七年级数学 教学案例

初中数学教学案例—探索三角形全等的条件

[背景]

《标准》指出：“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……数学学习活动应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程”。学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自己探索，亲身实践，合作交流的氛围中，解除困惑。在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识，技能和方法。基于此，我就探索三角形全等的条件》的教学设计及其点滴体会来谈谈。

一、教学目标：

（1）掌握三角形全等的“边边边”“边角边”、“角边角”“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。（2）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。（3）培养学生的空间观念，积累数学活动经验。

二、教学重点、难点，三角形全等条件的探索过程。

从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直到归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要的是经历了知识的形成过程。学生面对开放性问题，在教师指导下主动参与合作交流探讨中，做出全面、正确分析，并使思维得以发展。

三、教学过程

1、设置情景，提出问题，引入新课

师：我们知道全等三角形三条边分别对应相等，三个角分别对应相等。反过来，如果两个三角形三条边对应相等，三个角对应相等，那么这两个三等形全等。

电脑显示：小明画了一个三角形，怎么样才能画一个三角形与他的三角形全等？

生：画一个三角形与小明所画三角形的三条边对应相等，三个角对应相等。即可。

师：是否一定需要六个条件，两个三角形方可全等？条件能否尽可能少吗？

生：用惊奇疑惑的眼光看着老师。

师：这节课我们来共同探索三角形全等的条件。

（反思：在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识做好准备，提出问题，设置悬念，引起学生好奇，激发学生探知欲，从而培养学生学习数学的热情）。

2、解读探究，合作交流。

师：刚才我们提到两个三角形全等是否一定需要六个条件？条件能否尽可能少呢？

生：能！

师：如果能那么应该是几个条件呢？我们不妨按照三角形“边、角”元素进行分类，从最简单的一个条件谈起，那么大家想一想一个条件可能有几种情况？

生：两种。一角，一边。

（反思：“教师开放性问题，利开发展学生个性思维，渗透分类的教学思想，满足多样化的学生需要）。

师：想一想，对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？

生：小组讨论交流后，得出结论，对于只给一个条件的两个三角形不一定全等。

师：两个条件呢？又会有哪些情况？

生：两角、两边、一角一边。

师：画一个两个角分别是300、500的三角形？然后把所画三角形剪下来，与其他同学比一比，是否全等。

生：不一定全等。

师：重复上面操作过程，如果三角形的两条边分别是：4㎝，

6㎝，或三角形的一个角为30，一条边为3㎝，结果又如何呢？

生：动手操作，验证。

师生共同归纳得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。

师：下面我们将研究三个条件下三角形全等的条件。

已知三角形的三个角分别为400、600、800画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。

生：操作、交流、归纳得出结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。

师：大家能再举例说明吗？

生1：如老师上课用的三角尺与同学用的三角板三个角分别对应相等，但一个大一个小，很显然不全等。

生2：同是等边三角形，边长不等，两个三角形也不全等。

……

师：好！大家表现真不错，继续探索：已知三角形三条边分别是4㎝，5㎝，7㎝，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等？

生：独立操作，画一画，剪一剪，与同伴比一比，小组讨论交流得出结论：三边对应相等的两个三角形全等。

师板演：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。由上现的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。

实物演示：由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

生：动手操作，研究四边形、五边形有无稳定性。

结论：四边形、五边形无稳定性。

师：大家可以举例说明，稳定性与不稳定性在生活中的作用吗？

生：……

做一做P

95例1及P

96

页思考

（反思：探索三角形全等的条件的过程，教师注重引导学生动手实践、自主探索与合作交流。学生在观察、动手操作（即画一画、剪一剪、比一比）猜测、验证。交流等数学活动中逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，培养学生乐于钻研、善于思考、勤于动手的习惯。并通过交流、讨论、合作学习使学生在学习中获得成功感。树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力）。

3、回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。

教学反思：本节课的设计体现了三个转变：①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，教师提出开放性问题，引导学生动手操作交流、归纳得出结论，为学生提供了自己合作探究的舞台，营造了思维发散空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类探究、合作，归纳的能力。②学的转变：学生的角色从学会转变为会学，本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境。在“做中学”，在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识、扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而

使课堂教学真正落实到学生的发展上。③课堂氛围转变：整节课以“流畅、开放、合作、自主探索、导”为基本特征，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“操作”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在宽松环境中获得成功体验，个性得以发展。