格点．【解答】解：画法不唯一，例如．22．（8分）已知一次函数y1=2x﹣2和y2=﹣4x+4．（1）同一坐标系中，画出这两个一次函数的图象；（2）求出两个函数图象和y轴围成的三角形的面积；（3）根据图象，写出使y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）图象为：（2）∵y1=2x﹣2与x、y轴分别交于点A（1，0）和B（0，﹣2）y2=﹣4x+4与x、y轴分别交于点A（1，0）和C（0，4）…（5分）∴围成△ABC的边BC=6，BC边上的高AO=1∴S=BC•OA=×6×1=3；△ABC（3）当x＞1时，y1＞y2．23．（7分）某村为绿化村道，在村道两旁种植了A、B两种树木共1000棵．绿化村道的总费用由树苗费及其它费用组成，A、B两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元．（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若种植的两种树苗共活了920棵，则绿化村道的总费用为多少元？【解答】解：（1）y=24x+36（1000﹣x）=﹣12x+36000；（2）根据题意得：90%x+95%（1000﹣x）=920解得：x=600∴y=﹣12×600+36000=28800元24．（7分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．（1）若DE=CE，求∠A的度数；（2）若BC=6，AC=8，求CE的长．【解答】解：（1）∵折叠使点A与点B重合，折痕为DE．∴DE垂直平分AB．∴AE=BE，∴∠A=∠1，又∵DE⊥AB，∠C=90°，DE=CE，∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠A．由∠A+∠1+∠2=90°，解得：∠A=30°；（2）设CE=x，则AE=BE=8﹣x．在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC2+CE 2=BE2．即62+x2=（8﹣x）2，解得：x=，即CE=．25．（10分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？【解答】解：（1）由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都经过（1.5，60），甲车的速度60÷1.5=40km/小时，乙车的速度60÷（1.5﹣0.5）=60km/小时，a=40×4.5=180km；（2）①∵180÷60=3小时，∴乙车到达B地，所用时间为180÷60=3，所以点N的横坐标为3.5，6.5小时返回A地，乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ；②甲车离A地的距离是：40×3.5=140km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，则（60+40）t0=180﹣140，解得t0=0.4h，60×0.4=24km，答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇．26．（10分）由小学的学习知道：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形．其中平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰．我们还将两腰相等的梯形称为等腰梯形．如图②，△ABC≌△EDC，连接AE、BD．（1）当B、C、D在一条直线上且∠ABC≠90°时，如图①．证明：四边形ABDE 是等腰梯形；（2）当B、C、D不在一条直线上且∠ABD≠90°时，如图②．则四边形ABDE还是等腰梯形吗？证明你的结论．【解答】（1）证明：∵△ABC≌△EDC，∴AC=EC，∠ACB=∠DCE，∠ABC=∠EDC，∴∠EAC=∠AEC，∵2∠ACB+∠ACE=2∠EAC+∠ACE=180°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BD，∵∠ABC=∠EDC≠90°，∴AB与ED不平行，又∵AB=ED．∴四边形ABDE是等腰梯形．（2）四边形ABDE还是等腰梯形，证明：取BD中点G，连接AG、EG．∵△ABC≌△EDC∴BC=DC，∠ABC=∠EDC，∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ABC+∠CBD=∠EDC+∠CDB，即∠ABG=∠EDG，在△ABG和△EDG中，∴△ABG≌△EDG（SAS）．∴AG=EG，∠AGB=∠EGD，∴∠GAE=∠GEA，∵2∠AGB+∠AGE=2∠GAE+∠AGB=180°，∴∠AGB=∠GAE∴AE∥BD，∵∠ABC=∠EDC≠90°，∴AB与ED不平行，又∵AB=ED．∴四边形ABDE是等腰梯形．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
2013-2014学年江苏省盐城市大冈初中八年级上第二次学情调查数学试题【苏科版】
14．点P（m＋3, m＋1）在平面直角坐标系的x轴上，则点P坐标为.
15．直线y= 2x+ 1向下平移3个单位后的解析式是.
16.已知：点A(a,b)和点B(c,d)在一次函数y= -3x+ 1的图像上，若a<c，则bd.
17.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为.
4．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )
A． B． C． D．
5．一次函数y= −3x− 2的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（）
A．三条角平分线的交点 B．三条(本题10分)某产品每件的 销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：
x（元）
1 5
20
25
…
y（件）
25
20
15
…
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；
（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元 时，求每日的销售利润．
25．(本题12分)画 出函数y＝－3x＋2的图像，并指出图像所经过的象限；
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列QQ的“表情图”中，属于轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列实数3.14，，π，，0.121121112…，中，有理数有（）个.
A．1B．2C．3D．4
3．下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是( )
A．11，15，13B．1，4，5C．8，15，17D．4，5，6
(完整word版)2013-2014学年常州市八年级(上)期末数学试卷
2013-2014学年常州市八年级（上）期末数学试卷班级 姓名 一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．9的平方根是 ______ ；x 3=﹣8，则x= _________ ．2．|1﹣|= _________ ，比较大小： _________ ．3．一个数由四舍五入法得到近似数0.1020，这个近似数精确到 ____ 位．4．如图，已知CD 垂直平分线段AB ，AC=1，∠A=40°，则BC= _____ ，∠B= ______ ．5．如图，已知BD 平分∠ABC ，AD ⊥AB 于点A ，DC ⊥BC 于点C ，若BC=8，AD=6，则DC= ，BD= ．第4题 第5题 第8题 第9题6．已知点P 的坐标是（﹣2，3），则点P 关于x 轴对称的点P 1的坐标是 ，点P 到y 轴的距离是．7．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 _________ ．8．如图，AB ⊥CD 于点A ，△ABC ≌△ADE ，若∠B=30°，BC=6cm ，则∠DEA= ，DE= cm9．如图，在△ABC 中，∠BAC=126°，AD ⊥BC 于点D ，将△ABD 沿AD 折叠，点B 落在DC 上的点E 处，若AB=CE ，则∠C= _________ ．10．已知函数y 1、y 2与自变量x 的关系分别由下表给出，那么满足y 1＞y 2的自变量x 的取值是 ____ ． x ﹣1 0 1 2 3 y 1﹣3 2 1 0 ﹣1 二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．在下列实数中：﹣2，，，0，π，，﹣3.030030003…，无理数有（ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ．4个12．下列交通标识中，是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，已知AD 与BC 相交于点O ，AC ⊥BC 于点C ，AD ⊥BD 于点D ，添加下列条件中的一个条件：（1）AC=BD （2）OC=OD （3）OA=OB （4）∠BAC=∠ABD其中能使△ABC ≌△BAD 的条件个数有（ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个14．关于函数y=﹣x+1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣1，1）B ． y 随x 的减小而减小C ．当x ＞1时，y ＜0D ．图象经过第二、三、四象限x ﹣1 0 1 2 3y 2﹣3 ﹣1 1 3 5A．B．C． D16．一次函数y1=mx+n（m≠0，m，n为常数）与一次函数y2=ax+b（a≠0，a，b为常数）的图象如图所示，这两个函数的图象交点在y轴上，那么使y1、y2的值都大于0的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＜1 D．﹣1＜x＜2三、解答题（共8小题，满分62分）17．（10分）求下列各式中的x的值（1）x2=49 （2）（x﹣1）3=﹣125．18．（5分）计算：（）2﹣﹣（）19．（8分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF．20．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=4，AD平分∠BAC，E是AC边的中点．（1）求DE的长；（2）求证：DE∥AB．21．（9分）在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（4，﹣4）C（3，﹣1）．按下列要求画图：（1）画出函数y=﹣x的图象，该图象记作：直线l；（2）画△A1B1C1，使它与△ABC关于y轴对称：画△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于直线l对称；（3）若△ABC与△A3B3C3关于x轴对称，请你判断△A2B2C2与△A3B3C3是否关于某条直线对称？并说说你的理由．22．（8分）如图，把一个直角三角形板放在平面直角坐标系中，直角顶点与原点O重合，另两个顶点分别落在x、y的正半轴上点A、点B处，作原点O关于直线AB的对称点O′，连接AO′，并延长AO′交y 轴于点C．已知点B坐标（0，3），点C坐标（0，8）（1）求点B与点O′之间的距离．（2）若一次函数的图象经过点A、C，求该一次函数的表达式．23．（6分）某玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小．待遇：按件计酬，多劳多得．每月另加福利工资1000元，按月结算．该厂生产甲、乙两种产品，每生产一件甲种产品，可得报酬1.5元，每生产一件乙种产品，可得报酬2.8元．工人小李每生产一件甲种产品需小时，每生产一件乙种产品需小时．设小李每月生产甲种产品x件（x为非负整数），月工资数目为w元．（1）小李每月生产甲种产品所需时间是多少小时？小李每月生产乙种产品多少件？（用含x的代数式表示）．（2）如果生产各种产品的数目没有限制，求小李每月的月工资数目w元的范围．24．（8分）如图（1），公路上有A、B、C三个车站，A、B两地相距630千米，甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，匀速相向而行，甲车9小时到达C站后停止行驶，乙车经过2小时到达C站并继续行驶，乙车的速度是甲车速度的，线段MG与折线段ND﹣DF分别表示甲、乙两车到C站的距离为y1（千米）、y2（千米）与它们的行驶时间x（小时）之间的函数图象如图（2）所示．（1）求甲、乙两车的速度；（2）两小时后，求乙车到C站的距离y2与行驶时间x（小时）之间的函数表达式；（3）两函数图象交于点E，求点E的坐标，并说明它表示的实际意义．。
2015年江苏省镇江市句容市天王中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案
2014-2015学年江苏省镇江市句容市天王中学八年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）1．（2分）在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=度．2．（2分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=105°，则∠F=．3．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5cm，则AB= cm．4．（2分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为cm2．5．（2分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．6．（2分）如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字．7．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是．8．（2分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，则∠ACE=．9．（2分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距．10．（2分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为．11．（2分）如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是．12．（2分）两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C，如图所示．已知AC=6，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡相应位置上）13．（3分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．（3分）下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，4，5 D．5，7，915．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段16．（3分）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或17．（3分）系统找不到该试题三、解答题（本大题共有9小题，共计61分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）19．（6分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不要求写作法），作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB；（2）利用所学知识得到△ABP是三角形．20．（6分）已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AB=DE，连接AC、DF．求证：∠A=∠D．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E．（1）求△ACD的周长；（2）若∠C=25°，求∠CAD的度数．22．（6分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求BD的长度．23．（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．24．（7分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？25．（8分）在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题：在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图），给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形．请你用序号在横线上写出所有情形．答：；（4分）（2）选择第（1）题中的一种情形，说明是△ABC等腰三角形的理由，并写出解题过程．解：我选择．（6分）26．（9分）如图1，正方形ABCD（四条边相等，四个角是直角）的边长为7cm，点M在边DC上，且CM=2cm，过点M作ME⊥DC，交BD于点E．，动点P从点D出发沿DC边向M点运动，速度为每秒2cm，当动点P到达M点时，运动停止．连接EP，EC．在此过程中，设P点运动时间为t秒．（1）EM=cm，PC=cm（用含t的代数式表示），当t=秒时，△EPC的面积为15？（2）将△EPC沿CP翻折后如图2，点E的对应点为F点，若PF∥EC，则△EPC 为三角形，请说明理由并求此时t为何值．（3）是否存在某一时刻，使得P点到A点、E点的距离之和最短？如果存在，直接写出PA+PE的最小值，如果不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省镇江市句容市天王中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）1．（2分）在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=40度．【解答】解：∵AB=AC∴∠B=∠C=70°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故填40．2．（2分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=105°，则∠F=50°．【解答】解：∵∠A=25°，∠B=105°，∴∠ACB=50°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠ACB=50°，故答案为：50°．3．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5cm，则AB= 10cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=10cm．故答案是：10．4．（2分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为24cm2．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴AB2=BC2﹣AC2=72﹣25=24（cm2），∴正方形M的面积=AB2=24cm2．故答案为：24．5．（2分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE），使△ABC≌△DEF．【解答】解：①添加AC=DF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．②添加∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．③添加AB∥DE．∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）．6．（2分）如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字2．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，数字“5”的轴对称图形是数字2．故答案为：2．7．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是3．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故答案为：3．8．（2分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，则∠ACE=30°．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，∴∠ACE=∠A=30°，故答案为：30°．9．（2分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距40海里．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，根据勾股定理得：=40（海里）．故答案为：40海里．10．（2分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为4或6．【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．11．（2分）如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是13．【解答】解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，BC=8，∴在Rt△BCE中，EM=BC=4，在Rt△BCF中，FM=BC=4，又∵EF=5，∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13．12．（2分）两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C，如图所示．已知AC=6，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于3．【解答】解：连接AA′，∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC=6，∴AM=MC=A′M=MC′=3，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°﹣30°=150°，∴∠C′MC=360°﹣（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°﹣（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′=AM=3，故答案为：3．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡相应位置上）13．（3分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．14．（3分）下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，4，5 D．5，7，9【解答】解：A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、122+52=132，故是直角三角形，故此选项不合题意；C、42+32=52，故是直角三角形，故此选项不合题意；D、52+72≠92，故不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．15．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．16．（3分）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选：D．17．（3分）系统找不到该试题三、解答题（本大题共有9小题，共计61分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）【解答】解：如图所示：．19．（6分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不要求写作法），作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB；（2）利用所学知识得到△ABP是等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，如图，由（1）的作法得PM=PN，而∠ACB=90°，所以四边形PMCN为正方形，所以∠MPN=90°由PM=PN，PA=PB可判断Rt△PBM≌Rt△PNA，所以∠BPM=∠APN，所以∠APB=90°，所以△PAB为等腰直角三角形．故答案为等腰直角．20．（6分）已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AB=DE，连接AC、DF．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC．即BC=EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E．（1）求△ACD的周长；（2）若∠C=25°，求∠CAD的度数．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C=25°，∴∠BAC=130°，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=25°，∴∠CAD=130°﹣25°=105°．22．（6分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求BD的长度．【解答】解：设BD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC﹣BD=8﹣x（cm），在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8﹣x）2=x2，解得：x=，∴BD=cm．23．（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS．②小聪的作法正确吗？请说明理由．【解答】解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为SSS；②小聪的作法正确．理由：∵PM ⊥OM ，PN ⊥ON ，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt △OMP 和Rt △ONP 中，，∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ），∴∠MOP=∠NOP ，∴OP 平分∠AOB ．24．（7分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【解答】解：连结AC ，在Rt △ACD 中，∵AC 2=CD 2+AD 2=32+42=25，∴AC=5，∵AC 2+BC 2=52+122=169，AB 2=132=169，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，该区域面积=S △ACB ﹣S △ACB =30﹣6=24平方米，铺满这块空地共需花费=24×30=720元．25．（8分）在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题：在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的一点，BE 与CD 交于点O ，画出图形（如图），给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形．请你用序号在横线上写出所有情形．答：①③，①④，②③和②④；（4分）（2）选择第（1）题中的一种情形，说明是△ABC等腰三角形的理由，并写出解题过程．解：我选择①④．（6分）【解答】解：（1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④为条件，理由：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∵∠DBO=∠ECO，∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．故答案为：①③，①④，②③和②④；①④．26．（9分）如图1，正方形ABCD（四条边相等，四个角是直角）的边长为7cm，点M在边DC上，且CM=2cm，过点M作ME⊥DC，交BD于点E．，动点P从点D出发沿DC边向M点运动，速度为每秒2cm，当动点P到达M点时，运动停止．连接EP，EC．在此过程中，设P点运动时间为t秒．（1）EM=5cm，PC=7﹣2t cm（用含t的代数式表示），当t=秒时，△EPC的面积为15？（2）将△EPC沿CP翻折后如图2，点E的对应点为F点，若PF∥EC，则△EPC 为等腰三角形，请说明理由并求此时t为何值．（3）是否存在某一时刻，使得P点到A点、E点的距离之和最短？如果存在，直接写出PA+PE的最小值，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，边长为7cm，∴BC=DC=7cm，BC⊥DC，∵ME⊥DC，MC=2，∴EM∥BC，DM=7﹣2=5cm，∴=，即=，∴EM=5，∵DP=2t，∴PC=7﹣2t，=PC•EM=15，∵S△EPC∴（7﹣2t）×5=15，解得t=；故答案为5，7﹣2t，．故答案为：等腰．（2）△EPC为等腰三角形，理由：∵△PFC由△PEC反折而成，如图2，∴PF=PE，∠FPC=∠EPC，∵PF∥EC，∴∠FPC=∠PCE，∴∠EPC=∠PCE，∴PE=CE，△EPC为等腰三角形，∵EM⊥DC，∴CM=PM=2，∴DP=3，∴t=；（3）如图3，作A点关于直线CD的对称点F，则DF=AD=7，连接EF，交DC于P，此时PA+PE=PF+PE=EF，EF的长就是PA+PE的最小值；过F点作FN∥CD，交EM的延长线于N，∵EM⊥CD，AD⊥DC，∴EN⊥FN，DF⊥FN，∴四边形DMNF是矩形，∴MN=DF=7，FN=DM=5，在RT△ENF中，EN=EM+MN=5+7=12，FN=5，则EF===13（cm）．∴PA+PE的最小值为13cm．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
江苏省句容市华阳片区2017__八年级数学上学期第二次学情调查试题苏科版
一、填空题： ( 每题 2 分， 12 小题共 24 分）1． 2 的平方根是 ______．2. 3.1415926L , 用四舍五入法精确到千分位，获取的近似值是_______。
3．比较大小：______3 （填“＞”、“＜”或“ =”）．4．点 A（﹣ 4， -3 ）到 y 轴的距离是 ______．5．若 a＜ 1，化简= ．6. 等腰△ ABC中，∠ A=40°，则∠ B=_________°7. 一次函数 y 2x 2 的图像与 x 轴的交点坐标是8. 一个直角三角形两边长的比为 3 和 4，那么它的另一边长是 __________cm.9. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是“”，那么它的本质车牌号是：．10. 如图，等腰△ABC中，AB AC ，AB的垂直均分线MN交边 AC于点 D，且∠ DBC=15°，则∠ A 的度数是 _______.11．如图：在△ABC中， AB=AC=，BC=4，AD是△ ABC的中线，AE是∠ BAD的角均分线，DF∥ AB交 AE的延长线于点F，则 DF的长为 ______．第10题第11题第12题12．如图，点M是直线 y=2x+3 上的动点，过点M作 MN垂直于 x 轴于点 N， y 轴上可否存在点 P，使△ MNP为等腰直角三角形，请写出吻合条件的点P 的坐标．二、选择题：（每题3分，8题共24分）13.以下列图形中，轴对称图形的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个14.代数式 x 4 中 x 的取值范围是( )A．x 4 B ． x 4 C ． x 4 D．x 415．点 P（﹣ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A．（ 1，﹣ 2）B．（﹣ 1，﹣ 2） C ．（ 1， 2） D ．（ 2， 1）16．在元旦联欢会上，3 名小朋友分别站在△ABC三个极点的地址上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公正，则凳子应放置的最合适的地址时在△ ABC的（）A．三边中线的交点 B ．三条角均分线的交点C．三边垂直均分线的交点 D ．三边上高的交点17．已知点 M（ 1， a）和点 N（ 2，b）是一次函数y=﹣ 2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（）A． a＞ b B ． a=b C．a＜b D ．以上都不对18.如图，数轴上点 A 对应的数是 1，点 B 对应的数是 2，BC⊥ AB，垂足为 B，且 BC=1,以 A 为圆心， AC为半径画弧，交数轴于点 D，则点 D 表示的数为()A．1.4B．2C． 2 1D．2.419．正比率函数y=kx（ k≠ 0）的图象在第二、四象限，则一次函数 y=x+k 的图象大体是（）A．B．C．D．20.以下列图，购买一种苹果，所付款金额y (元)与购买量x(千克) 之间的函数图象由线段OA 和射线AB组成，则一次购买3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节约（）A. 1 元B. 2 元C. 3 元D. 4 元三、解答题：（共 72 分）21.化简与解方程（ 6+6=12 分）（ 1）计算：42012 0 31(2)解方程：(x－2)2＝25 ；22. (本题10分)如图，在7× 7 网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立合适的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）图中格点△ABC的面积为；（3）判断格点△ABC的形状，并说明原由．23.( 本题 10 分 ) 己知一次函数y kx b，当x 3时，y 0 ; 当x 0时，y 4，求k与 b 的值，并求当y＜0时x的取值范围.24．（本题 10 分）如图，将长方形 ABCD沿着对角线 BD折叠，使点 C 落在 C′处， BC′交AD 于点 E．（1）试判断△ BDE的形状，并说明原由；（2）若 AB=4， AD=8，求△ BDE的面积．25. （本题 10 分）已知一次函数y 1 2m x m 1 ，当m为何值时，（1）y随x的增大而增大？（2）图像经过第一、二、四象限？（3）图像与y轴的交点在x轴的上方？（4）经过直角坐标系原点？此时图像经过那个象限？26.（本题满分 12 分）如图 1，在△ ABC中， AB＝ AC， G为三角形外一点，且△GBC为等边三角形．（1）求证：直线 AG垂直均分 BC；（2）以 AB 为一边作等边△ ABE（如图 2），连接 EG、EC，试判断△ EGC可否组成直角三角形？请说明原由．27．（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（﹣ 1， 0），点 B（ 0， 2），点 C （3， 0），直线 a 为过点 D（ 0，﹣ 1）且平行于 x 轴的直线．（1）直接写出点 B 关于直线 a 对称的点 E 的坐标；（2）若 P为直线 a 上一动点，央求出△PBA周长的最小值和此时P 点坐标；句容市华阳片区2017--2018学年第一学期初二年级数学学科第二次学情检查答题卡时间120分钟分值120分命题人王建军1. ．2. ．3. ．4. ．5. ．6. ．7. ．8. ．9. ．10. ． 11. ． 12. ．二、选择题（每题3分,共 18 分）题号13. 14. 15. 16. 17 18 19 20.答案三、解答题（共78 分）21.化简与解方程（ 6+6=12 分）（ 1）计算：42012 031(2)解方程：(x－2)2＝25 ；22. (本题10分)如图，在7× 7 网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立合适的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）图中格点△ABC的面积为；（3）判断格点△ABC的形状，并说明原由．23.( 本题 10 分 ) 己知一次函数y kx b，当x3 时，y 0;当 x 0 时，y 4，求 k与 b 的值，并求当y＜0时x的取值范围.24．（本题 10 分）25.（本题 10 分）（1）（2）（3）（4）26.（本题满分 12 分）（1）（2）27．（本题 8 分）（ 1）直接写出点 B 关于直线 a 对称的点 E 的坐标；（2）若 P为直线 a 上一动点，央求出△PBA周长的最小值和此时P 点坐标；华阳片区八年级下第二次学情检查数学参照答案：一、 1、 2 2 、 3.142 3、＞ 4、4 5 、 -a 6 、 40°70° 100° 7、（ 1,0 ）8、5或 7 9 、苏 L27x37 10 、 50° 11 、 1 12 、（0,0 ）（ 0,1 ）（ 0， 3）（ 0， -3 ）二、 BDBCACBB4三、 21、（ 6+6 分）（1） 4（2） 25 22 、（ 3+3+4 分）（1）（ 0,0 ）（ 2） 5（ 3）直角三角形 （略） 23 、（ 7+3 分） y=- 4x-4 x＞-3 24 、（ 5+5 分）（ 1）（略）（ 2）S=10325、（ 2+2+2+4 分）（ 1） m ＜1（ 2） m ＞1（ 3）m ＞ -1 且 m ≠1（ 4） m=-1, 经过2 22一、三象限26、（ 6+6 分）（ 1）证法一： ∵△ GBC 为等边三角形， ∴GB=GC ， ∴点 G 在 BC 的垂直均分线上，又∵ AB=AC ，∴点 A 在 BC 的垂直均分线上，∴直线 AG 垂直均分 BC证法二：设 AG 交 BC 于点 D∵△ GBC 为等边三角形，∴ GB=GC又∵ AB=AC 且 AG=AG ， ∴△ ABG ≌△ ACG∴∠ BAG=∠CAG ，∵ AB=AC 且∠ BAG=∠CAG ，∴AG ⊥ BC 且 BD=CD ，即直线 AG 垂直均分BC(2) △EGC 组成直角三角形∵△ GBC 和△ ABE 为等边三角形，∴GB=BC=GC ， EB=BA ，∠ EBA=∠GBC=∠BGC=∠BCG =60°∴∠ EBC=∠ABG ，∴△ EBC ≌△ ABG∴∠ ECB=∠AGB ，∵ GB=GC 且 AG ⊥BC ，∴∠ AGB= 1∠BGC=30°2∴∠ ECB=30°，∴∠ ECG=90°，即△ EGC 组成直角三角形．27、（ 2+6 分）（ 1）依照点关于已知直线对称的点的特点即可获取结论（0，-4）（ 2）由 B 、 E 关于直线 a 对称，获取 PB=PE ，于是获取△ PBA 周长 =AB+BP+PA=AB+PE+PA ，根据两点之间线段最段， 于是获取△ PBA 周长的最小值 =AB+AE=，求得直线 AE 的剖析式： y=﹣ 4x﹣ 4，即可获取结论（-3，-1）4。
苏科版江苏省镇江市八年级上学期期末学情检测数学试题(含答案)
苏科版江苏省镇江市八年级上学期期末学情检测数学试题（含答案）一、选择题1．在平面直角坐标系中，点()23P-，关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．()23-，B ．()23，C ．()23--，D ．()23-，2．分式221x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0B ．2C ．﹣2D ．123．下列各式从左到右变形正确的是（ ） A ．0.220.22a b a ba b a b++=++B ．231843214332x yx y x y x y ++=--C ．n n a m m a -=-D ．221a b a b a b+=++4．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ） A ．1B ．3C ．2D ．55．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）A ．70B ．71C ．74D ．766．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．107．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．8．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，则一次函数y x k =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）A ．2B ．32C ．52D ．112．下列以a 、b 、c 为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A ．a ＝4，b ＝5，c ＝6 B ．a ＝5，b ＝6，c ＝8 C ．a ＝12，b ＝13，c ＝5 D ．a ＝1，b ＝1，c ＝313．9的平方根是( ) A ．3B ．81C ．3±D ．81±14．下列各数中，无理数是（ ） A ．π B ．C ．D ．15．253x +x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣52B ．x ＞﹣52且x ≠0 C ．x ≥﹣52D ．x ≥﹣52且x ≠0 二、填空题16．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________． 17．49的平方根为_______ 18．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．19．一次函数y =kx +b 的图像如图所示，则关于x 的不等式kx -m +b >0的解集是____.20．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ．21．如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，且50A ∠=︒，则EBC ∠的度数是__________．22．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E .若3,5BD DE ==，则线段EC 的长为______．23．若关于x 的分式方程122x x a x x--=--有增根，则a 的值_____________. 24．在△ABC 中，已知AB =15，AC =11，则BC 边上的中线AD 的取值范围是____． 25．用四舍五入法将2.0259精确到0.01的近似值为_____．三、解答题26．某天早上爸爸骑车从家送小明去上学.途中小明发现忘带作业本，于是他立即下车，下车后的小明匀速步行继续赶往学校，同时爸爸加快骑车速度，按原路匀速返回家中取作业本（拿作业本的时间忽略不计），紧接着以返回时的速度追赶小明.最后两人同时达到学校. 如图是小明离家的距离()ym 与所用时间()min x 的函数图像.请结合图像回答下列问题：（1）小明家与学校距离为______m ，小明步行的速度为______/min m ； （2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式； （3）在同一坐标系中画出爸爸离家的距离()y m 与所用时间()min x 的关系的图像.（标注．．相关数据．．．．） 27．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）： ①作B 的平分线BD 交边AC 于点D ; ②过点D 作DE AB ⊥于点E ；（2）在（1）所画图中，若3CD =，8AC =，则AB 长为________________. 28．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值. x ··· 1 2 3 5 7 9 ··· y···1.983.952.631.581.130.88···小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;（2）根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为________；②该函数的一条性质：__________________．29．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（—1，—5），且与正比例函数的图象相交于点B（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．30．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y （km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两地相距km，轿车比货车晚出发h；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？31．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝6，求△ADE的周长．（2）若∠DAE＝60°，求∠BAC的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数的性质解答即可.【详解】∵P（2，-3）关于x轴对称，∴对称点与点P横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标为（-2，-3）．故答案为（-2，-3）．【点睛】本题考查的是坐标与图形的变换，关于y轴对称的点的坐标与原坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数；掌握轴对称的性质是解题的关键，2．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案． 【详解】解：∵分式221x x -+的值为0， ∴x ﹣2＝0， 解得：x ＝2． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可． 【详解】A ．分式的分子和分母同时乘以10，应得210102a ba b++，即A 不正确，B . 26(3)184321436()32x y x y x yx y ⨯++=-⨯-，故选项B 正确，C ．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C 项不合题意，D .22a ba b ++不能化简，故选项D 不正确．故选：B ． 【点睛】此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据：（1）点P(x ，y)到x 轴的距离等于|y|； （2）点P(x ，y)到y 轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得. 【详解】在平面直角坐标系中，点(1,2)P= 故选：D 【点睛】考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数. 【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AE=BE ， ∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ， ∴∠A=76°÷2=38°， ∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°， 故选B. 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果. 【详解】因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形， 所以AB 2=AC 2+BC 2 所以123S S S =+ 因为12316S S S ++= 所以1S =8 故选：B 【点睛】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.7．B解析：B 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义判断即可. 【详解】解：A 、不是轴对称图形，不合题意； B 、是轴对称图形，符合题意； C 、不是轴对称图形，不合题意； D 、不是轴对称图形，不合题意； 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，8．B解析：B 【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B 是轴对称图形，故选B9．C解析：C 【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限. 答案为C考点：一次函数的图像10．A解析：A 【解析】 【分析】根据正比例函数的图象及性质即可求出k 的取值范围,然后根据一次函数的图象及性质即可判断． 【详解】解:∵正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限， ∴0k >∵一次函数y x k =+中,1＞0, 0k > ∴一次函数y x k =+经过一、二、三象限 故选A ． 【点睛】此题考查的是正比例函数的图象及性质和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】图中直线y=x+b 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB ，由此可证明△AOD ≌△OBE ，证出OC=AD ，BE=OD ，在Rt △OBE 中，运用勾股定理可求出BE 的长，再根据线段的差可求出DE 的长.【详解】直线y=x+b(b ＞0)与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）与y 轴的交点坐标B 为（0，-b ）， 所以，OA=OB ，又∵AD ⊥OC ，BE ⊥OC ，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，∴∠DAO=∠DOB ，在△DAO 和△BOE 中，DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌EOB ，∴OD=BE.AD=OE ，∵AD=4，∴OE=4，∵BE+BO=8，∴B0=8-BE ，在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，∴222(8)BE BE OE -=+解得，BE=3，∴OD=3，∴ED=OE-OD=4-3=1.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键. 12．C解析：C【解析】【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可．【详解】解：A、因为42+52＝41≠62，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；B、因为52+62≠82，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；C、因为122+52＝132，所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形；D、因为12+12≠（3）2，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．13．C解析：C【解析】【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】.解：9的平方根是3故选C.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.14．A解析：A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A. π是无理数；B. =2，是有理数；C. 是有理数；D. =2，是有理数.故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．C解析：C【分析】根据二次根式有意义的条件即可确定x的取值范围.【详解】解：由题意得，2x+5≥0，解得x≥﹣52，故选：C．【点睛】a 时有意义，正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键.二、填空题16．y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．解析：y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．17．【解析】【分析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵，∴的平方根是±，故答案为±.【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根解析：2 3【解析】【分析】利用平方根立方根定义计算即可．∵224=39⎛⎫±⎪⎝⎭，∴49的平方根是±23，故答案为±2 3 .【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．18．【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解解析：【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，∴﹣10100x+40≥40×18，解得：x≤350，答：该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．19．【解析】【分析】先根据一次函数y=kx+b的图象经过点（，m）可知，由图像可知，当时，，即可得出结论．【详解】解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（，m ），则当时，，由图像可知，解析：3x <-【解析】【分析】先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（3-，m ）可知，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，即可得出结论．【详解】解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（3-，m ），则当x 3=-时，kx b m +=，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，∴0kx m b -+>的解集是：3x <-；故答案为：3x <-.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．20．70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:解析：70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.21．15°【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可求出∠ABC ，然后根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出∠EBA ，从而求出的度数．【详解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=（解析：15°【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可求出∠ABC ，然后根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出∠EBA ，从而求出EBC ∠的度数．【详解】解：∵AB AC =，50A ∠=︒∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠A ）=65° ∵ED 垂直平分线段AB∴EA=EB ∴∠EBA=∠A=50°∴EBC ∠=∠ABC －∠EBA=15°故答案为：15°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、垂直平分线的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角、垂直平分线的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键．22．2【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，等量代换可得∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，根 解析：2【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，等量代换可得∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，根据等角对等边可得到DF=DB ，EF=EC ，再由ED=DF+EF 结合已知即可求得答案.【详解】∵BF 、CF 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，∵DE ∥ BC ，∴∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，∴∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，∴DF=DB ，EF=EC ，∵ED=DF+EF ，3,5BD DE ==，∴EF=2，∴EC=2故答案为：2【点睛】本题考查了等腰角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23．4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】方程变形得：，去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-解析：4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】 方程变形得：+122x x a x x -=--， 去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-2， ∵方程122x x a x x--=--有增根， ∴x=2，即a-2=2，解得：a=4，故答案为：4．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．24．2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三解析：2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．【详解】解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜13；故答案为：2＜AD＜13．【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．25．03【解析】【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.0259精确到0.01的近似值为2.03．故答案为：2.03．【点睛】本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似解析：03【解析】【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.0259精确到0.01的近似值为2.03．故答案为：2.03．【点睛】本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，就看它的后面一位，进行四舍五入计算即可．三、解答题26．（1）2500，100；（2）100500y x =+；（3）见解析【解析】【分析】（1）看图得到小明家与学校距离为2500米，小明步行路程为（2500-1000）米，步行时间为（20-5）分，从而求出小明的步行速度；（2）用待定系数法求函数解析式；（3）由题意分析，爸爸在点（5,1000）处返回家中，再至爸爸到达学校共用时15分，行驶2500+1000=3500米，所以可以求出此时爸爸的速度为3500700153=米/分，然后求出爸爸返回家中时间为70030100037÷=分，所以爸爸于开始出发后的3065577+=分到达家中，从而画出爸爸离家的距离()ym 与所用时间()min x 的关系的图像.【详解】 解：（1）有图可知：小明家与学校距离为2500米，小明步行路程为（2500-1000）米，步行时间为（20-5）分 ∴小明的步行速度为25001000100205-=-米/分故答案为：2500；100 （2）设AB 的表达式为y kx b =+，将A 、B 分别代入AB 的表达式得到51000202500k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得100500k b =⎧⎨=⎩. ∴表达式100500y x =+.（3）由题意，爸爸在点（5,1000）处返回家中，∵最后两人同时达到学校所以爸爸从开始返回家中至到达学校共用时15分，行驶2500+1000=3500米，所以此时爸爸的速度为3500700153=米/分，爸爸返回家中时间为70030100037÷=分， 所以爸爸于开始出发后的3065577+=分到达家中 即函数图像过点（657，0）（20,2500） 如图：【点睛】本题考查一次函数的实际应用，理清图中每个关键点的实际含义，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.27．（1）①详见解析；②详见解析；（2）10.【解析】【分析】（1）①按角的平分线的作法步骤作图即可；②按垂线的作法步骤作图即可；（2）根据角平分线的性质得到DE =CD ．在△AED 中利用勾股定理得到AE 的长．设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．证明Rt △BDC ≌Rt △BDE ，得到BC =DE =x -4．在Rt △ABC 中，利用勾股定理列方程即可得到结论．【详解】（1）①如图，BD 就是所要求作的图形．②如图，DE 就是所要求作的图形．（2）∵∠C =90°，DE ⊥AB ，BD 平分∠ABC ，∴DE =CD =3．∵AC =8，∴AD =AC -DC =8-3=5，∴AE =222253AD DE -=-=4．设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．在Rt △BDC 和Rt △BDE 中，∵BD =BD ，DC =DE ，∴Rt △BDC ≌Rt △BDE ，∴BC =DE =x -4．在Rt △ACB 中，∵222AC BC AB +=，∴2228(4)x x +-=，解得：x =10．∴AB =10．【点睛】本题考查了基本作图和角平分线的性质以及勾股定理．掌握角平分线的性质是解答本题的关键．28．（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．【解析】试题分析：（1）描点即可作出函数的图象；（2）①观察图象可得出结论；②观察图象可得出结论．试题解析：（1）如下图：（2）①2（2.1到1.8之间都正确）②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．考点：函数图象，开放式数学问题．29．（1）a=1 （2）y=2x-3 （3）3【解析】【分析】（1）将点（2，a）代入正比例函数解析式求出a的值；（2）将（－1，－5）和（2，1）代入一次函数解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；（3）根据描点法画出函数图象．【详解】解：（1）∵正比例函数y=12x的图象过点（2，a）∴ a=1（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（－1，－5）（2，1）∴5 21k bk b-+=-⎧⎨+=⎩解得23 kb=⎧⎨=-⎩∴y=2x－3（3）函数图像如图【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式；描点法画函数图象30．（1）300；1.2（2）y＝110x﹣195（3）3.9；234千米【解析】【分析】（1）由图象可求解；（2）利用待定系数法求解析式；（3）求出OA解析式，联立方程组，可求解．【详解】解：（1）由图象可得：甲、乙两地相距300km，轿车比货车晚出发1.2小时；故答案为：300；1.2；（2）设线段CD所在直线的函数表达式为：y＝kx+b，由题意可得：300=4.580 2.5k bk b+⎧⎨=+⎩解得：110195 kb=⎧⎨=-⎩∴线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195；（3）设OA解析式为：y＝mx，由题意可得：300＝5m，∴m＝60，∴OA解析式为：y＝60x，∴60110195 y xy x=⎧⎨=-⎩∴3.9234 xy=⎧⎨=⎩答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离甲地234千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解图象，是本题的关键．31．（1）6；（2）120°【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，CE＝AE，求出△ADE的周长＝BC，即可得出答案；（2）由∠DAE＝60°，即可得∠ADE+∠AED＝120°，又由DA＝DB，EA＝EC，即可求得∠BAC 的度数．【详解】解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DB＝DA，EA＝EC，又BC＝6，∴△ADE的周长＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝6，（2）∵∠DAE＝60°，∴∠ADE+∠AED＝120°∵DB＝DA，EA＝EC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝2∠B，∠AED＝∠C+∠CAE＝2∠C∴2∠B+2∠C＝120°∴∠B+∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，熟记性质内容是解此题的关键．。
江苏省镇江市句容市2019-2020学年八年级上学期期末学情检测数学试题(含答案)
参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．8的立方根是 2 ．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．2．比较大小：3 ＞．（填“＞”、“＜“、“＝“）【分析】利用估算法比较两实数的大小．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴3＞．故答案是：＞．3．用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得到的近似值是 1.24 ．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是1.24．故答案为1.24．4．点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3、1），则A点坐标为（﹣3，﹣1）．【分析】直接利用关于x轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．【解答】解：∵点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，1），∴A点坐标为：（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．5．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是36 °．【分析】设等腰三角形的顶角度数为x，则底角度数为2x，根据三角形内角和定理列出方程：x+2x+2x＝180°，解方程即可．【解答】解：设等腰三角形的顶角度数为x，∵等腰三角形的底角是顶角的2倍，∴底角度数为2x，根据三角形内角和定理得：x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，则顶角的度数为36°．故答案为：36．6．如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝28 °．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论．【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠ACD＝∠BCE＝28°．故答案是：28．7．已知点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝ 3 ．【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y＝2x﹣1，可求b＝2a﹣1，即可求4a﹣2b+1＝3．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴b＝2a﹣1∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝3故答案为38．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分別交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为18 cm．【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝＝13，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝18（cm），故答案为：18．9．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是48cm2．【分析】由直角三角形斜边上的中线长8cm，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得斜边的长，又由直角三角形斜边上的高是6cm，即可求得它的面积．【解答】解：∵直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，∴直角三角形斜边的长为：2×8＝16（cm），∴它的面积是：×16×6＝48（cm2）．故答案为：48cm2．10．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为0＜x≤2 ．【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0≤kx+b＜5的解集．【解答】解：函数y＝kx+b的图象如图所示，函数经过点（2，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤2．故本题答案为：0＜x≤2．11．已知点P（x，y）是一次函数y＝x+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为．【分析】线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积即可求得线段OP长度的最小值．【解答】解：如图，一次函数y＝x+4中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，则y＝4，∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，∴OP⊥AB，∵OA•OB＝，∴OP＝＝＝．故答案为．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分別交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是y＝﹣4 ．【分析】根据已知条件得到A（2，0），B（0，﹣4），求得OA＝2，OB＝4，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE ⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），设直线BC 的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣4，令y＝0，则x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA＝2，OB＝4，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，∴F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣4，故答案为：y＝x﹣4．二．选择题（共8小题）13．下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可．【解答】解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义．故选：B．14．在3.14；；；π；这五个数中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有；π；共3个．故选：D．15．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一个条件，可使△ABC≌△DF，下列条件不符合的是（）A．∠B＝∠E B．AD＝DC C．BC∥EF D．AD＝CF【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、由AB＝DE，∠A＝∠EDF，∠B＝∠E，根据ASA可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．B、AD＝DC，推不出AC＝DF，两三角形不全等，本选项符合题意．C、由AB＝DE，∠A＝∠EDF，∠ACB＝∠F，根据AAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．D、由AB＝DE，∠A＝∠EDF，AC＝DF，根据SAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．故选：B．16．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，∴，由②得，m＜，所以，m的取值范围是0＜m＜．故选：A．17．若点（a，y1）、（a+1，y2）在直线y＝kx+2上，且y1＞y2，则该直线所经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y随x的增大而减小，进而得出k的取值范围，再根据k、b的符号，确定图象所过的象限即可．【解答】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，∴y随x的增大而减小，因此k＜0，当k＜0，b＝2＞0时，一次函数的图象过一、二、四象限，故选：B．18．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C．19．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC＝AB，②若BC＝BA，③若CA＝CB）讨论，通过画图就可解决问题．【解答】解：①若AC＝AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC＝BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA＝CB，则点C在AB的垂直平分线上，∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选：D．20．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA 上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．C．D．【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（0，4），C（863），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），求得直线EC的解析式为y＝x+4，解方程组即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，点D为OB的中点，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+4，解得，，∴P（，），故选：D．三．解答题（共7小题）21．计算：（1）计算：；（2）求x的值：（x+3）2＝16；（3）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案；（3）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82＝（16﹣x）2，求出x的值即可．【解答】解：（1）原式＝5﹣2﹣＝2；（2）（x+3）2＝16，则x+3＝±4，则x＝﹣7或1；（3）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82＝（16﹣x）2，解得x＝6米．答：木杆断裂处离地面6米．22．已知一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1）（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2x，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2x+2 ．【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；（2）分别令y＝0、x＝0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据上加下减，左加右减的法则可得到平移后的函数表达式．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+3；（2）在y＝﹣2x+3中，分别令x＝0、y＝0，可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝×3×＝；（3）将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2x，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2（x﹣1），即y＝﹣2x+2故答案为：y＝﹣2x，y＝﹣2x+2．23．已知：A（1，0），B（0，4），C（4，2）．（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出△ABC；（三点及连线请加黑描重）（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；（3）点Q是x轴上的一动点，则使QB+QC最小的点Q坐标为（，0）．【分析】（1）依据A（1，0），B（0，4），C（4，2），即可描出各点，画出△ABC；（2）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1；（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，依据两点之间，线段最短，即可得到点Q的位置．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，交x轴于Q，由B，C'的坐标可得直线BC'的解析式为y＝﹣x+4，令y＝0，则x＝，∴使QB+QC最小的点Q坐标为（，0）．故答案为：（，0）．24．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）试说明：CD＝AF；（2）若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中点，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可证△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性质，可得CD＝AF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根据BC＝BF，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE ⊥CF．【解答】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠FAE，又∵E是AD中点，∴DE＝AE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△CDE≌△FAE，∴CD＝AF；（2）∵BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形，又∵△CDE≌△FAE，∴CE＝FE，∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．25．已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D、E、C三点在一直线上，AD＝，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【分析】（1）根据SAS证明两个三角形全等即可．（2）利用全等三角形的性质证明∠BDC＝90°，求出BD，CD即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠EAC，∴△ADB≌△AEC（SAS）．（2）解：设AB交CD于O．∵AD＝AE＝，∠DAE＝90°，∴DE＝AD＝2，∵DE＝2EC，∴EC＝1，DC＝DE+EC＝3，∵△ADB≌△AEC，∴BD＝EC＝1，∠ABD＝∠ACE，∵∠DOB＝∠AOC，∴∠BDO＝∠OAC＝90°，∴BC＝＝＝．26．小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小明骑自行车的速度为16 km/h、妈妈骑电动车的速度为20 km/h；（2）解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；（3）求当t为多少时，两车之间的距离为18km．【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点E纵坐标为小丽这个时间段走的路程，即可求解；（3）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）由题意可得：小明速度＝＝16（km/h）设妈妈速度为xkm/h由题意得：1×（16+x）＝36，∴x＝20，答：小明的速度为16km/h，妈妈的速度为20km/h，故答案为：16，20；（2）由图象可得：点E表示妈妈到了甲地，此时小明没到，∴点E的横坐标＝＝，点E的纵坐标＝×16＝∴点E（，）；（3）根据题意得，（16+20）t＝（36﹣18）或（16+20）t＝36+18，解得：t＝或t＝，答：当t为或时，两车之间的距离为18km．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一点P（a，0）．（1）求点A的坐标；（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝±5或8或；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝OA，求△OBC的面积．【分析】（1）联立y＝x与一次函数y＝﹣x+7，即可求解；（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP适中情况，分别求解即可；（3）P（a，0），则点B、C的坐标分别为：（a，a）、（a，﹣a+7），BC＝a+a﹣7＝×5＝7，解得：a＝8，故点P（8，0），即OP＝8，即可求解．【解答】解：（1）联立y＝x与一次函数y＝﹣x+7并解得：x＝4，故点A（4，3）；（2）点A（4，3），则OA＝5，①当OA＝PO时，OA＝5＝PO，即a＝±5②当OA＝AP时，则点P（8，0），即a＝8；③当AP＝OP时，如图所示，连接AP，过点A作AH⊥x轴于点H，AP＝PO＝a，则PH＝4﹣a，则（4﹣a）2+9＝a2，解得：a＝；综上，a＝±5或8或；故答案为：±5或8或；（3）∵P（a，0），则点B、C的坐标分别为：（a，a）、（a，﹣a+7），∴BC＝a+a﹣7＝×5＝7，解得：a＝8，故点P（8，0），即OP＝8；△OBC的面积＝×BC×OP＝×7×8＝28．。
2014-2015年江苏省镇江市句容市天王中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省镇江市句容市天王中学八年级（下）期中数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2分）在平行四边形ABCD中，已知AB＝7cm，BC＝5cm，则平行四边形ABCD的周长＝cm．2．（2分）一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm，在里面平放一根铁条，那么铁条最长可以是cm．3．（2分）在平行四边形ABCD中，若∠A﹣∠B＝70°，则∠A＝，∠B ＝．4．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且OA＝OC，OB ＝OD，则图中全等的三角形共有对．5．（2分）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF 平分∠BCD交AD于F，若AB＝3，BC＝5，则AE＝，EF＝．6．（2分）“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．7．（2分）如图是初一（2）班英语成绩统计图根据图中的数据可以算出，优秀人数占总人数的；根据图中的数据画出的扇形统计图中，表示成绩中等的人数的扇形所对的圆心角是度．8．（2分）如图所示，平行四边形ABCD ，AD ＝5，AB ＝9，点A 的坐标为（﹣3，0），则点C 的坐标为 ．9．（2分）如图，▱ABCD 的顶点B 在矩形AEFC 的边EF 上，点B 与点E 、F 不重合，若△ACD 的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 ．10．（2分）四边形ABCD 的对角线相交于O 点，在下列条件中：①AB ＝CD ，BC ＝AD ；②AC ＝BD ，AB ∥DC ；③AB ∥CD ，BC ∥AD ；④AB ∥DC ，∠A ＝∠C ；⑤∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ；⑥AO ＝CO ，BO ＝DO ；⑦AB ＝DC ，∠A ＝∠C ；能使四边形ABCD 是平行四边形的是 （只填序号）11．（2分）如图，四边形ABCD 是矩形，P 是CD 边上的一点，若AB ＝3，BC＝1，则P A +PB 的最小值为 ．12．（2分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ．若S △APD ＝15cm 2，S △BQC ＝25cm 2，则阴影部分的面积为 cm 2．二、选择题（每小题3分，共21分）13．（3分）下列各图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中相等的线段共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对15．（3分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（）A．0.1B．0.17C．0.33D．0.416．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B＝∠D＝90°C．AB＝BC，AD＝CD，且∠C＝90°D．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°17．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm18．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝18cm，PC＝6cm，AP是∠DAB 的平分线，则平行四边形ABCD的周长为（）A．60cm B．48cm C．36cm D．64cm 19．（3分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③三、解答与说理题（本大题共8小题，共55分）20．（5分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，在格点△ABC中，点A的坐标为（2，3）（1）若以A、B、C及点D为顶点的四边形是矩形，直接写出点D的坐标：；（2）若以A、B、C及点E为顶点的四边形是平行四边形，请画出所有点E的位置．21．（6分）如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE＝5，DF＝10，①求AB的长度；②求平行四边形ABCD的面积．23．（7分）已知：如图，在▱ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．求证：四边形ABCD是矩形．24．（7分）如图，图（1）是某中学九年级（一）班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图．回答下列问题：（1）九年级（一）班总人数为人；（2）哪种蔬菜的喜欢人数频率最高？并求出该频率；（3）请根据频数分布直方图中的数据，补全图（2）中的扇形统计图．25．（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？26．（10分）如图所示，从△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？27．（5分）如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）．2014-2015学年江苏省镇江市句容市天王中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2分）在平行四边形ABCD中，已知AB＝7cm，BC＝5cm，则平行四边形ABCD的周长＝24cm．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AB＝7cm，BC＝5cm，∴CD＝AB＝7cm，AD＝BC＝5cm，∴平行四边形ABCD的周长＝7+5+7+5＝24（cm）．故答案为：24．2．（2分）一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm，在里面平放一根铁条，那么铁条最长可以是25cm．【解答】解：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AC＝＝＝25cm．即铁条最长可以是25cm．3．（2分）在平行四边形ABCD中，若∠A﹣∠B＝70°，则∠A＝125°，∠B＝55°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A﹣∠B＝70°，∴∠A＝125°，∠B＝55°．故答案为：125°，55°．4．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且OA＝OC，OB ＝OD，则图中全等的三角形共有4对．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，且AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠DCB，在△AOB和△COD中，OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，同理可证△AOD≌△COB，在△ABD和△CDB中，AB＝CD，∠BAC＝∠DCB，AD＝CB，∴△ABD≌△CDB，同理可证△ABC≌△DCA．故答案是：4．5．（2分）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF 平分∠BCD交AD于F，若AB＝3，BC＝5，则AE＝3，EF＝1．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴∠DFC＝∠FCB∵CF平分∠BCD∴∠DCF＝∠FCB∴∠DFC＝∠DCF∴DF＝DC∵DC＝AB＝3∴DF＝3同理可证：AE＝AB∴AE＝3，则EF＝AE+FD﹣AD＝3+3﹣5＝1．6．（2分）“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是随机事件（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．【解答】解：“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”可能发生，也可能不发生，这一事件是随机事件．故答案为：随机事件．7．（2分）如图是初一（2）班英语成绩统计图根据图中的数据可以算出，优秀人数占总人数的24%；根据图中的数据画出的扇形统计图中，表示成绩中等的人数的扇形所对的圆心角是144度．【解答】解：优秀人数占总人数的百分比为：12÷50＝24%；中等的人数的扇形所对的圆心角度数为：360°×（20÷50）＝144°．8．（2分）如图所示，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【解答】解：在直角三角形AOD中，AO＝3，AD＝5，由勾股定理得OD＝4．∵DC＝AB＝9，∴C（9，4）．9．（2分）如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DC＝AB，∵在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA，∵△ACD的面积为3，∴△ABC的面积是3，即AC×AE＝3，AC×AE＝6，∴阴影部分的面积是6﹣3＝3，故答案为：3．10．（2分）四边形ABCD的对角线相交于O点，在下列条件中：①AB＝CD，BC＝AD；②AC＝BD，AB∥DC；③AB∥CD，BC∥AD；④AB∥DC，∠A ＝∠C；⑤∠A＝∠C，∠B＝∠D；⑥AO＝CO，BO＝DO；⑦AB＝DC，∠A ＝∠C；能使四边形ABCD是平行四边形的是①③④⑤⑥（只填序号）【解答】解：根据平行四边形的判定可得：①③④⑤⑥能使四边形ABCD是平行四边形，故答案为：①③④⑤⑥．11．（2分）如图，四边形ABCD是矩形，P是CD边上的一点，若AB＝3，BC＝1，则P A+PB的最小值为．【解答】解：作A关于DC的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离． ∵AB ＝3，BC ＝1， ∴AD ＝BC ＝DE ＝1， ∴AE ＝2．在Rt △ABE 中，EB 2＝AB 2+AE 2， 所以BE ＝＝．故答案为：．12．（2分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ．若S △APD ＝15cm 2，S △BQC ＝25cm 2，则阴影部分的面积为 40 cm 2．【解答】解：如图，连接EF ∵△ADF 与△DEF 同底等高， ∴S △ADF ＝S △DEF ，即S △ADF ﹣S △DPF ＝S △DEF ﹣S △DPF ， 即S △APD ＝S △EPF ＝15cm 2， 同理可得S △BQC ＝S △EFQ ＝25cm 2，∴阴影部分的面积为S △EPF +S △EFQ ＝15+25＝40cm 2． 故答案为40．二、选择题（每小题3分，共21分）13．（3分）下列各图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中相等的线段共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OB，OC＝OD；共4对；故选：C．15．（3分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（）A．0.1B．0.17C．0.33D．0.4【解答】解：∵从频数率分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数为12，而仰卧起坐总次数为：3+10+12+5＝30，∴学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为12÷30＝0.4．故选：D．16．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B＝∠D＝90°C．AB＝BC，AD＝CD，且∠C＝90°D．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；B、∵∠A＝∠B＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；C、根据AB＝BC，AD＝DC，∠C＝90°不能推出平行四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确；D、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；故选：C．17．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝BO＝AC＝4cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4cm．故选：D．18．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝18cm，PC＝6cm，AP是∠DAB 的平分线，则平行四边形ABCD的周长为（）A．60cm B．48cm C．36cm D．64cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝18cm，BC＝AD，AB∥CD，∴∠DP A＝∠BAP，∵AP是∠DAB的平分线，∴∠DAP＝∠BAP，∴∠DP A＝∠DAP，∴AD＝PD＝CD﹣PC＝12cm，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2（18+12）＝60（cm）；故选：A．19．（3分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【解答】解：∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1﹣20%﹣50%＝30%，故此选项正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有①②．故选：B．三、解答与说理题（本大题共8小题，共55分）20．（5分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，在格点△ABC中，点A的坐标为（2，3）（1）若以A、B、C及点D为顶点的四边形是矩形，直接写出点D的坐标：（0，4）；（2）若以A、B、C及点E为顶点的四边形是平行四边形，请画出所有点E的位置．【解答】解：（1）如图1所示：∵四边形ADBC是矩形，∴CD＝AB＝＝5，∵OD＝1，∴OD＝4，∴D（0，4），故答案为：（0，4）；（2）如图2所示：21．（6分）如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：连接A、C，设AC与BD交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BE＝DF，∴OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形．22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE＝5，DF＝10，①求AB的长度；②求平行四边形ABCD的面积．【解答】解：①设AB＝x，则BC＝24﹣x，根据平行四边形的面积公式可得：5x ＝10（24﹣x），解之得，x＝16．即AB＝16．②∵AB＝16，DE＝5，∴平行四边形ABCD的面积等于5×16＝80．23．（7分）已知：如图，在▱ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．求证：四边形ABCD是矩形．【解答】证明：连接EO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴EO＝BD，在Rt△AEC中，∵O为AC中点，∴EO＝AC，∴AC＝BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．24．（7分）如图，图（1）是某中学九年级（一）班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图．回答下列问题：（1）九年级（一）班总人数为60人；（2）哪种蔬菜的喜欢人数频率最高？并求出该频率；（3）请根据频数分布直方图中的数据，补全图（2）中的扇形统计图．【解答】解：（1）总人数＝12+18+30＝60人；（2）喜欢空心菜的人数频率最高，×100%＝50%；（3）喜欢白菜一组的频率＝18÷60＝30%；喜欢菠菜一组的频率＝12÷60＝20%；所作图形如下：．25．（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝0.6；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝0.6．（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24＝16，40×0.6＝24．26．（10分）如图所示，从△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？【解答】解：（1）四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△BEC都是等边三角形，∴BD＝AB，BE＝BC，∠DBA＝∠EBC＝60°，∴∠DBE＝60°﹣∠EBA，∠ABC＝60°﹣∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC，又∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF．同理可得：△ABC≌△FEC，即EF＝AB＝DA．∵DE＝AF，DA＝EF，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）若四边形ADEF为矩形，则∠DAF＝90°，∵∠DAB＝∠F AC＝60°，∴∠BAC＝360°﹣∠DAB﹣∠F AC﹣∠DAF＝360°﹣60°﹣60°﹣90°＝150°，∴当△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形．27．（5分）如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）．【解答】解：能．如图所示：。
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1
江苏省句容市天王中学2013-2014学年八年级数学上学期期末学情分
析试题
一、填空题（每小题2分，共24分）
１．下图的三角形是等腰三角形，且AB=AC，它有一部分被木板遮住了，被遮住角的度数为
▲ ．
２．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ▲ ．
３．测得一个三角形的三边长为5、12、13 ，则这个三角形的面积为 ▲ 平方单位．
４．已知点P（a，b）在一次函数43yx的图象上，则代数式4ab的值等于 ▲ ．
５．如图，四边形ABCF中，AB∥CF，E是DF的中点，若BD=3cm，CF=4cm，则AB= ▲ ．
６．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 ▲ ．
７．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，F是射线AB上任
意一点，设点P F的长度为x，则x的范围可以表示为 ▲ ．
８．如图，52,50CA ，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC= ▲ 度．
（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第12题图）
９. 小明根据某个一次函数关系式填写了x、y的对应值如下表，其中有一格不慎被墨汁遮住
了，想想看，该空格里原来填的数是 ▲ ．
10．线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（2，5），则点B（– 4，
– 1）的对应点D的坐标为 ▲ ．
11．把直线y＝－2x＋m向左平移5个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在x轴上，则m的值
是 ▲ ．
12．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180o形成的，若∠BAE=146o，则∠θ=
▲ ．
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2
二、选择题（每小题3分，共24分）
13．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是
A． B． C． D．
14．点M（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是
A. （1，－2） B. （2，1） C.（－2，－1） D.（－1，－2）
15．下列说法正确的是
A．1的立方根是1 B．42
C．81的平方根是±3 D．0x
16．如图所示，小明同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，他在不利用污染部分情况下，
很快就画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
17．如图，一次函数(1)ymxm的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是
A．m＞1 B．m＜1 C．m＞0 D．m＜0
18．如图，以数轴的单位长线段为边画两个正方形，再以数轴上1所在的点为圆心，长方形
的对角线（图中虚线）为半径画弧，交数轴负半轴于点A，则在数轴上A表示的数是
A．21 B．51 C．22 D．52
19．如图，八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上，根据图中标示的各点位置，判断 △
ACD
与下列哪一个三角形全等？
A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF
20．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，6）和（2，0），点C是y轴上的一
个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．（0，4） B．（0，3） C．（0，2） D．（0，154）
三、解答题
21．（本题5分）化简：23|32|8(2)
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22.（本题5分）求实数x 的值：01)2(42x
23.（本题6分）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．
求证：BC=DC．
24.（本题7分）如图，已知一条直线经过点A（0，4）、点B（2，0），点A关于x轴的对称
点为D, 点B关于y轴的对称点为C．
（1）判断直线AB与CD的位置关系并简要说明理由；
（2）求直线CD的函数关系式．
25．(本题6分）操作探究：如图，△ABC在平面直角坐标系中，其
中，点A、B、C的坐标分别为A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2）．
（1）作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1．其中，点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1；
（2）写出点C1的坐标C1 ▲ ；
（3）上图中有一点P位于第四象限, 其坐标表示为P(m，n)，则点P关于直线l对称点
Q
的坐标表示为 ▲ ．
26．(本题6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，现将直角边AC折叠到AB边上，点C落在
AB
边上的E点，折痕为AD．若AC=6，BC=8．
求△ADB的面积．
27.（本题8分）我市某风景区门票的定价为每张票100元.为了吸引更多游客，该景区对旅
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游淡季和旺季的门票采用以下两种方式销售：淡季每张票按原价的m%出售；旺季根据
团队人数分段定价售票，10人以下的团队按原价售票，超过10人的团队，其中10人仍
按原价售票，超过10人的部分的每张票按原价的n%出售．
某班团支部组织x名同学去该景区游玩，若淡季去需用的购票款为1y（元），若旺季去需
用的购票款为2y（元）。1y 、2y与x之间的满足的函数图像如图所示．
（1）观察图像可知m= ▲ ，n= ▲ ；
（2）求出当10x时，2y与x之间的函数解析式；
（3）某班计划于暑假（旺季）、寒假（淡季）分两批组织同学到该景区旅游，共付门票款
3800元，两批合计50人，求暑假、寒假两个批次分别去了多少人？
28．(本题9分）如图，点A在x轴上，BA⊥x轴，CB∥OA，OA=OC, 且AE⊥OC.
（1）求证：AB=AE；
（2）若AB=8，BC=4，OA=10，求直线AC的解析式；
（3）在（2）中的条件下，在直线AC上是否存在P点，使得△PAB的面积等于△AEC的面
积的1.5倍．若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．
A
B
C
O
E
y
x
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八年级数学期末试卷参考答案
一、填空题（每题2分）
在△ABC和△EDC中，
∵（3分）∴△ABC≌△EDC（ASA）（4分）∴BC=DC（6分）
24．（1）平行。（1分）理由：由对称知DO=AO,CO=BO,
又∠AOB=∠DOC △AOB≌△DOC，（2分）∠ABO=∠DCO，AB//CD（3分）
（2）由题知D（0，-4）、C（-2，0）（5分）
设直线AB的解析式为y=kx+b，把D（0，-4）、点C（-2，0）代入，得420bkb，
解得42bk（6分）。∴直线AB的解析式为y=﹣2x-4。（7分）
25. （1）略（2分）（2）C1 (3,2)(4分) (3)(-m-2，n)（6分）
26.∵AC=6，BC=8，∴22226810ABACBC（2分）。
设DE的长为x，由折叠知CD=DE=x，AE=AC，BE=4，在Rt△BDE中，
BD2-DE2=BE2，即（8-x）2-x2=42（4分）x=3,（5分）
S△ADB=12ABDE=15.（6分）
27．（1）m=60，n=80；（2分）
（2）求出当10x时，2y=80x+200（5分）
（3）设暑假（旺季）去了n人，则寒假（淡季）去（50-n）人，
当0≤n≤10时，100n+60（50-n）=3800解得，n=20这与n≤10矛盾，（6分）
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当n＞10时，10×100+80（n-10）+60（50-n）=3800，解得，n=30，50-30=20．（7分）
答：（旺季）去了30人，寒假（淡季）20人．（8分）