高一不等式应用题练习
不等式练习题及讲解高中答案
不等式练习题及讲解高中答案### 不等式练习题及讲解#### 一、基础不等式练习题1. 题目一：若 \( a, b, c \) 均为正数，证明不等式 \( a + b\geq 2\sqrt{ab} \) 成立。
2. 题目二：已知 \( x \) 和 \( y \) 均为实数，且 \( x^2 + y^2 = 1 \)，求证 \( x + y \leq \sqrt{2} \)。
3. 题目三：若 \( a, b \) 均为正整数，证明 \( a^2 + b^2 \geq 2ab \)。
4. 题目四：对于任意实数 \( x \)，证明 \( \frac{x^2}{2} +\frac{1}{2x^2} \geq 1 \)。
5. 题目五：若 \( x, y, z \) 均为正数，证明 \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{9}{xy + yz + zx} \)。
#### 二、不等式练习题讲解题目一讲解：利用算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式）：\[ a + b \geq 2\sqrt{ab} \]这是因为对于任意非负实数 \( a \) 和 \( b \)，它们的算术平均数总是大于或等于它们的几何平均数。
题目二讲解：由于 \( x^2 + y^2 = 1 \)，我们有 \( (x + y)^2 \leq 2(x^2 +y^2) = 2 \)，从而 \( x + y \leq \sqrt{2} \)。
题目三讲解：同样使用AM-GM不等式：\[ a^2 + b^2 \geq 2\sqrt{a^2b^2} = 2ab \]当且仅当 \( a = b \) 时，等号成立。
题目四讲解：利用AM-GM不等式：\[ \frac{x^2}{2} + \frac{1}{2x^2} \geq 2\sqrt{\frac{x^2}{2}\cdot \frac{1}{2x^2}} = 1 \]等号成立条件是 \( x^2 = 1 \)，即 \( x = \pm 1 \)。
高一数学应用题(不等式的应用题和函数的应用题)
高一上学期期中复习应用题一．不等式的应用题1．（本题满分 4+4+4 分） 如图，长方形 ABCD 表示一张6 12 （单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部 分），中间为薄板．木板上一瑕疵（记为点P ）到外边框 AB ，AD 的距离分别为1分米，2分米．现 欲经过点P 锯掉一块三角形废料MAN ，其中M ，N 分别在 AB ，AD 上．设 AM ， AN 的长 分别为m 分米，n 分米．（1）求证：（2）为使剩下木板MBCDN 的面积最大，试确定m ，n 的值； （3）求剩下木板MBCDN 的外边框长度（MB ，BC ，CD ，DN 的长度之和）的最大值及取 得最大值时m ，n 的值．2.如皋中学为创建高品质高中，计划在校园内建造一个长方形文化展览区ABCD ，展览区由长方形1111D C B A 的展览馆和环展览馆人行道(阴影部分)组成．已知展览馆A 1B 1C 1D 1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)．(1)若设展览馆的长和宽的比)1(1111>=x x C B B A ，写出文化展览区ABCD 所占 面积s 与x 的关系式；(2)要使文化展览区所占面积最小，则展览馆1111D C B A 的长和宽该如何设计？3、如图,有一长80cm,宽60cm的矩形不锈钢薄板,用此薄板折成一个长方体无盖容器,要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于10cm不大于20cm,设长方体的高为xcm,体积为V cm3．问x为多大时,V最大?并求这个最大值．4. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
利用不等式求值或取值范围小题精练40题(原卷版)—2024-2025学年高一数学
利用不等式求值或取值范围小题精练40题一、单选题1．（22-23高一上·河南郑州·阶段练习）已知11,23x y -££££， 则2x y +的取值范围是（ ）A ．124x y £+£B ．327x y £+£C ．223x y £+£D ．426x y £+£2．（24-25高一上·新疆喀什·阶段练习）若a ，b ÎR ，24a -££，13b ££，则a b -的取值范围是（ ）A ．15a b -£-£B ．31a b -£-£C ．11a b -£-£D ．53a b -£-£3．（24-25高一上·甘肃平凉·阶段练习）已知12,35a b -<<-<<，则a b -的取值范围是（ ）A ．()3,2-B ．()6,5-C ．()4,7-D ．()5,1--4．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）已知12a ££，35b ££，则下列结论错误的是（ ）A ．47a b £+£B ．23b a £-£C ．310ab ££D ．1253a b ££5．（2024高三·全国·专题练习）已知660,1518a b <<<<，则下列结论正确的是（ ）A ．420153a b <<B ．21278a b <+<C ．1245a b -<-<D ．756a b b+<<6．（24-25高一上·全国·假期作业）已知13,36a b <<<<，则2b a的取值范围为（ ）A ．3122b a <<B ．262b a <<C ．162b a <<D ．1322b a<<7．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x ，y 满足约束条件329x y £+£，69x y £-£，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．―7B ．6-C ．5-D ．4-8．（24-25高一上·全国·单元测试）已知14,12a b a b £+£-£-£，则42a b -的取值范围是（ ）A ．()4,10-B ．()3,6-C ．()2,14-D ．[]2,10-9．（25-26高一上·全国·课后作业）已知23,21a b <<-<<-，则2a b -的取值范围是（ ）A ．{}2|627a b a b -£-£B ．{}2|225a b a b -<-<C ．{}2|427a b a b -£-£D ．{}2|528a b a b -<-<10．（2024高一上·山东·专题练习）已知 12,35a b ££££，则下列结论错误的是（ ）A ．a b +的取值范围为[]4,7B ．b a -的取值范围为[]2,3C ．ab 的取值范围为[]3,10D ．a b 取值范围为152,3éùêúëû11．（2024·江苏南通·模拟预测）设,x y 为实数，满足2238,49x xy y ££££，则34xy 的最大值为（ ）A ．27B ．24C ．12D ．3212．（24-25高三上·江苏淮安·阶段练习）已知 1235a b ££££，，则下列结论错误的是（ ）A ．a b +的取值范围为[]4,7B ．b a -的取值范围为[]1,4C ．ab 的取值范围为[]3,10D ．ab 取值范围为12,35éùêúëû13．（18-19高一·全国·课后作业）已知14a b £+£，12a b -£-£，则42a b -的取值范围是（ ）A ．{}410x x -<<B ．{}36x x -<<C ．{}214x x -<<D ．{}210x x -££14．（23-24高一上·山东菏泽·11x y -£+£，13x y £-£，则32x y -的取值范围是（）A ．2328x y £-£B ．3328x y £-£C ．2327x y £-£D ．53210x y £-£15．（·模拟预测）设实数a ，b ，c 满足，221a b c +££则a b c ++的最小值为（ ）A 1-B ．12-C ．D ．1-二、多选题16．（23-24高一上·四川绵阳·阶段练习）已知12,24a b a b £-££+£，则2a b -的取值可以为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．617．（23-24高一上·江苏无锡·期中）下列说法正确的有（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若22ab c c >，则a b>C ．若0a b >>，0m >，则b m ba m a +>+D ．若15a -<<，23b <<，则43a b -<-<18．（23-24高一上·河南·期中）已知210a b a +>>>，则下列选项可以成立的是（ ）A ．2a =B ．1a =C ．1b =D ．1ab =19．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）设,x y 为实数，满足25,13x y ££<£，则下列结论正确的是（ ）A ．38x y £+£B ．215xy <£C ．14x y -£-<D ．253x y<£20．（23-24高一上·吉林延边·阶段练习）已知实数x ，y 满足16x <<，23y <<，则（）A ．39x y <+<B ．13x y -<-<C ．218xy <<D ．1621x y <<-21．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）若实数a 、b 满足：1513a b a b £+£ìí-£-£î，则下列叙述正确的是（ ）A ．a 的取值范围是04a ££B ．b 的取值范围是13b -££C ．32a b -的范围是23210a b -£-£D ．32a b -的范围是63214a b -£-£22．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知436x y -£-£，04x y £+£，则x y -的值可能是（ ）A ．5-B ．3-C ．3D ．523．（23-24高三上·河南信阳·阶段练习）已知16a <<，24b <<，则（ ）A ．13,22a b æöÎç÷èøB ．1,34a b æöÎç÷èøC ．()311,0a b -Î-D ．()36,5a b -Î--24．（23-24高三上·河南洛阳·阶段练习）已知660a <<，1518b <<，则下列选项中正确的有（）A ．1245a b -<-<B ．36296a b <+<C ．72665a b b +<<D <25．（23-24高二下·湖北武汉·期末）已知(),,a b c a b c <<ÎR ，且230a b c ++=，则（ ）A ．0<<a cB ．,a c $使得22250a c -=C ．a c +可能大于0D ．212b c a c +<-+26．（2023·河南洛阳·模拟预测）设实数,a b 满足14,49a ab b££££，则（ ）A ．26a ££B ．13b ££C ．34144a b ££D ．314ab ££27．（23-24高一上·河北·阶段练习）已知13,12a b -££££，则以下命题正确的是（ ）C ．21a b -£-£D ．()()114a b +-£28．（23-24高一上·河北保定·阶段练习）已知54,228a b a b -£-££+£，则（ ）A ．14a -££B ．04b ££C ．282514a b -£-£D ．ab 的最大值为2429．（23-24高一上·河北廊坊·阶段练习）已知实数x ，y 满足13x y -£+£，429x y £-£，则（ ）A ．14x ££B ．21y -££C ．2415x y £+£D ．12333x y £-£30．（23-24高一上·江西·期中）若实数x ，y 满足224693x xy y ++=，则（ ）A ．43x y +£B ．431x y +³-C ．224698x xy y -+£D ．224691x xy y -+³三、填空题31．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知3x >，4y >，则xy 的取值范围为 ．32．（24-25高一上·全国·课后作业）已知67a <<，32b -<<，25c b a =-，则c 的取值范围是 .33．（24-25高一上·上海·假期作业）如果4,3042162x y <<<<，则（1）x y +的取值范围是；（2）2x y -的取值范围是 ；（3）xy 的取值范围是 ；（4）x y 的取值范围是 .34．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知实数,a b 满足[]0,1a b -Î，[]2,4a b +Î，则a 的取值范围为 ，42a b -的取值范围是 ．35．（2024高三·全国·专题练习）已知3b a b <<-，则a b 的取值范围为 ．36．（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）已知实数a ，b 满足32a b -£+£-，14a b £-£，则35a b -的取值范围是 ．37．（24-25高一上·四川绵阳·开学考试）已知14,263x y x y -£-£-£+£，则8z x y =-的取值范围是 .38．（24-25高三上·福建宁德·开学考试）已知14,23x y x y -<-<<+<，则3x y +的取值范围是 .39．（24-25高一上·天津·阶段练习）如果38a <<，19<<b ，令2t a b =-，则t 的取值范围是 ．40．（24-25高一上·上海·课后作业）设0a >，若不等式c ax b c -<+<的解集是{21}x x -<<∣，则::a b c 等于 ．。
高一化学基本不等式习题
高一化学基本不等式习题 引言 化学中的不等式是解决化学反应方程和化学平衡问题的重要工具。掌握化学中的基本不等式是高一化学研究的关键。本文将介绍一些高一化学中的基本不等式题，并提供详细解析，帮助学生加深对不等式的理解和运用。
题一 化学反应：A + B → C 已知初始时刻 A 和 B 的浓度分别为 1 mol/L 和 2 mol/L，反应过程中 A 的浓度随时间的变化满足方程 d[A]/dt = -0.1[A]，求：
1. 反应开始后 10 分钟 A 的浓度是多少？ 2. 反应开始后多长时间 A 的浓度降为 0.5 mol/L？
解析： 1. 根据已知信息，反应开始后 10 分钟，t = 10 分钟。代入不等式 d[A]/dt = -0.1[A]，并知道初始浓度 [A]0 = 1 mol/L。解该微分方程可得 [A] = [A]0 × e^-0.1t。
将 t = 10 分钟代入上式，得 [A] = 1 mol/L × e^-0.1×10 = 1 mol/L × e^-1 = 0.3679 mol/L。
因此，反应开始后 10 分钟 A 的浓度约为 0.3679 mol/L。 2. 要求 A 的浓度降为 0.5 mol/L，代入不等式 [A] = [A]0 × e^-0.1t，得 0.5 = 1 × e^-0.1t。
取对数得 -0.1t = ln(0.5)。解方程得 t ≈ 6.931 分钟。 因此，反应开始后约 6.931 分钟 A 的浓度降为 0.5 mol/L。 题二 在盛有溶液 B 的中通入氧气(O2)，发生如下反应：4B + 3O2 → 2B2O3
已知 B 的质量为 10 g，氧气的压强为 1 atm，此反应的气体压强由不等式 P = nRT/V 给出。求：
1. 生成的 B2O3 的质量是多少？ 2. 如果氧气的压强上升到 2 atm，生成的 B2O3 的质量会发生怎样的变化？
高一不等式练习题
高一不等式练习题在高中数学学习中，不等式是一个十分重要的概念和工具。
不等式不仅能够描述数值的大小关系，还可以用于解决实际问题以及证明数学定理。
因此，掌握不等式的基本性质和解题方法对于高一学生来说至关重要。
本文将为你提供一些高一不等式练习题，帮助你巩固知识和提升解题能力。
一、简单的一元一次不等式1. 解不等式5x - 7 < 3x + 5。
解：首先，将不等式中的x项移到一边，常数项移到另一边，得到2x < 12。
然后，将系数为2的x除以2，得到x < 6。
因此，不等式的解集为x < 6。
2. 解不等式2 - 3x > 4x + 5。
解：首先，将不等式中的x项移到一边，常数项移到另一边，得到-7x > 3。
然后，将系数为-7的x除以-7，并改变不等式的方向，得到x < -3/7。
因此，不等式的解集为x < -3/7。
二、一元一次不等式的综合运用1. 若3x - 2 > 4x + 1，则x的取值范围是多少？解：首先，将不等式中的x项移到一边，常数项移到另一边，得到-x > 3。
然后，将两边的不等式同时乘以-1，并改变不等式的方向，得到x < -3。
因此，不等式的解集为x < -3。
2. 若2(x - 3) - 5 < 4 - (x + 1)，求解集。
解：首先，将不等式中的括号展开并整理，得到2x - 6 - 5 < 4 - x - 1。
然后，将不等式中的x项移到一边，常数项移到另一边，得到3x < 16。
最后，将系数为3的x除以3，得到x < 16/3。
因此，不等式的解集为x < 16/3。
三、含绝对值的不等式1. 解不等式|x - 2| < 3。
解：根据绝对值的定义，不等式可以化为两个不等式：x - 2 < 3 和 -(x - 2) < 3。
解第一个不等式得到x < 5，解第二个不等式得到x > -1。
常考经典不等式应用题6道
1、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表，设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润。
甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大2、某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．（1）完成下表甲（kg）已（kg）件数（件）A5x xB4（40-x）40-x（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．3、我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：湘莲品种A B C每辆汽车运载量（吨）12108每吨湘莲获利（万元）342设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案并求出最大利润的值。
4、为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少5、我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会.现有A型、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满.根据下表信息，解答问题.苦荞茶 青花椒 野生蘑菇每辆汽车运载量（吨）A 型2 2 B 型 4 2 C 型16（1）设A 型汽车安排x 辆，B 型汽车安排y 辆，求y 与x 之间的函数关系式.（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案并写出每种方案. （3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案并求出最少运费.6、小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B 铅笔，请根据下列情景解决问题。
高一经济基本不等式习题
高一经济基本不等式习题一、单元练题目一：某公司生产两种产品，甲品每件销售价100元，乙品每件销售价50元。
公司预计销售总价值不低于9000元，且甲品销售数量不超过100件。
请用不等式表示以上条件，并求解满足条件的甲品和乙品的销售数量范围。
题目二：某商场为了促销，设置了满减活动。
购物满100元可减20元，购物满200元可减50元。
求购物金额x满足满减条件的不等式表示，并给出购物金额的范围。
题目三：某公司从两个供应商进货，供应商A的单价为10元/件，供应商B的单价为8元/件。
为了降低采购成本，公司需要限制从供应商A采购的件数不超过1000件，并确保从供应商B采购的件数不少于500件。
请用不等式表示以上条件，并求出从两个供应商采购件数的范围。
二、综合练题目四：某公司计划投放两款手机产品，甲型手机售价3000元/部，乙型手机售价2000元/部。
公司希望销售总价值不少于1亿元，并且甲型手机销售数量要超过乙型手机销售数量的两倍。
请用不等式表示以上条件，并计算甲型手机和乙型手机的销售数量范围。
题目五：某工厂每月固定支出为元，每生产一件产品需要材料费100元。
假设每件产品售价为200元，工厂希望每月销售数量不少于200件。
请用不等式表示以上条件，并计算工厂每月能够盈利的销售数量范围。
题目六：某企业筹划推出新产品，产品售价为150元/件，预计成本为100元/件。
企业希望销售数量不低于5000件，并且每件产品的利润不少于元。
请用不等式表示以上条件，并计算企业每月可能盈利的销售数量范围。
以上是高一经济基本不等式的题练，希望对你的研究有所帮助。
注：请注意解题时要考虑不等式的符号及相关变量的取值范围，以保证解的准确性。
不等式解决问题练习题
不等式解决问题练习题一、一元一次不等式1. 解不等式：3x 5 > 22. 解不等式：4 2x ≤ 13. 解不等式：5x + 8 > 34. 解不等式：7 3x < 45. 解不等式：2x 6 ≥ 4二、一元一次不等式组1. 解不等式组：\[\begin{cases}x 2 > 0 \\3x + 1 < 4\end{cases}\]2. 解不等式组：\[\begin{cases}2x 3 < 5 \\4x + 7 > 11\end{cases}\]3. 解不等式组：\[\begin{cases}5x + 4 > 2x 1 \\3x 2 ≤ 8\end{cases}\]三、一元二次不等式1. 解不等式：x^2 5x + 6 > 02. 解不等式：2x^2 4x 6 < 03. 解不等式：x^2 + 3x 4 ≥ 04. 解不等式：x^2 + 2x + 3 ≤ 05. 解不等式：4x^2 12x + 9 > 0四、分式不等式1. 解不等式：\(\frac{1}{x2} > 0\)2. 解不等式：\(\frac{2}{x+3} < 1\)3. 解不等式：\(\frac{3}{x1} + \frac{1}{x+2} ≥ 0\)4. 解不等式：\(\frac{4}{x+1} \frac{2}{x3} ≤ 2\)5. 解不等式：\(\frac{5}{x^2 4x + 3} > 0\)五、绝对值不等式1. 解不等式：|x 4| < 32. 解不等式：|2x + 1| ≥ 53. 解不等式：|3x 7| > 24. 解不等式：|4 x| ≤ 65. 解不等式：|5x + 3| < 8六、综合应用题1. 某企业生产一种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。
若该企业每月固定开支为2000元，要使企业不亏损，每月至少需要销售多少件产品？2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶过程中，速度每增加10km/h，油耗增加1L/100km。
高中数学不等式应用题
1 高中数学不等式应用题 篇一：基本不等式应用题 6、已知x,y?R，且x2?y2?2，求x?y的取值范围。 1.已知x?y?4,求2x?2y的最小值。变式题：已知x?2y?4,求2x?4y的最小值。2.已知x、y?R?,x?y?4,求log2x?log2y的最大值。变式题：已知x、y?R?,x?2y?4,求log2x?log2y的最大值。 + 3已知a,b,x,y?R，且ab??1,求x?y的最小值 xy ．如图，设矩形ABCD(AB?AD)的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后， 交DC于P，设AB?x，求?ADP的最大面积及相应的x值。 A 例5．甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已 知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度x．．．．．．．． （千米/时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元， 2
（1）把全程运输成本．．．．．．y（元）表示为速度x（千米/时）的函数，指出定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ ．．．．．． 在直径为d的圆的内接矩形中，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大，最大面 积是多少？ 4．（1）在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小？ （2）在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？ 5．某单位建造一间地面面积为12m的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m， 房屋侧面的造价为800元/m，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋。 背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元 6.某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率 为x，求x的取值范围。 7．甲乙两人同时从A地出发，沿同一条路线到B地。甲在前一半时间的行走速度为a， 3
后一半时间的行走速度为b;乙用速度a走完前半段路程，用速度b走完后半段路 程，问甲乙二人谁先到达？ 222 设计一副宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为a(a<1)，画 面的上下各留出8cm的空白，左右各留5cm的空白，怎样确定画面的 高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？ 某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生 产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千 元，依每年2千元的增量递增。问这种生产设备最多使用多少年报废 最合算(即使用多少年的平均费用最少？) 某房地产开发公司用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1000平米的楼房，楼 房的的每平米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方 米建筑费用提高20元。已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，为了 4
不等式应用题(带答案)
不等式应用题(带答案)不等式应用题1. 某商场正在举行打折活动，标有原价为x元的商品打7折出售，小明买了一个售价为y元的商品打了折后用了z元购买，设不等式x>y>z，请计算头一个不等式。
解: 原价为x元的商品打7折后的价格为0.7x元，由题意可知小明买的商品在打折后售价为0.7x元，且小明用z元购买了该商品。
根据不等式的性质，可得到如下关系式：0.7x > z即，x > z/0.7所以，头一个不等式为x > z/0.7。
2. 一辆汽车每小时以v公里的速度行驶，已知行驶t小时后行驶了s 公里，求不等式v < s/t。
解: 汽车行驶t小时后行驶的路程为vt公里，已知行驶了s公里，则可得到如下关系式：vt > s即，v > s/t所以，不等式为v > s/t。
3. 小明参加了一场马拉松比赛，他总共用时t小时，已知他的平均速度为v千米每小时，求不等式t > d/v，其中d为比赛的总路程。
解: 小明参加马拉松比赛用时t小时，根据速度的定义可知，平均速度v等于总路程d除以用时t，即：v = d/t由于不等式是要求t > d/v，将v的表达式代入可得：t > d/(d/t)化简后得到：t > t，该不等式恒成立。
所以，不等式为t > d/v。
4. 一个三角形的两边长分别为a和b，夹角为θ (0° < θ < 180°)，求不等式a + b > 2absin(θ)。
解: 根据三角形的余弦定理可得 a² = b² + c² - 2bc cos(θ)，将此式代入不等式中可得：a +b > 2ab sin(θ) + 2bc cos(θ)又因为sin(θ) ≤ 1，所以2ab sin(θ) ≤ 2ab，化简后得到：a +b > 2bc cos(θ)由于夹角θ位于 (0°, 180°) 之间，所以cos(θ) > 0，即2bc cos(θ) > 0。
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不等式应用题练习
1． 某服装公司生产的衬衫，每件定价80元，在某城市年销售8万件。现该公司在该市设
立代理商来销售衬衫。代理商要收取代消费，代消费为销售金额的%r（即每销售100
元收取r元）。为此该衬衫每件价格要提高到%180r元才能保证公司利润，由于提价每
年将少销售r62.0万件，如果代理商每年收取的代理费不小于16万件，求r的取值范围。
（书37）
2． 将进货单价为40元的商品按销售单价50元售出时，每月能卖出500件该商品。已知这
批商品在销售单价的基础上每涨价1元，每月就少销售10件该商品。为了每月挣取最
大利润，销售单价应定为多少元？（70元）
3． 某超市计划在第四季度完成利润的364万元。如果10月份已完成100万元利润，那么
在11月、12月这两个月中，该超市利润的月平均增长率是多少时，才能超额完成计划？
（>20%）
4． 距离码头东偏南60的400千米处有一台风中心。已知台风中心以每小时40千米的速度
向正北方向移动，距台风中心350千米以内都受台风影响。问从现在起多少小时后，码
头将受台风影响，码头受台风影响的时间大约多久？（书37）
5． 公园要建造一个圆形的喷水池。在水池中央垂直于水平面安装一个花柱子OA，O恰在
水面中心，mOA25.1。安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿
形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流
形状较为美观，设计成水流到OA距离为m1处达到距离水面最大高度m25.2。如果不
及其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷水的水流不致落到池外？（绿115，
至少2。5米）
O
A
6． 由于洪峰来临，某抛物线形拱桥下游8千米处有一救援船只接到命令，要求立即到桥上
游执行任务，并告知：此时水流速度为100米/分，拱桥水面跨度为30米，水面以上
拱高10米，且桥下水面上涨的高度与时间t（分钟）的平方成正比，比例系数为101。
已知球员船只浮出水面部分的宽、高各3米，问该船至少以多大的速度前进，才能顺利
通过？（桥宽忽略不计，水速视为匀速）（绿67，1365米/分）