高二数学上期末考试总复习(教师版)
2024北京北师大实验中学高二(上)期中数学(教师版)
2024北京北师大实验中学高二（上）期中数 学2024年11月本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题，共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知直线l 的倾斜角为2π3，则l 的斜率为（ ）A.3C.3−D.2．已知点P 在椭圆22132x y +=上，点()11,0F ，()21,0F −，则12PF PF +=（ ）A.2B.C.D.3．已知圆222610x y x y +−++=关于直线0x y m ++=对称，则实数m =（ ）A.－2B.－1C.1D.24．以()2,1为圆心，并且与x 轴相切的圆的方程为（ ） A.()()22214x y −+−= B.()()22211x y −+−= C.()()22214x y +++=D.()()22211x y +++=5．已知点Q 为直线l ∶210x y ++=上的动点，点P 满足()1,3QP =−，记P 的轨迹为E ，则（ ）A.E 上的点到lB.E 是一条与l 相交的直线C.ED.E 是两条平行直线6．如图，三棱锥D ABC −中，DC ⊥平面ABC ，1DC =，且ABC △为边长等于2的正三角形，则DA 与平面DBC 所成角的正弦值为（ ）A.5B.5C.5D.257．已知点M 是直线250x y −+=上的动点，O 是坐标原点，则以OM 为直径的圆一定经过点（ ） A.()0,0和()1,1−B.()0,0和()1,2−C.()0,0和()2,2−D.()0,0和()2,1−8．已知椭圆C ：2214x y m+=的离心率为e ，则“3m =”是“12e =”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点P 到平面QGC 的距离是（ ）A.12B.2C.2D.110．如图，已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，点M 为棱AB 的中点，点P 在正方形11BCC B 的边界及其内部运动．以下四个结论中错误的是（ ）A.存在点P 满足1PM PD +=B.存在点P 满足π12D PM ∠=C.满足1AP D M ⊥的点P 的轨迹长度为π4D.满足1MP D M ⊥的点P 的轨迹长度为4第二部分 （非选择题，共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．椭圆22194x y +=的离心率为______．12．已知直线1l ：()210m x y +++=，2l ：()5210x m y +−+=．若12l l ∥，则实数m 的值为______．13．在正三棱柱111ABC A B C −中，2AB =，1AA =，则异面直线1AB 与1BC 所成角的大小为______．14．已知点P 是圆()2211x y −+=上的动点，直线1l ：3470x y −+=，2l ：340x y m −+=，记P 到直线1l ，2l 的距离分别为1d ，2d （若P 在直线上，则记距离为0）， （1）1d 的最大值为______；（2）若当点P 在圆上运动时，12d d +为定值，则m 的取值范围是______．15．伯努利双纽线（简称双纽线）是瑞士数学家伯努利（1654-1705）在1694年提出的．伯努利将椭圆的定义作了类比处理，指出是到两个定点距离之积为定值的点的轨迹是双纽线． 在平面直角坐标系xOy 中，到定点(),0A a −，(),0B a 的距离之积为()20a a >的点的轨迹C 就是伯努利双纽线，C 的方程为()()2222222x y a x y +=−，其形状类似于符号∞，若点()00,P x y 是轨迹C 上一点，给出下列四个结论：①曲线C 关于原点中心对称； ②00y x ≤恒成立；③曲线C ； ④当0x a =时，0y 取得最大值或最小值． 其中所有正确结论的序号是______．三、解答题共6小题，共85分．解答题应写出文字说明、验算步骤或证明过程．16．（13分）已知直线l ：()()211510x y λλλ++−−−=，λ∈R ． （Ⅰ）当直线l 与直线20x y +=垂直时，求λ的值； （Ⅱ）设直线l 恒过定点P ，求P 的坐标； （Ⅲ）若对任意的实数λ，直线l 与圆()2220x y r r +=>总有公共点，直接写出r 的取值范围．17．（13分） 已知C 经过点()0,2A −，()3,1B ，并且圆心C 在直线28y x =−上，（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）设过点()2,0P 的直线l 与C 交于M ，N 两点，若MN =l 的方程．18．（14分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为()1F 和)2F ，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆C 上一点，()1,0M ．若存在实数λ使得12PF PF PM λ+=，求λ的取值范围． 19．（15分）如图，在三棱台111ABC A B C −中，1A A ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，12AB AC AA ===，111A C =，N 为AB 的中点，M 为棱BC 上一动点（不包含端点）． （Ⅰ）若M 为BC 的中点，求证：1A N ∥平面1C MA ；（Ⅱ）是否存在点M ，使得平面1C MA 与平面11ACC A 若存在，求出BM 的长度；若不存在，请说明理由．20．（15分）平面直角坐标系xOy 中，点M 到点()0,1F 的距离比它到x 轴的距离多1，记点M 的轨迹为C ． （Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设斜率为k 的直线l 过定点()1,0P ，若直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点，求实数k 的取值范围． 21．（15分）用一个矩形铁皮制作成一个直角圆形弯管（如图1）：将该矩形铁皮围成一个圆柱体（如图2），再用一个与圆柱底面所成45°的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到直角圆形弯管． 现使用长为2π，宽为π的矩形铁皮制作一个直角圆形弯管，当得到的直角圆形弯管的体积最大时（不计拼接损耗部分），解答下列问题．（Ⅰ）求该直角圆形弯管的体积；（Ⅱ）已知在制造直角圆形弯管时截得的截口是一个椭圆，求该椭圆的离心率；（Ⅲ）如图3，若将圆柱被截开的一段的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展成平面图形（如图4），证明：该截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象，并指出该正弦型函数的最小正周期与振幅．参开答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．B 10．C二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．312．－3 13．π2 14．3，(],8−∞− 15．①②③注：14题第一空3分，第二空2分；15题选对1个给3分，选对两个给4分，有错误不给分．三、解答题共6小题，共85分．解答题应写出文字说明、验算步骤或证明过程．16．解：（Ⅰ）直线l 的法向量为()21,1λλ+−， 由题知()()21,11,2410λλλ+−⋅=−=，解得14λ=． （Ⅱ）直线l ：()1250x y x y λ−−++−=，令10,250x y x y −−=⎧⎨+−=⎩，解得2,1,x y =⎧⎨=⎩即点()2,1P ．（Ⅲ）r ≥17．解：（Ⅰ）由1AB k =，线段AB 中点为31,22⎛⎫−⎪⎝⎭， 可知线段AB 的垂直平分线方程为10x y −=， 由圆的对称性知点C 在AB 的垂直平分线上，因此联立10,28,x y y x +−=⎧⎨=−⎩解得3,2,x y =⎧⎨=−⎩即点()3,2C −．又因为3AC =，所以，圆C ：()()22329x y −++=．（Ⅱ）当1l 的斜率不存在时，1l ：2x =，此时，MN = 当1l 的斜率存在时，设1l ：()2y k x =−，即20kx y k −−=，因为MN =C 到1l1=，1=，解得34k =−，此时，直线1l ：3460x y +−=，综上，直线1l 的方程为2x =或3460x y +−=．18．解：（Ⅰ）由题知22224,,c a a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩解得2,1,a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以，C 的方程为2214x y +=．（Ⅱ）由椭圆的定义可知124PF PF +=，设点()00,P x y ，其中220014x y +=，()222000220033421224433PM x y x x x ⎛⎫=−+=−+=−+ ⎪⎝⎭， 因为022x −≤≤，所以，2293PM ≤≤，即33PM ≤≤ 当且仅当043x =时，3PM =，02x =−时，3PM =， 因为12PF PF PMλ+=，所以，4,3λ⎡∈⎢⎣．综上所述，λ的取值范围是43⎡⎢⎣．19．解：（Ⅰ）连接MN ，由M ，N 分别为BC ，AB 的中点，知112MN AC ==且MN AC ∥， 因此，11NM AC =，且11MN A C ∥，所以，11MNA C 是平行四边形，故11C M A N ∥， 因为1C M ⊂面1C MA ，1A N ⊄1C MA ，所以，1A N ∥平面1C MA ． （Ⅱ）因为1A A ，AB ，AC 两两垂直，所以建立空间直角坐标系A xyz −，则()10,1,2C ，()10,0,2A ，()2,0,0B ，()0,2,0C ，则()10,1,2AC =，()2,2,0CB =−， 因为AB ⊥平面11AA C C ，所以平面11AA C C 的法向量为()1,0,0AB =， 假设存在满足题意的点M ，且()01CM CB λλ=<<，则()2,22,0M λλ−， 设平面1AC M 的法向量为(),,n x y z =，则有()120,2220,n AC y z n AM x y λλ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+−=⎪⎩不妨设2y λ=，得()22,2,n λλλ=−−，所以，6cos ,6AB n AB n AB n⋅==， 两边平方，整理得23840λλ−+=，解得23λ=或2λ=（舍），经检验，23λ=满足题意，因此，存在点M ，只需23CM CB =，即3BM =即可． 20．解：（Ⅰ）设点(),M x y1y =+，两边平方，并整理得24,0,220,0,y y x y y y ≥⎧=+=⎨<⎩所以，轨迹C 的方程为24,0,0,0.y y x y ≥⎧=⎨<⎩．（Ⅱ）直线l ：()1y k x =−，当0y ≥时，联立()21,4,y k x x y ⎧=−⎪⎨=⎪⎩消去y 得2440x kx k −+=，21616k k ∆=−，当0∆=，即0k =或1k =时，有且仅有一个公共点且满足题意； 当0∆<，即01k <<时，无公共点； 当0y <时，令0x =，y k =−，当0k ≤时，无公共点；当0k >时，有一个公共点； 综合以上可知当01k ≤<时，有且仅有一个公共点， 故k 的取值范围是[)0,1．21．解：（Ⅰ）当矩形的宽作为圆柱的高时，体积最大，此时，圆柱体的底面圆的半径为1，高为π，体积为22π1ππ⨯=．（Ⅱ）设该椭圆为()222210x y a b a b+=>>，因此22ab =，即a=，所以，2e =． （Ⅲ）以椭圆的短轴所在直线在底面的投影为x 轴建立平面直角坐标系， 设对于底面圆上一点()cos ,sin P αα，则()1,0与P 所连接的弧长为α，假设短轴对应的高度为0，则点P 对应到椭圆上的点的高度为sin tan 45sin αα︒=， 所以，截口展开形成的图形的函数解析式为sin y x =， 最小正周期为2π，振幅为1．。
2021北京八一学校高二(上)期末数学(教师版)
C.直角三角形D.等腰直角三角形
7.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）
A. 12种B. 15种C. 17种D. 19种
8.已知点 ，且 ，则直线AB的方程为（）
A. 和 B. 和
A. 1B. C. 2D.
4.已知直线 与直线 ，那么“ ”是“ ”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.在四面体 中，点 为棱 的中点.设 , ， ，那么向量 用基底 可表示为（）
A. B.
C. D.
6.已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是
16.已知椭圆 的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线 交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．
17.如图，在四棱锥 ，底面ABCD是边长为1 菱形， ， 底面ABCD， ，M为OA的中点，N为BC的中点．
（1）证明：直线 平面OCD；
（2）求二面角 的余弦值；
C. 和 D. 和
9.已知直线l1：mx-y+m=0与直线l2：x+my-1=0的交点为Q，椭圆 的焦点为F1，F2，则|QF1|+|QF2|的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.已知点F为抛物线 焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（）
A.使得 为等腰三角形的点M有且仅有4个
2021北京八一学校高二（上）期末
数学
制卷人：王男审卷人：王明辉
辽宁省普通高中2024-2025学年度上学期期初考试模拟试题(2) 高二数学 答案与解析
辽宁省普通高中2024-2025学年度上学期期初考试模拟试题（2）高二数学参考答案试题考查范围：必修三、必修四 试卷难度：偏难一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BAABCCDA二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．55213．[]75，14．9四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）2ac=；（2）)1,3+．16．（1）3π；（2） 17．（1）证明见解析；（2） 2；（3． 18．（1）π()sin(2)13f xx =+−；（2）5(,2]−∞−；（3）43π3题号 9 10 11 答案ADACDAC辽宁省普通高中2024-2025学年度上学期期初考试模拟试题（2）高二数学（教师版）试题考查范围：必修三、必修四 试卷难度：偏难一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量,a b满足()2a a b ⋅+=，且2= a ，则向量b 在向量a 上的投影向量为（ ） A. a −B. 12a −C. 1−D. 12−的（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四 【答案】A【分析】根据周期性得到1z i =+,得到答案.【详解】2320211(11)(11)11z i i i i i i i i i i =++++…+=+−−+…++−−++=+， 故复数z 对应的点在第一象限. 故选：A.【点睛】本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力和转化能力.4．已知a ，b ，c 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的有几项（ ）①若,,,a b a b c αβαβ⊂⊂=∥，则a c ②若,,,a b a c b c αα⊥⊥⊂⊂，则a α⊥ ③若,,,,a b a b A a b ααββ=⊂⊂ ∥∥，则αβ∥ ④若,,c a c αβαβ⊥=⊥ ，则a β⊥ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B【分析】利用线面平行判定定理和性质定理，结合直线平行的传递性可判断A ；由线面垂直判定定理可判断B ；由面面平行的判定定理可判断C ；根据面面垂直性质定理可判断D.【详解】对于①，因为,a b a α⊂ ，所以//b α，又b β⊂，∩=c αβ，所以//b c ，所以a c ，①正确；对于②，当//b c 时，直线a 不一定垂直于α，②错误； 对于③，由面面平行的判定定理可知，③正确；对于④，由面面垂直性质定理可知，若直线a α⊄时，直线a 不一定垂直于β，④错误. 故选：B5．在△ABC 中，角､､A B C 的对边分别为､､a b c ，若5cos 8cos cos 85B C Ac b a−=−，又△ABC 的面积S =，且2B C A +=，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅=（ ） A ． B ． C ． D ．6．如图，棱长为1的正方体1111中，P 为线段1的中点，M ，N 分别为体对角线1和棱11上任意一点，则2PM 的最小值为（ ）A BC ．2D ．故选：C7．复数i(,R,i z a b a b =+∈是虚数单位的射线为终边的角，则()i cos isin z a b r θθ=+=+，把()cos isin r θθ+叫做复数i a b +的三角形式，利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，()()()*[cos isin ]cos isin N n nr r n n n θθθθ++∈，例如：3312π2πcos isin cos2πisin2π1233 −=+=+=，()44ππ(1i)cos isin 4cos πisin π444 ++=+=− ，复数z 满足：31i z =+，则z 可能取值为（ ）A ππcos isin 1212+B 3π3πcos isin 44+C 5π5πcos isin 44 +D 17π17πcosisin 1212+ 8．设函数()()π2sin 106f x x ωω=−−>在[]π,2π上至少有两个不同零点，则实数ω的取值范围是（ ） A ．3,2+∞B ．375,,232+∞C ．1319,3,66+∞D ．1,2+∞二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．点O 为△ABC 所在平面内一点，则（ ）A ．若0OA OB OC ++=，则点O 为△ABC 的重心B ．若0AC AB BC BA OA OB AC AB BC BA⋅−=⋅−=，则点O 为△ABC 的垂心 C ．若()()0OA OB AB OB OC BC +⋅=+⋅=．则点O 为△ABC 的垂心 D ．在ABC 中，设222AC AB AO BC −=⋅，那么动点O 的轨迹必通过△ABC 的外心【答案】AD【分析】根据三角形四心的定义，结合向量数量积的几何意义，对题目中的四个选项逐一进行运算判断，判断出O 点在△ABC 中的特殊位置，即可得到答案．【详解】A ．由于()2OA OB OC OD =−+=− ，其中D 为BC 的中点，可知O 为BC 边上中线的三等分点（靠近线段BC ），故O 为△ABC 的重心；选项A 正确.10．已知函数()()ππcos cos cos 03322x x f x x x ωωωωω=++−+>，则（ ） A ．若()f x 相邻两条对称轴的距离为π2，则2ω=B ．当()f x 的最小正周期为2π，ππ212x −≤≤时，()1f x ≤≤C ．当2ω=时，()f x 的图象向右平移π3个单位长度得到函数解析式为2cos 2y x =−D ．若()f x 在区间π0,6上有且仅有两个零点，则1117ω≤<11．如图，ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD⊥平面ABCD．点P为半圆弧 AD上一动点（点P与点A，D 不重合）．下列说法正确的是（）A．三棱锥P－ABD的四个面都是直角三角形B．三棱锥P－ABD体积的最大值为125 4C．异面直线PA与BC的距离为定值D．当直线PB与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截四棱锥-P ABCD【答案】AC所以点O 为四棱锥P ABCD −外接球的球心， 过点P 作PH AD ⊥于点H ，连接BH 因为半圆面APD ⊥平面ABCD ，半圆面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，简称“解放碑”，位于重庆市渝中区解放碑商业步行街中心地带，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑．如图：在解放碑的水平地面上的点A 处测得其顶点P 的仰角为45 、点B 处测得其顶点P 的仰角为30°，若55AB =米，且60OAB ∠= ，则解放碑的高度14．已知函数sin ()()x f x ωϕ=+(2)0,πωϕ>≤，4x π=−是一个零点，4x π=是一个对称轴，且在5,1836ππ上单调，四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角､､A B C 的对边分别为､､a b c ，已知()2b c a c =+．（1）若π3B =，求ac的值；在△ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且有()2cos cos cos sin sin A A C B B C +−=（1）求角A ；如图，设圆I 为三角形ABC可得：2AI =，AD AE ==如图，在四棱锥P ABCD −中，四边形ABCD 是直角梯形，,//,AB AD AB CD PC ⊥⊥底面ABCD ，224,2AB AD CD PC a ====，E 是PB 的中点．（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若二面角P AC E −−a 的值； EAC ）因为AC ⊂平面EAC ，所以平面EAC ⊥平面PBC ．（2）以点C 为原点，分别为x 轴、y 轴、已知函数()()sin 1f x x ωϕ=+−（0ω>，0πϕ<<）的图象两邻对称轴之间的距离是π2，若将()f x 的图象先向右平移π6单位，再向上平移1个单位，所得函数()g x 为奇函数. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若对任意π0,x ∈ ，()()()2220f x m f x m −+++≤恒成立，求实数m 取值范围； 的（3）若函数()()23h x f x =+的图象在区间[],a b （,R a b ∈且a b <）上至少含有30个零点，在所有满足条件的区间[],a b 上，求b a −的最小值．定义函数()sin cos f x m x n x =+的“源向量”为(),OM m n = ，非零向量(),OM m n = 的“伴随函数”为()sin cos f x m x n x =+，其中O 为坐标原点.（1）若向量(OM = 的“伴随函数”为()f x ，求()f x 在[]0,πx ∈的值域；（2）若函数()()g x x α=+的“源向量”为OM ，且以O 为圆心､OM 为半径的圆内切于正△ABC （顶点C 恰好在y 轴的正半轴上），求证：222MA MB MC ++ 为定值；（3）在△ABC 中，角､､A B C 的对边分别为､､a b c ，若函数()h x 的“源向量”为()0,1OM = ，且已知()38,5a h A =，=。
北师大版(2024)一年级数学上册期末《总复习-数与代数》精品教案
《总复习》精品教案单元说明：本单元是对本学期教学内容的整理与复习，主要包括四个小板块：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
建议如下：1.要根据复习的内容，适当地引导学生主动地整理知识。
根据一年级学生的年龄特点，在组织复习时，要充分考虑到低年级学生学习的需求，尽可能设计一些生动活泼的练习内容，以调动学生学习的积极性。
2.引导学生主动整理知识，养成良好的学习习惯，提高他们整理与复习的能力。
开展多种形式的复习，调动学生学习的积极性。
数与代数【课题名称】第1课时数与代数【课型、课时】复习课 1课时【教学内容】北师大版小学数学一年级上册81页～83页。
【教学目标】1.使学生理解数“1”的含义，掌握古人计数的方法，理解“同一个数字所占的位置不同，表示的意义也不同”。
2.使学生学会比较数的大小，体会对应的思想。
3.使学生领悟基数（表示几个）和序数（表示第几）的含义。
【教学重点】理解数“1”的含义，掌握古人计数的方法，理解“同一个数字所占的位置不同，表示的意义也不同”。
【教学难点】在比较两类物体的个数、比较两个数大小的活动中，培养初步的对应思想和用数学语言、数学符号描述关系的能力。
【课前准备】1.教师准备：教学课件：《精品课件》。
2.学生准备：课前预习。
【教学过程】一、整体回顾师：对于数，你有哪些认识呢？预设：①0～10各数的认识②10以内数的加减③用10以内的加减法解决问题师：这节课我们就来复习和整理一下数的相关知识。
（板书：数与代数）【设计意图】复习旧知，总结对于数有哪些认识，从而过渡到新课题，数与代数，以及数的相关知识的整理。
二、知识梳理知识点一：0～10各数的认识1.数的认识（1）数不同物体的数量时，要先按照一定的顺序观察，将物体分类；再用点数法从1开始数，数到几就有几个。
（2）0表示一个物体也没有。
（3）在确定物体的排列顺序时，先确定数的方向，然后从1开始点数，数到几，它就是第几个。
2.回顾与交流师：（课件出示教材第81页“回顾与交流”第1题）举例说一说，对于数，你有哪些认识。
高中期末考试质量分析总结(汇总5篇)
高中期末考试质量分析总结（汇总5篇）1.高中期末考试质量分析总结第1篇大家好!今天下午我们在这里进行期中考试总结会。
学校委托我对期中考试进行分析。
借此机会，对去半个学期的教学工作进行总结，以便于总结得失，使后一阶段的教学工作再上新台阶。
一、前段教学工作取得成绩的原因从开学到现在，从高一到高三，我们的教学秩序是稳定的，我们的教学氛围是积极向上的。
我们的教师和同学都得到了较大的提高。
高三同学在通向大学的道路上冲刺着;高二同学在通向高三的道路上奔跑着;高一同学在进入高中的喜悦中追赶着。
我们的老师本着对事业的责任心，本着对同学们的美好前途负责，他们怀着强烈的奉献精神，在教育的道路上追求着、探索着。
崔老师虽年龄较大，但老当益壮，除了教学外，还担任着班主任、年级主任、教研组长，为年轻教师树立了良好的榜样;杨老师、王老师都三个年级课，但他们教学认真，不叫苦不喊累。
还有更多的老师排除各种干扰，把教学工作放在第一位，默默无闻地奉献着。
可以说，正是师生们的这种积极向上精神，才使我们的教学出现了和谐、愉快、奋发的局面。
二、前段教学中存在的问题从高三期中考试及高一二期中考试中，我们发现在我们的教学中还存在着一些问题，值得我们关注：(1)、就高三来说，我们的尖子生还不够突出，与我们的目标还有距离，需要在教学中逐步提高，使我们的应届生更具爆发力，在一练到高考中显现其优势。
(2)、就高一二来说，总分能够进入县定名次的同学还不够多，需要进一步提高擦边生的成绩，促使更多的同学进入县定名次。
(3)、学科中的差科问题相当突出。
以此次考试为例，每一名同学都存在着或多或少的差科，差科成了制约我们的同学提高总成绩的“瓶颈”，需要我们去培优培差。
(4 )就高一来说，新课程有待于我们的师生去摸索、去适应，高一同学的学习积极性有待于进一步激发。
三、对年前教学工作的几点建议1、牢记学习目标，增强学习主动性现在我们的状况是高三学习氛围和主动性比高二强，高二比高一强。
高中数学期末考试总结与反思(通用5篇) (1)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版高中数学期末考试总结与反思（通用5篇）高中数学期末考试总结与反思（通用5篇）在现在的社会生活中，课堂教学是我们的任务之一，反思过往之事，活在当下之时。
反思应该怎么写呢？下面是小编帮大家整理的高中数学期末考试总结与反思（通用5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
高中数学期末考试总结与反思1本学期我担任高一1、2两班的数学教学，完成了必修1、2的教学。
本学期教学主要内容有：集合与函数的概念，基本初等函数，函数的应用，空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系，直线与方程，圆与方程等七个章节的内容。
现将本学期高中数学必修1、必修2的教学总结如下：一、教学方面1.要认真研究课程标准。
在课程改革中，教师是关键，教师对新课程的理解与参与是推进课程改革的前提。
认真学习数学课程标准，对课改有所了解。
课程标准明确规定了教学的目的、教学目标、教学的指导思想以及教学内容的确定和安排。
继承传统，更新教学观念。
高中数学新课标指出：“丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。
学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。
在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动”。
2.合理使用教科书，提高课堂效益。
对教材内容，教学时需要作适当处理，适当补充或降低难度是备课必须处理的。
灵活使用教材，才能在教学中少走弯路，提高教学质量。
对教材中存在的一些问题，教师应认真理解课标，对课标要求的重点内容要作适量的补充;对教材中不符合学生实际的题目要作适当的调整。
此外，还应把握教材的“度”，不要想一步到位，如函数性质的教学，要多次螺旋上升，逐步加深。
3.改进学生的学习方式，注意问题的提出、探究和解决。
教会学生发现问题和提出问题的方法。
以问题引导学生去发现、探究、归纳、总结。
数学考试教师总结5篇范文
数学考试教师总结5篇范文数学考试教师总结1 高中物理的系统性强、较为抽象，学生普遍感觉难学。
作为物理教师，教学方法尤为重要。
我在教育教学过程中，从各方面做了探究和尝试，取得了较好的效果。
本学期即将结束，现将本期工作总结如下：一、基本情况根据学校的安排，本期我负责高二的物理教学工作。
二、成绩和缺点1、以课堂教学为中心，向四十分钟要效益(1)重三基。
在课堂教学中突出基本知识、基本概念、基本规律。
针对重点的概念和规律，我让学生通过对物理现象、演示实验的观察分析，力求推导引出新的概念、定理和结论，使学生清楚地理解物理知识的形成过程，培养学生的思维能力和想象能力。
如：在学习《超重、失重》一节时，为了更好的让学生体会物理情景，我布置学生课外站在磅秤上亲自实验，从而加深了对这一物理过程的理解。
遵从循序渐进的原则，知识要逐步积累、扩展和延伸。
不要过高估计学生的能力，设法将难懂的知识通俗化，简明易懂，培养学生学习物理的兴趣和学好物理的自信心。
如：在学习《波的传播》中我把问题口诀化：“上下坡反向”、“向右看齐”等。
(2)重能力。
物理教学的重要任务是培养学生的能力。
培养能力需要一个潜移默化的过程，不能只靠机械地灌输，也不能急于求成，需要有正确的学习态度和良好的学习习惯以及严谨的学习作风。
准确理解并掌握物理概念和物理规律，是培养能力的基础。
课堂练习和作业中，力求做题规范化。
如：在主观性习题的求解中，要求学生必须指明研究对象，必须画图分析受力情况，必须写明所用的定理定律名称，必须突出关系式等。
重视物理概念和规律的应用，逐步学会运用物理知识解释生活中的物理现象，提高独立分析和解决实际问题的能力。
比如在讲运动学时，对一道习题，我用“图象法”“公式法”“实际演练法”等多种方法进行讲解。
另外，课堂上分小组讨论，小组推荐让学生上台分析一些力所能及的习题，也是提高能力的关键。
2、激发学生的学习兴趣高二学生普遍感觉物理比较难，甚至对物理失去信心。
专题22 椭圆(解答题压轴题)(教师版)-2024年高考数学压轴专题复习
专题22 椭圆（解答题压轴题）目录①椭圆的弦长（焦点弦）问题 (1)②椭圆的中点弦问题 (10)③椭圆中的面积问题 (15)④椭圆中的参数和范围问题 (22)⑤椭圆中的最值问题 (28)⑥椭圆中定点、定值、定直线问题 (35)⑦椭圆中向量问题 (42)⑧椭圆综合问题 (48)所以()2216432224m m ∆=-⨯⨯-=解得33m -<<．设()11,A x y ，()22,B x y ，则1243m x x +=-，212223m x x -=2．（2023春·甘肃白银·高二统考开学考试）已知椭圆C上一点．(1)求C的方程；(2)设M，N是C上两点，若线段MN3．（2023秋·湖北武汉·高二武汉市第十七中学校联考期末）已知椭圆椭圆上一点与两焦点构成的三角形周长为(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l与C交于A，B两点，且线段则2211222211641164x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得(x 所以()()(1212124x x x x y y +-++又因为P 是DE 中点，所以1x +3．（2023秋·安徽亳州·高三校考阶段练习）令21230t k=->，故24k=当且仅当12tt=，即23,t k=故AOBV面积的最大值为3.）由题意得，四边形ABCD为菱形，则菱形ABCD的面积1S AC=⋅令235t n -=，得2716970n n -+=，解得7n =或977n =，从而2t =±或11621t =±.故直线l 的方程为23x y =±-，或116x =±④椭圆中的参数和范围问题1．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知动点）显然直线l 的斜率存在，设直线:1l y kx =+，1,1)y ，2(B x ,2)y ，则2(D x λ,2)y λ，四边形OAED 为平行四边形，AE =，12(E x x λ+,12)y y λ+，A ，B ，E 均在椭圆C 上，2114y +=，2222194x y +=，221212()()194x x y y λλ+++=，0，2129180x y y λ++=，依题意，设直线l 的方程为(1)(y k x =-易得12x x <．联立方程组()221,1,4y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 并整理得则2122814k x x k +=+，()21224114k x x k -=+，）得()20A ，，设直线l 的方程为x =2214x my tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2242m y mty ++()()()222Δ244416mt m t m =-+-=2mt 24t -）C 短轴顶点时，PAB V 的面积取最大值222a b c =+，解得2,a b =的标准方程为2214x y += .）1122(,),(,)P x y Q x y ，若直线PQ 的斜率为零，由对称性知1111022y y x x -==++，222y k x -=-设直线PQ 的方程为x ty n =+由()2224y k x x y ⎧=+⎨+=⎩，得(2k +()()(22121k x k x ⎡⎤++-+⎣⎦解得()22211k x k -=+或x =-）)()0011,,,x y A x y ，()22,B x y ，则可设直线PA 的方程为1x my =-，其中221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得(234m +）为椭圆C 的左顶点，又由（1）可知：(2,0)M -，设直线联立方程可得：222(44x ty mt x y =+⎧⇒+⎨+=⎩()()22224(4)40mt t m =-+->，即设直线:l y kx m =+交该椭圆220x +将y kx m =+代入221205x y +=得()2221484200k x kmx m +++-=设()11,D x y ，()22,E x y ，则21221621k x x k +=+，12x x ∴()1212542x x x x =+-，又()2,0A -，()2,0B ，∴直线AD 的方程为()1122y y x x =++，直线BE 的方程为1．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）椭圆且垂直于长轴的弦长度为1．(1)求椭圆C的标准方程；2．（2023秋·北京海淀·高三清华附中校考开学考试）已知椭圆长轴长为6．(1)求椭圆E的标准方程；(2)椭圆E的上下顶点分别为,A B，右顶点为C，过点于x轴对称，直线AP交BC于M，直线AQ交BC于点【答案】(1)221 94x y+=(2)证明见解析【详解】（1）根据题意可知26a=，可得3a=；联立直线与椭圆方程221942x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去设(),P P P x y ，易知P x 和0是方程的两根，由韦达定理可得又2P P y kx =+，所以2218894P k y k -=+，即1．（2023秋·辽宁·高二校联考阶段练习）已知椭圆3。
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学科教师辅导讲义
变式练习1：如图，点12,,,P P P 都在直线l 上，12,OP a OP b ==u u u r u u u r ，P 分有向线段12PP u u u u r
所成的比为(),1R λλλ∈≠，
试用,,a b λ表示OP uuu r 。
解：由于12PP OP a =-u u u u r u u u r ，2PP b OP =-u u u r u u u r
又由已知可得122PP PP λ=u u u u r u u u r
所以()
OP a b OP λ-=-u u u r u u u r ，即()1OP a b λλ+=+u u u r
因为1λ≠，所以111OP a b λ
λλ
=+++u u u r
变式练习2：设,OA a OB b ==u u u r u u u r ,点C 在直线AB 上且m AC CB n
=u u u r u u u r
（1）求证：na mb
OC m n
+=+u u u r
（2）设m
t m n
=+，用t 表示OC u u u r
答案：略
【课堂小练】（查漏补缺）
一、填空题（每题3分，满分36分）
1、 在数列{}n a 中，)(2,311*∈=-=+N n a a a n n ，则_________5=a
2、 已知点P 分有向线段2
1P P 的比是2，则P 2分有向线段1PP u u u r 所成的比是 。
3、行列式2
437252
13--=D 中元素7的代数余子式是 ．
4、已知向量a r 和b r 夹角为120°，且|a r |=2|b r |=5，则（2a r －b r ）·a r
=___________。
5、若数列{}n a 满足：,4
1
1=
a 且对任意正整数n ，都有11a a a n n =+，则 (
＋
＋···＋
)＝
6、已知正方形ABCD 的边长为1，则
＝
7、已知矩阵 ⎝⎛=11A 32 ⎪⎪⎭⎫
13， ⎝⎛-=101B ⎪
⎪⎪⎭
⎫-111，则_______=AB
8、根据框图，写出所打印数列{}n a 的 递推公式
9、不等式12x 01
≤x
的解集是___________
10、已知向量＝(1, 1)，若与非零向量＋2 方向相同， 则·的范围是 11、已知数列{}n a 的通项公式为：＝
＋
n －25，(n
)，
是表示数列{}n a 的前n 项和，则
的最小值
为 。
12、对n 个向量a 1→，a 2→，……，a n →，若存在n 个不全为零的实数k 1，k 2，……，k n ，使得k 1a 1→＋k 2a 2→＋……＋k n a n →＝0，则称向量a 1→，a 2→，……，a n →是“线性相关”的，按此规定，能说明平面向量1(2,0)a =u u r ，2(1,1)a =-u u r ，3(2,2)a =u u r “线
性相关”的实数k 1，k 2，k 3依次可以取____________。
二、选择题：（每题4分，满分16分）
13、下列命题中，正确的是………………………………………（ ）
（A ）||||||b a b a ⋅=⋅ （B ）若)(c b a -⊥，则c a b a ⋅=⋅ （C ）2
a ≥2||a （D ）c
b a
c b a ⋅⋅=⋅⋅)()(
14、设b a ，为非零向量，则下列命题中，真命题的个数是…………（ ） ①b a b a b a 与⇔-=+||||有相等的模； ②b a b a b a 与⇔+=+||||||的方向相同； ③b a b a b a 与⇔-<+||||||与的夹角为锐角； ④||||||||a b a b a ⇔-=+≥||b 且a 与b 方向相反．
A ←1
打印A
A ←A ×2
A ←A +1
第8题
20、(10分)已知两个力（单位：牛）1f 与2f 的夹角为︒60，其中)0,2(1=f ，某质点在这两个力的共同作用下，由点A(1,1)移动到点B(4,4)（单位：米） （1）求2f 及其大小；
（2）求1f 与2f 的合力对质点所作的功。
21、(12分)已知数列{}n a 中，12212121,,n n n n a a qa a a d -+===+（,q d R ∈） (1)若2,1q d ==-，求342006,,a a a 并猜测；
(2)若{}{}212n n a a -成等比数列，成等差数列，求q, d 满足得条件；
(3)一个质点从原点出发，依次安向右，向上，向左，向下的方向交替运动，第n 次运动的 位移是n a ，质点到达点n P ，设点4n P 的横坐标为4n x ，若42
0,lim 3
n x d x →∞
==
，求q 。
参考答案
1、11
2、
3、4
313-
4、0523=-+y x
5、
31
6、1
7、 ⎝⎛-0
2 ⎪⎪⎭⎫-12 8、11
1
21+=⎧⎨=+⎩n n a a a 9、{}10≤≤x x 10、（-1，+∞） 11、
3－67 12、-2、2、1
【课后练习】（可做模拟试卷用）
一、选择题
1.在等差数列{}n a ，若,m n a n a m ==，则m n a +可用,m n 表示为 （ ） A m n + B m n - C mn D 0
2.若,a b r r 为非零向量，则a b a b
=r r r r 是a r ∥b r
的 （ ）
A 充分非必要条件
B 必要非充分条件
C 充分必要条件
D 非充分非必要条件
3.若,,a b c r r r
表示三个任意向量，m R ∈，则下列运算错误的是 （ ）
A ()()a b c a b c ++=++r r r r r r
B ()
a b c a b b c +=+r r r r r r r
g
g C ()m a b ma mb +=+r r r r D ()()
a b c a b c +=+r r r r r r g
g 4.按程序图所输出的值为 （ ）
A 4950
B 5050
C 2500
D 2601
5.用数学归纳法证明命题“()()
31122
n n n n n ++++⋯+=
”时，在作归纳假设后，需要证明：当1n k =+时，命题成立，即需证明 （ ）
A ()()()()
3121212
k k k k k +++++⋯++=
B ()()()()
31212212
k k k k k +++++⋯++=
C ()()()
311212k k k k k ++++⋯++=
D ()()()
3112212
k k k k k ++++⋯++=
6.以下有关矩阵运算的性质中，不正确的是 （ ）
20.（1）当2k =时，630147
x D -==-，方程组有无穷多解。
（2）()()113113,,22,00,66⎛
⎫⎛⎫---∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
U U U 21.（1）1233,5,7a a a === （2）21n a n =+()n N *∈
（3）11121n T n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭ m 的最大值为7
22.。