正余弦定理练习题
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正余弦定理练习题
Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
正弦定理练习题
1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于( )
D．26
2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( ) A．4 2 B．4 3 C．4 6
3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为( )
A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对
4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于( ) A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5 D．不确定
5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝( )
A．1 C．2
6．在△ABC中，若cos A
cos B
＝
b
a
，则△ABC是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为( )
或 3 或
3 2
8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于( )
B．2
9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝
3，C＝π
3
，则A＝________.
10．在△ABC中，已知a＝43
3
，b＝4，A＝30°，则sin B＝________.
11．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝
________.
12．在△ABC中，a＝2b cos C，则△ABC的形状为________．
13．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，则
a＋b＋c
sin A＋sin B＋sin C
＝________，c＝________.
14．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则a－2b＋c
sin A－2sin B＋sin C
＝________.
15．在△ABC中，已知a＝32，cos C＝1
3
，S△ABC＝43，则b＝________.
16．在△ABC中，b＝43，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．
17．如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少
18．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a＝23，sin C 2
cos C
2
＝
1
4
，sin B sin C＝cos2
A
2
，求A、B及b、c.
19．(高考四川卷)在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分
别为a、b、c，且cos 2A＝3
5
，sin B＝
10
10
.(1)求A＋B的值；(2)若a－
b＝2－1，求a，b，c的值．
20．△ABC中，ab＝603，sin B＝sin C，△ABC的面积为153，求边b的长．
余弦定理练习题
1．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cos B＝1
3
，那么AC等于( )
A．6 B．2 6 C．3 6 D．46 2．在△ABC中，a＝2，b＝3－1，C＝30°，则c等于( ) D．2
3．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋3bc，则∠A等于( )
A．60° B．45°C．120° D．150°
4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tan B＝3ac，则∠B的值为( )
或5π
6
或
2π
3
5．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则a cos B＋b cos A等于( )
A．a B．b C．c D．以上均不对
6．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定
7．已知锐角三角形ABC中，|AB→|＝4，|AC→|＝1，△ABC的面积为3，则AB→·AC→的值为( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
8．在△ABC中，b＝3，c＝3，B＝30°，则a为( )
B．2 3 或2 3 D．2
9．已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．
10．△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝(3－1)∶(3＋1)∶10，求最大角的度数．
11．已知a、b、c是△ABC的三边，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝53，则边c的值为________．
12．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则cos A∶cos B∶cos C＝________.