北师大新版九年级数学特殊平行四边形题型归纳

九上

第一单元：

1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )。

A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等

2.在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作B C

AE⊥于E，则AE=（） A.4 B.5 C.4.8 D.2.4

3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A．当AC=BD时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AB=BC时，它是菱形

4、下列说法中，错误的是（）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C．四个角都相等的四边形是矩形

D．邻边相等的平行四边形是正方形

5.（兰州中考）下列命题中正确的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形

D.一组对边平行的四边形是平行四边形

6.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）

A.45︒

B.55︒

C.60︒

D.75︒

第2题图

7、如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的

延长线于点E，

则下列式子不成立的是()

A．DA=DE B．BD=CE C．∠EAC=90°D．∠ABC=2∠E 8. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转

动这个四边形，使它形状改变．当∠B=90°时，如图①，测得AC=2．当∠B=60°时，如图②，AC=（）

第5题图

2B.2C6D.22

9.在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作B C

AE 于E，则AE=（）

A.4

B.5

C.4.8

D.2.4

10.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）

A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等

B．C．对角线互相垂直D．对角线互相平分

11.菱形具有而平行四边形不具有的性质是

A．内角和是360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直12.如图：菱形ABCD，∠BAD＝800，AB的垂直平分线交对角线AC于F，E为垂足，则∠CDF

的度数为

A．80°B．60°C．50°D．40°

第10题图

13．（2015•青岛）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别

是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若EF=，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）

A ．4

B ．4

C ．4

D ．28 14..如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是1S 、2S ，那么1S 、2S 的大小关系是（ ）

A ．12S S >

B ．12S S =

C ．12S S <

D ．1S 、2S 的大小关系不确定

15．（2015•泰安模拟）如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN⊥AQ 交BC 于点N ，作NP⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM=MN ；②MP=BD ；③BN+DQ=NQ ；④为定值．其中一定成立的是（ ）

A ．①②③

B ．①②④

C ．②③④

D ．①②③④

16．（2016•重庆模拟）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BM=CN=5，CM ，DN 交于点O ．

则下列结论：

①DN⊥MC ；②DN 垂直平分MC ；③sin⊥OCD=

；④S ⊥ODC =S 四边形BMON 中，

正确的有 （填写序号）

17.已知AD是⊥ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以

是______.

18、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的

长为___________．

19．如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，则

∠BAE=．

20、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF。若AB=3，则BC的长为___________．

21．如图，正方形ABCD中，CD=5，BE=CF，且DG2+GE2=28，则AE的

长．

第13题

22.（本小题满分8分）

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点。连接EF交AC于O．连接AE、

FC。

(1)证明：△AOF≅△COE:

(2)证明：四边形AECF是平行四边形；

(3)当△ABC满足什么条件时（只能添加一个条件），四边形AECF是矩形。

23已知：如图，在△ABC中，∠ACB=︒

90，BC的垂

直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并

且AF=CE.

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？并证明你的结论. 24．（2011•肇庆）如图．矩形ABCD的对角线相交于点

O．DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为，求AC的长．

25、（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．

（1）求证：DA＝DE；

（2）如果AF∥CD，请判断四边形ADEF是什么特殊的四边形，并证明您的结论．