北师大版八年级平行四边形性质讲义
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北师大版八年级下册数学《平行四边形的性质》平行四边形研讨说课复习课件
又∵ AB=CD，
∴ AB-AE=CD-CF. ∴ BE=DF.
B C
通过这节课的学习，你有哪些收获？还有
什么疑惑？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做
平 行 四 边 形
性质
平行四边形. 对边相等
边 对边平行 对角相等
角
邻角互补
中心对称图形
数学思想：“化归”
谢 谢 观 看！
3 平行四边形的性质
第2课时
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两 个全等的三角形；
四边形问题
转化
三角形问题
A B
D C
小试牛刀： （1）在平行四边形ABCD 中，已知∠A= 130°， 则∠B=__5_0_°_ ，∠C=__1_3_0_°， ∠D= __5_0_°_； （2）平行四边形ABCD 中，∠A比∠B 大20°， 则∠C=_1_0_0_°_； （3）在平行四边形ABCD 中，AD= 30， CD= 25，则AB=_2_5___， BC=__3_0__ .
2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA， OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm， 求其它各边以及两条对角线的长度。
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD
又∵OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm ∴AC=6cm BD=8cm CD=5cm ∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2 ∴∠AOB =90° ∴AC⊥BD ∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2 ∴AD=5cm，BC=5cm,
2.记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的 对角线.如图线段BD. 4.平行四边形中，相对的边称为对边，
北师大版数学八年级下册 6.1.2平行四边形的性质课件
活动探究
探究点一 问题2：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E F过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO，AB∥CD. ∴∠ABO=∠CDO. 又∵∠BOE=∠DOF , ∴△BOE≌△DOF. ∴OE=OF.
活动探究
解：∵▱A BCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝18， ∴AO＝12AC＝6，BO＝12 BD＝9. 又∵△AOB的周长l＝23， ∴AB＝l－(AO＋BO) ＝23－(6＋9)＝8.
课堂小结
平行四边形的性质 对称性：平行四边形是 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心； 边：对边平行且相等； 角：对角相等，邻角互补. 对角线：相互平分
探究点二 问题1：如图, □ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=90º,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度. 解：在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ∴OD=OB=3 ∠ADB=90º 在Rt∆AOD中，
AD = OA2 - OD2 = 62 + 32 = 3 3， AC=2OA=2×6=12 所以，AD和AC的长度分别为 3 3 和12.
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 4.3013: 39:1113 :39Apr-2130-A pr-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。13:39: 1113:3 9:1113: 39Frida y, April 30, 2021
6.1 平行四边形的性质第源自课时八年级下册-学习目标 1 掌握平行四边形对角线互相平分的性质; 2 利用平行四边形对角线的性质解决有关问题.
北师大版八年级下册数学第六章平行四边形全章教案
2.教学难点
-平行四边形性质的推理：对于初学者来说，理解平行四边形性质背后的推理过程可能存在困难，如对角相等、对角线互相平分等。
-特殊平行四边形的判定：学生可能难以区分矩形、菱形、正方形之间的判定条件，特别是它们之间的关系。
-面积公式的运用：学生在运用面积公式进行计算时，可能会对公式的选择和应用场景产生混淆。
-实际问题的解决：将数学知识应用于实际问题时，学生可能难以找到合适的数学模型，从而无法解决问题。
举例：针对难点内容，教师可以通过以下方法帮助学生突破：
-设计具有启发性的问题，引导学生通过观察、猜想、验证等方式，探索平行四边形的性质。
-使用多媒体教学资源，如动画、图片等，直观地展示特殊平行四边形的判定方法和性质。
3.平行四边形的面积
-平行四边形面积公式
-矩形、菱形、正方形面积公式的推导与应用
4.实际应用
-利用平行四边形的性质解决实际问题
-在实际情境中识别和应用特殊平行四边形
5.探究活动
-探索平行四边形的性质
-体验特殊平行四边形的特征与应用
本章内容旨在帮助学生掌握平行四边形的性质与判定，理解特殊平行四边形之间的关系，并能运用相关知识解决实际问题。通过探究活动，培养学生的观察、分析、推理能力和团队合作精神。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-平行四边形性质的推理：对于初学者来说，理解平行四边形性质背后的推理过程可能存在困难，如对角相等、对角线互相平分等。
-特殊平行四边形的判定：学生可能难以区分矩形、菱形、正方形之间的判定条件，特别是它们之间的关系。
-面积公式的运用：学生在运用面积公式进行计算时，可能会对公式的选择和应用场景产生混淆。
-实际问题的解决：将数学知识应用于实际问题时，学生可能难以找到合适的数学模型，从而无法解决问题。
举例：针对难点内容，教师可以通过以下方法帮助学生突破：
-设计具有启发性的问题，引导学生通过观察、猜想、验证等方式，探索平行四边形的性质。
-使用多媒体教学资源，如动画、图片等，直观地展示特殊平行四边形的判定方法和性质。
3.平行四边形的面积
-平行四边形面积公式
-矩形、菱形、正方形面积公式的推导与应用
4.实际应用
-利用平行四边形的性质解决实际问题
-在实际情境中识别和应用特殊平行四边形
5.探究活动
-探索平行四边形的性质
-体验特殊平行四边形的特征与应用
本章内容旨在帮助学生掌握平行四边形的性质与判定，理解特殊平行四边形之间的关系，并能运用相关知识解决实际问题。通过探究活动，培养学生的观察、分析、推理能力和团队合作精神。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
6.1 平行四边形的性质 课件(共29张PPT)数学北师大版八年级下册
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形边的性质进行解答 .
知2－练
解：∵平行四边形的对边相等， ∴ CD=AB=5 cm， AD=BC=4 cm. ∴ ▱ ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm) .
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·湘潭 ] 在▱ ABCD 中(如图)，连接AC，已知 ∠ BAC ＝40 °， ∠ ACB ＝ 80 °，则∠ BCD ＝ ( C)
解：S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC， AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2. 又∵∠ 3= ∠ 4， ∴△ AOE ≌△ COF(ASA). ∴ S △ AOE=S △ COF.
知3－练
感悟新知
又由 ▱ ABCD 得
知3－练
感悟新知
例4 如图 6-1-8，在▱ ABCD 中，对角线 AC， BD 相
知3－练
交于点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD， BC 于点 E， F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形 FCDE 的面 积有何关系，试说明理由 .
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等 三角形的性质进行解答 .
知2－讲
特别提醒
1. 2.
从 从• 边角• 看看• ：：平平行行四四边边形形的的对对角边相平等行、且邻相角等互. 补 注• 意•：•要根据推理证明的需要，合理选用平
.
行四边形的性质 .
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材P137随堂练习T1] 如图 6-1-4，在 ABCD 中， AB=5 cm， BC=4 cm，则▱ ABCD 的周长为__1_8___cm.
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步串讲课件
① 求证：AE=CF ② 求证：四边形EBFD是平行四边形。
A E B
1
O
D
2
F C
【练习】如图，AC∥ED，点 B在AC上且AB=ED=BC 。找 出图中的平行四边形。
E
D
A
B
C
二．两条平行线间的距离
1. 定义：若两条直线互相平行，则其中一条直 线上的任意一点到另一条直线的距离（垂线 段的长度）相等，这个距离称为平行线间的 距离。 性质；平行线间的距离处处相等。 平行四边形的高：从平行四边形一边的对边 上任意一点作这边的垂线段，这个垂线段就 是这边上的高。
D
O
B C
一．平行四边形的判定方法
两组对边分别品行的四边形是平行四边形
1.
2. 3.
一看边：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4. 5.
二看角：两组对角分别相等的四边形是平行 四边形。 三看对角线：两条对角线互相平分的四边形 是平行四边形。 注意：结合图形用“符号语言”叙述。 A 性质与判定的联系与区别。 D
7.
【例2】
1. 性质的证明 2. □ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且 BE=DF
① 图中共有（ 3 ）对全等三角形。
② 请写出一对全等三角形并加以证明。
三.总结
知识点（一）：定义及表示方法
知识点（二）：性质
① 边 对边平行且相等
ABCD
③ 对角线互相平分
对角相等 ② 角 邻角互补
对称性；周长、面积的特征！
A
E
D
B
F
C
【典例4】□ABCD中，对角线AC、BD相交 于O点，经过O点的直线交AB于E点，交 CD于F点，求证：OE=OF
A E B
1
O
D
2
F C
【练习】如图，AC∥ED，点 B在AC上且AB=ED=BC 。找 出图中的平行四边形。
E
D
A
B
C
二．两条平行线间的距离
1. 定义：若两条直线互相平行，则其中一条直 线上的任意一点到另一条直线的距离（垂线 段的长度）相等，这个距离称为平行线间的 距离。 性质；平行线间的距离处处相等。 平行四边形的高：从平行四边形一边的对边 上任意一点作这边的垂线段，这个垂线段就 是这边上的高。
D
O
B C
一．平行四边形的判定方法
两组对边分别品行的四边形是平行四边形
1.
2. 3.
一看边：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4. 5.
二看角：两组对角分别相等的四边形是平行 四边形。 三看对角线：两条对角线互相平分的四边形 是平行四边形。 注意：结合图形用“符号语言”叙述。 A 性质与判定的联系与区别。 D
7.
【例2】
1. 性质的证明 2. □ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且 BE=DF
① 图中共有（ 3 ）对全等三角形。
② 请写出一对全等三角形并加以证明。
三.总结
知识点（一）：定义及表示方法
知识点（二）：性质
① 边 对边平行且相等
ABCD
③ 对角线互相平分
对角相等 ② 角 邻角互补
对称性；周长、面积的特征！
A
E
D
B
F
C
【典例4】□ABCD中，对角线AC、BD相交 于O点，经过O点的直线交AB于E点，交 CD于F点，求证：OE=OF
北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定说课稿
3.能够解决实际生活中与平行四边形相关的问题。
过程与方法：
1.通过观察、猜想、验证等过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2.学会运用综合法、分析法、反证法等证明方法，提高逻辑思维能力和推理能力。
情感态度与价值观：
1.培养学生的团队合作意识，学会与他人交流、分享。
2.增强学生对数学美的感受，激发学习兴趣，树立自信心。
3.技术工具：几何画板、智慧教室系统等，方便学生动手操作、实时反馈，提高课堂互动性。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：课堂提问、小组讨论、个别指导等，教师引导学生思考、解答疑问，关注学生的学习过程。
2.生生互动：分组合作学习、讨论交流、互评互改等，学生之间相互学习、取长补短，提高合作能力。
在学习兴趣方面，部分学生对数学有浓厚的兴趣，善于解决问题，而另一部分学生可能对数学学习感到枯燥乏味，缺乏积极性。此外，学生的学习习惯也各不相同，有的学生习惯于自主学习，有的则依赖于教师的引导。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质、矩形、菱形等特殊平行四边形的判定方法。然而，他们在学习过程中可能存在以下障碍：
2.小组讨论：分组讨论练习题中的难题，互相交流解题思路，提高合作能力。
3.动手操作：让学生利用教具，动手制作平行四边形模型，加深对平行四边形性质的理解。
4.实际应用：引导学生发现生活中的平行四边形，将所学知识应用于实际情境。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效反馈：
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
重点：
过程与方法：
1.通过观察、猜想、验证等过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2.学会运用综合法、分析法、反证法等证明方法，提高逻辑思维能力和推理能力。
情感态度与价值观：
1.培养学生的团队合作意识，学会与他人交流、分享。
2.增强学生对数学美的感受，激发学习兴趣，树立自信心。
3.技术工具：几何画板、智慧教室系统等，方便学生动手操作、实时反馈，提高课堂互动性。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：课堂提问、小组讨论、个别指导等，教师引导学生思考、解答疑问，关注学生的学习过程。
2.生生互动：分组合作学习、讨论交流、互评互改等，学生之间相互学习、取长补短，提高合作能力。
在学习兴趣方面，部分学生对数学有浓厚的兴趣，善于解决问题，而另一部分学生可能对数学学习感到枯燥乏味，缺乏积极性。此外，学生的学习习惯也各不相同，有的学生习惯于自主学习，有的则依赖于教师的引导。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质、矩形、菱形等特殊平行四边形的判定方法。然而，他们在学习过程中可能存在以下障碍：
2.小组讨论：分组讨论练习题中的难题，互相交流解题思路，提高合作能力。
3.动手操作：让学生利用教具，动手制作平行四边形模型，加深对平行四边形性质的理解。
4.实际应用：引导学生发现生活中的平行四边形，将所学知识应用于实际情境。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效反馈：
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
重点：
北师大版数学八年级下册6.1平行四边形的性质(第二课时)优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过生活实例引入平行四边形的性质，激发学生的学习兴趣，使学生能够更好地理解和应用所学知识。
2.问题导向教学：采用问题驱动的教学方法，引导学生主动参与课堂，激发他们的学习兴趣和求知欲，培养学生的创新精神和实践能力。
3.小组合作学习：组织学生进行小组合作，让他们共同探究平行四边形的性质，培养学生的团队合作能力，提高他们的交流和表达能力。
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，让他们共同探究平行四边形的性质。例如，在讲解对边相等性质时，可以让学生分组讨论并验证这一性质。每个小组可以通过测量、计算或使用几何图形来验证对边相等的性质。通过小组合作，学生可以培养团队合作能力，提高他们的交流和表达能力。
（四）反思与评价
在课堂教学的最后环节，我将组织学生进行反思和评价。首先，我会让学生回顾本节课所学的平行四边形的性质，引导他们总结和归纳。然后，我会鼓励学生分享自己在课堂中的学习感受和收获，让他们认识到自己的进步和成长。最后，我会对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，同时指出他们需要改进的地方，为他们的后续学习提供指导和建议。
（二）讲授新知
在导入新课之后，我会开始讲授新知识。首先，我会回顾一下平行四边形的定义和一些基本性质，如对边平行和对角相等。然后，我会逐步引入本节课的重点内容，即平行四边形的对角线互相平分、对边相等以及对边对角互补的性质。我会通过几何图形和实物模型的展示，结合数学原理的讲解，让学生理解和掌握这些性质。
为了提高本节课的教学效果，我将以学生为中心，采用问题驱动的教学方法，引导学生主动参与课堂，激发他们的学习兴趣和求知欲。在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生思考和探索，培养他们的创新精神和实践能力。
同时，我会充分利用多媒体教学资源，如图片、动画和互动软件，以直观的方式展示平行四边形的性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。此外，我还会在课堂上设置丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学，提高他们的应用能力。
1.生活实例导入：通过生活实例引入平行四边形的性质，激发学生的学习兴趣，使学生能够更好地理解和应用所学知识。
2.问题导向教学：采用问题驱动的教学方法，引导学生主动参与课堂，激发他们的学习兴趣和求知欲，培养学生的创新精神和实践能力。
3.小组合作学习：组织学生进行小组合作，让他们共同探究平行四边形的性质，培养学生的团队合作能力，提高他们的交流和表达能力。
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，让他们共同探究平行四边形的性质。例如，在讲解对边相等性质时，可以让学生分组讨论并验证这一性质。每个小组可以通过测量、计算或使用几何图形来验证对边相等的性质。通过小组合作，学生可以培养团队合作能力，提高他们的交流和表达能力。
（四）反思与评价
在课堂教学的最后环节，我将组织学生进行反思和评价。首先，我会让学生回顾本节课所学的平行四边形的性质，引导他们总结和归纳。然后，我会鼓励学生分享自己在课堂中的学习感受和收获，让他们认识到自己的进步和成长。最后，我会对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，同时指出他们需要改进的地方，为他们的后续学习提供指导和建议。
（二）讲授新知
在导入新课之后，我会开始讲授新知识。首先，我会回顾一下平行四边形的定义和一些基本性质，如对边平行和对角相等。然后，我会逐步引入本节课的重点内容，即平行四边形的对角线互相平分、对边相等以及对边对角互补的性质。我会通过几何图形和实物模型的展示，结合数学原理的讲解，让学生理解和掌握这些性质。
为了提高本节课的教学效果，我将以学生为中心，采用问题驱动的教学方法，引导学生主动参与课堂，激发他们的学习兴趣和求知欲。在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生思考和探索，培养他们的创新精神和实践能力。
同时，我会充分利用多媒体教学资源，如图片、动画和互动软件，以直观的方式展示平行四边形的性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。此外，我还会在课堂上设置丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学，提高他们的应用能力。
北师大版八年级下册数学《平行四边形的性质》平行四边形教学说课课件
第2课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.平行四边形对角线的性质
新知导入
想一想： 我们上节课学习了平行四边形的边、角特征
平行四边形的性质：对边平行且相等； 对角相等，邻角互补.
课程讲授
1 平行四边形对角线的性质
探究：如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交
于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系?你能证明发
猜想：平行四边形的两组对角分别相等，下面 我们对它进行证明.
课程讲授
2 平行四边形的边和角的性质
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
B
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA,
∴∠B=∠D.
请同学们自己证明∠BAD =∠DCB.
归纳：对角线的性质：平行四边形的对角线互 相平分． 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， 对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC，OB＝OD.
课程讲授
2 平行四边形的面积
例 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交
于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F，
求证：OE=OF.
A
D
O
●
B
C
你有什么猜想？
课程讲授
1 平行四边形的定义及对称性
□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合， 这时我们说□ABCD是 中心对称图形，两条对角线的
交点O是它的对称中心.
归纳：平行四边形是中心对称图形，两条对角 线的交点是它的对称中心.
课程讲授
2 平行四边形的边和角的性质
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.平行四边形对角线的性质
新知导入
想一想： 我们上节课学习了平行四边形的边、角特征
平行四边形的性质：对边平行且相等； 对角相等，邻角互补.
课程讲授
1 平行四边形对角线的性质
探究：如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交
于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系?你能证明发
猜想：平行四边形的两组对角分别相等，下面 我们对它进行证明.
课程讲授
2 平行四边形的边和角的性质
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
B
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA,
∴∠B=∠D.
请同学们自己证明∠BAD =∠DCB.
归纳：对角线的性质：平行四边形的对角线互 相平分． 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， 对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC，OB＝OD.
课程讲授
2 平行四边形的面积
例 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交
于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F，
求证：OE=OF.
A
D
O
●
B
C
你有什么猜想？
课程讲授
1 平行四边形的定义及对称性
□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合， 这时我们说□ABCD是 中心对称图形，两条对角线的
交点O是它的对称中心.
归纳：平行四边形是中心对称图形，两条对角 线的交点是它的对称中心.
课程讲授
2 平行四边形的边和角的性质
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西安龙文教育一对一授课案
教师：学生：日期：星期：时段：
一、本章知识要点梳理：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
知识回顾：
①___________________________________________叫平行四边形
②平行四边形性质有__________________________________
__________________________________
__________________________________
③平行四边形对称性
二、典型例题讲解
例1．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
例2：已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
例3已知：如图（a），ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
三、练习巩固
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）
A.1∶2∶3∶4
B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2
D.2∶1∶2∶1
2.如图4.4-11，EF过□ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是( )
A.16
B.14
C.12
D.10
3.如图所示，在Y ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线BF交AD于点E，• 交CD的延长线于点F，则DF=________cm．
4．已知平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm，求两边的长．
5.在□ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为30cm，△OCD的周长为20cm，求AB
四 、材料阅读
1.在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？
夹在两条平行线之间的平行线段相等。
如图，直线a ∥b ，AB ∥CD ，则 AB=CD
要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图中的几种情况都不可以推出 ．
2.平行线间的距离
从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如下图．
我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离．
注意：（1）两相交直线无距离可言．（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离．两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与 联系
五、小结
1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分
2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。
3、夹在两条平行线之间的平行线段相等。
平行线之间的距离处处相等。
a
b
A B
C
D
学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：
教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○需要优化
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○要优优化
教师签字：
综合评价
本节课解决学生问题：
本节课发现学生存在的问题及解决方案：
本节课综合评价（对学生的评语）：
下节课初步安排：
家长反馈：
教导主任（签字）：日期：年月日。