结构力学题库

EI
M AB
4i
MBA
M
BA
2i
2i 4i
6i l 6i l
A
B
(1)
l
因 B 0,VAB VBA 0
VAB
6i
wk.baidu.com
l
6i l
12i l2
VAB
VBA
6i l
A
6i l
B
12i
l2
0K
(2)
由（2）式可得：
第八章 位移法
第八章 位移法
§8-1 概述 §8-2 等截面直杆的转角位移方程 §8-3 位移法的基本概念 §8-4 位移法的典型方程 §8-5 位移法计算步骤及举例 §8-7 直接利用平衡条件建立位移法方程
第八章 位移法 §8-1 概述
力法和位移法是分析超静定结构的两种基本方法。力 法于十九世纪末开始应用，位移法建立于二十世纪初。
MAB
fA
M AB
4i
M
BA
2i
2i 4i
6i l 6i l
A
B
(1)
VAB
6i
l
6i l
12i l2
MBA
EI l
因fB = 0，代入(1)式可得：
M AB
4i A
6i l
M BA
2i A
6i l
第八章 位移法
（2）远端为固定铰支座
MAB
fA
第八章 位移法
第八章 位移法
教学内容：等截面直杆的转角位移方程，位移法的基本 概念、典型方程及应用，转角位移法。 教学要求： 1、理解位移法的基本思路，位移法计算支座位移和温 度变化时的超静定结构的方法步骤； 2、掌握加入附加刚臂和附加链杆形成基本结构的方法， 荷载作用超静定结构位移法典型方程建立、系数和自由 项计算、内力图的绘制，利用对称性简化计算，利用平 衡条件建立位移法方程的原理和方法。 重点：位移法的基本原理，利用位移法的典型方程计算 超静定结构。 难点：转角位移法。
1211XX11
12 X 2 22 X 2
1C 2C
A B
11
1 EI
l 2
2 3
l 3EI
22
12
1 EI
l1 23
l 6EI
21
1C l 2C
A
fA
X1
B
fB
X2
Δ
Δ
X1=1
1
M 1
1/l
1
M 2
X2=1 1/l
第八章 位移法
l 3EI
X1
l 6EI
X2
l
A
l 6EI
EI
M AB
4i
M
BA
2i
2i 4i
6i l 6i l
A
B
(1)
l
VAB
因MBA = 0，代入(1)式可得
6i
l
6i l
12i l2
2iA
4iB
6i l
0
B
( 6i l
2iA )
4i
M AB
3iA
3i l
第八章 位移法
（3）远端为定向支座
MAB
fA
q
1
Z1
Z1
实现位移状态可分两步完成：
2 1）在可动结点上附加约束， 限制其位移，在荷载作用下， 附加约束上产生附加约束力；
2）使结构发生与原结构一致
3
分析：
的结点位移,附加约束上产生附 加约束力。
1）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及 位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；
2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上
二、杆端力和杆端位移的正负规定:
1、杆端弯矩对杆端以顺时针为正；对结点或支座以逆 时针为正。
2、杆端转角fA、fB 以顺时针方向转动为正。
3、杆件两端在垂直于杆轴方向上的相对线位移Δ以使
杆件顺时针转动为正；杆端剪力以使杆件绕另一端顺时
针旋转为正
MAB
EI
A
l
B
MBA
第八章 位移法 三、转角位移方程-形常数 1、两端固定:
的附加内力应等于0，按此可列出基本方程。
第八章 位移法
R11 R1P
q
1
Z1
Z1
3
位移法分析中应解决的问题：
2 1）确定杆件杆端内力与杆端 位移及荷载之间的函数关系；
2）确定以结构的哪些结点作 为基本未知量，选取位移法的 基本体系；
3）如何建立求解基本未知量 的位移法方程。
第八章 位移法
§8-2 等截面直杆的转角位移方程
X1
l 3EI
X2
l
B
A
fA
X1
fB
令 i EI l 线刚度
X1
4i A
2iB
6i l
X1=1
X2
2i A
4iB
6i l
1
M AB
4i A
2i B
6i l
M BA
2i A
4i B
6i l
M 1
M 2
X2=1
VAB
M AB
M BA l
6i l
A
6i l
B
12i l2
Δ
Δ
B
X2
1/l
1
1
1
同理，13杆可以视为一根一端固定
另一端铰支的梁（见右图）。
而在固定端1处发生了转角Z1，其内 Z1
Z1
力同样由力法求出。
Z1
2
q 2
Z1
EI=常数 l
3 可见，在计算刚架时，如果以Z1为基 本未知量，设法首先求出Z1，则各杆 的内力即可求出。这就是位移法的基
3
l
本思路。
第八章 位移法
R11 R1P
1/l
第八章 位移法
可以将上式写成矩阵形式 A
M AB
4i
M
BA
2i
VAB
6i
l
2i 4i 6i
l
6i l 6i l
A
B
12i l2
fA
x1
x1=1
1
Δ
B
fB
x2
Δ
M 1
1/l
1
M 2
x2=1 1/l
第八章 位移法
2、几种不同远端支座的刚度方程
（1）远端为固定支座
用位移法计算超静定刚架时，每根杆件均视为单跨超 静定梁。计算时，要用到各种单跨超静定梁在杆端产生 位移(线位移、角位移)时的杆端内力(弯矩、剪力),以及在 荷载等因素作用下的杆端内力(弯矩、剪力)。
一、单跨超静定梁的三种类型（近端固定）
远端固定
远端铰支 远端滑动支座 （定向支座)。
A
BA
B
A
B
第八章 位移法
P
A A A A
力法计算,4个基本未知量 位移法计算, 1个基本未知量
第八章 位移法
关于刚架的结点未知量
刚架在荷载q作用下将发生如虚线所示的变形。
q
在刚结点1处发生转角Z1，结点没有线位移。 则12杆可以视为一根两端固定的梁（见右
1
图）。其受荷载q作用和支座1发生转角Z1这
两种情况下的内力均可以由力法求。
力法：以多余未知力为基本未知量，由位移条件建立力 法方程，求出内力后再计算位移。 位移法：以某些结点位移为基本未知量，由平衡条件建 立位移法方程，求出位移后再计算内力。
P
A A A A
力法计算,4个基本未知量 位移法计算, 1个基本未知量
第八章 位移法
位移法要点： 1.位移法的基本未知量是结点位移； 2.位移法以单根杆件为计算单元； 3.由平衡条件建立以结点位移为基本未知量的基本方程。 4.先将结构拆成杆件，再将杆件搭成结构。这就将复杂结 构的计算问题转换为简单的杆件分析与综合问题。