数字逻辑电路数制与编码
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7.数字系统的特点
1）二值逻辑（“0”低电平、“1”高电平） 2）基本门电路及其扩展逻辑电路（组成） 3）信号间符合算术运算或逻辑运算功能 4）其主要方法为逻辑分析与逻辑设计（工具 为布尔代数、卡诺图和状态化简） 团结 信赖 创造 挑战
第一章 数制与码制
团结 信赖 创造 挑战
学习要求：
• 掌握二、十、八、十六进位计数制及相互换； • 掌握二进制数的原码、反码和补码表示及其加
例如：
( 1 . 1 1 ) 2 1 0 2 4 0 1 2 3 1 0 1 2 2 1 0 2 1 0 2 0 1 2 1 0 2 2 1 2 3
1 8 6 2 0 . 5 0 . 125 (2.62 )16 0
团结 信赖 创造 挑战
2、十进制数二进制数
数字逻辑电路数制与编码 团结 信赖 创造 挑战
5.数字系统设计概况
1 ) 层次:从小到大,原语单元、较复杂单元、复杂单元、 更复杂单元
2）逻辑网络：以二进制为基础描述逻辑功能的网络 3）电子线路：物理构成 4）形式描述：用硬件描述语言（HDL）描述数字系统的
行为
6.为什么采用数字系统
1）安全可靠性高 2）现代电子技术的发展为其提供了可能
2）唯一性证明 N=Rn （N为最大信息量） LnN=nLnR 令C=LnN C=nLnR
两边同乘R，RC=nRLnR lnR-1=0
nR RC LnR
( RC ) 0 LnR
R=e=2.718
团结 信赖 创造 挑战
1.2 数制转换
1.2.1 二进制数和十进制数的转换
1、二进制数十进制数
• 按权展开式在十进制数域中计算
•短除法：先求出的余数为低位。
团结 信赖 创造 挑战
• 小数部分：乘2取整法
例：将(0.625)10转换为二制形式
( 0 . 6 ) 1 2 a 0 2 1 5 1 2 ( a 2 2 1 a m 2 m 1 ) ( 1 . 2 ) 1 a 5 1 0 ( a 2 2 1 a m 2 m 1 )
减运算； • 了解定点数与浮点数的基本概念；掌握常用的
几种编码。
团结 信赖 创造 挑战
1.1 进位计数制
1.1.1 十进制数的表示
1、进位计数制
数制：用一组统一的符号和规则表示数的方法
2、记数法
• 位置计数法 例：123.45 读作 一百二十三点四五 • 按权展形式 例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2
注意：不能进行精确转换的情况
•短乘法：先求出的整数为高位
团结 信赖 创造 挑战
1.2.2 八进制数、十六进制数与二进制数的转换
例：八进制： 2 5 7 0 5 5 4 二进制：010 101 111 000 101 101 100
十六进制： A F 1 6 C
因此，(257.0554)8=(10101111.0001011011)2
团结 信赖 创造 挑战
( 2 ) 1 9 0 a n 1 2 n 2 - a n 2 2 n 3 a 1 a 2 o
得ao=0
( 1 1 2 ) 4 1 a 0 n 1 2 n 3 - a n 2 2 n 4 a 2 a 2 1
得a1=1
…
则
(58)10 = (111010)2
得a-1=1
团结 信赖 创造 挑战
( 0 . 5 ) 1 a 2 0 ( a 3 2 1 a m 2 m 2 )
得a-2=0
( 1 . 0 ) 1 a 0 3 0 ( a 4 2 1 a m 2 m 3 )
得a-3=1
则( 0 .6) 1 2 0 ( 0 5 .1) 2 01
用权展开式表示为
(N)2 = an-12n-1+an-22n-2 +…+ a121+a020+a-1
2-1+a-22-2+…+a-m2-m
n1
ai 2i
im
上面两式中，ai=0或1, n为整数部分的位数, m为小数部分的位
数.
团结 信赖 创造 挑战
1.1.3 任意进制数的表示
(N) r=(an-1 an-2 … a1 a0. a-1 a-2… a-m)r
(N)r = an-1rn-1+an-2rn-2 +…+ a1r1+a0r0+a-1
n1
r-1+a-2r-2+…+a-mr-m
ai ri
im
1.1.4 二进制数的特点
• 只有两个数码, 很容易用物理器件来实现。
• 运算规则简单。
• 可使用逻辑代数这一数学工具。
团结 信赖 创造 挑战
• 节省设备
=(AF.16C)16
团结 信赖 创造 挑战
1.3 带符号数的代码表示
1.3.1 真值与机器数
1、真 值： 直接用"+"和"–"表示符号的二进 制数，不能在机器使用.
2、机器数：将符号数值化了的二进制数,可 在机器中使用。
3、一般将符号位放在数的最高位。
例： +1011
0 101 1
-1011
• 整Fra Baidu bibliotek部分：除2取余法
例：将(58)10转换成二进制形式
( 5 ) 1 8 ( a 0 n 1 a n 2 a 1 a o ) 2 a n 1 2 n 1 a n - 2 2 n 2 a 1 2 1 a o 2 0 2 ( a n 1 2 n 2 a n - 2 2 n 3 a 1 ) a o
1）设n是数的位数
R是基数 Rn-----最大信息量 nR-----Rn个数码所需设备量 例：n=3，R=10，(R)10n=103=1000 nR=3×10=30 而Rn≥1000 R=2 2n≥1000 n=10 Rn=1024
nR=10×2=20
同样为1000的信息量，二进制比十进制节省设备。
1 101 1
团结 信赖 创造 挑战
1.3.2 原码
3、基与基数
用来表示数的数码的集合称为基（0—9）, 集合的大小称为基数(十进制10)。
4、权
在十进制中，10的整幂次方称为10进制数的权。 团结 信赖 创造 挑战
1.1.2 二进制数的表示
对于任意一个二进制数N, 用位置记 数法可表示为:
(N)2=(an-1 an-2 … a1 a0. a-1 a-2… a-m)2
1）二值逻辑（“0”低电平、“1”高电平） 2）基本门电路及其扩展逻辑电路（组成） 3）信号间符合算术运算或逻辑运算功能 4）其主要方法为逻辑分析与逻辑设计（工具 为布尔代数、卡诺图和状态化简） 团结 信赖 创造 挑战
第一章 数制与码制
团结 信赖 创造 挑战
学习要求：
• 掌握二、十、八、十六进位计数制及相互换； • 掌握二进制数的原码、反码和补码表示及其加
例如：
( 1 . 1 1 ) 2 1 0 2 4 0 1 2 3 1 0 1 2 2 1 0 2 1 0 2 0 1 2 1 0 2 2 1 2 3
1 8 6 2 0 . 5 0 . 125 (2.62 )16 0
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2、十进制数二进制数
数字逻辑电路数制与编码 团结 信赖 创造 挑战
5.数字系统设计概况
1 ) 层次:从小到大,原语单元、较复杂单元、复杂单元、 更复杂单元
2）逻辑网络：以二进制为基础描述逻辑功能的网络 3）电子线路：物理构成 4）形式描述：用硬件描述语言（HDL）描述数字系统的
行为
6.为什么采用数字系统
1）安全可靠性高 2）现代电子技术的发展为其提供了可能
2）唯一性证明 N=Rn （N为最大信息量） LnN=nLnR 令C=LnN C=nLnR
两边同乘R，RC=nRLnR lnR-1=0
nR RC LnR
( RC ) 0 LnR
R=e=2.718
团结 信赖 创造 挑战
1.2 数制转换
1.2.1 二进制数和十进制数的转换
1、二进制数十进制数
• 按权展开式在十进制数域中计算
•短除法：先求出的余数为低位。
团结 信赖 创造 挑战
• 小数部分：乘2取整法
例：将(0.625)10转换为二制形式
( 0 . 6 ) 1 2 a 0 2 1 5 1 2 ( a 2 2 1 a m 2 m 1 ) ( 1 . 2 ) 1 a 5 1 0 ( a 2 2 1 a m 2 m 1 )
减运算； • 了解定点数与浮点数的基本概念；掌握常用的
几种编码。
团结 信赖 创造 挑战
1.1 进位计数制
1.1.1 十进制数的表示
1、进位计数制
数制：用一组统一的符号和规则表示数的方法
2、记数法
• 位置计数法 例：123.45 读作 一百二十三点四五 • 按权展形式 例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2
注意：不能进行精确转换的情况
•短乘法：先求出的整数为高位
团结 信赖 创造 挑战
1.2.2 八进制数、十六进制数与二进制数的转换
例：八进制： 2 5 7 0 5 5 4 二进制：010 101 111 000 101 101 100
十六进制： A F 1 6 C
因此，(257.0554)8=(10101111.0001011011)2
团结 信赖 创造 挑战
( 2 ) 1 9 0 a n 1 2 n 2 - a n 2 2 n 3 a 1 a 2 o
得ao=0
( 1 1 2 ) 4 1 a 0 n 1 2 n 3 - a n 2 2 n 4 a 2 a 2 1
得a1=1
…
则
(58)10 = (111010)2
得a-1=1
团结 信赖 创造 挑战
( 0 . 5 ) 1 a 2 0 ( a 3 2 1 a m 2 m 2 )
得a-2=0
( 1 . 0 ) 1 a 0 3 0 ( a 4 2 1 a m 2 m 3 )
得a-3=1
则( 0 .6) 1 2 0 ( 0 5 .1) 2 01
用权展开式表示为
(N)2 = an-12n-1+an-22n-2 +…+ a121+a020+a-1
2-1+a-22-2+…+a-m2-m
n1
ai 2i
im
上面两式中，ai=0或1, n为整数部分的位数, m为小数部分的位
数.
团结 信赖 创造 挑战
1.1.3 任意进制数的表示
(N) r=(an-1 an-2 … a1 a0. a-1 a-2… a-m)r
(N)r = an-1rn-1+an-2rn-2 +…+ a1r1+a0r0+a-1
n1
r-1+a-2r-2+…+a-mr-m
ai ri
im
1.1.4 二进制数的特点
• 只有两个数码, 很容易用物理器件来实现。
• 运算规则简单。
• 可使用逻辑代数这一数学工具。
团结 信赖 创造 挑战
• 节省设备
=(AF.16C)16
团结 信赖 创造 挑战
1.3 带符号数的代码表示
1.3.1 真值与机器数
1、真 值： 直接用"+"和"–"表示符号的二进 制数，不能在机器使用.
2、机器数：将符号数值化了的二进制数,可 在机器中使用。
3、一般将符号位放在数的最高位。
例： +1011
0 101 1
-1011
• 整Fra Baidu bibliotek部分：除2取余法
例：将(58)10转换成二进制形式
( 5 ) 1 8 ( a 0 n 1 a n 2 a 1 a o ) 2 a n 1 2 n 1 a n - 2 2 n 2 a 1 2 1 a o 2 0 2 ( a n 1 2 n 2 a n - 2 2 n 3 a 1 ) a o
1）设n是数的位数
R是基数 Rn-----最大信息量 nR-----Rn个数码所需设备量 例：n=3，R=10，(R)10n=103=1000 nR=3×10=30 而Rn≥1000 R=2 2n≥1000 n=10 Rn=1024
nR=10×2=20
同样为1000的信息量，二进制比十进制节省设备。
1 101 1
团结 信赖 创造 挑战
1.3.2 原码
3、基与基数
用来表示数的数码的集合称为基（0—9）, 集合的大小称为基数(十进制10)。
4、权
在十进制中，10的整幂次方称为10进制数的权。 团结 信赖 创造 挑战
1.1.2 二进制数的表示
对于任意一个二进制数N, 用位置记 数法可表示为:
(N)2=(an-1 an-2 … a1 a0. a-1 a-2… a-m)2