浙江省金华十校2019-2020学年高一数学下学期期末调研考试试题[含答案]
2019-2020学年浙江省金华十校高一下学期期末调研考试化学试题(解析版)
浙江省金华十校2019-2020学年高一下学期期末调研考试试题说明:1.本试卷考试时间90分钟,满分100分;2.请将答案正确填写在答题卡上,写在试题卷上无效;3.可能用到的相对原子质量:H-1;C-12;0-16;Na- 23;Mg-24;Al-27;S-32;Fe -56一、选择题（本大题共25小题每小题2分,共50分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分）1.乙醇的分子式是（）A. CH3CH2OHB. C2H4OC. CH3CHOD. C2H6O 『答案』D『解析』『详解』A. CH3CH2OH是乙醇的结构简式，A错误；B. C2H4O可以是乙醛的分子式，B错误；C. CH3CHO是乙醛或环氧乙烷的分子式，C错误；D. C2H6O是乙醇的分子式，D正确；答案选D。
2.2017 年诺贝尔生理学或医学奖授予3位美国科学家Jffrey C. Hall, Michael Rosbash 和Michael w. Young以表彰他们发现了调控"生物钟”的分子机制。
褪黑素（C13H16N2O2）是一种生物钟调节剂。
请问褪黑素属于（）A. 氧化物B. 无机物C. 有机物D. 烃『答案』C『解析』『详解』A. 褪黑素(C13H16N2O2)由四种元素组成，不属于氧化物，A不选；B. 褪黑素(C13H16N2O2)是含碳元素的化合物，是一种生物钟调节剂，不可能属于无机物，B 不选；C. 褪黑素(C13H16N2O2)是含碳元素的化合物，是一种生物钟调节剂，不可能属于无机物，属于有机物，C选；D. 烃仅由碳、氢两种元素组成，褪黑素(C13H16N2O2)由四种元素组成，不属于烃，属于烃的衍生物，D不选；答案选C。
3.下图所示仪器,从左到右，可以进行的混合物分离提纯操作分别是（）A. 蒸发、蒸馏、过滤、分液B. 分液、蒸发、蒸馏、过滤C. 分液、蒸馏、蒸发、过滤D. 过滤、蒸馏、蒸发、分液『答案』A『解析』『详解』从左到右，仪器依次是蒸发皿、蒸馏烧瓶、漏斗和分液漏斗，对应可以进行的混合物分离提纯操作分别是蒸发、蒸馏、过滤、分液，则A正确；答案选A。
浙江省金华十校2019-2020学年高一下学期期末调研考试物理试题含答案
金华十校2019-2020学年第二学期期末调研考试高一物理试题卷考生须知：1.本卷共有三大题，满分为100分，考试时间为90分钟.2.请把试题答案写在答题卷上，答案写在试题卷上不给分.一、选择题Ⅰ（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.下列说法中正确的是（ ） A.元电荷就是电子B.电势降低的方向就是电场的方向C.处于静电平衡状态的导体内部，场强处处为零D.物体带正电，且电荷量为91.6010C -⨯，这是因为该物体得到了101.010⨯个电子2.如图所示，两个互相垂直的力1F 和2F 作用在一个初速度为v 的物体上，物体运动通过一段位移，力1F 对物体做功为8J ，力2F 对物体做功为-6J ，则力1F 和2F 的合力对物体做功为（ ）A.2JB.14JC.10JD.48J3.某同学研究白炽灯得到其U I -图象如图所示.图象上A 点与原点的连线与横轴成α角，A 点的切线与横轴成β角，则（ ）A.白炽灯的电阻随电压的增大而减小B.白炽灯是非线性元件，不能用欧姆定律计算它的电阻C.在A 点，白炽灯的阻值可表示为tan βD.在A 点，白炽灯的阻值可表示为U I 4.如图是研究电荷之间相互作用力的实验装置.带电量为Q 的金属小球A 用绝缘杆固定在地面上，带电量为q 、质量为m 的金属小球B 用绝缘细线悬挂在可移动支架上，两者均可看作点电荷，且处于同一水平线上，距离为d ，细线与竖直方向夹角为1θ，细线拉力为1T .再将两小球的距离增大为2d ，调整支架，使两小球仍处于同一水平线上，此时细线与竖直方向夹角为2θ，细线拉力为2T .则下列说法正确的是（ ）A.两小球可能带异种电荷B.细线拉力大小1T 小于2TC.1tan θ与2tan θ之比为2:1D.两小球距离为2d 时，小球B 在小球A 处产生的电场强度大小可表示为2tan mg Qθ 5.2020年3月9日19时55分在西昌卫星发射中心，我国利用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗三号GEO-2地球同步轨道卫星.200年6月11日2时31分在太原卫星发射中心，我国利用长征二号丙运载火箭，成功发射海洋一号D 星，海洋一号D 星离地高度约800km.两颗卫星绕地球的运动均看做匀速圆周运动.关于这两颗卫星，下列说法正确的是（ ）A.北斗三号GEO-2卫星的环绕周期大于海洋一号D 星的环绕周期B.北斗三号GEO-2卫星环绕地球的向心加速度大于海洋一号D 星环绕地球的向心加速度C.北斗三号GEO-2卫星环绕地球的线速度大于海洋一号D 星环绕地球的线速度D.北斗三号GEO-2卫星环绕地球的角速度大于海洋一号D 星环绕地球的角速度6.2019年10月11日，中国火星探测器“火星一号”首次公开亮相，计划于2020年发射并实现对火星的环绕、着陆与巡视.已知火星的直径约为地球的53%，质量约为地球的11%，那么以下说法中正确的是（ ）A.若再给出太阳与火星之间的距离，则可求出太阳的质量B.探测器在火星表面所受重力约为在地球表面所受重力的20%C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D.只需测出探测器在火星表面的环绕周期即可估算出火星的平均密度7.如图为威海东泓炮台的240mm 克虏伯大炮.假设炮弹水平射出，以海平面为重力势能零点，炮弹射出时的动能恰好为重力势能的3倍，不计空气阻力，则炮弹落到海平面时速度方向与海平面的夹角为（ ）A.30°B.45°C.60°D.75°8.如图所示，1R 为定值电阻，2R 为负温度系数的热敏电阻（负温度系数热敏电阻是指阻值随温度的升高而减小的热敏电阻），L 为小灯泡，当温度降低时（ ）A.1R 两端的电压增大B.电流表的示数增大C.小灯泡变亮D.电源的输出功率一定变大9.新冠疫情期间，额温枪广泛应用于各种场所.4月开学后学校实行体温每日三检制度，体温检测员小明仔细研究了班里的额温枪及其技术参数（如图所示），发现它以2节干电池为电源，工作电流为5mA.能通过传感器检测人体向外辐射的红外线，根据红外线能量的强弱快速、准确且无接触的测量体温，那么关于该额温枪的说法中正确的是（ ）A.额温枪工作时，电池组两极间的电压为3VB.额温枪工作时，电路中每通过1C 电荷，每节电池都能把1.5J 化学能转化为电能C.额温枪工作时，电源的输出功率为15mW10次D若换用两节充满电的800mAh充电电池，则最多可测温约为610.如图所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，其中A处电荷带正电.A、B间有一正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心与A、B的中点重合，af连线与AB连线垂直，O点是AB与af的交点，O'点是AB与cd的交点.现有一电子在此电场中运动，下列判断正确的是（）A.e点和g点的电场强度相同，a点和f点的电势相等B.电子沿直线从a点运动到O点，再沿直线从O点运动到O'点的整个过程电势能一直增大C.电子沿直线从g点运动到f点，再沿直线从f点运动到e点的整个过程电势能一直在增大D.电子沿直线从f点运动到e点，再沿直线从e点运动到d点的整个过程中电场力先做正功后做负功二、选择题Ⅱ（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分）11.在科学的发展历程中，许多科学家做出了杰出的贡献.下列叙述符合物理学史的是（）A.开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了行星运动的三大定律B.牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量C.地心说的代表人物是哥白尼，认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动D.海王星是运用万有引力定律在“笔尖”下发现的行星12.如图为研究平行板电容器电容与哪些因素有关的实验装置，a板带正电，b板带负电.下列说法正确的是（）A.实验中，只将电容器b板向右移，静电计指针的张角变小B.实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变小D.实验中，只增加极板所带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容器电容增大13.如图所示，上方传送带始终以4m/s v =的速度向右运动，左右两端相距4m L =.将一质量1kg m =的木块由传送带左端静止释放，木块与传送带之间的动摩擦因数为0.4μ=，则（ ）A.木块从左端运动到右端的过程中，摩擦力对木块做的功为16JB.木块从左端运动到右端的过程中，由于带动木块运动，电动机多消耗了16J 的电能C.木块从左端运动到右端的过程中，因为摩擦而产生的热量为16JD.木块从左端运动到右端的时间为 1.5s t =三、非选择题（本大题共6小题，14题8分，15题8分，16题8分，17题8分，18题13分，19题13分，共58分）14.（8分）某同学利用重锤的落体运动进行“验证机械能守恒定律”的实验.（1）图甲是释放纸带瞬间的照片，写出其装置或操作中一处不合理的地方是_____________. （2）为完成本实验，除了图甲所示的装置外，还需要图乙中的器材是___________（填序号）.（3）若质量0.2kg m =的重锤自由下落，打点计时器的电源频率为50Hz ，在纸带上打出一系列的点如图丙所示，O 为重锤自由下落打出的第一个点，取29.8m/s g =.从打出O 点到打出D 点，重锤自由下落，重力势能的减少量p E ∆=_______________J ，动能的增加量k E ∆=____________J （结果均保留两位有效数字）. 15.（8分）为了测量一节干电池的电动势和内电阻，实验室准备了下列器材： A.待测干电池一节B.直流电流表（量程0~0.6~3A）C.直流电压表（量程0~3~15V）D.滑动变阻器（阻值范围为0~15Ω，最大电流为1A）E.滑动变阻器（阻值范围为0~500Ω，最大电流为0.2A）F.开关G.导线若干（1）为减少实验的误差，滑动变阻器选________________（填序号）.（2）请同学们用连线代替导线，完成图中器材的实物连接.-图线如图所示，则可求出该干电池电动势为E=___________V，内（3）某同学根据实验记录，画出U I电阻为r=____________Ω（结果均保留两位有效数字）.16.（8分）某实验小组进行“练习使用多用电表”的实验.（1）用多用电表测量某一电学元件阻值，多用电表的选择开关旋至如图甲所示位置.操作正确，表盘指针如图乙所示，则该电学元件阻值为______________Ω.（2）选择开关如图甲所示，在测另一电学元件阻值时发现指针偏转角度过小.为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，正确的操作顺序为_____________.A.将选择开关旋转到电阻挡“×1k”的位置B.将选择开关旋转到电阻挡“×10”的位置C.将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接D.将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行欧姆调零（3）当选用10V 直流电压挡测量某电阻电压时，指针位置如图乙所示，则电阻的电压为___________V. （4）在判断二极管极性时，小明先将多用电表选择开关旋至电阻挡“×1”的位置，正确操作后发现指针位置如图乙所示，则多用电表红表笔（插在“+”孔中）与二极管的______________（填“正”或“负”）极相接触.17.（8分）太阳能汽车是一种环保型的“绿色汽车”，有一辆玩具汽车靠太阳能电池对电动机供电，该电池的太阳能集光板面积2600cm S =.已知太阳垂直照射集光板上，且单位面积辐射功率320 1.610W/m P =⨯，太阳能电池电动势30V E =，内电阻3r =Ω，电动机的电阻02r =Ω，玩具汽车在水平路面上匀速行驶，通过电动机的电流2A I =.（1）求玩具汽车在水平路面上匀速行驶时，太阳能电池把太阳能转化为电能的效率η.（2）这辆玩具汽车的总重80N G =，在水平路面上行驶的阻力是车重的0.2倍，这辆玩具汽车在水平路面上匀速行驶的速度v 多大？18.（13分）如图所示的直角坐标系中，在直线x d =到y 轴区域内存在着沿x 轴正方向的匀强电场E ；在直线x d =到y 轴区域存在着两个大小均为2E 、方向相反的有界匀强电场，其中x 轴上方的电场方向沿y 轴负方向，x 轴下方的电场方向沿y 轴正方向.在电场左边界上()1,A d d -到(),0C d -区域内，连续分布着带正电且电量为q 、质量为m 的粒子，均处于静止状态.若处于1A 点的粒子释放后，在电场力作用下，能恰好从()2,0A d 处射出电场.不计粒子的重力及它们间的相互作用.（1）1A 处粒子释放后，在电场力作用下到达y 轴时的速度大小； （2）求匀强电场的电场强度大小1E 与2E 之比；（3）初位置为()3,0.25A d d -处的粒子释放后，在电场力作用下，求其离开右边电场时的位置坐标.19.（13分）如图所示，在光滑水平轨道右侧固定半径为0.4m R =的竖直圆形光滑轨道，在水平轨道的PQ 段铺设特殊材料，长度l 可调，动摩擦因数0.4μ=，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态.可视为质点的小物块质量1kg m =，从圆形轨道底部右侧lm 处的A 点以初速度06m/s v =开始运动，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回（g 取210m/s ）.（1）求物块向右经过圆形轨道最高点B 时对轨道的压力； （2）若物块在运动过程中始终未脱离轨道，求PQ 段长度l 的范围.金华十校2019-2020学年第二学期期末调研考试高一物理参考答案一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分.每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）三、非选择题（本大题共6小题，14题8分，15题8分，16题8分，17题8分，18题13分，19题13分，共58分）14.（1）手未捏纸带上端保持纸带竖直或重锤离桌面距离过小（2）D （3）0.13或0.12 0.12或0.13 15.（1）D （2）（3）1.5 1.016.（1）2000（2）ADC （3）6.7（6.6~6.8之间都正确）（4）负极 17.解：（1）太阳能接收功率096W P P s ==太阳（2分） 太阳能电池工作是总功率60W P EI ==电（2分） 转化效率100%62.5%P P η=⨯=电太阳（1分） （2）阻力16N f kG == 电动机输出功率()2040W P EI I r r =-+=出（2分）最大速度 2.5m/s P v f==出（1分） 18.解（1）21012E qd mv =（2分）0V =1分） （2）x 方向0d V t =（2分） y 方向2212E q d t m=（2分） 得：1214E E =（1分） （3）x 方向0x V t =（1分） y 方向221142E q d t m'=（2分） 得：0.5x d =（1分）根据对称性，粒子末位置坐标为(),0.25d d -（1分）19.解：（1）()2220.5B A mg R m V V -⨯=-（2分） 最高点2/N B F mg mV R +=（2分）40N N F =根据牛顿第三运动定律，物块对轨道的压力大小为40N ，方向竖直向上（2）若能过最高点：()22220.5B A mg l mg R m V V μ-⨯-⨯=-（2分） 最高点处2/B mg mV R =（2分）得：1m l =若未过最高点，恰滑至与圆心等高处：20mg l mgR μ-⨯-= 得： 1.75m l =所以l 的范围为1m l ≤或 1.75m l ≥（1分）。
浙江省金华十校2019-2020学年高一上学期期末调研考试数学试题Word版含解析
浙江省金华十校2019-2020学年高一上学期期末调研考试数学试题Word版含解析浙江省金华十校2019-2020学年上学期期末调研考试高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.在正方形中，点为边的中点，则（）A. B.C. D.3.最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（）A. B.C. D.4.以下给出的对应关系，能构成从集合到集合的函数的是（）A. B. C. D.5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 先向左平移平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B. 先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变.C. 先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.D. 先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位6.函数的图象大致为（）A. B. C. D.7.已知在梯形中，，且，，点为中点，则（）A. 是定值B. 是定值C. 是定值D. 是定值8.已知函数，角A，B，C为锐角的三个内角，则A. 当，时，B. 当，时，C. 当，时，D. 当，时，9.在平面内，已知向量，，，若非负实数满足，且，则（）A. 的最小值为B. 的最大值为C. 的最小值为D. 的最大值为10.若对任意实数，均有恒成立，则下列结论中正确的是（）A. 当时，的最大值为B. 当时，的最大值为C. 当时，的最大值为D. 当时，的最大值为二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.计算：_____；_______．12.函数的定义域为_________；函数的值域为_______．13.已知，则_______；______．14.已知两个向量，，若，则______；若，的夹角为，则______．15.关于的方程在的解是_______.16.已知函数，若函数有有三个零点（），则_______.17.已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.设集合，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.19.如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边与单位圆分别交于点，轴正半轴与单位圆交于点，已知.（1）求；（2）求的最大值.20.设平面向量，，.（1）求的值；（2）若，求的值.21.已知，函数满足为奇函数；（1）求实数的关系式；（2）当时，若不等式成立，求实数可取的最小整数值.22.已知．（1）若，求在上的最大值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.浙江省金华十校2019-2020学年上学期期末调研考试高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出，利用并集概念即可求解。
浙江省金华十校2023-2024学年高一上学期期末调研考试数学试题含答案
金华十校2023—2024学年第一学期调研考试高一数学试题卷（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.sin3π=（）A.12B.12-C.32D.【答案】C 【解析】【分析】根据特殊角对应的三角函数值，可直接得出结果.【详解】sin 32π=.故选：C.2.已知集合{}1,2,3A =，{}2,,4B a =，若{}2A B ⋂=，则实数a 可以为（）A.1 B.3C.4D.7【答案】D 【解析】【分析】由集合的交集运算及集合元素的互异性讨论可得解.【详解】由{}2,,4B a =，知4a ≠，C 不可能；由{}2A B ⋂=，知1a ≠且3a ≠，否则A B ⋂中有元素1或者3，矛盾，即AB 不可能；当7a =时，{}2A B ⋂=，符合题意，因此实数a 可以为7.故选：D3.若对于任意[]1,2x ∈，不等式220m x +-≤恒成立，则实数m 的取值范围是（）A .1m ≤- B.0m ≤C.1m £D.m ≤【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，求出函数2()2f x m x =+-在[1,2]上的最大值即得.【详解】令函数2()2f x m x =+-，显然()f x 在[1,2]上单调递减，max ()(1)1f x f m ==+，因为任意[]1,2x ∈，不等式220m x +-≤恒成立，于是10m +≤，所以1m ≤-.故选：A4.哥哥和弟弟一起拎一重量为G 的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力为1F ，弟弟用力为2F ，若12F F =，且12,F F 的夹角为120°时，保持平衡状态，则此时1F 与重物重力G 之间的夹角为（）A.60°B.90°C.120°D.150°【答案】C 【解析】【分析】结合物理相关知识，利用三角形和向量夹角的知识即可解答.【详解】根据力的平衡，12,F F 的合力为CA，如图所示：由于12F F =，且12F F ，的夹角为120 ，则ACB 为等边三角形，则60ACB ∠= ，则1F 与重物重力G 之间的夹角为18060120-= .故选：C5.“44a -≤≤”是“函数()()22log 4f x x ax =-+的定义域为R ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据函数()()22log 4f x x ax =-+的定义域为R 则240x ax -+>恒成立求解a 的取值范围判断即可.【详解】函数()()22log 4f x x ax =-+的定义域为R则240x ax -+>恒成立，即2440a -⨯<，解得44a -<<，故“44a -≤≤”是“函数()()22log 4f x x ax =-+的定义域为R ”的必要不充分条件.故选：B 6.已知函数()()216f x x a b x =-++，a ，b 是正实数．若存在唯一的实数x ，满足()0f x ≤，则223a b +的最小值为（）A.46B.48C.52D.64【答案】B 【解析】【分析】根据函数()()216f x x a b x =-++，,a b 是正数，且存在唯一的实数x ，满足()0f x ≤，可得240b ac -=，利用()()()22222a bc d ac bd ++≥+，可得223a b +的最小值.【详解】根据函数()()216f x x a b x =-++，,a b 是正数，且存在唯一的实数x ，满足()0f x ≤,可得240b ac -=，即()264a b +=，由()()()()2222220a b c d ac bd ac bd ++-+=-≥，则()()()22222ab c d ac bd ++≥+，所以()()2221313a b a b ⎛++≥ ⎪⎝+⎫⎭，故22348a b +≥，故选：B7.某种废气需要经过严格的过滤程序，使污染物含量不超过20%后才能排放．过滤过程中废弃的污染物含量Q （单位：mg/L ）与时间r （单位：h ）之间的关系为0ektQ Q -=，其中0Q 是原有废气的污染物含量（单位：mg/L ），k 是正常数．若在前4h 消除了20%的污染物，那么要达到排放标准至少经过（答案取整数）（）参考数据：ln0.2 1.609≈-，ln0.80.223≈-，40.80.4096=，60.80.26≈A.19h B.29h C.39h D.49h【答案】B 【解析】【分析】根据题意列出方程和不等式即可求解.【详解】由题有400(120%)kQ Q e --=，设t 小时后污染物含量不超过20%，则0020%ktQ eQ -≤，解得28.8t ≥，即至少经过29小时能达到排放标准.故选：B.8.若实数ππ,,44x y ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，满足2sin 2sin2x x x y y =+，则（）A.2x y ≥B.2x y ≤C.2x y ≥ D.2x y≤【答案】C 【解析】【分析】构造函数()ππsin ,,22f x x x x ⎛⎫=∈-⎪⎝⎭，可得()f x 在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，且为偶函数，再根据()()02f x f y -≥结合偶函数性质判断即可.【详解】设()ππsin ,,22f x x x x ⎛⎫=∈-⎪⎝⎭，则()f x 为偶函数，设12π02x x <<<，则因为,sin y x y x ==在π0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上均为增函数，故120sin sin 1x x <<<，故()()11121222sin sin sin f x x x x x x x f x =<<=，故()f x 在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，且()f x 为偶函数.又2sin 2sin2x x xy y =+，则20sin 2sin 2x x y y x -≥=，即()()02f x f y -≥，当且仅当0x y ==时取等号.故()()2f x f y ≥，故2x y ≥.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.在ABC 中（）A.若A B ≥，则cos cos A B ≤B.若A B ≥，则tan tan A B ≥C.()sin sin A B C +=D.sincos 22A B C+=【答案】ACD 【解析】【分析】对A ，根据余弦函数的单调性判断；对B ，举反例判断；对CD ，根据三角形内角和为π结合诱导公式判断.【详解】对A ，在ABC 中π0A B >≥>，由余弦函数单调性可得cos cos A B ≤，故A 正确；对B ，若A 为钝角，B 为锐角，则tan 0tan A B <<，故B 错误；对C ，()()sin sin πsin A B C C +=-=，故C 正确；对D ，πsinsin cos 2222A B C C +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：ACD10.已知()f x x α=（R α∈）（）A.当1α=-时，()f x 的值域为RB.当3α=时，()()π3f f >C.当12α=时，()2f x 是偶函数 D.当12α=时，()2f x 是奇函数【答案】BC 【解析】【分析】根据幂函数的性质即可求解AB ，结合函数奇偶性的定义即可判断CD.【详解】当1α=-时，()1f x x=，此时()f x 的值域为{}0y y ≠，故A 错误，当3α=时，()3f x x =在R 上单调递增，所以()()π3f f >，B 正确，当12α=时，R x ∀∈，()()()()222f x f x f x =-=，所以()2f x 是偶函数，C 正确，当12α=时，()12f x x =，()0x ≥，则()2f x x =，()0x ≥，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，D 错误，故选：BC11.已知函数()22cos 21f x x x ωω=-（0ω>）的最小正周期为π，则（）A.2ω=B.函数()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数C.π,03⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心D.函数π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像关于y 轴对称【答案】BD 【解析】【分析】对A ，根据辅助角公式，结合最小正周期公式求解即可；对B ，根据πππ2,662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭判断即可；对C ，根据π23f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭判断即可；对D ，化简π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭判断即可.【详解】对A ，()π2cos 22sin 26f x x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又()f x 最小正周期为π，故2ππ2ω=，则1ω=，故A 错误；对B ，()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2,662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，为正弦函数的单调递增区间，故B 正确；对C ，ππ2sin 2032f ⎛⎫⎛⎫-=-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭不是()f x 的一个对称中心，故C 错误；对D ，πππ2sin 22cos 2666f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为偶函数，图像关于y 轴对称，故D 正确.故选：BD12.已知函数()()()11cos π22121x x x f x -⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=++，则（）A.函数()f x 是周期函数B.函数()f x 有最大值和最小值C.函数()f x 有对称轴D.对于11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数()f x 单调递增【答案】BC 【解析】【分析】利用函数对称性的定义可判断C 选项；判断函数()f x 在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性，结合函数最值的定义可判断B 选项；利用特殊值法可判断D 选项；利用反证法结合B 选项中的结论可判断A 选项.【详解】因为()()()()()11πcos πsin π221212121x x x x x x f x --⎛⎫- ⎪⎝⎭==++++，对于C 选项，因为()()()()()()()1111sin π1sin π121212121xx x xx xf x f x -----⎡⎤⎣⎦-===++++，所以，函数()f x 的图象关于直线12x =对称，C 对；对于D 选项，因为()10f -=，()00f =，故函数()f x 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，D 错；对于B 选项，因为函数()f x 的图象关于直线12x =对称，要求函数()f x 的最大值和最小值，只需求出函数()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的最大值和最小值即可，设()()()12121xx g x -=++，当112x ≤≤时，()()()122121322x x x x g x -=++=++，令2xt ⎤=∈⎦，因为函数2x t =在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，函数23y tt =++在⎤⎦上单调递增，所以，函数()g x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当1x ≥时，()()()121321212212xx x x g x --=++=+⋅+，因为函数212x y -=、3212xy =⋅+在[)1,+∞上均为增函数，所以，函数()2132212x x g x -=+⋅+在[)1,+∞上为增函数，所以，函数()()()12121xx g x -=++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，由对称性可知，函数()g x 在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，故函数()g x 在12x =处取得最大值，且())2max 112g x g ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，故函数()1g x 在12x =处取得最小值，且最小值为())22111=+，当1322x ≤≤时，则π3ππ22x ≤≤，则函数()sin πh x x =在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，对任意的1x 、213,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12x x <，则()()12h x h x >，()()210g x g x >>，则()()12110g x g x >>，由不等式的基本性质可得()()()()()()112122h x h x h x g x g x g x >>，即()()12f x f x >，所以，函数()f x 在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，又因为当12x =时，函数()sin πh x x =取得最大值，故函数()f x 仅在12x =处取得最大值，对任意的3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()32h x h ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，()1132g x g ≤⎛⎫ ⎪⎝⎭，若()0h x ≥，则()()32032h h x g x g ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥>⎛⎫⎪⎝⎭，若()0h x <，则()32h x h ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则()()03h x h <-≤-，则()()3232h h x g x g ⎛⎫ ⎪⎝⎭-≤-⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以，()()3232h h x g x g ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥⎛⎫⎪⎝⎭.综上所述，对任意的3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()32f x f ⎛⎫≥⎪⎝⎭，又因为函数()f x 在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故当12x ≥时，()f x 在32x =处取得最小值，综上所述，函数()f x 既有最大值，也有最小值，C 对；对于A 选项，由C 选项可知，函数()f x 仅在12x =处取得最大值，若函数()f x 是以()0T T >为周期的周期函数，则1122f T f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与题意矛盾，故函数()f x 不可能是周期函数，A 错.故选：BC.【点睛】方法点睛：函数单调性的判定方法与策略：（1）定义法：一般步骤：设元→作差→变形→判断符号→得出结论；（2）图象法：如果函数()f x 是以图象的形式给出或者函数()f x 的图象易作出，结合图象可得出函数的单调区间；（3）导数法：先求出函数的导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间；（4）复合函数法：先将函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦分解为内层函数()u g x =和外层函数()y f u =，再讨论这两个函数的单调性，然后根据复合函数法“同增异减”的规则进行判定.非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.sin 2______0（填＞或＜）．【答案】＞【解析】【分析】判断角所在象限，然后根据正弦函数在每个象限的符号分析即可.【详解】π2π2<<，故2对应的角度终边在第二象限，则sin 20>；故答案为：>.14.函数()π2π200cos 30063f n n ⎛⎫=++⎪⎝⎭（{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n =______时，游客流量最大．【答案】8【解析】【分析】根据余弦函数性质求出函数()f n 的最大值及取最大值时n 的值，由此可得结论.【详解】因为{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅，所以π2π5π7π4π3π5π11π13π7π5π8π,π,,,,,,2π,,,,636632366323n ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭，所以当π2π2π63n +=，即8n =时，π2πcos 63n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取最大值1，所以8n =时，()f n 取最大值，又游客流量越大所需服务工作的人数越多，所以8n =时，游客流量最大．15.已知函数()222,0,log ,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩则方程()()2f f x =的所有根之积为______．【答案】14##0.25【解析】【分析】解方程()()2ff x =，可得出该方程的根，再将所有根全部相乘，即可得解.【详解】令()t f x =，由()()2ff x =可得()2f t =，当0t ≤时，由()222f t t t =--=，即2220t t ++=，则4420∆=-⨯<，即方程2220t t ++=无解；当0t >时，由()2log 2f t t ==，可得14t =或4t =.（1）当14t =时，当0x ≤时，由()2124f x x x =--=可得21204x x ++=，解得122x -+=，222x -=，当0x >时，由()21log 4f x x ==可得1432x =，1442x -=；（2）当4t =时，当0x ≤时，由()224f x x x =--=可得2240x x ++=，4440∆=-⨯<，方程2240x x ++=无解，当0x >时，由()2log 4f x x ==可得452x =，462x -=，因此，方程()()2f f x =的所有根之积为12345614x x x x x x=.故答案为：14.16.若函数()()22ln 1k f x x k x x +⎛⎫=+++⋅+ ⎪⎝⎭的值域为()0,∞+，则实数k 的最小值为______．【答案】2-【解析】【分析】结合题意由值域为()0,∞+转化221x k x +>-+，结合基本不等式求出最值即可.【详解】根据题意，函数()()22ln 1k f x x k x x +⎛⎫=+++⋅+ ⎪⎝⎭的定义域为()()1,00,-⋃+∞，因为()f x 的值域为()0,∞+，所以()()22ln 10k f x x k x x +⎛⎫=+++⋅+> ⎪⎝⎭在()()1,00,-⋃+∞上恒成立，当10x -<<时，则011x <+<，则()ln 10x +<，此时必有220k x k x ++++<，变形可得221x k x +>-+，当0x >时，则11x +>，则()ln 10x +>，此时必有220k x k x ++++>，变形可得221x k x +>-+，综合可得：221x k x +>-+在()()1,00,-⋃+∞上恒成立，设()21x g x x =+，()()1,00,x ∈-⋃+∞，则()()2211111121111x x g x x x x x x x -+===-+=++-++++，因为()()1,00,x ∈-⋃+∞，所以10,x +>且11x +≠，由基本不等式可得()()112201g x x x =++->=+，即()0g x >，所以()201x g x x -=-<+，因为221x k x +>-+在()()1,00,-⋃+∞上恒成立，所以20k +≥，解得2k ≥-，故实数k 的最小值为2-.故答案为：2-.【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用参变分离得到221x k x +>-+，再运用函数及基本不等式的思想研究不等式.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算下列各式的值：（1）2log 3333log 2log 52log 2+-；（2）()()222164121248818x xxx x x x---⎛⎫-+-++++ ⎪+⎝⎭．【答案】（1）3（2）4【解析】【分析】（1）根据对数的运算法则可得答案；（2）由指数幂的运算法则及平方和，立方差等公式计算可得答案.【小问1详解】结合题意可得：2log 3333log 2log 52log 2+-+()333log 25log 103log 133=⨯-+=+=;【小问2详解】结合题意可得：()()()()()232218181641212488128281818x x x x x x x x xxxx x --------+⎛⎫-⎡⎤+-+++++-+++ ⎪⎢⎥=⎣⎦++⎝⎭18188284x x x x --=-+-+++=.18.已知向量()1,2a =r，b = ．（1）若a b ∥，求b的坐标；（2）若()()52a b a b -+⊥+ ，求a 与b 的夹角．【答案】（1）()2,4b = 或()2,4b =--（2）π3．【解析】【分析】（1）设(),2b a λλλ==r r，结合向量的模长公式求解即可；（2）根据垂直向量数量积为0，结合向量的夹角公式求解即可.【小问1详解】由题意，设(),2b a λλλ==r r．b ==，2λ∴=±，()2,4b ∴=或()2,4b =--．【小问2详解】()()52a b a b -+⊥+ ，()()520a b a b ∴-+⋅+=，225320a ab b ∴--⋅+= ，即2532200a b --⋅+⨯= ，5a b ∴=⋅ ．设a 与b的夹角为θ，则1cos2a a b bθ⋅===．又[]0,πθ∈，π3θ∴=，a ∴r 与b 的夹角为π3．19.已知函数()22cossin sin 22x x f x x =-+．（1）求函数()f x 的最小正周期与对称轴方程；（2）当()00,πx ∈且()05f x =时，求0π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）最小正周期为2π，对称轴方程为()ππ4x k k =+∈Z（2）10【解析】【分析】（1）利用三角恒等化简函数()f x 的解析式，利用正弦型函数的周期公式可得出函数()f x 的最小正周期，利用正弦型函数的对称性可得出函数()f x 的对称轴方程；（2）由已知条件可求出0πsin 4x ⎛⎫+⎪⎝⎭的值，利用同角三角函数的基本关系求出0πcos 4x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，再利用两角和的正弦公式可求得0π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【小问1详解】解：由题设有()πcos sin 4f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以，函数()f x 的最小正周期是2πT =，由()πππ42x k k +=+∈Z ，可得()ππ4x k k =+∈Z ，所以，函数()f x 的对称轴方程为()ππ4x k k =+∈Z .【小问2详解】解：由()05f x =0π3245x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即0π3sin 45x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为()00,πx ∈，所以0ππ5π,444x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭．若0πππ,442x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则0πsin 42x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭与0π3sin 45x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，矛盾则0ππ,π42x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭．从而0π4cos 45x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．于是000πππππ64646f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦00ππππsin cos cos sin 4646x x ⎤⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦33413642525210⎫-=⨯-⨯=⎪⎪⎝⎭．20.如图，在扇形OPQ 中，半径1OP =，圆心角π3POQ ∠=，A 是扇形弧上的动点，过A 作OP 的平行线交OQ 于B ．记AOP α∠=．（1）求AB 的长（用α表示）；（2）求OAB 面积的最大值，并求此时角α的大小．【答案】（1）3cos sin 3AB αα=-（2）π6α=时，面积的最大值为312．【解析】【分析】（1）过A ，B 作OP 的垂线，垂足分别为C ，D ，由AB OD OC =-求解；（2）由11cos sin sin 223S AB BC ααα⎛⎫=⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭33sin 26612πα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭求解．【小问1详解】解：过A ，B 作OP 的垂线，垂足分别为C ，D，则cos OD α=，sin BC α=，OC ∴cos sin 3AB CD αα∴==-．【小问2详解】()11313cos sin sin sin 21cos 2223412S AB BC ααααα⎛⎫=⨯=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭，31333sin 2cos 2sin 222126612πααα⎛⎫⎛⎫=+-=+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭．03πα<<，52666πππα∴<+<，262ππα∴+=，即6πα=时，61212S =-=最大，因此，当6πα=时，面积的最大值为12．21.已知函数()()e 1exxf x a -=-+．（1）当1a =-时，讨论()f x 的单调性（不必给出证明）；（2）当1a =时，求()f x 的值域；（3）若存在1x ，()2,0x ∈-∞，使得()()120f x f x ==，求1222e e x x +的取值范围．【答案】（1）()f x 在R 上单调递减（2）[)1,+∞（3）1,12⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据函数之差的单调性判断即可；（2）根据基本不等式求解即可（3）令()e 0,1x t=∈，再根据二次函数的零点存在性问题列式可得4a >，再根据韦达定理求解即可.【小问1详解】当1a =-时，()ee 1xx f x -=-+，因为e x y -=为减函数，e x y =为增函数，故()f x 在R 上单调递减；【小问2详解】当1a =时，()e e 111x x f x -=+-≥=，当且仅当0x =时取等号；所以()f x 的值域为[)1,+∞．【小问3详解】令()e 0,1x t=∈，则问题等价于存在1t ，()20,1∈t ，使得210at at -+=令()21gt at at =-+，因为()g t 在()0,1t ∈有两个零点，故()()200010101240a g g a a >⎧⎪>⎪⎪>⎨⎪<<⎪⎪->⎩，即201010101240a a a >⎧⎪>⎪⎪>⎨⎪<<⎪⎪->⎩解得4a >．由韦达定理和根的定义可知：121t t +=，121t t a=．()12222221212122e e 21x x t t t t t t a∴+=+=+-=-又因为4a >，故1222e e x x +的取值范围为1,12⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是采用换元法，设()e 0,1x t =∈，将指数方程转化为一元二次方程，最后利用二次函数根的分布从而得到范围.22.二次函数()f x 的最大值为34，且满足()()22f x f x -=-，()114f =-，函数()()0k g x k x=≠．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若存在[]01,1x ∈-，使得()()00f x g x =，且()()f x g x -的所有零点构成的集合为M ，证明：[]1,1M ⊆-．【答案】（1）()234f x x =-（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分析可知函数()f x 为偶函数，根据题意设()234f x ax =+，其中a<0，由()114f =-可求出a 的值，即可得出函数()f x 的解析式；（2）由()()0f x g x -=可得()22000304x x xx x x ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，令()220034x x x x x ϕ=++-，分01x =、01x =-、()()01,00,1x ∈- 三种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在第二种情况下，直接利用零点存在定理可证得结论成立，综合可得出结论.【小问1详解】解：令2t x =-，由()()22f x f x -=-可得()()f t f t =-，所以，函数()f x 为偶函数，又因为二次函数()f x 的最大值为34，可设()234f x ax =+，其中a<0，则()31144f a =+=-，解得1a =-，所以，()234f x x =-.【小问2详解】解：因为()()00f x g x =，即20034k x x -=，所以30034k x x =-+，其中[)(]01,00,1x ∈- ．由()()0f x g x -=，化简可得330033044x x x x --+=即()22000304x x xx x x ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．令()220034x x x x x ϕ=++-，由判别式222000343304x x x ⎛⎫∆=--=-≥ ⎪⎝⎭，可知()0x ϕ=在R 上有解，①当01x =时，()2220031044x x x x x x x ϕ=++-=++=，此时[]1,11,12M ⎧⎫=-⊆-⎨⎬⎩⎭；②当01x =-时，()2220031044x x x x x x x ϕ=++-=-+=，此时[]1,11,12M ⎧⎫=⊆-⎨⎬⎩⎭；③当()()01,00,1x ∈- 时，()x ϕ的对称轴是011,222x x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，因为2222000003330242444x x x x x ϕ⎛⎫-=-+-=-< ⎪⎝⎭，()22200000311110442x x x x x ϕ⎛⎫-=-+-=-+=-≥ ⎪⎝⎭，()22200000311110442x x x x x ϕ⎛⎫=++-=++=+≥ ⎪⎝⎭，由零点存在定理可知，函数()x ϕ在区间01,2x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦、0,12x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上各有一个零点，不妨设函数()x ϕ在区间01,2x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦、0,12x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的零点分别为1x 、2x ，此时{}[]012,,1,1Mx x x =⊆-．综合①②③，[]1,1M⊆-成立．【点睛】关键点点睛：考察二次函数的零点，一般需要考虑以下几个要素：（1）二次项系数的符号；（2）判别式；（3）对称轴的位置；（4）区间端点函数值的符号.。