最新精编教科版高中物理必修二第四章《机械能和能源》章末学案
高中物理 第四章 机械能和能源 3 势能教案1 教科版必
第3节势能（1）三维目标一、知识与技能1 ．理解重力势能的概念（1）知道重力对物体所做的功跟物体的运动路径无关．（2）了解重力势能的概念，认识重力势能的表达式E p＝mgh，知道在国际单位制中，势能的单位是焦耳 (J) ，势能是标量．（3）了解重力势能的相对性及势能差的不变性．（4）掌握重力做功与重力势能变化的关系．（5）了解势能是系统共有的．2．理解弹性势能的概念，定性了解影响弹性势能的因素．二、过程与方法1．通过图片、实例和实验，多层次多角度了解势能的概念．2．通过学生自主探究，运用功能关系导出势能的定义式，体验物理研究的科学思维方法．三、情感态度与价值观通过观察与思考，将所学的概念联系自然、生活、科技，体会从生活到物理、从物理走向自然、社会的过程．培养合作的精神，学会与人交流．有将自己的见解与他人交流共享的愿望，养成在合作中既坚持原则又尊重他人的习惯．（2）教学重点重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系.（3）教学难点重力势能的概念及其相对性．（4）教学建议本节在全章中起着承上启下的作用，是为进一步学习动能定理、机械能守恒定律这两个最重要的定理做准备的．采用情景创设、想象、猜测、推理的方法，让学生通过观察、讨论、交流及理论探究等方式了解机械能的种类、大小和特点．例如：根据牛顿运动定律和功是能的量度推导动能大小的数学表达式；在“讨论交流”中要解决“重力做功与路径无关”；教师系统规范地对重力势能做出表述，并进一步从两个方面探究重力做功与重力势能变化的关系，使学生逐步建立用能量的观点分析、解决物理问题的思维方式．在举例上突出实例与情景的体会，在弹性势能部分，新教材采用了“机械钟内弹簧片”的实例，较原教材的“弹簧”更贴近生活．正文内容增加了“势能是系统所共有的”．本节的学习任务共分为三部分，包括重力势能、弹性势能的概念学习和“势能是系统所共有的”．其中对重力势能概念的学习是本节的重要任务，需要通过情境设置、定性分析、实验体验、理论推导、特点分析和实例应用等环节层层深入，学生对重力势能的认识通过本节的学习得以深化和丰富，为进一步学习动能定理打下基础．新课导入设计导入一〖师〗提出问题：结合教材插图和以下图片，体会什么物体具有重力势能．〖生〗观察思考，总结归纳教师活动学生活动引入新课（创设情境，引出课题，激发学生的求知欲。
高中物理 第四章 机械能和能源 2 功率教案2 教科版必修2(2021年最新整理)
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第2节功率教学过程：A．W1＝W2t1＞t2B．W1＝W2 t1＜t2 C．W1＞W2t1＝t2D．W1＜W2t1＝t2请同学们思考后回答．分析: A 、 B 选项，两物体做功相同，那么所用时间越短，做功越快，即功率越大; C 、 D 选项，时间相同情况下,做功越多,做功就越快，功率越大．由此可见，我们可以用这个比值来进行判断．物理学中把这个比值定义为功率，用符号P表示．［板书 ]2．公式：3．定义：功和完成这些功所用的时间的比值．4．单位：国际单位:瓦特（ W ）；焦耳 / 秒（ J/s )1W＝1J/s同学们想想，功率这个物理量是矢量还是标量？5．量性：标量．下面请同学们完成这道练习题：学生分析讨论,总结规律．学生思考．学生练习．通过这个例题，可以让学生很容易得出和理解功率的定义式．这道例题，既可以让学生练习刚学过的求解功率的定义式，又可以提出一个新的问题：如何求解第四问中的瞬时功率，起到承上启下的作用．［例题二］一个质量为 1kg 的物体,从地面上方20m 高处开始做自由落体运动，求：1．第 1s 内重力对物体做多少功？功率是多少？2．第 2s 内重力对物体做多少功？功率是多少？3．这 2s 时间内重力对物体做功的功率是多大？( g＝10m/s2）4．第 2s 末重力对物体做功的功率是多少？（g＝10m/s2）引导学生分析：从这道题中我们可以看到,即使是同一个重力对物体做的功在不同时间内的功率也可能是变化的．因此,功率反映出来的仅仅是这一段时间物体做功的快慢,具有平均的意义．如果想知道每时每刻重力做功的快慢，即每时每刻重力的功率，怎么办呢？比如，上述例题中的第四问？如何求解?事实上，这一问中还可以用另一种方法求解：学生进行分析．学生思考并相互讨论．引导学生总结．（平均功率）P＝Fv cosα :当v是平均速度，则P为平均功率；当v是瞬时速度，则P为瞬时功率．提出问题，让学生思考，相互讨论的方式可以活跃课堂气氛，增强学生主动学习的能力，提高学生的学习积极性．W＝FxP＝Fx/t＝Fv我们知道速度有平均速度和瞬时速度之分，那么,功率也应有平均功率和瞬时功率之分．这也是我们这节课需要重点研究的问题．［板书 ]二、平均功率和瞬时功率1．平均功率：P＝Fv cosαv：平均速度2．瞬时功率：P＝Fv cosαv：瞬时速度下面请同学们再来完成第四问．现在大家在思考一下，我们一开始学习的求解功率的公式：, P是平均功率还是瞬时功率？分析：由于公式中t表示的是一段时间内，所以对应的功率应该是平均功率．学生思考并相互讨论．学生回答．解析：①当牵引力F 大小等于阻力f 时，汽车的加速度a＝０，速度达到最大值v m ,据公式P ＝Fv ，可得出汽车最大速度v m加深学生对功率的物理意义的理解，使学生对人和事物的功率数值有具体的理解,懂得功率大或小的意思是什么．使学生更好地理解和掌握功率的相关知识，包括公式的运用．这道例题有一定难度，是这一节课所学知识的综合应用，并且此题与生活实际相联系,激发学生思考问题的兴趣．投影演示插图(或者动画）“孙女与爷爷上楼"．体重为 900N 的爷爷与体重为 300N 的小孙女上楼，楼高三层共 10 米．若：（ 1 ）爷孙两人同时从一楼起步,半分钟后同时到达三楼；（ 2 ）孙女上楼用了半分钟，爷爷所用的时间是孙女的 2 倍；( 3 ）孙女上楼用了半分钟,爷爷所用的时间是孙女的 3 倍．以上三种情况下，谁做功多？谁做功少?谁用的时间多？谁用的时间少？谁做功快？谁做功慢？讨论交流：教材第 63 页的“讨论与交流”为什么快步上楼时人会气喘吁吁,而慢步上楼却不会？为什么老年人上楼比年轻人上楼要慢些呢?引入额定功率的概念．展示各种机器的图片及其额定功率的＝12m/s②汽车做匀加速运动所能维持的时间，应该是从汽车开始启动到汽车达到额定功率的时间,设汽车做匀加速运动时的牵引力为F牵，阻力为f ，据牛顿第二定律，有F牵＝f ＋ma ＝0.1 mg ＋ma ＝7500Ｎ当汽车的功率增大到额定功率时，汽车的匀加速运动过程结束，设这时汽车的速度为v’m，据功率公式P ＝Fv得：＝8 m /s设汽车能维持匀加速运动的时间为t0，则:v’m＝αt0得：t0＝v’m/α＝16s教学流程图：学习效果评价:功率的教学是一个难点 , 以往的教学过程比较枯燥，学生学习热情不高．本教学设计按照新课标的要求和理念,为学生创设了一个熟悉的生活情境，引起学生的注意和思考，再以学生小组讨论的方式逐步引导学生认识和理解功率，最后让学生用所学知识解决实际问题，学生体验学以致用的乐趣．教学反思：（一）额定功率的引入,是本节课的一个亮点，本节课用一个能引起学生兴趣并且很能说明问题的实例-—爷爷和孙女上楼,引导学生对爷爷与孙女上楼做的功、时间、快慢等进行分析,使学生正确理解和形成额定功率这一概念．（二)本节内容安排较多，可能时间比较紧促，需要教师进行周密的安排，课上把握好时间以及每一个环节的节奏．。
高中物理第四章机械能和能源5课时1机械能守恒定律学案教科版必修2
——教学资料参考参考范本——高中物理第四章机械能和能源5课时1机械能守恒定律学案教科版必修2______年______月______日____________________部门[学习目标] 1.知道机械能的概念，理解物体的动能和势能是可以相互转化的.2.会推导机械能守恒定律.3.理解机械能守恒定律的内容和守恒条件.4.会用机械能守恒定律解决问题．一、动能和势能的转化1．机械能：重力势能、弹性势能和动能的总称．2．动能和势能的转化物体从高处向低处运动(如自行车在没有蹬车的情况下下坡)时，重力势能减少，动能增加．物体的重力势能转化为动能．物体从低处向高处运动(如自行车在没有蹬车的情况下上坡)时，重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能．二、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2．表达式：Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.1．判断下列说法的正误．(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化．(√)(2)弹性势能发生了改变，一定有弹力做功．(√)(3)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用．(×)(4)合力为零，物体的机械能一定守恒．(×)(5)合力做功为零，物体的机械能保持不变．(×)(6)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒．(√)2.如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为g，设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为________．图1答案mgH一、动能与势能的相互转化1.如图2所示，物体沿光滑斜面下滑，物体的重力势能如何变化，动能如何变化？当物体以某一初速度沿着光滑斜面上滑时，物体的重力势能如何变化，动能如何变化？图2答案下滑时，物体的高度降低了，重力势能减少．物体的速度增大了，即物体的动能增加；上滑时，物体的重力势能增加，动能减少．2.如图3所示，在光滑水平面上，被压缩的弹簧恢复原来形状的过程，弹性势能如何变化？物体的动能如何变化？当物体以某一初速度压缩弹簧时，弹性势能如何变化，物体的动能如何变化？图3答案被压缩的弹簧恢复原来形状的过程，弹性势能减少，物体的动能增加；当物体压缩弹簧时，弹性势能增加，物体的动能减少．1．重力势能与动能的转化只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能，若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能．2．弹性势能与动能的转化只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能．例1 如图4所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与竖直弹簧接触，到c点时弹簧压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，在小球由a→b→c的过程中( )图4A．小球在b点时动能最大B．小球的重力势能随时间均匀减少C．小球减少的重力势能全部转化为小球的动能D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量答案D解析小球下落到与弹簧接触后，受重力和向上的弹力作用，然后是弹力等于重力，最后是弹力大于重力，故小球从b到c的过程中，动能先增大后减小，故A错误．小球从a到c的过程中，重力势能一直减少，但不随时间均匀减少，故B错误．小球在a点和c点时动能为零，故小球从a到c的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，故C错误，D正确．针对训练1 (多选)如图5所示是我们常用弹簧门的一角，依靠弹簧形变后储存的弹性势能自动将打开的门关闭，下列说法正确的是( )图5A．当我们把门打开时，人对门做的功转化为弹簧的弹性势能B．当我们把门打开时，弹簧的弹性势能转化为门的动能C．当我们放手后，弹簧的弹性势能转化为门的动能D．当我们放手后，门的动能转化为弹簧的弹性势能答案AC解析当我们把门打开时，人对门做的功转化为弹簧的弹性势能；当我们放手后，弹簧的弹性势能转化为门的动能，故选项A、C正确，B、D错误．二、机械能守恒定律如图6所示，质量为m的物体自由下落的过程中，下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面．图6(1)求物体在A、B处的机械能EA、EB；(2)比较物体在A、B处的机械能的大小．答案(1)物体在A处的机械能EA＝mgh1＋mv12物体在B处的机械能EB＝mgh2＋mv22(2)根据动能定理WG＝mv22－mv12下落过程中重力对物体做功，重力做的功等于物体重力势能的减少量，则WG＝mgh1－mgh2由以上两式可得：mv22－mv12＝mgh1－mgh2移项得mv12＋mgh1＝mv22＋mgh2由此可知物体在A、B两处的机械能相等．1．对机械能守恒条件的理解(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等．(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．(3)重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．(4)除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零．如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面运动，若拉力与摩擦力的大小相等，方向相反，则在此运动过程中，物体的机械能守恒．2．判断机械能是否守恒的方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变．若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．例2 (多选)如图7所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )图7A．甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，物体机械能守恒B．乙图中，物体在大小等于摩擦力的拉力F作用下沿斜面下滑时，物体机械能守恒C．丙图中，物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体机械能守恒D．丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒答案BD解析弄清楚机械能守恒的条件是分析此问题的关键．表解如下：选项结论分析A×物体压缩弹簧的过程中，物体所受重力和弹簧的弹力都对其做功，所以物体机械能不守恒B√物体沿斜面下滑过程中，除重力做功外，其他力做功的代数和始终为零，所以物体机械能守恒C×物体沿斜面匀速下滑的过程中动能不变，重力势能减小，所以物体机械能不守恒D√物体沿斜面下滑过程中，只有重力对其做功，所以物体机械能守恒【考点】机械能守恒条件的判断【题点】单物体和地球系统的机械能守恒条件的判断针对训练2 (多选)如图8所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中( )图8A．重物的机械能减少B．重物与弹簧组成的系统的机械能不变C．重物与弹簧组成的系统的机械能增加D．重物与弹簧组成的系统的机械能减少答案AB解析重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确；对重物与弹簧组成的系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确．【考点】机械能守恒条件的判断【题点】多物体系统的机械能守恒的判断三、机械能守恒定律的应用1．机械能守恒定律的不同表达式表达式物理意义从不同状态看Ek1＋E p1＝E k2＋E p2或E初＝E末初状态的机械能等于末状态的机械能从转化角度看Ek2－E k1＝E p1－E p2或ΔE k＝－ΔE p过程中动能的增加量等于势能的减少量从转移角度看EA2－E A1＝E B1－E B2或ΔE A＝－ΔE B系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能2.应用机械能守恒定律的解题步骤(1)选取研究对象(物体或系统)．(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒．(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能．(4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解．例3 如图9所示为某游乐场的过山车的简化模型，竖直圆形轨道的半径为R.现有一节车厢(可视为质点)，从高处由静止滑下，不计摩擦和空气阻力．图9(1)要使车厢通过圆形轨道的最高点，车厢开始下滑时的高度至少应多高？(2)若车厢的质量为m，重力加速度为g，则车厢在轨道最低处时对轨道的压力是多少？答案(1)R (2)6mg解析(1)设车厢的质量为m，开始下滑时的高度为h，运动到圆形轨道最高点时的最小速度为v，要使车厢通过圆形轨道的最高点，应有mg≤mv2R车厢在下滑过程中，只有重力做功，故机械能守恒，选取轨道最低点所在平面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得1mv2＋mg·2R＝mgh2联立以上两式解得h≥R(2)设车厢到达轨道最低点时的速度为v′，受到的支持力为F，则由机械能守恒定律得mv′2＝mgh再由牛顿第二定律得F－mg＝mv′2R由以上两式解得F＝mg＝(＋1)mg＝6mg由牛顿第三定律知，车厢对轨道的压力F′＝F＝6mg【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律在圆周运动中的应用针对训练3 如图10所示，质量m＝50 kg的跳水运动员从距水面高h ＝10 m的跳台上以v0＝5 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水，若忽略运动员的身高，取g＝10 m/s2.求：图10(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能参考平面)；(2)运动员起跳时的动能；(3)运动员入水时的速度大小．答案(1)5 000 J (2)625 J (3)15 m/s解析(1)以水面为零势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为Ep＝mgh＝5 000 J.(2)运动员起跳时的速度为v0＝5 m/s，则运动员起跳时的动能为Ek＝mv02＝625 J.(3)解法一：应用机械能守恒定律运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则mgh＋mv02＝mv2，即v＝15 m/s.解法二：应用动能定理运动员从起跳到入水过程中，其他力不做功，只有重力做功，故合外力做的功为W合＝mgh，根据动能定理可得，mgh＝mv2－mv02，则v＝15 m/s.【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律在抛体运动中的应用1．(机械能是否守恒的判断)关于机械能守恒，下列说法正确的是( )A．做自由落体运动的物体，机械能一定守恒B．人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒C．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒D．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒答案A解析做自由落体运动的物体，只受重力作用，机械能守恒，A正确；人乘电梯加速上升的过程，电梯对人的支持力做功，故人的机械能不守恒，B错误；物体只有重力做功时，其他力也可存在，当它们不做功或做功之和为0，机械能也守恒，故C错误；合外力对物体做功为零，物体的动能不变，机械能不一定守恒，D错误．【考点】机械能守恒条件的判断【题点】单物体和地球系统的机械能守恒条件的判断2．(机械能守恒定律的应用)以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图11所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则( )图11A．h1＝h2＞h3 B．h1＝h2＜h3C．h1＝h3＜h2 D．h1＝h3＞h2答案D解析竖直上抛的物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒得mgh＝mv02，所以h＝；斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝mv02－mv12，所以h2＜h1＝h3，D正确．【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律的简单应用3.(机械能守恒定律的应用)如图12所示，由距离地面h2＝1 m的高度处以v0＝4 m/s的速度斜向上抛出质量为m＝1 kg的物体，当其上升的高度为h1＝0.4 m时到达最高点，最终落在水平地面上，现以过抛出点的水平面为零势能面，重力加速度g＝10 m/s2.不计空气阻力，则( )图12A．物体在最大高度处的重力势能为14 JB．物体在最大高度处的机械能为16 JC．物体在地面处的机械能为8 JD．物体在地面处的动能为8 J答案C解析物体在最高点时具有的重力势能Ep＝mgh1＝1×10×0.4 J＝4 J，A错误；物体在最高点时具有的机械能等于刚抛出时的动能，即8 J，B错误；物体在下落过程中，机械能守恒，任意位置的机械能都等于8J，C正确；物体落地时的动能Ek＝E－Ep＝E－mgh2＝8 J－1×10×(－1) J＝18 J，D错误．【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律的简单应用4．(机械能守恒定律的应用)如图13所示，在竖直平面内有由圆弧AB 和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．图13(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．答案(1)5 (2)能解析(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mg①设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg②由①②式得＝5.③(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N＋mg＝m⑤由④⑤式得：vC应满足mg≤m⑥由机械能守恒定律得mg＝mvC2⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律在圆周运动中的应用一、选择题考点一机械能守恒的判断1．如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )图1A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒D．丁图中，A、B两小车被弹开的过程中，两小车组成的系统机械能守恒答案C解析题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，由于有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒，A错误．题图乙中拉力F做功，机械能不守恒，B错误．题图丙中，小球受到的所有力都不做功，机械能守恒，C正确．题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹簧组成的系统机械能守恒，D错误．2.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起摆到一定高度，如图2所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是( )图2A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块的总机械能守恒D．以上说法都不对答案D解析子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒，子弹的机械能不守恒，木块的机械能不守恒．故选D.【考点】机械能守恒条件的判断【题点】多物体系统的机械能守恒的判断3．(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图3所示．则迅速放手后(不计空气阻力)( )图3A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B．小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒C．小球的机械能守恒D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大答案BD解析放手瞬间小球的加速度大于重力加速度，A错；整个系统(包括地球)的机械能守恒，但小球的机械能不守恒，B对，C错；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和不断增大，D正确．【考点】机械能守恒条件的判断【题点】多物体系统的机械能守恒的判断考点二机械能守恒定律的应用4．(多选)把质量为m的石块从高h的山崖上沿与水平方向成θ角的斜向上的方向抛出(如图4所示)，抛出的初速度为v0，石块落地时的速度大小与下面哪些量无关(不计空气阻力，重力加速度为g)( )图4A．石块的质量B．石块初速度的大小C．石块初速度的方向D．石块抛出时的高度答案AC解析以地面为参考平面，石块运动过程中机械能守恒，则mgh＋mv02＝mv2即v2＝2gh＋v02，所以v＝v02＋2gh由此可知，v与石块的初速度大小v0和高度h有关，而与石块的质量和初速度的方向无关．故选A、C.【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律在抛体运动中的应用5．如图5所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施．管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失地连续滑入第一个、第二个圆管形管道A、B 内部(管道A比管道B高)．某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过管道A内部最高点时，对管壁恰好无压力．则这名挑战者( )图5A．经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能B．经过管道A最高点时的动能大于经过管道B最低点时的动能C．经过管道B最高点时对管外侧壁有压力D．不能经过管道B的最高点答案C【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律在圆周运动中的应用6.如图6所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )图6A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和始终保持不变答案B解析圆环在下落过程中机械能减少，弹簧弹性势能增加，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒．圆环下落到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零；圆环下降高度h＝＝L，所以圆环重力势能减少了mgL，由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加了mgL.故选B.【考点】系统机械能守恒的应用【题点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用7．(多选)图7是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B处时，下列表述正确的有( )图7A．N小于滑块重力B．N大于滑块重力C．N越大表明h越大D．N越大表明h越小答案BC解析设滑块在B点的速度大小为v，选B处所在平面为零势能面，从开始下滑到B处，由机械能守恒定律得mgh＝mv2，在B处由牛顿第二定律得N′－mg＝m，又根据牛顿第三定律N＝N′，因而选B、C.【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律的简单应用8.如图8所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2，不计空气阻力)( )图8A．10 J B．15 JC．20 J D．25 J答案A解析由vy2－0＝2gh得：vy＝＝ m/s，落地时，tan 60°＝可得：v0＝＝ m/s，由机械能守恒定律得Ep＝mv02，可求得：Ep＝10 J，故A正确．9.如图9所示，用长为L的细线，一端系于悬点A，另一端拴住一质量为m的小球，先将小球拉至水平位置并使细线绷直，在悬点A的正下方O点钉有一光滑小钉子，今将小球由静止释放，要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动，OA的最小距离是( )图9A. B. C.L D.L答案D解析设小球做完整圆周运动的轨道半径为R，小球刚好过最高点的条件为mg＝mv02R解得v0＝gR小球由静止释放到运动至圆周最高点的过程中，只有重力做功，因而机械能守恒，由机械能守恒定律得mv02＝mg(L－2R)解得R＝L所以OA的最小距离为L－R＝L，故D正确．【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律在圆周运动中的应用10.(多选)如图10所示，高为H的光滑斜面P固定在小车上，斜面底端与车厢有一光滑圆弧连接．一小球在斜面底端，与小车一起以速度v 向右匀速运动．若小车遇到障碍物而突然停止运动，小球将冲上斜面．关于小球上升的最大高度，可能正确的是( )图10A．等于B．大于v22gC．小于D．等于H答案ACD解析小球冲上斜面后，有两种可能的情况：一是斜面足够长，滑到最高点时小球速度为0，此时由机械能守恒定律有：mv2＝mgh，解得最大高度h＝，h也可能等于H.另一可能是斜面不足够长，小球滑出斜面做斜抛运动，到最高点还有水平分速度，则此时小球所能达到的最大高度要小于，故A、C、D正确，B错误．二、非选择题11．(机械能守恒定律的应用)如图11所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时摆线被拉断．设摆线长l＝1.6 m，O点离地高H＝5.8 m，不计摆线断时的机械能损失，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：图11(1)摆球刚到达B点时的速度大小；(2)落到地面D点时摆球的速度大小．答案(1)4 m/s (2)10 m/s解析(1)摆球由A到B的过程中只有重力做功，故机械能守恒．根据机械能守恒定律得mg(1－sin 30°)l＝mvB2，解得vB＝＝4 m/s.(2)摆球由B到D过程中只有重力做功，机械能守恒．根据机械能守恒定律得mvD2＝mvB2＋mg(H－l)解得vD＝＝10 m/s.【考点】机械能守恒定律在多过程问题中的应用【题点】应用机械能守恒定律处理单体多过程问题12．(机械能守恒定律的应用)如图12所示，竖直平面内有一半径R＝0.5 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.5 kg的小球从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.8 m，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：图12(1)小球释放点到B点的高度H；(2)经过圆弧槽最低点C时轨道对小球的支持力大小N.答案(1)0.95 m (2)34 N解析(1)设小球在飞行过程中通过最高点P的速度为v0，P到D和P到Q可视为两个对称的平抛运动，则有：h＝gt2，＝v0t，可得：v0＝＝3 m/s在D点有：vy＝gt＝4 m/s在D点的合速度大小为：v＝＝5 m/s设v与水平方向夹角为θ，cos θ＝＝35A到D过程机械能守恒：mgH＋mgRcos θ＝mv2联立解得：H＝0.95 m(2)设小球经过C点时速度为vC，A到C过程机械能守恒：mg(H＋R)＝mvC2由牛顿第二定律有，N－mg＝m vC2R联立解得N＝34 N.【考点】机械能守恒定律在多过程问题中的应用【题点】应用机械能守恒定律处理单体多过程问题。
高中物理 第四章 机械能和能源 3 势能教案2 教科版必修2(2021年最新整理)
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第3节势能教学过程：用投影片出示本节课的学习目标1。
理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算.2.理解重力势能的变化和重力做功的关系,知道重力做功与路径无关。
3.知道重力势能的相对性。
4.了解弹性势能。
学习目标完成过程:一、复习导入二、新课教学（一）重力势能1.教师举例把一个质量为ｍ的物体竖直向上抛出，在它上升和下落的过程中，重力分别做什么功？重力势能如何变化？学生：上升过程中，物体克服重力做功（重力做负功).物体的重力势能增大.下落过程中,重力做正功,物体的重力势能减小。
教师：前边我们学过了功和能之间的关系，我们知道力对物体做了多少功，物体的能量就将变化多少，那么同学们认为重力所做的功与物体重力势能的变化之间有什么关系？学生：重力所做的功等于物体重力势能的变化.2.上边我们定性分析了重力所做的功等于物体重力势能的变化，下边我们再来分析一个例子：①用投影片出示问题：质量为ｍ的物体从高度为ｈ１的A点下落到高度为ｈ2的B点，重力所做的功为多少？②学生求解得到:重力所做的功为：W G ＝ｍｇΔｈ＝ｍｇ（ｈ１－ｈ２)③教师：前边我们结合功和能的关系分析得到重力所做的功等于物体重力势能的变化，而我们经过推导又得到重力所做的功等于ｍｇｈ这个量的变化,所以在物理学中就用ｍｇｈ这个式子来表示物体的重力势能。
2020年高中物理 第四章 机械能和能源 能量与功知识梳理学案 教科版必修2
能量与功【学习目标】1．了解自然界中存在的守恒量——能量的概念，知道什么是物体的动能，什么是物体的势能2．知道功的概念及做功的两个要素3．掌握功的量度、公式及单位，并能计算有关的实际问题4．知道功是标量，知道正功和负功的区别5．理解合外力做功、变力做功的计算方法【要点梳理】要点一、寻找守恒量要点诠释：(1)提出问题：在伽利略的理想实验中，小球滚下斜面A，如图所示，它就要继续滚上另一个斜面B．重要的是，伽利略发现了具有启发性的事实：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球最后总会在斜面上的某点停下来，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同．看起来，小球好像“记得”自己起始的高度．然而，“记得”并不是物理学的语言，在物理学中，如何表述这一事实呢?(2)寻找守恒量：守恒定律是自然界的普遍规律，已成为人们认识自然的重要工具，寻找守恒量的目的就是揭示、发现自然界的普遍规律，以便认识自然、利用自然．在上述伽利略的理想实验中，我们先分析小球的运动特点，小球沿斜面滚下时，高度降低，但速度增大，而小球沿斜面滚上时，高度增加，但速度减小．那么可知，小球凭位置而具有的能量减少时，由于运动而具有的能量就增加，反之，也成立，这就体现出守恒量——能量．要点二、能量要点诠释：能量与物体的运动相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同的能量． (1)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．注意：①两物体间有相互作用力，物体才会有势能．②势能是与两物体相对位置有关的能量，又叫位能．例如：地面附近的物体被提到一定的高度而具有的能量叫重力势能；拉伸、压缩的弹簧，拉开的弓具有的能量叫弹性势能．(2)动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能．动能是一个状态量，动能的大小与物体的运动方向无关，只与物体的质量和运动速度的大小有关．例如：高速运动的炮弹具有很大的动能，可以穿透军舰厚厚的钢板进入船体；运动的水流、气流(风)可以推动叶轮转动而使发电机发电．不同的运动形式在相互转化的过程中对应的能量也在不断地转化着，总的能量守恒意味着运动是守恒的．能量守恒定律使人类对自然界有了本质的定量认识．要点三、功的概念要点诠释：(1)功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功．力对物体做功是和一定的运动过程有关的．功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应． (2)功的两个要素：力和沿力的方向发生位移．两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力．特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功．(3)功的计算式：cos W Fl α=．在计算功时应该注意以下问题：①式中F 一定是恒力．若是变力，中学阶段一般不用上式求功．②式中的l 是力的作用点的位移，也为物体对地的位移．α是F 方向与位移l 方向的夹角．③力对物体做的功只与F 、l 、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关．④功的单位是焦耳，符号是J ．(4)功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代数和．(5)物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同．例如：一搬运工在搬运货物时，若扛着货物站着不动不算做功；扛着货物水平前进不算做功；而在他拿起货物向高处走时就做功了．所以力对物体做功必须具备两个要素：力和在力的方向上有位移． 要点四、功的正负要点诠释：1．功的正负力对物体做正功还是负功，由F 和l 方向间的夹角大小来决定．根据cos W Fl α=知：(1)当0°≤α＜90°时，cos α＞0，则W ＞0，此时力F 对物体做正功．(2)当α＝90°时，cos α＝0，则W ＝0，即力对物体不做功．(3)当90°＜α≤180°时，cos α＜0，则W ＜0，此时力F 对物体做负功，也叫物体克服力，做功．2．功的正负的物理意义因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应地，功也是要点五、功的计算方法要点诠释：(1)一个恒力F 对物体做功W ＝F·lcos α有两种处理方法：—种是W 等于力F 乘以物体在力F 方向上的分位移lcos α，即将物体的位移分解为沿F 方向上和垂直于F 方向上的两个分位移1l 和2l ，则F 做的功1cos W F l Fl α=⨯=；一种是W 等于力F 在位移l 方向上的分力Fcos α乘以物体的位移l ，即将力F 分解为沿l 方向上和垂直于l 方向上的两个分力F 1和F 2，则F 做的功1cos W F l F l α=⨯=⨯．功的正、负可直接由力F 与位移l 的夹角α的大小或力F 与物体速度v 方向的夹角α的大小判断．(2)总功的计算．虽然力、位移都是矢量，但功是标量，物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F 合，然后由cos W F l α=合计算．②由cos W Fl α=计算各个力对物体做的功W 1、W 2、…、n W ，然后将各个外力所做的功求代数和，即12n W W W W =+++合……．要点六、关于相互作用力所做的功要点诠释：作用力和反作用力做的功没有一定的关系．根据做功的两个因素，虽然作用力和反作用力大小相等，但这两个力作用在两个物体上，这两个物体在相同时间内运动的情况是由这两个物体所受的合力、物体的质量以及物体的初始条件这三个因素共同决定的，两个物体在相互作用力方向上的位移也没有必然联系，当相互作用的两个物体的位移大小相等时，作用力与反作用力做功的绝对值相等；当相互作用的两个物体的位移大小不等时，作用力与反作用力做功的绝对值就不等，因此作用力和反作用力所做功的数值也就没有一定的联系．上述情况可用下面的实例来分析：如图所示，光滑水平面上有两辆小车甲和乙，小车上各固定一条形磁铁，两车分别靠着固定挡板放置．此时两车都处于静止状态，虽然两车之间存在着相互作用，但作用力和反作用力不做功，因为力的作用点无位移；若将甲车左侧的挡板撤去，并使车以一定的水平初速度向右运动，在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力不做功，而乙对甲的作用力做负功；当甲车返回向左运动时，甲对乙的作用力仍然不做功，而乙对甲的作用力做正功；若将乙车右侧的挡板也撤去，则在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力做正功，而乙对甲的作用力仍做负功；当甲车返回向左运动时，两个相互作用力均做正功；若使两车相向运动，则在其相向运动过程中，两个相互作用力均做负功．综上所述，作用力、反作用力做功的特点有：(1)作用力与反作用力特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．(2)作用力、反作用力作用下物体的运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止．(3)由cos W Fl α=不难判断，作用力做的功与反作用力做的功没有必然的关系．一对作用力和反作用力，两个力可以均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功．要点七、变力做功的计算恒力做的功可直接用功的公式cos W Fl α=求出，变力做功一般不能直接套用该公式，但对于一些特殊情形应掌握下列方法：(1)将变力做功转化为恒力做功．①分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功．某人以水平拉力F 拉一物体沿半径为R 的圆形轨道走一圈，求力F 对物体所做的功．很显然，拉力F 是一个大小不变，方向不断改变的变力，不能直接用公式cos W Fl α=来计算，于是我们设想把圆周无限细分，各小段位移分别为1l △、2l △、3l △、…、n l △，对于每一小段位移上的作用力F 就成为恒力了，且F 方向与位移方向相同，于是在每小段位移上，力F 做的功分别为F·1l △、F·2l △、F·3l △、…、F·n l △，把各小段力F 所做的功加在一起，就是力F 对物体所做的功，即W ＝F·1l △+F·2l △+…+F·n l △＝F(1l △+2l △+…+n l △)，因为1l △+2l △+…+n l △＝2πR ，所以有W ＝F·2πR ．这种思维方法叫微元分割法或微元法．曲线运动中的变力做功(主要是大小不变、方向变化的力)常用微元法求解．上述拉力做的功等于拉力的大小与物体运动总路程的乘积．②用转换研究对象的方法．利用cos W Fl α=进行计算，如图所示，人站在地上以恒力F 拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功．拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但细细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功．(2)方向不变，大小随位移线性变化的力，可用平均力求所做的功．(3)用图像法求解变力做功问题．我们可以用图像来描述力对物体做功的大小．以Fcos α为纵轴，以l 为横轴．当恒力F 对物体做功时，由Fcos α和l 为邻边构成的矩形面积即表示功的大小，如图(a)所示．如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示．不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图(b)所示．【典型例题】类型一、恒力功的计算例1、如图所示，质量为2 kg 的物体在水平地面上，受到与水平方向成37°角、大小为10 N 的拉力作用，移动2m ．已知地面与物体间的动摩擦因数μ＝0.2．求：(1)拉力对物体做的功；(2)重力对物体做的功；(3)弹力对物体做的功；(4)摩擦力对物体做的功；(5)外力对物体做的总功．(g 取10 m/s 2)【思路点拨】只要弄清物体的受力情况，明确每个力与位移的夹角，就可根据功的定义求解．【解析】(1)拉力F 做的功 cos37F W F l =°＝10×2×0.8J＝16J ．(2)重力G 做的功 cos90G W mg l =°=0．(3)弹力F N 做的功 cos900N F N W F l ==°．(4)摩擦力f F 做的功cos180f F f N W F l F l μ==-°(sin37) 5.6J mg F l μ=--=-°．(5)外力做的总功N fF F F W W W W =++总＝16J+0+0-5.6J ＝10.4 J ． 也可先求出合力，再求合力做的总功．cos37(sin 37)F F mg F μ=-合°-?＝5.2 N ，cos 0W F l ==总合° 5.2×2×1J＝10.4 J ．【总结升华】由恒力功的定义式cos W Fl α=可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关。
2020年高中物理 第四章 机械能和能源 能量与功知识梳理学案 教科版必修2
能量与功【学习目标】1．了解自然界中存在的守恒量——能量的概念，知道什么是物体的动能，什么是物体的势能2．知道功的概念及做功的两个要素3．掌握功的量度、公式及单位，并能计算有关的实际问题4．知道功是标量，知道正功和负功的区别5．理解合外力做功、变力做功的计算方法【要点梳理】要点一、寻找守恒量要点诠释：(1)提出问题：在伽利略的理想实验中，小球滚下斜面A，如图所示，它就要继续滚上另一个斜面B．重要的是，伽利略发现了具有启发性的事实：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球最后总会在斜面上的某点停下来，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同．看起来，小球好像“记得”自己起始的高度．然而，“记得”并不是物理学的语言，在物理学中，如何表述这一事实呢?(2)寻找守恒量：守恒定律是自然界的普遍规律，已成为人们认识自然的重要工具，寻找守恒量的目的就是揭示、发现自然界的普遍规律，以便认识自然、利用自然．在上述伽利略的理想实验中，我们先分析小球的运动特点，小球沿斜面滚下时，高度降低，但速度增大，而小球沿斜面滚上时，高度增加，但速度减小．那么可知，小球凭位置而具有的能量减少时，由于运动而具有的能量就增加，反之，也成立，这就体现出守恒量——能量．要点二、能量要点诠释：能量与物体的运动相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同的能量． (1)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．注意：①两物体间有相互作用力，物体才会有势能．②势能是与两物体相对位置有关的能量，又叫位能．例如：地面附近的物体被提到一定的高度而具有的能量叫重力势能；拉伸、压缩的弹簧，拉开的弓具有的能量叫弹性势能．(2)动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能．动能是一个状态量，动能的大小与物体的运动方向无关，只与物体的质量和运动速度的大小有关．例如：高速运动的炮弹具有很大的动能，可以穿透军舰厚厚的钢板进入船体；运动的水流、气流(风)可以推动叶轮转动而使发电机发电．不同的运动形式在相互转化的过程中对应的能量也在不断地转化着，总的能量守恒意味着运动是守恒的．能量守恒定律使人类对自然界有了本质的定量认识．要点三、功的概念要点诠释：(1)功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功．力对物体做功是和一定的运动过程有关的．功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应． (2)功的两个要素：力和沿力的方向发生位移．两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力．特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功．(3)功的计算式：cos W Fl α=． 在计算功时应该注意以下问题：①式中F 一定是恒力．若是变力，中学阶段一般不用上式求功．②式中的l 是力的作用点的位移，也为物体对地的位移．α是F 方向与位移l 方向的夹角．③力对物体做的功只与F 、l 、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关．④功的单位是焦耳，符号是J ．(4)功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代数和． (5)物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同．例如：一搬运工在搬运货物时，若扛着货物站着不动不算做功；扛着货物水平前进不算做功；而在他拿起货物向高处走时就做功了．所以力对物体做功必须具备两个要素：力和在力的方向上有位移． 要点四、功的正负 要点诠释： 1．功的正负力对物体做正功还是负功，由F 和l 方向间的夹角大小来决定． 根据cos W Fl α=知：(1)当0°≤α＜90°时，cos α＞0，则W ＞0，此时力F 对物体做正功． (2)当α＝90°时，cos α＝0，则W ＝0，即力对物体不做功．(3)当90°＜α≤180°时，cos α＜0，则W ＜0，此时力F 对物体做负功，也叫物体克服力，做功． 2．功的正负的物理意义因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应地，功也是要点五、功的计算方法 要点诠释：(1)一个恒力F 对物体做功W ＝F·lcos α有两种处理方法：—种是W 等于力F 乘以物体在力F 方向上的分位移lcos α，即将物体的位移分解为沿F 方向上和垂直于F 方向上的两个分位移1l 和2l ，则F 做的功1cos W F l Fl α=⨯=；一种是W 等于力F 在位移l 方向上的分力Fcos α乘以物体的位移l ，即将力F 分解为沿l 方向上和垂直于l 方向上的两个分力F 1和F 2，则F 做的功 1cos W F l F l α=⨯=⨯．功的正、负可直接由力F 与位移l 的夹角α的大小或力F 与物体速度v 方向的夹角α的大小判断．(2)总功的计算．虽然力、位移都是矢量，但功是标量，物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F 合，然后由cos W F l α=合计算．②由cos W Fl α=计算各个力对物体做的功W 1、W 2、…、n W ，然后将各个外力所做的功求代数和，即12n W W W W =+++合……．要点六、关于相互作用力所做的功 要点诠释：作用力和反作用力做的功没有一定的关系．根据做功的两个因素，虽然作用力和反作用力大小相等，但这两个力作用在两个物体上，这两个物体在相同时间内运动的情况是由这两个物体所受的合力、物体的质量以及物体的初始条件这三个因素共同决定的，两个物体在相互作用力方向上的位移也没有必然联系，当相互作用的两个物体的位移大小相等时，作用力与反作用力做功的绝对值相等；当相互作用的两个物体的位移大小不等时，作用力与反作用力做功的绝对值就不等，因此作用力和反作用力所做功的数值也就没有一定的联系．上述情况可用下面的实例来分析：如图所示，光滑水平面上有两辆小车甲和乙，小车上各固定一条形磁铁，两车分别靠着固定挡板放置．此时两车都处于静止状态，虽然两车之间存在着相互作用，但作用力和反作用力不做功，因为力的作用点无位移；若将甲车左侧的挡板撤去，并使车以一定的水平初速度向右运动，在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力不做功，而乙对甲的作用力做负功；当甲车返回向左运动时，甲对乙的作用力仍然不做功，而乙对甲的作用力做正功；若将乙车右侧的挡板也撤去，则在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力做正功，而乙对甲的作用力仍做负功；当甲车返回向左运动时，两个相互作用力均做正功；若使两车相向运动，则在其相向运动过程中，两个相互作用力均做负功．综上所述，作用力、反作用力做功的特点有：(1)作用力与反作用力特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．(2)作用力、反作用力作用下物体的运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止．(3)由cos W Fl α=不难判断，作用力做的功与反作用力做的功没有必然的关系．一对作用力和反作用力，两个力可以均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功． 要点七、变力做功的计算恒力做的功可直接用功的公式cos W Fl α=求出，变力做功一般不能直接套用该公式，但对于一些特殊情形应掌握下列方法：(1)将变力做功转化为恒力做功．①分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功．某人以水平拉力F 拉一物体沿半径为R 的圆形轨道走一圈，求力F 对物体所做的功．很显然，拉力F 是一个大小不变，方向不断改变的变力，不能直接用公式cos W Fl α=来计算，于是我们设想把圆周无限细分，各小段位移分别为1l △、2l △、3l △、…、n l △，对于每一小段位移上的作用力F 就成为恒力了，且F 方向与位移方向相同，于是在每小段位移上，力F 做的功分别为F·1l △、F·2l △、F·3l △、…、F·n l △，把各小段力F 所做的功加在一起，就是力F 对物体所做的功，即W ＝F·1l △+F·2l △+…+F·nl △＝F(1l △+2l △+…+n l △)，因为1l △+2l △+…+n l △＝2πR ，所以有W ＝F·2πR ．这种思维方法叫微元分割法或微元法．曲线运动中的变力做功(主要是大小不变、方向变化的力)常用微元法求解．上述拉力做的功等于拉力的大小与物体运动总路程的乘积． ②用转换研究对象的方法．利用cos W Fl α=进行计算，如图所示，人站在地上以恒力F 拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功．拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但细细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功．(2)方向不变，大小随位移线性变化的力，可用平均力求所做的功． (3)用图像法求解变力做功问题．我们可以用图像来描述力对物体做功的大小．以Fcos α为纵轴，以l 为横轴．当恒力F 对物体做功时，由Fcos α和l 为邻边构成的矩形面积即表示功的大小，如图(a)所示．如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示．不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图(b)所示． 【典型例题】类型一、恒力功的计算例1、如图所示，质量为2 kg 的物体在水平地面上，受到与水平方向成37°角、大小为10 N 的拉力作用，移动2m ．已知地面与物体间的动摩擦因数μ＝0.2．求：(1)拉力对物体做的功；(2)重力对物体做的功；(3)弹力对物体做的功；(4)摩擦力对物体做的功；(5)外力对物体做的总功．(g 取10 m/s 2)【思路点拨】只要弄清物体的受力情况，明确每个力与位移的夹角，就可根据功的定义求解． 【解析】(1)拉力F 做的功 cos37F W F l =°＝10×2×0.8J＝16J ． (2)重力G 做的功 cos90G W mg l =°=0． (3)弹力F N 做的功 cos900N F N W F l ==°． (4)摩擦力f F 做的功cos180f F f N W F l F l μ==-°(sin37) 5.6J mg F l μ=--=-°．(5)外力做的总功N f F F F W W W W =++总＝16J+0+0-5.6J ＝10.4 J ．也可先求出合力，再求合力做的总功． cos37(sin 37)F F mg F μ=-合°-?＝5.2 N ， cos 0W F l ==总合° 5.2×2×1J＝10.4 J ．【总结升华】由恒力功的定义式cos W Fl α=可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关。
高中物理-第四章 机械能和能源功率(二)学案
第四章 机械能和能源 4.2 功率 第二课时[学习目标定位]1. 熟练掌握机车的两种启动方式.2. 能够分析机车启动问题及计算相关问题．1．功率与速度的关系：P ＝F v (当F 与v 有夹角α时，P ＝ ).2．三个量的制约关系：(1)P 一定时，F 与v 成 ，如汽车上坡时减小速度来增大牵引力．(2)v 一定时，F 与P 成 ，如汽车速度不变时，加大油门可以增大牵引力．(3)F 一定时，P 与v 成 ，如汽车匀加速行驶时，速度增大，功率也增大． 3．平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t 内功率的平均值，计算公式有：P ＝Wt和P ＝F v .(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式有：P ＝ ，其中v 为瞬时速度，当F 与v 夹角为α时，P ＝ .机车的两种启动方式1．机车以恒定功率启动的运动过程分析所以机车达到最大速度时a ＝0，F ＝f ，P ＝F v m ＝f v m ，这一启动过程的v －t 图像如图所示，其中v m ＝Pf.2．机车以恒定加速度启动的运动过程分析所以机车在匀加速运动中达到最大速度v 0时，F ＝f ＋ma ，P ＝F v 0，v 0＝P f ＋ma <Pf ＝v m ，v 0继续增大到v m ，加速度逐渐减小到零，最后仍有v m ＝Pf ，做匀速运动．这一运动过程的v －t 图像如图所示．说明 (1)以恒定加速度启动时，匀加速结束时速度并未达到最大速度v m . (2)两种启动方式最终最大速度的计算均为v m ＝Pf.例3 一辆重5 t 的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a ＝1 m/s 2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍．(g 取10 m/s 2)求： (1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；(2)汽车开始运动后，5 s 末和15 s 末的瞬时功率．例4如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．1．(机车启动问题分析)一辆轿车质量为m，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一段时间，其速度由零增大到最大值v m，若所受阻力恒为f.则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图像正确的是()机车的启动问题以恒定功率启动以恒定加速度启动2．(机车启动问题分析)质量为m的汽车由静止开始以加速度a做匀加速运动，经过时间t，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是()A．at是汽车额定功率下的速度最大值B．at不是汽车额定功率下的速度最大值C．汽车的额定功率是ma2tD．题中所给条件求不出汽车的额定功率3．(机车启动问题)在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：(g取10 m/s2)(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度；(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若汽车以不变的额定功率从静止启动，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？。
高中物理 第四章 机械能和能源 6 能源的开发与利用学案 教科版必修2
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题6 能源的开发与利用[学习目标] 1.了解各种不同形式的能，知道不同形式能量之间的相互转化.2.理解能量守恒定律，会用能量守恒的观点分析解释一些实际问题.3.了解能源的开发和利用，知道能源短缺和环境恶化问题，增强节约能源和保护环境的意识.4.理解功能关系及其应用．一、能量守恒定律1．能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变．2．意义：能量守恒定律是最重要、最普遍的自然规律之一，是大自然普遍和谐性的一种表现形式．二、能源的利用1．人类对能源的利用大致经历了三个时期，即柴草时期、煤炭时期、石油时期．自工业革命以来，煤和石油成为人类的主要能源．2．能源利用方式的改进极大地提高了劳动生产率，给人类的生活带来了极大的改善，煤炭的利用和蒸汽机的诞生引起了产业革命．但能源的大量使用引起了环境问题．三、新能源的开发1．在合理开发和节约使用煤、石油、天然气等常规能源的同时，要大力开发核聚变能、太阳能、风能、地热能、海洋能等新能源．2．正在开发的新能源有风能、海洋能、太阳能、地热能、氢能、生物质能及核聚变能等．3．新能源的优点：新能源多为可再生能源，且污染较小．1．判断下列说法的正误．(1)机械能守恒定律是能量守恒定律的一种特殊形式．(√)(2)化石燃料的利用，会引起环境问题．(√)(3)在利用能源的过程中，能量在数量上并未减少．(√)(4)世上总能量不变，所以我们不需要节约能源．(×)(5)人类不断地开发和利用新能源，所以能量可以被创造．(×)2．质量为0.4 kg的皮球，从离地面高0.5 m处自由落下，与地面碰撞后以2 m/s的速度反弹，g取10 m/s2，不计空气阻力，碰撞时损失的机械能为________，损失的机械能转化为________能．答案 1.2 J 内一、能量守恒定律的理解如图1所示，“神舟十号”飞船返回舱进入地球大气层以后，由于它的高速下落，而与空气发生剧烈摩擦，返回舱的表面温度达到1 000摄氏度．图1(1)进入大气层很长一段时间，返回舱加速下落，返回舱表面温度逐渐升高．该过程动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？(2)返回舱表面温度越高，内能越大，该过程中什么能向什么能转化？机械能和内能的总量变化吗？答案(1)返回舱动能增加，势能减少，由于与大气层的摩擦，机械能逐渐转化为内能，故机械能不守恒．(2)减少的势能一部分转化为动能，一部分转化为内能．或者说一部分机械能转化成了内能．机械能和内能的总量不变，即能量守恒．1．适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律．2．对能量守恒定律的理解某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．例1(多选)从光滑斜面上滚下的物体，最后停止在粗糙的水平面上，则( )A．在斜面上滚动时，只有动能和势能的相互转化B．在斜面上滚动时，有部分势能转化为内能C．在水平面上滚动时，总能量正在消失D ．在水平面上滚动时，机械能转化为内能，总能量守恒 答案 AD解析 在斜面上滚动时，只有重力做功，只发生动能和势能的相互转化；在水平面上滚动时，有摩擦力做功，机械能转化为内能，总能量是守恒的，故选A 、D. 【考点】对能的转化与守恒的理解 【题点】机械能和内能的转化 二、能量守恒定律的应用 1．能量守恒定律的表达式 (1)从不同状态看，E 初＝E 末． (2)从能的转化角度看，ΔE 增＝ΔE 减． (3)从能的转移角度看，ΔE A 增＝ΔE B 减． 2．能量守恒定律应用的关键步骤 (1)明确研究对象和研究过程．(2)找全参与转化或转移的能量，明确哪些能量增加，哪些能量减少． (3)列出增加量和减少量之间的守恒式．例2 如图2所示，皮带的速度是3 m/s ，两圆心的距离s ＝4.5 m ，现将m ＝1 kg 的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.15，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求：(g 取10 m/s 2)图2(1)小物体获得的动能E k ； (2)这一过程摩擦产生的热量Q ； (3)这一过程电动机消耗的电能E . 答案 (1)4.5 J (2)4.5 J (3)9 J解析 (1)设小物体与皮带达到共同速度时，物体相对地面的位移为x . μmgx ＝12mv 2，解得x ＝3 m<4.5 m ，即物体可与皮带达到共同速度，此时E k ＝12mv 2＝12×1×32 J ＝4.5 J.(2)由μmg ＝ma 得a ＝1.5 m/s 2， 由v ＝at 得t ＝2 s ，则Q ＝μmg (vt －x )＝0.15×1×10×(6－3) J＝4.5 J. (3)由能量守恒知E ＝E k ＋Q ＝4.5 J ＋4.5 J ＝9 J.【考点】能量守恒定律的理解与基本应用 【题点】摩擦生热及内能的理解与计算针对训练1 一弹珠弹射玩具模型如图3所示，水平粗糙管AB 内装有一轻弹簧，左端固定．竖直放置光滑管道BCD ，其中CD 为半径R ＝0.1 m 的四分之一圆周，C 点与地面间的高度H ＝0.1 m ，用质量m 1＝0.2 kg 的弹珠(可看成质点)将弹簧缓慢压缩到某一确定位置M ，弹珠与弹簧不固连．由静止释放后弹珠恰能停在D 点．用同种材料、质量m 2＝0.1 kg 的弹珠仍将弹簧缓慢压缩到M 点再由静止释放，弹珠由D 点飞出后落在与D 点正下方D ′点相距x ＝0.8 m 处．g 取10 m/s 2.求：图3(1)弹珠m 2从D 点飞出时的速度大小； (2)弹簧被缓慢压缩到M 点时储存的弹性势能；(3)保持弹珠m 2仍将弹簧缓慢压缩到M 点，改变H 的高度，从D 点飞出后落在与D 点正下方D ′点距离x 是不同的，求x 的最大值． 答案 (1)4 m/s (2)1.6 J (3)1 m解析 (1)弹珠m 2由D 点飞出后做平抛运动，有H ＋R ＝12gt 2得t ＝0.2 sm 2从D 点飞出时的速度大小v D ＝xt＝4 m/s(2)研究弹珠从释放到D 点的过程，由能量守恒定律得： 释放m 1的过程，有E p ＝μm 1gx MB ＋m 1g (H ＋R ) 释放m 2的过程，有E p ＝μm 2gx MB ＋m 2g (H ＋R )＋12m 2v D 2解得E p ＝1.6 J(3)由能量守恒定律：E p ＝μm 2gx MB ＋m 2g (H ＋R )＋12m 2v D ′2解得v D ′＝20(0.9－H )x ＝v D ′t ＝2(0.9－H )(H ＋0.1)当H ＝0.4 m 时，x 有最大值，得x m ＝1 m 【考点】能量守恒定律的理解与基本应用 【题点】能量守恒定律的理解与基本应用 三、功能关系的理解与应用 1．功能关系概述(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程． (2)功是能量转化的量度．做了多少功，就有多少能量发生转化．2．功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表：例3 如图4所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )图4A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR答案 D解析 重力做功与路径无关，所以W G ＝mgR ，选项A 错；小球在B 点时所受重力提供向心力，即mg ＝m v 2R ，所以v ＝gR ，从P 点到B 点，由动能定理知：W 合＝12mv 2＝12mgR ，故选项C 错；根据能量守恒知：机械能的减少量为|ΔE |＝|ΔE p |－|ΔE k |＝12mgR ，故选项B 错；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，故选项D 对． 【考点】各种功能关系及应用 【题点】各种功能关系及应用应用功能关系解题的关键应用功能关系解题的关键是深刻理解不同功能关系的含义：(1)重力做功是物体重力势能变化的原因，重力做多少功，重力势能就减少多少； (2)弹力做功是弹簧弹性势能变化的原因，弹力做多少功，弹性势能就减少多少； (3)合力做功是物体动能变化的原因，合力做多少功，动能就增加多少；(4)除重力和系统内弹力之外的其他力做功是机械能变化的原因，其他力做多少功，机械能就增加多少．针对训练2 (多选)如图5所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为34g ，此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( )图5A ．重力势能增加了34mghB ．克服摩擦力做功14mghC ．动能损失了32mghD ．机械能损失了12mgh答案 CD解析 过程中重力势能增加了mgh ，故A 错误；加速度a ＝34g ＝mg sin 30°＋f m ，摩擦力f ＝14mg ，物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，发生的位移为2h ，则克服摩擦力做功mgh2，故B错误；由动能定理可知，动能损失量为合外力做的功的大小，所以ΔE k ＝F 合·2h ＝m ·34g ·2h＝32mgh ，故C 正确；机械能的损失量为fx ＝14mg ·2h ＝12mgh ，故D 正确． 【考点】各种功能关系及应用 【题点】各种功能关系及应用1．(能源的利用)关于能源的开发和应用，下列说法中正确的是( ) A ．能源应用的过程就是内能转化为机械能的过程B ．化石能源的能量归根结底来自于太阳能，因此化石能源永远不会枯竭C ．在广大的农村推广沼气意义重大，既变废为宝，减少污染，又大量节约能源D ．随着科学技术的发展，煤炭资源将取之不尽、用之不竭 答案 C解析 能源应用过程并不单纯是将内能转化为机械能的过程，各种转化形式均可为人类服务，A 错误；化石能源的能量虽然来自太阳能，但要经过数亿年的地质演变才能形成，且储量有限，为不可再生能源，B 错误；在广大农村推广沼气对改善农村环境、节约能源意义重大，功在当代，利在千秋，C 正确；无论技术先进与否，煤炭资源不可能取之不尽、用之不竭，D 错误．【考点】能源的利用与节约、能量耗散 【题点】能源的认识2.(功能关系)(多选)如图6为我国交通运输部北海救助飞行队直升机在执行救助任务．直升机通过绳索用恒力F 竖直向上拉起救助官兵和被困人员，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有( )图6A ．力F 和阻力的合力所做的功等于两人机械能的增量B ．两人克服重力所做的功等于两人重力势能的增量C ．力F 、重力、阻力三者合力所做的功等于两人动能的增量D ．力F 所做的功减去克服阻力所做的功等于两人重力势能的增量 答案 ABC解析 根据除重力外其他力做的功等于物体机械能的增量知，选项A 正确，D 错误．根据重力做功与重力势能的关系知，选项B正确．根据动能定理知，选项C正确．【考点】各种功能关系及应用【题点】各种功能关系及应用3．(功能关系)(多选)如图7所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹(可视为质点)以速度v 0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为l ，子弹进入木块的深度为d ，若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关系式中正确的是( )图7A ．fl ＝12Mv 2B ．fd ＝12Mv 2C ．fd ＝12mv 02－12(M ＋m )v 2D ．f (l ＋d )＝12mv 02－12mv 2答案 ACD解析 画出运动过程示意图，从图中不难看出，当木块前进距离为l ，子弹进入木块的深度为d 时，子弹相对于地面发生的位移为l ＋d .由牛顿第三定律知，子弹对木块的作用力大小也为f .子弹对木块的作用力对木块做正功，由动能定理得f ·l ＝12Mv 2①木块对子弹的作用力对子弹做负功，由动能定理得 －f ·(l ＋d )＝12mv 2－12mv 02②由①②得f ·d ＝12mv 02－12(M ＋m )v 2所以，选项A 、C 、D 正确． 【考点】各种功能关系及应用 【题点】各种功能关系及应用4.(功能关系)(多选)如图8所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v 匀速运动．现将质量为m 的物块无初速度地放在传送带的左端，经过时间t 物块恰好与传送带相对静止．设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是( )图8A ．摩擦力对物块做的功为12mv 2B ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2C ．系统摩擦生热为12mv 2D ．与不放物块时相比，电动机多做的功为mv 2答案 ACD解析 设物块与传送带之间的滑动摩擦力大小为f ，t 时间内物块的位移大小为x 1，传送带对地位移大小为x 2，则x 1＝12vt ，x 2＝vt ＝2x 1，对物块运用动能定理有W f ＝fx 1＝12mv 2，A 正确．传送带克服摩擦力做的功W f ′＝fx 2＝2fx 1＝mv 2，B 错误．系统摩擦生热Q ＝fx 相对＝f (x 2－x 1)＝fx 1＝12mv 2，C 正确．根据能量守恒定律，与不放物块时相比电动机多做的功等于物块增加的动能和系统增加的内能之和，即为mv 2，D 正确． 【考点】能量守恒定律的理解与基本应用 【题点】摩擦生热及内能的理解与计算一、选择题考点一 能量守恒定律 1．下列说法正确的是( )A ．随着科技的发展，永动机是可以制成的B ．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了C ．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律，因而是不可能的D ．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量是可以凭空产生的 答案 C【考点】能量守恒定律的理解与基本应用 【题点】能量守恒定律的理解2．能源在“两型”社会的建设中有着重要的意义，节约用电应成为现代公民的行为准则．下列用电方式中属于科学、合理地节约用电的是( )A．家电尽量长时间待机B．用节能灯替换白炽灯C．楼道、走廊照明灯尽量不采用声、光控制D．不要清除冰箱内的冰、霜答案 B解析待机浪费电，家电尽量不要长时间待机，才属于科学、合理地节约用电，故A错误；用节能灯替换白炽灯，可节约用电，故B正确；楼道、走廊照明灯采用声、光控制，才属于科学、合理地节约用电，故C错误；清除冰箱内的冰、霜，能够提高冰箱的工作效率，才属于科学、合理地节约用电，故D错误．【考点】能源的利用与节约、能量耗散【题点】能源的利用3.蹦床运动员与床垫接触的过程可简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的床垫(A位置)上，随床垫一同向下做变速运动到达最低点(B位置)，如图1.有关运动员从A运动至B的过程，下列说法正确的是( )图1A．运动员的机械能守恒B．运动员的速度一直减小C．运动员的机械能先增加后减小D．运动员先失重后超重答案 D解析运动员从A运动至B的过程，床垫弹力对运动员做负功，运动员的机械能转化成了蹦床的弹性势能，运动员的机械能不断减小，A、C错；该过程运动员受到的合力先向下后向上，加速度也是先向下后向上，所以运动员先失重后超重，D对；运动员的速度是先增加后减小的，B错．【考点】对能的转化与守恒的理解【题点】机械能的转化与守恒的理解4．两块完全相同的木块A、B，其中A固定在水平桌面上，B放在光滑的水平桌面上，两颗同样的子弹以相同的水平速度射入两木块，穿透后子弹的速度分别为v A、v B，在子弹穿透木块过程中因克服摩擦力产生的热量分别为Q A、Q B，设木块对子弹的摩擦力大小一定，则( ) A．v A>v B，Q A>Q B B．v A<v B，Q A＝Q BC ．v A ＝v B ，Q A <Q BD ．v A >v B ，Q A ＝Q B答案 D解析 两颗同样的子弹穿透木块的过程中，摩擦阻力f 相同，子弹相对木块滑动的距离Δx 相同，所以摩擦力做功过程中产生的内能Q ＝f Δx 相同，根据能量守恒定律有：12mv 2＝Q A ＋12mv A 2，12mv 2＝Q B ＋12mv B 2＋12m B v ′2，由以上两式可知v A >v B ，故选项D 正确．【考点】能量守恒定律的理解与基本应用 【题点】摩擦生热及内能的理解与计算 考点二 功能关系5．假设质量为m 的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为45g ，在运动员打开伞之前下落h 的过程中，下列说法正确的是( )A ．运动员的重力势能减少了45mghB ．运动员的动能增加了45mghC ．运动员克服阻力所做的功为45mghD ．运动员的机械能减少了45mgh答案 B解析 在运动员打开伞之前下落h 的过程中，重力势能减少了mgh ，故A 错误；根据牛顿第二定律得，运动员所受的合力为F 合＝ma ＝45mg ，则根据动能定理得，合力做功为45mgh ，则动能增加了45mgh ，故B 正确；合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为mgh ，则运动员克服阻力做功15mgh ，故C 错误；重力势能减少了mgh ，动能增加了45mgh ，故机械能减少了15mgh ，故D 错误．【考点】各种功能关系及应用 【题点】各种功能关系及应用6．(多选)某运动员采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图2所示，假设该运动员的质量为m ，在起跑时前进的距离s 内，重心升高量为h ，获得的速度为v ，重力加速度为g ，则此过程中( )图2A ．运动员克服重力做功W G ＝mghB ．运动员的机械能增加了12mv 2C ．运动员的机械能增加了12mv 2＋mghD ．运动员对自身做功W ＝12mv 2＋mgh答案 ACD解析 运动员在此过程中重力势能增加mgh ，动能增加12mv 2，机械能增加12mv 2＋mgh ，A 、C 正确，B 错误．运动员通过蹬地对自身做功，做功的量为其机械能的增量，D 正确． 【考点】各种功能关系及应用 【题点】各种功能关系及应用7．(多选)如图3所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d 时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为x ，木块对子弹的平均阻力为f ，那么在这一过程中正确的是( )图3A ．木块的机械能增量为fxB ．子弹的机械能减少量为f (x ＋d )C ．系统的机械能减少量为fdD ．系统的机械能减少量为f (x ＋d ) 答案 ABC解析 木块机械能的增量等于子弹对木块的作用力f 做的功fx ，A 对；子弹机械能的减少量等于动能的减少量，即子弹克服阻力做的功f (x ＋d )，B 对；系统增加的机械能等于力f 做的总功，即ΔE ＝fx －f (x ＋d )＝－fd ， 故机械能减少量为fd ，C 对，D 错． 【考点】各种功能关系及应用【题点】各种功能关系及应用8．(多选)如图4所示，在粗糙的水平桌面上有一个质量为M的物块，通过水平轻绳跨过光滑轻质定滑轮与质量为m的小球相连，在小球下落的过程中，下列说法正确的是( )图4A．小球的机械能守恒B．物块与小球组成的系统机械能守恒C．若小球匀速下降，小球减少的重力势能等于物块M与桌面间摩擦产生的热量D．若小球加速下降，小球减少的机械能大于物块M与桌面间摩擦产生的热量答案CD解析由于绳子对小球做负功，因此小球的机械能减小，A错误；由于桌面粗糙，摩擦力对M 做负功，因此物块与小球组成的系统机械能减小，B错误；若小球匀速下降，根据能量守恒，小球减小的重力势能没有转化为动能，而是完全转化为物块M与桌面间摩擦产生的热量，C 正确；若小球加速下降，则小球减小的机械能一部分转化为摩擦产生的热量，另一部分转化为M的动能，因此D正确．【考点】各种功能关系及应用【题点】各种功能关系及应用9．(多选)如图5所示，水平轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一水平细线，细线绕过光滑的轻质定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是( )图5A．B物体的机械能一直减小B．B物体的动能增加量等于B物体重力势能的减少量C．B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量D．细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量答案AD解析从开始到B速度达到最大的过程中，细线的拉力对B一直做负功，所以B的机械能一直减小，故A正确；对于B物体，只有重力与细线拉力做功，根据动能定理可知，B物体动能的增加量等于它所受重力与拉力做功之和，不等于它的重力势能的减少量，故B 错误；整个系统中，根据功能关系可知，B 减少的机械能转化为A 的机械能以及弹簧的弹性势能，故B 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故C 错误；系统机械能的增加量等于系统除重力和弹簧弹力之外的力所做的功，A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A 做的功，故D 正确． 【考点】各种功能关系及应用 【题点】各种功能关系及应用10.(多选)质量为m 1、m 2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m 的人站在m 1上用恒力F 拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为v 1和v 2，位移分别为x 1和x 2，如图6所示，则这段时间内此人所做的功的大小等于( )图6A ．Fx 2B ．F (x 1＋x 2) C.12m 2v 22＋12(m ＋m 1)v 12 D.12m 2v 22 答案 BC解析 根据能量守恒可知，人通过做功消耗的化学能将全部转化为物体m 1和m 2的动能以及人的动能，所以人做的功的大小等于F (x 1＋x 2)＝12m 2v 22＋12(m ＋m 1)v 12，故B 、C 正确．【考点】各种功能关系及应用 【题点】各种功能关系及应用 二、非选择题11．(能量守恒定律)如图7所示，质量为m 的小铁块A (A 的长度可忽略)以水平速度v 0从左侧冲上质量为m 1、长为l 、置于光滑水平面C 上的木板B ，刚好不从木板上掉下，已知A 、B 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，此时木板对地位移为x 1，求这一过程中：图7(1)木板增加的动能； (2)小铁块减少的动能； (3)系统机械能的减少量；(4)系统产生的热量．答案 (1)μmgx 1 (2)μmg (x 1＋l ) (3)μmgl (4)μmgl 解析 (1)对木板B ，根据动能定理得μmgx 1＝12m 1v 2－0所以木板增加的动能ΔE k B ＝μmgx 1.(2)滑动摩擦力对小铁块A 做负功，根据能量关系可知 ΔE k A ＝12mv 2－12mv 02＝－μmg (x 1＋l )即小铁块的动能减少了μmg (x 1＋l ) (3)系统机械能的减少量为 ΔE 减＝－ΔE k A －ΔE k B ＝μmgl .(4)根据能量守恒定律，系统减少的机械能全部转化为内能， 则Q ＝ΔE 减＝μmgl . 【考点】板块模型的处理 【题点】板块模型的处理12．(能量守恒定律)如图8所示，绷紧的皮带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看成质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，取g ＝10 m/s 2，求：图8(1)工件与皮带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 答案 (1)32(2)230 J 解析 (1)由题图可知，皮带底端与顶端的长度x ＝hsin θ＝3 m.工件速度达到v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1，匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1)， 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s. 加速运动的位移x 1＝0.8 m ，所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2，由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma ， 解得：μ＝32. (2)从能量守恒的观点看，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服皮带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量． 在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m ，在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m ，在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J ，工件获得的动能E k ＝12mv 02＝20 J ，工件增加的重力势能E p ＝mgh ＝150 J ， 电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J. 【考点】传送带问题的处理 【题点】传送带问题的处理。
高中物理第四章机械能和能源第3-4节势能;动能动能定理3动能定理的简单应用学案教科版必修2(202
高中物理第四章机械能和能源第3-4节势能；动能动能定理3 动能定理的简单应用学案教科版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第四章机械能和能源第3-4节势能；动能动能定理3 动能定理的简单应用学案教科版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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动能定理的简单应用考点课程目标备注动能定理的简单应用1.掌握动能定理的解题规律；2. 会分段和全程应用动能定理解决问题。
高考考查重点，每年必考，是解决能量问题的重要规律，同时也是解决变力做功的重要方法，是高中物理七大量度之一，高考对动能定理的考查所占比重非常大。
二、重难点提示：重点：1. 掌握动能定理的解题规律；2. 会分段和全程应用动能定理解决问题。
难点：多过程中总功的计算。
一、应用动能定理解题的基本思路（1）选取研究对象，明确它的运动过程；（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：（3）明确研究对象在运动过程的初末状态的动能1kE和2kE；（4）列动能定理的方程12kkEEW-=合及其他必要的解题方程，进行求解。
二、应用动能定理应注意的问题1. 动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系.合外力做的功是引起物体动能变化的原因；2. 动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、E k等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理；3. 若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑。
但求功时，有些力不是全过程都起作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式。
高中物理第四章机械能和能源3势能教案1教科版必修2
第3节势能（1）三维目标一、知识与技能1 ．理解重力势能的概念（1）知道重力对物体所做的功跟物体的运动路径无关．（2）了解重力势能的概念，认识重力势能的表达式E p＝mgh，知道在国际单位制中，势能的单位是焦耳 (J) ，势能是标量．（3）了解重力势能的相对性及势能差的不变性．（4）掌握重力做功与重力势能变化的关系．（5）了解势能是系统共有的．2．理解弹性势能的概念，定性了解影响弹性势能的因素．二、过程与方法1．通过图片、实例和实验，多层次多角度了解势能的概念．2．通过学生自主探究，运用功能关系导出势能的定义式，体验物理研究的科学思维方法．三、情感态度与价值观通过观察与思考，将所学的概念联系自然、生活、科技，体会从生活到物理、从物理走向自然、社会的过程．培养合作的精神，学会与人交流．有将自己的见解与他人交流共享的愿望，养成在合作中既坚持原则又尊重他人的习惯．（2）教学重点重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系.（3）教学难点重力势能的概念及其相对性．（4）教学建议本节在全章中起着承上启下的作用，是为进一步学习动能定理、机械能守恒定律这两个最重要的定理做准备的．采用情景创设、想象、猜测、推理的方法，让学生通过观察、讨论、交流及理论探究等方式了解机械能的种类、大小和特点．例如：根据牛顿运动定律和功是能的量度推导动能大小的数学表达式；在“讨论交流”中要解决“重力做功与路径无关”；教师系统规范地对重力势能做出表述，并进一步从两个方面探究重力做功与重力势能变化的关系，使学生逐步建立用能量的观点分析、解决物理问题的思维方式．在举例上突出实例与情景的体会，在弹性势能部分，新教材采用了“机械钟内弹簧片”的实例，较原教材的“弹簧”更贴近生活．正文内容增加了“势能是系统所共有的”．本节的学习任务共分为三部分，包括重力势能、弹性势能的概念学习和“势能是系统所共有的”．其中对重力势能概念的学习是本节的重要任务，需要通过情境设置、定性分析、实验体验、理论推导、特点分析和实例应用等环节层层深入，学生对重力势能的认识通过本节的学习得以深化和丰富，为进一步学习动能定理打下基础．新课导入设计导入一〖师〗提出问题： 结合教材插图和以下图片，体会什么物体具有重力势能．〖生〗 观察思考，总结归纳导入二用投影片出示本节课的学习目标1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算.2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关.3.知道重力势能的相对性.4.了解弹性势能.学习目标完成过程：一、复习导入教师：打桩机的重锤从高处落下时，可以把水泥桩打进地里，为什么?学生：因为重锤具有重力势能.教师：那么什么是重力势能?学生：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能.演示实验：在一个透明的玻璃容器内装上沙子.实验一：用一个铁球从不同高度释放，观察铁球落在沙子中的深度.实验二：用大小不同的两个铁球从同一高度释放，观察铁球落在沙子中的深度.学生回答观察到的现象：在实验一中，铁球的释放高度越大，铁球落在沙子中的深度越大.在实验二中，质量大的铁球落在沙子中的深度大.教师：通过上述演示，我们可以定性得到：重力势能跟物体的质量和高度都有关系，且物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大.引入：那么，怎样定量地表示重力势能呢?板书课题：重力势能。
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章末总结一、功和功能关系图1例1 一小滑块放在图1所示的凹形斜面上，用力F 沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离．若已知在这一过程中，拉力F 所做的功的大小(绝对值)为A ，斜面对滑块的作用力所做的功的大小为B ，重力做功的大小为C ，空气阻力做功的大小为D.当用这些量表达时，小滑块的动能的改变量(指末态动能减去初态动能)等于________；滑块的重力势能的改变量等于________；滑块机械能(指动能与重力势能之和)的改变量等于________．例2 一个质量为m 的物体以a ＝2g 的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h 高度的过程中，物体的( )A．重力势能减少了2mgh B．动能增加了2mgh C．机械能保持不变D．机械能增加了mgh 二、功率1．P＝Wt，此式求出的是t时间内的平均功率，当然若功率一直不变，亦为瞬时功率．2．P＝Fv·cos α，即功率等于力F、运动的速度v以及力和速度的夹角α的余弦的乘积．当α＝0时，公式简化为P＝Fv.3．机车以恒定功率启动或以恒定加速度启动：(1)P＝Fv指的是牵引力的瞬时功率．(2)依据P＝Fv及a＝F－fm讨论各相关量的变化，最终状态三个量的特点：P＝Pm，a＝0(F＝f)，v＝vm.例3质量为m＝4 000 kg的卡车，额定输出功率为P＝60 kW.当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100 m就升高5 m，所受阻力大小为车重的0.1倍，g取10 m/s2，试求：(1)卡车能否保持牵引力为8 000 N不变在坡路上行驶？(2)卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？这时牵引力为多大？(3)如果卡车用4 000 N的牵引力以12 m/s的初速度上坡，到达坡顶时速度为4 m/s，那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少？平均功率是多少？三、动能定理和机械能守恒定律1．应用动能定理应该注意(1)明确研究对象和研究过程，确定始、末状态的速度情况．(2)对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，弄清各力做功大小及功的正、负情况．(3)有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正确表示出总功．(4)若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，列出动能定理方程求解．2．机械能守恒定律(1)状态式E k1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，理解为物体(或系统)初状态的机械能与末状态的机械能相等．(2)变量式①ΔEk＝－ΔEp，表示动能与势能在相互转化的过程中，系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的动能．②ΔE增＝ΔE减，适用于系统，表示由A、B组成的系统，A部分机械能的增加量与B部分机械能的减少量相等．例4如图2所示，某滑板爱好者在离地h＝1.8 m 高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移x1＝3 m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v＝4 m/s，并以此为初速度沿水平地面滑行x2＝8 m 后停止．已知人与滑板的总质量m＝60 kg.求：图2(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小．(2)人与滑板离开平台时的水平初速度．(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)例5某兴趣小组设计了如图3所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切．弹射装置将一个小＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依物体(可视为质点)以v次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L＝1.5 m，数字“0”的半径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01 kg，g＝10 m/s2.求：图3(1)小物体从p点抛出后的水平射程．(2)小物体经过数字“0”的最高点时，管道对小物体作用力的大小和方向．[即学即用]1．把一个物体从粗糙斜面的底端匀加速拉到斜面顶端的过程中，下列说法不正确的是( )A．拉力与摩擦力做功的代数和等于物体动能的增量B．拉力、摩擦力和重力做功的代数和等于物体动能的增量C．拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物体动能的增量D．物体所受外力的合力做的功等于物体动能的增量图42．质量为m的物体由固定在地面上的斜面顶端匀速滑到斜面底端，斜面倾角为θ，物体下滑速度为v，如图4所示，以下说法中正确的是( ) A．重力对物体做功的功率为mgvsin θB．重力对物体做功的功率为mgvC．物体克服摩擦力做功的功率为mgvsin θD．物体克服摩擦力做功的功率为mgv图53．静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右、大小先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动，t＝4 s时停下，其v－t图象如图5所示，已知物块A与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是( ) A．全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功B．全过程中拉力做的功等于零C．一定有F1＋F3＝2F2D．有可能F1＋F3>2F2图64．如图6所示，一小物块(可视为质点)从竖直平面上14圆弧轨道顶点A由静止开始下滑，滑出圆轨道最低点B后恰好做平抛运动，而后落在水平地面上的D点，已知小物块质量m＝0.1 kg，圆弧轨道半径R＝1 m，BC高度h＝1.8 m，CD ＝2.4 m，g取10 m/s2，问：(1)在轨道AB上，小物块克服摩擦力做了多少功？(2)飞离B点前的瞬间，小物块对轨道的压力多大？5.图7如图7所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R＝0.45 m，水平轨道AB长x＝3 m，OA1与AB均光滑．一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F＝1.6 N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F.当小车在CD上运动了x 2＝3.28 m 时速度v ＝2.4 m/s ，此时滑块恰好落入小车中．已知小车质量M ＝0.2 kg ，与CD 间的动摩擦因数μ＝0.4.(g 取10 m/s 2)求：(1)恒力F 的作用时间t ； (2)AB 与CD 的高度差h.章末总结知识体系区力的方向上发生的位移 能量转化 标量 比值 平均 瞬时 E p1－E p2 E k2－E k1课堂活动区例1 A －B ＋C －D －C A －B －D解析 根据动能定理，动能的改变量等于外力做功的代数和，其中做负功的有空气阻力和斜面对滑块的作用力的功(因弹力不做功，实际上为摩擦阻力做的功)，因此ΔEk＝A －B ＋C －D ；重力势能的改变量等于重力做功的负值，因此ΔEp ＝－C ；滑块机械能的改变量等于重力之外的其他力做功的代数和，因此ΔE＝A －B －D.例2 BD [物体下降h 高度，重力做正功，重力势能减少了mgh ；由牛顿第二定律知物体所受合外力大小为2mg ，方向向下，则物体下落h 过程中合外力做功为2mgh ，由动能定理知物体动能增加了2mgh ；物体以a ＝2g 的加速度向下运动，除了受重力之外，还受其他力，故机械能不守恒；机械能为重力势能与动能之和，故机械能增加了mgh.]例3 (1)不能 (2)10 m/s 6 000 N (3)48 kW 32 kW解析 汽车能否保持牵引力为8 000 N 上坡要考虑两点：第一，牵引力是否大于阻力？第二，汽车若一直加速，其功率是否将超过额定功率，依据P ＝F·v 求解．分析汽车上坡过程中的受力情况如图所示：牵引力F ，重力mg ＝4×104 N ，f ＝kmg ＝4×103 N ，支持力N ，依题意sin θ＝5100. (1)汽车上坡时，若F ＝8 000 N ，而f ＋mgsin θ＝4×103N ＋4×104×120 N＝6×103 N ，即F>f ＋mgsin θ，汽车将加速上坡，速度不断增大，其输出功率P ＝Fv 也不断增大，长时间后，将超过其额定输出功率，所以，汽车不能保持牵引力为8 000 N 不变上坡．(2)汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力保证输出功率不超过额定输出功率，当牵引力为F 1＝f ＋mgsin θ时，汽车加速度为零，速度达到最大值，设为vmax，则P＝F1v＝(f＋mgsin θ)vmax，v max ＝Pf＋mgsin θ＝60×1036 000m/s＝10 m/s，这时牵引力F1＝f＋mgsin θ＝6×103 N.(3)若牵引力为F2＝4 000 N，汽车上坡时，速度不断减小，所以，最初的功率即为最大功率．P＝F2v＝4 000×12 W＝4.8×104 W.整个过程中，平均功率为P＝F2v＝4 000×12＋42W＝3.2×104 W.例4(1)60 N (2)5 m/s解析(1)设人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为f，根据动能定理有－fx2＝0－12mv2①由①式解得f＝mv22x2＝60×422×8N＝60 N②(2)人和滑板一起在空中做平抛运动，设离开平台时的水平初速度为v，飞行时间为t，根据平抛运动规律有h＝12gt2③x 1＝vt④由③④两式解得v 0＝x12hg＝32×1.810m/s＝5 m/s⑤例5(1)0.8 m (2)0.3 N 竖直向下解析(1)设小物体运动到p点时的速度大小为v，则小物体由a运动到p 的过程应用动能定理得－μmgL－2mgR＝12mv2－12mv2①小物体自p点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为x，则2R＝12gt2②x＝vt③联立①②③式，代入数据解得x＝0.8 m④(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向F＋mg＝mv2 R⑤联立①⑤式，代入数据解得F＝0.3 N，方向竖直向下．[即学即用]1．A [物体从粗糙斜面底端被匀加速拉到顶端的过程中，受拉力、重力、支持力、摩擦力，其中拉力做正功，重力做负功，支持力不做功，摩擦力做负功，根据动能定理，合力做的总功(或各力做功的代数和)等于物体动能的增量，所以说法不正确的只有A.]2．AC [物体沿斜面匀速下滑，说明沿斜面方向的摩擦力f＝mgsin θ，根据功率公式P＝Fvcos α(式中α是F与v的夹角)，则重力对物体做功的功率PG＝mgvcos (90°－θ)＝mgvsin θ，A对，B错；物体克服摩擦力做功的功率Pf＝fv＝mgvsin θ，C对，D错．]3．AC [由动能定理知，A正确，B错误；第1 s内F1－μmg＝ma,1 s末至3 s末，F2＝μmg，第4 s内μmg－F3＝ma，所以F1＋F3＝2F2，故C正确，D错误．]4．(1)0.2 J (2)2.6 N解析(1)设从B到D所用时间为t，由h＝12gt2，得t＝2hg＝2×1.810s＝0.6 s水平方向CD＝vBt，故B点速度为vB ＝CDt＝2.40.6m/s＝4 m/s，从A到B，由动能定理得mgR－Wf＝12mv2B，解得小物块克服摩擦力做功Wf＝0.2 J.(2)在B点，合力提供向心力，N－mg＝m v2BR，解得支持力N＝2.6 N，根据牛顿第三定律知，压力N′＝2.6 N.5．(1)1 s (2)0.8 m解析(1)小车受恒力F作用时加速度为a1，则由牛顿第二定律得F－μMg＝Ma1①经时间t，小车速度v1＝a1t②设撤去恒力F到小车速度为2.4 m/s时的时间为t2，则μMg＝Ma2③v＝a1t－a2t2④x 2＝12a1t2＋v1t2－12a2t22⑤代入数据，解①②③④⑤得t＝1 s，t2＝0.4 s(2)滑块从O滑至A时机械能守恒，设到A时速度为v2，则mgR＝12mv22⑥设滑块从A到B所用时间为t3，则t3＝x1v2⑦代入数据，解⑥⑦得t3＝1 s，由题意设滑块从B点平抛到落入小车的时间为t4，则t 4＋t3＝t＋t2⑧则t4＝0.4 s由平抛运动规律知：h＝12gt24＝0.8 m。